DENSITÉ

TEMPÉ- RATURE

ayan in"",2944

t pour dian in"",9038

Qètre 1O»»«,50l

Eau

Alcool

Id..

Id..

Id

Essence

de térébenthine

Les résultats qui précèdent sont conformes à la loi de Jurin. Cette loi ne se vérifie plus quand les diamètres dépassent 2™"™, à cause de la surface concttc qui termine la colonne à sa partie supérieure, et dont l'influence n'est pte

n^ligeable. Nous verrons plus loin comment Ténoncé de la loi doit être alors modifié.

M. E. Desains, pour mesurer les hauteurs, fixait le tube verticalement à an trépied à vis calantes, entre les pieds duquel était placé le vase. Ce vase était tellement rempli, que le niveau du liquide en dépassait les bords, ce qui est possible quand ils sont bien secs (217). On pouvait alors viser la surface du liquide avec la lunette du cathétométre, soit directement en la recouvrant de quelques poussières flottantes, soit en s* aidant d'une pointe qui affleurait cette surface.

soi. ExpérleBoes de Simon. — Gay-Lussac S* était servi de tubes dont les diamètres étaient compris entre 5™™ et 0™™,5. Simon a fait un grand ■ombre d'expériences avec des diamètres allant jusqu'à 0'""»,012*. Quand les tubes avaient un diamètre de plus de 5°"", il mesurait les hauteurs de la eokmne soulevée, au moyen d'un sphéromètre dont il amenait la pointe de la m à affleurer d'abord la partie la plus basse du ménisque, puis un point de la surface libre extérieure du liquide, contenu dans

in vase placé entre les pieds de l'instrument. Pour les tubes très fins, Simon a employé une

méthode indirecte, à cause de l'incertitude qu'il

avait remarquée dans les hauteurs, et qui provenait

sans doute de ce que ses tubes n'étaient pas suffisamment lavés. Cette méthode consiste à refouler le

liquide dans le tube, au moyen d'air comprimé que

Ton fait arriver par l'orifice supérieur, jusqu'à ce

qne le niveau dans l'intérieur soit à la même hauteur

qu'à l'extérieur. La pression exercée par l'air

représente alors la force capillaire, et la colonne du

Béme liquide qui mesurerait cette pression serait

égale à la hauteur à laquelle monterait le liquide

tas le tube. — La/î^r. 156 représente l'appareil

destiné à appliquer cette méthode. R est un

^rvoir, auquel est adapté un tube recourbé ab

renfermant le liquide sur lequel on expérimente.

Ia différence de niveau ab sert de mesure à la

ftMnpression de l'air du réservoir R. Le tube capillaire t est adapté à une tubulure latérale, et coudé de manière à plonger verti-

ttlcment dans le liquide. On comprime de l'air dans le réservoir, jusqu'à ce

^o'on voie une petite bulle d'air sortir en co ; alors la hauteur ab diminuée de

^, est égale à la quantité dont s'élèverait le liquide dans un tube ayant le

^iiamètre que présente l'orifice intérieur o du tube /, qui n'a pas besoin d'être

l»rtout d'égal diamètre.

Fig. 150.

* Annales de chimie et de phjsique, 3« série, t. XXXII, p. 5.

CoMMê^vcBces. — Le mode d'expérimentation adopté par Simon Ta conduit ù une ivmarque curieuse : c'est que TefTort exercé par Tair comprimé, quand il est sur le point de sortir à l'extrémité o du tube capillaire, est contrebalancé |Kir la i*ésistance produite par la cohésion mutuelle des molécules liquides de la cavité hémisphérique. Cette cohésion agit de la même manière sur une balle do gaz complètement fermée, et d'autant plus que la bulle est plus petite.

4 mm

Si l'on suppose le diamètre de , et que le gaz soit l'acide carbonique, h

pression serait assez forte pour le faire passer à l'état liquide. Cette compression doit se produire de même sur des corps solides très petits plongés dans Tean, puisqu'elle ne dépend que de l'arrangement des molécules liquides qui en?^ loppent ces corps. Les particules en suspension dans l'eau doivent donc être comprimées d'autant plus fortement qu'elles sont plus fines.

Par cette méthode, Simon avait trouvé la loi de Jurin sensiblement en début pour les tubes très fins ; au lieu d'être constant, le produit des hauteurs par los diamètres croissait à mesure que le tube devenait plus étroit; ce qui montre que (( la colonne augmente toujours de hauteur d'une quantité plus grande que ne l'indique cette loi, mais qui va toujours en décroissant à mesure qu'on passe des plus grands aux moindres diamètres, j» Ce résultat inattendu avait jeté des doutes sur une loi à laquelle conduisent toutes les théories mathématiques de la capillarité.

On regarda cependant cette loi comme théoriquement exacte, en considéraot que le tube devant être mouillé intérieurement, tout se passe comme dans un tube liquide tapissant l'intérieur du tube solide. Or, tandis que la coucke qui mouille la surface intérieure n'a qu'une épaisseur négligeable quand le diamètre n'est pas trop petit, il n'en est plus de même pour les tubes très fins, et le liquide s'élève alors dans un canal plus étroit qu'il ne semble, formé par l'espace qui reste au milieu de la couche liquide adhérente.

Depuis, plusieurs physiciens ont reconnu que les nombres trouvés par Simon sont généralement trop forts, ce qui tient à la méthode indirecte dont il s'est servi. M. Wolf a fait à cette méthode une objection sans réplique : quand le liquide est arrivé à l'extrémité inférieure du tube capillaire, la surface dn liquide dans ce tube change progressivement de forme, jusqu'à ce qu'une bulle d'air se détache, et la pression intérieure croissant en même temps, il y a incertitude sur celle qui doit être adoptée. Ayant ajusté à côté du tube capillaire un autre tube plongeant profondément dans le liquide, et destiné à indiquer la pression par l'abaissement du liquide au-dessous du niveau extérieur, M. Wolf a vu le liquide remonter de plusieurs millimètres, au moment où une bulle se détachait. Dans le cas des tubes très fins, il a remarqué aussi que le liquide s'abaissait de plusieurs millimètres dans le tube manométrique quand une bulle s' étant détachée, en augmentait lentement la pression pour en faire sortir une seconde.

Havteiirs entre deax lames. — 1^ La hauteur d*un liquide entre deux lames verticales parallèles est la moitié de la hauteur du même liquide dans un tube cylindrique ayant pour diamètre la distance de ces lames ; d'où il résulte que 2® Les hauteurs entre deux lames sont en raison inverse de leurs distances. Ces lois ont été vérifiées par divers physiciens, entre autres par Gay-Lussac avec Talcool. La distance des lames est établie au moyen de fils métalliques ou de lames de verre interposées, et dont on a mesuré l'épaisseur. Simon avait trouvé la première loi en défaut, et il cnit pouvoir conclure de ses expériences que le rapport des hauteurs dans les tubes et entre les lames parallèles est égal à 3,16, nombre qui diffère peu du rapport de la circonférence au diamètre. Mais nous avons vu quelles sont les incertitudes que comporte la méthode employée par Simon pour les tubes fins. La loi peut être adoptée avec d'autant plus d'assurances que la théorie y conduit très naturellement.

