FRANGES HYPERBOLIQUES

axes se rattache à la même théorie que les anneaux formés dans les cristaux à un axe. Il est facile de concevoir comment l'obliquité des rayons convergents détermine des variations d'intensité qui donnent lieu aux anneaux , et comment l'inégalité de distance des molécules suivant deux directions rectangulaires dans le plan perpendiculaire à la ligne moyenne, donne lieu à des courbes fermées de forme allongée, ayant deux pôles correspondants aux axes. Mais quand on veut circonstancier les différents détails du phénomène, les calculs se compliquent beaucoup ; nous nous contenterons donc de ces courtes indications. La complication est encore plus grande pour les phénomènes qui suivent ; aussi ne ferons-nous que les décrire.

m. Franges do formes diyorsos. — Dtohrolsmo, oto.

£443. Franffes hyperboliques des lames parallèles à, l'axe. —

Quand on projette sur un plan, les lemniscates d'une lame perpendiculaire à la ligne moyenne d'un cristal à deux axes, on voit ces courbes se rapprocher, prés du centre , de la forme de branches d'hyberbole, à mesure que l'angle des axes augmente; et, si l'on suppose que cet angle devient égal à 180°, ce qui revient à dire que le cristal est à un axe et que la lame est taillée parallèlement à cet axe, on observe avec la lumière monochromatique polarisée, deux systèmes de franges hyperboliques ayant mêmes asymptotes, et dont un des axes coTncide avec celui du cristal. Les hyperboles conservent leur forme, quand on fait tourner la lame, et tournent avec elle en variant d'éclat. Cet éclat est maximum quand l'axe fait un angle de Ab"" avec le plan primitif de polarisation. Ces courbes ne sont distinctes, avec la lumière blanche, qu'autant que la lamé est très mince, mais alors l'axe transverse est tellement long, qu'il est difficile de les apercevoir. Quand on peut y parvenir, on remarque que les couleurs sont disposées en ordre inverse dans les deux angles des asymptotes, ce qui provient de ce que les différences de marche croissent en s'approchant du centre pour une des séries de courbes, et diminuent, pour l'autre. M. Delezenne a fait beaucoup d'observations sur ce sujet. Il montre que, si l'épaisseur de la lame est telle qu'une des hyperboles se confonde avec ses asymptotes, les carrés des axes de ces courbes croissent comme les nombres 0, i, 2, 3..., et que ces carrés sont proportionnels à la longueur de l'onde, en raison inverse de la différence des indices ordinaire et extraordinaire, et en raison inverse de l'épaisseur de la lame.

1M44. lAmes superposées parallèles h Taxe. — Quand deux parties séparées d'une même lame parallèle à l'axe sont superposées de manière que ces axes soient perpendiculaires, on aperçoit avec la lumière convergente, deux systèmes d'hyperboles équilatères ( fig. 1743), dont les asymptotes sont formées par une croix noire quand le polariscope est tourné à l'obscurité, et par lY 37

POLARISATION CHROMATIÛUS.

une croix blanche quand on le fait tourner ensuite de 90'', et les teintes sont complémentaires de ce qu'elles étaient. Si Ton fait tourner le système des lames sur lui-même, les hyperboles tournent dans le même sens en consenrant leur forme. L* éclat seul change ; il est maximum quand une des asymptotes est perpendiculaire au plan primitif de polarisation , et la lumière disparaît quand elle est inclinée de 45° sur ce plan. Des lames de quartz de 5 à à*"'» d'épaisseur conviennent bien pour Tobsenration de ces phénomènes.

S446. Lames superposées, h axes obllqaes amx rayeas. — Nous allons examiner quelques cas dans lesquels les axes des lames ne sont plus perpendiculaires à la direction générale des rayons, lo Expérleaee des qaartx erelsés. — Supposons deux lames de cristal de roche perpendiculaires à Taxe, recevant de la lumière polarisée, qui converge dans Toeil après qu'elle a traversé une tourmaline dont il est très rapproché ; les lames étant parallèles, on aperçoit des anneaux irisés, mais sans croix noire, particularité propre au quartz, et sur laquelle nous reviendrons (2482). Si Ton incline les lames de manière que leurs axes restent dans la section principale de la tourmaline, on aperçoit deux systèmes d'anneaux, qui s'écartent à mesure

Fig. 4743.

Fig. 1744.

