COEXISTENCE DES VIBRATIONS LONGITITDINALES ET TRANSVERSALES

Les longueurs des parties vibrantes des cordes tendues vibrant longitudinalemcnt, sont proportionnelles à la longueur et à la racine carrée de lu tension ;

ce qui s'accorde aussi avec un mouvement transversal isochrone avec les vibrations longitudinales.

Cela est évident pour la loi des longueurs. Pour celle des tensions, ^'6- 497. |g mouvement longitudinal étant

indépendant de la tension, il suffit de rappeler que le nombre de vibrations transversales est en raison directe de la racine carrée de la tension (613). Pour vérifier ces lois, il faut employer des cordes de 2 ou 3 métrés de longueur ; sans cela, les parties vibrantes étant très courtes, la rigidité aurait trop d'influence sur les vibrations transversales. En outre, Savart a confirmé la coexistence du mouvement transversal , au moyen de deux expériences décisives : 1 <> ayant fait vibrer transversalement une verge ou une corde, en lui faisant dessiner les mêmes nodales que lorsqu'elle vibrait longitudinalcment, lignes qui se montrèrent à la fois sur les deux faces, il obtint un son h l'unisson du son longitudinal , ou en différant très peu; 2® une verge rectangulaire ab (fig, 497), dont la face inférieure plongeait dans du mercure, ayant été mise en vibration en frottant la partie fec, elle rendit le même son que dans l'air, et il se forma, près de ses faces, des rides transversales séparées par des points n,n,n,n correspondants aux nœuds des deux faces à la fois ; ce qui montre que la longueur des parties vibrantes est bien égale à la moitié de la distance qui sépare deux nœuds voisins d'une même face.

Les lignes nodales courbes des plaques et des verges prismatiques ou cylindriques (fig. 494, 495, 496) proviennent de la coexistence de vibrations par torsion. Nous y reviendrons en parlant des vibrations tournantes.

646. Explication de la formation des nodales. — Après avoir prouvé

l'existence du mouvement transversal accompagnant le plus souvent le mouvement longitudinal, Savart a cherché â donner une explication de la formation des nodales et de leur disposition alterne sur les deux faces des verges. Il suppose que le mouvement transversal n'est composé que de demi-vibrations se faisant, dans deux parties vibrantes voisines, d'un côté opposé de l'axe de la verge ; et le sable entraîné par certains mouvements des molécules superficielles, conséquence de leur rapprochement du côté concave des parties vibrantes, glisserait vers la partie convexe des ventres. Malgré les expériences ingénieuses par lesquelles Savart a cherché à appuyer cette explication, elle ne peut être acceptée aujourd'hui.

M. Terquem a montré que le déplacement du sable est dû aux mouvements des molécules superficielles de la verge, oscillant dans des directions qui

« Anndet de chimie et de physique, 3« série, l. LVII, p. 1Î9.

dépendent de la coexistence de deux mouvements, Tun parallèle à Taxe, produit par les vibrations longitudinales, Tautre perpendiculaire au premier, et provenant des vibrations transversales ; idée déjà émise, mais sans développements, par M. A. Seebeck.

M. Terquem commence par prouver que, pour qu'il y ait des lignes nodales, il faut que la verge puisse, en vibrant transversalement, donner un harmonique à peu près à l'unisson du son longitudinal ; et que, si Ton produit le son par vibrations transversales, les nodales se dessinent sensiblement dans les mêmes positions que pendant les vibrations longitudinales, seulement elles se montrent alors des deux côtés. Si la verge ne peut donner en vibrant transversalement, un harmonique voisin du son longitudinal, les lignes nodales ne se produisent plus pendant les vibrations longitudinales. Si alors on la raccourcit peu à peu, ce qui fait monter les harmoniques du mouvement transversal plus rapidement que le son longitudinal (les nombres de vibrations transversales variant en raison inverse du carré de la longueur (5^0), tandis que les vibrations longitudinales varient en raison inverse de la simple longueur), on finit par trouver un harmonique assez voisin du son longitudinal pour que les nodales se produisent. Cela posé, pour expliquer Talternance des nodales sur les deux faces opposées d'une verge, considérons avec M. Terquem, un nœud transversal AB (/f</.498)

placé en un point quelconque ^>>.A^^^,^ ^s ^. ,c. autre que le milieu de la verge,

? dont les faces sont AC, BD.

\ Soient o , o' deux molécules J situées de part et d'autre do nœud, et se déplaçant, en un '•'»?• ^^8. moment donné, dans le même

sens oc^ q'c\ en vertu du mouvement longitudinal, et en sens contraire od, o'o', en vertu du mouvement transversal. Ces molécules décriront, en vertu de la composition des mouvements, des lignes or^ o'r' obliques à l'axe de la verge. Lors du mouvement longitudinal et du mouvement transversal en sens contraire, les* molécules marcheront suivant os et o'«' ; elles oscilleront donc suivant rs, r'$\

Si nous supposons maintenant des grains de sable déposés sur la surface AC, ils recevront une impulsion oblique, des molécules superficielles de la lame pendant leur mouvement vers l'extérieur, et seront lancés dans des directions parallèles à or et à o's' ; et comme l'amplitude des vibrations transversales est très petite, le sable s'écartera à peine de la surface, et semblera glisser. Dans le mouvement de retour, les grains de sable resteront en place sur la surfaro qui se relire, sans en recevoir de nouvelle impulsion. On voit donc que lesjd»le s'éloignera de A, sur la face AC, tandis qu'il s'avancerait vers B, sur la faceBD, si elle était en dessus. Au nœud suivant CD, le sable sera chassé vers le point C, d'un côté, tandis (ju'il s'éloignera du point D, du côté opposé. On voit que l'alternance des nœuds provient de la combinaison du mouvement

♦ f ir'