DU LEVIER

Si les à&ax forces étaient parallèles, les deux bras de levier seraient sur le prolongement l'un de Tautre; et si ces forces sont en raison inverse des bras de levier, la résultante passera par le point 0, d*aprés le principe de la composition des forces parallèles (66).

On appelle moment d une force par rapport à un point, le produit de Tintensité de cette force par la longueur de la perpendiculaire abaissée de ce point sur la direction de la force. Or, la proportion [i] peut s'écrire P x06 = QxOa. On peut donc dire que, pour l'équilibre du levier, il faut que les moments de la puissance et de la résistance soient égaux.

Lorsque le levier, au lieu de s'ippuyer sur un point fixe, ne peut que tourner autour d'un axe, la seconde condition n'est plus nécessaire et la troisième doit être remplacée par celle-ci : les moments des projections des detix forces sur un plan perpendiculaire à Vaxe^ doivent être égaux. En effet, la puissance pourra se décomposer en deux forces, l'une parallèle à l'axe, qui sera détruite par sa résistance, l'autre dans un plan perpendiculaire et qui tendra à faire équilibre à la composante de la résistance, située dans le même phn. Or, ces deux composantes ne sont autre chose que les projections des forces sur le plan perpendiculaire à l'axe.

iS8. l^Tier droit. — Le levier prend le nom de levier droit quand la barre est recUligne et la puissance et la résistance parallèles entre elles. On distingue trois espèces de leviers droits.

i« Le levier du premier genre^ dans lequel le point d'appui est placé entre les points d'application des deux forces. Dans cette espèce de levier, la force

qui a l'avantage, c'està-dire qui fait équilibre à une force de plus grande intensité, est celle qui est appliquée au plus grand bras de levier ; cette force peut être la résistance, aussi bien que la puissance. Dans la /{^.91, la ^'^' ®^- puissance appliquée en b

a l'avantage; le point d'appui est représenté par le corps 0, sur lequel s'appuie le levier, et la résistance, appliquée en a, par le poids de la masse à soulever.

2o Le levier du second genre, dans lequel le point d'application de la résistance a (fig. 92), est placé entre le point d'appui 0 et le point d'application de la puissance. Dans ce cas, la puissance a toujours l'avantage.

3o Le levier du troisième genre. Dans cette espèce de levier, le point d'appui est encore à l'une des extrémités; mais le point d'application de la puissance en est moins éloigné que le point d'application de la résistance ; de sorte que cette dernière force a toujours l'avantage. Comme exemple de cette espèce de

levier, nous' citerons les pédales, sur lesquelles on appuie le pied vers la partie moyenne pour vaincre une résistance appliquée à l'une des extrémités, tandis que le point d*appui se trouve à Tautre.

Les différentes conditions de Téquilibre du levier peuvent se vériûer avec des poids que Ton y suspend, et dont on fait varier la grandeur et la distance au

point d*appui. Dansées expériences , il faut tenir compte du poids de la barre, i moins que son centre de gravité ne se confonde avec le point d*appiii.

Remar^ne. - Quand

on dérange le levier de

Eig. 92. sa position d'équilibre,

les déplacements des points d'application de la puissance et de la résistance sont proportionnels aux bras du levier, et par conséquent, en raison inverse de ces forces. Ce résolut est un cas particulier du principe des \itesses Wrtuelles (76). Chez les aninuux vertébrés, les os forment des leviers du troisième genre; la résistance a donc

l'avantage. Mais cet inconvénient est racheté par cette circonstance favorable, que les points à mouvoir parcourent un grand espace, pour un très petit déplacement du point d'application de la puissance. Soit, par exemple, oa l'os principal de lavant-bras (fig. 93), formant un levier dont le point d'appui est enJO k l'articulation do coude, et dont la puissance produite par la contraction de l'un des muscles du bras, est appliquée en 6. Une très petite contraction du muscle fera parcourir un grand espace à la main, qui porte la résistance, représentée ici par le corps à soulever a.

