DANS LA RÉFLEXION SUR LES CORPS TRANSPARENTS

exigé un instrument spécial. Le cercle horizontal de Tappareil (fig. i75t ) est remplacé par un demi-cercle vertical fixé à une petite table à \is calantes, et sur lequel se meuvent des tubes à cercles gradués, portant, Tun l'analyseur et le compensateur, Tautre, le polarisateur et un petit miroir métallique destiné à renvoyer les rayons solaires suivant son axe. Au centre du demi-cercle vertical est placé un petit vase en verre noir contenant le liquide.

IMVS. Lois et résultats géiiéra«s. — Voici les résultats généraux déduits d'expériences nombreuses faites sur une centaine de substances, tant solides que liquides :

1® Presque toutes les substances solides et liquides polarisent incomplètement la lumière naturelle ; et, quand la lumière incidente est polarisée dans un plan, elle reçoit la polarisation elliptique. — 2° Les substances qui, comme Topale et le diamant, ont un indice de réfraction supérieur à 1,4, avancent la phase du rayon composant polarisé dans le plan d*incidence ; elles sont dites positives. Les métaux doivent être rangés en tête de cette catégorie. Les substances, comme l'hyalite, la fluorine, dont l'indice est inférieur à 1,4, sont négatives, c'est-à-dire qu'elles retardent la phase du rayon considéré. Enfin, les substances dont l'indice diffère très peu de 1,4, ne donnent ni avam^e ni retard relatif aux deux rayons composants, et elles sont capables de polariser complètement la lumière. M. Jamin n'a trouvé que <leux substances dans ce cas ; la première est un échantillon de ménilite, la seconde, un cristal d'alun taillé perpendiculairement à l'axe de l'octaèdre. L'indice du crown, 1,48, s'éloigne peu de cette valeur ; aussi a-t-on cru longtemps qu'il polarisait complètement. -^ 3*» La différence de phase augmente avec l'incidence, depuis | > jusqu'ex, et prend la valeur de f /, pour l'angle de polarisation maximum. Mais ce n'est que dans le voisinage de ce dernier angle, que les variations sont sensibles, et entre deux limites d'autant plus rapprochées, que la lumière est polarisée en plus grande quantité sous l'angle de polarisation maximum, ou que l'indice se rapproche davantage de la valeur 1,4. En dehors de ces limites, la polarisation est rectiligne^ quoique incomplète ; en dedans, elle est elliptique. Les limites se confondent quand l'indice de réfraction est égal à 1,4 ; alors, il n'y a plus de polarisation elliptique, la polarisation est complète sous une certaine incidence, et la différence de phase passé brusquement de { X à > , sous l'angle de polarisation. C'est là le cas représenté par les formules de Fresnel, et que l'on supposait être le cas général. Chez les métaux, les variations dans la différence de phase sont sensibles, depuis l'incidence normale jusqu'à l'incidence rasante ; aussi le rayon réfléchi possède-t-il toujours la polarisation elliptique. — 4<» Quand on superpose deux substances, la réflexion à leur surface de séparation suit les mêmes lois. Les expériences ont été faites sur des lames solides plongées dans des liquides.

Farotaies de Caoehy. — Longtemps avant ces expériences, Cauchy avait calculé, sans faire aucune hypothèse, des formules représentant la différence de phase et le rapport des intensités des rayons composants polarisés dans

608 POLARISAnON ELUPTIQUE.

les azimuts principaux après leur réflexion sur les substances transparentes. Ces formules ne dépendent pas seulement de Tindice de réfraction, mais encore d'une autre constante s , nommée coefficient felliptieité, et que Cauchy croyait nulle, excepté pour quelques substances à très grand pouvoir réfringent, comme le diamant, le soufre. Il résulte des nouvelles expériences, que s n*est, au contraire, nul que pour les corps en très petit nombre qui polarisent com* plétement la lumière ; elles font voir aussi que la différence de pbase est tantôt positive, tantôt négative, ce que les formules n'indiquent pas. Les nombreuses comparaisons faites par M. Jamin, entre les résultats de l'expérience et ceux que donnent les formules, montrent que celles-ci représentent les phénomènes avec une exactitude remarquable. Voici ces formules :

i^ cos2(i-|-rj+£2 8in2i6iD2(t+r) T^""" C082 (i— r) + e2»in2isii|2 {i^r) '

