COMBUSTION

d'huilb

par .benre.

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1 petit modèle..

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Les phares lenticulaires sont une des plus importantes applications de la. dioptrique, et auraient suffi pour immortaliser Fresnef; aussi ont-ils été promptement adoptés par tous les pays maritimes. La France, qui est le pays dont les côtes sont le mieux éclairées, n'emploie plus de miroirs paraboliquesque pour quelques fanaux destinés à faciliter l'entrée des ports. Depuis les perfectionnements apportés par MM. Soleil et Lepaute à la construction des appareils, l'étranger vient souvent demander aux ateliers français les systèmes dioptriques dont il a besoin. Un appareil pour phare de premier ordre revient à 30,000 francs environ, et le mètre carré de panneau lenticulaire en verre très pur de Choisy-le-Roi, à 1,750 francs.

Rappelons, en terminant, qu'on a commencé à éclairer les phares au moyen de l'arc voltaïqtiey fourni par un appareil d'induction magnéto-électrique, mu par la vapeur (III, 1732) et l'on a ainsi beaucoup augmenté leur portée.

g 4. — MESURE DES INDICES DE RÉFRACTION. I. ladloM de réflraotloii des solides et des liquides.

Dans les formules relatives à la réfraction, entre constamment rindice n. Si donc on veut appliquer ces formules, il faut connaître dans les différents cas la valeur de n. De plus, Tindice de réfraction forme un caractère important en chimie et en minéralogie, où il sert à distinguer certaines substances les unes des autres. C'est pourquoi beaucoup de physiciens se sont appliqués à inventer et à perfectionner des méthodes pour obtenir cette valeur avec précision ; nous allons faire connaître ces méthodes, en commençant par -^..^^^ J

celles qui s'appliquent aux corps solides ^......^^^j^

et liquides. ^^ \ ^""^-^

Descartes est le premier qui ait me- <^,y^ ^x

sure les indices de réfraction des corps '""" ' """ m«™«in.ir.w^

solides; il formait un prisme avec la Fig. 1523.

substance, en mesurait l'angle, et

l'appliquait , dans une position horizontale , contre une régie verticale percée d'un petit trou (/!</. 1523). Il faisait arriver un pinceau horizontal de rayons solaires ml, par ce trou et par un autre trou m percé dans une seconde régie, à la même hauteur au-dessus d'une table de marbre ob qui supportait tout l'appareil. Le rayon, entrant perpendiculairement dans le prisme, n'éprouvait de déviation qu'à sa sortie, et rencontrait la table en un point a, dont on mesurait la distance au point p. De cette distance et de la hauteur Ip, on concluait la valeur de l'angle ày égal à la déviation cla. Or, on a cla = nia — nie =i — a, a étant l'angle au sommet du prisme ; d'où i = i-j- a. L'angle nie, ou r, est égal à a, puisque c'est l'angle des normales aux deux faces ; l'indice n est donc donné par l'égalité sin ((f-|-a) = nsin a. Ce moyen n'est pas très bon, la mesure des longueurs n'étant pas susceptible d'une aussi grande précision que celle des angles.

Remarquons que dans cette méthode, comme dans celles qui suivent, on mesure l'indice de réfraction relatif, de l'air et de la substance du prisme ; mais l'indice absolu de l'air est tellement faible, que les résultats ne diffèrent pas sensiblement de ceux que l'on obtiendrait si le prisme était dans le vide.

sooe. Méthode de Newton. — Descartes, en employant un rayon normal & l'une des faces, faisait en sorte de n'avoir à mesurer qu'un seul angle d'incidence et qu'un seul angle de réfraction. Newton est arrivé au même résultat en cherchant la déviation minimum. On a en général, pour la valeur de la déviation, D =4 + ^ — a; i et e étant les angles d'incidence et d'émergence (1971). Dans le cas du minimum, eest égal à i, et il vient(/c=2i— a; d'où

i = i((i-f.a). Déplus, les angles da rayon réfracté a^ec les normales étant alors égaux, et leur somme étant égale à a, chacun d*eux est égal à | a. On a

donc pour la valeur de Tindice, n = —. — = — ^^-^ . Il nous reste à voir

^ 81D r siD ^ a

comment on mesure avec précision la valeur de d.