L'invention du levier se perd dans la nuit des temps. Pline croit qu'il a été imaginé en li-iO, par Cynire, de l'île de Chypre. Il est plus probable qu'on en a fait usage naturellement, dés les premiers Ages du monde. Le principe du levier droit est dû à Archimède, qui était tellement pénétré de la puissance de cette machine , qu'il disait* que , avec un point d'appui et un levier assez grand, il soulèverait le monde : « Da mihi ubi eonsislam et terram lœ» âimovfho. • On a calculé qu'il faudrait plus de 40 millions de siècles pour déplacer la terre de l'épaisseur d'un cheveu, avec la force d'un seul homme; cela résulte du principe : On perd en temps ce qu'on gagne en farce. C'est J.-R, de Benediclis, au xA'^sièc^le, qui a étendu le principe au levier courbe, en inlitHluisant les porj>endiculaires aux forces, pour bras de levier.

Fip. 93.

DE LA BALANCE. 121

n. De la baUnoe.

ia4. Définltton. — La balance est un levier droit du premier genre dont le point d*appui est au milieu. A ses extrémités sont suspendus librement deux bassins, ou plateaux , destinés à recevoir les corps dont on veut comparer les poids. D*un côté on place le corps que Ton veut peser, et de Tautre des poids gradués. Le levier de la balance se nomme fléau. Nous supposerons d'abord, que le point d*appui et les points de suspension des bassins sont en ligne droite ; c« qui a lieu ordinairement.

Conditions d*nne bonne bnlnnee. — Une balance, pour être juste, doit iHre en équilibre quand les bassins portent des poids égaux. On demande de plus, que cet équilibre n'existe que dans la position horizontale du fléau. Pour atteindre ce double but, il faut quatre conditions :

lo Les bras du fléau doivent être parfaitcmetit égaux. Sans cela les poids <pii se feraient équilibre ne seraient pas égaux, le plus petit étant du côté du plus grand bras. Pour reconnaître si la balance remplit cette condition, on met deux corps en équilibre dans les bassins, puis on les change de place ; si les bras sont égaux, l'équilibre aura encore lieu.

âo La balance doit être en équilibre quand les bassins sont vides. Sans cela, il est évident que les corps dont on comparerait les poids, devant rétablir cet équilibre en agissant aux extrémités de bras égaux, ne pèseraient pas également.

Si les deux conditions précédentes sont remplies, et si l'on fait abstraction du poids du fléau, ou, ce qui revient au même, si Taxe de suspension passe par son centre de gravité, l'équilibre aura lieu dans toutes les positions du fléau; car les poids égaux seront toujours appliqués à des bras de leviers égaux. Pour que l'équilibre ne puisse avoir lieu que dans la position horizontale, il faut donc une nouvelle condition.

3<* Le centre de gravité ne doit pas se confondre avec le point d' appui j et doit se trouver avec ce point sur une même perpendiculaire à la longueur du fléau. En effet, l'équilibre ayant lieu quand le point d'appui et le centre de gravité sont sur la même verticale (94), le fléau sera alors horizontal. Les poids égaux suspendus à la balance ne changent rien à cette condition, puisqu'ils représentent des forces égales et parallèles qui se font équilibre aux extrémités de bras de leviers égaux.

4» Le centre de gravité doit être au-dessous du point d'appui ; car, s'il était au-dessus, l'équilibre serait instable. Dans ce cas, la balance se nomme balance folle.

Quand les conditions que nous venons de passer en revue sont remplies, il j a toujours une position inclinée du fléau pour laquelle il y a équilibre, quelle que soit la différence des poids placés dans les deux bassins. En effet.

fi

soit 0 le point d'appui du fléau AB [fig. 94), et p la différence des poids, différence qu'il suffit de considérer. La balance s'inclinera du côté de l'excès p.

En même temps, le centre de gravité G, ^' ' auquel est appliqué le poids tt du fléau,

s'élèvera en G'; et il faudra, pour cju^fl

y ait équilibre, que les moments des

forces p et TT soient égaux. Ces

moments sont p X o6 , et ir X m-

Or, on voit que le bras de levier oa n

en augmentant, et le bras de levier a6,

en diminuant, à mesure que la balance

^ s'incline. Il y aura donc une inclinaison

Fig. 94. du fléau pour laquelle ces deux moments

seront égaux.