9 = 5'+ *" ; tang ^= « sin i tang (i 4-r) ; tang y = g sin i tang (i — r). 9 est la différence de phase, et s une quantité très petite pour la plupart des substances non métalliques ; de sorte que , si on la suppose nulle, la valeur

de 9 est aussi nulle, et celle de J^ : P devient — ^ ri » î"^ ®^' précisément la valeur que donnent les formules de Fresnel, pour le rapport des intensités de deux rayons polarisés dans les azimuts principaux (2358, ^59). 11 n'est donc pas étonnant que les méthodes peu précises que l'on employait autrefois pour vérifier ces formules, aient conduit à une concordance satisfaisante pour le plus grand nombre des substances non métalliques, quoique ces formules ne s'appliquent rigoureusement qu'à celles qui sont susceptibles de polariser complètement par réflexion.

IMV8. Béflexl4»B sar les eristaax U-réfriB^eats. — L'intensité des rayons réfléchis dépendant de celle des rayons réfractés, et celle-ci variant dans les milieux bi- réfringents, avec l'angle que font le plan d'incidence et la section principale, on conçoit que l'état du rayon réfléchi dépendra de la position du plan de réflexion par rapport à cette section. Cette question n'a été étudiée qu'après la découverte de la polarisation elliptique ; H. Brewster a découvert d'abord le plus grand nombre des faits; H. ^Seebeck a aussi fait de nombreuses expériences; puis, MM. Mac-CuUagh, Newmann, de Sénannont ont traité la question au point de vue théorique et expérimental. Voici qudques-unes des lois établies :

Considérons d'abord un rayon polarisé tombant normalement sur la sorfece d'un cristal. Si le plan de polarisation coïncide avec la section principale, le rayon réfléchi présente une intensité qui dépend du rayon réfracté ordinaire, et qui doit se calculer au moyen des formules de .Fresnel (2358, 2359), eo y portant l'indice ordinaire. Si le plan de polarisation est perpendiculaire à la section principale, l'intensité du ra;on réfléchi dépend de l'indice extraordi-

DANS LA RÉPLBXION GRISTALUNE. 609

naire. — Si le plan de polarisation est oblique à la section principale, le rayon se décompose en deux autrçs, polarisés dans les azimuts principaux, et qui donnent des rayons réfractés dont les intensités 1 et J, diaprés ce qui \ient d'être dit, sont différentes ; de manière que le rayon résultant est polarisé dans un autre plan que le rayon incident, plan dont Tazimut p est donné par la formule tang|3=:J: I.

Quand, le rayon n'étant pas normal à la surface réfléchissante, le plan d*incidence coïncide avec la section principale, si le rayon est polarisé dans le premier ou dans le second azimut, Tiniensité du rayon réfléchi est donnée par les formules de Fresnel ; dans le premier cas, il faut employer Tindice de réfraction ordinaire, et dans le second, l'indice extraordinaire. — Si l'azimut est différent, on décompose le rayon en deux autres polarisés dans les azimuts principaux, et on leur applique ce qui précède.

M. de Sénarmont a examiné beaucoup d'autres cas relatifs à la position du plan d'incidence par rapport à la section principale, à la direction de l'axe par rapport à la face réfléchissante, etc. ^ Ayant ensuite étudié la réflexion sur les cristaux doués de l'opacité métallique, comme le sulfure d'antimome, il a trouvé que tous les phénomènes sont exactement calqués sur ceux qui se produisent dans la réflexion à la surface des corps cristallisés transparents ; ce qui prouve l'existence de la datAle réfraction dans des cristaux essentiellement opaques, c'est-à-dire pour lesquels la lumière s'éteint à une très petite profondeur au-dessous de la surface réfléchissante.

Z^114. RéflextoB mélalltqve produite par des eorps bob métalliques. — M. Brewster a remarqué, vers 1846, que les cristaux de cAr^samma/^ de potasse réfléchissent de la lumière colorée ayant l'aspect de celle que réfléchissent les métaux polis, et changeant de nuance avec l'incidence. Cette lumière, analysée dans un polariscope bi-réfringent , se comporte comme si elle était formée d'un faisceau polarisé dans le plan d'incidence, dont la couleur, bleupâle, est indépendante de l'incidence ; et d'un faisceau polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, et dont la nuance varie du jaune pur au violet pourpre, quand on augmente l'angle d'incidence à partir de 0°. M. Haidenger a constaté des propriétés semblables dans un grand nombre d'autres substances ^. H. Stokes ayant remarqué que la earthatnine est opaque pour la lumière verte, presque comme un métal , et qu'elle réfléchit spéeulairement de la lumière colorée, composée d'un faisceau vert très intense polarisé perpendicu^ lairement au plan d'incidence, et d'un faisceau polarisé dans ce plan et faiblement coloré , a eu l'idée de chercher si cette substance ne se rapprocherait pas, par ses propriété optiques, des métaux, qui, polis, sont colorés par réflexion, contrairement aux corps transparents, qui ne donnent de couleurs

> ÀMiala de chimU et de pfcyttgtM, 3« série, t. XX, p. 337.