Heaare de la déviation minimaBi. — Après avoir mesuré l'angle a du

prisme ( fig. 1524) par une des méthodes que nous avons indiquées (1916), on

installe ce prisme verticalement sur un support mobile autour d'un aie vertical,

on vise avec la lunette d'un cercle répétiteur o, une mire très éloignée, d*abord

directement, suivant om\ puis à travers le prisme, suivant onm, et Ton fait

tourner ce prisme sur son support, jusqu'à ce que l'angle m' om' que font entre

elles les deux directions successives

de la lunette , soit le plus petit

possible. Cet angle est alors égal à

la déviation minimum m'cm ^ si

l'on suppose que la mire est assez

éloignée pour que les rayons mn ,

m'o qui en émanent soient paral-

Fig- ^S24. lèles. On prend souvent pour mire,

la tige d'un paratonnerre très

éloigné, ou bien une fente pratiquée dans le volet d'une chambre noire, et par

laquelle on fait entrer les rayons solaires. Quand on opère pendant la nuit, on

emploie une lampe enveloppée d'un manchon en tôle présentant une fente

verticale.

Dans ce dernier cas, la mire n'est pas ordinairement assez éloignée pour

qu*on puisse regarder les rayons om' ei nm comme parallèles. Il faut alors

tenir compte de l'angle qu'ils font entre eux. Soit m la mire, a cet angle, et

0 l'angle m'om. La somme des angles du triangle mco étant égale à ISO'', on a

180^ = a+o+(l80^— m''cm) = aH-o+180^— (2t — a);

d'où i= ^ (a+ o+a), et par conséquent la valeur de n devient

SiDi(Q+0 + a)

siD ^a

Pour mesurer a, on peut transporter le cercle répétiteur en m. Mais comme a est très petit, on se contente ordinairement de mesurer la longueur de la perpendiculaire nP, puis la distance mP, et Ton a tang a = nP : mP. Poor faire cela commodément, on tend un cordon de o en m.

S007. Apparelis apAcianx. — Fraunhofer a employé, dans ses recherches sur les indices de réfraction, un appareil qui donne la déviation minimum avec une grande précision. Cet appareil (fig. 1525) n'est autre chose qu'un théodolite modifié. AB est un cercle divisé horizontal, au centre duquel tourne une lunette

horizontale L, àrextrémité de laquelle est fixé un système de pièces destinées à porter le prisme, et auxquelles un contre-poids, a, fait équilibre. Le prisme est posé sur une plaque p soutenue par trois vis calantes v, que porte une seconde plaque p'. Une tige joint ces deux plaques; fixée àp', elle s'enfonce dans une cavité de la plaque j», de manière que celle-ci puisse obéir aux mouvements des vis, quand on veut la mettre de niveau. Une potence fixée à la plaque p' porte une vis verticale u, avec laquelle on maintient le prisme sur la plaque p. Le système des deux plaques peut tourner autour d'un axe vertical. — Après avoir visé une mire éloignée, et observé la position exacte de la lunette sur le cercle, on installe le prisme sur le support pp\ de manière que ses arêtes soient bien verticales. On vise ensuite la mire, à travers le prisme, et Ton fait tourner la lunette dans un plan horizontal , et les plaques pp' autour de leur centre, de manière que le fil focal de la lunette coïncide toujours avec Timage de la mire , et Ton s'arrête quand la lunette fait le plus petit angle possible avec sa position primitive. La quantité angulaire dont elle a tourné représente la déviation minimum.

/ est une petite lampe destinée

à éclairer obliquement le réticule dans le cas où la mire a un faible éclat, et L' une lunette pointée sur la mire et destinée à reconnaître si l'appareil ne s'est pis dérangé pendant l'expérience.

M. l'abbé Dutirou, dans un grand travail sur lequel nous reviendrons dans le chapitre suivant, mesurait la déviation, au moyen d'un appareil très précis construit par M. Brunner, et qui n'est autre chose que le goniomètre de M. Babinet (1915), dont le collimateur fixe a été enlevé et remplacé par une mire éloignée. Le prisme est installé, au centre du cercle gradué, sur des plaques disposées comme celles de l'appareil précédent (/f^. 4525).

