DANS LES LIQUIDES

momentanément ce tnbepar une fourchette à trois branches f, dont les extrémités sont dans un plan perpendiculaire à la colonne qui la porte, et avec lesquelles on fait coïncider le plan du cercle r. Le support de ce cercle est composé de deux parties rentrant Tune dans Tautre, et peut se déplacer latéralement et longitudinalement, au moyen des vis de rappel v' et v, de manière qu'il est facile de placer le centre du cercle r bien exactement sur Taxe du tube W. Ce tube repose dans une cornière ou gouttière ce', liée au polarisateur m, par la pièce d. Toute la partie mdc' de Tappareil peut s'incliner plus ou moins en tournant autour du genou 0. Des barres articulées t, t\ passant à travers des pièces de fer u, u^ qui peuvent glisser au-dessus d'une

Fig. 4756. — i/i 3.

fente longitudinale garnie d'une armature en fonte, servent à fixer l'appareil dans une position déterminée, au moyen des vis de pression u, u\ u, u'.

Pour observer, on fait passer la partie m de l'appareil , à travers le volet d'une chambre noire. On place la section principale de l'analyseur dans le plan d'incidence, puis on installe le tube, et l'on fait tourner l'analyseur jusqu'à ce que l'on obtienne de nouveau l'extinction d'une des images, si l'on opère avec la lumière ronge; ou la teinte sensible si l'on se sert de lumière blanche, ce qui est beaucoup plus précis, mais il faut alors tenir compte du rapport entre les déplacements angulaires de l'analyseur qui correspondent à l'extinction dans la lumière rouge, et à la teinte sensible dans la lumière blanche.

Quand on veut opérer à différentes températures, on se sert d'un tube fixé dans une étuve cylindrique en laiton hh' (fig, 1756), dont on pose les extrémités x et x' sur les fourchettes qui terminent les barres ^ t, après avoir enlevé la gouttière cc\ L'étuve est traversée par un courant de vapeur passant par les tubes h, h\ ou bien elle est remplie d*eau chaude qu'on agite au moyen des disques percés a, a^ mis en mouvement par la tige nn' qui passe à travers des bottes àétoupes e, a'.

624 POLARISATION ROTATOIRS.

M. Soleil a simplifié l'appareil de Biot pour le cas où Ton ireut <pi*0 soit portatif : l'analyseur et le polarisatear sont fixés à la goattiére cc\ et toat le système est articulé par le milieu, à un pied unique sur lequel on peut l'incliner plus OU moins.

9487. ExpérleHee 8«r la vapear d'cfloeace de térébeallilBe. — Biot a constaté, en 1818, que la propriété rotatoire peut exister dans Tétat de vapeur. Mais comme les molécules sont alors très écartées, il lai a fallu opérer sur une colonne de très grande longueur. L'appareil se composait d'un tube en fer-blanc, de 15 mètres de longueur, fermé à ses extrémités par des glaces, et enveloppé d'un manchon ; le tout soutenu par des cordes tendues par des contre-poids, afin de maintenir le tube rectiligne, malgré les change* ments de température. Aune extrémité était un miroir vertical en verre noir, renvoyant dans le tube la lumière d'une lampe, et à l'autre, l'analyseur mobile sur un cercle gradué. La vapeur d'essence venant d'une petite chaudière, fut d'abord introduite dans le manchon ; puis, quand le tube fut échauffé, on ouvrit des robinets, et elle passa dans ce tube, entrant par une extrémité et sortant par l'autre. Tant que le tube resta plein d'air, l'analyseur donna une seule image qui était blanche ; mais, dès que la vapeur eût rempli le tube, l'image blanche se colora, et l'autre apparut, avec la couleur complémentaire. Btalheureusement, au moment où Biot allait mesurer la déviation du plan de polarisation, la chaudière éclata, une immense flamme s'éleva jusqu'au plandier supérieur, et occasionna un incendie qui exigea les secours publics. On voit par là de combien de précautions devront s'entourer les expérimentateurs qui voudraient répéter cette belle expérience.

2488. Titan DE LA FOLAïUATiQH BffTATOiu. — A peine les phénomènes de la polarisation rotatoire étaient-ils connus, que Fresnel en donnait l'explication, en les rattachant à sa belle théorie de la polarisation circulaire *. Il est parti pour cela d'un principe mathématique que nous allons d'abord exposer.

