CHAPITRE VIIL

S i. - ANNEAUX COLORÉS DANS LES LAMES MINCES.

SMV. CoDleDM produites par les lames minées. — Lorsque la lumière frappe une lame très mince, de quelques millièmes de millimètres d'épaisseur, les rayons réfléchis présentent des couleurs vives, qui dépendent de l'épaisseur de la lame, et de la substance dont elle est formée. Des lames minces de mica, de Terre soufflé au point d'éclater, la couche d'oxyde qui se forme sur l'acier recuit, celle qu'on dépose sur les métaux par la galvanoplastie, les couleurs de Nobili (III, 1560), la surface du verre altérée par

rhumidité, les ailes membraneuses de certains insectes, etc., nous présentent des exemples de ce phénomène. Ces couleurs se montrent encore dans les fissures du verre fêlé, entre deux plaques de verre pressées Tune contre l'autre, dans les couches minces de vernis, dans Thuile, Tétber en couche imperceptible sur Teau. Les eaux stagnantes contenant des matières animales se recouvrent parfois d'une pellicule grasse irisée. Des bulles d'eau de savon présentent de semblables couleurs quand elles sont très minces, et l'on y reconnaît l'influence de l'épaisseur ; car, si l'on préserve la bulle des agitations de l'air, en la recouvrant d'une cloche de verre, on distingue à sa surface, des bandes horizontales irisées, dont la couleur change, à mesure que l'épaisseur diminue par l'action de la pesanteur qui entraine le liquide vers les parties inférieures. Bientôt une tache noire apparaît au sommet, et la bulle éclate. Si elle est éclairée avec de la lumière simple, les bandes irisées sont remplacées par des bandes alternativement noires et brillantes, qui descendent peu à pen à mesure que l'épaisseur diminue.

Ces expériences se font très commodément avec le liquide glycérique de M. Plateau, qui donne des bulles persistant plusieurs heures, et même, avec certaines précautions, j^endant plusieurs jours (1, 148).

M. Bertin forme des anneaux très brillants et d'une grande régularité, par

le moyen suivant : Dans un tube renflé h (fig, 1676 his) on soufile, avec le

liquide glycérique , une grosse bulle qui forme

bientôt, en rencontrant les parois, deux cloisons

transversales concaves. On imprime au tube nn

mouvement rapide de rotation, la force centrifuge

agissant, le liquide tend i s'éloigner du centre, à

partir duquel l'épaisseur de la mince cloison va en

augmentant. On aperçoit alors de beaux anneaux

irisés, qui s'étendent peu à peu et dont l'aspect

change à mesure que la pellicule s'amincit dans

Fig. 1676 bis. ^^^ parties Centrales. Bientôt une tache noire s'y

montre et elle finit par crever.

Les lames minces incolores impriment aussi des couleurs à la lumière

transmise; seulement ces couleurs sont, en général, moins vives que celles qui

sont produites par réflexion.

Boyle paraît être le premier qui ait écrit sur les couleurs des lames minces ; il parle du verre soufflé, des couleurs de l'acier recuit, des bulles formées avec divers liquides. Hoocke, dans sa Micrographie, cite beaucoup d'expériences sur ce sujet; il constate que la couleur est uniforme quand la lame mince a partout la même épaisseur, et que la couleur disparaît quand l'épaisseur est trop grande, ou quand elle est excessivement petite. Il s'avisa d'appliquer sur une lame de verre, une lentille à très long foyer, et vit auteur du point de contact, des anneaux irisés dans lesquels il remarqua que les couleurs sont disposées dans le même ordre que dans le premier arc^nnàeL

C'est aussi au moyen d'un système semblable, que Newton est parvenu à découvrir par l'expérience les lois de ces curieux phénomènes.

