I. Conditions générales de réqoilibre des Uqnides

153. L*hydroslalique, dont les premiers principes ont été donnés par Archiméde, est la science qui s'occupe des conditions de l'équilibre des fluides, et de* pressions «qu'ils exercent sur les surfaces qui les soutiennent.

PRINaPE GÉNÉRAL D*HYDROSTATIQUE.

•m. — On entend par /iresston en un point d*une masse fluide, l'effort, rapporté à 1 unité de surface, que supporterait en ce point, de dehors en dedans, nn élément infiniment petit de la surface d*un corps qui y serait plongé ; eflbrt auquel cette surface doit résister pour n'être pas déplacée. Nous allons nous occuper des conditions d'équilibre des liquides en particulier, et nous les supposerons d'abord soustraits à l'action de la pesanteur.

1S4. Prlaeipe ^éBéral d'hydrostatique. — Les liquides transmettent également dans tous les sens une pression exercée en un point quelconque de leur masse. C'est-à-dire que, si l'on avait un vase de forme quelconque (fig, i 12), rempli de liquide, et muni de tubes cylindriques de même diamètre a, b, c, d, e, renfermant des pistons très mobiles; et, si l'on exerçait un certain effort de dehors en dedans sur l'un de ces pistons, il faudrait exercer un eflbrt égal sur tous les autres, pour qu'ils ne soient pas repoussés.

Ce principe a été établi par Pascal. Pour nous en rendre compte, rappelonsnous que les liquides sont compressibles (34), et que leurs molécules, très mobiles, tendent à s'écarter avec d'autant plus de force

qu'elles ont été plus rapprochées parla compression. Or, en agissant sur un des pistons, on rapproche les molécules qui le touchent, de celles qui viennent immédiatement après. Ce rapprochement développe de l'élasticité qui fait que ces molécules, tendant à s'écarter, pressent celles qui tes suivent ; et ainsi de suite de proche en proche, jusqu'à ce que le rapprochement subi par les molécules soit partout le même. Du reste, cet effet 5c produira également dans toutes les directions, à cause de l'extrême mobilité en tous sens des molécules des liquides. De là résulte aussi le principe suivant, établi par Archiméde ,

Pour qu'un liquide soit en équilibre, il faut et il suffit que chaque molécule ^t également pressée dans tous les sens.

On peut reconnaître que la pression se transmet dans tous les sens, au moyen de l'appareil (fig. 113). Quand on enfonce le piston, on voit le liquide qui remplit l'appareil, jaillir non seulement par les orifices percés à l'opposé du piston, mais encore dans toutes les directions, par les orifices pratiqués en différents points de la surface du vase.

*55. La pression totale que supporte une surface est proportionnelle à son étendue. En effet, chaque portion de la surface égale à l'unité supporte la même pression; de sorte que, si l'un des pistons b (fig.HA) avait une surface dix fois I \o

Fig. 412.

Fig. 14 3.

Fig. H 4.

plus grande que celle du piston a, il faudrait exercer sur b un effort dix fois plus considérable que sur a, pour qu*il y ait équilibre.

C'est sur ce principe qu'est fondée la presse hydraulique, imaginée par Pascal : deux tuyaux ou corps de pompe de diamètres très inégaux (fig, 115), et remplis d'eau, renferment des pistons prenant très juste; si la surface Ai piston a est 100 fois plus petite que celle du piston bc, un effort de 1 kil.

exercé sur a fera équilibre à un effort de 100 kil. exercé sur le piston 6c. Si l'on enfonce le piston a, le piston bc sera soulevé d'une quantité 100 fois plus petite : nouvelle application du principe des vitesses virtuelles (76). — Pendant longtemps, l'impossibilité d'éviter les fuites d>au par les joints des pistons, a empêché de réaliser l'idée de Pascal ; on est enQn par>'enu à vaincre la difficulté, au moyen des dispositions qui suivent. f S8. HescrlpUoB de la presse hydraulique. — A gauche de la fig. 1 1 6, est représenté le corps de pompe le plus large, dans lequel s'enfonce un cylindre bien dressé C nommé piston plongeur, et qui porte une large tête, guidée pudeux colonnes en fer. Ces colonnes soutiennent un plateau en fonte, contre lequel la tête du piston C comprime la masse à presser M. Pour empêcher Teau de s échapper autour du cylindre C, on dispose, dans une gorge ménagée à la partie supérieure du corps de pompe et en dedans, un anneau en cuir embouti, dont la section droite i présente la forme d'un U renversé. Une moitié de cet anneau est figurée à part en 1. L*eau fortement comprimée presse le boni intérieur de Tanneau contre le cylindre C, et d'autant plus fortement qu'elle esS* plus comprimée: de manière à i^ndre toute fuite impossible. Cette disposition 9été imaginée, en 1796« par Tingénieur anglais Bramah. Avant lui, la pressa hydraulique était un appareil rare et d'un usage compliqué.