S03. Lames qvl se eoapent. — Hauksbée a démontré que, entre deux lames qui se coupent (fig. 157), la trace ymx du liquide sur chaque lame forme une branche d'hyperbole équilatère dont les asymptotes sont oy et ox. Ce résultat se déduit de la seconde des lois qui précèdent. En effet, si nous admettons que les choses se passent comme si les lames étaient composées d'éléments infiniment petits parallèles deux à deux , comme on le voit en afi , les hauteurs du liquide aux différents points seront en raison inverse des distances entre ces éléments, ox et oy étant choisis pour axes des coordonnées, prenons oa égal à l'unité. La distance a& des lames en ce point, distance comptée sur la perpendiculaire à la bissectrice de l'angle xop, dépendra de cet angle, et le liquide s'élèvera en a à une hauteur ar = y\ qui doit être regardée comme une constante donnée, dépendant de l'angle des lames, de la nature du liquide, et de la température. Soit maintenant un pointm de la courbe ymXy et np la distance des lames en ce point. On aura, d'après la loi,

np l ab =arl nm ; on a aussi nplah=no'i aOy

dans les triangles semblables, nop et aob. En combinant les deux proportions, il vient

arlmn=:no lao, ou y' ly = xli; d'où xy = y'

équation qui représente une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont ox et 02^. Il est facile de voir qu'on arriverait au même résultat, en considérant l'intersection de la surface du liquide soulevé, par un plan quelconque passant par oy.

Fig. 157.

S04. Tubes non mouillés. — La dépression des liquides, dans les tubes qu'ils ne mouillent pas, a été surtout observée avec le mercure dans des tubes (le verre. On Ta aussi expérimentée avec Tétain et le plomb fondus. Comme le niveau dans le tube est, dans ce cas, au-dessous du niveau extérieur, ce qui le rend difficile à observer, on se sert dans les expériences, de la disposition (fig. i58); le tube capillaire est recourbé et mis en communication, par Taiie de ses extrémités, avec un vase, ou un autre tube assez gros pour que rinfluence capillaire ne se fasse pas sentir au milieu de la surface de niveau. La différence de niveau n'b dans les deux branches donne Feffet cq)illaire. Cette disposition peut aussi être employée pour les tubes mouillés, an.

M. Avogadro employait une autre méthode. Le tube capillaire traversait, par Tintermédiaire d*un bouchon, le fond d*un gros tube vertical, de manière que son extrémité supérieure répondit au zéro d*aoe échelle tracée extérieurement sur une arête du gn» tube. Ce dernier était fixé à un curseur pouvant se déplacer le long d'un support vertical, au moyen d'une vis de rappel. On enfonçait le gros tube dans un vase plein de

^^ ^1 mercure, jusqu'à ce que

SV l'on vît apparaître le

^^^L^ sommet du ménisque de

i!^ — mercure à l'extrémité supérieure du tube capillaire : la division de l'échelle extérieure, qui correspondait au niveau du mercure dans le vase, faisait alors connaître la dépression. Cette méthode permet d'opérer sur des tubes capillaires non transparents.

Enfin, on peut encore obsen^er la dépression, en appliquant le tube capillaire, supposé transparent, contre la paroi verticale et en verre du vase qui contient le mercure.

Résultats observés. — La nature du tube pai^aît avoir une influence marquée sur la dépression. Ainsi, M. Avogadro a trouvé, dans un tube de fer (le i'°" de diamètre, une dépression de !•»"», 226; tandis que, dans un tube (le platine, elle n'était que de0™"»,635.

Des considérations théoriques ont fait admettre que les dépressions, comme les ascensions, varient en raison inverse des diamètres des tubes. Mais m les expériences donnent des résultats fort incertains, le niveau du liquide pouvant s'arrêter dans des positions notablement différentes dans le môme tube. Ces incertitudes, analogues à celles que nous avons signalées en parlant de l'adhésion d'un disque de verre à la surface du mercure (148), et qui paraissent

Fig. 158.

Fig. 459.

provenir de La présence d'une couche d'air adhérente, peuvent être mises en évidence par l'expérience suivante, due au P. Abat. On introduit du mercure dans un tube capillaire recourbé ACB (fig. 159), on l'incline, puis on ramène lentement les deux branches dans la position verticale. On reconnaît alors que, dans la branche B où le mercure a marché en montant pendant ce mouvement, le niveau B est resté notablement au-dessous du niveau A dans la branche où il a marché en descendant. On observe en même temps que la surface du mercure est beaucoup plus bombée au sommet de la colonne la plus courte. Par de légères secousses, ou peut faire disparaître la différence de niveau, et alors la courbure devient la même dans les deux branches.

MIS. Propriétés du atereure bovliil. — Quand du mercure a longtemps bouilli au contact de l'air, il mouille le verre, et forme le long de cette substance, un ménisque concave. Le professeur Casbois, de Metz, qui a signalé ce fait vers 1780, l'expliquait par l'extrême siccilé du mercure ; et l'on attribua dés lors la dépression éprouvée ordinairement par ce liquide, à la couche d'humidité qui recouvre la surface du verre. Duiong a renversé cette explication en montrant que,* pendant l'ébullition du mercure, une petite portion de ce liquide se combine avec l'oxygène de l'air, et que l'oxyde formé, se mêlant au mercure, en change la cohésion. Quand l'ébullition n'a pas été trop prolongée, le mercure éprouve seulement une dépression moindre, et sa surface présente une courbure moins prononcée. En prolongeant l'ébullition, on arrive à obtenir une surface plane, et il n'y a plus de dépression. Enfin, la surface du mercure dans le tube peut devenir concave, et alors la dépression se change en une élévation, et une couche de mercure adhère au verre quand on retire le tube. A l'appui de cette' explication, Duiong a constaté que la dépression du mercure n'est pas modifiée, quand on prolonge l'ébullition dans une atmosphère de gaz hydrogène; et M. Avogadro, quand on dessèche ce liquide en le mettant dans le vide à côté d'un vase rempli d'acide sulfuriquc concentré, qui a la propriété d'absorber l'humidité avec une grande force.

t06. AppUeatlons de la eaplliarlté. — Les actions capillaires peuvent servir à expliquer plusieurs phénomènes, qui se produisent journellement sous nos yeux ; on en a fait aussi quelques applications.

L'imbibition des corps poreux par les liquides dans lesquels ils ne plongent que par leur partie inférieure, est due à la capillarité. La hauteur, à laquelle le liquide s'élève ainsi, peut même servir à calculer les dimensions moyennes des pores, en s'appuyant sur la loi de Jurin. Musschenbroeck appelait ces corps les aimants de l'eau.

C'est par un effet semblable que la surface du sol reçoit des parties inférieures, l'eau qui a pénétré pendant la pluie. A mesure que la surface se dessèche, le li([mde monte et entretient l'humidité nécessaire à la végétation. Si cette eau tieat en dissolution quelques sels, on les voit se déposer à la surface, où ils «ont transportés par l'eau, et abandonnés ensuite par elle quand elle s'évapore. C^ett ainsi que se produisent une foule d'efflorescences qui se montrent dans

i9i CORPS LIQUIDES.

IfîH endroits humides. Comme exemple, nous citerons le salpêtre de boussage des pays orientaux.

Les eorps gras, liquides ou fondus par la chaleur, montent à travers las filaments de la mèche des lampes ou des bougies, par un effet de capillarité.

Corde de Vera. — On nomme ainsi une machine qui élève l'eau au moyen des actions capillaires. Elle consiste en une corde sans fin, plongeant par h partie inférieure dans un réservoir, et embrassant par sa partie supérieure une poulie à laquelle on imprime un mouvement rapide de rotation. L*e»i adhérente à la corde est entraînée dans la partie qui monte, et s*en d^ache par reiïet de la force centrifuge, au moment où elle prend un mouvement de rotation en arrivant sur la poulie. En assemblant trois cordes au lieu d'une seule, on élève un prisme d'eau emprisonné entre les trois brins montants. Cette machine a été appliquée en grand; mais elle est généralement abandonnée, à cause de son faible produit. M. Yars Ta perfectionnée, en remplaçant la corde par une chaîne plate percée de nombreuses ouvertures, dans lesqueUes Teau reste engagée, ce qui augmente notablement le rendement.

n. Théorie det phénomènes oapUlalres.