Enfin, le goniomètre de Malus, et surtout celui de M. Babinet, peuvent aussi servir à mesurer la déviation minimum, comme nous l'avons expliqué (i975). Avec ce dernier instrument, on ne se trompe pas de 1 minute. Or, d'après M. H. 'Deville, une erreur de i à 2 minutes, avec un prisme de 50** degrés de substance moyennement réfringente, n'influe que sur le ¥ chiffre décimal de la valeur de l'indice.

S008. Coloration des mires. — Quand on observe une mire à travers le prisme, particulièrement quand cette mire est formée d'un trait lumineux, elle parait notablement élargie et colorée de nuances brillantes disposées les

Fig. 1535.

unes à côté des autres. Ce phénomène, connu sous le nom de dispersion, rend incertaine la coïncidence de la mire avec le fil de la lunette. On pourrait faire disparaître Tépanouissement et la coloration de la mire, en interposant un verre coloré; mais alors elle perdrait beaucoup de son éclat. On préfère généralement viser une couleur en particulier, et Ton a soin de noter à quelle couleur se rapporte Tindice mesuré. Ordinairement on vise la couleur jaune, qui est placée vers le milieu, et qui présente le plus d'éclat. En agissant ainsi, il reste encore de Tincertitude quand on veut obtenir une grande précision ; les couleurs n'étant pas nettement séparées, et les bords de la bande colorée étant eux-mêmes diffus. On n'est donc pas sûr, dans deux expériences différentes, deviser au même point l'image. La difficulté a été levée par une découverte de Fraunhofer, qui remarqua dans l'image étalée, des raies extrêmement fines parallèles aux bandes colorées, et toujours disposées de la même manière dans chaque couleur, quelle que soit la substance du prisme, pourvu que la lumière qui le traverse provienne de la même source. Il suffira donc d'adopter une de ces raies dans la couleur que l'on vise.

M. H. Deville, dans des expérience faites avec le goniomètre de M. Babinet, a trouvé moyen d'obtenir un repère très net sans avoir recours à ces raies. II remplace le fil vertical du collimateur par une aiguille à coudre dont les deux bords forment des bandes colorées ; ces bandes se superposent dans la partie la plus fine de l'aiguille, en donnant un trait net formé par la ligne de séparation de deux couleurs tranchées, un vert bleuiitre et un rose intense.

S09. Hesare de l'indlee de rèfiraetloii d'un milieu terminé j^r deax plans parallèles. — Il est souvent Utile de prendre l'indice de réfraction d'un corps qui a la forme d'une plaque. Le duc de Chaulnes a donné pour cela une méthode dont nous parlerons en traitant du microscope; M. F. Bernard a résolu la question au moyen du goniomètre de M. Babinet modifié i. La lunette mobile, au lieu de tourner autour du centre de l'instrument, peut être déplacée parallèlement à elle-même, au moyen d'une vis de rappel à tête micrométrique. La lame, fixée sur le support central de l'instrument, est d'abord placée perpendiculairement à Taxe du collimateur fixe, dont on fait coïncider les fils verticaux avec ceux de la lunette mobile. On fait ensuite tourner la plaque, d'une quantité angulaire t mesurée au moyen de l'alidade qui la porte ; la coïncidence n'existe plus, à cause du déplacement latéral d qu'éprouvent les rayons, et l'on mesure ce déplacement, en ramenant la coïncidence, au moyen de la vis micrométrique. Ce déplacement, d, est lié à l'indice de réfraction, à l'épaisseur e, et à l'angle d'incidence i, par une formule que nous avons

fait connaître (1965), de laquelle on tire n = sin i 1/ i j. /^ -ii2î2 V

\c sin i — d J

— Pour plus d'exactitude, au lieu de mesurer simplement d, on tourne 1 CimpUi-rendus de l'Académie des sciences , t. XXXIX, p. 97 ; et t. XLYilI, p. 430.

Talidade d'une même quantité angulaire en sens opposé, et Ton mesure la distance U qui correspond aux deux positions symétriques de la plaque.

