THÉORIE D*YOUNG

lumière au centre, où l'épaisseur est nulle. Ce fait eurieux, inexplicable daas la théorie des accès, et signalé par Young comme une conséquence de la théorie des ondulations, a été térifié par TexpérieHce, au moyen d*buile de sassafras, donlTindice est égal à i,53, engagée entre une lentille de crown et une plaque de flint, dont les indices sont 1,50 et 1,575. L'huile de gérofle, dont l'indice est 1,539, peut remplacer l'huile de sassafras.

5299. Explication des anneaux transmis. — Young explique les anneaux transmis, par les interférences des rayons passant directement, td que srt (fig. 1681 ), avec une partie t' des mêmes rayons ayant éprouvé deux réflexions dans la lame mince, en e et a'. L'affaiblissement des rayons deux fois réfléchis explique pourquoi les anneaux transmis sont peu distincts. La différence de route des deux rayons ^ t' est 2«, les changements de signe qui peuvent avoir lieu aux deux réflexions, se compensant. Il y a donc concordance quand 2e contient un nombre pair de fois j\, et discordance quand il en contient un nombre impair. Les anneaux brillants transmis occupent donc la place des anneaux noirs réfléchis, et, lors du contact, il y a une tache blanche au centre.

Remarqnes. — S'il n'y a pas contact entre les deux verres, la tadie centrale sera brillante ou obscure, suivant l'épaisseur de la lame d'air. Remar* quons aussi que le passage, des épaisseurs où il y a concordance complète à celles où il y a discordance, se faisant d'une manière continue, il y aura entre elles des épaisseurs pour lesquelles la discordance ou la concordance des rayons n'aura pas lieu complètement; ce qui nous explique pourquoi les anneaux brillants et sombres, réfléchis ou transmis, se fondent les uns dans les autres, et ne sont pas terminés par des contours nets.

5300. Relation entre les Indlees de réftraetlon et les épalssewrs. — Les épaisseurs des lames minces de substances différentes, aux lieux où se forment des anneaux d'un même ordre, réfléchis ou transmis, sont en raison inverse des indices de réfraction de ces stdtstances. En effet, si nous considérons l'anneau réfléchi brillant de m« ordre, on a, pour une substance, e=(2m+i]|>, X étant la longueur d'ondulation de la lumière simple considérée, dans cette substance. Pour une autre substance, on aura e'=(2m+i) |V, d'où e : c'=> : V=n m'; n et n' éUnt les indices de réfraction des deux substances.

Newton avait découvert cette loi par l'expérience. On peut la vérifier, pour l'air et l'eau, de la manière suivante : on engage entre les deux verres qui produisent les anneaux, une goutte d'eau, qui pénètre entre eux par capillarité , en chassant l'air dans une partie de l'espace circulaire qui s'étend autour du point de contact. On remarque alors que le quatrième anneau dans l'air coïncide avec le cinquième dans l'eau. Or, les épaisseurs aux anneaux dans l'air, sonte, 3e, 5e, 7e, 9e...., et dans l'eau, e', 3e', 7e', 9e'....; et, comme le quatrième anneau dans l'air se forme sous la même épaisseur que

ANNEAUX vas OBLIQUSMBNT. 461

1 anneau du cinquième rang dans l'eau, on a 7e=9e', d'où e : e' =n' : n=f ; rapport égal à l'indice de réfraction de l'eau par rapport à l'air.

Aw^leatlom. — La loi qui précède fournit un nouveau moyen de mesurer les indices de réfraction des liquides par rapport à l'air ; car, dans l'expression e : e'=n' l n, remplaçons le rapport des épaisseurs des anneaux de même ordre par celui des carrés de leurs diamètres (2â92). Nous en tirerons la valeur de n' en fonction de l'indice n de l'air. Ce moyen n'est pas très précis, à cause de l'incertitude qui reste sur le diamètre exact des anneaux.

ssot. auxàux tui qbuouhbht. — Nous avons supposé, dans ce qui précède, que l'œil était placé sur l'axe de la lentille qui sert à produire les anneaux. Quand on s'écarte de cette position, les anneaux réfléchis ou transmis s'agrandissent de plus en plus, en restant soumis aux mêmes lois) seulement l'épaisseur de la lame mince correspondant à un anneau d'un certain ordre, est d'autant plus grande que l'obliquité est plus prononcée. Newton a trouvé, par l'expérience, que, en appelant 0, e' les épaisseurs d'un anneau du même ordre vu suivant la perpendiculaire ou suivant l'inci- Fig. 4 68S. ^^D<^ ^> ^^ ^j ^ supposant que la lame mince soit

de même substance que le milieu qui entoure V appareil, e' =se l cosi = exseci. Hais Newton, par suite d'expériences erronées, trouyait cette loi en défaut pour les incidences dépassant 60^, et il représentait alors l'épaisseur par la formule e'=se.see u ; u étant un angle donné par la formule 106 sin u=(i06+n) sin i, dans laquelle n est l'indice de réfraction de la lame mince par rapporta la substance de la lentille.

