MODE DE PROPAGATION

plus petite que le point considéré sera plus rapproché de Tombre absolue. Par exemple, s'il s*agit du point 0, on voit, en menant de ce point une tangente Ooe au corps opaque, qu'il ne parviendra en 0 que la lumière émanant de la partie Km du corps lumineux ; et il en sera de même en o sur le corps opaque. Le point K ne recevra de même que la lumière émanant de la partie Rn. L'espace compris entre les deux courbes, tant sur Técran que sur le corps opaque, sera donc éclairé inégalement, et de plus en plus à partir de la limite de Tombre absolue. Cet espace se nomme pénombre.

On voit que la pénombre est d'autant plus étendue que les deux corps sont plus rapprochés Tun de Tautre, et que l'écran est plus éloigné du corps opaque. Si, par exemple, l'écran était en 77', la pénombre aurait pour largeur 7», moindre que AC. C'est pour cela que les ombres faites au soleil ou à la lumière d'une bougie, ont des contours nets quand le corps opaque est très rapproché de la surface qui reçoit l'ombre, et des contours diffus quand la distance est très grande. On voit que l'angle CaA = Rar n'est autre chose que le diamètre apparent du corps lumineux vu d'un point du corps opaque. Ainsi, pour le soleil, les rayons tangents aux corps opaques, et qui servent de limites à la pénombre, forment entre eux un angle de 30', qui est le diamètre apparent moyen du soleil. C'est la pénombre qui existe derrière la terre éclairée par le soleil, qui fait que, dans les éclipses de lune , ce dernier astre perd peu à peu son éclat, au lieu de s'obscurcir tout d'un coup.

Appiieatlons. — C'est en partie en imitant les teintes graduées que présente la pénombre sur les corps éclairés d'un seul côté, que les peintres produisent l'illusion en vertu de laquelle le dessin paraît en relief. On a fait une ingénieuse application de la pénombre pour produire certains effets de clair-obscur, au moyen des ombres portées : on découpe une carte de manière à représenter les contours d'un objet quelconque (fig. 1391), et Ton ouvre des jours correspondants aux parties qui doivent être représentées complètement éclairées. Si l'on place cette carte entre une bougie et un écran, et très près de l'écran, les ombres et les jours se présentent comme en À ; mais si l'on éloigne la carte de l'écran, la pénombre devient sensible, et les teintes se fondent de manière à imiter un dessin à l'estompe, comme on le voit en B (fig. 139^).

On s*est servi des ombres formées au soleil, pour mesurer la hauteur d'édifices tels que ÂD (fig. 1393), quand on connaît le point D de la surface du sol, auquel aboutit la verticale qui passe par le point le plus élevé. Pour cela, on mesure la longueur DB de l'ombre portée, et on la compare à l'ombre bd d'une règle verticale ad de longueur connue. Comme les rayons solaires peuvent être regardés comme parallèles, les hauteurs AD et ad sont entre elles comme les

Fig. 4 394.

Fig. \sn.

DE LA LrMIERE.

Fig. 4393.

longueurs BD, hd des ombres. Cette méthode est attribuée à Thaïes de Milet, qui mesura ainsi la hauteur des obélisques de TEgypte, à la grande admiration du roi Amasis. La pénombre étant toujours très petite par rapport à la hauteur cherchée, le résultat est susceptible d*une assez grande précision. Cependant quand il s*agit d'obtenir exactement la position de Textrémité de Fombre, par

exemple quand on veut tracer une méridienne au moyen des ombres du style d*un gnomon , la plus petite incertitude est à considérer. On termine alors le style par une plaque percée d'un petit trou , à travers lequel passent les rayons solaires , qui viennent peindre au milieu de Tombre de la plaque, une image nette du trou , comme nous allons le voir.

1874. Images prodatCes par les très petites oavertares. — Quand la lumière partant d'un corps , entre dans une chambre noire par une très petite ouverture , elle vient peindre sur un écran opposé , une image de ce corps , quelle que soit la forme de l'ouverture. Aristote avait observé ce phénomène sur le soleil et la lune, et il cherchait à en rendre compte en disant que la lumière conservait une ressemblance avec le corps lumineux, qu'elle reprenait dès qu'elle avait franchi l'obstacle qui la gênait. On se contenta de cette prétendue explication , ou plutôt

on regarda le fait comme inexplicable, jusqu'à Maurolicus et Kepler.

Voici comment raisonne le premier :

Supposons que l'on mène par un point a du contour du petit trou {fig, 1394) des lignes droites aboutissant à chacun des points du corps lumineux RR', chacune de ces droites rencontrera l'écran et pourra être prise pour un rayon lumineux venant apporter sur cet écran la lumière partant du point correspondant, avec son éclat particulier et sa couleur. Chaque point éclairé de récran renvoie dans tous les sens la lumière qu'il reçoit (1870) et il est vu comme s'il était lumineux par lui-même. Chaque point de l'écran ne reçoit ainsi qu'un seul rayon, et donne une image, évidemment renversée, du corps lumineux. Si l'on fait les mêmes constructions pour tous les points de l'ouverture, on obtiendra une infinité d'images presque entièrement superposées, et d'autant mieux, que l'ouverture sera plus petite par rapport à la

distanee de Técran ; ainsi, les points a et c de l'ouverture donneront les images rr\ m\ gui se dépasseront mutuellement de quantités insensibles si la distance ac est extrêmement petite.

Kepler présente la même explication d'une manière différente : imaginons que chaque point du corps lumineux soit le sommet d'un pinceau pyramidal de lumière allant former sur l'écran une image de l'ouverture, comme cela a lieuy en effet, avec un simple point lumineux, par exemple, une étoile. Si les images n'avaient pas de dimensions appréciables, on conçoit que chaque pinceau pourrait être considéré comme un simple rayon, et que l'écran recevrait une image renversée de l'objet. Les petites images empiétant los unes sur les autres, formeront de même une image de l'objet, mais un peu confuse, et d'autant plus que l'ouverture sera plus grande. Remarquons aussi que le contour de l'image sera d'autant plus net que l'ouverture sera plus petite ; c'est ce qui fait l'exactitude du gnomon dont le style est muni d'une plaque percée d'un très petit trou ( 1873 ).

Chambre aoire BiBipie. — Cet appareil , imaginé en 1560 par Jean- Baptiste Porta, consiste simplement en une boite (fig. 1394), dans laquelle la lumière ne peut pénétrer que par une très petite ouverture ac pratiquée dans une plaque mince. La lumière lancée par les objets extérieurs vient peindre leur image renversée sur un écran opposé au trou. Cette image est évidemment d'autant plus grande, que l'écran est plus éloigné ; mais en même temps elle est moins brillante, la même quantité de lumière se trouvant répartie sur une plus grande surface. Pour que l'image soit nette, il faut que l'ouverture soit très petite ; mais alors le nombre des rayons qui tombent au même point de l'écran étant moindre, l'image présente peu d'éclat. Si l'on agrandit l'ouverture, l'image est plus brillante, mais moins nette. Nous verrons plus tard comment Porta a évité ce double écueil, par l'emploi d'une lentille.