DéeoBip«Bltlon d'us rmjom polarisé ea deax elrevlaires. — (Jn faisceau polarisé dans un plan^ peiU être remplacé par deux eircttkiro d'intensité moitié moindre et de sens opposé. Pour le démontrer, remarquons d'abord que deux rayons d'intensité i et i' polarisés dans le même plan, donnent (2421) un rayon résultant ayant pour intensité

P = i^ + i'2 +2iî cos SîT — . Si les intensités sont égales, et le retard

d égal à I > , on aura P = 2i^ ; d'où i = I : t/T. On peut donc remplacer le rayon d'intensité I par deux autres d'intensité I : \/T polarisés dans le même plan, et ayant une différence de phase égale à ^ >. Cette différence doit être produite par le retard d'un des rayons, de ^ > , et l'avance de l'autre de la même quantité, afin que le plan de polarisation conserve la même position que dans le rayon primitif.

1 imuOet de chmU it de phytiqve, S« série, t. XXVIU, p. 447.

Chacun de ces deux rayons d'intensité t, peut être remplacé à son tour par deux autres d'intensité | i polarisés dans des plans formant des angles de 45*» avec le plan primitif de polarisation ; ce qui fera en tout quatre rayons. Deux de ces rayons sont en avance de i> , et les deux autres en retard de^-k. Un des rayons retardés de Fun des groupes, formera avec le rayon de Tautre groupe qui est polarisé dans un plan perpendiculaire, un rayon polarisé circalairement dans un certain sens. Les deux autres rayons formeront un polarisé circulaire de sens inverse ; car le rayon retardé se trouve alors dans le plan qu'occupait dans Taulre groupe le rayon avancé ; le rayon donné se trouvera donc ainsi remplacé par deux circulaires inverses.

Réciproquement, un système de deux rayons d'égale intensité polarisés circulairement en sens contraire, équivaut à un rayon polarisé dans un seul plan. On pourrait le montrer en répétant, dans Tordre inverse, les raisonnements qui précèdent ; mais on peut aussi faire voir directement qu'une molécule d'éther soumise à l'action des deux rayons, vibre dans une direction constante.

Soit 0 (fig. 1757) la molécule d'éther, et oa le rayon de la circonférence qu'elle tend à décrire dans les deux sens, à cause des deux rayons polarisés circulairement qui la sollicitent. Soit a la position qu'aurait à un instant donné cette molécule, sollicitée dans la direction a a par le mouvement circulaire qui réside dans un des rayons ; et 6 p la direction de son mouvement au même instant, si l'autre rayon était seul. Pour avoir le sens du mouve- pig. 4757 ment de la molécule soumise à la fois aux deux impulsions , il suffira de mener par le point 0, des parallèles 0 a' , 0 j3' à c a et 6 ô et de chercher la résultante Or des vitesses dirigées suivant ces droites. Comme les vitesses suivant a « et 6 /3 sont égales, puisque les deux rayons ont môme intensité et même longueur d'ondulation , la droite Or divisera l'angle a'Oô' en deux parties égales ; et comme cette droite aura toujours la même direction quelles que soient les positions a et 5 considérées , on voit que la molécule vibrera suivant un diamètre constant, passant par le point c où se croiseraient les points a et 6 supposés tourner séparément dans les deux rayons circulaires. Le diamètre ne donne la direction du mouvement vibratoire dans le rayon formé par la réunion des deux circulaires. Le plan de polarisation sera donc perpendiculaire à ne, ou dirigé suivant le diamètre qui passe par les points où les deux mouvements sont parallèles et de sens contraire dans les rayons circulaires composants.

S489. Cas de deux rayoas elreolalres marehant mvee des vitesses difTéfteates. — Supposons que deux rayons circulaires égaux , mais de sens contraire, pénètrent dans un milieu qui les propage avec des vitesses différentes. Il est facile de voir que les directions du mouvement vibratoire résultant, au lieu de rester dans un même plan, tourneront dans le sens du rayon qui se propage le moins rapidement. En effet, soit MN {fig, 1758) la face IV 40 •

