OBSERVATEURS

Spitzberg

Stockholm

Kœnisberg

Paris

790 49' 58" Nord.

00 01' 34" Sud.

Sabine.

Svanberg.

Bessel.

Biot, etc.

Freycinet.

Duperrey.

Freycinet.

Foster.

Foster.

Ile Rawak

Ile de France

Cap de Bonne-Esp.

Cap Horn

N. Shetland

VARIATION DE LA PESANTEUR

La rédaction an vide a été faite dans tous les nombres de la troisième colonne de ce tableau, par H. Saigey <. Il résulte de Taugmentation de la pesanteur, de l'équateur au pôle, qu'une horloge à pendule avancerait si on la transportait vers le nord, et qu'un même corps pèse davantage dans les pays voisins du pôle, que sous l'équateur.

Les variations de la pesanteur avec la latitude, sont dues : 1* à l'aplatissement du globe vers ses p(^les; S» à la force centrifuge qui résulte du mouvement de la terre sur elle-même. Nous ferons voir que l'aplatissement des pôles provient lui-même de la force centrifuge, de sorte que les deux causes rentrent l'une dans l'autre, et que les variations de la pesanteur sont dues au mouvement de rotation de la terre. Ce mouvement, admis dans l'antiquité par les pythagoridens, et divulgué principalement par Philolaûs, a été démontré, en 1543, par Copernic, puis par Galilée, en partant de considérations astronomiques. La démonstration a été complétée par les astronomes modernes. Cependant on n'avait pas produit de preuve directe du phénomène. Il est vrai que les expériences dans lesquelles on voit les corps tomber à l'est de la verticale (92) fournissent une semblable preuve; mais ces expériences très délicates ne peuvent être facilement répétées. 11 était donc à désirer qu'on trouvât quelque système d'observation d'une reproduction facile et donnant des résultats plus marqués. M. L. Foucault a répondu à ce vœu de deux manières : i» au moyen du pendule, 2« au moyen d'un appareil nouveau qu'il nomme gyroscope.

Fig. 80.

Fig. 81.

iSS. I. BotatloB de Im terre prouvée ma moyen du pendale. —

Pour faire comprendre le principe de la méthode, considérons d'abord un pendule oscillant dans un plan passant par les tiges fixes verticales v, v (fig. 80), et suspendu par un fil métallique à un châssis A B , mobile autour de l'axe vertical o. Si l'on fait tourner le châssis, on remarque que le plan d'oscillation du pendule passe constamment par les tiges u et v. La torsion

A Pedïe physique du globe, t. II, p. 430.

du fil de suspension, torsion qu'on peut faire varier au moyen de la manÎTelle m, ne change rien à ce résultat, qui est la conséquence de Tinertie de la matière. Un pendule placé ainsi au pôle de la terre devrait, par la même raison, conserver son plan d'oscillation, qui semblerait faire en 24 heures le tour de l'horizon^ en marchant de Test à Touest.

Si, au lieu d'être au pôle, le pendule était situé entre ce point et l'équateor, en le faisant osciller dans le méridien, on verrait son plan d'oscillation tourner autour de la verticale, de manière à faire avec le méridien un angle de plus en plus grand, parce que la tangente à ce cercle ne se déplace pas parallèlement à elle-même. Ce plan s'avancerait de l'ouest à l'est, du côté du nord ; car le pkm du méridien venant de SnenSm (fig. 81), et le plan d'oscillation tendant i rester parallèle à sa première direction, il viendra en tm, et aura tourné en apparence de l'angle tms par rapport au méridien sm. A l'équateur, les tangentes aux différents méridiens étant parallèles entre elles, il n'y aurait pas de mouvement apparent du plan d'oscillation.

L'expérience a été faite sur une grande échelle, en 1851, au moyen d'un pendule gigantesque formé d'un fil d'acier de plus de 50 mètres de longueur suspendu sous le dôme du Panthéon de Paris, et soutenant une boule de cuivre pesant 28 kil. Une pointe, fixée au-dessous de la boule, servait i marquer le mouvement du plan d'oscillation, sur une division circulaire {fig. 82). On rendait ce mouvement plus facile à apercevoir au moyen de deux

