IV. BqnUltee des Uqvldes dans les vases eemmiuiiqiiants

i78. Supposons deux liquides différents renfermés dans deux vases distincts {fig. 134), qui communiquent par leur partie inférieure au moyen d'un tube

horizontal, et cherchons les conditions pour qu'il y ait équilibre. 11 est évident que, pour que les deux liquides soient en équilibre, il faut et il suffît qu'une tranche liquide tnn prise dans le tube de communication, soit elle-même en équilibre. Or, il faut pour cela que les pressions qu'elle supporte de part el d'autre soient égales. Si rf, d' sont les densités des liquides, h, h' les distances de leur niveau au centre de gravité de tnn, les pressions seront (161), d'un côté mn X W, et de l'autre ^ X h'd' ; on aura donc

^X9hd = mnXyh'd\

ou

c'est-à-dire que les hauteurs des liquides doivent être en raison inverse de leurs deniités ; ces hauteurs étant comptées à partir de l'axe du tube horizontal

de communication. — Par exemple, si Tun des

liquides était l'eau,

et l'autre le mercure,

l'eau se tiendrait à

une hauteur égale à

celle du mercure ,

multipliée par 13,6;

parce que la densité

du mercure est égale

à 13,6 fois celle de

l'eau.

Si l'on suppose Fig. U4. d = d\ comme cela Fig- ^55.

aurait lieu si les deux vases contenaient le même liquide, on aurait h=h' ; c'est-à-dire que les deux niveaux seraient dans le même plan horizontal.

Si le tube de communication n'est pas horizontal, ou bien si les deux liquides ne se joignent pas dans ce tube (fig. 135), la condition d'équilibre restera la même, si l'on a soin de compter les hauteurs à partir de la surface horizontale de séparation des deux liquides, c'est-à-dire à partir du niveau 6a; tout le liquide contenu au-dessous de ce niveau étant en équilibre de lui-même, d'après ce que nous venons de voir.

Ûl4. Cas de plusieurs liquides dans chaque vase. — Quand OU a plusieurs liquides dans chaque vase, il faut d'abord, pour qu'il y ait équilibre, que ces liquides soient superposés par ordre de densité, avec leur surface de séparation horizontale (171); et, en second lieu, que les pressions exercées de ' pût et d'autre d'une tranche prise dans le tube de communication soient égales. En appelant d.d^d".., les densités des liquides renfermés dans Tun des vases, h^Wyh" ... les hauteurs verticales de chacun d'eux , d,, d', , d'j ..., *> *'i » '^''i ••• les mêmes quantités pour l'autre vase, on devra donc avoir

M-^rWd-^h'd" -H =h,d, -h/ï',rf', +h\d\ -f-

VASES COMMUNIQUANTS.

IIS. ApplieatloBs. — La théorie des vases communiquants est due à Galilée. Elle nous explique la tendance des liquides à prendre leur niveau, tendance dont on fait usage dans une foule de circonstances ; par exemple, pour fûre monter ou descendre les bateaux dans les écluses des canaux do navigation ; pour la conduite des eaux par des tuyaux qui descendent dans les vallées pour remonter du côté opposé. Tels sont les soutérazi des Turcs, au moyen desquels ils remplacent les aqueducs, sur lesquels Teau coule par une pente régulière ménagée à grands frais.

Klveav ë'eav. — Cet instrument, dont Pline attribue Tinvention à Théodore de Samos, un des architectes du temple d'Ephèse, consiste en un tube métallique 06 (/?^. 136) portant à ses deux extrémités deux Goles cylindriques m, n, perpendiculaires à sa direction. On verse de Teau dans Tinstrument placé à peu près horizontalement sur un pied à trois branches ; les niveaux, dans les deux fioles, se mettent dans un même, plan horizontal ; et en plaçant l'œil dans ce môme plan, les deux niveaux paraissent se confondre, et tous les points éloignés sur lesquels ils se projettent , sont dans ce même plan horizontal.

Le niveau d*eau sert à faire des mdiemenU, c'est-à-dire à trouver de quelle quantité un lieu se trouve auilessus dun autre. Pour cela, le

niveau étant placé au lieu le plus élevé, on dresse verticalement, à l'autre, une régie divisée, et Ton voit à quelle division correspond le plan mn. La hauteur de cette division au-dessus du sol étant diminuée de celle du niveau mn au-dessus du plan sur lequel repose le pied de l'instrument, donne la différence de niveau cherchée. Quand les lieux sont

très éloignés l'un de l'autre, on ^ ,^ ,.^* , ^l

prend successivement la différence de hauteur d'un certain nombre de points intermédiaires.

