CORPS PLONGES

est homogène et complètement plongé, le centre de poussée se confondra avec son centre de gravité.

iee. Expérienees. — Pour vérifier le principe d*Archimède par Texpérience, on emploie la balance hydrostatique, inventée par Galilée (fig. 129). Cette balance diffère de la balance ordinaire en ce que les bassins sont munis en dessous de petits crochets destinés à suspendre différents corps, et que le support peut s* élever ou s'abaisser au moyen d'un pignon denté n qui commande une crémaillère c pouvant s'enfoncer dans Tintérieur du pied de l'instrument. Un cliquet à ressort s s'engage dans des dents obliques taillées du côté opposé & la crémaillère, et empêche la balance de redescendre, à moins qu'on ne vienne à le soulever. Les arrêts, /, / sont destinés à limiter l'amplitude des oscillations, et les fourchettes f, f i soutenir le fléau, quand on l'abaisse suffisamment.

Pour faire l'expérience, on suspend verticalement à l'un des bassins, un vase cylindrique A, et au-dessous, dans une position quelconque, un cylindre massif B qui peut remplir exactement la capacité de ce vase. Après avoir mis la balance en équilibre, on la fait \^^^^ descendre jusqu'à ce que le cylin- ^

dre B plonge entièrement dans un liquide placé au-dessous. L'équilibre est alors rompu, et l'on trouve jque, pour le rétablir, il suffit de remplir exactement le vase A du même liquide; ce qui démontre le principe.

Dans le cas d'un corps cylindrique Fig. 4 29.

vertical B, il est facile de voir d'où

vient la force de poussée. Les pressions latérales s'entre-détruisent, et la différence des pressions sur la base supérieure et sur la base inférieure est égale au poids du cylindre liquide déplacé. Si le cylindre était appliqué sur le fond du vase, de manière que le liquide ne pût pénétrer au-dessous, il faudrait pour soulever ce cylindre, un effort plus grand que s'il était hors du liquide, à cause de la pression que supporterait alors la base supérieure seule.

On fait encore les expériences suivantes : deux corps de même poids, mais de volume différent, sont suspendus aux deux bassins de la balance ; si on les plonge dans l'eau, l'équilibre est rompu, la poussée étant plus grande pour celui qui a le plus grand volume. Si les corps sont de même poids et de même volume, l'équilibre subsiste quand on les plonge dans le même liquide ; mais

C^tltAt^^/C

si on les plonge dans les liquides différents, celui qui se trouve dans le liquide le moins dense l'emporte sur Tautre.

«6T. Problème d'Archimède. — En s*appuyant sur le principe qui porte son nom, Archimède a pu résoudre le problème qui lui avait été proposé par Iliéron de Syracuse : trouver la quantité d'argent introduite dans une couronne d'or sans l'endommager. Soit p le poids de la couronne, x et p — x les poids d'or et d'argent qu'elle contient ; Texpérience donne la perte de poids f' de la couronne plongée dans l'eau, la perte de poids o d'un poids p d*or, et celle, a, d'un même poids d'argent. Pour trouver la perte de poids y d'une masse x d'or, on a la proportion plx = oiy, d'où y=oxlp. Celle d'une masse (p — x) d'argent sera de môme y' = a{p — x)ip. Or, la somme de ces deux pertes doit être égale à la perte totale p' de la couronne;

on a donc — -f '^ =p'; d'où l'on tire x= ^^ "~"^^ . Ce caloii

suppose que, dans la combinaison des deux métaux, il n'y a pas eu de changomont de volume. Archimède trouva ainsi que la couronne ne renfermait que le tiers de son poids d'or.

f «A. CoBséquences. — Soit V le volume d'un corps, D sa densité, D'ceBfe du liquide dans lequel il est plongé ; le poids du corps sera VD^, et celui dut liquide déplacé, représentant la force de poussée, VD'^. Si D' est plus petit que D-». cette force sera moindre que le poids du corps, et ce dernier ira au foud sollicitas de haut en bas par une force égale »\ la différence V^(D — D'). C'est ce qui ^9 lieu iHïur le fer, le marbre plongés dans l'eau. Si, au contraire, le corps es^ moins dens.^ que le liquide, la force de poussée l'emportera sur son poids; i— montera et sortira en partie du liquide, jusqu'à ce que le volume déplacé n^K pèse qu'autant que lui. CVst ce qui a lieu pour le bois, le liège dans l'eau ; 1^^ fer, le marbre, dans le mercure. Si enfin la densité du liquide est égale & ceDaie du corps, ce dernier restera en équilibre dans l'endroit où on l'aura placé, l( deux forces (/YH, «jfVlV étant alors égales.

On voit que la force g\ ^D — ï)\ qui Hiit mouvoir le corps dans le liquide, est pn>pi>rtionnelle au volume «Ui corps. C'est pour cela que les parcelles très fines n»stent en suspension dans l'eau ou ne se dépitsent que très lentement, quoique plus denses ; la force qui les sollicite vers le bas étant très petite, et ne |HHivant vaincre que difticilement la résistance que le liquide oppose à leur nuHivement.

On peut fiùre flotter sur l'eau des ci>rps plus denses que ce liquide ; mais à la condition de leur donner une fonue telle qu'ils déplacent un volume d'eau plus ^rand que leur pivpre volume. C'est ce qui a lieu pour un globe de fer crxHix» une coujh* de moUK que l'on |h>s<* sur l'eau de manière que le liquide ne |HMièlr\* |ms dans l'intérieur. Le même cas se présente pour les navires, qui M»mb!vnt lor^u'ils vionneni à se rt*mplir d'eau.