Fig. 1745.

que l'inclinaison augmente, et des franges irisées transversales à la ligne des centres, et disposées symétriquement entre ces points (/?^. 1744). Ces franges sont contournées près des anneaux, qu'elles coupent en partie, et elles deviennent sensiblement rectilignes et équidistantes, quand l'angle des lames dépasse SO"" ; elles sont alors à peine visibles près de la ligne des centres. On distingue une bande noire centrale entre deux bandes blanches, ou une bande blanche entre deux bandes noires, suivant que la tourmaline est tournée à l'obscurité, 00 4 90"* de cette position. Dans les positions intermédiaires, les franges changent de teintes, mais leurs contours restent les mêmes.

On voit (fig, 1745) le petit appareil qui sert à faire ces expériences. Les deux quartz c, c peuvent s'incliner autour d'un axe horizontal oo, de quantités mesurées sur des arcs gradués a, a, et on peut les faire tourner autour d'un axe vertical au moyen du bouton b, de^manière à suivre les franges dans leurs parties latérales. En t est la tourmaline, pouvant tourner sur elleHoéme.

DICHROÏSME DES CRISTAUX. 579

2* Od taille dans un cristal de qnartz, une lame de 4 à S""* d'épaisseur, prise parallèlement à Tune des faces de la pyramide terminale du cristal naturel ; on coupe cette lame en deux parties, que Ton superpose de manière que les bords suivant lesquels a été faite la séparation, soient perpendiculaires l'un à l'autre. Ce système donne dans la pince à tourmaline, ou dans l'appareil (fig. 1745), des franges hyperboliques très brillantes, dont en ne voit que les parties éloignées des sommets, de manière qu'elles paraissent rectilignes et parallèles. Quand les tourmalines sont croisées, on voit au milieu, une bande noire entre deux blanches suivies de bandes irisées. Quand les axes des tourmalines sont parallèles, on obtient les couleurs complémentaires, et l'on voit au milieu une bande blanche entre deux noires. Quand les axes des tourmalines font un angle de 45"", tout disparaît. Si l'on fait tourner le système des lames, les franges tournent avec lui; elles ont leur maximum, d'éclat quand elles sont parallèles ou perpendiculaires au plan primitif de polarisation ; alors les sections principales des lames forment un angle de 45^ avec ce plan. Si Ton fait ensuite tourner les lames de 45^, les franges s'effacent.

944«. PolariMope de Savart. — Le système de quartz obliques dont nous venons de parler, appliqué dans un anneau métallique^ sur une tourmaline dont l'aie fait un angle de 45'' avec les sections principales des lames, forme le polariscope de Savart. En tournant le petit appareil jusqu'à ce qu'on obtienne le maximum d'éclat des franges, on découvrira le plan de polarisation des rayons incidents, plan qui sera perpendiculaire à l'axe de la tourmaline, s'il y a au milieu, une bande noire entre deux blanches, et sera parallèle à cet axe s'il y a une bande blanche entre deux noires. Ce polariscope composé est d'une exquise sensibilité, et il offre l'avantage d'indiquer directement la position du plan de polarisation ; aussi sert-il souvent à l'étude de la polarisation de l'atmosphère.

Les quartz obliques produisent avec la lumière de la lampe monochromatique, des phénomènes nouveaux invisibles avec la lumière blanche. C'est ainsi que, suivant la position relative des tourmalines, on distingue une foule de lignes formant comme des mailles ou des alvéoles. M. Delezenne a décrit avec soin ces apparences curieuses, dont l'aspect est très varié.

Le même physicien a étudié les franges qui sre forment quand on superpose des lames donnant isolément des anneaux, des lemniscates, des hyperboles, ou des franges linéaires. Ces phénomènes sont très brillants, et il est facile de comprendre combien ils doivent être variés, et combien seraient compliqués les calculs au moyen desquels on tenterait d*en trouver l'explication circonstanciée.

1M47« Dlehroteme des erlstanx. — Certains cristaux colorés bi-réfringents, traversés par la lumière blanche naturelle^ présentent des couleurs différentes suivant la direction des rayons par rapport à leur axe; c'est ce qui constitue le dichroïsme des crtëtaux. Par exemple, quand les rayons passent parallèlement ou perpendiculairement à l'axe, Yiolithe ou diehroïte est d'un

blanc jaunâtre tirant sur le brun, ou d'un beau bleu azuré ; le chlorure de potassium et de palladium est rouge foncé, ou d'un beau vert ; quelques variétés de saphir sont bleues, ou vert jaunâtre ; l'idocrase est jaune orangé, ou vert jaunâtre ; le sous-oxysulfate de fer est rouge-sang foncé, ou vert. Quelques tourmalines vertes sont rouge brun foncé suivant Taxe.