<0V. I^es phénomènes capillaires ne paraissent pas avoir été connus annt le XVI* Hiècle. Pascal n'en fait pas mention dans son hydrostatique ; cependant, Rorelli tentait, dès 1038, d'expliquer l'ascension des liquides dans les tubes. Certiiins écrivains attribuent la découverte de ces phénomènes à Boyle; d'autres, i\ Uho ; mais il parait qu'ils ont été remarqués pour la première fois par Nicolas Aggianti, un dos fondateurs de l'Académie de/ Cimento, mort en 1635. Yossius, on 1C(>0, connaissait l'abaissement du mercure dans les tubes de vorrc, cl attribuait l'ascension de l'oau à sa viscosité ; et, un an après, Montanari donnait la véritiblo explication du ménisque formé le long d'une lame mouillée. Depuis, l'ascension dans les tubos a beaucoup exercé la sagacité des physiciens. On Ta d'abord considérée comme une anomalie ; puis Fabry, Hook, Jacques RtTnouilli, ont supposé que Tair, gêné par les parois des tubes, n'exerçait pas librement sa pression dans leur intérieur ; mais l'Académie del Cimento avait pnnivé que les phénoniénos ont lieu dans le vide ; de plus, les hauteurs ne sont pas on rais4>n inverse dos densités dos liquides, et la longueur du tube n'a aucune influonoo. D'autres eurent roi^ours à un fluide svbiil ne poorant presser librement dans rinlériour du tube ; les Cart^iens, avec de Hairan, le di>p<isaien( en (mirbillons ; • c'était, dit Haûy, comme le dernier refiige des tonrbilkii^, qui. après avoir ôlé chassés des espaces célestes, cherchaient i se rrr^inleiiir dans les recoins do la natur(\ où l'attraction, reproduite sous me ;:;Ure fpnne, leur disputait encore la place. • Borelli, Carré, en 1705, attrihnaiesL fommc Wtssius. !es phénomènes capillaires i radhérence du liquide

THÉORIE GAFILLAIRE. 195

au verre. Newton, le premier, les expliqua par des attractions s' exerçant à des distances insensibles entre les molécules des solides et des liquides, et entre celles des liquides. Nous avons fait voir (147) par quelles expériences on prouve Fexistence de ces actions.

Cette cause générale est maintenant admise de tous les physiciens ; mais ils ont beaucoup varié dans la manière d'en interpréter Faction. Jurin, qui en a étudié les effets un des premiers, s*en est servi avec une rare sagacité en attribuant l'ascension des liquides à Faction seule de l'anneau du tube correspondant au niveau intérieur. Clairaut y joint Faction de l'anneau qui se trouve à l'orifice inférieur, et Hauksbée ne considère que ce dernier anneau. Young et Ségner sont partis de la forme du ménisque supérieur, de même que Laplace, dans sa théorie analytique de la capillarité. Mais, par ce moyen, ils ne sont pas remontés à la cause première, puisque la formation des ménisques est elle-même un effet de cette cause. Enfin, Poisson et M. Gauss ont perfectionné la théorie de Laplace, le premier en faisant intervenir les changements rapides dans la distance des molécules des liquides près de leur surface libre, ou près des parois des vases. La théorie donnée par Jurin suffisant , avec quelques modifications, pour expliquer facilement les phénomènes capillaires, nous allons d'abord la développer.

S08. L*actloB est dve & Tanneau solide qui rorrespond au sommet de la eoionne liquide. — Jurin a fait un grand nombre d'expériences pour établir ce principe. Ayant pris un tube capillaire formé de deux portions d*inégal diamètre 6 et a (fig. 160), il enfonça ce tube verticalement dans Feau et le retira ensuite lentement. Le liquide se soutint à la même hauteur que dans un tube cylindrique qui aurait eu pour diamètre intérieur le diamètre a ou 6 iFendroit du niveau intérieur. On peut même remplacer la partie la plus large ^'^' ^^^•

par un vase de grande dimension d\

la hauteur cd est la même que dans un tube cylindrique qui aurait le diamètre de la partie c. Il résulte de là que l'effet est dû seulement aux actions exercées par les parties du tube qui correspondent au niveau intérieur ; Fcflfort exercé par le poids de la colonne soulevée, sur la surface c, ne dépendant pas, comme nous l'avons vu (159), de la masse liquide, mais seulement de la base chargée c, et de la hauteur cd. En outre, l'influence de la chaleur ne se fait guère sentir qu'au sommet de la colonne : si l'on vient à échauffer cette partie seule du liquide, et même à la porter à Fébullition, en projetant une flamme sur ce point, an moyen d'un chalumeau, la colonne descend rapidement, ce qui prouve que c'est à son sommet qu'agit la force qui la soutient.

A ces expériences nous avons ajouté celles qui suivent : ayant introduit au moyen d'une pipette, un peu d*éther par la partie supérieure d'un tube de 2"» de diamètre plongeant verticalement dans Teau, Téther recouvrit le sommet de la colonne d*eau, qui descendit aussitôt; la hauteur qui convient i une colonne d*éther étant moindre que celle qui convient à Teau (199). L'alcool donne le môme résultat. Quand le tube est très fin, on y laisse entrer d*aboni une très courte colonne du liquide le moins dense, ce qui est facile en tenant l'autre extrémité du tube fermée avec le doigt, puis on plonge dans l'eau, et levant le doigt on voit l'eau monter à la suite du premier liquide, et à une hauteur telle que le poids de la colonne mixte soulevée soit égal au poids d'une colonne entièrement formée avec le liquide supérieur.

son. Explleatlon des ménisques aseendants. — Considérons d'abord une lame verticale plongée dans un liquide, et mouillée, c'est-à-dire conservant

sur sa surface une mince couche liquide adhérente. Une molécule H (/f^. 161) prise sur la surface, à une grande distance de la lame, se trouve soumise à l'action de la pesanteur et aux attractions des molécules renfermées dans les quarts de sphère Ma6, Mcfr dont le rayon p est insensible et égal à la distance à laqueDe les molécules agissent les unes sur les autres ^ Cette molécule M sera donc pressée coalre celles qui sont au-dessous, par la résultante verticale de ces trois forces. Cette résultante tend à enfoncer la molécule, en soulevant le l^ig- 161. niveau; ce qui ne se peut, les autres molé-

cules de la surface étant soumises à une résultante semblable; ou à la rapprocher des molécules qui sont au-dessous, ce qu'empêche bientôt l'élasticité développée par ce rapprochement môme.

Mais si nous considérons la molécule m placée à une distance insensible de la lame, nous la trouvons soumise à l'action des molécules des deux quarts de sphère de rayon p situés au-dessous du niveau, et de plus à l'action oUiqne et de bas en haut, d'une portion de sphère mfd prise dans la couche liquide qui mouille la lame. Cette molécule tend donc à s'enfoncer dans le liquide, avec moins de force que les molécules telles que M, elle sera donc soulevée, ainsi que celles qui sont assez rapprochées de la lame pour subir une action . analogue. En môme temps, ces molécules soulevées entraînent avec elles d'autres molécules qui leur sont adhérentes par cohésion, et les soutiennent,

1 Les molécules so repoussent aussi bien qu'elles s'attirent ; mais comme la roroe répobrra dimlDoe plus vite avec la distance que la force attractive (152), la molécule M est attirée par la différence. C'est de cette différence qu'il s'agit ici et dans tout ce qui suit.

de la même manière qu'une goutte d*eau reste suspendue aux molécules du même liquide qui adhèrent à un corps solide. Le liquide s'élève ainsi le long de la lame, jusqu'à ce que le poids du ménisque soulevé contrebalance l'effort exercé en m'.

Il n*y a que les molécules placées sur la droite horizontale qui passe par m' qui sont soutenues par le quart de sphère m'pq situé au<4essus ; les autres molécules sont simplement suspendues aux premières, m', par leur cohésion avec les premières et entre elles. Les molécules placées très près de la surface de la lame, entre les points m' et m, ne sont pas retenues par la lame solide ou par la mince couche de liquide adhérente ; l'action venant d'une demi-sphère, dont la résultante, perpendiculaire à la lame, ne peut avoir d'effet dans le sens vertical.