Pour trouver cette inclinaison, soit 2L la longueur du fléau, et l la distance

oG ; on doit avoir, pour qu'il y ait équilibre,

,rXoa = pXo6. [1]

Or, en appelant a l'angle BOB', on a o& = oB' cos a = L cos a et Oa = OG' sin a = / sin a. L'égalité [1] devient donc

TT i sin a = pL cos a ; d'où tang at.= — [2]

égalité qui peut toujours être satisfaite par une valeur de « moindre que 90^ Pour a = 90°, on aurait tang a = »» , ce qui ne peut avoir lieu que pour une différence de poids infinie, tant que / n'est pas nul. On voit aussi que p étant proportionnel à tang a, si l'on pouvait mesurer exactement L, / et «> la formule [2] donnerait la différence des poids qui sont dans les bassins.

1 3S. Sensibiilié de la balance. — Une balance sensible est celle qui peut indiquer en s'inclinant une différence de poids très petite. Dans le cas contraire, elle est dite sourde ou paresseuse. Il y a deux sortes de conditions de sensibilité ; les unes dépendent des dimensions relatives des différentes parties de la balance, les autres du soin avec lequel elle est construite. Occupons-nous d'abord des premières.

Il est évident que la balance sera d'autant plus sensible qu'elle s'inclinera davantage pour une même différence de poids p. Or, la formule [2] montre que la valeur de tang a, et par conséquent celle de a, est d'autant plus grande que l est plus petit par rapport à L, et que tt est aussi plus petit.. Il faut donc, pour qu'une balance soit sensible : {<> que le centre de gravité du fiéeu ioit le plus près possible du point d'appui ; 2^ que le fléau soit très long ; 3< fK'Û soit très léger.

DE LA BALANCE

Les autres conditions de sensibilité dépendent de la parfaite mobilité du point d*appui et du point de suspension des bassins, et aussi de la rigidité du fléau. On comprend en effet que si les frottements au point d'appui et aux points de suspension gênaient le mouvement, une très petite différence de poids pourrait ne pas faire incliner la balance. De plus, si le fléau fléchissait, le centre de gravité descendrait, et les points de suspension des bassins s'abaisseraient au-dessous de celui du fléau, ce qui diminuerait encore la sensibilité, comme nous allons le voir. Il résulte aussi de là, que la sensibilité de la balance dépend de la charge totale qu'elle supporte, puisque le frottement dépend de la pression, et que le fléau fléchit toujours un peu, et d'autant plus qu'il est pbs chargé à ses extrémités. Lors donc que l'on indique la sensibilité d'une balance, il faut dire sous quelle charge totale elle a lieu.

136. Cas des points de sospension non en li^ne droite. — Quand le point d'appui o du fléau (fig. 95) et les points de suspension a et 6 des

bassins, ne sont pas en ligne droite, la sensibilité varie avec la charge totale, abstraction faite des frottements. Supposons d'abord que les points a et b, toujours placés symétriquement par rapport à oG, soient au-dessus du point d'appui 0. On voit, à l'inspection de la figure, que lorsque la balance s'incline suivant A'B', le bras de levier od augmente du côté de la charge la plus grande, pendant qu'il diminue du côté opposé. La partie commune des deux poids agira donc pour accroître l'inclinaison, et la sensibilité augmentera avec h valeur de cette partie commune. Cherchons la formule qui donne l'angle «, pour lequel il ' y a équilibre. Posons oA = oB = L , oG = ^ aok = |3 , d'où tang p = ôÂ : L. Soient P et Q les poids inégaux suspendus en a et 6, et supposons P<Q; la balance s'inclinera suivant A'B', et l'on aura pour

l'équilibre

PXocH-7rXoH = QXo(i.

Le triante a'co donne

oc = oa'cos aoc= — r cos(a-f-|3) = L (cos a — sin a tang |3) , cos p

en développant cos (p+a). Le triangle doh' donne de môme od = L (cos a 4- sin a tang p) ;

et l'on a enfin, dans le triangle G'oH ,

oH = /sin a.

m PESANTEUR.

