PRESSIONS

3» Soit maintenant le vase (/îjf. 120); la pression, en chaque point de la partie a|3 placée verticalement au-dessous de la surface du niveau c'd\ est égale évidemment au poids de la file de molécule qui est au-dessus. Or, la pression doit être constante dans une même tranche horizontale ab ; donc la pression doit être, en chaque point de aa et de hp, égale au poids d une file verticale de molécules qui s'étendrait jusqu'au niveau cd, La pression totale sur le fond ab sera donc encore égale au poids d une colonne liquide dont le volume serait càbd. Remarquons que ce résultat provient de ce que la pression due au poids des parties supérieures du liquide se transmet également dans tous les sens, et se fait aussi bien sentir en oa, et hp qu'en a^. Si le fond était mobile, il faudrait, pour le soutenir, exercer un effort égal au poids d'une colonne d'eau égale icabd; tandis que si l'eau était congelée et la glace non adhérente, il suffirait de faire équilibre au poids de la masse de glace réellement contenue dans lense.

4» Quand le vase présente une forme telle qu'aucune portion du fond ne se trouve verticalement au-dessous du niveau {fig. 121), il suffit de remarquer que, dans une tranche horizontale choisie convenablement pour qu'une partie soit verticalement r/ c .^jj^QH^' au-dessous du niveau, la pression est égale en J^^^B

diaque point au poids d'une colonne ayant pour i J^'"=\^''^

hauteur la distance h de cette tranche au niveau. J^^if'fw

Cette pression se transmet intégralement à tous ^^^^^r

les points d'une autre tranche horizontale, telle j £^zjS-^r^ qu'une même verticale puisse la rencontrer en j^P^^r même temps que la première. Cette dernière J^^^aT tranche supporte, de plus, la pression due à une g^îjîj colonne de hauteur fc' égale à la distance des ^ ? deux tranches. Enfin, le fond du vase supporte en chaque point la pression ]x+\i\ augmentée Fig. \\k.

de celle qui est due au liquide qui se trouve audessous de la seconde tranche, c'est-à-dire à une colonne ayant pour volume chcd . Antre démonstratioa. — La loi qui précède peut aussi se démontrer en s'appuyant sur ce principe évident d'hydrostatique : On peut supposer solidifiée, tme portion quelconque d'une masse liquide en équilibre y Mns modifier son état d'équilibre, ni les réactions ou pressions qui s'y produisent. Cela posé, imaginons que les portions m, n du liquide renfermé dans le vase abc'd' (fig. 119) soient solidifiées, la pression sur le fond sera la même qu'auparavant ; or, le ^ase étant alors cylindrique, cette pression est égale au poids de la colonne abcd. Dans le cas du vase (fig, 120), considérons d'abord une colonne cylindrique abcd, ^ supposons solidifié tout ce qui est en dehors du vase, la pression sur le fond reste la même ; elle est donc toujours égale au poids de la colonne abcd. tw. VérilleatioB par rexpérieuce. — Le principe de la pression sur le fo&d des vases a été découvert, en 1585, par Stévin, qui le démontrait par une

CORPS UQUIDES.

méthode analogue à celle qui précède. On le désigne quelquefois sous le nom de paradoxe hydrostatique de Pascal, qui, le premier, Ta vérifié d'une manière simple par Texpérience. Parmi les appareils imaginés dans le môme but, le

plus exact est celui de De Haldat i/ig. 122). Un tube deux fois recourbé abc, porte en a une virole métallique, à laquelle on peut visser des vases de verre sans fond n, *, ;), m, q, de formes très différentes.

Le tube abc renferme du mercure, qui s'élève dans les deux branches au môme niveau c. Après avoir vissé le vase cylindrique m, dont la section est égale à la surface du mercure en a, on marque le niveau c dans Tautre brandie, puis on verse de Teau jusqu'à ce que sa surface vienne effleurer l'extrémité de la tige «. On reconnaît alors que la pression de h colonne d'eau cylindrique, sur h surface du mercure en a , a fait monter ce liquide jusqu'auniveauc', que l'on marque sur le tube ; et il est évident que, toutes les fois que le mercure sera soulevé jusqu'en c', la surface en a sera soumise à la môme pression. Après avoir enlevé l'eau, au moyen du robinet R, on remplace le vase m par l'un des vases n, p, q, s, qu'on remplit d'eau jusqu'au repère a; et l'on voit le mercure s'élever toujours exactement jusqu'au point c'.

164. PRESSIONS SUR LES PAROIS LATiRALBS. — Les parois latérales des vases ont aussi à supporter une pression de la part du liquide qui les baigne. En effet, si l'on pratique un orifice en un point quelconque situé au-dessous du niveau, le liquide s'élance au-dehors ; ce qui prouve que la tranche liquide qui occupe l'orifice est pressée de dedans en dehors. De plus, on remarque que le liquide sort dans une direction normale à la paroi quand elle est très mince autour de l'orifice; d'où l'on doit conclure que h pression s exerce normalement û la surface pressée. Ce dernier point peut se prouver par le raisonnement. En effet, si la pression agissait obliquement, on pourrait toujours la décomposer -en deux autres, l'une normale qui agirait sur la paroi, l'autre tangente i sa :surface, et qui n'aurait aucune action pour la presser.