La quantité de liquide soutenue dans le ménisque ne dépendra que de la couche qui mouille la surface de la lame, si cette couche adhérente à une épaisseur plus grande que la distance à laquelle peut se faire sentir l'action des molécules du corps plongé, comme cela semble avoir lieu pour l'eau (199).

Il est facile de comprendre pourquoi le ménisque est concave ; chaque molécule en soutenant plusieurs autres suspendues à elle-même par la cohésion, le nombre doit augmenter rapidement à mesure que l'on s'éloigne du point m' .

Si la lame, mouillable par le liquide, n'est pas mouillée d'avance, le quart de sphère mpq devra être pris dans l'épaisseur du corps solide; alors les effets dépendront de sa nature, mais ils seront peu constants, à cause de la couche d'air adhérente, qui sépare le liquide de la lame par un espace considérable par rapport au rayon de la sphère d'action des molécules. 11 peut même, dans ce cas, y avoir dépression.

SiO. Expllcallon des atéiilsqves déprimés. — Si la lame ne peut être mouillée, il reste entre elle et le liquide, un espace très étroit, vide ou rempli d'air, dont l'existence est prouvée par divers phénomènes : cet espace peut donner passage à des gaz et même à des liquides. Si, par exemple, on renferme du gaz hydrogène dans une éprouvette renversée sur du mercure, on troQTe, au bout d'un certain temps, que ce gaz a diminué de volume, et qu'il est mêlé d'air. Or, les gaz n'ont pu sortir ou entrer que par l'espace très étroit qui existe entre le mercure et les parois de l'éprouvette. Si l'on fait dilater un gaz renfermé dans une boule, surmontée d'un tube capillaire horizontal contenant une petite colonne de mercure, cette colonne s'éloigne de la boule. Si l'on vient ensuite à refroidir cette boule, il arrive souvent que la colonne de mercure ne revient pas exactement au point qu'elle occupait primitivement ; ce qui montre qu'il est sorti un peu de gaz par l'espace qui r^ne entre le verre et le mercure. L'eau, dans des circonstances analogues, peut aussi passer par cet espace.

Cela posé, considérons une molécule m (fig. 162) placée le plus près possible de la lame. Cette molécule est soumise à l'action de la pesanteur et à la

CORPS UQUIDE8.

Fig. 462.

résultante f des attractions des molécules qui sont renfermées dans le quart de sphère liquide, ayant le point m pour centre, et pour rayon la distance à laquelle ces molécules peuvent agir les unes sur les autres. La molécule m, ainsi que celles qui en sont très rapprochées, cédera donc à la force f, de manière à former un ménisque convexe, dont la surface m'n sera normale en chaque point à la résultante des forces qui agissent en ce point. Cette résultante fait équilibre à la pression hydrostatique de dedans en dehors, du liquide, dont le niveau mm' est au-dessus de son point d*application. Ici, la cause de la dépression n*est autre que celle qui donne aui gouttes liquides la forme sphérique(147).

Sii. CoBdItlon pour qn'un eorps soit aiovlllé. — Il nous reste à voil quelles sont les conditions pour qu'un corps soit ou ne soit pas mouillé pai un liquide. Clairaut est arrivé à ce résultat remarquable, qu*nn corpi ai mouillé quand la cohésion des molécules du liquide les unes pour les autres, est plus petite que le double de leur coliésion pour le solide. Pour démontrer ce principe, considérons une molécule m placée sur la lame plongée, dans le plan du niveau du liquide (fig. 163). Cette molécule est soumise à l'action de la pesanteur g et aux actions de trois forces : la première/', émanant des molécules contenues dans le quart de sphère liquide ab, et les deux autres [*,[', égales entre elles, dues aux molécules renfermées dans deux quarts de sphère pris daû la substance de la lame, et ayant pour rayon la distance insensible à laquelle agissent les molécules du solide. Décomposons chacune de ces forces en composantes horizontales et en composantes verticales. Les premières sont /•cos45°, — /" cos45°, —f' cos45**,

en prenant positives les forces dirigées du côté du liquide. Leur résultante est (f — 2/"' ) cos 45** ; car /*' est égal à /" . Les composantes verticales sont g, fcos 45°, f cos 45°, — /" cos 45°,

en prenant positives les forces qui agissent de hani en bas. Leur résultante est g-^f cos 45° ; elle est dirigée de haut en bas.

Cherchons maintenant quelle est la direction de la résultante des forées

Fig. 163.

(/•—an cos 45°, 5+ /"cos 45°,

que nous venons de déterminer. Si Ton a /" > 2/" , la force horizontale tire (lu côté du liquide, puisqu'elle est positive. La résultante est donc dirigée dans l'angle amb. Or, la surface du liquide doit être en chaque point normale i cette

résultante (158). La surface sera donc déprimée, pour se trouver normale â une droite dirigée dans Tangle amh. Dans ce cas, la lame n*est pas mouillée.

Si Ton a {<^f, la force horizontale est négative, c est-à-dire dirigée du c^té de la lame plongée ; la résultante de cette force et de la force verticale est donc dirigée dans Tangle cmh, et la surface, pour lui être normale, devra s'incliner en s'élevant contre la lame. Il y aura donc un ménisque ascendant, et la lame, dans ce cas, sera mouillée par le liquide.

Si enfin Ton a /"= 2/", la force verticale reste seule, et le niveau devra être horizontal jusqu'au contact de la lame, pour rester partout normal à la résultante. C'est ce qui a lieu pour Tacier poli plongé dans Teau (197).

Aai^ie de rai^ordeneBt. — La quantité dont f dépasse 2/^, dans le cas d*an corps non mouillé, détermine la direction de la résultante définitive, et par conséquent a de Tinfluence sur la forme du ménisque. Cette forme dépend donc de la nature du corps solide. L'angle que fait avec la surface solide, le plan tangent au ménisque au point où il rencontre cette surface, se nomme angU de raccordement. Il est constant pour un même liquide et un même solide ; on vérifie cette constance en introduisant du mercure peu à peu dans une ampoule de verre ; on voit la courbure changer sur le contour de la surface do niveau, suivant la direction de la paroi , de manière à former toujours le même angle de raccordement avec cette paroi. L'angle de raccordement doit varier aussi avec la nature du corps plongé, quand il est mouillable par le liquide. Mais alors l'expérience serait très incertaine à cause de l'air adhérent. . S4S. Loi des hautevrs dans les tnhem atovlllés. — Pour trouver cette loi, remarquons que la couche liquide qui tapisse les parois intérieures du tube, soulève les molécules qui en sont très rapprochées, par un effet analogue à celui que nous avons analysé en étudiant la formation des ménisques concaves. Les molécules plus éloignées sont soulevées en même temps, par leur cohésion pour les premières. La force totale qui détermine l'ascension de la colonne dépend seulement des molécules liquides distribuées à son sommet sur le contour du tube, dont la substance n'a pas d'influence, comme nous l'avons vu ; les choses se passent comme dans un tube liquide excessivement mince que le tube solide est simplement destiné à soutenir.

Nous voyons donc que les forces qui soulèvent les liquides dans deux tubes verticaux sont entre elles comme les contours intérieurs de leurs sections droites. De plus, ces forces sont mesurées par les poids des colonnes soulevées; d'où il résulte que si le tube se recourbait horizontalement au-dessous du sommet de la colonne, le liquide s'avancerait jusqu'à l'extrémité de ce tube, quelle que fût sa longueur; conséquence que l'expérience vérifie.

Tabès eyiindriqoes. — Cela posé, considérons deux tubes cylindriques mouillés et plongés dans le même liquide, et soient h et h* les hauteurs du liquide dans ces tubes, dont d ^d' sont les diamètres intérieurs. Les contours des sections droites sont ndti tcd'. 8 étant le poids spécifique du liquide, les colonnes soulevées ont pour poids {ird^hS, et -nd'^h' S. Ces poids sont

300 CORPS UQUIDE8.

(^i^aiix aux forces qui soutiennent les colonnes liquides, et ces forces étant entre rllcs comme les contours, on aura

nd: i^d' = iizd'^hS : {-,rd"'h'S, ou dld' = h':h;

re qui donne la loi de Jurin.