M. Pichot a appliqué cette méthode aux liquides placés dans une auge étroite à faces bien parallèles. Dans l'appareil qu'il a employé et qu'il nomme réfraetamètre, c'est le collimateur, qui se meut parallèlement à lui-même. Il a aussi simplifié le calcul, en se servant de formules de Kepler. La lunette à laquelle on applique l'œil peut se mouvoir suivant son axe, au moyen d'une vis micrométrique, ce qui permet d'appliquer la méthode du duc de Chaulnes.

SOIO. Application de la méthode de Newton aux liqaldeo. — Les liquides sont renfermés dans le pri^m^'/Iacon (/ï^. 1526), qui consiste en un prisme de verre percé transversalement d'un ou plusieurs trous o, o' fermés par des lames minces en verre appliquées sur les faces du prisine. Un petit canal c, c' , perpendiculaire à la base du prisme, sert à introduire le liquide, qui prend ainsi la forme d'un prisme, dont on mesure l'angle parla méthode de réflexion (1916), et auquel on applique la méthode de Newton.

tu II est essentiel que les lames de verre qui limitent la

I masse liquide aient leurs faces bien parallèles. On choisit une I lame mince travaillée avec soin, et l'on cherche les parties où " les faces sont le plus exactement parallèles. Pour cela, on observe les deux images d'une bougie , réfléchies sur les deux faces , pendant que l'on fait tourner la lame sur ellemême ; si, pendant le mouvement , les deux images restent Fig. 4 596. constamment parallèles, c'est que les faces sont elles-mêmes bien parallèles dans la région où se fait la réflexion. On partage alors la lame en deux par un trait de diamant traversant cette région, et l'on applique les deux fragments sur les faces du prisme, en ayant soin, pour plus de sûreté, de mettre le bord coupé, du côté du commet sur l'une des faces, et du côté de la base, sur l'autre, de manière que, si la lame est un peu prismatique, les déviations produites par les deux fragments s'entre-détruisent. Malgré toutes les précautions, les lames produisent presque toujours une petite déviation. Pour en tenir compte, on vise la mire directement, puis, après avoir interposé le prisme-flacon vide, dans la position qui correspond au minimum de déviation. Le fil de la lunette s'écarte alors sensiblement de la mire ; on rétablit la coïncidence, et le déplacement qu'il faut faire subir à la lunette, mesure la déviation produite par les lames. Cette déviation doit être ajoutée à celle que produit le prisme liquide, ou en être retranchée, suivant qu'elle est de sens contraire ou de même sens.

Nous verrons (2014) que les liquides étant très dilatables , les variations de température , même comprises entre les limites de celles de l'atmosphère, modifient sensiblement leur indice. Il faut donc opérer à une température bien constante, agiter vivement le liquide avant d'observer, pour qu'il soit bien

homogène, et éviter d'employer les rayons solaires qui , en le traversant , TéchaulTeraient inégalement.

SOI f . HéChoëes pmw la réii«xloM tatele. — Quand on n*a que très peu de liquide, on emploie des méthodes particulières, parmi lesquelles se distingue celle dans laquelle on fait usage de la réflexion totale. Cette méthode, employée sous diverses formes par plusieurs physiciens, présente Tavautage de s'appliquer aux corps peu transparents et aux substances pâteuses, comme les couches du cristallin de Tceil.

Considérons d'abord un prisme rectangulaire (fiy. 4527) dont on connaît l'indice de réfraction n, posé sur une règle horizontale LL ; on fait adhérer sous sa face inférieure une goutte du liquide, qui doit être moins réfringent que la substance du prisme ; une cavité pratiquée dans la règle donne place h cette goutte On vise cette goutte à travers le prisme, au moyen d'une lunette /

Fig. 1527.