petits monticules de sable humide a, a, que la pointe venait entamer à chaque oscillation, sur une longueur de 2"*", 5 environ. La durée de l'oscillation était de 8*. L'expérience avait d'abord été faite dans une des salles de l'Observatoire de Paris. Elle peut s'exécuter avec un pendule de 3 ou 4 mètres de longueur; mais les résultats sont moins sensibles, l'arc d'amplitude ne pouvant plus être aussi long, et le pendule s'arrêtant plus tôt. On a, du reste, trouvé moyen de perpétuer les oscillations, sans influenccrla direction du mouvement. Nous ferons connaître plus tard un de ces moyens, au chapitre de l électro-magnétisme. Dans ces expériences, il est important que le pendule ne reçoive en partant aucune impulsion latérale. Pour remplir cette condition, on retient la boule hors de la position d'équilibre, dans un anneau de fil très lâche, attaché à un point fixe, et qu'on brûle en o (fig, 82), pour laisser partir le pendule.

Depuis la belle expérience de M. L. Foucault, M.Antinori a publié une note manuscrite de Viviani, d'où il résulte que les académiciens de Florence avaient

Fig. 82.

VARIATION DE LA PESANTEUR

observé, vers 1660, le déplacement du plan d*oscillation du pendule. Mais ils ignoraient la cause de ce déplacement. Le physicien français, au contraire, avait prévu qu'il devait avoir lieu comme conséquence du mouvement de la terre. C*est envoyant une tige cylindrique fixée dans le prolongement de Farbre d on tour, osciller dans un plan fixe pendant la rotation de Tarbre, qu'il conçut la possibilité de prouver le mouvement de la terre au moyen du pendule.

1S6. n. OyroMope. — Supposons que le pendule décrive une circonférence entière dans son plan d'oscillation, ce plan tendra encore à rester prailtie à hii-méme. Il en sera de même d'une infinité de pendules égaux liés eotreeux et tournant autour d'un axe perpendiculaire à leur plan commun d'oscillation ; ce qui revient à considérer on anneau tournant autour d'un axe perpendiculaire à son plan. Si donc l'axe est fixé perpendiculairement à l'anneau, cet axe tendra à rester parallèle à luimême, comme le plan de l'anneau. C'est là le principe mécanique de la conservation du parallélisme de l'axe de rotation, principe dont nous trouvons une application dans la rotation de la terre, dont Taxe reste toujours parallèle à lui-même pendant sa révolution autour du soleil.

H. L. Foucault s'est servi du même principe pour montrer la rotation de la terre an moyen d'un anneau tournant, mobile dans tous les sens autour de son centre de gravité.

La pièce principale de l'appareil est un tore en bronze </, réuni à son axe par un disque métallique, et représenté à part en T. L'axe tourne sur deux pointes qui s'engagent dans les extrémités de deax vis V, V portées par un anneau ou chappe a, A. Cette chappe porte deux couteaux c, c, adaptés aux extrémités d'un diamètre perpendiculaire à l'axe du tore, et par lesquels il repose dans deux échancrures d'un second anneau dd suspendu à un fil sans torsion, et appuyé légèrement sur un pivot o. On amène par tâtonnement le centre de gravité de tout le système sur l'axe du tore et sur la verticale qui passe par la pointe du pivot, au moyen de petits écrous n, n, n qu'on enfonce plus ou moins dans les vis qui les portent. On a ainsi un tore doDt l'axe est mobile dans tous les sens autour de son centre de gravité.

Cela posé, on imprime au tore une vitesse de 500 tours par seconde environ. Pour cela, on i'enléve avec sa chappe, que Ton pose horizontalement sur un support, de manière que les dents d*un pignon adapté à l*axe s'engagent dans celles d'une roue qui reçoit une grande vitesse d'une autre roue, à laquelle le mouvement est imprimé par une troisième roue qu'on fait tourner au mcjen d'une manivelle ; quand le tore tourne rapidement, on l'enlève, et on le replace sur l'anneau dd. On voit alors l'axe du tore, et par conséquent la chappe, se déplacer peu à peu de l'ouest à l'est par le nord, l'axe tendant à rester panlWe à lui-même pendant le mouvement de la terre. Pour apercevoir ce mouvemeiit^ on vise avec une petite lunette à réticule L un repère tracé sur la chappe en r ; ou bien on adapte à cette chappe une longue aiguille très légère /, dont l'extrémité parcourt les divisions d'un arc fixe m.

La tendance de Taxe à rester parallèle se vérifie d'une manière frappante par diverses expériences. M. Hardy construit de petits gyroscopes dont h chappe peut être saisie d'une seule main. Si, pendant la rotation du tore, oo cherche à changer la direction de son axe, on éprouve une résistance qu'on ne peut vaincre qu'en faisant un effort très marqué.