«13. Courbvre de la svrfkce. — La surface concave qui termine la r^ilonne à sa partie supérieure provient du poids des molécules voisines de l'axe, qui tendent vers le bas et ne pourraient être soutenues par une surface plane; de même qu'un poids ne peut être soutenu par un cordon flexible horixontal. Si le tube est trop court pour que la colonne atteigne sa hauteur maximmn , le liquide ne s'élève que jusqu'à l'extrémité de ce tube, puisque, au-delà, li cause qui produit l'élévation n'existe plus. Mais alors la concavité est d'antait moindre que la colonne est plus courte, et elle n'est remplacée par une surface plane que lorsque l'extrémité du tube affleure le niveau extérieur du liquide. Hyoung compare la couche superficielle du liquide à une membrane élastique fixée par son contour et qui supporterait des poids par tous ses points ; cette membrane fléchirait d'autant plus qu'elle serait plus chargée. Ici la cohésioo du liquide remplace l'élasticité de la membrane.

On voit que le liquide ne pouvant jamais dépasser l'extrémité du tube, force est d'abandonner l'idée, qu'avaient conçue quelques personnes, d'obtenir oii mouvement perpétuel au moyen d'un liquide montant continuellement à travers un tube trop court, pour se déverser à l'extrémité supérieure.

Loi en tenant eompte de la eoneavlté. — Quand le ^ c tube est trop gros pour qu'on puisse négliger la concavité par ^ laquelle est terminée la colonne soulevée, il faut tenir com|^

du poids de la portion de liquide qui se trouve entre les niveaux a et c (fig. 164). Si nous supposons que la courbure est sphérique, ce qui a lieu sensiblement quand le tube n'a pas plus de 2 millimètres de diamètre, le volume de cette portion Fig. 464. {\q liquide est égal à la différence entre un cylindre de hauteur

«c = 1 d , et une demi-sphère de rayon égal à 1 d . Ce volume est \ icd^ — rr^d^ = rT'^d^' En rajoutant à la colonne cylindrique,

il vient pour le poids total soulevé jicd'^ [h+—-) - ^^^^ comparer les forces

qui soulèvent les colonnes, aux contours des tubes, on écrira alors

.rf:ird' = i,r(/^(/i+-i):;rd'(/i'+^), on d:d' = h'+Ç:h+^,

Lm diunèires sont donc en raison inverse des hauteurs augmentées du » de ces diamètres.

Cette loi a été yérifiée par Gay-Lussac, à la demande de Laptace. Si d et d' sont très petits, h et h' sont très grands, on peut négliger ^d devant h, et Ton retrouve la loi de Jurin. Quand le diamètre dépasse 2™™, la surface concave diffère sensiblement d'une sphère, la profondeur du ménisque étant moindre que son demi-diamètre, et Ténoncé qui précède n*est plus exact.

814. Tubes à sectioa Bon circaïaire. — On verrait, en écrivant comme ci-dessus (212), que les forces, représentées par les poids des colonnes soulevées, sont entre elles comme les contours des sections droites des tubes, que :

1o 'Dans un tube prismatique dont le contour de la section droite peut être circonscrit à une circonférence, la hauteur est la même que dans un tube cylindrique qui aurait pour base le cercle inscrit. Si donc on compare plusieurs tubes prismatiques qui soient dans ce cas, les hauteurs des liquides seront entre elles comme les diamètres des circonférences inscrites.

2** Dans les tubes prismatiques à sections triangulaires semblables, les hautears sont en raison inverse des côtés homologues des sections. D*où Ton conclura le même principe pour les tubes prismatiques à base quelconque semblable. Cette loi a été vérifiée par l'expérience, par Gellert, à Saint-Pétersbourg, sur des tubes à section triangulaire et à section rectangulaire.

SIS. Lanes parallèles. — Soit d la distance de deux lames, et rf' celle de deux autres plongées dans le même liquide ; h et h' les hauteurs du liquide soulevé, et enfin /, /' les largeurs de ces lames ; on aura pour comparer les forces qui soutiennent les colonnes, avec les traces du liquide sur les lames,

2/ : 2/' = Uh9 : Vd'h'S, ou dh = d'h' .

Les hauteurs sont donc en raison inverse des distances des lames.

Si nous voulons comparer la hauteur entre deux lames, à celle du même liquide dans un tube ayant pour diamètre la distance entre ces lames, en suivant toujours la même marche, il faudra écrire

2/ : itd = IdhS : {izd'^h'S ; d'où A' = 2A.

Si«. Tubes »•■ mouillés. — Les calculs qui précèdent s'appliquent aux tubes non mouillés. En effet, la force qui déprime le liquide est proportionnelle au contour du tube, et elle est représentée par le poids qu'elle remplace pour produire l'équilibre hydrostatique; c'est-à-dire par le poids du liquide qui remplirait le tube, depuis le niveau intérieur jusqu'au niveau extérieur. On retrouverait donc la loi de Jurin. On pourrait aussi tenir compte de la convexité du mercure, en supposant le liquide terminé par une surface sphérique.

Si 7. ExpUeatloB de quelques phènomèBes. — Si l'on verse du mercure avec précaution dans un vase de verre, on peut faire en sorte que le liquide dépasse les bords horizontaux, de plusieurs millimètres. Le liquide

ao2

GOBPS UQUIDES.

Fig. 4C5.

forme alors une surface plane au milieu, si le vase est assez large, et se termiiie sur son contour par une surface courbe convexe (fig, 165). Ce fait, signalé par Boyie, s*explique facilement par les attractions f, f du liquide, qui contrebalancent la pression hydrostatique due aux parties supérieures à ah. Si Ton mettait trop de mercure, cette pression remporterait sur l'effet capillaire, et le vase déborderait. L*eau peut servir à produire le même phénomène quind les

bords du vase sont bien secs. Mais si l'on vient à les mouiller, le liquide s'étend sur la partie mouillée, et s*écoule jusqu'à ce que sod niveau s'abaisse jusqu'en ab.

Si Ton verse du mercure sur une lame de verre horizontale, il s'étend, de manière k former une couche terminée par un contour arrondi en dessus et en dessous ; car l'espace qui existe entre le liquide et le verre laisse li cohésion du premier agir seule. Si la masse de mercure est assez petite, elle prendra sensiblement la forme sphérique. Si, au contraire, on ajoute dn mercure, elle s'étendra, mais en conservant toujours l'épaisseur sous laquelle la poussée du liquide fait équilibre à la force capillaire : épaisseur qui dépend de la cohésion du liquide, et, par suite, de la température.

Si la lame de verre est mouillée, le liquide s'étendra sur toute la surface, puisque, si cette lame était vertic^ile, le liquide serait soulevé. Si la lame est mouillable mais non mouillée, il se formera souvent une couche liquide limitée par un contour convexe en dessus ; mais les résultats seront toujours incertains, à cause de la couche d'air qui s'attache an verre, ou des impuretés qui peuvent le recouvrir.