«8M. Théorie des aBBeanx iras obliquement. — Considérons le cas des anneaux réfléchis. Soit mn (fig. 1682] la lame mince, dont nous supposons les faces parallèles, dans l'étendue très petite où se font les réflexions d'un même rayon, et Vb la surface supérieure de la lentille, parallèle à mn. Un rayon incident sb, faisant un angle i avec la normale en 6, se réfléchira en partie en a, en donnant le rayon émergent dr; l'autre partie pénétrera dans la lame mince, se réfléchira en c, et donnera le rayon émergent h'r'. Le chemin parcouru par une pulsation partant du point 6, quand elle arrive à la surface b'a, en suivant la route bada, et donnant le rayon émergent dr esi iba + da. Dans le rayon réfléchi en c, donnant le rayon émergent r', le chemin parcouru est %a+^ac+{k; {X est ajouté, à cause du changement de signe qui se fait à la réflexion en c. La différence de marche est donc, en supprimant les parties communes, iâc — 3â+â^- Le triangle rectangle db'x donne ^=^M\ sin i. Or, on a dh' = aa = 2ac' = Sc'tang i, en appelant e' l'épaisseur ce' de la lame mince au point c ; on a donc dtx. s= S^'. sin i • tang i=: ie' sinH l cos i. Quant à ca, il est égal, dans le triangle rectangle acc\ à e : cos t. Remplaçant ca et da, par leur valeur, dans l'expression de la différence de marche, il vient 2ca— da+^X = 2e' cosi+i>* On voit déjà que,

462 ÂNNIAOX COLORÉS.

pour aycir une même différence de marche, c'est-à-dire des anneaux d'nn même ordre, il faut que e' augmente en même temps que t.

Le retard relatif à un anneau vu normalement est 2e+i> (2297), e étant répaisseur qui correspond à cet anneau. Si donc on veut qu'il soit de même ordre que celui qui est vu obliquement , il faut que la différence de marche soit la même, c'est-à-dire que l'on ait 2e'cos i-f-|X=2e+}>, d'où e' =6 : cos t = e • sec i ; comme Newton l'avait trouvé par l'expénenGa.

S808. GéBénOité de la loi des séeMites. — La théorie indique que la loi qui précède s'applique à toutes les incidences, même aux plus grandes, contrairement à ce qu'avait trouvé Newton. Cette contradiction était très grave, et J. Herschel y voyait une objection sérieuse au système des ondulations. Fresnel, pour lever la difficulté, allait jusqu'à admettre que la loi de Descartes était en défaut, dans le passage très oblique des rayons à travers les lames minces. Il est vrai que cette loi n'avait jamais été vérifiée avec beaucoup de précision, surtout pour les grandes incidences. Depuis, elle l'a été par des expériences très précises de M. Dutirou, qui s'est appuyé sur les raies de Fraunhofer, et a fait usage de la méthode que nous avons décrite plus haut (209!).

Voulant trancher définitivement la question , MM. de la Provostaye et P. Desains eurent l'idée de répéter les expériences , et ils reconnurent que Newton s'était trompé, et que la loi des sécantes est vraie pour les plus grandes incidences '. Voici comment ils ont procédé : le système de la plaque de verre et de la lentille plan-convexe était installé bien horizontalement sur un plateau en cuivre, que l'on pouvait déplacer dans le sens horizontal, au moyen d'une vis micrométrique. Les anneaux étaient observés au moyen de la lunette d'un cercle répétiteur perpendiculaire à la vis. Après avoir amené le point de croisement des fils du réticule de la lunette au centre des anneaux, on faisait mouvoir le système des verres jusqu'à ce que l'extrémité du diamètre de Tanneau dont on voulait obtenir le rayon vînt coïncider avec le fil vertical du réticule. La vis micrométrique donnait alors le déplacement, et par conséquent le rayon, sans qu'il fût nécessaire de faire de correction, parce que les rayons réfractés ne sont pas déviés hors du plan d'incidence, dans lequel se trouve toujours l'axe de la lunette. L'angle de cet axe avec la verticale donnait, d'autre part, l'angle d'émergence. Pour observer sous un autre angle, on éloignait plus ou moins le système des verres, dans une direction perpendiculaire à la vis. — La lumière, tamisée à travers une feuille de papier blanc huilé, était fournie par une lampe monochromatique à double courant d'air., mais sans cheminée. Dans le cas des grandes incidences, il fallait abaisser un écran assez près de la surface supérieure de la lentille, avant le point d'incidence, pour arrêter les rayons qui, réfléchis à cette première surface, empêchaient de distinguer les anneaux. La loi des diamètres des anneaux a été vérifiée , par cette méthode , avec une grande préd-

1 Aimalef d« cAimie el (fepfcytigtM, 3« série, t. XIYIL p. 423.