VIBRATIONS LONGITUDINALES

libres, de manière à produire, par leur croisement, des nœuds et des ventres, comme dans les tuyaux ouverts. Quand il s'agit de verges en verre, on les frotte avec lesdoigts ou avec du drap mouillé avec de Teau à laquelle on a ajouté quelques gouttes d'acide chlorhydrique. Quand on opère sur des barres de grandes dimensions, on fixe à Textrémité, avec du mastic, un petit tube de verre, de manière qu'il soit parallèle aux arêtes de la barre, et on le frotte avec du drap mouillé; les vibrations se communiquent à la barre avec facilité. Par ce moyen, imaginé par M. Blanc, on fait vibrer une poutre en frottant une tige de fer implantée dans son extrémité. On peut encore tenir la verge par son milieu et la frapper normalement sur une de ses bases, avec un marteau. Si la verge est en métal , le son produit est facile à distinguer.

On peut encore faire vibrer longitudinalement des lames, en les fixant normalement, avec de la cire à cacheter, à une autre fause Fig. 492.

ou à un vase de révolution, que l'oa fait

vibrer transversalement ; comme on le voit en AB et ah (fig. 492). Les vibrations transversales imprimées par l'archet aux points A et a, ébranlent longitudinalement les lames AB, ah. Ce moyen permet d'opérer sur de larges plaques.

•40. Lois des vibrations iongitudinales. — Ces lois sont les mêmes , que pour les colonnes d'air :

io Les nombres de vibrations sont en raison inverse de la longueur, pour les verges de même substance ;

2o La forme et la grandeur de la section de la verge sont sans influence, pourvu que sa longueur soit toujours très grande par rapport aux autres dimensions. Cela se conçoit, le mouvement imprimé à la surface se transmettant aux couches intérieures, de manière que chaque tranche finit par éprouver partout le même mouvement, qu elle que soit son étendue. Seulement il faudra agir plus longtemps et plus énergiquement, pour obtenir une même amplitude, quand la section de la verge sera plus grande.

3» Une même verge peut donner les harmoniques des tuyaux ouverts, quand elle est libre aux deux bouts ; ceux des tuyaux bouchés, quand elle est fixée à une extrémité ; et ceux des tuyaux bouchés aux deux bouts, quand elle est fixée par ses deux extrémités. Les nœuds ont aussi la même position que dans les tuyaux sonores. Pour faire l'expérience, on tient la verge par un point où doit se trouver un nœud. Quand elle doit être fixée, il faut que l'étau ait une grande masse. Sans cela il vibrerait et altérerait les vibrations de la verge, f^es nœuds se reconnaissent en ce qu'on peut les toucher sans modifier le son produit. Le doigt y ressent une impression provenant d'expansions et de contractions qui accompagnent le mouvement longitudinal, comme nous l'avons expliqué en

600 LOIS ou MOUVEMENT VIBRATOIRE.

parlant des colonnes d'air (579). Ces lois se vérifient avec des verges en bois,

en métal, en verre , cylindriques, rectangulaires.

Les extrémités libres d une verge vibrent fortement, comme l'air à l'extrémité ouverte d'un tuyau sonore. On met ce résultat en évidence en plaçant presque horizontalement une longue barre ab (fig. 493), fixée par le milieu n, dont on fait plonger, en partie, l'extrémité a dans de l'eau ou du mercure; quand on vient à la faire vibrer longitudinalement, le liquide est lancé à une grande distance. Une balle h soutenue par une tige en baleine, et appuyée sur l'extrémité de la barre, oscille vivement, et un petit pendule est lancé avec assez de force pour faire quelquefois un tour entier. Savart a mesuré l'amplitnde des déplacements de l'extrémité de la barre, au moyen d'un sphérométre,

Fig. 493.

dont il amenait la pointe contre cette extrémité, puis à une distance telle qu'il entendit une suite de petits battements pendant qu'il la faisait vibrer, en ayant soin de l'ébranler en tirant, afin de ne pas la pousser vers le spbéromètre. Il a pu obtenir ainsi un allongement de 0"'»,60, sur une verge de laiton cylindrique de 34"™,95 de diamètre, et de l'»,4 de longueur. Pour produire un pareil allongement par tension directe, il faudrait un poids de 1 700 kilos, une barre de même substance, de 2 mètres de longueur, lui a donné un allongement de 4""». L'effort, relativement faible, au moyen duquel on ébranle les molécules, développe donc une force énorme. Ce phénomène s'explique par l'accroissement qu'éprouve l'amplitude par les frictions répétées ; de môme que l'on peut communiquer à un pendule très lourd un déplacement considérable, par de petites impulsions reproduites à chaque oscillation, tandis que Ton ne pourrait l'écarter que très pou de sa position d'équilibre par une impulsion unique. Quand les vibrations sont très énergiques, elles peuvent amener la rupture de la verge, qui se divise alors en une multitude de petits anneaux, comme l'a constaté M. Saint-Ange sur des verges de verre.