On fait encore avec le gyroscope une expérience des plus remarquables. On appuie sur un support fixe / (fig. 84), un crochet o fixé à l'une des extrémités de l'axe du tore, de manière que b chappe soit horizontale. On voit alors le système rester horizontal, malgré la pesanteur, et tourner lentement autour da point d'appui. Pour expliquer ce résultat surprenant, il faut savoir que les vitesses de rotation se composent, comme les vitesses de translation, par la règle du parallélogramme. Or, la pesanteur tend à faire descendre le tore, que nous supposons en t, en le faisant tourner ^*S" ®*' autour de la droite coa perpendiculaire i son

axe, avec une vitesse que nous représenterons par oa au bout d'un temps infiniment petit. La vitesse de rotation du tore étant représentée par ohy la résultante de ces deux vitesses sera dirigée suivant la diagonale or, et l'axe du tore tendra à venir se placer sur cette diagonale, en tournant autour du point o. Mais comme la ligne coa se déplace en mène temps, on voit que l'axe du tore courra après la diagonale, qui se déplacera toujours, de manière à remonter continuellement vers cette diagonale. Si l'on soutient le système par un contrepoids fixé à la chappe du côté opposé an gyroscope, le système cesse de tourner autour du point o. On explique de h même manière pourquoi une toupie se tient sur sa pointe pendant son mouvement de rotation, et pourquoi son axe décrit un cône quand on l'éloigné de h position verticale.

VARIATION DE LA PESANTEUR

M. Sire a fait un grand nombre d'expériences très curieuses sur les tendances des axes de rotation ; mais leur description nous entraînerait loin de notre sujet ' .

iS7. laflaenee de la ll^are de la terre sar la pesaatear. — On sait depuis Parménide, que la terre est isolée dans Tespace, et qu'elle est de forme arrondie. Jusqu'en 1666, on l'avait regardée comme parfaitement sphérique ; mais on a reconnu depuis, soit par la théorie, soit par des mesures directes, qu'il n'en est pas ainsi. Dans le siècle précédent, on avait découvert l'aplatissement de la planète Jupiter, et en 1672, Ricker, envoyé à Cayenne par l'Académie des sciences, remarqua que son pendule oscillait moins vite qu'à Paris, et qu'il fallait le raccourcir d'une ligne et un quart pour qu'il continuât à battre la seconde. Ce résultat inattendu, qui montrait que la pesanteur est moindre à Cayenne qu'à Paris, Gt concevoir des doutes sur l'exacte sphéricité de la terre. Huyghens songea de suite à attribuer cette diminution de la pesanteur à la force centrifuge, et soupçonna que la terre était renflée à l'équateur.

En partant de celte idée, Huyghens et Newton démontrèrent l'aplatissement des pôles par le calcul, et en cherchèrent la valeur, en s'appuyant sur les lois de l'hydrostatique et sur les propriétés de la force centrifuge ; et en supposant que la terre, dont les parties s'attirent mutuellement, a été primitivement fluide. Un grand nombre de géomètres, parmi lesquels Bouguer, Stirling, Clairaut , Maclaurin, Dalembert, s'élancèrent à l'envi dans cette voie, en perfectionnant les méthodes de leurs devanciers. Plus tard, Laplace, en considérant l'influence qu'exerce le renflement de l'équateur sur les mouvements de la lune, calcula l'aplatissement et le trouva égal à ~. Ce nombre représente la différence entre les rayons de l'équateur et du pôle, divisée par le rayon de l'équateur.

U est facile de concevoir comment la force centrifuge a pu produire l'aplatissement du globe, dans son état primitif de fluidité.

Les points placés près de l'équateur, décrivant dans le même temps des parallèles plus grands que les points voisins des pôles, tendent à s'éloigner de l'axe de rotation avec plus de force (82).

De là le renflement de l'équateur, et, par suite, à cause de Tattraction mutuelle des parties du globe, le rapprochement des pôles.

Cette explication est confirmée par l'expérience suivante : deux cercles d'acier ec' (fig, 85) sont fixés, en a, à une tige verticale ab, et par la partie supérieure, à un anneau n qui peut glisser le long de cette tige. Une roue à goi^e r, sur laquelle passe une corde sans fin qui embrasse d'autre part une

Fig. 85.