SS88. Anneaux réiléchia, dans les lames minées. — Si Ton applique la face courbe d'une lentille plan-convexe à très long foyer, sur une glace bien plane, et qu'on reçoive dans une direction sensiblement normale aux faces planes, de la lumière simple réfléchie par ce système, on aperçoit une série d'anneaux, alternativement brillants et obscurs, de plus en plus serrés à mesure qu'on s'éloigne du centre, et finissant par disparaître à une certaine distance (fig. 1680). Quand il y a contact apparent, on voit au centre, une tache noire, et les anneaux qui l'entourent sont dits du premier, du second, du troisième... ordre. Si les deux surfaces s'écartent un peu, on voit les anneaux se rapprocher du centre et former les uns après les autres une tache centrale alternativement brillante et noire. Si l'on rapproche les surfaces par pression, les anneaux s'agrandissent, au contraire, et la tache centrale se montre aussi alternativement obscure et brillante, jusqu'à ce qu'il y ait contact ; ce qu'on obtient en pressant fortement et faisant glisser les deux surfaces l'une sur l'autre. Ces phénomènes se manifestent, quelle que soit la nature du fluide interposé entre les deux verres ; ils ont aussi lieu dans le vide, et les diamètres des anneaux d'un même ordre dépendent du milieu interposé et de la courbure des verres. Mais ils sont indépendants de la nature de ces verres quand ils sont formés avec la même substance.

Anneaux Irisés. — Les diamètres des anneaux dépendent de la lumière simple employée; ils sont le plus petits avec la lumière violette. Vient-on à faire tomber successivement les différentes parties d'un spectre sur le système des verres, on voit les anneaux s'étendre quand on passe du violet au rouge. Si donc on se sert de lumière blanche, les anneaux seront iruéSy et l'on obtiendra ainsi la décomposition de la lumière par les lames minces.

S'il n'y a pas contact au centre, et qu'on rapproche les surfaces par pression, les anneaux s'étendent et les couleurs se remplacent successivement au centre, jusqu'à ce qu'il y ait contact; alors la tache centrale est noire.

se89. Anneaux transmis. — Quand OU regarde la lumière des nuées à travers le système des verres, on aperçoit encore des anneaux, mais moins apparents que par réflexion. Ces anneaux, irisés avec la lumière blanche, sont alternativement sombres et brillants avec la lumière simple, et l'on reconnaît en mesurant les diamètres, que les anneaux brillants transmis occupent la place des anneaux noirs vus par réflexion, et réciproquement. — Dans le cas des anneaux irisés, les couleurs qui se montrent au même point par transmission et par réflexion, sont complémentaires l'une de l'autre. Pour le prouver, Young et Arago placent les verres, perpendiculairement au milieu d'une feuille de papier uniformément éclairée , de manière que le système reçoive de la lumière des deux côtés ; quelle que soit la position de l'œil, on ne distingue pas d'anneaux, ceux qui viennent des rayons transmis formant de la lumière blanche avec ceux que donnent les rayons réfléchis. Si l'on intercepte, au moyen

d'uD écran noir» les rayons qui viennent d'un des c6tés, l'an des systèmes d'anneaax ne se forme plas, et Tautre apparaît aussitôt. Ces expériences montrent aussi que les anneaux complémentaires ont la même intensité.

Appiicatfoa à la photoaétrie. — Arago a déduit de là, une méthode photométrique assez exacte. Les deux lumières que Ton veut comparer sont placées symétriquement de part et d'autre du système de verres, et Ton éloigne la plus vive jusqu'à ce que les anneaux disparaissent. Les intensités des

lumières sont alors comme les carrés de leurs distances au centre des anneaux.

SSee. Mwilère d'observer les mmmemmx..

— La figure 1677 représente le petit appareil

imaginé par Hooke pour observer les anneaax

formés dans les lames minces. Les deux verres

sont pressés entre deux colliers, au moyen de

Fig. 4677. vis V, V, V. Si l'on éclaire Tappareil avec la

lampe monochromatique, on peut distinguer

une quarantaine d'anneaux, tandis qu'on n'en voit que huit à dix avec la

lumière du jour; ce qui tient à ce que les anneaux se serrant de plus en plus,

les couleurs se mêlent et forment du blanc.

On peut voir un bien plus grand nombre d'anneaux avec la lumière blanche, en les observant, comme l'a fait Newton, à travers un prisme P. Les rayons violets étant plus relevés vers le sommet que les rayons rouges, se rapprochent de ces derniers de manière à produire un anneau étroit presque blanc séparé des anneaux voisins -par un espace noir. Les couleurs sont à peine distinctes, mais les anneaux sont plus fins et bien plus nombreux. Il est évident que cela n'a lieu que dans la partie située au-delà du centre par rapport au prisme. Dans la partie opposée, au contraire, la réfraction du prisme écarte le rouge du violet dans chaque anneau, et la confasion est augmentée.

