V : V = P : P' ; d'où V = V ^ ; et P' = P

La dernière formule donne la pression P', quand on connaît le volume V et la pression P correspondante à un autre volume V.

2® Etant donnée la densité D d'une certaine masse d'air sous la pression P, trouver sa densité W sous une autre pression P' . Les densités étant proportionnelles aux pressions (31 8), on aura

D : D' = P : P' ; d'où D' = D y ; et F = P ^ ,

pour trouver P' quand D, D' et P sont donnés.

826. HanoBiètres à air. — Ce dernier cas trouve une application fréquente dans l'emploi du manomètre à airy instrument destiné à mesurer les pressions supérieures à celles de l'atmosphère, et dont la fig, 270 représente deux modèles différents, ac est un tube vertical en verre, fermé en haut, rempli d'air, divisé en parties d'égale capacité, et communiquant par sa partie inférieure avec un réservoir fermé de toutes parts, et contenant du mercure sur

> Annales de chimie et de physique, 3« série, t. XIXIX, p. 440.

HàNOMETRES.

lequel agit le fluide dont on veut mesurer la pression. Ce fluide anive au-dessus du mercure du réservoir par le robinet r et le tube o, presse sur sa surface et le force à monter dans le tube gradué, en comprimant Tair qui s*y trouve. La force élastique que Ton veut évaluer est alors égale à la colonne de mercure soulevée hCy augmentée de la pression de Tair logé en ac. Cette pression se calcule facilement au moyen de la loi de Mariotte, quand le tube est cylindrique et qu'on connaît la longueur qu'occupe l'air sous la pression de 0",76.

Quand le manomètre doit servir à mesurer de fortes pressions, la cuvette est enveloppée d'un vase en bronze dont le tube traverse la partie supérieure, dans laquelle il est solidement scellé. Comme le volume d'air occuperait une trop petite longueur du tube lors des fortes pressions, on donne à ce tube une forme conique, de manière que l'air logé dans un espace plus étroit occupe une partie du tube moins courte que si le diamètre était partout le même.

ii#de de KmdnatloM. — Les manomètres à air sont gradués de manière qu'on peut connaître la pression par une simple lecture. Pour cela, à côté de chaque division est écrite la pression correspondante. Quand le tube et

la cuvette sont cylindriques, on peut trouver par le calcul à quel point devra être inscrite une pression donnée.

Soit l la longueur du tube, dans laquelle s'étend l'air quand la pression dans la cuvette étant de 76 centimètres, le niveau y est le môme que dans le tube. Cherchons à quelle hauteur x le mercure devra s'élever quand la pression sera de n centimètres. L'air n'occupera plus alors dans le tube que la longueur / — X, et sa force élastique sera, d'après la loi de Mariette, 76 / : (/ — x). En désignant par k le rapport entre les surfaces du mercure dans le tube et dans la cuvette, l'abaissement du niveau dans cette dernière sera kxy et la hauteur de la colonne de mercure soulevée, x-f- ^x = ( H- k)x. La pression n devant faire équilibre à cette colonne et à l'élasticité intérieure, on aura

d'où j:=: jjl^^ ^l(k+i)+nk±\/[l(k+\)+nk\^--^Al(k+\)(n—lQ)']

Comme X doit être nul pour n = 76, on voit que le signe ( — ) du radical convient seul à la question. Ordinairement, la pression est exprimée en

CORPS GAZEUX

atmosphères; il suffit, dans ce cas, de multipliern par 76, dans la formnle.

Faisant ensuite n égal à 1, 2, 3 , on aura les hauteurs x auxquelles il

faudra marquer ces nombres d'atmosphères.

Si Ton suppose un manomètre à siphon à branches'égales, on fera k = i. Si Ton veut négliger les variations de niveau de la cuvette, il faudra supposer sa section infinie, et faire /; = 0.

Gradnatloo pratique. — Le mode de graduation qui précède suppose, connu le rapporta, quil est difficile d'évaluer bien exactement; il suppose aussi que le tube est exactement cylindrique. C'est pourquoi on préfère graduer directement le manomètre, et c'est le seul moyen praticable quand le tube est conique, ou la cuvette non cylindrique. On ajuste alors l'instrument à un récipient qui communique avec une colonne de mercure disposée comme celle de l'appareil de Dulong et Arago (322), et l'on comprime de l'air dans ce récipient.

La pression est donnée par la colonne de mercure soulevée, et l'on marque cette pression, au point où s'arrête le mercure dans le tube du manomètre à graduer.

327. Hanomètres métalllqnea. — M. Vidi a appliqué le principe du baromètre anéroïde (312) à la construction des manomètres; il remplace la caisse métallique par un gros tube droit cannelé transversalement sur son contour, et dans lequel s'exerce la pression que l'on veut mesurer. M. Schinz , en 1846, imagina le tube courbe à section elliptique que nous avons vu appliqué au baromètre sans mercure (312), et l'appliqua à la construction de manomètres, qui furent aussitôt employés sur les locomotives de certains chemins de fer. Deux ans après, M. Bourdon construisait de son celé des manomètres à tube courbe, et les répandait dans l'industrie, où ils sont désignés sous le nom de manomètres Bourdon, ou de manomètres mélalliqnes. Un de ces instruments est représenté dans la fig,Tl\. Le tube aplati «', figuré de profil en T, et dont on voit la section droite en c, est enroulé en hélice, et laisse entrer par son extrémité fixe /, le fluide dont on veut mesurer la pression. L'autre extrémité, t\ fermée et libre, porte une longue aiguillée qui s'avance du côté n quand la pression intérieure augmente. L'arc mn porte une graduation que l'on établit directement , comme pour les manomètres ordinaires, en faisant anlver dans le tube, de l'air comprimé à divers degrés.