Ki¥eaa A bulle d*alr. — Le niveau à bulle d'air est beaucoup plus sensible que le niveau d'eau; on en attribue l'invention à Thévenot. Il parait cependant qu'il était connu des utronomes de rinde antique. Cet instrument, que nous avons eu déjà plusieurs fois l'occasion de citer, consiste en un gros tube de verre ab (fig. 137) un peu bombé à sa partie supérieure, et fixé sur une plaque de métal qui doit ^tre exactement parallèle à son axe. Ce tube contient un liquide très mobile.

Fig. 436.

«îomme Talcool ou Téther, et une grosse bulle d'air n qui tend toujours à se porter au point le plus haut.

Supposons d*abord que cette bulle soit réduite à une seule molécule d*air. Cette molécule se placera au milieu de la partie bombée du tube quand le niyeau sera placé sur un plan horizontal ; car alors elle se trouvera au point le plus élevé, c'est-à-dire au point où le plan tangent à la surface convexe du tube est horizontal. Si Ton incline l'instrument, la molécule mobile se déplacera pour venir se placer au nouveau point de contact de ce plan tangent, et s* écartera d'autant plus du milieu, que la courbure sera moins prononcée. Des divisions tracées de part et d'autre du point milieu, donnent l'inclinaison du niveau, quand on connaît le rayon de courbure de la surface bombée, dont l'intersection avec le plan vertical passant par l'axe du tube, est supposée être un arc de cercle. Quand, au lieu d'une seule molécule d'air, on a une grosse bulle, il suffit de suivre les mouvements de son milieu , ou de l'une de ses extrémités. Pour reconnaître si un niveau à bulle d'air est juste, on le place sur un plan de manière que la bulle soit au milieu, puis on le retourne bout à bout. Si b huile se trouve encore au milieu, c'est que le niveau est juste. Dans le cas «contraire, on agit sur la vis v jusqu'à ce qu'on ait obtenu, par tâtonnement, l'exactitude cherchée. Un ressort, placé entre le pied et le tube, presse continuellement l'appendice v que traverse la vis, contre la tête de cette dernière.

On a construit des niveaux à bulle d'air dont une inclinaison d'une seconde fait marcher la bulle , de 3 millimètres , ce qui suppose un rayon de courbure de 619 mètres. Mais ce degré de sensibilité est tellement grand, que l'instrument est d'un emploi très difficile. M. Biot s'est servi avec avantage d'un niveau dont la bulle marchait de 1 millimètre pour une inclinaison de i'',79, dans ses observations pour la mesure de la méridienne entre Dunkerque et Fermentera.

Quand on veut employer le niveau à bulle d'air à faire des nivellements, on le iixc en n (fig. 438), sous une lunette à réticule //, dont l'axe lui est exactement parallèle. Le système tourne dans un plan perpendiculaire à un axe quoa rend bien vertical au moyen des vis calantes adaptées aux trois piedîs de^ l'instrument, et l'on reconnaît que la condition est remplie, quand le niveau, este horizontal dans deux orientations différentes de la lunette.

POIDS SPECinQUES.

T. Applleatloa 4t rbydroftatiqiie à U merare des pdds fpéoiflqnes.

1T6. Noos avons vu (131) que le poids spéctfique d*un corps n*est autre

chose que le poids de ce corps compris sous Tunité de volume ; par exemple,

le nombre de grammes que pèse un centimètre cube de ce corps. Or, le gramme

^t le poids d un centimètre cube d'eau distillée à son maximum de densité,

<^'est-à-dire à la température de 4° . On peut donc dire que le poids spécifique

d'un corps est le rapport entre le poids d*un centimètre cube de ce corps et le

poids d*un centimètre cube d*eau à 4"" . Ce rapport ne changera pas, évidemment,

si 1 on compare des volumes autres que le centimètre cube, pourvu qu'ils soient

^Qx, puisque les poids sont proportionnels aux volumes. On peut donc dire

^flâo que : Le poids spécifique est le rapport entre le poids d'un corps et le

P^ds d'un volume égal d'eau à 4°. Cette quantité varie avec la température;

'' faut donc, quand on en cite la valeur, indiquer à quelle température elle a

^^ trouvée.