BibUoihèque miveneUe de Genhe (arch. des sciences), l. I, p. 4 48 (4858).

poulie fixée à la tige ab, sert à lui imprimer un mouvement rapide de rotation. Pendant ce mouvement, on voit les cercles d* acier s'aplatir dans le sens vertical, et d*autant plus que le mouvement est plus rapide.

Mesure de i^apiatissenent. — Au reste, la question de Vaplatissement de la terrre ne pouvait être complètement résolue que par des mesures directes faites à sa ««urface. Les anciens avaient déjà tenté de mesurer des arcs de méridien pour en déduire le volume de la terre. L'Académie des sciences de Paris, en 1669, voulant savoir à quoi s* en tenir sur ce volume, dont les évaluations étaient loin d'être d'accord, avait chargé Picard de la mesure d'un degré de méridien, c'est-à-dire de la longueur de l'arc compris entre deux verticales formant entre elles un angle rfe 1 ® . La découverte de Richer, sur la longueur du pendule à Cayenne, et les conséquences qu'en déduisit Newton, donnèrent une importance nouvelle à ces recherches. Les mesures qui furent tentées depuis indiquèrent faussement une diminution dans la longueur des degrés, quand on s'éloignait de l'équateur. On en avait conclu que la terre était allongée vers les pôles, contrairement à la théorie de Newton. Colbert ordonna alors une mesure du méridien à travers la France, mesure fautive qui ne fit que compliquer la querelle qui s'était élevée sur ce sujet entre les partisans de Newrton et ceux de Cassini. C'est alors que fut entreprise, en 1736, par ordre du gouvernement français, la mesure des degrés du méridien, an Pérou. Cette opération conduisit à ce résultat, que les degrés d'un même méridien vont en augmentant à mesure qu'on s'avance vers les pôles. Cette loi importante a été confirmée par toutes les observations qui ont été faites depuis par divers savants dans un grand nombre de pays : en Laponie, au Pérou, au cap de Bonne-Espérance, en Italie, en Autriche, en Espagne, en

Angleterre, dans l'Inde, en Suède,

en Russie

Il résulte de l'augmentation des degrés, quand on marche vers le pôle, que le rayon de l'équateur est plus grand que celui des pôles. En effet, soient les verticales A, B, C... (fig. 86) qui forment deux à deux des angles de l"", et Aa le rayon de l'équateur calculé d'après b longueur de l'arc AB. L'arc BC étant plus grand que AB, d'après les observations rapportées ci-dessus, le rayon de h terre, calculé au moyen de cet arc, sera plus grand que Aa ; soit B6 ce rayon. De même, le rayon calculé au moyen de l'arc CD, plus grand que les deux précédents, sera Ce, plus grand que B6, el ainsi de suite. Il résulte de là que les verticales prises sur le même méridien ne se rencontrent pas au centre de la terre, mais, comme l'a démontré

Fig. 86.

VARUTION DE LA PRSANTEUR. 113

Maupertuis, se coupent deux à deux sur une courbe ap, nommée courbe barocentrique. Il est facile de voir maintenant que OP est plus petit que OA, le point 0 étant le centre de la terre déterminé par Tintersection des verticales PO et AO perpendiculaires lune à Tautre. En effet, on a

Aa = Ba

B6 = C6 = Aa-f-û6

Gc = De = B6-f fcc = AaH- afc+6c

P|) = PO+Op = Aa -I- a6 -i-bc -|- cp

Remplaçant dans la dernière équation, Aa par sa valeur AO — aO, et faisant passer oO dans le premier membre, il vient

P0-f-0p + a0 = A0 + û64-fcc-hc;)

Or, comme les arcs du méridien vont en augmentant à mesure qu*on s'éloigne de Féquateur, le polygone abc est convexe du côté du centre, et Ton a

Op -t- a 0 > 06 -f- 6c -4- cp

11 faut donc que PO soit plus petit que AO. L'aplatissement n'est autre chose que le rapport (AO— PO) : AO.

Le pendule a aussi été employé pour déterminer l'aplatissement du globe, d*après la manière dont varie la pesanteur aux différents points de sa surface, et en s'appuyant sur une relation mathématique.

