COEXISTENCE DES VIBRATIONS LONGITUDINALES ET TRANSVERSALES

rent ceux de Tautre face. Quand la verge est très mince, ce résultat n'a lieu qu'à peu prés. Savart trouve les lignes nodales en dessous, sans retourner la lame, au moyen d'un petit brin de fil de fer porté par deux autres qui sont flexibles, et sur lesquels le premier roule pour venir se placer sur les nodales

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dés que la lame le touche. Si l'on fait rendre le son 2 à la verge, en la touchant au tiers de la longueur, on obtient un plus grand nombre de lignes nodales. Ces lignes se dessinent généralement mal prés des surfaces nodales des ondes dans la verge, et elles apparaissent d'abord prés des extrémités libres. Des verges étroites en métal, en bois, donnent les mêmes résultats.

Les lignes nodales sont des droites transversales quand la verge est étroite; quand elle est plus large, elles deviennent courbes, en présentant toujours le même caractère d'alternance sur les deux faces. La fig. 494 en présente plusieurs exemples : les lignes ponctuées appartiennent aux nodales de la face postérieure. Ces figures s'obtiennent en faisant vibrer longitudinalement les plaques a, 6, c, d, e, au moyen du vase de révolution (fig, 492). On renverse Tappareil, pour voir les nodales de la face inférieure.

Verbes carrées. — Sur les verges à section carrée, les lignes nodales prennent des dispositions très variées. Par exemple, sur la verge A (fig, 495) les arêtes m, m sont des lignes de repos séparant des parties animées de mouvements en sens inverse. Les deux autres arêtes sont, au contraire, en mouvement, comme on peut le reconnaître au moyen d'anneaux en papier, qui glissent vivement pour se rendre aux nœuds, vers lesquels le sable marche dans le sens indiqué par les flèches. Sur la verge a, les lignes nodales forment une ligne brisée continue indiquée par un trait double.

Vérités cylindriques. Les nodales sont tantôt formées de nœuds alternes et semi-annulaires, réunis par deux nodales longitudinales A (fig. 496), tantôt elles forment une ligne rampante continue, une sorte d'hélice B, de même sens

Fig. 495.

OU de sens contraire dans les deux moitiés. Dans les tubes, Tintérieur oire la môme disposition que Textérieur, mais avec alternance des spires. De part et d'autre d une ligne de repos parallèle à Taxe, le sable est entraîné dans daix sens opposés; cela se voit facilement dans les tubes; quand le sable arrive sur une ligne de repos, il forme un amas elliptique o (fig. 496) et tourne sur luimême dans le sens indiqué par les flèches.

Savart a aussi examiné les verges à section rectangulaire, ou triangulaire, et les cordes ou bandes flexibles, et il a étudié la disposition de leurs lignes nodales.

Remarquons enfin que les verges vibrant longitudinalement peuvent ne pas

B^..--^.^-4^ /-^^ .^-ej B

.Fig. 496.

donner de lignes nodales; mais alors le son est très faible, et sort difficilem^t.

64S. Origine des llg^nea nodales anr les bandea étroites. — Savarta reconnu que : les distances de deux lignes fiodales consécutives {placées sur deux faces opposées) i^sont indépendantes de la largeur; 2® sont proporlionneUes è la racine carrée de l'épaisseur, ou au diamètre, quand la verge est cylindrique^ 3o sont proportionnelles à la racine carrée de la longumr^.

Savart a conclu des lois qui précédent que les lignes nodales sont dues à des vibrations transversales accompagnant le mouvement longitudinal, et isochrones avec lui. En eflet, la première loi découle de cette supposition, puisque les vibrations transversales et les vibrations longitudinales sont, les unes et lesautres, indépendantes de la largeur. Quant à la seconde, les vibrations longitudinales étant indépendantes de l'épaisseur, et la rapidité des vibrations transversales lui étant proportionnelles, pour que l'isochronisme soit conservé, il faut que la longueur des parties vibrantes compense l'influence de l'épaisseur, dans les vibrations transversales, et pour cela que les longueurs des parties vibrantes soient en raison directe de la racine carrée de l'épaisseur puisque les nombres de vibrations transversales sont en raison inverse des carrés des longueurs (520). Enfin, la troisième loi résulte de ce que les nombres de vibrations longitudinales sont en raison inverse de la longueur, tandis que ceux des vibrations transversales sont en raison inverse des carrés des longueurs ; il faut donc, pour qu'il y ait isochronisme, (jue les parties vibrantes augmentent proportionnellement à la racine carrée de la longueur de la verge.

> Annale$ de chimie et de physique, 2« série, t. LXY, p. 337.