H- Or, on a 5' = Ç, ff = g

en désignant par <p l'attraction de l'unité de masse sur une des balles à l'unité de distance, par m la masse de plomb dont le centre est à la distance d du centre de la balle voisine, et par M la masse de la terre, dont R est le rayon. Substituant, il vient enfin l'égalité

M:m+i/aî=/R2:U2

qui donnera la valeur de M en fonction de m et de la force de torsion f. Cette dernière force se détermine au moyen de la durée d'oscillation du fléau sous l'influence de cette force seule, en se servant d'une formule que nous ferons connaître plus tard.

MASSE ET ÛENSITK Ufc LK TERRE. 131

La masse de la terre ainsi calculée représente le nombre de kilogrammes que Ton trouverait, si Ton faisait la somme des poids obtenus, en portant successivement toutes les parties de la terre dans une balance, et les remettant à la même place après chaque pesée.

Le volume de la terre étant représenté par V, et sa densité moyenne par D , on a M = DxV (129), d'où Ton peut déduire la valeur de D en fonction de M et V. Cavendish a ainsi trouvé, pour la densité de la terre, le nombre 5,48. Cette valeur est la moyenne de 23 nombres obtenus avec le fil de suspension le plus gros. Le nombre le plus fort était 5,85, et le plus faible, 5,10, qui différent entre eux de 0,75, et qui ne s'écartent de la moyenne que de 0,38. Six autres observations faites avec le fil le plus fin ont aussi donné la moyenne 5,48.

f4S. Bl. Reich, en 1837, a fait de nouvelles expériences pour déterminer la densité de la terre par la méthode de Cavendish ; il est arrivé au nombre 5,44. Enfin M. Bayly, en 1842 \ a repris cette question, à la demande de la Société astronomique de Londres. 11 a d'abord modifié l'appareil de Cavendish; les globes de plomb , qui pesaient 380 livres , étaient portés par un plancher tournant sur un pivot fixé au sol. Les deux balles furent changées plusieurs fois ; on les fit en platine, plomb, zinc, verre, ivoire, airain, de différents poids et de différentes grosseurs. Au lieu d'être suspendues au fléau par des fils, elles y furent directement fixées. Le fil de suspension avait GO pouces anglais de longueur; on y employa successivement le fer, le cuivre, le laiton, la soie simple ou double. Enfin, la boîte d'acajou était fixée au plafond de la chambre. Des anomalies singulières, comme l'irrégularité des variations de l'amplitude , qui allait quelquefois en croissant, déterminèrent M. Bayly à abandonner 1300 résultats. Ayant attribué ces irrégularités à des mouvements produits dans l'air par des changements de température, il fit dorer les globes de plomb et envelopper la cage de la balance d'un étui doré ; il vit diminuer les irrégularités, les surfaces dorées s'échauffant difficilement et laissant aussi échapper difficilement la chaleur des corps qu'elles recouvrent. Cependant M. Forbes rejette cette explication des anomalies, et les attribue aux mouvements de l'air provenant des changements dans la pression de l'atmosphère. La moyenne de plus de 2000 expériences donna alors pour densité moyenne de la terre le nombre 5,67.

i48. CoBséquenees. — L'astronomie fournit le moyen de calculer la masse du soleil, des planètes et de leurs satellites, en prenant celle de la terre pour unité. Or, cette dernière masse est maintenant connue; on a donc pu appeler, sans exagération, l'appareil de Cavendish une balance à peser le monde.

Quand on compare la densité moyenne de la terre à celle des matériaux de sa surface, on reconnaît que les parties intérieures sont beaucoup plus denses que

1 Mémoires de la Socitté astronomique de Londres, t. V (1842), cl Annales de chimie et de physiqMe, 3« série, t. V, p. 33?.

les couches superficielles. En effet, les substances qui se trouvent en grandes masses dans ces dernières ont une densité comprise entre 2 et 3. On peut expliquer ce résultat de plusieurs manières : remarquons d*abord que les couches les plus profondes sont fortement comprimées par le poids des couches supérieures, ce qui augmente leur densité. En second lieu, la terre ayant été primitivement liquide, les matériaux ont dû s*y disposer par couches, dans l'ordre de leur densité, les moins denses près de la surface, comme nous le verrons en traitant de l'équilibre des liquides (171).

11 reste à trouver la loi que suit la variation de densité des couches du globe. Cette loi est liée à l'aplatissement de la terre, qui dépend évidemment de h densité des couches qui la composent, et au phénomène astronomique de h précession des équinoxes. Legendre et Laplace sont partis de là dans leurs recherches sur ce sujet. M. Roche, plus récemment, a représenté la densité è à une distance d du centre exprimée en fraction du rayon de la terre, par la formule

^=10,6(l-irf'^),

qui exprime que la diminution de densité est proportionnelle au carré de la distance au centre. Cette formule donne ^ = 2,1 à la surface de la terre, et S= 10,6, près du centre.

Il résulte, de cet accroissement de la densité, que la loi énoncée plus haut (129) ne peut être exacte, et que la pesanteur doit aller en augmentant jusqu'à une certaine profondeur, pour diminuer ensuite. En partant de la formule ci-dessus, M. Roche trouve, pour l'expression de la pesanteur ^f' à une distance d du centre

formule qui montre que la pesanteur augmente jusqu'à une profondeur égale à j du rayon du globe, où elle dépasse la pesanteur ^ à la surface, de plus de 17. Au tiers environ du rayon, on a g' =g.