641. Relation entre les vibrations transversales et lon^ Itadlnales. — Le Sun fondamental d'une verge vibrant longitudinalement est beaucoup plus aigu que celui qu'elle donne en vibrant transversalement. Le rapport entre les deux nombres de vibrations dépend de la forme de la verge. Ce rapport a

VIBRATIONS LONGITUDINALES. 60i

été calculé par Poisson, dans le cas des verges cylindriques, ou à section rectangulaire. Si nous désignons par L la longueur de la verge, par e son épaisseur ou son diamètre, par n' le nombre de vibrations correspondant au son le plus grave quand elle vibre longitudinalement, et par n ce nombre quand elle vibre transversalement, on aura

dont la dernière correspond à une verge cylindrique ; son coefficient se déduit de celui de la première formule en multipliant ce dernier par { \/Y. Savart a vérifié ces formules par l'expérience, et les a trouvées exactes.

M. Marloye a imaginé un instrument fondé sur les vibrations longitudinales des verges : il consiste en un socle massif en bois, sur lequel sont implantées 20 verges cylindriques en sapin, donnant la gamme chromatique. On les fait vibrer en les frottant avec les doigts enduits de colophane. Les sons de cet instrument sont doux, on peut les soutenir et en graduer l'intensité, et il est probable qu un artiste exercé pourrait en tirer un très bon parti.

648. vibrations lonipitudinaies des eordes. — Pour faire vibrer longitudinalement des cordes ou des bandes minces et flexibles, on les tend par un poids, et on les frotte longitudinalement avec le doigt enduit de colophane, ou avec le bout d un archet. On trouve que le nombre de vibrations d'une même corde est indépendant de sa grosseur et de sa tension, et que les harmoniques qu'elle peut rendre sont les mômes que ceux d'un tuyau bouché aux deux bouts. Les différents harmoniques s'obtiennent en plaçant un chevalet aux nœuds, qui sont aussi disposés comme dans les tuyaux bouchés aux deux bouts. Si l'on désigne par n' le nombre de vibrations longitudinales pour le son fondamental, par K le coefficient d'élasticité de la substance de la corde, par p son poids, et par / sa longueur ; enfin, par P le poids qui la tend, et par n le nombre de vibrations transversales, on aura

«' = il/|, et »' = «l/|.

Comme K est très grand par rapport à P, on voit que le son des vibrations longitudinales est beaucoup plus aigu que celui des vibrations transversales.

643. vitesse du son dans les solides. — Chladni a imaginé un moyen simple pour trouver la vitesse du son dans les solides, en partant des vibrations longitudinales. Pour cela, on fait vibrer un tuyau très étroit donnant un harmonique dont on évalue le nombre n de vibrations, et pour lequel on mesure, au moyen d'un piston, la distance X de deux nœuds consécutifs. On tient par le milieu, une verge ay?nt la longueur >, et l'on mesure le nombre n' de ses ^^brations longitudinales. On a, pour le tuyau, v = nk, etpour la verge t;'=n'>, en désignant par v et v' les vitesses du son dans Tair et dans la verge; et par

conséquent v' = vn' : n. Or le rapport n' m se déduit de rintemBe musical qui existe entre les deux sons, et t; est connu et égal à 337". On zm donc v\ On a trouvé ainsi en prenant pour unité la vitesse du son dans l'air.

Fanon de baleine 6 |

Etain 7 i

Argent 9

Cuivre jaune , . • • < 0 |

Cuivre 4 2

Poirier, htHre, arable 42 à 43

Acajou 44 J

AlumiDium 15 |

Saule, pin 46

Verre 46 |

Fer ou acier 4 6 J

Sapin 46 I à U

La longueur des verges de bois est prise dans le sens des fibres. Dans le bois dénoter, if, chêne, prunier, la vitesse est la môme que dans le cuivre jaune ; et dans le bois d^ébèney charme, orme, aulne, bouleau, la môme que dans Tacajou. Il faut remarquer que ces nombres, multipliés par 337"*, donnent la vitesse di son dans une file de molécules. Pour avoir cette vitesse dans un espace indéfini, il faut, dans le cas des substances homogènes, multiplier les résultats obtenus (432) par i/J".

La vitesse du son dans les corps solides dépend de la densité et de l'élasticité de l'échantillon sur lequel on opère. Pour les bois, elle dépend aussi de U régularité des fibres ; quand elles sont contournées, le son produit par la verge peut ôtre plus grave, quelquefois d'une tierce.

n. Nodales des vibrations longitudinales, et coexistences de vibrations transversales.

644. Caractère des iif^nes nodales. — Pendant qu*une vci^c, une plaque, etc., vibre longitudinaleraent, si l'on jette du sable sur sa surface, supp séc plane et horizontale, on le voit s'arranger suivant des lignes de repos. S'il s'agit de verges rondes ou de cordes, on reconnaît les nœuds au moyen d'anneaux en papier. 11 y a entre ces lignes nodales et celles qui se produisent dans les vibrations transversales des différences notables signalée s par Savart ' : 1» les lignes nodales qui accompagnent les vibrations longitudinales ne limitent pas les longueurs d'onde dans lesquelles la verge se divise, car elles sont beaucoup plus nombreuses, et on peut les toucher presque partout sans modifier le son; 2o le sable ne s'y rend pas en sautant, mais en glissant sur la surface ; 3» cfs lignes ne se correspondent pas sur deux faces opposées, mais elles alternent. On voit en AA et BB (fiy. 499), la distribution des nodales sur les deux fac^s d'une lame étroite de 1™ de longueur et 6™", 14- d'épaisseur, quand elle produit le son fondamental ; les nœuds d'une face sont au milieu des espaces qui sépa-

» Annales de chimie et de physique, 2^ série, t. XIV, p. in.