AetloBS à l'extrémité d*aii tube empiUabe. — Supposons un tube capillaire recourbé fk (fig. 166), communiquant avec un réservoir f» dans lequel on verse peu à peu de l'eau. Ce liquide montera dans le tube, au-dessus du niveau dans le réservoir; et il atteindra l'extrémité o, quand le niveau n' sera au-dessous de cette extrémité, d'une quantité égale à la hauteur qu'atteindrait l'eau dans un tube capillaire de même diamètre que ob, et la surface sera concave en o et sensible ment sphérique. Si l'on continue à verser du liquide dans le réservoir, le niveau ne s'élèvera plus, puisque la cause de l'ascension n'existe plus au-dessus du point o ; mais la surface en # sera de moins en moins concave, les filets liquides, que soutiennent les motéoiles de cette surface liées entre elles par la cohésion, étant moins long. Qaaad le niveau viendra en n', à la hauteur de l'orifice o, la surface du liquide sera

Fig. 166.

fhne à cet orifice; car toutes les molécules de la surface n'o sont dans les mêmes conditions hydrostatiques. Enfin, si Ton ajoute encore de Teau dans le réservoir, la surface du liquide en o supportera une pression de bas en haut tendant à la rompre et à faire déborder le liquide. Les molécules de cette surface obéiront d'abord et seront soulevées de manière à former une surface convexe ; mais bientôt les molécules du contour, retenues par les attractions obliques de haut en bas et de dehors en dedans, dues aux portions de liquide situées près des bords, résisteront à cette pression de bas en haut, et retien- . (iront, par leur cohésion, les molécules des parties moyennes de la surface; et cela jusqu'à ce que la distance des niveaux n et o soit égale à celle des niveaux o etjs'. Alors la surface convexe sera sensiblement sphérique. Si Ton ajoute eneore du liquide au-dessus du niveau n, le liquide débordera en o ; car la force totale provenant des actions exercées à la périphérie intérieure de Torifice du tobe, n'est capable de retenir qu'une colonne de hauteur verticale no. Cela soppose la section du tube en o parfaitement sèche. Si elle était mouillée jusqu'au bord extérieur, le niveau n, au moment où la rupture de la surface en o' serait prête à s'effectuer, ne dépasserait le niveau en o' que de la hauteur qu'atteindrait le liquide dans un tube capillaire ayant le diamètre extérieur du tube; ce qu'il était facile de prévoir.

Si les deux branches de l'appareil oba sont capillaires et de même diamètre, h surface du liquide en u sera plane et horizontale, quand le niveau r' dans la longue branche dépassera cette surface, d'une quantité égale à la hauteur dans nn tube capillaire de ce diamètre ; elle sera convexe et sphérique quand le nireau r' dépassera le point u d'une quantité sr" égale à deux fois cette hauteur. Quand le niveau dans la grande branche est en s, ou au-dessous, par exemple en r, la surface du liquide dans la plus courte est à la même hauteur et présente la même courbure. Si l'extrémité de la plus courte branche était mouillée, le point r" dépasserait le point n d'une quantité égale à la somme des hauteurs du liquide dans des tubes ayant pour diamètre, l'un le diamètre intérieur, et l'autre le diamètre extérieur du tube.

Voici encore quelques faits qui s'expliquent de la même manière. Si l'on plonge profondément dans un liquide un tube vertical capillaire, et qu'on le retire, en fermant l'ouverture supérieure avec le doigt, pour empêcher le liquide ie sortir, on voit, quand ensuite on retire le doigt, le tube vertical conserver une colonne 2A (fig. 167) double de la colonne h qui s'y maintient quand il ^ plongé dans le même liquide. Cela suppose que le tube a ses bords tranchants à la partie inférieure, ou que sa sectioo est bien sèche. Si le liquide OKmille, au contraire, cette section, la hauteur maximum h' est égale à h augmenté de la hauteur dans un tube ayant intérieurement le diamètre extérieur

Fig. 4 67.

du tube h'. Si Ton met moins de liquide dans le tube 2^, la surface qui termine la colonne à la partie inférieure est moins convexe ; cette surface est plane, si la bauteur de la colonne est égale à A ; et enfin, elle est concave, si h hauteur est moindre que h. Tous ces résultats s'expliquent facilement, an moyen des considérations qui précédent.

Si8. ULATIOir ENTRE LA FOBHE DE LA SURFACE ET LA LOHBUEUR SE LA CmWl.

— Les expériences qui précèdent, celles du P. Abat, faites avec^le mercure (804), prouvent qu*il y a une relation entre la hauteur ou la dépression des colonnes dans les tubes, et la courbure de la surface qui les termine; de manière que l'une étant donnée, on peut en déduire l'autre, sans qu'il soit nécessaire de remonter à l'action des parois sur le liquide, action qui , combinée avec h cohésion du liquide pour lui-même, est la cause première de la courbure (809). Cette courbure, jointe à un état particulier de compression des molécules sujpe^ ficielles, dû aux actions qui s'exercent entre elles, peut servir à rendre compte de tous les phénomènes. C'est ainsi qu'a procédé Laplace, dans sa Théine mathématique de la capillarité. L'analyse l'a conduit à déterminer la forme que doit prendre la surface des ménisques pour qu'il y ait équilibre, et les pressions dues aux actions moléculaires, qui résultent de cette forme.

Si9. Tension des liquides à leur snrflsee. — Une molécule m {fig, 168), située dans l'intérieur d'un liquide, à une distance de la surface plus grande

que le rayon p de la sphère d'activité des actions moléculaires, est également attiiie dans tous les sens par les mcâécules voisines. Mais il n'en est plus de même d'une moiéeide située à une distance de la surface moindre Fig. 4G8. que p. Tandis que, si elle est située eoii'

à la surface même, elle est sollicitée normilement vers l'intérieur par toutes celles qui sont comprises dans une demisphère de rayon p (209); si elle est en m" à une distance de la surface moindre que p , elle est sollicitée par une force plus faible, égale à la différence des actions de la demi-sphère end, et de la portion de sphère abdc ; différence qui diminue quand la distance à la surface augmente. Comme chaque molécule supporte la pression de celles qui sont au-dessus, la densité du liquide vi en augmentant , de la surface à une profondeur égale à p , et l'équilibre est maintenu par l'excès de force répulsive développé par le rapprochement des molécules (151). Le liquide est donc recouvert à sa surface d'une pellicule d'épaisseur égale à p , qui exerce une pression se transmettant dans toute la masse, comme le ferait une membrane élastique. C'est là ce qui constitue la tension ou la pression moléculaire à la surface.

Seo. Inflnenee de la forme de la snrfaee. — La pression moléculaire varie avec la forme de la surface. Soit n (fig. 169) un point de la surface du liquide, et m une molécule située sur la normale en n, à une distance de ce point moindre que le rayon p de la sphère d'activité moléculaire. Décrivons du

point m comme centre, une sphère de rayon égal & p. Si la surface xy passant par le point n est plane, la molécule m sera sollicitée vers Tintérieur par Faction P de la portion de sphère comprise au-dessous du plan x'y' mené parallèlement à xy, à une distance du point m égale à mn. — Si la surface présente une forme concave ab, assez prononcée pour être sensible dans une étendue comparable à p, Taction exercée en m sera produite par la portion de sphère a'ch'; a'V étant un arc symétrique de ab par rapport au point m. L'action sera donc diminuée de Teifet H produit par la portion de liquide comprise entre le plan x'y' et la surface

fl'6', et elle sera égale à P — H. Si la surface est convexe, AB, Taction sera due à la portion de sphère Â'cB' ; elle sera plus grande que P, de tout Teifet H' de la portion de liquide comprise entre le plan x'y' et la surface courbe A'B' ; eUe sera donc représentée par P+H'.

ftft^. Loi des haateors déduite de la eonrbiire. — Cela posé, considérons un tube capillaire AB (fig. 170) plongé verticalement dans un liquide en équilibre; imaginons un canal Bam formant le IH'oIongement de ce tube, venant aboutir en m à la surface extérieure, et autour duquel le liquide soit solidifié, ce qui ne change rien aux conditions d'équilibre. En m, la surface étant plane, la pression moléculaire est égale à P. Si, le tube étant supposé mouillé, le liquide est terminé en n par une surface concave, la pression moléculaire en ce point sera P — H. Le liquide sera donc poussé dans le tube jusqu'à ce que le poids de la colonne soulevée compense la différence de pression H. — Si le liquide ne mouille pas le tobe, la surface n' sera convexe, la pression y sera P-l-H', et le liquide sera refoulé au-dessous du niveau extérieur. Si la surface était plane dans le tube, le jûveau serait le même en dedans et en dehors.

