I. Kachiiie pnenmatiqiit

Fig. 27 i.

31t9. Prlneipe de la machine paeamatlqne. — La machine pneumatique est destinée à extraire les gaz contenus dans un vase fermé. Elle consiste essentiellement en un corps de pompe (fig. 271), dans lequel peut jouer un piston, et qui communique par un tube partant de l'une de ses extrémités, avec un vase, ou un récipient V, dont on veut enlever Tair. Une soupape «, qui s'ouvre de dehors en dedans du corps de pompe, est adaptée à l'origine du tube de communication, et une seconde soupape r, s'ouvrant de dedans en dehors, peut fermer une ouverture qui traverse le piston.

Supposons que tout l'appareil soit rempli d'air à la pression atmosphérique, et que le piston soit au fond du corps de pompe ; négligeons aussi le poids des soupapes. Si nous soulevons le piston, le peu d'air qui reste au-dessous sera considérablement raréfié, la pression atmosphérique fera aussitôt fermer la soupape r,

tandis que la force élastique de l'air contenu dans le récipient fera ouvrir la soupape 8 ; et une partie de cet air se précipitera dans le corps de pompe jusqu'à ce que la pression y soit la même que dans le récipient. Enfonçons maintenant le piston ; la soupape s se fermera immédiatement, puisque la force élastique de l'air augmente aussitôt dans le corps de pompe, mais la soupape r ne s'ouvrira qu'après que cet air, par une réduction de volume suflisanle, aura atteint une pression un peu supérieure à celle de l'atmosphère. Alors le gaz contenu dans le corps de pompe s'échappera par la soupape r. Le piston étant arrivé au fonds du corps de pompe, on le retire de nouveau ; une partie de l'air qui reste dans le récipient se répand dans le corps de pompe, et en est expulsé quand on renfonce le piston; et ainsi de suite.

Om Me peat fMre le vide eomplet. — Cela résulte de Texplication qui précède : toutes les fois que l'on retire le piston, l'air du récipient se partage entre le corps de pompe et ce récipient, de manière que la pression soit partout la même. 11 reste donc toujours une certaine pression, et par conséquent une certaine quantité d'air dans le récipient. Ce reste va en diminuant à mesure qu'on augmente le nombre des coups de piston ; mais il ne peut jamais être nul. Ce résultat peut aussi se conclure du calcul suivant.

314 CORPS GAZEUX

830. Pression dans le récipient. — Pour calculer la pression de Tair dans le récipient après un certain nombre de coups de piston, soit v le volume du corps de pompe, Y celui du récipient et du canal de communication et P la pression primitive. Lorsqu'on soulève une première fois le piston , supposé d'abord au fond du corps de pompe, l'air qui occupait le volume V se trouve occuper le volume V-|- v. Sa force élastique devient donc, d'après la loi de Mariotte, x = PV : (V 4- r). On enfonce alors le piston, ce qui ne change rien à la pression x du récipient, puis on le retire de nouveau. La nouvelle pression se calculera comme ci-dessus, et l'on aura

x' = xv:(v+t-) = p(^y,

en remplaçant x par sa valeur Après n coups de piston, la pression sera

'.— •■(vT-.)"-

La pression dans le récipient forme donc une progression géométrique décroissante, dont la raison est V : (V-f-r), et nous voyons que cette pression ne peut être nulle que pour n= ^ ; on ne peut donc faire le vide complet.

Le volume de l'air enlevé à chaque coup de piston étant toujours égû aa volume du corps de pompe, et la masse de cet air étant proportionnelle i sa densité, et par suite à la pression (318), on voit que la masse d'air qui sort du récipient à chaque coup de piston forme aussi une progression géométrique décroissante dont la raison est V : (V + v).

La quantité dont diminue la pression à chaque coup de piston forme aussi une progression géométrique décroissante. On obtient cette quantité fo retranchant chaque pression qui reste, de la précédente ; on a ainsi

p P I-P^ I-V P-^-P(^V=Pfi- M-L;

et pour le n« coup de piston, P M — yT~J VvX") '

quantité qui ne peut être nulle que pour n = :>» . Alors la somme des termes en nombre infini de cette progression doit être égale à P, comme il est facile de s'en assurer.