Par cette dernière méthode, ainsi que par la comparaison des mesures directes des méridiens, on a reconnu des irrégularités de forme qui font que la terre n'est pas rigoureusement un solide de révolution. Par exemple, il y a une anomalie énorme vers le 46° degré de latitude. Il en est de même sur le parallèle de Bordeaux à Padoue; de sorte que, sur le même parallèle, c'est-à-dire, sous la même latitude, la pesanteur n'est pas rigoureusement la même. En outre, les observations de Lacaille au cap de Bonne-Espérance semblent indiquer que l'aplatissement est plus prononcé au pôle austral qu'au pôle boréal ; car cet observateur a trouvé au Cap, à la latitude de 33 "" sud, un degré presque égal à celui qu'on a mesuré en France à celle de 49°. Malgré ces irrégularités, l'ensemble de ces observations conduit à regarder la terre comme ayant sensiblement la forme d'une ellipsoïde de révolution.

M. Biot a trouvé pour l'aplatissement, le nombre TôrVrr» qui diffère peu de celui auquel le calcul avait conduit Laplace. Ce résultat a été obtenu au moyen des observations faites en France seulement. Or, l'influence des irrégularités accidentelles de courbure dans les méridiens et dans les parallèles.

ne peut disparaître quen prenant la moyenne des résultats obtenus à des latitudes très différeiites, et sur différents méridiens. Il résulte des calculs de M. Saigey, basés sur Tensemble des observations faites dans toutes les parties du monde, que Taplatissement est égal à Tôhri ^^ que les dimensions du globe terrestre sont les suivantes :

Rayon de Péqualeur 6377>^,946

Rayon du pôle 6356,859

Différence 84,087

Rayon moyen (lat. 45o) 6367,400

Surface de la terre 54 0,054,300 kil. carrés.

Volume de la terre 4 083,160,000,000 kil. cubes.

La différence des rayons du pôle et de Téquateur ne serait que de 1"",5 environ, sur un globe de i mètre de diamètre; cette différence serait donc tout à fait insensible à Toeil.

Le renflement de l'équateur, c'est-à-dire la portion du globe qui dépasse une spbère qui aurait pour rayon la distance du centre au pôle, est j~ du volume total de la terre. A une distance de 31™, deux verticales font un angle de 1*, et à une distance de 1852", un angle de 1'.

La terre étant aplatie à ses pôles, il en résulte que la pesanteur diminue des pôles à Téquateur ; en effet, le globe, à peu près sphérique, attire comme si toute sa masse était réunie au centre (91); or, les points de la surface sont d'autant plus rapprochés du centre qu'ils sont plus voisins du pôle. L'aplatissement augmente le poids des corps, quand on les transporte de l'équateur au pôle, de ^.

128. Inflnence de la rotation de la terre snr la pesanteur. — Il résulte de la rotation de la terre, que la pesanteur observée à sa surface n'est, en chaque point, que la différence entre l'attraction et l'effet de la force centrifuge. Soit donc m (fig. 87) , un point pris sur un parallèle de rayon r=Am. La force centrifuge en ce point est mf— An^r : T^. Cette force n'agissant pas dans la direction de la pesanteur, décomposons-la en deux autres, Tune horizontale mby qui n'a pas d'influence sur la pesanteur, à laquelle elle est perpendiculaire ; l'autre verticale ma, qui a pour valeur mfcosâmf, ou m/'cosi; en appelant X l'angle amf, qui est égal à la latitude du point m. Remplaçant mf par sa valeur, et remarquant que le triangle

Fig. 87.

rectangle Aom donne r=Rcos > , il vient ma = -^ cos^X. est donc, en appelant G l'attraction de la terre,

La pesanteur

YARUTION DE LA PESANTEUR. ii5

[1] g = G- ^cosn; et à réquateur, ^=G-^ . [2]

La partie de la variation due à la force centrifuge est donc proportionnelle au carré du cosinus de la latitude. Au pôle, on a X = 90°, et ^ = G. Dans la formule [i] , le second terme étant très petit par rapport au premier,

on a à peu prés ^ = G f 1 — j , en mettant G en facteur commun,

et le remplaçant par g au dénominateur du second terme. Prenant pour R le rayon moyen de la terre, on a 2 7rR=: 40,000,000»; faisant ^f = 9,8088,

et T = 86400», on trouve à peu près -^2 = ^ - 7^ • Or, si T était

dix-sept fois plus petit, le second terme entre parenthèses deviendrait égal à l'unité, et la valeur de g serait nulle. On voit donc que, si le temps de la rotation de la terre était dix-sept fois plus petit, c*est-à-dire si le globe tournait dix-sept fois plus vite, la force centrifuge contrebalancerait à l'équateur rattraction terrestre; et si la terre tournait encore plus vite, les corps seraient lancés hors de sa surface, au lieu de tomber.