Portant dans la formule [1] les valeurs de oc, od et oH , et divisant tous les termes par cos a, on en tire

'*"8" = Kl-[(Q + P)Ungp- 1^1

Cette formule montre que la sensibilité dépend des valeurs de L, / et ir, de la même manière que dans le cas des trois points en ligne droite. On voit, de plus, que la différence Q — P restant constante, la valeur de tanga augmente avec la charge totale Q + P, et avec la valeur de tangjS, ou la hauteur Aa.

Si l'on a P = Q , il vient tang a = 0. Si la charge totale est assez grande pour que Ton ait 7rl = L(P+0)tang|3, d'où P-hQ = jr/ : L tangp, il vient tang a = :x> et a = 90"" ; le fléau prend donc la position verticale, et sous une charge totale d'autant plus petite que ir et / sont eux-mêmes plus petits, et L et tang|3 plus grands. On peut, du reste, voir directement que la relation ci-dessus exprime la condition pour que le fléau placé verticalement soit en équilibre, en se rappelant que l'on a tangp = Aâ : L. Si Ton a en même temps P = Q, la valeur de tanga est indéterminée, et l'équilibre a lieu dans toutes les positions du fléau. Si l'on avait ni < L(P-|-Q)tangp, tanga serait négatif, et a plus grand que 90° . Si en môme temps l'on a P=Q, il vient tang a = — 0. Le fléau se place donc horizontalement après avoir tourné de 180° ; c'est-à-dire qu'il se renverse. Cependant il y a encore équilibre dans la position première horizontale ; mais cet équilibre est instable. La balance devient donc folle, quand la charge totale est plus grande que ir/ : LtangjS.

Si les points de suspension des bassins sont au-dessous du point d'appui du fléau, il suffira de changer le signe de tang^ dans la formule [2] ; et Ton verra facilement pourquoi la sensibilité d'une balance dont les trois points sont en ligne droite, diminue quand le fléau fléchit sous une charge trop forte.

137. Baianee de Fortin. — Dans la balance qui porte le nom du célèbre artiste Fortin, se trouvent réunies toutes les conditions matérielles qui donnent une grande sensibilité. La fig. 96 représente une balance construite dans ce système par M. Bianchi. Le fléau ah, en acier trempé, est traversé en son milieu par un prisme triangulaire, ou couteau o(fig,^l), dont les deux moitiés s'appuient, par un tranchant légèrement arrondi, sur deux plaques en agate disposées dans un même plan horizontal. Une longue aiguille e (/f^f. 96 et 97), perpendiculaire au fléau, marque sur une division d les moindres inclinaisons de la balance. On voit au bas de la fig. 97, le système de suspension des bassins ; un double crochet, portant un anneau auquel on accroche le bassin, s'appuie sur un couteau qui traverse le fléau à son extrémité, et dont le tranchant est tourné vers le haut; de manière que le centre de gravité du bassin et de sa charge se place toujours de lui-môme sur la verticale qui passe par l'axe de suspension. Pour empocher le couteau o de s'émousser sous une pression continue, on soulève le fléau quand on ne se sert pas de la balance.

DE LA BALANCE

a moyen de deux fourchettes f, /*, que Ton fait monter avec le manchon mn [oi les porte et qui enveloppe la partie supérieure du pied c de l'instrument. \e manchon est mis en mouvement par une tige logée dans Tintérieur de la olonne c, et articulée avec un levier que l'on fait tourner au moyen

Fig. 96.

Fig. 97.

Tun bouton r. La pièce p empêche les fourchettes de sortir du plan vertical |ui passe par le fléau. Tout Tappareil est renfermé dans une cage vitrée, à vis alantes, destinée à le préserver de l'humidité et de la poussière.

On emploie souvent aujourd'hui des fléaux à jour, en bronze ( fig. 98), dont le couteau c, c s'appuie sur un plan unique en agate a, a' fixé en avant de la colonne qui porte la balance; ce plan traverse le fléau par une large ouverture. Les pièces Z*,^ servent à soutenir le fléau quand la balance est au repos.

Fig. 98.

