RR' , R'R" • , . R"R

ÏTT . û = . , ,. ,p.^D.,, . a

Si Ton considère de môme une autre espèce de rayons simples, on aura une nouvelle équation qui donnera la distance du foyer formé, au centre optique, en fojiction des rayons de courbure des lentilles et de leurs indices par rapport à cette nouvelle espèce de rayons. En considérant ainsi successivement m rayons, on aura m distances focales exprimées en fonction des m + i rayons de courbure des m lentilles. Egalant une de ces distances aux m — 1 autres, on obtiendra m — 1 équations du premier degré, dans lesquelles il entrera m + i rayons de courbure. Deux de ces rayons étant choisis arbitrairement, on calculera la valeur des autres, de manière à satisfaire aux équations, et l'on aura ainsi les courbures que devront avoir les faces de lentilles de substance donnée, pour que tous les rayons colorés fassent leur foyer au même point, c'est-à-dire pour qu il y ait achromatisme.

Sioo. €m de deux leatiiies. — Dans le cas de deux lentilles, Tune convergente et Tautre divergente, on n achromatise directement que deux' sortes de rayons. Ajoutons les équations [1] et [2], nous aurons

en ajoutant les deux équations analogues pour un autre rayon. Les valeurs de p" etp", seront égales, si Ton a

roi i 1 1 1

Or, en appelant R, R' les rayons de courbure de la première lentille supposée bi-convexe, et — R' et R" ceux de la seconde, dont la face de rayon R' est alors concave ; appelant enCn fir, nV les indices des substances des lentilles par rapport au premier rayon, et fir, n'v leurs indices par rapport au second, nous aurons

fl = -, Tr-TT-rrrr- . « =

(nr~1)lR-hR') ' {n'r-1) (R'— R")

fli = -: TT-TÎT— ^^TTT- , «1 =

Substituant ces valeurs dans Téquation [3], on en tire

^ =n77^ — Zrr\uTû7T-r — -,; quidevientR" =

'R(n'tr-n'r)-(R-hR') (n,~n.)' ^"•"'^"^•"" -(n',-nV)--2(fi^M'

quand les deux faces de la lentille ont la même courbure. On prend arbitrairement les rayons de courbure R, R' de la première lentille, et l'on donne au rayon de courbure de la face extérieure de la seconde, la valeur de R''. Cette face extérieure sera convexe ou concave, suivant que R" sera positif ou négatif. La valeur de R'' étant indépendante dop, on voit que l'achromatisme existera, quelle que soit la position du point lumineux.

LENTILLES ACHROMATIQUES. 269

Dans la pratique, on emploie une lentille bi-convexe en crown, et un ménisque divergent en flint. On achromatise leà rayons bleus et orangés ; les autres rayons se trouvent alors plus prés du parallélisme que lorsqu'on achromatise les rouges et les violets. On complète ensuite Tachromatisme en modifiant par tâtonnement les courbures des deux lentilles. Pour qu'il fût parfait, il faudrait employer deux substances présentant les mêmes rapports de dispersions partielles dans toute retendue du spectre.

Si Of . Leatllies achromatliiaes à liquide. — La difficulté de trouver

des substances solides remplissant la condition dont nous venons de parler a fait songer à employer des liquides. On doit à Blair un grand travail sur ce sujet '. Il formait un système achromatique, au moyen de deux lentilles de crown, Tune plan-convexe, l'autre concave-convexe, dont les faces convexes tournées l'une vers l'autre contenaient un liquide, retenu par une bande circulaire réunissant les bords des deux verres. Le liquide formait ainsi une lentille bi-concave. Après un grand nombre d'essais, Blair adopta, pour ce liquide, une dissolution de chlorure d'antimoine dans l'acide chlorhydrique. En faisant varier les proportions d'acide, on modifie beaucoup plus le pouvoir dlspersif que le pouvoir réfringent, de manière qu'on peut, par tâtonnement, obtenir un achromatisme presque complet.

Fresnel et Barlow ont aussi étudié les lentilles achromatiques à liquide. Ce dernier plaçait à une certaine distance d'une lentille bi-convexe en verre, une lentille bi-concave en sulfure de carbone contenue entre deux verres de montre ; en l'éloignant plus ou moins, ils corrigeaient l'aberration de réfrangibilité et même l'aberration de sphéricité. Quand la chaleur altérait l'achromatisme, il suffisait de déplacer un peu la lentille, pour le rétablir.

On n'a pas tardé à renoncer aux lentilles à liquides, parce qu'il y a toujours perte de liquide par l'évaporation ; les variations de température détruisent l'homogénéité, et, dans le cas de liquides acides, les surfaces de verre sont bientôt dépolies par corrosion. Heureusement que certaines des nouvelles espèces de verre étudiées par M. Dutirou (2091) présentent toutes les conditions désirables pour donner un bon achromatisme.