Pour connaître la position du niveau intérieur, il faut calculer la valeur de H ou B^ C*est ce qu'a fait Laplace, et il a trouvé, pour la pression en un point de la surface courbe qui termine la colonne, l'expression

Fig. no.

Or)-

dans laquelle C représente une constante qui dépend principalement de la aature du liquide, et r et r', les rayons de courbure de deux sections normales quelconques perpendiculaires entre elles. On démontre par l'analyse que la

206 CORPS UQUIDE3.

somme des inverses de ces rayons est constante, et égale à la somme des inverses des rayons de courbure maximum et minimum, qui sont aussi dans des sections rectangulaires.

Si nous supposons un tube cylindrique assez (in pour que la colonne soit terminée par une surface hémisphérique, nous aurons r ==r% et la valeur de II, qui représente la hauteur ou l'abaissement du liquide, devient H=2C : r; nous retrouvons donc la loi de Jurin, puisque dans ce cas, r est égal an demidiamétre du tube. — Dans le cas de deux lames assez rapprochées pour que h surface du liquide forme un demi-cylindre à section circulaire, le rayon de courbure maximum est infini, et la valeur de H devient C : r; c'est-l-dire h moitié de celle qui correspond à un tube de rayon r. — Si nous nous reportons aux expériences du n» 217, il sera facile de calculer les rapports entre les rayons de courbure des surfaces capillaires supposées sphériques, en partant des différences de niveau ; la constante se déterminera, au moyen de Téquatloo

H = C — , après avoir mesuré la hauteur H dans le tube plongé dans ni

large vase. — On pourra aussi calculer la courbure de la section droite, supposée circulaire, du ménisque qui déborde le vase (fig, 165), en supposant ce vase cylindrique, prenant son rayon pour rayon de courbure maxinuim, et mesurant la hauteur de la surface du liquide aunlessus du bord.

222. Forme de la snrfare courbe. — La forme de la surface qm termine un liquide en équilibre, est déterminée par la condition que la pressÎM y soit partout la même (158). Or, la pression moléculaire à la surface est

représentée par Texpression C ( 1" ~ ) • ^* ^^"^ ^^ soustrait le liquide

à Taction de la pesanteur, la condition d'équilibre sera 1- -;- = c ;

c étant une constante.

La condition exprimée par cette formule peut être satisfaite d'une infinité de manières; elle l'est évidemment par une surface sphérique, cylindrique oa plane, renfermée dans un espace capillaire, où les effets de la pesanteur sont négligeables par rapport à ceux de la cohésion. M. Plateau a pu aussi remplir cette condition avec une niasse liquide quelconque, en annulant les effets de la pesanteur, par son immersion dans un autre liquide de même densité (U7). il a pu réaliser ainsi , sur une grande échelle, des phénomènes de la même nature que ceux qui se passent dans les espaces capillaires, de manière i pouvoir vérifier par des mesures directes, certains résultats prédits par le calcul.

La masse liquide abandonnée à elle-même prend spontanément la forme sphérique. C'est donc là la forme la plus stable. De plus, M. Plateau, dans un mémoire particulier sur les différentes figures d'équilibre de révolution, prouve que la sphère est la seule dont la méridienne rencontre l'axe. Il en résulte qne les méridiennes des autres figures se prolongent à l'infini, et que ces figures

ne peuvent être réalisées qu'avec le secours de pièces solides, auxquelles le liquide adhère par cohésion, et qui servent à en limiter une portion. En Tabsence de ces pièces, la forme sphérique est seule possible.

Si Ton plonge verticalement dans une sphère d'huile en suspension dans Talcool, un tube capillaire mouillé intérieurement avec le même liquide, on voit rhuile monter jusqu'à l'extrémité du tube, quelle que soit sa longueur, pourvu qu'il soit entièrement plongé dans l'alcool; ce qu'on pouvait prévoir: les Ûquides étant soustraits à l'action de la pesanteur, le poids de la colonne ne peut plus contrebalancer l'action du ménisque intérieur. Quelquefois l'huile s'arrête après avoir monté d'un mouvement retardé ; ce qui tient à sa viscosité, car, si la sphère est formée avec de l'alcool en suspension dans l'huile, le premier liquide monte d'un mouvement accéléré jusqu'à l'extrémité du tube. H. Plateau en a fait l'expérience avec des tubes de 10 et de 15 millimètres de diamètre.

Quand on donne à la masse en suspension une forme différente de celle de la sphère, en contraignant sa surface à passer par certaines lignes fixes, au moyen de charpentes en fil de fer, et ajoutant ou enlevant du liquide au moyen d'une petite pompe (148), la surface doit toujours être telle que la somme des inverses des rayons de courbure maximum et minimum soit la même dans tous les points. Par exemple, dans le cas de deux segments inégaux, de chaque côté d*un disque, D (fig. 108), si le disque est percé d'un petit trou, le liquide passe d'un segment à l'autre, jusqu'à ce qu'ils soient égaux. Le liquide environnant n'apporte aucune modification à la figure d'équilibre du liquide flottant, car les surfaces en contact des deux liquides présentent en chaque point les mêmes rayons de courbure , sauf le signe ; la surface du liquide ambiant est donc aussi en équilibre, et ne peut exercer de pressions moléculaires inégales aux différents points du liquide qu'elle enveloppe.

stes. Cyiiodre liquide. — Parmi les formes étudiées par M. Plateau, il en est une qui mérite une attention spéciale, à cause des particularités qu'elle présente; c'est la forme cylindrique, qu'on obtient entre deux anneaux égaux (148). Les bases du cylindre sont surmontées de deux segments de sphère. Or, la

somme h -r doit être constante; de plus, cette somme se réduit à —

dans le cas du cylindre, puisque r' = »> , et dans le cas de la sphère, on a r=r\ On voit donc que le rayon des sphères qui surmontent les bases du cylindre doivent être doubles du rayon du cylindre. C'est, en effet, ce que M. Plateau a vérifié par l'expérience, en mesurant au cathétomètre la hauteur du segment sphérique, pour en déduire son rayon.

SS4. Cas d*éqaiiibre Instable. — Quand le cylindre d'huile a un diamètre moindre que 3,6 fois sa hauteur environ, on le voit s'étrangler peu à peu, soit en haut, soit en bas, A (fig Ali), et se séparer bientôt en deux masses inégales. La séparation s'effectue de la même manière quand on remplace les anneaux par des disques, au moyen desquels le cylindre a ses bases planes.

CORPS UQUIDES.

Fig. \f\.

Pour qu*on ne puisse attribuer ce résultat à une différence entre les densités des deux liquides, M. Plateau a répété Texpérience en formant un cylindre horizontal entre deux anneaux parallèles verticaux.

Maintenant, comme le cylindre est une figure d'équilibre, il faut admettre nécessairement que cet équilibre est instable quand le rapport du diamètre à la hauteur est compris, pour Thuile, entre 2 et 3,6. Cet équilibre instable se conçoit bien; car, si le diamètre du cylindre se rétrécit en un point, par une cause quelconque, la pression moléculaire augmente en ce point, et Tétrangle-

ment doit tendre à augmenter. Quand les anneaux qui limitent le cylindre sont asseï rapprochés, toutes les parties du liquide sont retenues par leur cohésion pour les molécules qui adhérent au solide, et Féquilibre devient stable.

Voici comment s'effectue la séparation des deux masses : lorsque ces deux niasses semblent prêtes à se séparer, on les voit refluer rapidement vers les anneaux ou les disques, mais en laissant entre elles un filet cylindrique (fig. 171) qui s'étrangle lui-même en a et 6, et donne bientôt une sphérule m de quelques millimètres de diamètre. Deux autres sphéniles très petites c, c, montrent que les séparations de la sphérule m d'avec les masses s'est faite aussi par des efïïlements. — Ces phénomènes se produisent également avec des liquides soumis à l'action de la pesanteur : par exemple, si l'on enfonce dans l'éther l'extrémité arrondie d'une baguette de verre, et qu'on b retire avec précaution, il se forme au moment de la séparation de la goutte qu'emporte le verre, une très petite sphérule qui roule sur la surface de l'éther.