L'expression [2] permet de calculer l'attraction de la terre à l'équateur en partant de la valeur 9"»,7815 de la pesanteur sur ce cercle. On trouve ainsi G = 9»,81 54 ; et pour la force centrifuge, 0",0339.

Au pôle, l'attraction de la terre est plus grande qu'à l'équateur, à cause de l'aplatissement; elle est égale à 9",8327. L'attraction varie donc seulement de ïTï» de l'équateur au pôle; tandis que la pesanteur varie de ~, c'est-à-dire à peu prés trois fois plus, à cause de l'influence de la force centrifuge. En adoptant —^ en nombre rond, nous voyons qu'un corps qui pèserait \ kil. à l'équateur, pèserait 5 gr. de plus au pôle.

§99 m II. Variation de la pesanlenr dans l'intérieur dn iplabe. — La pesanteur diminue quand on s'enfonce au-dessous de la surface de la terre. De plus, n Von suppose la terre homogène et exactement sphérique, cette force est proportionnelle à la distance au centre. Nous allons d'abord poser le lemme suivant.

Lemnie. — Une enveloppe convexe homogène AB (fig. 88) , partout de même épaisseur infiniment petite, et dont tous les éléments attirent proportionnellement à leur masse et en raison inverse du F>«- 88. carré des distances, n*a pas d action sur un point

matériel m situé dans son intérieur. Pour le démontrer, considérons l'élément ab infiniment petit dans ses trois dimensions, et le cône abm qui s'appuie sur son contour. Ce cône, prolongé au-delà du sommet, interceptera, en a'h\ un autre élément infiniment petit, dont Taction sur le point m détruira celle de l'élément ab. En effet, en appelant 7 l'attraction de l'unité de masse sur l'unité

Fig. 89.

de masse à Tunité de distance, et d, à' les distances au point m, des éléments a6, a'h\ leur action sur le point m sera <p X û^ ! rf^, et ^ X a'6' : d». Or, les deux cônes étant opposés par le sommet, et 6b étant infiniment petit, ainsi que a'h\ on a

Qb\i? = a'h' : d' 2, ou bien y X ai : d^ = ? X o!h' \à"^\

les deux actions sont donc égales. On en dirait autant de tous les éléments de Tenveloppe considérés deux à deux. Le point m restera donc en équilibre.

Cela posé, soit n (/?^. 89) un point pris à Tintérieur de la terre supposée sphérique et homogène, à une distance p du centre. Décrivons une sphère avec le rayon p ; toutes les couches concentriques infiniment minces, dans lesquelles nous pourrons supposer décomposées les parties du globe qui sont au-dessus de cette surface, n'exercent aucune action sur ce point, d'après ce que nous venons de voir. L'attraction des portions inférieures agira donc seule. Or, D représentant la masse comprise sous

l'unité de volume, cette attraction est ^ | ^^ = ~ ^^TrpD, quantité proportionnelle à p. La force centrifuge sur le point n, provenant du mouvement de la terre, étant aussi proportionnelle à p (83), son influence ne change rien à la loi énoncée.

Nous verrons plus loin (143) que la terre est loin d'être homogène, comme nous le supposons ici, et nous verrons comment cette loi doit être modifiée. Du reste, les profondeurs auxquelles on a pu parvenir jusqu'à ce jour dans les mines les plus profondes, 600™ à peine, au-dessous du niveau de la mer, ne forment qu'une fraction insensible du rayon terrestre.

130. III. Variation de la pesanteur qnand on s*élève au-dcssas de la surface de la terre. — L'intensité de la pesanteur varie en raison inverse du carré de la distance au centre. Cet énoncé s'applique rigoureusement à l'attraction de la terre supposée sphérique ; mais il ne s'applique à la pesanteur qu'autant qu'on néglige l'effet de la force centrifuge provenant de la rotation du globe.

Pour les hauteurs que nous considérons à la surface de la terre, la variation est insensible ; c'est pour cela que nous avons trouvé que la pesanteur suit les lois des forces accélératrices constantes. En effet , on aurait , en appelant g et g' les intensités de la pesanteur au niveau de la mer et à une hauteur h, gl g' = (R-|-/i)2 i R2^ gjj négligeant la différence de la force centrifuge à ces deux hauteurs. Or h est une quantité imperceptible vis-à-vis de R ; en la Bégligeant, il vient g = g'» (Cependant, quand on s'élève sur les hautes l^tagnes, la diminution de la pesanteur devient appréciable par le pendule.