Fig. 1528.

mobile au centre d'un cercle vertical gradué pouvant se placer à différentes hauteurs sur une règle verticale Ll fixée à la table. La lunette étant d'abord assez élevée, on voit à travers la goutte liquide les objets qui sont annlessous ; mais si l'on abaisse peu à peu le cercle gradué, l'angle Ion va en augmentant, et bientôt on reçoit par réflexion totale en o, les rayons venant du côté m. On fixe alors la lunette, et l'on mesure l'angle a. Le moment où la réflexion totale commence se reconnaît avec précision quand il y a en m une lumière vive, comme celle des nuées ; la surface de la goutte prend aussitôt un grand édat, qui contraste avec la teinte sombre qu'elle avait auparavant. L'angle nol est

alors égal à l'angle limite B , et l'on a sin 0 = , n étant l'indice de

réfraction du prisme, et n' celui du liquide. Pour évaluer sin. 0, remarquons que 0 est le complément de l'angle r. Or, sini = cosa = nsin r = ncosO;

d'où cos 0 = , et sin 9 = — [/ta— cos-^a = — ; d'où l'on tire

n' = v/wî — cos*^.

Wollaston évite les calculs de la manière suivante '. Le prisme, dont l'angle

1 Bibliothèque britannique (Sciences et arts), t. XXYI, p. 219.

MESURE DiSS INDICES DE RÉFRACTION. 161

iod est droit (fig, 1528), est posé «ur une tablette ad qui peut glisser sur une règle M, et porte une cavité o dans laquelle se loge la goutte liquide. Deux "autres règles BA, AC, articulées en A, sont, en outre, articulées, Tune AB en un point fixe B, Tautre en G à la tablette Cdy de manière que si Ton fait varier les angles A et B, cette tablette glisse sur BC. Le rapport des longueurs BA et AC est égal à l'indice de réfraction n de la substance du prisme ; si donc un rayon entre en c parallèlement à AC, c'est-à-dire en faisant un angle d'incidence égal à C, l'angle de réfraction r est égal à l'angle B, puisque le triangle BAC donne BA : AC = n = sin C : sin B. Ce rayon, parallèle à AC, s'obtient au moyen de deux pinnules p, p, à travers lesquelles on vise la goutte liquide o ; et l'on fait mouvoir la règle AC jusqu'au moment où commence la réflexion totale. On a alors , dans le triangle rectangle con^ en = co sin d. Mais, si l'on abaisse AD perpendiculaire à Bd, les triangles rectangles ABD et cm sont semblables, l'angle B étant égal à nco ; on a donc AB : BD = co : cn^ et par conséquent •

• * ^ ^^ *' injt* à il

sm e = = --r- = . AB étant connu 1

co AB n È^yl^

me fois pour toutes, il suffit donc, pour obte- wj^*^ . a \

nirn', de mesurer BD. Pour cela, la règle AB | ^^^'^"^^ y^^^

porte en son milieu une aiguille ED articulée I ''''^^^^m^^W)s^^^

en E, et ayant pour longueur |^AB. Cette 1 fe/^^^^^v^'^^gp^g

aiguille appuiera toujours son extrémité libre ^k

au pied de la perpendiculaire AD; car elle pig. 1.529.

représente le rayon d'une circonférence ayant

son centre en E et passant par les points A et B, et quel que soit le point où l'extrémité D touchera la ligne Bd, l'angle BDA sera droit. Une division tracée sur la barre donne alors la distance BD. Cette méthode n'est pas très précise, mais elle est expéditive et permet de suivre les changements qu'éprouve l'indice d'un liquide dont la température varie.

Pour qu'il y ait réflexion totale, il faut que le liquide soit moins réfringent que la substance du prisme ; c'est ce qui a lieu ordinairement quand ce dernier est en flint-glass. On peut, du reste, obtenir du verre très réfringent, en y mêlant, quand il est en fusion, de grandes quantités d'oxyde de plomb ou de borate d'oxyde de plomb.

Procédé d« Hains. — La difficulté de taire l'angle du prisme exactement égal à 90'', a conduit à se passer de cette condition. Malus a opéré avec un prisme à angle aigu quelconque abc (fig, 1529). L'expérience se fait toujours en cherchant avec la lunette {, la position pour laquelle commence la réflexion totale. L'angle ^ = 90^ — a étant connu, il suffit d'en déduire la valeur de l'angle fi'ol=0, puisqu'on a n sin G=n'. Or, si nous prolongeons la nor-^ maie in jusqu'à sa rencontre avec la normale nn\ l'angle n est égal à l'angle 16c du prisme ; et si nous désignons cet angle par a, le triangle Ino donne

lY 4<

B =r+a, d'où sin ô = — = sin (r-f-a) == sin r cos a-j-sin a cos r.

ti

Pour évaluer sin r et cos r, on a n sin r =:sin i, et le triangle In'n donne n'In=i+(3 = 90°— a; d'où t = 90° — a— (3; donc,

sin r = — sin {90'* — a — p) = — cos (a-f-p) , et cos r = l/l — sin'ir = l/n*2 — co8 2(a + 3).