Le manomètre métallique, d'un petit volume, et dans la construction duquel il n'entre pas de substances fragiles, est d'un très bon usage pour les chaudières à vapeur, particulièrement pour celles des locomotives. On en a construit ma^ quant jusqu'à 300 atmosphères, pour les appareils à liquéfier l'acide carbonique.

Fig.

VOLUMENOMETRE.

M. Bourdon indique d'autres applications du principe du tube courbe : en faisant entrer de la vapeur dans ce tube et la laissant sortir, alternativement, l'extrémité libre prend un mouvement d'oscillation que l'on peut transformer en un mouvement de rotation. — Si l'on fait osciller l'extrémité libre du tube, sa capacité augmente et diminue alternativement , et l'on peut utiliser ces variations pour aspirer et refouler l'eau, comme dans les pompes. La pratique seule pourra montrer jusqu'à quel point le métal du tube est susceptible de résister à ces mouvements brusques en sens contraire fréquemment répétés.

31tH. ApplIeatloM à la mesure des volâmes. — Pour mesurer le volume d'un corps par une des méthodes que nous avons fait connaître (191), il faut plonger ce corps dans un liquide. Or, il est des corps, comme les substances filamenteuses, la fécule, le bois, dont la densité change par l'imbibitiou ou par la compression produite par le liquide. Le capitaine de génie Say a imaginé, en 1797, une méthode ingénieuse qui permet d'opérer sans employer de liquide. L'instrument qu'il a proposé pour cela, sous le nom de stéréomètre, consiste en un tube non capillaire n (fig. 272), terminé par une partie plus large V, qui se ferme au moyen d'une plaque de verre o, que l'on enduit d'un peu de suif pour qu'elle s'applique exactement sur ses bords usés à l'émeri. Ce tube porte deux divisions, l'une en parties d'égale capacité, l'autre en parties d'égale longueur; divisions qui coïncident, quand le tube est parfaitement calibré. Pour mesurer le volume X d'un corps, on le place dans le cylindre V, et l'on enfonce le tube verticalement dans une cuvette profonde pleine do mercure, de manière que le niveau corresponde au zéro des deux échelles. On ajuste alors la plaque o ; l'air contenu dans l'appareil se trouve à la pression atmosphérique H, et il occupe un volume V — x , en appelant V le volume de l'appareil jusqu'au zéro. On soulève ensuite le tube, sans le toucher avec la main, pour ne pas faire varier sa température; le mercure monte d'une quantité h, et le volume occupé par l'air augmente de n des divisions du tube. S'iv est le volume d'une division, celui qu'occupe l'air sera V — X"\-nVj et Ton aura, d'après la loi de Mariette,

Fig. 27 i.

H : H — /i = V — j;-hnt; : V — x; d'où x =

/irv + wo)— Iliio

Pour connaître les quantités V et r, on fait deux expériences sans mettre de corps dans l'appareil ; on a alors x = 0, et ces expériences donnent deux équations, au moyen desquelles on calcule une fois pour toutes les quantités Y et V. On peut aussi se passer de baromètre, en faisant sur le corps deux

CORPS G.UEUX.

expériences, dans lesquelles on soulèvera le tube d*une manière différente, et éliminant H entre les deux équations obtenues.

VoiaménoBiètre de M. BegManic. — On a imaginé divers instruments pour appliquer avec facilité la méthode de Say ; on leur dçnne généralement le nom de voluménomètres. Nous allons décrire celui de M. Hegnault.

Le corps dont on veut obtenir le volume se place dans un ballon V (fiy. ?73) de 300 centimètres cubes de capacité, que Ton ajuste ensuite bien exactement, au moyen de vis, au reste de Tappareil . Ce ballon communique alors avec deux tubes t\ (, dont le premier, /', porte une boule v et deux traits de repère n, n'. On verse du mercure li Va ^^^ '^ ^^^^ '' ^^ manière que le niveau vienne «i n'

iLr ^ wi dans les deux branches, le robinet r étant ouvert.

''^^'^^^J Si V est le volume du ballon jusqu'au repère n,.

r le volume compris entre les repères w, n'; cti celui du corps, le volume occupé par Tair jusqu'en n sous la pression atmosphérique H sera V — x+r. On verse alors du mercure jusqu'en H, de manière à amener le niveau en n, le robinet r étant fermé; lo volume occupé par Tair sera V — a: , et la pression , H + ^ , en appelant h la hauteur Un ; et Ton aura

V— x+vlV— x=H+/i:H; d'où a;=V— j.

En opérant sans mettre le corps dans le ballon, X sera nul , et l'on pourra calculer vH ; ce qui dispensera d'obscn'cr le baromètre.

Pour déterminer les volumes V et r, on pèse le mercure qui peut les remplir. Cette opération est facilitée par le robinet en fer R qui porte, indépenf'K- ^*^- damment du canal transversal ordinaire, un demi-

canal qui permet, soit de faire communiquer les deux tubes ( et/', alors le robinet est dans la position R' ; soit de faire sortir du mercure du tube t\ alors il se trouve dans la position R". Ce robinet permet aussi de faire arriver le niveau au point voulu avec une grande précision, en le tournant de 180"* à partir de la position R", et laissant sortir lentement du mercure dos deux tubes.

La méthode de Say ne peut s'appliquer aux substances qui ont la propriété il(î condenser l'air quand la pression augmente. Ajoutons que cette méthode est moins exacte que celles que nous avons décrites antérieurement; mais elle est seule praticable pour les substances qui ne peuvent être plongées dans le» liquides.

MACHINE PNEUMATIQUE

g 4. — MACHINES A DILATER ET A COMPRIMER LES GAZ.