Chaque jour, nous sommes témoins d'effets produits par les petites ouvertures : dans les chambres fermées, souvent la lumière pénétrant par des fentes, de petites ouvertures des volets, vient peindre sur les murs, sur le plafond, les images plus ou moins confuses des objets extérieurs. Les rayons solaires, en passant par les interstices des feuilles des arbres, forment sur le sol des images arrondies, ordinairement elliptiques, les rayons venant frapper obliquement le sol. La lune donne ainsi des images représentant ses différentes phases. Dans les éclipses de soleil, l'image de cet astre est un croissant ; quand Téclipse est annulaire, l'image présente elle-même la forme d'un anneau.

n. leiare de U TltMse de U ImBière.

«89S. Les anciens croyaient généralement que la lumière se transmettait instantanément. Cependant plusieurs philosophes ont admis sa propagation progressive. Tel était Empédocle, qui répondait même à ceux qui lui objectaient

que les astres seraient alors vus hors de leur véritable position, parce que la lumière nous en arriverait d*une direction qu'ils auraient déjà quittée, que le mouvement du ciel n*est qu'une apparence provenant de ce que la terre tourne aulour de son axe, et qu*alors Tobservateur allant trouver le rayon qu'il reçoit, voyait l'astre sur son prolongement, où il se trouve réellement. Parmi les modernes, F. Bacon est un des premiers qui ait admis la propagation successive de la lumière. Galilée, qui partageait cette opinion, essaya de lever toute incertitude par l'expérience; il se plaça sur une montagne, à une distance de 1800 mètres d'un observateur muni, comme lui, d'une lanterne allumée , qu il devait découvrir au moment où il verrait disparaître celle de Galilée. Cet illustre physicien pensait que, si la lumière mettait un temps appréciable à aller d'une station à l'autre, il verrait disparaître la lumière de l'observateur opposé, quelques instants après avoir caché la sienne. Mais les lumières parurent disparaître exactement au même instant. Les académiciens de Florence firent des expériences semblables avec des distances trois fois plus grandes, sans obtenir de meilleur résultat.

C'est à l'astronome danois Rœmer qu'est due la première évaluation de la vitesse de la lumière. Il prit ses distances dans les espaces planétaires, et se servit des éclipses du premier des quatre satellites de Jupiter qui sont visibles avec une lunette. Peu s'en fallut que D. Cassini ne le précédât dans cette belle expérience ; ayant aperçu quelques retards dans les éclipses du premier satellite, il les attribua à ce que la lumière ne se transmettait pas instantanément, et trouva qu'elle devait employer 14 minutes à traverser l'orbite terrestre. Malheureusement il renonça à cette idée, les autres satellites ne lui ayant pas donné les mêmes résultats ; ce qui tenait à l'incertitude de l'instant précis de leurs éclipses, due à la lenteur de leurs mouvements, et à la pénombre qu'ils traversent avant de disparaître, pénombre insensible pour le premier satellite, qui est le plus rapproché de la planète.

«876. Héckode de Kœmer. — En 1755, Rœmer, en examinant les tables des éclipses des satellites de Jupiter, calculées par D. Cassini, remarqua que, dans les oppositions, c'est-à-dire quand Jupiter était en ligne droite avec le soleil et la terre et à la plus petite distance de cette planète, les éclipses avaient lieu un peu plus tôt qu'elles n'étaient annoncées ; et qu'elles avaient lieu plus tard dans les conjonctions, où Jupiter est à la plus grande distance possible de la terre. Il remarqua en outre que, dans les positions intermédiaires, l'avance ou le relard étaient proportionnels aux changements de distance de la terre à Jupiter. Il conclut de là, comme l'avait d'abord fait D. Cassini, que la lumière se propage avec une vitesse susceptible d'être évaluée, et il procéda à sa mesure.

Jupiter J (/ig, 1395) accomplit sa révolution autour du soleil. S, en 11 ans et 10 mois environ, et le premier satellite accomplit en 42 heures et 30 minutes sa révolution synodique autour de la planète , c'est-à-dire qu'il met ce temps à revenir à une même position par rapport à une ligne JS qui joindrait le

centre de Jupiter à celui du soleil, ligne qui se déplace avec la planète. Pour obtenir le nombre de 42^ SO*", on cherche le temps qui s* écoule, entre deux immersions consécutives du satellite dans le cône d*ombre projeté derrière la planète. Pour cela, on observe un assez grand nombre d'immersions consécutives, et Ton divise le temps total par le nombre des éclipses. Cela doit se faire dans le voisinage des conjonctions ou des oppositions ; parce que les distances tT, JT, VT de Jupiter à la terre T, ne changeant pas alors sensiblement d*un jour à Tautre , la vitesse de la lumière n*a pas d'influence sur le résultat. On ne peut, du reste, observer aux conjonctions et oppositions même, l'ombre de Jupiter étant conique, et le contour de cette ombre se trouvant alors caché par le corps de la planète, comme on le reconnaît en menant la ligne Ta tangente à Jupiter, En i\ au contraire, le moment de l'immersion pourra s'observer , et en i celui de î'émersion.

Cela posé , on observe l'heure exacte d'une immersion du satellite, en J dans le voisinage de l'opposition ; puis, quelques mois plus tard , l'heure exacte d 'une autre immersion , enJ', dans le voisinage de la conjonction. La terre étant venue en T' lors de cette seconde observation , la distance TJ' de la terre à Jupiter est plus grande que lors de la première, de tout le diamètre de l'orbite terrestre ; le moment de l'immersion paraîtra donc retardé , par rapport à ce qu'il eût été si la. distance n'avait pas varié, de tout le temps nécessaire à la lumière pour traverser le diamètre de cette orbite. Si ce temps était insensible, en divisant l'intervalle écoulé entre les deux observations, par 42^ et 30"*, on devrait trouver un nombre entier représentant le nombre d'éclipsés accomplies. Or, on trouve un reste, qui est, d'après les expériences très précises de Delambre, de 16 minutes 36 secondes, et qui provient du retard apporté au temps de la seconde observation. La lumière emploie donc 16"" 26* à franchir le diamètre de l'orbite terrestre. Divisant ce diamètre, qui est d'environ 76 461 000 lieues de 4000 mètres, par 16'» 26% on trouve 77 000 lieues, ou 8 fois environ le tour de la terre, pour l'espace parcouru en i», c'est-à-dire pour la vitesse de la lumière. On ne peut répondre de l'exactitude du second chiffre, h cause des incertitudes des observations.

La lumière du soleil met S"* 13* à nous venir du soleil ; un boulet de canon, qui conserverait toujours sa vitesse initiale, emploierait 1 7 ans à franchir le même espace. La lumière met environ 1 heure 18 minutes à aller du soleil à Saturne, et 4 heures à aller jusqu'à Uranus. Les étoiles sont tellement éloignées, que la lumière qui jaillit des plus rapprochées met au moins 5 ans

Fig 4 396.

