II. Des prismeB aohrmnatiqiies

S093. Un système de prismes est achromatique, quand il dévie les rayons lumineux sans les colorer. La possibilité d'obtenir un semblable résultat ressort de ce qui précède. On a construit un petit appareil qui peut aussi la mettre en évidence : il consiste en trois prismes à angle assez petit Â, B, C {fig. 1571) ; le prisme A est en crown, et les deux autres, dont les sommets sont tournés du côté opposé à celui du premier , sont en flint , et ils peuvent tourner autour du sommet du premier, aa moyen d'une charnière. Si on les relève et si l'on fait passer les rayons solaires à travers le prisme Â, ces rayons sont déviés et irisés. Si l'on applique le prisme B sur le prisme A, il y a coloration sans déviation ; et si l'on relève le prisme B et qu'on abaisse C, il y a déviation sans coloration.

!t094. CondltioBS d'achromatisme d'aa système de prismes. — Proposons-nous de trouver les angles que doivent avoir plusieurs prismes réunis, pour que le système dévie les rayons lumineux sans les colorer. Nous

supposerons que les angles des prismes sont très petits, et que les rayons les traversent à peu prés perpendiculairement au plan bissecteur de cet angle ; alors la déviation de chaque prisme est donnée par la formule (f = (n—1) a (1971). Nous allons d*abord calculer les déviations totales produites par le système des prismes, sur les rayons de chaque couleur, et nous exprimerons ensuite que ces déviations sont égales.

Soient a, a\ a" ,,,, les angles des prismes \n,n\ n' leurs indices de réfraction pour un rayon particulier du spectre ; et a, a', a".... les angles de ces prismes. Les déviations produites par les prismes successifs seront (n — l)a, (n' — 1) a\ {n' — 1) a".... ; et la déviation totale sera la somme

Le premier terme étant positif, les autres le seront également pour les prismes dont Tangle sera tourné du même côté que celui du premier prisme , et ils seront négatifs pour les autres prismes. Pour d'autres rayons, Fig. 457!. dontles indices seraient n,, n',, n",..., «2, «'2» «"2-m

on aurait de même les déviations totales.

Si l'on considère un nombre m de rayons, on aura ainsi les m déviations [1], [% J3]...., [m] que leur fait subir le système des prismes. En égalant les (m — 1) dernières à la valeur de D, pour exprimer que les déviations sont égales, on obtiendra m — 1 équations. — Si donc on forme uu système de m prismes de nature différente, en se donnant Tangle du premier, on pourra calculer les angles que devront avoir les autres pour que le faisceau émergent soit cylindrique. — Il restera à voir si la déviation n*est pas annulée. — Si Ton employait moins de m prismes, il y aurait moins d'inconnues que d'équations ; certaines de ces équations seraient donc des équations de condition, et il pourrait arriver qu'on ne pût pas y satisfaire avec les valeurs données de n, «',»"...; fij , w'j , n",.... ;

e095. Cas de deux prisnes. — Dans la pratique, on ne rend parallèles que deux rayons colorés, au moyen de deux prismes. La dispersiou étant très petite quand la déviation est faible, les autres rayons se trouvent alors sensiblement parallèles. On a, dans ce cas, les deux déviations

D = (nr— 1) a+{n'r—i)a\ D'= («,— 1) a +(n',r-l) a' ; écrivant que ces déviations sont égales, il vient

PHISMES ACHROMATIQUES. 263

(„,!) a+(n'r—l)a'=K-*)o+(n'v—<) a' ; d'où— = ";"")'

L*angle a étant choisi arbitrairement, l'angle a' du second prisme sera connu.

La valeur de a' est négative ; car, si n'v est plus grand que n'r , riv est plus

grand que tir* Cela indique que le second prisme doit être renversé par rapport

au premier.

Il faut aussi que la déviation D= (rir — i) a + (n'r — 1) a' ne soit pas nulle.

* z . ^ . «'»— < û' , nV-i a'

Or, on peut écrire — = 1 H =1 H =^ — : ,

{nr—\)a Wr — i a «j— i a

parce que Ion a sensiblement r- = --. Remplaçant — par

sa valeur ci-dessus, et désignant par p et p' les pouvoirs dispersifs

'^ et — - — j-^ des substances des deux prismes, il vient

iij — \ fïj — 1

D=a(nr-1) (^-y-)

valeur qui ne peut être nulle, à moins que les pouvoirs dispersifs p et p des deux prismes ne soient égaux, ce qui n*a pas lieu si on les choisit convenablement. On voit aussi que la déviation est d'autant plus prononcée, que f est plus grand par rapport à p, et que tir est aussi plus grand ; le milieu qui disperse le moins doit donc être le plus réfringent possible.

Le flint et le crown satisfont bien aux conditions de l'achromatisme de deux couleurs, qui sont ordinairement Xorangé et le hleu dans les raies D et G, comme étant les nuances les plus apparentes. Les autres couleurs se trouvent alors, par le fait, sensiblement achromatisées, quand les angles sont petits ; et comme elles sont peu éclatantes, leur présence est inaperçue. Par exemple, supposons un prisme en flint dont l'angle soit de 10"" ; les indices des raies G et D, pour le premier flint du tableau de Fraunhofer (209i), et pour le crown de la seconde ligne, donnent n'v—n'r = 1,66028 — 1,63503 =0,02525; et nv — nr = i.54165— 1,52958 = 0,01207 ;

d'où a =a. 2,09 = 20^9 = 20°54'.