Les bonnes balances indiquent une différence de 1 milligramme, quand elles sont chargées de 2 kil. dans chaque bassin. 11 y a des balances qui indiquent me différence de un quart de milligramme, mais la charge totale ne doit pas dors dépasser quatre grammes. M. Deleuil a construit une balance sensible

au milligramme sous une charge totale de 10 kilogrammes; et ron voit, au Conservatoire des arts et métiers, à Paris, une grande balance venant d'Amérique et qui est sensible au demi-milligramme sous une charge totale de 25 kilogrammes.

i38. Baianee de RoberTai. -^ On fait usage très fréquemment depuis quelques années de balances dont le principe est dû à Roberval. Les bassins sont fixés à des tiges verticales ady he (fig. 99), suspendues aux extrémités du fléau ab. Ces tiges sont articulées eneeid aux extrémités d'un lenerde logé

dans le pied de l'instrument, et mobile autour d'un axe c placé en son milieu; de manière que dans toutes les positions du fléau, la figure adeb soit un parallélogramme dont les côtés ad et he sont verticaux. Il est facile de voir que la position des poids sur les bassins n'a pas d'influence sur l'équilibre. En efict, considérons deux poids égaux p, p' placés sur les (feux bassins dans Pig* ^^' des positions non symétnques ; appli-

quons en a deux forces Verticales égales à p et opposées l'une à l'autre 7, ç, , et faisons de même en b. Les quatre forces auxiliaires ne changent rien à l'état du système, et les deux forces égales p, p' se trouvent remplacées par les couples pq et pYi et par les forces c/i et q\. Or, les couples sont détruits par les résistances des points fixes 0 ete, qui se trouvent dans leur plan (67). Il ne reste donc que les forces g, eiq\ qui agissant sur des bras de levier égaux oa, oh, se font équilibre quand elles sont égales, c'est-à-dire quand les poids p et p' sont égaux.

i39. Manière de peser ai^ee une baianee fausse. — Il est presque impossible d'obtenir une égalité absolue des bras du fléau. Pour peser exad^ ment en l'absence de cette condition, on emploie la méthode des doubles peséa, ou de Borda. On place le corps dont on veut connaître le poids, dans l'un des bassins; et l'on fait équilibre, au moyen de grains de plomb ou de sable bien sec, placés dans l'autre. On enlève ensuite le corps, et on le remplace par des poids gradués, jusqu'à ce que l'équilibre soit rétabli. Il est évident que ces poids représentent le poids du corps; puisqu'ils font équilibre à la même charge, dans les mêmes conditions.

Une autre méthode consiste à peser deux fois le corps en le plaçant successivement dans les deux bassins. Soit x le poids cherché, p les poids gradués qui lui font équilibre dans l'un des bassins suspendu au bras b du fléau. Soit a l'autre bras; on aura xXa = pXb. Soit maintenant p' les poids gradués qui font équilibre au corps placé dans l'autre bassin, on aura X X fr = p' X «. En multipliant ces deux égalités membre à membre, a et * disparaissent, et il vient x^ = pp'; d'où x = \/^'. Le poids cherché

est donc la moyenne géométrique entre les deux résultats obtenus en pesant le corps placé successivement dans les deui bassins.

m. MMvre 4e la masse et 4e la 4eiuité 4e la terre.

û4». Pour calculer la masse de la terre, il suffirait de connaître son volume et sa densité moyenne, c'est-à-dire ce que serait le poids de Tunilé de volume si tou^s les substances qui composent le globe étaient mélangées uniformément. Newton avait conclu de considérations tirées de l'équilibre des mers, que la densité moyenne de la terre était plus grande que celle de Teau, et il l'avait estimée égale à environ cinq ou six fois celle de ce liquide. Laplace, en partant de considérations astronomiques, trouva aussi que la densité moyenne du globe est supérieure à celle de l'eau et que les parties intérieures sont plus denses que les couches extérieures. On a fait, depuis, beaucoup de tentatives pour exprimer numériquement avec quelque exactitude la densité moyenne de la terre comparée à celle de l'eau.

