EQUILIBRE DES UQUIDES PESANTS

obstacle fixe. Mais une molécule, pour être en équilibre, devant être également pressée dans toutes les directions, toutes celles d'une même tranche horizontale devront être également distantes. Sans cela, les plus rapprochées réagiraient sur celles qui le sont moins, jusqu'à ce que la distance soit partout la même, et cela, quelle que soit retendue de la tranche considérée.

Quand on passe d'une tranche à une autre située au-dessous, la pression augmente, puisque chaque tranche est soumise en chacun de ses points à un effort égal au poids de la file des molécules qui est au-dessus. Il résulte de là, que la densité d un liquide doit augmenter avec la profondeur. C'est en effet ce qui a lieu ; mais nous négligerons en général cette augmentation , parce qu'elle est très faible. Pour l'eau, elle n'est que de « ooVooo » pour une profondeur d'environ 10 métrés.

A la surface, la pression produite par le liquide est nulle, et, par conséquent,' partout la même. Le premier principe énoncé n'est donc qu*un cas particulier du second. Ce dernier peut se vérifier par l'expérience, en enfonçant verticalement dans le liquide un tube de verre surmonté d'une boule remplie d'air ainsi que le tube (fig. 118); le liquide monte dans ce dernier en refoulant l'air par sa pression, et d'autant plus que l'orifice est plus éloigné de la surface. Avec des tubes exactement de mêmes dimensions, mais dont les orifices se présentent dans différentes directions (fig. 118), on voit le liquide monter à la même hauteur quand ces orifices sont dans une même tranche horizontale ; ce qui prouve que la pression est la même dans toutes les directions.

Le principe qui vient de nous occuper est aussi un cas particulier d'un principe général qui peut s'énoncer ainsi : pour qu'une masse liquide soit en équilibre, il faut que, en la décomposant en tranches infiniment minces, nommées couches de niveau, ces tranches soient normales en chaque point à la résultante des forces qui agissetit en ce point ; et que la pression soit la même dans toute l'étendue de chacune de ces tranches,

n résulte de ce principe la conséquence suivante, établie par Archiméde : une masse liquide aJbandonnée à elle-même, c'est-à-dire aux seules attractions mutuelles de ses différentes parties, doit prendre la forme d'une sphère, pour être en équilibre. En effet, sous cette forme seulement, tout étant symétrique autour du centre, la résultante des attractions de tous les points de la masse sur une molécule, passe par le centre et est normale aux surfaces de niveau, qui sont ici des surfaces sphériques. Nous avons cité ci-dessus (117) des expériences qui vérifient cette conséquence.

f S9. FIBMIOH smi LB FOmi DiiH YA8B. — La pressiou exercée par un tiquide en équilibre, stir le fond horizontal du vase qui le contient, est égale au

Fig. 118.

poids d'une colonne de ce liquide ayant pour base la surface pressée, et pour hauteur la profondeur du liquide. Il résuite de cet énoncé que la pression en un point du fond ne dépend ni de la forme du vase, ni de la quantité absoiae de liquide qu'il contient, mais seulement de la hauteur de ce liquide.

Si donc on représente par s la surface du fond d*un vase, par ^ la hauteur du liquide, et par d son poids spécifique, la pression sera

p = s>:hXdy

quelle que soit la forme du vase. Voyons comment on peut rendre compte de ce résultat.

io Dans le cas du vase cylindrique A (fig. 119), il est évident que la pression que supporte le fond est égale au poids du liquide qui est au-dessus.

2o Dans le cas du vase abc'd\ dont Touverture est plus large que le fond, la pression sera encore égale au poids de la colonne verticale abcd; car, les difTérentes parties très mobiles d'une masse liquide, étant indépendantes les unes des autres, chaque file verticale de molécules, telle que pq, agit comme si elle était seule, et indépendamment du liquide qui Tentoure. Le liquide logé dax^ft

Fig. 419.

Fig. <Î0.

les espaces extérieurs m, n, n'aura donc aucune influence ; il est, du reste, supporté par les parois latérales ad',bc\ Les choses se passent comme sil^ liquide était remplacé par un faisceau de baguettes verticales, appuyées par leur partie inférieure sur le fond ou sur les parois du vase, et dont les extrémités supérieures seraient dans le plan d'c'. Si Ton suppose qu'il n'y ait aucun frottement, le fond du vase ne supporterait que le poids des baguettes renfermées dans le cylindre abcd, et reposant directement sur lui. Si ce fond était mobile et qu'on voulût le soulever, on n'aurait à vaincre que le poids de ce faisceau cylindrique; tandis que, si les baguettes étaient adhérentes les unes aux autres, il faudrait les soulever toutes. Dans le cas du liquide, il en est de même : on n'aurait à vaincre, pour soulever le fond du vase, que le poids de la colonne ahcd, tandis que si le liquide était congelé, il faudrait faire un etfort égal au poids de tonte la masse, en supposant qu'il n'y ait pas adhérence avec les parois.