2 AfMafef de chimie ei de fhytiquê, 3« série, t. XLII, p. 249.

3 AwmU$ de chimie et de phytique, 3« série, t. XL VI, p 504.

que par réflexion diffuse (2096), et il a constaté que la carthamine se comporte comme substance transparente avec les rayons rouges, pour lesquels elle est transparente, et comme un métal avec les rayons verts ou bleus. Ainsi, un faisceau polarisé par réflexion sur la carthamine, à 45 "" du plan d*incidenee, et traversant un spath dislande perpendiculaire à Taxe suivi d'un polariscope, donne des anneaux à croix noire, avec la lumière rouge ; mais les anneaux sont déformés avec la lumière verte ou bleue ; ce qui indique une polarisation elliptique aussi marquée que celle des métaux. Par ce procédé, trop peu sensible pour montrer la polarisation elliptique quand elle n*est pas de Tordre de grandeur de celle des métaux, M. Stokes a reconnu qu*un assez grand nombre de substances sont ainsi transparentes pour certains rayons, et réfléchissent les autres à la' manière des métaux. Le fer oligiste semble former h transition entre les métaux et les substances analogues à la carthamine , il donne à peine la polarisation elliptique aux rayons rouges, pour lesquels il est un peu transparent, et l'imprime aux autres d'une manière d'autant pins prononcée qu'ils sont phisréfrangibles; cette substance est donc comme imparfaitement métallique pour les rayous rouges, et semblable aux métaux, pour les autres. On s'explique maintenant pourquoi le fer oligiste paraît bleu quand il réfléchit sous l'angle de polarisation, des rayons polarisés normalement au plan d'incidence, les rayons rouges manquant presque complètement.

m. Lumière polarisée dans la predvotion des annoanz par les lames

1M75. Pol«riflMitl4»m de la l«milère des ammeavx fomés lames misées. — Quand on observe les anneaux réfléchis formés entre deux lentilles (2288), à travers un prisme bi-réfringent dont la section principale coïncide avec le plan d'incidence, on remarque deux images de ces anneaux. Sous l'incidence perpendiculaire, elles ont môme intensité; si l'angle d'incidence augmente, l'image extraordinaire s'affaiblit, devient nulle sous l'angle de polarisation du verre, et reparaît au-delà, en augmentant d'intensité. Pendant ce temps-là, l'image ordinaire ne varie pas. Si la section principale du prisme est perpendiculaire au plan d'incidence, c'est Timage ordinaire qui change d'intensité. Ces phénomènes, observés par Arago ', s'expliquent facilement par la polarisation dans le plan d'incidence, des rayons réfléchis qui produisent les anneaux; les rayons polarisés dans le second azimut de l'analyseur, sont d'autant plus affaiblis que le faisceau réfléchi est polarisé en plus grande proportion dans le plan d'incidence. — Ces phénomènes peuvent s'observer, en appliquant simplement le prisme bi-réfringent sur le système des verres, de manière que la lumière les traverse avant d'émei^er.

Les résultats sont les mêmes pour les anneaux transmis; ce qui montre

1 Œuvres éUkrago (Mémoires scientifiques), t. I, p. 5.

qu'ils sont polarisés par les réflexions aux deux surfaces de la lame mince, et que cette polarisation remporte sur celle que produit la réfraction. Du reste, il n'y a de polarisés que les rayons qui ont éprouvé ces réflexions ; car, un objet placé sur la feuille de papier sur laquelle on projette les anneaux, donne deux images d*intensité constante pour toutes les positions de l'analyseur.