22 DE LA LUMlÈRfc.

à nous parvenir. Or, si Ton considère cette multitude de petites étoiles qu'on n'aperçoit qu'au moyen d'instruments grossissants, ou mieux encore ces nébuleuses dans lesquelles on ne peut distinguer avec les plus puissants télescopes aucuns points lumineux distincts, tandis que d'autres peuvent se résoudre en un amas de très petites étoiles; il sera permis d'admettre que ces corps lumineux sont à des distances de nous égales à des milliers et même des millions de fois la distance de l'étoile la plus rapprochée. La lumière doit donc mettre des siècles et des milliers d'années à nous venir de ces astres, et si Tun d'eux venait à être anéanti ]Jar une cause inconnue, nous continuerions h le voir briller paisiblement, au moyen de la lumière qui serait en roule au moment de la catastrophe, de même que nous continuons à percevoir un son, quand la cause qui Ta produit n'existe plus.

1877. VitesM de la lamtère déduite de VmherraCioB. — L'aberration des étoiles, qui résulte de la combinaison du mouvement de la terre autour du soleil avec la transmission progressive de la lumière, dont elle peut servir à calculer la vitesse, consiste en une déviation apparente des étoiles, du côté vers lequel marche la terre *. Comme cette déviation n'a pas lieu, au même moment, dans le même sens pour toutes les étoiles, leurs distances angulaires sont différentes aux diverses époques de l'année , et c'est par là que Bradley a découvert l'aberration, qu'il a ensuite expliquée de la manière suivante :

Considérons une étoile envoyant de la lumière au point a de la surface de la terre dans la direction sa ( (ig, 13% ). Si la terre était en repos, c'est suivant 08 qu'il faudrait diriger le tuyau d'une lunette pourvoir l'étoile. Mais si la terre se déplace dans le sens de la flèche ca^ il est évident que, pour qu'une molécule ou une ondulation lumineuse suive l'axe du tube, celui-ci devra être tourné dans une direction en, telle que le point c se déplace de la quantité ca pendant que la lumière parcourt l'espace na. L'étoile apparaîtra alors dans la direction as', tandis qu'elle est réellement dans la direction as. L'angle nam se nomme Yangle d'aberration. On voit que la lumière parcourant l'espace na pendant qu'un point de la surface de la terre se transporte de c en a, on aura, en appelant V la vitesse de la lumière, v celle de la terre, et a l'angle d'aberration.

|1] V : î; = nâ : cô= sin ôcn : sin a; d'où sin a= — sin ôcn. On voit que l'aberration est maximum quand l'angle acn est droit, c'est-

I Le mouvement de la terre autour de son axe n'étant que de -^ de lieue par seconde à réqoateur, oMnterYÎent pas sensiblement dans le phénomène.

VITBSSB DB LA LUIIIÈRB. 23

à-dire quand la lunette est perpendiculaire à la tangente ca à l'écliptique, au point qu'occupe la terre ; elle est donc maximum au même instant pour toutes les étoiles, qui sont comprises dans le plan normal à cette tangente. Elle est nulle, au contraire, quand on a am = 0, c'est-à-dire pour les étoiles qui sont sur le prolongement de Télément de Técliptique parcouru par la terre au moment de l'observation ; ce qui pouvait se prévoir facilement. L'aberration passe donc chaque année par deux maximum de sens inverse^ séparés par un intervalle de 6 mois. Les étoiles placées dans le plan de Técliptique semblent décrire une petite ligne droite; celles qui sont au pôle de Técliptique décrivent une circonférence ; et celles qui occupent des positions intermédiaires, des ellipses d'autant plus allongées que ces étoiles sont plus éloignées du pôle de Técliptique. Le grand axe de chaque ellipse est perpendiculaire à un plan passant par Tétoile, et normal à la courbe que parcourt la terre.

L'équation [i] donnerait la valeur de V, si v et l'angle d'aberration étaient connus. Or, la position réelle de Téioile est au centre de l'ellipse qu'elle semble décrire, puisque l'aberration change de sens tous les 6 mois. Le maximum d'aberration a donc pu être mesuré , il est égal à 20', 44, c'est-à-dire que le grand axe apparent de l'ellipse que semble décrire annuellement l'étoile, est de 40'', 88. L'angle acn étant égal à 90° dans le cas du maximum, la formule donne, en représentant par v la vitesse moyenne de la terre dans son orbite,

vitesse égale à 7,6 lieues par seconde, V= . ^ ., ,, ; ou V = , . ^l„~rr f2];

car on a, en regardant l'orbite terrestre comme une circonférence de rayon r, ^irr = vt; t étant le temps de la révolution de la terre autour du soleil, exprimé en secondes.

La vitesse de la lumière déduite de l'aberration diffère dé moins de 0,01, du nombre trouvé par la méthode de Rœmer. Du reste, l'une donne la vitesse dans le vide des espaces célestes, et l'autre, dans l'air.

Boscovich écrivait en 1766, à Lalande, qu'il y aurait moyen de mesurer la vitesse de la lumière dans l'eau, par l'aberration, en remplissant d'eau le tube de la lunette, dont les verres seraient appropriés à ce nouveau milieu. Mais Fresnel a prouvé que la direction de l'instrument est indépendante du fluide contenu, à cause de h réfraction des rayons à leur entrée dans ce fluide.

4898. €oBsé4«eBces. — Dans la méthode de Rœmer, comme dans celle de l'aberration, la valeur que l'on trouve pour la vitesse V de la lumière, dépend de la distance de la terre au soleil. Si donc on pouvait évaluer Y par un moyen indépendant de cette distance, on pourrait calculer celle-ci, en partant d'observations d'astres pris en dehors de notre système planétaire. Or, il existe deux semblables méthodes. Dans l'une, que nous allons décrire, on ne dispose que de quelques kilomètres, et dans l'autre, due à M. L. Foucault, de distances qui dépassent à peine i mètre. Nous ne décrirons cette dernière méthode que plus tard, quand nous aurons à signaler une de ses plus impor-

DS LA LUMliRB.

tantes applications théoriques (2255). Mais nous devons dire, dès à présent, qu'elle a conduit au nombre 74,500 lieues ; moindre de ^ environ que la vitesse obtenue par les procédés astronomiques. D'après la formule [2], la distance r de la terre au soleil serait donc elle-même trop forte de ^, et, par suite, les distances de toutes les planètes, puisqu'elles sont déterminées au moyen de r; enfin, la masse du soleil serait aussi trop forte. Ce résultat confirme les doutes que les astronomes avaient conçus, d'après les évaluations obtenues pendant la dernière opposition de mars, par M. Winneck, à Poulkowa, et M. Bond, au Cap. Aussi, attend-on avec impatience le prochain passage de Vénus sur le soleil; en 4874, pour mesurer de nouveau cette distance avec précision.

