ACTION DE LA TERRE SUR LES AIMANTS

eiactemeni dans le méridien magnétique, quelle que soit sa position sur la bande de bois. Enfin, si l'on suspend une aiguille aimantée à un long fil, ce fil reste exactement vertical. On conclut de là qu'il ne peut pas y avoir de résultante unique dirigée obliquement à Thorizon, car cette force pourrait se décomposer en deux autres, Tune horizontale et l'autre verticale, et nous venons de voir que de semblables composantes n'existent pas.

iSOV. PMltl«B de l'alfiillle dnnelinaiMn dan* les différento «■iMBts. — L*aiguille d'inclinaison mobile dans le méridien magnétique fait connaître, quand elle est en équilibre, la direction de Faction de la terre. Uangle qu'elle fait alors avec l'horizon est le plus petit possible ; car si l'on fait tourner autour de la verticale le plan dans lequel elle se meut, on la voit s'incliner de plus en plus, et devenir verticale quand ce plan est perpendiculaire au méridien magnétique. Pour expliquer ces résultats, soit oab ( fig. 880) le méridien magnétique, 06 l'axe de l'aiguille aimantée dans ce plan, et ocb un plan horizontal. Décrivons une circonférence horizontale sur ab comme diamètre; lorsqu'on fera tourner le plan vertical dans lequel se meut l'aiguille, autour de la verticale oa qui passe par son centre de gravité, son axe formera toujours uno des arêtes du cône oacbe. En effet, soit oac une des positions du plan qui contient l'aiguille ; il est facile de voir que cette aiguille sera en équilibre quand son axe sera dirigé suivant oc. Car la force terrestre est dirigée suivant cf parallèle à 06 ; cette force, comprise dans le plan du triangle odf, peut se décomposer en deux autres, i'ane dirigée suivant le prolongement de oc, et l'autre suivant cb. La première composante est détruite par la résistance de l'axe de suspension 0, et cb ne peut avoir d'effet pour faire mouvoir l'aiguille dans le plan oac, poisque cette composante est perpendiculaire à ce plan, comme étant perpendiculaire à la fois à oc et à ac ; l'angle ccb étant inscrit dans la demi-circonférence, et le point a étant le pied de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur le plan acb. La composante cb ferait au contraire mouvoir l'aiguille si son axe rencontrait ac en un point qui ne serait pas sur la circonférence acb ; car on pourrait la décomposer en deux forces, l'une perpendiculaire au plan oac, l'autre nécessairement oblique, qui ferait mouvoir l'aiguille. Cette aiguille prendra donc d'elle môme la direction oc.

11 résulte de là que l'angle aob, dans le méridien magnétique, est maximum, et par conséquent que l'angle d'inclinaison, qui en est le complément, est minimum. Dans le plan perpendiculaire à oab, plan tangent au cône oacbc, l'axe de l'aiguille prend la direction oa. Il est facile de voir directement que, dans cette position, elle est en équilibre.

Quand on voudra mesurer l'angle d'inclinaison, on pourra, en élisant

Fig. 880.

tourner autour d*un axe vertical le plan dans lequel se meut Taiguille, chercher par tâtonnement la position dans laquelle elle fait le plus petit angle avec rhorizontale ; ou bien on pourra d*abord placer ce plan de manière que Taiguille soit verticale, puis le faire tourner de 90**, et l'angle que fera alors Taiguille avec rhorizon sera encore l'angle d'inclinaison.

Dans cette manière de procéder, il y a un peu d'incertitude ; car, au moment où l'inclinaison atteint sa valeur maximum ou sa valeur minimum, la composante qui sollicite l'aiguille est très faible, de sorte que le moindre frottement sur son pivot l'empêche de prendre sa véritable direction. On peut éviter cet inconvénient, en faisant deux obsenrations , dans deux plans perpendiculaires entre eux et éloignés des positions où l'inclinaison est maximum ou minimum. En effet, soient oac, oae ces deux plans. Dans le triangle rectangle cae, on aura"»-^ = Si^ . — 2 | -2 Lgg triangles oah, oac, oae donnent afc = ôâ tang t, ac = ôâ tang p, ae = ôâ tang a. L'équation devient donc, si l'on supprime le factour commun ôâ^.

tang '^ t = tang '^ p + tang ^ a ; d'où cot I = \/ cot '^ 0 -f coi '^ 6,

en représentant par I, a, b les compléments des angles t, a, p.

Conséquenees. io Qn peut, au moyen des angles a et ^, trouver la position du méridien magnétique, en déterminant l'angle cab qu'il fait avec le plan oae. En effet, les triangles rectangles hca, bea donnent âc = ab cos côb, et âê = âb . ces câ6 = 06 . sin câb. Remplaçant ac et ae par leurs valeurs ci-dessus , et divisant ces deux égalités membre à membre , il vient ac l ae = tang câby ou tang câb = tang p : tang a.

i^ Coulomb a reconnu que, pour maintenir l'aiguille horizontale, ou plus généralement dans une position faisant un angle constant avec l'horizon, il faut la charger d'un même poids à l'extrémité sud , quel que soit l'azimut dans lequel elle peut se mouvoir. Ce résultat peut se trouver par le calcul; en effet, quand l'aiguille est horizontale, la force terrestre /" donne deux composantes, l'une horizontale qui est détruite, l'autre verticale égale à/'sini, puisque la force f fait un angle égal à 90° — I avec la verticale; et cette composante est indépendante de la position du plan vertical de l'aiguille.

iS08. Aiguilles astatiqaes. — On nomme aiguille asiatique une aiguille aimantée qui n'est pas influencée par le magnétisme terrestre. On peut rendre une fiiguille aimantée astatique, en disposant dans le méridien magnétique, un aimant dont le pôle le plus rapproché de l'aiguille exerce sur elle une action opposée à celle du magnétisme terrestre. En éloignant plus ou moins cet aimant, on finit par rendre l'aiguille indifférente. L'aimant doit être assez fort pour agir à une grande distance, afin que la différence de distance des deux pôles de l'aiguille étant insensible dans toutes ses positions, l'action de l'aimant forme un couple à forces constantes. Si l'aimant était trop rapproché, il pourrait aussi modifier l'état magnétique de l'aiguille.