Cela posé, la pression sur une portion plane de la paroi latérale d*un vase est égale au poids d'une colonne de liquide qui aurait pour hase la surface

Fig. 4 22.- Viî

PRESsimvs. 153

yresêée, et pour hauteur la distance de son centre de gravité au niveau du liquide. Soit la portion plane mn de la paroi latérale d'un vase (/ig. 123) ; la pression est partout la même dans la tranche horizontale bg, et égale en chaque point au poids du filet vertical pq qui se trouve au-dessus. De plus, cette pression est la môme dans tous les sens ; elle se fait donc sentir en g dans la direction normale à mn, La paroi supporte donc, au point g, une pression normale égale au poids d'une file de molécules dont la hauteur serait pq ; c'està-dire la distance du point ^ au niveau. On en dirait autant pour les autres points de la surface mn. Cette surface est donc

soumise à une pression totale et normale, égale ^kk^k— -— — ;^^ à la somme des poids des filets liquides qui ^^^m^^^^^^y auraient pour hauteur les distances de ses y^^Zi^^T^^^^r différents points au niveau. Cette somme équi- 3^-1-^^^^^SF^

Taut au poids d'une colonne liquide ayant pour V~^^^i^3w

base la surface mn, et pour hauteur la moyenne __ aJiJ^jJiiMC^ des distances de ces différents points au niveau. Or, le centre de gravité est précisément à cette pjg 453.

distance moyenne du niveau ; d'où résulte la

proposition énoncée. Si donc nous supposons que g soit le centre de gravité de mn, et que mm' soit égal à la distance de ce point au niveau, la pression supportée par mn sera représentée par le poids d'une colonne liquide qui aurait un volume égal à mnm'n\

Centre de pressioa. — Le point d'application de la résultante des pressions sur les différents éléments infiniment petits d'une paroi mn, se nomme centre 4e pression. Ce point est toujours situé au-dessous du centre de gravité, les forces parallèles qui agissent sur mn, allant en augmentant avec la profondeur. Le calcul mathématique fournit le moyen de trouver la position de ce point quand la paroi a une forme connue.

Si la paroi était courbe, il faudrait prendre mn infiniment petit, autrement les normales à une surface courbe n'étant pas parallèles, la pression totale ne serait pas égale à la somme des presssions exercées aux différents points.

«•!t. Vérlfleations par l'expérlesee. — Pour vérifier le principe qui précède, on se sert de la machine de Pascal {fig. 124). mn est un vase cubique dont trois des faces latérales sont fermées par des glaces, et sur lequel on peut ajuster des vases, V, de différentes formes. On visse sur un des côtés, dans une position horizontale ou oblique, un cylindre c renfermant un piston très mobile. A ce piston est attaché un cordon qui va se fixer au levier ab, après avoir passé sur une poulie de renvoi p. Quand le vase V est rempli d'eau à une hauteur es au-dessus du centre du piston, on met des poids en P, jusqu'à ce que le piston commence à s'avancer en dedans. On enlève ensuite le cylindre c, et on l'adapte verticalement en c' après avoir fermé l'ouverture a ; on verse de l'eau dans le vase, de manière qu'elle s'élève au^essus du piston à une hauteur égale À Ci, et l'on reconnaît que, pour que ce piston conunence à monter, il faut

CORPS UQUIDES.

employer la m^me charge P que dans l'expérience précédente. Or, la résista à vaincre est, dans les deux cas, égale à la pression du liquide augmentée

frottement du piston ; et comme ce fino ment est le môme dans les deux es riences, on voit que la pression du liqn est aussi la même, et égale, dans le du piston vertical, comme dans le du piston horizontal, au poids d'i colonne de liquide ayant pour hauteni distance es,

PressioB de bms em hmuU — pression s'exerçant toujours normalem de dedans en dehors, il peut se fit qu'elle ait lieu de bas en haut ; ce ( ne doit pas étonner, puisqu'une pressi quelconque se transmet toujours égi ment en tous sens. On vérifie cepoi par l'expérience, au moyen d'un gi

tube de verre bords de l'ouverture inférieure, horizontale ou oblique, ont ue sur cette

425), dont

Fig. It4. — «Aj.

été parfaitement dressés. On ap

ouverture une lame o, 6, que l'on retient en dedans

au moyen d'un fil. On enfonce ce tube dans I eau,

et la lame est retenue contre le tube sans le secours

du fil. Pour la séparer de Touverture, il suffit

de verser de l'eau dans le tube jusqu'au niveau

extérieur, si l'on suppose que le poids de la lame

soit négligeable, ce qui a lieu quand elle est formée

d'une mince feuille de mica. Li pression extérieure

sur la lame est donc égale, comme celle qui s>xerce

en dedans, au poids d*une colonne liquide ayant pour hauteur la dis

centre de gravité de la lame au niveau, et pour base Taire de l'ouverture

Il ne faut pas oublier que cette pression est toujours due aux portions

qui sont au-dessus des surfaces pressées.

ToBBrMi de Pasrai. — Pascal, avant ajusté à un tonneau plein tube vertical étroit de 10 à 15 mètres de longueur, dans lequel il ver de l'eau, vit le tonneau éclater : la somme des pressions exercées de dehors sur tous les éléments de sa surface, étint équivalente au | colonne d'eau ayant pour base la surface intérieure, et pour