«878 6û. Hétkode de H. Ftxeaa. — Les expériences deM. Fizeau datent de 4849; elles ont été faites par une méthode analogue à celle qu'a employée le même physicien, conjointement avec M. Gounelle, pour mesurer la vitesse de l'électricité (III, 4602). En voici le principe : on fait passer au travers d'un

Fig. 4397.

faisceau de rayons lumineux, les dents d'une roue tournant rapidement, dents qui sont séparées par des intervalles égaux à leur épaisseur. La lumière, interceptée par les dents, ne passe en chaque point du faisceau que par intermittences. Cette lumière va se réfléchir normalement sur un miroir plan placé au loin; revient sur elle-même, et passe de nouveau par les dents de la roue. Or, celle-ci s'est déplacée, pendant que les molécules ou les ébranlements lumineux ont parcouru deux fois la distance qui sépare le miroir de la roue. Si donc celle-ci tourne avec une vitesse convenable, la lumière qui aura passé entre deux dents, trouvera i son retour une dent à la place d'un intervalle et sera interceptée; de sorte qu'en regardant à travers la roue, on ne verra aucune lumière. Le temps employé par la lumière pour aller de la roue au miroir, et à revenir , sera égal au temps qu'il faut aux dents pour venir occuper la place des vides qui les séparent; temps que l'on peut déduire de la vitesse de la roue, et du nombre de ses dents. Si, par exemple, la roue ayant n dents fait t tours par seconde, il faudra 4 : ni secondes pour qu'une dent vienne prendre la place de la précédente, et 4 : ^nt pour qu'elle prenne la place du vide précédent.

La figure 4397 représente la disposition de l'appareil, construit par Froment, rr est la roue dentée vue de profil; elle est mise en mouvement par un

poids et des rouages à dents hélicoïdales; un compteur fait connaître sa vitesse. Cette vitesse peut être modifiée au moyen d'un frein agissant sur l*arbre fée h troisième roue, et dont on voit la disposition, k part, en F ; les vis Vy v' servent à serrer plus ou moins Tarbre, jusqu*à ce qu'on ait obtenu la vitesse désirée. Les rayons lumineux émanant d'une source «, traversent deux lentilles l, V, sont réfléchis par une glace transparente nn inclinée à 45"*, et se concentrent en un foyer o, placé précisément au point où passent les dents de la roue rr\ Puis, ces rayons traversent une lentille a, qui les rassemble en un faisceau cylindrique. Ce faisceau franchit, sans perdre de son intensité autrement que par l'absorption de l'air, l'espace qui sépare l'appareil, d'un miroir plan éloigné, m; il traverse d'abord une lentille b, qui rapproche les rayons et les concentre en un foyer, à la surface même du miroir m. Ce dernier le renvoie, de manière à former un faisceau réfléchi qui suit en sens inverse la route du faisceau incident ; traverse la lentille a, forme aussi un foyer au point o, et, après avoir traversé la glace nn, vient tomber dans l'œil de l'observateur armé d'une loupe. Quand la roue ne tourne pas, la lumière réfléchie en m apparaît sous la forme d'un point lumineux, entre deux dents, comme on le voit en A. Quand la roue tourne avec une vitesse croissante, on distingue le point lumineux de plus en plus faiblement, à travers l'espace que parcourent les dents comme en B. Enfin, si la vitesse est convenable, le point lumineux disparaît, comme en C. Avec les dimensions de la roue employée par M. Fizeau, il suffisait de iS,6 tours par seconde pour obtenir ce résultat. Si l'on accélère alors le mouvement de la roue, le point lumineux reparaît, comme on devait le prévoir ; et il disparaît de nouveau quand la vitesse devient double, triple... de celle qui correspondait à la première éclipse. Les essais de M. Fizeau, faits entre Suresnes et Montmartre, dont la distance est de 8 633 mètres, lui ont donné une vitesse de 78,841 lieues de 4 kilomètres. L'Académie des sciences de Paris a fait construire un grand appareil destiné à répéter ces belles expériences, dans les conditions les plus favorables.

i8V9. Vitesse des rayons de différentes eonlenrs. — La méthode de M. Fizeau permettra de résoudre directement la question de savoir sj les rayons de différentes couleurs se propagent avec la même vitesse dans l'air ; il suflira d'expérimenter avec des flammes colorées. La méthode de l'aberration conduit à admettre l'égalité de vitesse dans le vide, car l'aberration est la même pour toutes les étoiles, quelles que soient leurs dimensions et leur couleur. Mais cette méthode n'est pas assez précise pour ne pas laisser de doutes à ce sujet. Arago a proposé trois manières de résoudre la question. Nous verrons plus tard que la lumière blanche est formée par un mélange de rayons de différentes couleurs; or, si ces rayons ne se propagent pas avec la même vitesse, un satellite de Jupiter, quand il s'éclipsera, devra changer de couleur avant de disparaître ; car, des derniers rayons lancés au moment de l'immersion, les plus lents devront nous arriver après les plus rapides, et ne leur seront plus mélangés. Aux émersions, au contraire^ les rayons colorés les plus rapides nous arrivant les premiers, le satellite paraîtra d'abord coloré, et

20 DB LA LUMIÈRR.

d'une manière différente. Or, on ne voit rien de semblable. Ce moyen, qui paraît avoir été indiqué par Newton, dans une lettre â Flamsteed, n'est pas très précis à cause de la pénombre, et de l'atmosphère de Jupiter. Arago a proposé encore d'observer l'ombre des satellites sur la planète, et de voir si elle est bordée de bandes colorées à ses bords antérieur et postérieur. Enfin, il a signalé les étoiles changeantes comme pouvant fournir des indications sur le même sujet. La diminution d'intensité équivalant à une suppression de lumière, ces étoiles devraient changer de couleur en changeant d'éclat. Mais les variations d'éclat se font très lentement, puisque la période la plus courte est de près de 3 jours (2 jours et 2\ heures), pour Algoly de Persée. Néanmoins, des observations suivies instituées par Arago sur cette étoile, n'ayant permis de distinguer aucun changement de couleur, il est permis d'admettre que tous les rayons colorés ont la même vitesse dam le vide^ d'autant mieux que cette égalité est une conséquence du système des ondulations.

S 3. — PHOTOMÉTRIE.

4880. On nomme photométrie la partie de l'optique qui s'occupe des lois de l'intensité de la lumière et de la comparaison des intensités des diverses sources lumineuses. Nous allons d'abord établir trois principes, que nous avons déjà trouvés dans l'étude de la chaleur rayonnante.

I. VarlatioB de Tlnteiulté avec la dlstaaee. — L'intensité de la lumière émanant d*un point varie en raison inverse du carré de la distance. Nous entendons ici par intensité, la quantité de lumière reçue par l'unité de surface. Ce principe, établi par Kepler, se démontre de la même manière que pour la chaleur rayonnante (II, 774); il constitue une des lois générales de la nature, puisque nous l'avons vu présidera la gravitation, à l'intensité du son, aux forces magnétiques, électriques^ et électro-magnétiques. II suppose, pour la lumière comme pour la chaleur, que chaque rayon conserve individuellement son intensité, c'est-à-dire qu'aucune partie n'est absorbée par le milieu ambiant.