L'accroissement de la pesanteur au-dessous de la surface du globe a été constaté par M. Airy, en 1854 , dans les mines de Harton, à 384 mètres de profondeur. Le pendule faisait, en 24 heures, 2 oscillations et quart de plus au fond de la mine qu'à la surface de la terre ; ce qui donne un accroissement de la pesanteur de tjttu environ ; nombre presque identique avec celui que l'on déduit de la formule de M. Roche.

i44. Historique de la gravitation. — La déviation du fil à plomb par les montagnes, et les expériences faites avec l'appareil de Michell prouvent directement l'attraction de la matière par la matière, attraction qui n'avait été d'abord établie que pour les corps célestes. La théorie de la gravitation se trouve donc confirmée de la manière la plus complète, et il devient évident que la pesanteur est due à l'attraction du globe terrestre. — Avant Newton, on

expliquait la pesanteur par des systèmes, à la création desquels Timagination avait eu plus de part que Tobservation. Le plus fameux est celui de Descartes, dans lequel on suppose une matière subtile tournant en forme de tourbillon autour du soleil et des planètes, de manière à entraîner les astres qui circulent autour de ces corps. Ainsi, la terre a son tourbillon, qui emporte la lune et pousse les corps vers la terre. Dans cette hypothèse, où les difficultés abondent, les corps devraient tomber vers l'axe et nen vers le centre du globe. Alors Huygens imagina une infinité de tourbillons dans tous les sens, apportant ainsi un remède pire que le mal. Beaucoup d'autres savants embellirent ce système sans le rendre plus plausible, et lui conservèrent une vogue universelle.

Cependant l'attraction avait été soupçonnée dès l'antiquité la plus reculée. Anaxagore donne aux astres une tendance vers la terre, et avance que ces corps ne tombent pas à cause de leur mouvement circulaire. Démocrite, Epicure, Plutarque, partagent cette opinion. Copernic expliquait la forme sphérique des corps célestes par la tendance des parties à se rapprocher, et admettait que la pesanteur n'était autre chose que cette tendance appliquée aux corps terrestres. Tycho-Brahé pensait que les planètes étaient retenues dans leur orbite par Faction du soleil. Bacon prononce le mot d'attraction : il ajoute que cette force agissant plus fortement près de la terre, une horloge à poids doit retarder sur une haute montagne. Galilée, Fermât, Hevelius, RobeiSal, Kepler ont émis des idées analogues. Le dernier attribuait le flux et le reflux de la mer à l'attraction de la lune. Hook, au commencement de son Système du monde, reconnaît non seulement que les corps célestes ont une gravitation sur leur propre centre, mais encore qu'ils s'attirent mutuellement, Ae manière que cette attraction, combinée avec leur vitesse de translation , leur fasse décrire une courbe concave. Il ajoute que cette force diminue avec la distance, tout en avouant qu'il n'a pu trouver la loi de cette diminution. C'est donc lui qui a le plus approché du principe général de l'attraction; mais il y a bien loin, comme le fait remarquer Montucla, des conjectures de Hook et des considérations sur lesquelles il cherchait à les appuyer, aux sublimes démonstrations de Newton.

C'est en 1666 que ce grand géomètre découvrit la gravitation et ses lois. Pemberton rapporte qu'étant à la campagne, où il avait cherché un refuge contre la peste de Londres, Newton vit tomber une pomme. Il réfléchit sur ce fait si familier, et se demanda si, en supposant le point de départ plus élevé, par exemple à la distance où est la lune, le corps serait tombé de même ; et il n'hésita pas à adopter l'affirmative. Or, la lune ne tombe pas, il soupçonna qu'elle

en était empêchée par la force centrifuge et ce fut là le point de départ de

ses recherches sur la gravitation. Cette admirable découverte faiUit être abandonnée de son auteur et rentrer ainsi dans le néant. Pour vérifier la loi de la raison inverse du carré des distances. Newton avait calculé l'attraction de la terre sur la lune, comme nous l'avons expliqué plus haut (91). Le calcul n'avait

i3i PESANTEUR.

pas répondu à son attente, parce qu il avait fait usage d'une valeur beaucoup trop faible du degré du méridien, adoptée généralement par les navigateurs. Il renonça dés lors à ses idées. Cependant, il existait des mesures plus justes faites plus de 30 ans auparavant par Snellius et par Norvood ; mais elles étaient tombées dans l'oubli, au milieu des guerres civiles qui avaient désolé l'Angleterre. Heureusement que plus tard, Picard ayant mesuré une valeur plus cxactt^ d'un arc du méridien. Newton songea à répéter ses calculs, qui, cette fois, le conduisirent au résultat prévu. Il reprit alors ses recherches, à l'instigation de Halley, et en développa les conséquences dans le livre intitulé : Philosophiœ nnturalis principia mathematicaj qui parut en 1687. Ouvrage immortel, dit d'Alembert, et un des plus beauxque l'esprit humain ait jamais produits. Malgré les preuves les plus convaincantes, et l'accord le plus remarquable entre les conséquences de la théorie et les résultats des observations, les idées de Newton ne comptèrent pendant longtemps que deux ou trois partisans en Angleterre. La gravitation ne fut adoptée que 50 ans après qu'elle eut été annoncée, et pendant longtemps encore l'Académie des sciences de Paris proposa des questions qui supposaient qu'elle ne l'admettait pas; tant les tourbillons de Descartes avaient séduit les esprits !