Méthode da pendule. — La première méthode employée consiste à comparer l'attraction du globe à celle d'une montagne. Bouguer, occupé au Pérou, avec Lacondamine, à la mesure de la méridienne, reconnut, au moyen du pendule, que la pesanteur mesurée sur le Pichincha différait de la pesanteur observée à Quito, d'une quantité moindre que celle qu'on aurait dû obtenir en ne tenant compte que de la ditîérence de niveau des deux stations. Il arriva à la même conclusion, quoique le résultat fût moins prononcé, en comparant à la pesanteur à Quito, la pesanteur mesurée au bord de la mer. La différence fut attribuée à l'attraction des Andes ; elle indiquait, pour ces montagnes, une densité égale au cinquième environ de la densité moyenne du globe.

Dé^iaCioB du fil h plomb par les moataipnes. — Bouguer eut aussi l'idée de constater l'attraction de la montagne du Chimboraço, au moyen de la déviation produite par sa masse sur le fil à plomb, par une méthode qui fut appliquée depuis par Maskélyne et que nous décrirons plus loin. La déviation trouvée par Bouguer et Lacondamine fut de 7*, 5. Le vent et le froid rendirent les observations difficiles, et nuisirent à leur précision. Bouguer s'attendait à trouver 103"^. Il admit alors que la montagne, d'origine volcanique, contenait d'immenses cavités. M. Saigey, en partant des deux observations de Bouguer les plus exactes, trouva le nombre 1 ,83 pour la densité du globe comparée à celle de la montagne. Ce résultat, très approché de celui que trouva plus tard Maskélyne, rend inutile la supposition de cavités dans la montagne.

Empérieaees de Maskélyne. — Maskélyne, en 1774, chercha à évaluer la densité de la terre au moyen de la déviation du fil à plomb par le mont Schéhallien en Ecosse, mont complètement isolé, et dont la constitution géologique est bien connue.

Ayant choisi deux stations m, n (fig. 100), Tune au nord, Fautre au sud de la montagne, Maskélyne, placé d*abord en m, visa avec une lunette mobile au centre d un cercle de 3 mètres de rayon, une étoile S voisine du zénith, au moment de son passage au méridien, et mesura Tangle smq formé par l'axe de la lunette avec le fil aplomb mq. Opérant de même àTautre station, il mesura Tangle s'np du fil à plomb avec le rayon visuel mené à la même étoile, lors d'un second passage au méridien. Les rayons visuels s S, s' S étant parallèles, à cause de la distance immense de la terre à l'étoile considérée, on voit, en

menant tnp' parallèle i nvy que Tangle des deux fils à plAnb est qmp'=8mq — 8mp'=smq — s'np.

Cet angle fut trouvé de 54' ,6.

Mais il faut tenir compte de h différence de latitude des deux stations (92). La distance horizontale des deux points m et »

ayant été déterminée par une triangulation, donna 42', 94. La difl%rence i i ' ,66 représente la somme des déviations produites par la montagne aux deux stations ; et h moitié, ou 5*, 83, donne la déviation qmv d'un des fils à plomb. Hutton se chargea de calculer la somme des attractions des différentes portions de la montagne, divisée par la pensée en no millier de parties dont il fallut déterminer les positions. Ce travail, qui exigea trois années de mesures et de calculs, fut couronné par la Société royale de Londres, et donna le rapport de 5 à 9 entre la densité moyenne de la montagne et celle de la terre. 11 restait à évahier la densité moyenne du mont SchéhalUen par rapport à Teau. M. Playfair examina les roches qui le composent, et trouva que leur densité variait de 2,5 à 3,2; et, en tenant compte de leurs quantités relatives, il estima la densité moyenne de la montagne comprise entre 2,7 et 2,8 ; ce qui donne à peu prés 5, pour la densité moyenne de la terre comparée à celle de Teau.

Des recherches sur le môme sujet ont été faites, en 1821, par M. Carlini sur le mont Cénis, au moyen du pendule; et, en 1827, par MM. ^Vhewhell et Airy dans les mines de Cornouailles, à 372"» de profondeur.

i4t. Appareil de Michel et Cavendish. — Les expériences que nous venons de décrire montrent directement l'attraction exercée par les montagnes. John Michell imagina un appareil qui permet de reconnaître cette attraction dans des masses de très petites dimensions, en même temps qu*il fournit un nouveau moyen d'évaluer la densité moyenne de la terre; mais il mourut avant d'avoir pu en faire usage, et le légua à Wollaslon. Cehii-ci le transmit à

Fig. ^00.