Si, au lieu d'un simple point, on considère un corps lumineux, la loi s'appliquant à chaque point, s'appliquera aussi à l'ensemble, si le corps est assez éloigné pour que tous ses points puissent être supposés également distants de la surface éclairée. Dans ce cas, le diamètre apparent étant en raison inverse de la distance (1870), on peut dire que Vintensité de la lumière varie en raison directe du carré du diamètre apparent, ou de la surface apparente du corps lumineux, en appelant ainsi l'espace compris dans la surface conique enveloppant ce corps, et ayant son sommet au point éclairé.

Pour vérifier par expérience la loi qui nous occupe, on assemble plusieurs bougies égaies, pour former des sources d'intensité 4, 9, i6... fois plus grande, et l'on reconnaît, an moyen des photomètres décrits plus loin flSSîS), que ces systèmes doivent être placés à des distances double, triple, quadruple,... pour éclairer une même surface de la même manière.

PHOTOMÉTRIE. 37

qu'une simple bougie. Cela suppose, ce que l'on peut considérer comme évident, que 4, 9.... bougies égales lancent 4, 9.... fois autant de lumière qu*une seule. CoBoéquencea. — Cette première loi nous explique pourquoi, dans Texpérience de la chambre noire de Porta (1874), l'éclat en chaqae point de l'image est indépendant de la distance de Tobjet lumineux ou éclairé qui la produit, quand cette distance est assez grande pour qu'on puisse négliger celle de la petite ouverture, à l'image formée. En effet, l'intensité de l'illumination produite par le pinceau de rayons émanant ' d'un point de l'objet et passant par l'ouverture, varie en raison inverse du carré de la distance à cette ouverture. D'un autre côté, le diamètre de l'image est en raison inverse de la distance de l'objet à l'ouverture ; car, en appelant D et <f les distances de l'objet et de

limage à cette ouverture, ona(/îflf. 1394) : tang |râr' =tang J RaR'=— = —,

îtR' d

d'où rr'= — ^. Le diamètre de l'image |étant en raison inverse de la

distance D, sa surface est en raison inverse du carré de cette distance. La quantité de lumière qui part de l'objet est donc concentrée dans un espace 4, 9.... fois moindre, quand l'intensité de chaque pinceau est rendue 4, 9.... fois plus petite à cause d'une distance % 3.... fois plus grande; il y a donc compensation. Cela nous explique pourquoi les corps luminetix présentent sensiblement le môme éclat quand on les voit à des distances différentes; c'est que notre œil, comme nous le verrons, est une véritable chambre noire. C'est ainsi que les planètes, en particulier Véntis, paraissent toujours aussi brillantes quand elles sont à une même hauteur au-dessus de l'horizon et que l'atmosphère est également pure, quoique leur distance à la terre, et par conséquent leur diamètre apparent, varie beaucoup dans le cours d'une année. 11 en est de même des flammes des becs de gaz, quand la quantité de lumière absorbée par l'atmophère est négligeable ; ce qui suppose l'air bien pur, et les différences des distances pas trop considérables. Il faut supposer aussi que l'ouverture de la pupille, par laquelle la lumière pénètre dans l'œil, reste constante ; ce qui n'a pas toujours lieu, comme nous le verrons.

Ârago a soumis récemment ces conséquences à une nouvelle épreuve, dans des conditions un peu différentes, et en employant la lumière renvoyée par un corps éclairé. Deux feuilles d'un même papier, éclairées par le soleil, sont disposées parallèlement, à des distances différentes, derrière un écran. Cet écran est percé d'une large fente, qui se projette en partie sur chacune des feuilles. On les regarde à travers la fente, et Ton trouve qu'elles présentent exactement le même éclat. C'est que, si l'intensité de la lumière émanant de chaque point est en raison inverse du carré de la distance , le nombre des points qui peuvent envoyer de la lumière à l'œil par la fente, est en raison directe du carré de cette distance, ce qui compense exactement.

i88i. II. IntcBsIté de la luntlère reçue obliquement. — L'intetintédela lumière reçue sur une même surface , est proportionnelle au cosinus

de Vangle que font les rayons incidents avec la normale à celle surface. Cette loi se démontre comme pour la chaleur rayonnante (11,775). Nous remarquerons qu'elle est relative à la quantité de lumière reçue par la surface, et non à la quantité que celle-ci peut réfléchir, laquelle peut dépendre, comme nous le verrons, de Tinclinaison des rayons incidents.

«88IS. Intensité 4e la lantière émise obllqnenient. — L intensité de ta lumière émanant d'une surface lumineuse par elle-même , est pro-portionnelle au cosinus de l'angle que font les rayons avec la normale à la surface. Pour constater ce résultat, on n*a qu*à regarder à travers une petite ouverture, une surface incandescente, que Ton incline plus ou moins par rapport à la direction des rayons qui vont à Tœil ; on ne remarque pas de changements dans l'éclat de la lumière reçue ; d'où l'on conclut la loi, au moyen du raisonnement que l'on fait dans le cas de la chaleur rayonnante (11,776). La pupille pouvant remplacer la petite ouverture, on voit que l'éclat d'une surface lumineuse ne dépend ni de sa forme ni de son inclinaison par rapport aux rayons qui vont h l'œil ; l'impression reste la même que celle que produirait une surface plane de même éclat, qui serait la projection de la surface lumineuse sur un plan perpendiculaire à la direction des rayons qui entrent dans l'œil. C'est pourquoi un boulet rouge, vu de loin , ressemble à un disque. Il en est de môme du soleil, quoique ses bords soient un peu moins brillants que les parties centrales (11,1097); mais cela provient de la nature gazeuse delà photosphère qui forme la partie lumineuse de l'astre (11,1092).

«888. Formule d'illumination. — On peut résumer en une seule formule, établie par Lambert, les trois lois précédentes. Soit S la projection d'une surface courbe lumineuse, sur un plan quelconque, et I l'intensité des rayons émis normalement à cette projection, intensité mesurée par l'illumination que produit l'unité de surface, à l'unité de distance. Considérons les rayons émis dans une direction formant un angle e avec la normale à la projection, et tombant sur un plan situé à une distance d, en faisant avec la normale à ce plan, un angle égal à r. On aura, pour V illumination E du plan, c'est-àdire pour la quantité de lumière reçue sur l'unité de surface.

„ I , S . C08 c . cos . r

Cette formule suppose que le milieu que traversent les rayons incidents n'exerce aucune absorption sur ces rayons.