ABBeaux entre orne lane métalliqve et «ae laine de Terre. •*— Arago ayant remplacé l'une des lames de verre par un miroir métallique, reconnut que les anneaux réfléchis produisent les mêmes phénomènes que ei-dessus ; seulement, l'image qui s'éteint présente, lorsqu'elle reparatt auHleià de l'angle de polarisation, des couleurs complémentaires de celles qu'elle avait auparavant, et si l'autre image représentait une tache noire, celle-ci présente une tache brillante. M. Ivory a expliqué ce résultat inattendu, en admettant que le rayon éprouve, en se réfléchissant à la première surface de la lame mince, un retard de|>, qui d'après la théorie (2%98), change, dans la lumière simple, les anneaux brillants eu anneaux noirs, et vice venu. Remarquons, en effet, que le rayon qui s'éteint est partiellement polarisé dans le second azimut; sa vitesse de vibration est donc donnée par la formule de Fresnel,

«' = 1^"6 (<--^) (2359\ Or, au-delà de l'angle limite, on a

taDg(t+r) V / » & >

i+r> 90°, et v' change de signe avec tang (i+r); ce qui indique une

différence de marche de |>. Le rayon réfléchi à la seconde surface de la

lame mince n'est pas dans le même cas ; car sa vitesse de vibration est

t;'s= (-A^i * expression dans laquelle r' est l'angle de réfraction

dans la lame de métal. Or, cet angle étant beaucoup plus petit que r, parce que l'indice des métaux est extrêmement grand, i+r' est moindre que 90"", de sorte que le changement de signe n'a pas lieu pour les rayons réfléchis à la seconde surface.

Comme vériGcation de cette explication, on forme des anneaux entré deux substances transparentes, dont la première est moins réfringente que la seconde. On fait en sorte que i+r soit plus grand, et i+r' moindre que 90°, et l'on trouve que la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence donne des anneaux à centre blanc. Si la lumière incidente est naturelle, on voit, avec un prisme bi-réfringent, deux images, dont une à centre noir, et l'autre à centre blanc.

1MV6. Anneaux avee la lanitère polarisée. — M. Brev^rster a étudié la formation des anneaux dans les lames minces, au moyen de lumière polarisée. M. Jamin a repris la question en détail, au moyen d'un appareil avec lequel on mesure les angles d'incidence et les azimuts du polarisateur et de l'analyseur ^ Voici les principaux résultats auxquels il est arrivé :

1 Annales de chimie et de physique , 3« série, t. XXXYI^ p. 4 58.

lo Quand les rayons incidents sont polarisés dans le plan d*inciden€e, les anneaux réfléchis suivent les lois trouvées par Newton (229i).

2® Quand les rayons incidents sont polarisés exactement dans le second azimut, si Ton augmente graduellement Tangle d*incidence» Tédat général diminue, les diamètres des anneaux augmentent jusqu'à une certaine limite, restent quelque temps stationnaires, puis diminuent rapidement jusqu'à l'angle de polarisation. En ce moment, la tache noire centrale a été remplacée par un espace éclairé; chaque anneau obscur a pris la place de Tanneau brillant qui le précédait, et les interférences ont été augmentées en chaque point, de ^1. — L'éclat augmente ensuite, pendant que les anneaux continuent à se resserrer, jusqu'à ce que le premier anneau noir se soit transformé en une tache centrale, comme si en chaque point, l'interférence avait augmenté de I >, on qu'on eût écarté les verres.

B^ Quand les rayons incidents sont polarisés dans un azimut quelconque, les anneaux obsenés sont la superposition de ceux des deux cas précédents; et comme les phases et les intensités des rayons composants sont différentes, les rayons émergents sont en général polarisés elliptiquement. Le phénomène se présente alors sous des aspects très variés, et l'on peut obtenir des anneaux réfléchis à centre noir ou à centre blanc, suivant l'incidence et la position de l'analyseur. — Sous l'angle de polarisation, on peut, en imprimant à l'analyseur un mouvement continu de rotation, voir des anneaux naître an centre et s'accroître graduellement.

4fi Les anneaux transmis présentent des phénomènes analogues, quand le plan primitif de polarisation n'est pas dans un des azimuts principaux.

Tous les résultats de l'expérience ont été comparés à ceux des formules de Cauchy, et ils se sont constamment trouvés d'accord. M. Jamin a observé d'autres phénomènes singuliers, dans le voisinage de la réflexion totale ; il a vu les anneaux éprouver des déformations particulières. Dans la lumière homogène, les anneaux réfléchis se séparent en plusieurs séries d'anneaux distincts, résultant d'interférences d'un autre ordre. — Les anneaux transmis font place» sous la même incidence, à une infinité de bandes brillantes et obscures disposées sans ordre apparent. H. Jamin a donné l'explication générale de ces nouveaux faits ; mais si l'on voulait leur appliquer l'analyse, on serait entraîné, sans doute, dans des calculs très compliqués.

POLARISATION ROTATOIRE. 6i3