ACTION DES AMANTS SUR LES COURANTS

Po ss r cos f = D sin a. cot 7, en remplaçant r par sa valeur. Prenant

hdilTéreotieUe du second membre, il vient ds = """'^ . Portant les

nieurs de i2s et de r dans l'expression de f, elle devient /"= ' ?»<i9

Intégrant le second membre par rapport à <p , depuis 7=0, qui correspond à râément situé à l'infini sur ax , jusqu'à 7 = a qui correspond au premier élément en a, et doublant pour avoir l'action des deux parties ax, ay du courant,

il Tient enfin — ^-r^ — — = -rr- tang -J a , formule qui exprime les lois de

JIM. Biot et Savart.

fMi. AeCioB d*aii coanuit sur une alcallle aimantée pouTMit tosnier dMis ■■ plan perpendiculaire h ce courant. — Au moyen des lois qui précèdent, on peut trouver l'action d'un courant rectiligne indéfini, sur .âne aiguille aimantée AB {fig, 1212) mobile autour de son centre 0 dans un plan perpendiculaire à ce courant, dont elle est peu ibignée. Soit C l'interseclion du courant avec le plan de la figure; désignons par r, r' les distances CA et CB, et par 2/ la distance AB des pôles magnétiques de Taiguille. Si nous supposons que le courant marche d'avant en arriére de la figure , il agira par attraction ur le pôle A, qui est à sa gauche, avec une force dirigée tmanl la perpendiculaire à CA (1660) , et égale kklr (1659), k étant une constante qui dépend de la force magoétique du pôle A et de l'intensité du courant. Cette l^îg* ^^42.

force peut se décomposer en deux autres : l'une dirigée suivant Xy, qui ne peut faire tourner l'aiguille; l'autre suivant la perpendiculaire

k a la première, et ayant pour valeur — cos a , et pour moment par rapport au

point 0,1 — cos a. De même, le moment de la composante parallèle à ox appli-

*" k qoée en B, est / — cos a. Ces moments sont de signe contraire, et leur différence , en vertu de laquelle l'aiguille est sollicitée à tourner dans le sens Ac , est D = /* f r- ) . Si l'on suppose que le courant soit assez éloigné

de l'aiguille pour qu'on puisse poser r=r\ on voit que, pour que D soit nul, c'est-à-dire pour qu'il y ait équilibre, il faut que cos a = cos a ; alors l'aiguille est perpendiculaire à la droite Co. Remplaçons les quantités cos a, cos a\ r, r' par leur valeur en fonction des coordonnées x et t/ du point C par rapport aux axes ox et oy. Les triangles ACa, BCa donnent rcosa=/ — y, r' cos a'=/-f-y ; on a, déplus, r^=x^+(l—yY, r'^ = x^+{l'{-yy. Substituant dans la valeur de D, et réduisant au même dénominateur, il vient

D= tt ( '-" ' + y ^ =2!^ (P-y^-T^)

Xfel

ELECTRO-MAGNETISME.

Fig. M\'S.

La valeur de D est nulle, et par conséquent Taiguille n*est sollicitée d*a manière, quand on a y=0, ou x'^ + y^=l'^. La première équation représente la droite xx' perpendiculaire à Taiguille ; Tautre représente une circonféreDce ayant son centre au point o et passant par les points A et B. Il n*y aura doncpas d'action exercée sur l'aiguille, quand la trace C du courant sera sur la droite zz' ou sur la circonférence AcBc'. Quand cette trace sera dans l'intérieur de la circonférence , et dans l'angle Aoc, on aura y'+ j:' < r*, et y était positif, il en sera de même de la valeur de D ; l'aiguille tournera donc dav le sens Ac.

Si le point C est situé dans l'angle coB, y est négatif, le mouvement est inverse, et le pôle B se rapproche du courant. L'équilibre est donc instable quand le point C est sur ox. Si ce dernier, toujours dans la circonférence du rayon/, est situé dans Tangle Aoc', le pôle austral se trouve à droite du courant, qui va d'avant en arrière, et la valeur positive de D correspond alors à la répulsion du pôle A par le courant. Le mouvement change de sens quand y est négatif^ c'est-à-dire quand la trace du courant est dans l'angle c'oB, et l'équilibre est stable quand le point C est sur ox\

Si le courant passe en dehors de la circonférence AcBc', on ay^ + x'^yP, et les mouvements dans les mêmes angles sont inverses de ce qu'ils sont quand le courant passe dans l'intérieur de la circonférence; par conséquent, l'équilibre est stable sur ex, et instable sur cV. M. Pouilleta étudié en détail et vériliépr l'expérience tous ces résultats.

i662. ACtrartIon et r«palsioii d'an alMit par an courant. — Si l'aiguille aimantée, au lien d'être mobile autour de son centre, peut se déplacer tout d'une pièce , elle éprouve de la part du couranl perpendiculaire, des attractions ou des répulsions qui ont été découvertes par M. Boisgiraud, et qai s'expliquent au moyen des mêmes lois*. ConsidéroBS d'abord une aiguille aimantée AB {pg. 1213) suspendue verticalement à un fil, et soit C la trace d'un courant horizontal marchant d'avant en arriére, i( manière que le pôle nord A de l'aiguille soit à sa gauche. Si ce courant est coflpris entre doux plans horizontaux passant par les pôles, il y a altraction, et l'aiguille vient s'appuyer contre le fil réophore C. Il y a au contraire répulsion, quand le pôle nord se trouve à droite du courant, par exemple quaud ce dernier est transporté du côte opposé de l'aiguille. Si le courant est placées dehors des plans horizontaux qui passent par les pôles , et à une dislance suflîsanle de ces plans, l'allraction se change en répulsion, et vice versa.

Pour expliquer ces résultats , adoptons les mêmes axes et les mêmes notations que dans la question précédente. L'aiguille est sollicitée pir h

TîtT •là

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i Annales de chimie et de physique, 2^ série, t. XY, p. 279.