4884. COIPAIAUOM 0B8 DfTBMSniS DB OEUX SOinCBS LOUHEUSES. — Huygliens

paraît être le premier qui se soit occupé de comparer les intensités de deux lumières ; il chercha le rapport entre l'éclat du soleil et celui de l'étoile Sirius , en regardant les deux astres à travers un petit trou pratiqué dans un écran, et comparant les distances auxquelles il devait se placer pour leur trouver le même éclat. Maurolicus, en 1525, s'est aussi occupé de semblables comparaisons. Le capucin François-Marie, en 1700, cherchait le nombre de lames de

PHOTOMÉTRIE. 29

verre qu* il fallait placer devant chacune des deux lumières pour qu'elles parussent de même éclat, et il supposait la perte d'intensité proportionnelle au nombre des lames , ce qui est inexact. Auzout avait cherché à comparer la lumière des planètes à celle du soleil. Celsius cherchait à quelle distance il fallait se placer des deux lumières à comparer, pour cesser de distinguer des cercles ou autres signes tracés sur une feuille de papier ; il formait ainsi ce qu'il nommait un Iticimètre. Ce moyen a été longtemps le seul que Ton connût pour comparer deux lumières de couleur différente. Euler a fait des comparaisons nombreuses entre les < degrés de lumière » du soleil et des autres corps célestes, mais en partant seulement de principes mathématiques, et s'appuyant sur quelques suppositions vraisemblables, mais non démontrées. C*est à Bouguer et à Lambert que sont dues les recherches les plus étendues sur la photométrie, surtout au premier. Arago a laissé un grand et remarquable travail sur la photométrie, mais nous ne pourrons en parler qu'après avoir traité des principes élevés d'après lesquels est construit l'appareil dont il a fait usage.

4886. Photonètres. — On nomme photomètres les appareils destinés à comparer les intensités des sources lumineuses. Bouguer en a imaginé plusieurs ; dans tous, il part de ce fait que, si l'œil est incapable d'apprécier la différence entre les intensités '^'g- ^3®^-

de deux lumières , il constate facilement

l'existence de la moindre différence dans le degré d'illumination de deux surfaces identiques. Un de ces photomètres (fig. 1398) consiste en une feuille translucide, de papier, ou de verre dépoli, disposée verticalement et séparée en deux parties a, a' par un écran opaque e perpendiculaire au plan aa\ Les deux lumières l, V à comparer, sont placées de manière que chacune d'elles n'éclaire que la partie de la feuille qui se trouve de son côté, et que ses rayons tombent suivant la même obliquité que ceux de l'autre. L'œil étant placé en o sur le prolongement de l'écran e, l'on éloigne la lumière la plus intense, jusqu'à ce que les deux parties a, a' paraissent également éclairées. Les intensités des deux lumières sont alors en xm^n directe des carrés des distances à la surface aa'. En effet, i et i' représentant les intensités des sources 2, /', c'est-à-dire les quantités de lumière envoyées sur l'unité de surface à l'unité de distance, et d, d' étant les distances au plan aa\ les quantités de lumière envoyées sur l'unité de surface de a et de a\ seront i : ci^ et f' : d'^ ; et comme les deux surfaces sont également éclairées, on aura i \ d? ={' \ d"^. Il faut que les lumières soient assez éloignées pour que les rayons soient tous sensiblement parallèles, et que les diamètres apparents des corps lumineux vus de la surface éclairée, soient négligeables.

Bouguer a aussi fait arriver les rayons des deux lumières sur la feuille de papier, i travers deux tuyaux en forme de tronc de cône, placés l'un contre

Tautre ; mais il est moins facile de juger de Tégalité d'éclat de deux surfaces éclairées circulaires, que de celui de deux surfaces rectangulaires très rapprochées par tout un côté.

Photomètre de Ritchle. — Dans un tuyau en carton noirci ( fig. 1399 ) sont disposés deux miroirs identiques ac, ac\ inclinés h 45''. Les deux lumières à comparer 2, /' envoient leurs rayons sur ces miroirs ; ces rayons sont réfléchis,

et tombent sur une feuille de papier huilé tendue sur une ouverture latérale nn'. On éloigne la lumière la plus intense, jusqu'à ce que les deux parties an, an' soient également éclairées , pour Tœil placé Fig 4399. dans la direction ao. On peut rem-

placer les miroirs par des feuilles de papier, et alors on supprime la feuille tendue en nn' .

Photomètre de Ramfort. — Cet appareil, que Ton peut construire eu quelques minutes, est le plus simple et un des plus exacts que l'on connaisse. 11 consiste en une feuille de papier verticale m», et M N {fig. 1400) derrière laquelle est fixé verticalement un petit cylindre a, A. Les deux lumières /, /' ; L, L', étant placées à peu prés sur la perpendiculaire à mn passant par Taxe du cylindre a, ce cylindre projette deux ombres o, o' sur Técran. Chacune

de ces ombres est éclairée par l'une des lumières seulement. Ainsi, l'ombre o\ formée par la lumière l\ est éclairée par des rayons tels que lo' émanant de /. Le reste de l*écran est illuminé par les deux lumières à la fois. On éloigne la plus intense jusqu'à ce que les deux ombres paraissent de même teinte, pour l'œil placé du côté opposé, sur la perpendiculaire au milieu du plan mn. Pour rendre la comparaison plus facile, on déplace latéralement l'une des lumières, de manière que les deux ombres se touchent sans empiéter l'une sur l'autre. Alors, la plus petite différence de teinte devient sensible. Quand on est arrivé à

PHOTOMÉTRIE. 31

Tégalité, les intensités des lumières sont en raison directe des carrés de leurs distances à Técran MN. Il est essentiel que les lumières soient assez éloignées pour qu*on puisse les considérer comme des points ; il faut aussi qu'elles aient sensiblement la même couleur. Pour plus d'exactitude, il faut faire plusieurs eipériences avec des distances différentes, et prendre la moyenne ; cette remarque s'applique à tous les photomètres.

PhotoMètre de Bansea. — Cet instrument est tout aussi facile à construire que le précédent, mais il ne paraît pas donner des résultats aussi précis. Il consiste en une feuille de papier tendue sur un cadre, au milieu de laquelle est appliqué un petit disque de papier mince, et qu*on éclaire par derrière avec une lampe d'intensité constante. Le disque forme tache au milieu de la feuille éclairée. On place en avant, une des sources à comparer, la lumière réfléchie sur la feuille s'ajoute à la lumière transmise, et en avançant plus ou moins la source, on finit par voir disparaître la tache que forme le disque, ce qui a lieu quand on aT-f-r = f-+-R, en désignant par T et t les quantités de lumière transmises en chaque point de la feuille nue et garnie du disque, et par R et r les quantités réfléchies. On répète l'expérience avec l'autre source, qui éclaire la feuille exactement comme la première, au moment où le disque disparaît. Les deux sources sont alors entre elles comme les carrés de leurs distances à la feuille. — Au lieu de coller un disque de papier sur la feuille, on peut y laisser tomber une goutte de stéarine, qui en augmente la translucidité.