Cavendish qui le perfectionna considérablement, et présenta, en 1798, les résultats de ses expériences à Tlnstitut royal de Londres >.

L'appareil est représenté en coupe et en projection dans la fig. 101. ab est un fléau en bois mince et ferme, renforcé par un fil d'argent aob, et soutenant deux balles métalliques m, m, pesant chacune 729«',2U. Ce fléau est suspendu en son milieu par un fil de métal vo qu'on peut faire tourner sur lui-même au moyen de la vis sans fin v. Ce fil est suspendu à la partie supérieure d une boîte en acajou B, B, B, qui enveloppe toute cette portion de l'appareil, et s'appuie elle-même sur quatre piliers R, R ; R', R', au moyen de vis calantes. Deux sphères de plomb M, M égales entre dles , pesant chacune 157^,927, et dont la ligne des centres passe par le prolongement du fil de suspension, peuvent être éloignées ou rapprochées des balles m, m, au moyen d'un cordon qui s'enroule sur la poulie P, mobile autour d'un axe vertical. On observe les extrémités du fléau avec deux lunettes L, L, à travers des fentes ménagées dans la boite d'acajou. Les déplacements de ces extrémités se mesurent sur une échelle d'ivoire que porte la boite, au moyen d'un

vemier fixé au fléau, donnant les quarts de millimètre, et éclairé par les lanternes S, S. L'appareil est tout entier renfermé dans une chambre, dans laquelle on évite d'entrer, de peur d'agiter l'air ou de faire varier la température. Ces précautions peuvent paraître bien minutieuses ; mais il faut considérer que la force par laquelle les balles sont attirées n'est que 0,00000002 de leur poids. Du reste, des expériences décrites plus loin prouvent combien elles sont nécessaires.

Cavendish, ayant transporté les masses M, M, très prés des balles, vit celles-ci s'en rapprocher, à cause des attractions égales qu'elles subissaient, puis faire une série d'oscillations isochrones, autour d'une position d'équilibre. Cette position est celle pour laquelle les attractions des masses M font équilibre à la

i Journal de l'EcoU polytechnique, ^7« cahier, p. 2C3.

résistance développée par la torsion dans ie fil de suspension. Pour avoir cette position d*équilibre, Cavendish observait trois positions extrêmes successives de Textrémité du fléau, et prenait le milieu entre la seconde position et un point pris à égale distance de la première et de la troisième qui sont du même côté, afin d'éviter Terreur provenant de la diminution d*amplitude. Il mesura ensuite la durée d'une oscillation, mesure qui exigea aussi des précautions particulières à cause de la diminution d'amplitude, et trouva pour cette durée 7 minutes; et 44 minutes dans d'autres expériences faites avec un fil de suspension plus fin. Pour conclure de ces observations le rapport entre l'attraction de la terre et celle d'une des masses de plomb, considérons en particulier le pendule formé par une des moitiés du fléau. Les oscillations ont lieu sous l'influence de deux forces : l'attraction g* de la sphère de plomb sur la balle voisine, et la réaction f développée par la torsion du fil, réaction dont il ne faut prendre que la moitié, l'autre moitié devant être ajoutée à l'attraction de la seconde sphère de plomb. Or, l'expérience montre que le fléau accomplit des oscillations isochrones en l'absence des sphères de plomb, sous l'influence de la torsion seule ; ce qui tient à ce que la force de torsion est proportionnelle à l'angle de torsion, comme nous le verrons plus tard. On pourra donc appliquer la formule du pendule aux oscillations produites par la somme g' -\-jfy des deux forces réunies ; et en appelant t la durée d'une oscillation et L la demi-longueur du fléau, on aura

t=zn\/ -r-^', on a aussi t = it\/—

en désignant par l la longueur du pendule simple qui ferait, sous l'influence de la pesanteur, une oscillation pendant le même temps t. On déduit de ces deux égalités