On voit en o le corps de pompe le plus étroit ; / est la tige du piston qu'il contient, tige guidée par son passage à travers un trou pratiqué en g, et mise en mouvement au moyen du levier L et de la bielle articulée 6. Quand on soulève le piston, qui est repivseuté en pp. au milieu de la figure, Teau contenue dans une bdche, au-dessous du corps de pompe o, est aspirée, soulève la soupape s, et remplit le corps de pompe. Quand on enfonce le piston, la soupape s se fei-me et l'eau est ivfoulêe, par le tube T, dans le grand corps de pompe, Xfrès a\oir soulevé la soupa}>e r, qui s'ouvre de bas eu haut, et s'oppose à son retour dans le (H'tit corps de |H>iu}>e pendant qu'on soulève le piston p'p. On peu^ ainsi, ou multipliant le nombi*e des coups de piston, refouler sous le cylindre C une quantité d'eau ca|Kible de le si>ulever autant qu'on veut.

PBEgai HYDRAITLIQUE.

Comme Tûr) perd en temps ce que Ton gagne en force, et qiie, d'un autre cMé, on n a pas besoin d*une grande force pour commencer ta compression, souvent, pour économiser h temps, la pompe foulante pp' est disposée à deuï fins. Li tige du piston p est très grosse» et forée dans toute sa longueur» de m^iniére à constituer elle-même un petit corps de pompe dans lequel peut se uiiHivoir un piston */s. C'est avec la tige q de ce pclil piston qii est articulé le levkr L. Quand on n'a pas besoin d'exercer un grand elfort, on ike, an moyen \ïme clavette e, la tige q, à celle du piston p*p, par lequel leau est alors reffmlée. Vent-on, au contraire, produire une grande compression, pour terminer l'opéralicin» on fixe à son tour le piston p'p au corps de pompe» cl reUrant la

«bvelte c, on fait mouvoir dans le petit corps de pompe qu'il contient, le piston dont la tige est fj. Alors le cylindre C est soulevé avec plus de lenteur, mais ^vec une force plus considérable-

La soupape K» nommée soupape de sûreté, est destinée a limiter la rompresmn que l'on fait subir à l'eau ; elle est chargée, par rinteruiêdiairc d'un Imer f, d"un poids que Ton voit en P» et se soulève pour laisser échapper l'eau, ffuaiid la pression intérieure devient trop forte. Enfin, il y a en o nn orifice, que Ion ouvre, en retirant la vis i% pouj* faire sortir Teau et laisser descendre le cylindre C. quand on veut enlever la masse comprimée M, — La presse liydraul^iicest d un usage très fréquent en agriculture et dans Tinduslrie. On s'en sert l'our exprimer Thuile des graines oléagineuses, le suc de certaines racines» pour <«Dajirijuer le papier, les étuffes» éprouver la résistance de certains corps» etc.

ÉÉ

n. BqviUlm des liquides soomls à l'aotion de la pesantanr.

f S8. Equilibre des liquides pesants. — Pour qu une masse liquide soumise à l'action àv. la pesanteur soit en équilibre, il faut deux conditions.

1® La surface du liquide doit être perpendiculairCj en chaque point, à la

direction de la pesanteur ; c'est-à-dire qu'elle doit être horizontaU. En effet,

supposons qu*il n'en soit pas ainsi, et que la surface

ait la position amb (fig. 117). La pesanteur m^,

agissant sur une molécule m de ia surface, pourra

se décomposer en deux forces, lune, md, normale

à la surface en m, et l'autre, me, tangente à cette

surface, et ayant pour effet d'entraîner la molécule

dans sa propre, direction ; il n*y aurait donc pas

équilibre. Si, au contraire, la surface est hori-

Fig- ^^7. zontale, la pesanteur ne tend qu'à enfoncer la

molécule dans l'intérieur du liquide -, mais comme

toutes les autres molécules de la surface sont soumises à la môme force, il y a

équilibre.

Ce principe n'est qu'un cas particulier d'un autre, plus général, qui s'énonce ainsi : quand une masse liquide soumise à des forces quelconques est en équilibre, il faut, entre autres conditions, que la résultante des forces qui agissent en un point de sa surface soit normale à cette surface en ce point.

La surface des eaux tranquilles est donc plane et horizontale, dans une étendue assez petite pour qu'on puisse y regarder les verticales comme parallèles entre elles. On peut le reconnaître par l'expérience, en remarquant que l'image d'un fil à plomb, produite par la surface de l'eau comme par un miroir, est sur le prolongement de ce fil. En effet, on peut, au moyen d'un second fil à plomb, cacher en même temps le premier fil et son image. Considérée dans une grande étendue, la surface des eaux tranquilles est convexe, comme on le reconnaît facilement sur la mer, où l'on voit, en s' approchant du port, d'abord les parties supérieures des objets situés sur le rivages, puis peu à peu les parties les plus basses. Prés des montagnes, la surface des eaux ne doit pas être rigoureusement horizontale, mais perpendiculaire au fil à plomb, qui est dévié par leur attraction ; cette surface est normale, en chaque point, à la résultante de la pesanteur et de la force attractive de la montagne.

159. 2® La pression doit être la même dans toute V étendue d'une tranche horizontale. En effet, une molécule, prise dans une tranche horizontale, est pressée de haut en bas par le poids de la file des molécules placée verticalement au-dessus d'elle, et de bas en haut par une force égale, provenant de l'élasticité développée par le rapprochement de cette molécule, de celles qui sont immédiatement au-dessous; de manière que ces dernières produisent l'effet d'un