Appareil à prisse. — Au lieu de regarder le système des deux verres à travers un prisme, on peut remplacer le verre supérieur par un prisme A angle droit P {fig. 1678), dont la face hypothénuse est appliquée sur une plaque de verre légèrement convexe. Le tout est fixé dans un cadre métallique, et deux vis v, v' servent à presser le prisme contre la plaque. Si l'on regarde dans une direction à peu près normale à l'une des faces latérales du prisme , on voit les rayons réfléchis, après être entrés par l'autre face, former de beaux anneaux minces et très nombreux. Si l'angle du prisme était plus grand que 90"*, la réflexion totale réduirait beaucoup trop le champ dans lequel les anneaux peuvent être aperçus.

Quand on éclaire les plaques avec une flamme, et qu'on regarde très obliquement, on distingue plusieurs systèmes d'anneaux dont les centres sont situés dans le plan d'incidence. Ces anneaux, signalés par Dntour et par

Fig. 4678.

Herschel, ne sont que les images de ceux qui sont formés dans la lame mince, ^ réfléchis aux surfaces des plaques.

tete9i. L.0I des diamètres des anaeavx. — Newton a mesuré les, diamètres des anneaux des différents ordres formés par de la lumière simple,, quand il y a contact au centre. Il se servait d*un compas, et avait soin de prendre les diamètres perpendiculaires au plan de réflexion, afin d* éviter l'altération^ qu'apporte Tobliquité, comme nous le verrons, à la longueur des autres diamètres. Il plaçait Tœil , le plus près possible de Taxe de la lentille, et faisait correspondre les extrémités du compas aux points les plus brillants de chaque anneau. Il a reconnu ainsi les lois suivantes :

Les carrés des diamètres des anneaux brillants vus par réflexion, sont entre eux comme la série des nonibi'es impairs 1,3, 5. ... ; elles carrés des diamètres des anneaux obscurs, comme la série dès nombres pairs 0, 2, 4.... — Les anneaux brillants transmis occupant la place des anneaux obscurs réfléchis, les carrés des diamètres des anneaux brillants transmis sont entre eux comme la série 0, 2, 4.... ; et les carrés des diamètres des anneaux obscurs , comme la série 1, 3, 5....

Dans la manière de procéder de Newton, les diamètres mesurés sont modifiés par ia réfraction des rayons à travers le verre supérieur. Il est facile de voir que cette circonstance ne change rien aux lois. En effet, supposons l'œil (fig. 1679) très éloigné de la lentille, et soit ac la surface supérieure de la lame mince dans laquelle se forment les anneaux , ce' Taxe de la lentille, et a'c\ ac ses deux faces, que nous considérons comme parallèles entre elles, la courbure de la face inférieure étant insensible dans l'espace ac. Un rayon partant du point a d'un certain anneau , sera dévié à sa sortie de la lentille manière que le diamètre de l'anneau paraîtra être a'c' =d\ ac = d. Cherchons le rapport entre ces deux diamètres. En menant la', normale en a\ on a ac=î = c6+6a = d'+6a. Or, le triangle ba'a donne Iîâ=Eâ' tang r = 6Xi:n, en appelant e l'épaisseur de la lentille, n son: indice de réfraction, et prenant l'angle pour la tangente, parce que r et i sont^ très petits. On a en outre, dans le triangle tcV, i = d' 1 1^ en désignant par , l la distance tV. Donc, ba=ed' l ni. Portant cette valeur dans celle de d, il,

vient d=zd' (i+-^\ La quantité entre parenthèses étant constante, on voit

que les diamètres vrais sont entre eux comme les diamètres observés.

M. Babinet a imaginé un moyen ingénieux de mesurer les diamètres réels ' des anneaux, il trace sur la glace inférieure,* une division sur laquelle il applique la lentille, et il évalue le diamètre des anneaux en voyant sur quelle division ils se projettent. Comme les rayons qui partent des traits de division'

Fig. 4 679.

en a', de au lieu de

456 ANNEAUX COLOBÉS

subissent les mêmes déviations que ceux qu'envoient les anneaux, la mesure n*est pas altérée par la réfraction.