i88ll. PhotoBiètre de Leslie. — Cet instrument n'est autre chose qu'un thermomètre différentiel (II, 708), dont Tune des boules est dorée, et dont on place les deux boules à la même distance de la source de lumière. Leslie suppose que l'intensité lumineuse est proportionnelle à l'effet calorifique, mesuré par le déplacement de l'index vers la boule nue. Or, cette proportionnalité ne peut être admise, car le pouvoir diathermane du verre dépend, comme nous l'avons vu, de la nature des rayons calorifiques. Au reste, voici à cet égard une expérience décisive : Arago ayant exposé le photomètre de Leslie aux rayons solaires, vit l'index marcher vers la boule nue ; aux rayons d'une lampe d'Argant, l'index marcha en sens inverse; et à ceux qui émanaient du feu d'une cheminée, il resta à peu près stationnaire. Il n'est donc pas permis de comparer les intensités lumineuses, par les déplacements de l'index. Aussi , les résultats obtenus par Leslie en comparant la lumière du soleil à celle de la lune et d'une bougie, diffèrent-ils beaucoup de ceux qui ont été trouvés par des méthodes plus exactes. Cependant, l'instrument de Leslie peut donner d'assez bons résultats dans certains cas particuliers ; par exemple , quand on veut comparer les intensités successives d'une même source.

i887. PhotoMètre de H. l^Vheatotone. — Ce petit instrument, destiné à comparer les lumières artificielles, est plus précis qu'on ne pourrait le croire au premier abord ; il est surtout employé pour comparer les becs de gaz. H consiste en une boîte cylindrique C de 5^<" de diamètre (fig, 1401), traversée suivant son axe, par un arbre auquel on imprime un mouvement de rotation, au

moyen d'une manivelle n, et de deux roues dentées intérieures. Cet arbre entraîne un bras a, à l'extrémité duquel tourne un pignon attaqué par des dents taillées dans le pourtour du cylindre. Ces dents étant en nombre quadruple de celles du pignon, ce dernier fait quatre tours pendant que le bras a en fait un. On enfonce, dans des aiguilles que porte le pignon, un disque en liége d sur lequel est collée une petite ampoule sphérique en verre m étamée en dedans, représentée en M avec sa grandeur réelle. La lumière produit, par réflexion sur l'ampoule, un point brillant qui décrit un cercle pendant la rotation du levier a, si ce point se trouve exactement sur Taxe du pignon. Ce cercle paraît sous la forme d'un trait brillant et continu quand la vitesse de rotation est suffisante. Quand le point brillant n'est pas sur Taxe du pignon, il décrit une courbe à quatre parties égales, dont la forme dépend de la dislance du point

brillant à Taxe du pignon. Si cette distance est assez grande, la courbe affecte la forme qui se voit en A.

Cela posé , si l'on fait tomber sur Tappareil, les rayons des deux lumières que Ton veut comparer, chacune d'elles produit sur l'ampoule un point brillant particulier, Fig. U04. — 4/3. et l'on voit deux courbes, comme

en A. On éloigne l'une des sources, jusqu'à ce que les deux courbes présentent le même éclat; ce qui se reconnaît facilement, parce qu'elles sont entrelacées l'une dans l'autre, et l'on prend le rapport des carrés des distances. La différence d'épaisseur des deux courbes lumineuses t)ourrait induire en erreur , mais le rayon de la sphère réfléchissante est tellement petit, que cette différence est insensible.

«888. Photomètre éieetriqne de H. Hasson. — Cet appareil présente l'avantage de permettre de comparer des lumières de couleur différente. ]1 se compose d'un disque sur lequel sont tracés des secteurs noirs et blancs de mêmes dimensions, et qu'un mouvement d'horlogerie fait tourner avec une vitesse constante de 200 à 250 tours par seconde. Alors, le disque, éclairé par une lumière permanente, paraît d'une teinte grise uniforme, i cause de la persistance de l'impression dans l'œil. Si ensuite on l'illumine avec une lumière instantanée, par exemple avec une étincelle électrique, on distingue tous les secteurs comme s'ils étaient fixes, parce qu'ils n'ont pas le temps de se déplacer pendant la durée de cette lumière instantanée. Si l'on affaiblit graduellement 1 intensité de cette dernière, par exemple en l'éloignant, il arrive un moment où le surcroît d'illumination qu'elle produit sur les secteurs est tropr faible pour être sensible à l'œil, et le disque continue â paraître d'un gris uniforme. La limite d'intensité de la lumière instantanée, pour laquelle elle cesse de rendre les secteurs visibles, varie avec la sensibilité de Tœil ; mais elle est constante pour un même œil dans le même état. Quant au rapport des intensités des deux

PHOTOMETRIE.

lumières continue et instantanée, quand on arrive à celte limite, il dépend évidemment du nombre des secteurs et de la vitesse de rotation.

On conçoit comment on pourra comparer l'éclat de différentes étincelles, quand la lumière continue sera d'intensité constante; il suffira de prendre le rapport des carrés des distances des étincelles au disque tournant, au moment où Ton cesse de distinguer les secteurs. L'expérience montre que la distance limite se détermine, très nettement ; car les secteurs disparaissent presque subitement, quand on éloigne peu à peu du disque, les boules entre lesquelles partent des étincelles de môme intensité. — Si, au contraire, on veut comparer les intensités de deux lumières continues, on fera jaillir des étincelles identiques, et Ton rapprochera peu à peu l'une des lumières constantes, jusqu'à ce que les secteurs cessent d'être distingués pendant l'étincelle. On fera de même pour l'autre lumière, et l'on prendra pour leur rapport , le rapport des carrés de leurs distances au disque.

On voit que la couleur des lumières comparées ne généra en rien l'opération.

Expériences de photométrle «ieetriqne. — M. Masson a appliqué cette méthode photométrique à l'étude de la lumière éleclrique ^ La/î^. 1402 représente l'ensemble de l'appareil employé, d est le disque tournant; il fait un angle de 45 "" avec les directions des rayons des deux lumières; on le regarde à travers un Xuhet noirci en dedans. La lumière constante est renfermée dans une boîte L présentant une ouverture du côté du disque , et pouvant se placer à différentes distances , mesurées sur une règle divisée. L'étincelle est produite en c, entre deux boules isolées que l'on peut rapprocher plus ou moins Tune de l'autre , au moyen d'une vis micrométrique adaptée à la tige de Tune d'elles. Ces boules sont portées par une table c, qui glisse sur deux régies horizontales, dont une porte une division servant à mesurer la distance au disque d. L'étincelle est fournie par un condensateur, qui se décharge de lui-môme dès que la charge peut vaincre les résistances du circuit. Ce condensateur est placé dans une chambre voisine, ainsi que la machine électrique. L'électricité positive arrive par une rigolo isolée pleine de mercure, mm\ qui reçoit un crochet métallique 0 fixé à l'une des boules. L'électricité négative arrive dans une autre rigole fin', dans laquelle plonge une languette en relation avec l'autre boule. Les

Fig. U02.

