CORPS PLONGÉS

m. Bqnillbre des corps plongés dans les liquides.

i€4. Un corps plongé dans un liquide supporte, par tous les points de sa surface, une pression de dehors en dedans ; ce qu on peut vérifier au moyen d'un tube de verre (fig. 127) auquel est attachée une petite vessie remplie d un liquide coloré. Quand on plonge la vessie dans Teau, on voit le liquide coloré monter dans le tube. Si Ton enfonce à une grande profondeur dans la mer une bouteille vide bien bouchée , elle est brisée ; on, si elle résiste à la compression, Teau s*y introduit, même fiand on a soin d'envelopper le bouchon en liège, de plusieurs coaches de goudron et de toiles goudronnées. Cependant ose plaque de verre épais usée à Témeri sur le col de la booteille suffit, d'après les expériences de M. Vauxhem, pour empêcher Tintroduction de Teau.

Les pressions que supportent les différents éléments de la surface d'un corps plongé ne sont pas les mêmes ; elles sont plus fortes sur les parties inférieures que sur les parties apMeures, quisont moins enfoncées; c'est pour cela qu'un corps plongé semble moins lourd. Archimède a découvert la loi de ce phénomène. ^'8- ^27.

ItS. Prinelpe d' Archimède. — Un corps plongé dans un liquide en ifûlibre est soumis à un effort de bas en haut égal au poids du liquide quil iéplace ; ce qu'on énonce souvent aussi en disant que le corps perd une partie ietm poids égale au poids du liquide déplacé. Pour démontrer ce principe sq^sons que nous enlevions le corps plongé, et que nous le remplacions par il liquide. Cette portion de liquide sera en équilibre; nous pourrons donc, nus rien changer à l'état d'équilibre*de tout le liquide, ni aux pressions qui existent en ses différents points, la supposer solidifiée. Or, cette masse solidifiée est sollicitée de haut en bas par une force égale à son poids ; et, puisqu'elle ne Jescend pas, il faut qu'il existe une autre force verticale de bas en haut égale à ce même poids; force qui ne peut provenir que du jeu des pressions exercées U'extèrieur de la masse solidifiée. Supposons maintenant que le corps soit reporté dans le liquide à la même place qu'il occupait d'abord. Ce corps sera soumis aux mêmes efforts extérieurs que la masse solidifiée dont il occupe exactement la place; il supportera donc aussi un effort de bas en haut égal au poids de la masse solidifiée, c'est-à-dire au poids de la portion de liquide dont il occupe la place.

BéfliOBstratioB analytique. — Le raisonnement qui précède ne montre pas comment les pressions exercées à la surface du corps plongé produisent Qoe action résultante égale au poids du liquide déplacé. La démonstration snivante, dont l'esprit est dû à Galilée, est, à cet égard, plus complète.

Soit un corps plongé ^i^'^)" (fig. 128), et trois axes perpendiculaires entre eux OX, OY, OZ, dont deux sont horizontaux. L'élément infiniment petit « supporte de dehors en dedans une pression normale p = (ah9, tétant h densité du liquide, et h la distance de sa surface au centre de grayité de Télément u. Décomposons la pression p en trois forces x, y, z pardléles aux axes OX, OY, OZ, et désignons par p7* l'angle de la force p avec la composante X ; nous aurons x=pcos pTx = hSfa cos pTx. Or, » cos p^ représente la projection de l'élément &i sur un plan faisant avec cet élément un angle

égal à p^ , c'est-à-dire sur un plan peipettdiculaire à OX. Cette projection n'est antre chose que la section droite d'un cylindre engendré par une droite parallèle àOX, et s'appuyant sur le contour de l'élément m. Appelons r cette section droite; la composante deviendra x = hSr, Or, la pressk» exercée sur l'élément w", intercepté parle même cylindre, donnera aussi une composante égale à h$r, qui détruira celle qui s'exerce nr l'élément <». On verrait de même que la conposante y, parallèle à OY, est détruite par une Fig. I îs. composante opposée provenant de la pressk»

sur l'élément &»'", intercepté par un cylindre parallèle à OY, et s'appuyant sur rélément <u. Quant à la composante s, parallèle à OZ, elle est égale à p$$, s étant la section droite du cylindre vertical «m»', et elle est dirigée de bas en haut. La composante verticale provenant de la pressk» p'=:h'$fa\ que supporte l'élément «', est i' = h'S8; et elle est dirigée de haut en bas. Le filet vertical e^oa' du corps est donc soulevé par une force égale à la différence de ces pressions, c'est-à-dire à z — z' = [h — A') ^« , qui représente le poids d'un filet liquide de hauteur h— h\ c'est-à-dire ayant le volome du petit cylindre «a»'. On raisonnerait de même pour tous les cylindres verticaux infiniment minces, dans lesquels on peut décomposer le corps, qui se trouve dès lors soulevé par la résultante de toutes les forces verticales appliquées aux cylindres élémentaires, résultante égale au (loids du liquide déplacé par le corps. Si le corps n'était piis entièrement plongé, il suffirait de supposer la pression sur Télément supérieur égale à zéro.

For«e ëe p««s8««. — La force qui soulève un corps plongé se nomme fane de poussée^ ou simplement poussée du liquide. Cherchons le point d'applicatioa de celte force. La résultante des deux composantes verticales opposées s, %' n'est autre chose que le poids d'un cylindre de liquide «*%»' ; force dont le point d'application est en son milieu. Il en est de même de toutes les couples de complaintes verticales opposées. Or, la force de poussée n'est autre chose que la résultante des poids des cylindres liquides élémentaires ; son point d'application sera donc ou centre de gravité du liquide déplacé. — Si le corps