Absorption de la lumière par les eristaas. — C'est à M. Brewster que nous devons presque tout ce que Aous savons sur le dichroîsme des cristaux. Pour expliquer ce phénomène, on le rattache à la propriété qu'ont les milieux bi-réfringents d'absorber les rayons polarisés, en différentes proportions suivant leur direction par rapport aux axes. Nous avons vu de fréquents exemples de cette variation dans l'absorption, et la théorie permet de la concevoir facilement. C'est ainsi qu'une lame de tourmaline absorbe complètement un rayon polarisé dans un plan parallèle à son axe, et le laisse passer en proporlioB plus ou moins grande quand on incline cet axe par rapport au plan de polarisation. Ici, les rayons simples qui composent le faisceau blanc incident, sont absorbés en mêmes proportions ; de manière que la lumière reste toujours de même teinte. Mais quand les coefficients d'absorption des divers rayons simples varient dans des rapports différents avec les changements de direction dans le cristal, la nuance formée par le mélange des rayons non absorbés change également. Or, ces variations différentes des coefficients d'absorption s'observent directement quand on opère sur de la lumière simple traversant normalement des lames de même épaisseur, taillées parallèlement, et perpendiculaireDient à l'axe de certains cristaux.

Expiieatloii. — Cela posé, quand des rayons pénètrent dans nn cristal bi-réfriogent normalement à une des faces, ils se divisent en général en deux rayons polarisés à angle droit, et ces rayons, continuant à cheminer dans le cristal, y subissent une absorption qui varie suivant leur direction par rapport aux axes optiques, et suivant leur longueur d'ondulation. Si l'absorption varie dans le même rapport pour toutes les couleurs simples, il n'y a pas dichroîsme ; c'est ce qui a lieu pour la plupart des tourmalines vertes. Si l'absorption est inégale, le dichroîsme se manifeste.

THehroiime. — La théorie indique la possibilité du trichraisme dans les cristaux à deux axes ; et, en effet, M. Soret l'a observé dans certaines topazes du Brésil, dont la teinte était rose un peu jaunâtre, dans la direction de la ligne moyenne ; violette, suivant la ligne complémentaire ; et d'un blanc jaunâtre, perpendiculairement au plan des axes.

S448. Absorptioii illégale des rayons ordinaire et extraordinaire.

— M. Babinet a remarqué que, des deux rayons qui se séparent à rentrée d'un milieu bi-réfringent à un axe, celui qui marche le moins vite est le plos absorbé. Ce sera donc le rayon ordinaire, dans les cristaux positifs, comme pour la tourmaline; et le rayon extraordinaire, dans les cristaux négatifs, comme cela a lieu dans le cristal de roche enfumé. Cette loi, vraie dans le plus grand nombre de cas, souffre cependant d'assez

DIGHROÎSME DES CRISTAUX. 581

nombreuses exceptions. Ainsi, M. Haidinger a trouvé que Tordre des absorptions des deux rayons n*est pat^ le méoie dans les variétés jaune et bleue de béryl, qui sont toutes deux négatives. M. Béer a reconnu que le bichromate de potasse, la cyanite, certaines variétés de topaze font aussi exception ; que l'idocrase et l'acétate de cuivre suivent la loi pour les rayons bleus, et s'en écartent pour les rayons jaunes, orangés et rouges.

M. Hagen a étudié la question méthodiquement, en mesurant les coefiBcients d'absorption des divers rayons simples dans différentes directions d'un même cristal, par la méthode suivante ^ : un faisceau de lumière simple, polarisé par un prisme de Nicol, traverse un spath d'Islande, où il se bifurque en deux autres, qui traversent la lame de cristal, dont la section principale est parallèle à celle du spath. On fait tourner le plan de polarisation du faisceau incident jusqu'à ce que les deux images soient égales. Si o et e sont les proportions de la lumière non absorbée par la lame dans les rayons ordinaire et extraordinaire, « l'angle du plan de polarisation primitif avec la section principale du spath ou de la lame, on aura o cos^ a=e sin^ a ; d'où o : e=tang^ a, pour le rapport des intensités des rayons simples. — La lumière venait d'un spectre bien pur, obtenu au moyen d'un mince pinceau de rayons solaires renvoyés par un béliostat et ayant traversé les fentes étroites de deux écrans éloignés. Une nouvelle fente placée devant le prisme de Nicol isolait une portion étroite du spectre. La lumière incidente était rendue diffusa par du papier huilé tendu sur un anneau qu'on faisait tourner pour détruire l'effet des inégalités du papier.

