ÉLASTICITÉ DANS LES CORPS NON HOBIOGÈNES

ia forme de branches d'hyperbole, dont Taxe non Iransverse se confond avec le trait de scie qui passe par le centre, ou avec le petit axe de Fellipse, c'est-àdire avec la direction de la plus grande résistance k la flexion * . De plus le son qui accompagne ces lignes hyperboliques est plus grave que celui qui correspond aux nodales diamétrales. Toutes les fois qu'un disque est formé d'une substance non homogène, il offre ainsi deux systèmes de lignes nodales, accompagnés de deux sons différents.

6S8. Éiastieité da bois. — Les premières expériences ont été faites avec des disques de bois, substance dans laquelle on reconnaît facilement trois axes d'élasticité rectangulaires, c'est-à-dire trois directions suivant lesquelles la résistance à la flexion est différente. En effet, ayant taillé trois baguettes égales, une dans le plan des couches ligneuses de l'arbre et parallèle à l'axe de la tige, l'autre perpendiculaire à la première et dans le môme plan, et enfin la troisième perpendiculaire aux couches, Savart a reconnu, en les faisant vibrer transversalement, que ces baguettes ne donnaient pas le même son, et que le son le plus aigu, et, par conséquent, l'axe déplus grande élasticité, correspondait à la première baguette, et celui de la plus petite élasticité à la seconde. Les différences dépendent de l'espèce de bois que l'on emploie.

Cela posé, le même physicien a trouvé que les disques taillés perpendiculairement à l'axe de l'arbre, de manière que cet axe passe par leur centre, donnent toujours deux diamétrales dont la position est à peu près indifférente. Mais ceux que l'on prend obliquement à l'axe donnent deux systèmes de lignes nodales, l'un formé de deux diamétrales fixes dirigées suivant l'axe de plus grande et de plus petite résistance à la flexion, et l'autre formé d'une hyperbole dont l'axe transverse est dirigé suivant l'axe de plus petite élasticité, et dont les branches sont d'autant plus redressées que la lame est prise plus près de la position parallèle à l'axe de l'arbre. De plus, les deux systèmes peuvent pcisser de l'un à l'autre d'une manière continue quand on change la position du point ébranlé, excepté pour la lame passant par l'axe de la tige, pour laquelle les lignes nodales sont fixes.

Savart a ensuite pris un cube DZX (fig. 505), ayant une de ses faces ZX parallèle aux couches ligneuses, et assez petit pour que ces couches pussent être regardées comme planes. En faisant vibrer des disques pris dans ce cube suivant diff'érenles directions, Savart est arrivé aux résultats suivants :

1** Des lames prises autour de l'axe de moyenne élasticité AY (fig. 505) donnent deux systèmes de lignes nodales. L'un est tracé en lignes pleines sur la figure, l'autre en lignes ponctuées. Le premier est formé de deux diamétrales rectangulaires, dont l'une est constamment parallèle à AY, mais le son correspondant monte à mesure que la lame est prise plus près du plan XY. Le second système est formé d'hyperboles, dont la courbure est de plus en plus prononcée

1 On nomme ainsi la ligne d'intersection de la lame avec le plan dans lequel il faut produire la flexion pour atoir la plus grande résistance.

Fig. 505.

à mesure que la lame s'approche du plan XY ; parce que. Taxe de moyenne élasticité ay restant le même, la ligne cd, parallèle à AZ qui estFaxe de moindre élasticité, se transforme graduellemeut en celui de plus grande élasticité. Il y a évidemment une inclinaison de la lame, pour laquelle les élasticités suivant of et cd sont égales ; alors Thyperbole se transforme en deux diamétrales rectangulaires (fig. 505). Si la lame est encore plus inclinée, Thyperbole reparaît,

mais après avoir changé d'axe JîL transverse, comme on pounit

le prévoir. Du reste, il y a passage continu d'un axe transverse à Tautre, car les sommets des branches hyperboliques se rapprochent d'autant plus l'un de l'autre que la lame est plus près de la position pour laquelle on a deux systèmes de diamétrales. Les trois systèmes (fig. 504) correspondent à des plaques de bois de hêtre prises dans des plans formant des angles de ^0°, 45 "" et 22" avech face XY. Les sons correspondants aux deux systèmes de lignes sont indiqués sur la figure.

%o Des lames prises autour de Taxe AZ de moindre élasticité, donnent les deux systèmes de nodales. Les courbes ont constamment pour axe transverse Taxe de moindre élasticité ; elles sont d'autant plus redressées que la lame fait un plus grand angle avec la face ZY, et les sons montent en passant de ut à sol n pour les diamétrales, et de ré k fan pour le système hyperbolique. 3® Des plaques prises autour de la diagonale AD d'une des faces, donnent

deux systèmes d'hyperboles et ««VT2X •*i^T~~^ Aw^n""x ..f/'T'X deux sons différents, excepté

quand la plaque fait un angle nul, ou de 90°, avec le plan ADZ ; alors il y a deux diamél'ig. ôoo. traies. Les nodales de la

fig. 506 correspondent aux angles de 90°, 45°, 12°, 0°. La ligne ad est une parallèle à la diagonale AD. Enfin, des plaques prises autour de la diagonale AE du cube donnent aussi deux systèmes d'hyperboles, excepté dans deux positions.

En général , il n'y a de diamétrales rectangulaires que dans le cas où l'un des axes d'élasticité est contenu dans la plaque ; le son est le plus aigu quand elle contient l'axe de plus grande élasticité, et le plus grave quand elle lui est perpendiculaire.

659. Elasticité dans les eristaax. — En faisant vibrer des plaques prises dans certains cristaux, Savart a pu constater des différences d'élasticité dans différentes directions. Les expériences ont été faites principalement avec le cristal de roche, qui se présente souvent en cristaux volumineux ayant la