^ "srv. nsuu DU POIDS spicinQiiB DB8 8QLIDB8. — Pour obtenir le poids spécifique d'un corps, il sufiSt, d'après la dernière définition, de peser ce corps, de

tr^^ti-ver le poids d'un volume égal d'eau à 4°, et enfin

d® diviser le premier poids par le second. Il existe

phisîeurs méthodes pour trouver le second terme. ^élh«Nle par la balance hydrostatique. — On

suspend le corps, par un fil très fin, à l'un des bassins

^^ la balance hydrostatique (fig. 139), on établit l'équi-

lîl^re, puis on abaisse la balance de manière que le corps

ploQge dans un vase plein d'eau distillée. L'équilibre

^t rompu, et les poids qu'il faut ajouter du côté du

^rX», pour le rétablir, représentent la perte de poids

^Hs Teau, c'est-à-dire le poids d'un volume d'eau égal

* <^lui du corps (165). Si donc P est le poids du corps,

^ p la perte de poids, P : p serait le poids spécifique

^^ corps à la température à laquelle il se trouve, si

''^^n était à 4^

Pour ramener le poids p à ce qu'il serait à 4®, soit

^"^ la température de l'eau, donnée par un thermomètre

^1^ y est plongé, et 9 la dilatation de l'unité de volume

^^ ce liquide quand on l'échauffé de 4° àr, quantité

^e nous apprendrons plus tard à mesurer. L'unité de

y^liune à 4** deviendrait 14-^, à r ; et comme les poids sont en raison

^^verse des volumes (131), on aura, en appelant x le poids cherché.

x:p=zl + iH; d'où x = p({-i^9).

470 CORPS UQUIDES.

Le poids spécifique du corps, à la température de Vexpérience, sera donc

Si l'on veut passer du poids spécifique du corps à la température I , à son poids spécifique à 0"", il suffit de connaître la quantité dont se dilate Tiuiité de Yolume du corps pour un degré de température. Soit A cette quantité ; TuDité de volume prise à 0"" devient 1 +/rt à t° ; et comme les poids spécifique» sont en raison inverse des volumes, on a, en appelant D le poids spécifique à 0"* ; D : rf = (1 4- &/) : i ; d*où, en remplaçant d par sa valeur,

On voit aussi que, pour passer du poids spécifique à 0° au poids spécifi(|De à /**, c'est-à-dire de la valeur de D à celle de d, il suffira de diviser D pir i +kt. Enfin, si Ton voulait passer du poids spécifique d à la température t, au poids spécifique d' à une autre température t', on commencerait par

ramener la valeur d à zéro, en la multipliant par 1 +â^;

puis on passerait de celle-ci à f'°, en divisant par l-fW;

on aurait donc d' = d

^ + kl''

f 78. Aréomètre-balance. — La méthode qui précède a l'avantage de s'appliquer aux corps en grandes masses, comme les pierres, la fonte. . ., et en général aux substances trop peu homogènes pour qu'on puisse opérer sans muxtitude sur de petites quanfités. La méthode par Yaréomèirt ne peut pas être employée sur d'aussi grandes quantités de matière, mais elle est très exacte.

L aréomètre-balance, imaginé par Charles, et souveit désigné sous le nom d* aréomètre de Nirkolson, du nomdn physicien qui l'a publié le premier sous le nom d'/ijfrfr^ mètre, consiste en un cylindre métallique creux tcnnin* par deux cônes (fig. 140). Une masse en forme de coupe sert à lester l'instrument. Une tige très mince surmonte le cône supérieur, el supporte un petit plateau. Sur cette tige est marqué un point, nommé pw«' d'ajfletirement ; il est formé quelquefois par la différence de couleur de iffài métaux soudés l'un à la suite de l'autre.

L'aréomètre-balance peut, comme le dit son nom, remplacer la balanee ordinaire, pour peser les corps. Le corps étant placé sur le plateau supérieHTi on ajoute des poids quelconques, jusqu'à ce que l'instrument s'enfonce jusqu'au point d'affieurement, ce qui a lieu avec une grande exactitude ; car le moindre excès ferait enfoncer l'instrument de manière à ce qu'il déplaçât une nouvelle

POIDS SPECIFIQUES.

Fig. UK

intité d'eau pesant autant que cet excès ; et, la tige étant très mince, il drait pour cela que le point d'affleurement s'enfonçât sous l'eau d'une miité notable. Si l'on ôte ensuite le corps, pour le remplacer par des poids idués capables de rétablir l'aiHeurement, ces poids représenteront évidemment )oids P du corps. On enlève ensuite ces poids, on place le corps dans la coupe érieure, en ayant soin qu'il n'y ait aucune bulle d'air bérente; il n'y a plus affleurement, et les poids qu'il &t mettre sur le plateau supérieur, pour le rétablir, présentent la perte de poids du corps dans l'eau, c' estdire le poids d'un volume d'eau égal au sien. Si p désigne ïttc perte de poids, p(\-h9) représentera ce qu'elle eût lé dans l'eau à 4®, et P:p(i-I-^) sera le poids spéciqoe du corps à la température à laquelle il se trouve. Quand le corps est moins dense que l'eau, on le retient m la coupe inférieure, au moyen d'une calotte criblée de fm (fig. iii); ou bien on renverse la coupe qui sert de lest, de manière placer la concavité en dessous, et l'on a soin de ne pas emprisonner d'air oand on plonge l'instrument dans l'eau.