d*entrée du milieu considéré, NE Thélice suivant laquelle se propage un des ébranlements, constituant le rayon dextrorsum, et HD celle qui est décrite par un ébranlement correspondant à Tautre rayon, et supposons que ce dernier ait la plus petite vitesse de propagation. Les spires des deux bélices seront toujours parcourues dans le même temps, mais le pas 2ND sera plus petit que 2NH. Si maintenant nous considérons différentes sections du cylindre sur lequel sont tracées ces hélices, et si nous supposons, pour fixer les idées, que les deux hélices partant à rentrée, d'un môme diamètre MN, la direction du mouvement vibratoire soit perpendiculaire à MN ; en AB, cette direction sera la bissectrice o a de Tangle mom' ; en CD, la bissectrice o'p de Fangle no'D ; en EH , la droite 7 o*".... On voit que cette direction tourne dans le sens du mouvement du rayon qui se propage le moins vite ; de sorte que la surface qui la contient n*est pas un plan , mais un héliçoïde. Si le rayon émerge en EH, la direction des vibrations ne changera plus et restera parallèle à 0*7 ; elle aura tourné d une quantité évidemment proportionnelle à Tépaisseor Oo" du milieu traversé, et il en sera de même du plan de polarisation, qui est perpendiculaire à 0*7. Dans le cas où le rayon qui marche le plus rapidement est dextrorsum, comme dans la figure, le plan de polarisation tourne vers la droite, par le haut, quand le rayon marche vers Tobservateur ; le milieu est alors dexiro^re. Si le rayon sinistrorsum avait la plus grande vitesse, le milieu serait îévo^re.

On peut calculer Fangle de rotation x quand on connaît les vitesses v et v* des deux rayons dans le milieu traversé, et Tépaisseur e de ce milieu. En effet, considérons une épaisseur E telle que les deux hélices rencontrent la surface de sortie, aux extrémités d*un même diamètre, comme à Tentrée ; alors la direction du mouvement vibratoire aura tourné de iSO"", et conune elle tourne toujours d'une quantité égale à la moitié de Tare dont un des systèmes est en avance sur Tautre, on aura x : i8O = 0 : E. Or, E renferme un nombre entier m de pas égaux à ^ ; on a donc E =iiiX = (m+i) l\ > et X' correspondant aux deux rayons dont les vitesses sont v et v'. Remplaçant E par ml, puis m par sa valeur tirée de mX = («'i + 4)X',

/ jgn V ' . On voit que x vane en raison

il vient a; =180

inverse de XX', et non de X^ ; ce qui montre que la quatrième loi (2478) n*est pas rigoureusement vraie, même en théorie.

Si X est connu, on tirera de la formule précédente -r=irr7 = i H — ,

pour Yindiee de doubk réfraction circulaire.

S490, Polarisation eirealairo par doal»le réfraotion daas le qaarCs.

— * Supposons maintenant que le quartz possède la propriété de propager, avec

des vitesses inégales, suivant son axe, des rayons polarisés circulairement en sens contraire; il en résultera la déviation du plan de polarisation. En effet, un rayon polarisé devra se partager, à son entrée dans une lame perpendiculaire, en deux autres polarisés circulairement en sens contraire, ayant des vitesses différentes, et formant, à leur sortie, un rayon polarisé dans un plan qui fera avec le plan primitif de polarisation, un angle proportionnel à Tépaisseur traversée. Si le rayon incident était polarisé circulairement, il passerait sans éprouver de modification.

Boiibie réflraetioB du quartz snKaat som mue, — La simplicité de rexplicaticn qui précède est telle qu'on pourrait la regarder comme une preuve à posteriori de l'inégalité de vitesse dans le quartz, des deux circulaires inverses. Mais Fresnel a tenu à prouver directement cette inégalité. Pour cela, il taille le cristal en forme de prisme, afin que la différence de vitesse puisse se manifester par une différence de déviation (2230) , et comme les indices ne différent que de quelques cent-millièmes, il emploie la disposition suivante : ABC (fg, i759) est un prisme, de 152°, compris entre deux autres, rectangulaires, ABD, ACE, taillés dans un cristal qui tourne le plan de polarisation

en sens inverse du prisme ABC. Un rayon polarisé entrant normalement à la face EC, se divise, en n, en deux rayons, qui s'écartent encore en a et c, et donnent deux faisceaux Fig. 1759. émergents e, e' doués de toutes les propriétés

de rayons polarisés circulairement. De plus, si on les reçoit dans un desparailélipipèdes de Fresnel (^2464), ils sont restaurés, et leurs plans de polarisation sont à 45"" du plan d'incidence dans le parallélipipéde ; mais pour l'un, l'angle est à droite, et pour l'autre à gauche ; ce qui prouve que les deux rayons circulaires étaient de sens inverse. Du reste, tantôt c'est le rayon le plus écarté du sommet A qui est dextrorsum, tantôt le moins écarté, suivant les échantillons ; c'est pour cela qu'ils sont tantôt dextrogyres, tantôt lévogyres.