Nous verrons plus loin quel parti M. Plateau a tiré de ces phénomènes pour rendre compte de la constitution de la veine liquide. SMS5. Moniremeiits produits par la capillarité. — Supposons un tube capillaire conique (fig. 172), placé horizontalement, et dans lequel on ait introduit une petite colonne de liquide, qui le mouille, et en occupe la partie moyenne ; ce liquide marchera vers l'extrémité la plus étroite, comme l'encre contenue dans le bec d'un tire-ligne nous en offre un exemple familier. Ce résultat s'explique facilement : les forces qui agissent aux extrémités de la colonne liquide sont dirigées de dedans en dehors de cette colonne. Pour qu'il y eût équilibre, il faudrait, d'après le principe de la presse hydraulique (155), que ces forces fussent entre elles comme les aires des sections ; par exemple conune 4 est à 1, si l'une des moitiés du tube a un diamètre double de celui de l'autre. Hais les forces capillaires sont entre elles comme les circonférences

Fig. 172.

THEORIE CA1»ILLAIRE.

des sections, c'est-à-dire comme 2 est à 1 ; la force qui réside à l'extrémité la plus large de la colonne est donc trop faible pour faire équilibre à celle qui réside à l'extrémité opposée, et la colonne marchera vers le côté étroit, jusqu'à ce qu'elle soit arrivée à l'extrémité. Là, la concavité diminuera jusqu'à ce qu'il y ait équilibre. — Si le liquide ne mouille pas le tube, les forces sont dirigées de dehors en dedans de la colonne, et le liquide marche vers la partie la plus large.

Ces phénomènes peuvent également s'expliquer en partant de l'expression

P± — de la pression moléculaire, pression différente aux deux extrémités,

puisque r y est aussi différent.

9^H. AttraetioMS et répolsions apparentes des petits corps flottants.

— Deux corps légers flottant sur un liquide qui les mouille également, se précipitent l'un vers l'autre quand ils se trouvent à une distance assez petite pour que les ménisques soulevés se joignent. Le même résultat se produit quand les deux corps ne sont pas mouillés par le liquide. Mais, si l'un d'eux étant mouillé, l'autre ne l'est pas, les deux corps, rapprochés l'un de l'autre, s'éloignent aussitôt qu'on les abandonne à eux-mêmes. Au moyen d'une baguette dont on enfonce le bout dans le Uquide, on peut poursuivre, sans parvenir à le toucher, un corps flottant qui n'est pas mouillé, comme elle, ou qui est mouillé quand la baguette ne l'est pas. On peut de même retenir ce corps derrière la baguette, qu'il suit constamment, quand il est mouillé ou non mouillé en môme temps qu'elle. Ces phénomènes ont été expliqués par Mariette, et particulièrement par Monge.

Considérons d'abord deux corps mouillés a, b (fig. 173). Entre eux s'élèvera une petite masse d'eiiu dont le sommet m dépassera le

niveau ab des points culminants des ménisques extérieurs. Or, si les deux corps soutiennent la colonne w, cette colonne, par son poids, tend à entraîner ces deux corps l'un vers l'autre, en vertu du principe de la réaction opposée et égale à l'action (78). Les choses se passent comme si un cordon chargé de poids était attaché aux deux corps ; auquel cas, ces corps seraient évidemment tirés l'un vers l'autre. Ici , la cohésion mutuelle des molécules du liquide de la surface m, remplace la résistance du cordon, et la cohésion du liquide pour les corps mouillés remplace les points d'attache.

Dans le cas de deux corps non mouillés, la surface du liquide entre eux est plus basse que le point le plus bas e des ménisques extérieurs. La pression hydrostatique exercée extérieurement sur chaque corps est donc supérieure

l'Ig. 173.

à celle qui s'exorce entre eux. Les corps sont donc poussés l'un vers Tautre par la pression exercée sur la portion ec.

Supposons maintenant que Tun des corps soit mouillé, et l'autre non mouillé. Si le premier était éloigné de tout autre corps, le ménisque qu'il soulèverait monterait jusqu'en o; de même, si le corps non mouillé était seul, le ménisque déprimé s'enlbncerait au-dessous du niveau général jusqu'à la profondeur r. Si maintenant nous supposons les deux corps assez rapprochés pour que les ménisques se joignent entre eux , la surface du liquide prendra une position nk intermédiaire entre celles des deux ménisques qui se seraient produits isolément; de manière que le point le plus élevé viendra en n au-dessous du point o, et le point le plus bas, en k au-dessus du point r. Le corps mouillé sera donc entraîné vers l'extérieur, par la différence des poids des ménisques ascendants (?xtéiieur et intérieur, due à la différence de hauteur on; et le corps non mouillé sera poussé loin du premier par l'excès de pression hydrostatique intérieure, dû II la différence de niveau kr.

Force d'adhésion. — La foice qui rapproche deux corps mouillés peut être considérable, quand le ménisque a une grande longueur. Simon a fait à ce sujet diverses expériences curieuses ^ qui montrent une fois de plus l'influence de la courbure sur les effets capillaires. On verse un peu d'eau sur un disque bien horizontal cd (fig. 174), sur lequel on en pose un autre ah, de mêmes dimensions, suspendu au bassin d'une balance en équilibre. On voit les plaques se rapprocher, et le liquide s'étendre jusqu'à ce qu'il forme, au contour des disques, une sui face cylindrique verticale. Un tube capillaire /, qui traverse le disque supérieur, contient alors une colonne d'eau de même hauteur que s'il plongeait dans le même liquide contenu dans un large vase.

Si l'on charge de poids le bassin opposé de la balance, les disques s'écartent, il se forme une gorge sur le contour du liquide, le niveau descend dans le tube / , et les poids sont en raison inverse de la distance des disques. Quand la gorge atteint sa plus grande profondeur, les poids sont aussi maximum , et si le tube capilliûre a un diamètre égal au double de la distance des disques, ou s'il est remplacé par deux lames parallèles placées à la même distance que les disques, il n'y a ]>lus de colonne liquide soulevée. Les poids ajoutés représentent alors le poids d'une colonne deau avant pour base la surface des disques, et pour hauteur celle du liquide entre deux lames parallèles. — Pour comparer les courbures de la gorge, aux hauteurs dans le tube t, il est plus commode (te maintenir les lames à une distance donnée, au moyen de brins de 01 de fer interposés, et de faire varier la courbure de la gorge en enlevant ou ajoutant du liquide au moyen d'une pipette.

» .tn'KJ^*» di chimie tl de jthifiique , 3« S4Tie, t. XXXI!. p. 21.

Fig. 174.

S27. Petits corps flottants sur an liquide moins dense. — Si l'on pose un Gl de platine sur du mercure, on le verra flotter, quoique le platine soit beaucoup plus dense que le mercure. Un fil de métal très fin, et légèrement graissé en le passant simplement entre les doigts, peut de même être posé sui* Teau sans s'y enfoncer. Ce résultat singulier s'explique en remarquant que le corps flottant n'étant pas mouillé par le liquide, il se forme sur son contour, un ménisque dont le volume est considérable par rapport à celui de ce corps. Le volume de liquide déplacé, soit par le corps, soit par l'effet capillaire, peut donc peser autant que le corps flottant; d'où il résulte qu'il ne s'enfonce pas.

Il existe certains insectes qui courent sur l'eau sans s'y enfoncer; ils doivent cette faculté à la substance grasse qui enduit les tarses allongés qui terminent leurs pattes ; l'eau déplacée par les pattes et par l'effet capillaire, pèse alors autant que l'insecte lui-même.