1 Ajih. de ch. el de phys., 3« série, t. XIV, p. 4Î9 ; t. XXX, p. 5; t. XXXI, p. 295. IV 3

fils réophores aboutissant l'un en m, l'autre en n', on voit que le circuit conserre toujours la môme longueur, quelle que soit la position de la table c.

Après avoir vérifié que Tintensité de la lumière de l'étincelle varie en raison inverse du carré des distances aux surfaces éclairées, M. Masson a constaté que cette intensité est : i^ proportionnelk aux surfaces des condensateurs ; 2^ en raison inverse de leur épaisseur ; 3*^ proportionnelk aux carrés des distances d*explosion ; 4» les quantités de lumière sont proportionnelles aux quantités de dialeur développées dans un fil fin faisant partie du circuit. Les quantités de chaleur se mesuraient au moyen du thermomètre électrique de M. Riess (111,1333). Les trois premières lois sont représentées par la for-

mule i = K — ; dans laquelle i est l'intensité de la lumière de Télincelle, s

et a la surface armée et l'épaisseur du condensateur, d la distance d'explosion, et D la distance du disque tournant. En vertu de la quatrième loi, la formule t = n — , qui représente réchauffement t d'un fil traversé par la

décharge, en fonction de la quantité e d'électricité accumulée dans un condensateur de surface s (III, 1333), peut aussi servir à représenter l'intensité de la lumière, quand la distance reste constante.

1889. Résultats d'observations pliotosiétrlqnos. — Un premier résultat à signaler, c'est que la flamme est parfaitement transparente ; en effet, l'effet produit par une série de bougies juxta-posées, reste le même quand cette série est perpendiculaire et quand elle est parallèle à la direction des rayons reçus. Un bec de gaz à flamme très aplatie, dit papillon ou chauve-souris, éclaire de la même manière dans toutes les directions.

Bouguer a reconnu que, dans la méthode de Rumfort, Tune des ombres formées par des lumières égales, disparaît quand l'une de ces lumières est 8 fois plus éloignée de l'écran que l'autre, c'est-à-dire quand la plus rapprochée éclaire l'écran 64 fois plus que celle qui produit l'ombre qui disparaît. Le résultat reste le même, quelles que soient les intensités absolues des deux sources. Arago a reconnu que l'ombre alors insensible, devient distincte quand on la fait mouvoir en déplaçant latéralement la lumière qui la produit. Il résulte de l'expérience de Bouguer, qu'une lumière en fait disparaître une autre 64 fois plus faible; d'où il résulte que, si les étoiles et les planètes ne sont pas visibles pendant le jour, c'est que l'atmosphère nous envoie de la lumière au moins 64 fois plus forte que celle qui nous parvient de ces astres. C'est par une raison semblable que, le soir, on ne distingue pas les objets extérieurs, d'une chambre très éclairée, et que le jour on ne distingue rien, du dehors, dans une chambre sombre.

On a reconnu que deux becs de gaz ordinaires équivalent à trois lampes d'Argant dépensant 42 grammes d'huile par heure. D'après Brande, un bec de gaz remplace dix bougies de b'^, ou 12 chandelles de 82<', quand ce bec dépense Ai^^& de gaz oléfiant pur, ou 79^87 de gaz extrait de l'huile, ou

PHOTOMBTRIE. 35

enfin 214^,98 de gaz de houille. On a pu aussi comparer les qualités éclairantes des gaz provenant des difféhentes variétés de houille, étudier les formes les plus favorables des becs et des cheminées de verre. On a reconnu, par exemple, que les cheminées dont la grosseur diminue par une courbure graduée au-dessus de la flamme, donnent plus de lumière, pour le même prix, que celles dont le diamètre change brusquement; qu'un bec de gaz donne le plus de lumière, à dépense égale, quand, le gaz sortant par une couronne de trous au milieu de laquelle passe Tair, le canal intérieur de Tair et la cheminée sont plus étroits, et les trous plus nombreux.

Quand les flammes de deux bougies se touchent, Tintensité est plus grande, que la somme de leurs intensités observées séparément. Franklin, auquel est due cette observation, attribue le résultat à l'élévation plus grande de la température. Rumfort, partant de ce fait, a expérimenté sur des mèches plates imbibées d'huile, et a reconnn que ces mèches, réunies presque au contact, donnent beaucoup plus de lumière, pour une même dépense d'huile, que lorsqu'elles sont séparées. Arago et Fresnel ont imaginé, pour les phares, des lampes à plusieurs mèches concentriques séparées par des intervalles parcourus par'de l'air appelé au moyen d'une cheminée commune. La flamme étant transparente, on obtient ainsi beaucoup de lumière dans un petit espace. Ils ont trouvé, en comparant cette flamme à celle d'une lampe Carcel, que la lumière produite est proportionnelle au poids d'huile dépensé.

Une même bougie peut donner une lumière variant de 100 à 60, suivant l'état de la mèche. Mais c'est surtout avec les chandelles que les variations sont sensibles : suivant Rumfort, si l'on représente par 100 l'intensité d'une chandelle fraîchement mouchée, cette intensité n'est plus que 39, après H minutes; 23, après 19"; et 16, après 29">. Ces différences énormes tiennent & ce que la colonne opaque formée par la mèche, intercepte une partie des rayons, et, que, cette colonne empêchant l'air de se mêler au gaz, une partie du charbon précipité n'est pas brûlée et forme de la fumée, et une portion du suif se perd en vapeur non décomposée.

E^vlTaleate dl*éeiairaff«. — On nomme ainsi les poids des substances diverses qu'il faut brûler pendant le même temps pour obtenir la même intensité de lumière, ou les volumes de ces substances quand il s'agit de gaz. Ces quantités dépendent, pour une même substance, de la manière dont la combustion se fait et de diverses autres circonstances.

D'après Rumfort, 100 représentant le poids de cire qu'il faut brûler sous forme de bougie, pour obtenir une certaine quantité de lumière, il faut, pendant le même temps,* brûler 101 de suif, la chandelle étant toujours bien mouchée, et 239, quand la mèche est longue; 110 d'huile d'olive, dans une lampe d'Argant, et 129 dans une lampe ordinaire brûlant sans fumée; 125 d'huile de navette, et 120 d'huile de lin dans une lampe ordinaire. On voit combien on dépense de suif en pure perte, avec une chandelle non mouchée.

110 litres de gaz extrait de la houille équivalent à 30 litres de celui qu'on

extrait de l'huile, et donnent la môme quantité de lumière que ii^ d*huile brûlée dans une lampe Carcel dont la mèche est constamment traversée par un excès d*huile. La lampe d'Argant, où l'huile n'arrive paîs en excès dans la mèche, donne une lumière moins vive.

Peclet ayant calculé la dépense par heure , pour une même quantité de lumière, correspondante à différents systèmes d'éclairage, a formé le tableau suivant, en supposant le prix du bec de gaz de 5 centimes par heure :

Lampe Carcel,

chfitidelU de 82".

chandelle de 46",

bougie de cire de 400",

bougie de ttéarine.