INTENSITÉ DE LA PESANTEUR

f' étant donné par les indications de Thorloge, on obtient ainsi le nombre p des oscillations du pendule, sans être obligé de les compter. — Les deux pendules doivent être fixés à un lourd massif de maçonnerie, être renfermés dans des cages vitrées, pour les préserver des agitations de Fair, et séparées Tune de l'autre, pour qu'ils ne puissent s'influencer mutuellement par rintermédiaire de ce fluide.

L'amplitude n'étant pas infiniment petite, mais seulement très petite, il faut faire une correction pour remplacer le nombre n d'oscillations observées, par le nombre n' qui aurait eu lieu pendant le même temps, si l'amplitude eût été infiniment petite. Dans le premier cas, la durée de l'oscillation est

donnée (m) par la formule i = tt V — M +^) (^^3), dans laquelle a

représente l'amplitude. On aura donc, en appelant i' la durée de l'oscillation

infiniment petite, < = i' M 4- ^ V, d'où n' = n M -f- ^ V puisque l'on

a évidemment / : i' = n' : n.

L'amplitude se mesure au moyen d'une échelle horizontale divisée, sur laquelle on observe les écarts du pendule de part et d'autre de la position d'équilibre ; mais comme elle va en diminuant, si a' est sa valeur à la fin de l'expérience, on devra prendre, à la place de a, la moyenne ï(a -I- a'), et il vient alors

Cette correction n'est suffisante qu'autant que le nombre n n'est pas trop grand. Il en est une autre motivée par la présence de l'air dans lequel oscille le pendule ; nous avons vu en quoi elle consiste (il 7).

fÇ8. iTmienr de ^. — Au moyen du pendule que nous venons de décrire. Borda et Cassini ont trouvé pour la pesanteur, à l'Observatoire de Paris, le nombre

ce qui veut dire que tout corps qui tombe librement dans le vide, en partant de l'état de repos, a acquis, au bout d'une seconde, une vitesse de 9'",8088 ; ou, ce qui revient au même, que ce corps parcourt 7 flf = 4",9044 pendant la première seconde de sa chute.

Il résulte aussi de là que la vitesse v — \/^ï^ d'un corps tombé d'une hauteur h est égale à w = v/2X9,8088fc, ou v = 4, 429 \/T.

Cette valeur de ^ a été retrouvée à peu prés identique par MM. Biot, Arago, Mathieu et Bouvard, au moyen du même procédé ; seulement le pendule dont ils se sont servis n'avait que 0™,76 environ de longueur.

Pendule à seeonde. — Connaissant la valeur de ^, on en peut conclure la loogueur du pendule à seconde; c'est-ànlire la longueur du pendule simple qui

ferait une oscillation infiniment petite en une seconde. Pour cela il sofiBt de tirer de la formule du pendule la valeur de /, après y avoir remplacé t par 1*, et g par sa valeur. On trouve ainsi, pour la longueur du pendule à seconde, à rObservatoire de Paris, l = 0»,993866.

D*après M. Bessel, qui a ramené le pendule au vide, en tenant compte de Tinfluence de son mouvement sur la perte de poids dans Fair, la pesanteur i Paris est de 9™,8096, et la longueur du pendule à seconde, de 0'",993781 .

Les Anglais ont adopté le pendule à seconde pour unité de longueur, comme cela avait été proposé longtemps auparavant par plusieurs savants de différents pays, notamment par Picard. Mais, comme nous allons le voir, cette longueur n*est pas la même partout, et de plus, rien ne prouve que la pesanteur soit invariable en un même lieu; ce qui ôte à cette imité le caractère de fixité qui en faisait tout le mérite.

m. Yariatious de la pesantev.

194. TÂiiATiQir AVEC LA LÂTiTnDB. — Des expériences nombreuses ont été faites au moyen du pendule, par un grand nombre d'observateurs et dans une multitude de pays différents, dans le but d*étudier la pesanteur. On a employé soit le pendule de Borda; soit un pendule invariable, c'est-ànlire dont toutes les parties sont formées d*une même substance et soudées invariablement les unes aux autres ; soit le pendule réversible. H résulte de la comparaison des divers résultats obtenus, que Tintensité de la pesanteur n*est pas la même partout, et qu'elle va en augmentant quand on marcbe de Téquateur au pèle. Ce résultat peut se constater encore en remarquant que la longueur du pendule i seconde, qui est proportionnelle à g, va en augmentant quand on s'avance dans la même direction. Voici quelques résultats qui mettent ce fait en évidence :