fVt. Héchode du flaeon. — Quand on n'a que de petites quantités de ibstance, ou que les corps sont en petits fragments, comme les pierres présages, les sables, on emploie la méthode du flacon, attribuée à Klaproth. e flacon dont on se sert est en verre mince et peut se fermer exactement au iojfen d'un bouchon usé à l'émeri, a (fig. 14-2). Le corps dont on veut obtenir ! poids spécifique étant pesé, on le place dans i balance à côté du flacon rempli d'eau, et l'on taUit l'équilibre. On ôte ensuite le flacon de la daaee, et on y introduit le corps, qui fait 9rtir un volume d'eau égal à son propre volume, prés avoir bouché le flacon et l'avoir essuyé v^soin, on le replace dans la balance. Il est rident que l'équilibre n'a plus lieu, et que les wfc qu'il faut ajouter du côté du flacon pour le ^U)lir, représentent le poids p du volume d'eau Wi. A 4*", ce poids serait p(1-|-^); et il restera à diviser le poids du corps ïf cette dernière quantité.

Lorsque le corps est en poudre, il faut, après l'avoir introduit dans le flacon, ^tre ce dernier sous le récipient de la machine pneumatique, afin de faire >rtir l'air qui se trouve engagé entre les parcelles du corps. On peut encore ire bouillir l'eau , quand elle n'attaque pas le corps à la température de Mition.

Do point important, c'est que le flacon bouché possède toujours exactement même capacité. Pour remplir cette condition, le bouchon de verre a (fig. 142) i conique, de manière à s'enfoncer toujours de la môme quantité ; ou bien le

Fig. U2.

17â CORPS LIQUIDES.

flacon se ferme au moyen d une plaque de verre dépoli (, qui s'aj^qoe exactement sur le col dressé avec soin. On emploie encore un bouchon forée, dans lequel Teau monte pendant qu'on Tenfonce ; et Ton enlife avec le doigt, la goutte qui sort à Torifice.

La fig. 143 représente le flacon-tube, souvent emplojé aujourd'hui. Le bouchon creux h est surmonté d'un tube étroit sur lequel est marqué un repère r. Avant chaque pesée, m ajoute ou on retire de l'eau avec une pipette très fine, de manière que le niveau arrive exactement au repère, et l'on a soin d'essuyer l'intérieur du tube avec du papier Joseph. Le tube s'élargit en entonnoir à sa partie supérieure, quei'ei ferme aussi avec un bouchon c pour éviter l'évaporation pendant les pesées.

480. Corps poreax. — On peut demander le poids Fig. 4 43. spécifique d'un corps poreux sous son volume apparent, e'ertà-dire le poids spécifique d'un corps de même volume et de même poids, qui ne serait pas poreux ; ou bien celui de la matière réeOe di coqjs, ou de la substance dans laquelle sont creusés les pores. Pour répondre i ces deux questions : i<^ joïï pèse le corps sec ; 2^ on le pèse imbibé d'eia. Il faut que le liquide pénètre partout ; ce que l'on obtient en brisant ce corps en petits, fragments, et en faisant le vide autour du vase dans lequel ob Ti plongé. Il faut aussi que les pores soient assez petits pour rester remplis d'eau, pendant qu'on pèse le corps ; 3o on prend le poids du corps pendant qu'il est plongé dans l'eau.

Soit P le poids du corps sec, et P' son poids quand il est imbibé. P' — F est le poids de l'eau qui remplit les pores. Soit p le poids du corps plongé dansl'eafl et imbibé ; P' — p est le poids d'un volume d'eau égal au volume extérieW

P ' et apparent du corps, et - — - le poids spécifique, en ne faisant pas attention

aux pores.

Si le corps eût été plongé sec, il aurait déplacé une quantité d'eau moindre de toute celle qui a pénétré dans les pores, et dont le poids est P' — ^P. La perte

p de poids aurait donc été P' — p — (P' — P), ou P — p. ^-— représentera

donc le poids spécifique de la substance réelle du corps. Enfin, le rapport P'__P .

^7-— exprime le rapport entre la capacité des pores et le volume apparent (W

corps ; et le rapport entre cette capacité et son volume réel.

f8f. Cas d*aB corps altérable par Fean. — Dans Ics méthodes (p^ nous venons d'exposer, le corps doit être plongé dans l'eau ; or, ce liqind« attaque ou dissout certaines substances. Quand ce cas se présente, on prend le poids spécifique de la substance par rapport à un liquide qui ne soit pas