CORPS PL0NGE

Fig. ^30.

iM. Equilibre des eoFps flottants. — Les conditions d'équilibre d'un corps qui flotte à la surface d'un liquide sont au nombre de deux ; Tune est rdative à la quantité dont il s'enfonce dans le liquide, Tautre à sa position. Arebiméde s* est occupé de cette question dans son livre De humido imldenlibus, et a fait Fapplieation des conditions qu'il a trouvées, au triangle, au cône et au paraboloîde. Ces conditions sont les suivantes:

1"* Le corps doit s'enfoncer de manière à déplacer un volume de liquide qui pèse autant que lui ;

2« Le centre de gravité du corps G (fig, 130) et le centre de poussée H doivent <tre sur la même verticale.

La première condition est la conséquence directe du principe d'Archimède. Quant à la s-econde, il est évident qu'il y a équilibre, quand elle est remplie, et que dans toute ^utre position, le corps prendrait un mouveiuent sous l'influence d'un couple formé par s^o poids appliqué en ^, et par la force de poussée appliquée en h.

Un même corps flottant peut être en équilibre dans difl'érentes positions : ^însi, un cylindre droit homogène sera en équilibre quand son axe sera horizontal ou vertical. Un ellipsoïde à trois axes sera en équilibre lorsqu'un de ses ^ices sera vertical; c'est-à-dire, dans six positions différentes.

GeadltloBS pour que rèqulllbre soit stable. — L'équilibre peut être ^^le on instantané. Lorsque le centre de gravité est au-dessous du centre do ^ssée, l'équilibre est stable ; mais quand cette condition n'est pas remplie, l'équilibre n'est pas nécessairement instable, comme on peut le concevoii' immédiatement, en remarquant que les corps flottants homogènes ont nécessairement leur centre de gravité au-dessus du centre de poussée, et que cependant ils ont au moins une position d'équilibre stable.

Pour connaître quand il y aura équilibre stable, considérons un corps en é(|uilibre (fig. 131) dont les centres de gravité et de poussée sont en G et H. ^opposons qu'on incline un peu ce corps, de manièrç à amener la droite GIl Jans la position mn. Le volume de liquide déplacé restera toujours le môme, et le centre de gravité du corps viendra en g sur la droite mn. Mais, le centre do poussée ne sera plus, en général, sur cette ligne , parce que la masse liquide <l^lacée aura changé de forme. Soit h la nouvelle position de ce point, et menons la verticale fcm, qui coupe la droite mn en un point m situé au-dessus ^e g. Nous voyons que les deux forces verticales et égales appliquées aux

Fig. m.

points m eig forment un couple qui tend à relever le coq)8; Téquilibre était donc stable. Si la forme du corps était telle que le centre de poussée, pour la position mn, vint en h\ de manière que le point de rencontre n de la ïerticale, passant par ce point, avec la droite mn, fût au-dessous du centre de gravité g, nous voyons que l'équilibre serait instable ; car le couple formé par les forées

verticales et égales appliquées en ^ et h\ tendrait à écarter davantage le corps de sa position d'équilibre.

M«taeeiitre. — Bouguer, dans 80D Traité du navire, donne le nom de métacentre aux points m ou n. Le metacentre est donc, le point de renambt de la droite qui passe par les eetUrts de granité et de poussée dans la positm d'équilibre, avec la verticale qui pasu par le nouveau centre de poussée^ qntaii on a dérangé très peu le corps de $s position d'équilibre. Lorsque le métacentre se trouve au-dessus du centre de gravité, l'équilibre est stable ; il est instable dans le cas contraire.

Quand le centre de gravité est au-dessous du centre de poussée, le métacentre \ient toujours se placer au-dessus du premier de ces points, et l'équilibre est toujours stable. C'est pourquoi on charge souvent la partie inférieure des appareils flottants, de corps lourds, auxquels on donne le nom de lest, pour abaisser le centre de gravité. Les navires non chargés sont lestés avec du sable; les vaisseaux de guerre, avec des prismes en fonte dont on garnit l'intérieur de la cale. On donne aussi aux gros navires une forme bombée latéralement, afin que, lorsque le vent les incline, la masse d'eau déplacée augmentant du côté vers lequel ils penchent, le centre de poussée se déplace dans le même sens, et le métacentre s'éloigne d'autant plus du centre de gravité.

i70. AppUcatioB eu principe dTArchimède. — Le principe d'Archimède sert à expliquer une multitude de phénomènes, et on en fait de fréquentes applications. Chacun a pu observer qu'une masse très lourde, peut être facilement soulevée quand elle est plongée dans l'eau. La densité moyenne du corps de l'homme est peu supérieure à celle de l'eau ; aussi a-t-on beaucoup de l>eine à marcher quand on est plongé dans ce liquide, à cause de la faible pression des pieds sur le fond ; tandis que l'on n'a que très peu d'efforts à faire pour se soutenir près de la surface. En augmentant un peu le volume d'eau déplacée sans changer sensiblement le poids, on peut flotter sur l'eau sans faire de mouvements. C'est ce qui a lieu quand on s'attache sous les bras des vessies pleines d'air ou des morceaux de liège. Les cadavres des animaux vont d'abord au fond de l'eau, puis viennent à la surface au bout de quelques jours,