S«92. Relation entre les dianètres et les épalssesrs. — La loi des

diamètres peut s'exprimer autrement, en considérant les épaisseurs de la lame mince, épaisseurs qui sont liées géométriquement avec les diamètres. En effet, soit R le rayon de courbure de la surface convexe de la lentille, r = oa {fig. 1680) le rayon d'un anneau, et e l'épaisseur am = co de la couche mince, au point considéré de cet anneau. On aura , en abaissant me perpendiculaire

sur la normale oR au point de contact ,

^^^j^-v^ mô^= 2R Xco = 2R . e ; et comme mo ne

'''V^iii>"''^i5v^ diffère pas sensiblement de tnc , parce qat

Àj^^^^^^X^ R est très grand, on a tnc^ = r^==2R . « ,

/7/# j^^^^\\\\ d'où e= r^ : 2R. L'épaisseur étant propor-

?-- - ^ < tionnelle au carré de r, on voit qu'il résulte

^^,^jp^^^^- jf ' *~'-'^^^^^iii^ des lois ci-dessus (229i), que lesépaismirs

W 9'** correspondent aux anneaux de% divers

ordres sont entre elles comme la série des

Fig. 4 680. nombres impairs, pour les anneaux hrilîanis

réfléchis; et comme la série des nombres

pairsy pour les anneaux noirs. C'est l'inverse pour les anneaux transmis.

Si la suface plane aa' était remplacée par une surface sphérique concave

on, l'épaisseur en m' serait m'n = e — e\ en désignant par e et e' les

disUnces m'c', na'. Or, on a e = r^:2R, et c' = r^:2R' ; d'où

m'n = e— «'= ''^ ( tj- t^ ) ; quantité proportionnelle à r*. — Si la surface on était convexe vers cm\ le signe ( — ) serait remplacé parle signe (+}.

Les formules qui précèdent permettent de mesurer les épaisseurs excessivement petites qui correspondent aux anneaux des divers ordres, quand on connaît leur diamètre vrai (229i), et la valeur de R. Newton a trouvé ainsi, que les épaisseurs sont 0'"'»,000t6ti et 0""",00010i5, au périmètre intérieur du premier anneau rouge et du premier anneau violet formés dans l'air.

S898. Largeor des aBBeaox. — Lentille eesi^se — NewtOQ a trouvé, par ce moyen d'évaluation des épaisseurs, que la différence entre r épaisseur au bord intérieur et au bord extérieur est la même dans tous les anneaux brillants ou noirs ; d'où il résulte, à cause de l'accroissement de plus en plus rapide des épaisseurs avec la distance au centre, que la largeur des bandes annulaires va en diminuant quand on s'éloigne du centre, et que, par conséquent, les anneaux sont de plus en plus serrés. Il résulte aussi de là que si, au lieu d'une lentille, on posait sur le verre plan un cAne très aplati suivant l'axe, les anneaux seraient de môme largeur et également espacés.

SS94. Application à la théerie de la eoalear des eerps. — Newton a cherché à expliquer la coloration de la lumière réfléchie par les corps dépolis, par des effets de lames minces. Cette théorie peut se résumer ainsi : la

lumière pénétre toujours à une certaine profondeur au-dessous de la surface mathématique du corps. Là, une partie est réfléchie à la surface supérieure des molécules, ou des groupes moléculaires ; l'autre pénètre dans leur intérieur, est réfléchie à leur surface intérieure, et éprouve une coloration qui dépend de répaisseur de la couche traversée et du pouvoir réfringent de la substance. Newton a longuement développé cette théorie dans son Traité d* optique. Mais elle est sujette à plusieurs difficultés sérieuses : 1® On remarque que les couleurs des couches minces déposées à la surface des corps opaques , ont un aspect métallique que ne présentent pas les corps colorés ordinaires ; 2« on ne conçoit pas pourquoi les corps doivent être dépolis pour paraître colorés ; 3^ les corps translucides devraient présenter, quand ils sont éclairés par derrière, la couleur complémentaire de celle qu'ils donnent par réflexion. — X. de Maistre a combattu la théorie de Newton, et lui en a substitué une autre dans laquelle il regarde la couleur des corps comme pro* duite par Tabsorption de certains rayons dans le passage à travers la couche superficielle, dans laquelle ils pénétrent avant de se réfléchir K II est bien probable qu'il en est ainsi pour certains corps; mais la nécessité de l'absence de poli, montre que l'explication qui s'appuie sur les interférences (2245) est celle qui convient au plus grand nombre de cas.