Voici ce qui se passe dans cette expérience : le rayon polarisé se décompose, en entrant par la face EC, en deux autres polarisés circulairement en sens contraire, de vitesse différente, et superposés. En arrivant en n, celui qui possède la plus grande vitesse passe dans un milieu qui lui donne, au contraire, la plus petite vitesse; il est donc dans le cas d'un rayon entrant dans un milieu plus réfringent, et est dévié suivant ne vers la base CB. L'autre rayon prenant une vitesse plus grande en passant dans le prisme ABC, se comporte comme s'il pénétrait dans un milieu moins réfringent, et se relève vers le sommet ; les deux rayons sont donc séparés. Un nouveau déplacement dans le même sens se produit pour chaque rayon à son entrée dans le prisme ABD, dont le sommet est en bas; ce qui augmente l'angle des rayons émergents. — Il est essentiel que les rayons passent suivant l'axe; car, dès qu'ils s'en écartent un peu, ils éprouvent la double réfraction, beaucoup plus énergique, que le quartz exerce obliquement à son axe. 4

628 POLARISATION ROTATOIBB.

Les deux faces EC, DB du tri-prisme étant parallèles, le système est achromatique. Or, les rayons émergents sont colorés ; on doit donc attribuer ce résultat à l'inégalité de double réfraction des divers rayons simples. C'est ainsi que Fresnel a vérifié ce qu'il avait annoncé dès i818, que la double réfraetion circulaire est bien plus énergique sur les rayons violets que sur les autres. Nous savons» en effet, que la rotation du plan de polarisation par le quartz, augmente avec la réfrangibilité des rayons,

S49f . Double réffraetloH des liquides doués da poBvoir rotmt^Fe. — Après la découverte de la polarisation rotatoire de Tessence de térébenthine. Fresnel a prouvé que ce liquide possède la double réfraction, et a pu dès lors lui appliquer la théorie qu'il venait d'établir pour le quartz'.

i'^ Fresnel ayant observé par réneiion, sous l'angle de polarisation, des anneaux colorés formés entre une plaque de verre et un prisma un peu convexe, interposa dans le faisceau réfléchi une colonne d'eisence de prés de S mètres, et le nombre des anneaux n'augmenta pas. Ayant ensuite placé un prisme bi-réfringent dans la lunette à travers laquelle il observait, il vit deux images, présentant beaucoup plus d'anneaux qu'auparavant. Les nouveaux anneaux ne peuvent s'expliquer qu'en supposant une diminution dans la différence de marche des rayons réfléchis aux deux surfaces de la lame rainée ; c'est-à-dire en admettant qu'une partie, A, des rayons réfléchis à la première surface de cette lame a marché dans le liquide un peu plus lentement qu'une partie, 6, de ceux qui sont réfléchis à la seconde surface, pour donner lieu aux nouveaux anneaux dans une des images ; tandis que la partie A' des premiers rayons marchait un peu pins vite que la partie B' des autres, et donnait lîen aux nouveaux anneaux de l'autre image. A doit être sensiblement égal à A', et B à B'. — Arago avait obtenu des résultats semblables, en employant une lame de quartz perpendiculaire à l'axe, au lieu d'une colonne d'essence.

2<> La lumière polarisée par une pile de glaces, traverse le tube d'essence, et vient se réfléchir sur les plaques de Brewster (2308). Au lieu d*ao seul système de franges, on en distingue, avec une loupe, trois différents. I.e premier, le plus intense, est formé par le concours des rayons qui ont subi la môme réfraction dans l'essence; les deux autres, par le concours de ceux qui ont été réfractés différemment.

S49!S. De la eaase première de la polarismtlon rotatoire. — Il semble naturel d'admettre que l'arrangement régulier des molécules dans h quartz et certains autres cristaux, est la cause de la différence de vitesse des deux polarisés circulaires, d'où résulte la rotation du plan de polarisation ; et ce qui confirme cette manière de voir, c'est que les prismes de quartz brisés transversalement, présentent toujours une surface hélicoïdale, avec des échelons autour de l'axe de figure, comme un escalier tournant. En outre, le quartz amorphe, le cristal de roche qui a été rendu tel par fusion, le dilorule

1 Annales de chimie et de physique, 3* série, t. XYI, p. 172.