M. Hagen a d'abord vérifié la loi générale du décroissement des intensités en progression géométrique quand les épaisseurs croissent en progression arithmétique, en constatant que le rapport o : e satisfait lui-même à cette loi. Il opérait sur une même lame, dont il modifiait successivement l'épaisseur en conservant une des faces, à laquelle il rendait l'autre bien parallèle. Il a ensuite cherché les changements que les variations de la longueur d'ondulation > apportent au rapport o : e. Les expériences, faites avec le cyanoferrure rouge de potassium, la topaze enfumée, la cordiérité, la topaze jaune, la cyanite et diverses tourmalines, l'ont conduit aux résultats suivants :

i» Le rapport o : e est une fonction continue de >, présentant, dans chacun des cristaux obsenés, un maximum ou un minimum.

i^ Les variations de o : e sont égales de part et d'autre du maximum ou du minimum; de manière que s'ils ont lieu pour la longueur particulière X', les valeurs de o : e seront égales pour >'+w et y — n.

3^ La grapdeur absolue du maximum et du minimum et leur position dépendent de la direction de la lame par rapport aux axes du cristal.

i"" D'après la manière dont varie la fonction oie, il est probable que,

1 Annales de chimie ei de jphyttçue, 3« série, L LYI, p. 367.

58S POLARISATK»! CHROMATIQUB.

daiwlMeristMx qui font exception à la loi de H. Babinet, Texeqition ne s'appUqne qu'à nne partie des rayons du spectre.

9449. H««ppes 4*HaidiBcer. ^ Quand OU reçoit de la lumière pohrisée, directement dans l'œil, par exemple, la lumière du ciel ayant tra?ensé un prisme de Nicol, on aperçoit une croix formée de quati^ houppes, très diffuses à leurs extrémités, et souvent peu di8.tiDctes; les deux qui sont dirigées dans le plan de polarisation sont jaunes, tandis que les deux autres, beaucoup plus vagues, sont violettes. Ce phénomène, découvert par H. Haidin* ger, permet de constater à l'œil nu si la lumière est polarisée, surtout si l'on déplace les houppes en faisant tourner le polarisateur. Comme la lumière atmosphérique est le plus souvent polarisée, on pourra observer les houppes et trouver le plan de polarisation, sans le secours d'aucun instrument. Remarquons enfin que tous les yeux ne paraissent pas propres à Tobservalion de ces phénomènes.

H. Silbermann a cherché à expliquer les houppes, en supposant que la cornée et le cristallin sont bi-réfringents. La cornée et les parties antérieures du cristallin joueraient le rôle d'une lame mince cristallisée, et les parties postérieures feraient l'office de polariscope. A l'appui de cette théorie, M. Silbermann cite d^s expériences de H. Brewster, qui a obtenu des couleurs au moyen du cristallin de divers animaux, placé entre un polarisateur et un polariscope. Néanmoins, la théorie suivante, due à M. Jamin, nous semble beaucoup plus plausible >.

Si l'on fait tourner une pile de glaces autour d'un rayon polarisé tombant obliquement, l'intensité du rayon émergent varie avec l'angle de la section principale de la pile et du plan de polarisation (2336). Si l'on forme une pile avec des lentilles superposées, tous les plans passant par Taxe commun de ces lentilles seront autant de sections principales, et un faisceau polarisé présen* tçra, dans chacun de ces plans, une intensité dépendant de l'angle qu'il fait avec le plan de polarisation, comme cela a lieu avec le cène de M. Goèrard (2343). 11 y aura donc un maximum et un minimum ; le premier, perpendiculaire au plan de polarisation, formera deux houppes épanouies, brillantes; le second, parallèle à ce plan, formera deux houppes sombres. Un système de lentilles alternativement convergentes et divergentes, pour ne pas imprimer de déviation aux rayons, donne également ces houppes. — Cela posé, l'œil est composé de milieux superposés présentant la forme de lentilles, savoir : la cornée, l'humeur aqueuse et les couches du cristallin. Lors donc qu'il recevra de la lumière polarisée, il produira par lui-même des houppes, qui se peindront sur la rétine.

S4SO. Astérie. — Des lames de certains cristaux taillées perpendiculairement à l'axe, peuvent présenter accidentellement, quand on les place entre l'œil et une vive lumière, une étoile blanchâtre, le plus souvent i six rayons.

1 CoMpici-TiMltti de V Académie du joencw, U XXYI^ p. 497.