1M9S. Théorie des aeeès. — Après avoir découvert la loi des anneaux formés dans les lames minces, Newton a cherché l'explication de ces phénomènes dans le système de l'émission. Il est arrivé à les expliquer par une hypothèse célèbre, qui n'est que la traduction des lois des phénomènes , mais qui ne peut rendre compte de certains faits découverts depuis. Toutefois elle est trop remarquable et a occupé une trop grande place dans la science, pour que nous omettions d'en faire connaître les principaux traits.

Newton suppose que : i» Les particules lumineuses acquièrent, en pénétrant dans un milieu réfringent, une disposition à se réfléchir facilement en arrivant à la surface d'un second milieu, ou à pénétrer facilement dans ce milieu. Ces dispositions se succèdent périodiquement, à des intervalles de temps égaux excessivement petits ; on les désigne sous les noms d'accès de facile réflexion, et accès de facile transmission. S» Le passage d'un accès au suivant se fait d'une manière continue, et l'espace très petit parcouru par chaque particule dans son passage d'un accès au suivant, se nomme longueur d'accès, 3* La longueur d'accès n'est pas la même pour les rayons de différentes couleurs ; elle va en augmentant du violet au rouge.

Il résulte de ces hypothèses, que les rayons qui pénètrent dans la lame mince renfermée entre les deux verres de l'appareil de Hooke (2290), et qui se trouvent, en entrant, dans un accès de facile transmission, arriveront à la seconde surface de cette lame dans un accès de facile réflexion, et seront réfléchis, partout où l'épaisseur sera égale à une longueur d'accès, ou à un nombre

BibliMtqyu mivemUe de Genhe (Scieoces et arts, 4834), XLYII, p. 47.

impair de longueurs d*accés; alors la particule se présentera de nouveau à la première surface dans un accès de facile transmission, et pourra sortir de la lame mince. Les épaisseurs correspondantes aux anneaux brillants réfléchis, ou aux anneaux noirs transrois, seront donc entre elles comme la série des nombres impairs. Partout où Tépaisseur sera moindre qu'une longueur d'accès ou égale à un nombre pair de longueurs d'accès, les particules lumineuses arriveront à la seconde surface dans un accès de facile transmission, passeront outre, et donneront des anneaux brillants transmis, et par conséquent des anneaux noirs par réflexion.

Pour expliquer les changements de diamètre des anneaux quand on les regarde obliquement. Newton suppose que les longueurs d'accès varient avec l'obliquité; et pour expliquer la relation qui existe entre les anneaux de même ordre formés entre les même verres avec des substances différentes interposées, il suppose que les longueurs d'accès varient dans les diverses substances, en raison inverse de leurs indices de réfraction ; nouvelles hypothèses calquées sur les faits qu'il s'agit d'expliquer. Nous allons voir combien la théorie des ondulations l'emporte sur celle de l'émission dans l'explication de ces phémn mènes, et avec quelle facilité elle en retrouve les lois.

SS96. BXPucATioir DBS AMiiiAUX GOunis — C'est à Young que l'on doit l'explication, dans le système des ondulations, des couleurs produites par les lames minces. Il a démontré que ces couleurs sont dues aux interférences des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame mince, oo à celles des rayons transmis avec des rayons ayant éprouvé deux réflexions. Pins d'un siècle avant, Hooke s'était appuyé sur le principe des interférences, mais sans apporter de preuves, et ses ingénieuses déductions étaient restées dans l'oubli.

PrimeipedT^sBs. — Quand une ondulation rencontre la surface de séparation de deux milieux, il y a réflexion, et l'ondulation se propage en retour dans le milieu d'où elle vient. Si le second milieu est moins réfringent que le premier, le sens du mouvement de la molécule d'éther reste le même, et elle continue à parcourir sa phase sans changement de signe. Si, au contraire, le second milieu est plus réfringent que le premier, le sens du mouvement de l'éther change brusquement, de manière que le rayon réflédii se trouve dans le même cas que s*il avait éprouvé un retard égal à ^ >.