Il "^

Portant les valeurs de sin r et cos r dans celle de n' : n, on en tire n'= fi sin 0 = cos (o+j3)cos a+sin ai/n^— cos'i^a + fj).

SOilir. ApplicatloM de la méthode de la réflexion totale aux solides.

— Si Ton pouvait appliquer un corps solide exactement sur la face du prisme, on pourrait trouver Tindice de réfraction de ce corps, par la méthode de la réflexion totale. Or, cela a lieu pour les corps mous, comme la cire, les substances organiques gélatineuses. Quand le corps solide est dur, on rapplique sur le prisme par une face plane; mais comme on ne peut empêcher Tinterposition dune couche d'air, on chasse cet air au moyen d*un liquide plus réfringent que le prisme, qui n'empêche pas la réflexion totale de se faire sur le corps solide. Ce moyen est précieux pour les corps que Ton n'a qu'en petits fragments, comme certains cristaux.

On peut aussi, par cette méthode, prendre l'indice de la substance du prisme ; il suffit alors de ne pas mettre de liquide sur la face inférieure. La formule précédente, dans laquelle on fait n' = 1, donne alors < .

On serait tenté d'employer un prisme à angle droit, en faisant n' = 1 dans la formule n' = v/n»— cos^a ; mais, indépendamment de la difficulté de tailler un semblable prisme pour chaque substance à étudier, on voit que, pour que les rayons réfléchis totalement en o sortent par la face AB {fig, 1527), il faut que r.angler, qui est complémentaire de l'angle limite B, soit moindre que cet angle, et que, par conséquent, B soit plus grand que 45 "" ; ce qui suppose que la substance est moins réfringente que le verre, B diminuant quand le pouvoir réfringent augmente.

Nous verrons plus tard d'autres méthodes pour mesurer les indices de réfraction ; dans les unes, on fait usage du microscope ; les autres sont fondées sur les principes du système des ondulations.

|[K013. Indice de réfiraetion des sobstanees opaques. — La méthode par la réflexion totale présente cette particularité singulière, qu'elle s'applique aux substances opaques. Dans le cas où l'on opérerait avec un prisme droit, suivant la méthode de Wollaston (2011), il faudrait appliquer la formule n' = t/nî2— cos2a. Mais rien n'aulorise à étendre au cas des corps opaques, les raisonnements par lesquels on rend compte de la réflexion totale et l'on calcule

i*aDgle limite. Les forces qui agissent sur la lumière ne sont pas les mêmes dans les deux cas ; les rayons, au lieu de passer librement, étant absorbés en totalité, dans les corps opaques, après avoir pénétré à une profondeur excessivement petite. Nous ferons connaître plus tard, en parlant de la lumière polarisée, une loi trouvée par M. Brewster, qui permet de calculer Tindice de réfraction des corps opaques. Or, les résultats déduits de cette loi ne sont pas d*accord avec ceux que Ton obtient par le procédé de la réflexjon totale; ce qui légitime les doutes que nous venons d'émettre. Des considérations tirées de la théorie de rémission conduisent à doubler, dans la formule ci-dessus, le second terme du radical, de manière qu elle devient n''^:=n'^ — 2cos^a. Mais la théorie des ondulations ne conduit pas à cette formule.

S014. Résultats. — Plusieurs physiciens ont donné des tables des indices de réfraction d'une foule de substances. Le tableau qui suit renferme un certain nombre de résultats; ils correspondent aux rayons jaunes, excepté ceux qui sont dus à Wollaston, et qui, d'après Young, appartiendraient au rouge extrême. Les noms des observateurs. Newton, Fraunhofer, Malus, Young, Biot, Wollaston, Herschel, Euler fils, Rochon, sont indiqués par la première ou les deux premières lettres de leur nom.