Young avait déduit ce principe, de la considération de ce qui se passe quand une balle élastique A vient en choquer une autre en repos, B : si les balles ont la même masse, la balle choquée B prend la vitesse de A, qui reste à l'état de repos. Si la balle B présente moins de masse que A, celle-ci continue à se mouvoir dans le sens primitif, après avoir un peu perdu de sa vitesse. Si, an contraire, la masse de B est plus grande que celle de A, A revient sur ses pas ; il y a donc pour la balle choquante un changement dans le sens de la vitesse (1,473). Nous rappellerons encore que nous avons trouvé le même principe dans la réflexion du son (1,513) : la vitesse des molécules d'air en

thAorie d'young. 459

vibration change de signe quand Tonde sonore rencontre un obstacle plus résistant que Tair, et conserve son même sens quand le second milieu résiste moins à la compression que le premier. Le pnncipe d'Young a été, depuis, démontré par Poisson, au moyen de Tanalyse mathématique.

SS9V. ExplieatloB des anseanx réfléchis vus perpeadieslaire- ■leat. — Supposons d'abord Tœil placé sur l'axe de la lentille avec laquelle sont produits les anneaux. Soit mm (fig. i68i ) la lame mince, et «a un rayon de lumière simple iennblement perpendiculaire à mm. Une partie de ce rayon se réfléchit en a, suivant ar, et l'autre pénétre en c, en donnant le rayon a'r' parallèle à ar, la lame mince ayant ses deux faces parallèles dans Télendue très petite aa\ Le rayon réfléchi a'r aura parcouru , de plus que le rayon réfléchi r, un espace aca' égal à ie ; puisque nous supposons sa perpendiculaire à mm. Si nous supposons que la lame mince soit moins réfringente que les deux verres qui la contiennent, il y aura changement de signe dans le mouvement vibratoire, en c; c'est donc comme si le retard était augmenté de |>. Le retard sera donc égal à ^\ V* 1 /s 2e+|X. Les deux rayons or, a'r' seront en concordance, \\ 1 /

quand cette somme sera égale à un nombre pair de fois «^g^M^^y^ >^ |1, ou quand on aura ie+{X=^im {X, ou «=(2m— 1) {>, ^^^^^S c'est-à-dire pour des épaisseurs entre elles comme la ^^^^^^^^^^^^ série des nombres impairs. Si l'on a, au contraire , ^^^^^«^^^ 2«-f-i>== (2m + l)^>, ou c=2m{>, il y aura discor- // \

dance et obscurité , et les épaisseurs seront alors entre t7 A elles comme la série des nombres pairs. Si l'on fait m=:0, d'oA e=0, il y aura obscurité. La tache centrale est donc Fig. 4 684.

noire quand il y a contact. On voit, aussi, que les épaisseurs qui correspondent aux anneaux de même ordre sont proportionnelles à \ ; les anneaux violets seront donc plus petits que les rouges. On retrouve donc ainsi toutes les lois données par l'expérience.

Si la lame mince était plus dense que les milieux qui la limitent, le changement de signe dans le sens du mouvement vibratoire aurait lieu à la première réflexion seulement; la différence démarche serait 26— ^>, et les conséquences resteraient les mêmes. C'est ce qui a lieu quand on introduit de l'huile de cassia entre deux lentilles de crown.

1M98. ABBeanx réfléchis à centre blanc. — Quand il y a contact, on a une tache noire au centre. Si l'indice de réfraction de la lame mince était compris entre les indices du milieu supérieur et du milieu inférieur, les réflexions en a et en c (fig, 1681) se feraient dans les mêmes conditions; les deux rayons réfléchis éprouveraient donc en même temps ou n'éprouveraient pas, le changement de signe du mouvement vibratoire représentant une difiérence de marche égale à }>; et la difl*érence de marche serait simplement égale & 2e. Il y aurait donc concordance dans les rayons, quand on aurait 2e = 2m|>» ou e=2m|>. Or, pour m = 0, on ae = 0; il y aurait donc