La valeur de la déviation est alors D = 19''12'. — Si, au lieu de crown, on employait le cristal de roche, qui est plus réfringent et moins dispersif, la déviation serait plus grande, dans le rapport de 27 à 17 ; et si l'on employait le diamant, dans le rapport de 39 à 17.

S0Î96. Spectre seeoadaire. — Quand les angles des prismes ne sont pas très petits, yn de ces angles étant donné, on calcule l'autre approximativement par la méthode qui précède, et l'on achève par tâtonnement de lui donner la valeur convenable. Mais on ne peut alors détruire entièrement toutes les couleurs ; on distingue généralement le vert et le jaune. Les couleurs qui

restent ainsi forment ce qu'on appelle un spectre secondaire. Quand on achromatise trois rayons avec trois prismes, on .a de même un spectre tertiaire. Dans ce dernier cas, on achromatise de préférence les rayons des raies C, F et G. Si Ton connaissait deux substances dont les rapports de dispersion fussent égaux dans toutes les parties du spectre, on aurait un achromatisme parfait en réunissant deux rayons seulement. Nous avons vu que cette condition est â peu prés remplie par certains verres étudiés par M. Dutirou (2091); ils conviendraient donc mieux que le flint et le crown ordinaires.

S097. Méthodes pratiques. — Dans la pratique, on évite de faire les calculs qui précèdent, en faisant usage d'un prisme à angle variable en flintglass, dont on modifie l'angle par tâtonnement, jusqu'à ce que Ton voie disparaître toute coloration, en regardant à traversée prisme et celui que Ton veut achromatiser. On peut employer pour cela le prisme variable de Boscovich (1972); mais il est difficile de faire coïncider exactement les surfaces cylindriques en contact, et le frottement ne tarde pas à les dépolir.

Diaspoimmètre de Boehoa. — On emploie de préférence, pour le même usage, le diasporamètre de L. Rochon ; voici quel en est le principe. Considérons deux prismes rectangulaires égaux ÂDB, ÂCB (fig, 4572); appuyés l'un sur Vautre par leur face Fig. 1 572. hypothénuse, de manière que les faces BD et AC soient

parallèles. Alors Tangle de ces faces est nul , et le système forme une plaque à faces parallèles. Si Ton fait tourner le prisme supérieur, de 180° autour de la perpendiculaire oa à la face AB, il prend la position ACB, et le système forme un prisme C'AC dont l'angle est égal au double de l'angle a de chacun des prismes partiels. Entre ces deux positions, le système formera un prisme dont l'angle sera intermédiaire entre zéro et 2a. On peut facilement calculer cet angle, pour une rotation connue du prisme supérieur. En effet, soit ob une perpendiculaire à DB, et oc la position qu'elle prend quand le prisme supérieur tourne autour deao, d'une quantité angulaire <k>. Si nous décrivons une sphère, du point o comme centre avec un rayon égal à l'unité, les trois plans aob, aoc, cob intercepteront sur sa surface un triangle sphérique abc^ dans lequel l'angle cab n'est autre chose que l'angle de rotation <u, l'arc ab sert de mesure à l'angle a , et l'arc x mesure Pangle co6 de la face AC avec la face DB dans sa nouvelle position ; ce triangle donne :

cos X = cos^aH- sin^a cos w.

Après avoir trouvé par tâtonnement la position relative des deux prismes , pour laquelle le prisme donné est achromalisé, on tire de cette formule la valeur de l'angle x.

La figure 1573 représente ledf (»poramé(re, en coupe et en perspective.

PRISMES ACHROMATIQUES.

Les deux prismes égaux, représentés à part en AA.', sont fixés au fond de lubesr, t; r\ t'; dont un, r, r', est fixé à un disque vertical porté par le pied de Tappareil, et l'autre t, i\ à un plateau a, a' garni de dents sur son contoui*, et pouvant recevoir un mouvement de rotation sur lui-même, au moyen du pignon, p, p'. L'angle de rotation se mesure au moyen d'un vernier et d'une graduation gravée sur le disque fixe. Quand le vernier est au zéro de la graduation, l'angle du système des prismes est nul.

La section droite du système des deux prismes changeant de position avec l'angle que forment leurs faces extérieures, il faut déplacer le prisme donné, de manière que sa section droite soit parallèle à celle du système. M. Dubosc

Fig. 4 573.

Fig. 1574.

a fait disparaître cet inconvénient, en fixant les deux tubes /', r' sur des plateaux mobiles garnis de dents latérales, que commande un même pignon vertical. De cette façon , les deux prismes tournent également, et la section droite du système reste constamment verticale.

Dhwporamèire de M. Brewster. — Voici le principe de cet instrument, plus précis que le précédent. Si l'on regarde une ligne blanche sur un fond noir àb (fig. 1574) à travers un prisme parallèle à cette ligne, on voit une bande irisée ceb, de largeur ce = l. Si l'on incline la ligne dans la position ab\ l'épanouissement ce dans le plan de réfraction restant le même, la largeur en de la bande sera moindre et égale à / cos a, en appelant a l'angle b'ab. Si, au lieu d'incliner la ligne, on incline le prisme, le résultat sera le même, et la largeur de la bande sera proportionnelle au cosinus de l'angle qu'elle fait avec les arêtes du prisme ; elle sera nulle pour a = 90*".

Cela posé, le prisme que l'on veut achromaliser est fixé en P (fig. d574) dans un tube AA engagé dans un second tube BB fixé au pied de l'appareil. On fait tourner le tube AA, jusqu'à ce que les arêtes du prisme P soient parallèles à la mire linéaire, puis on serre la vis de pression u. Autour du tube AA tourne un manchon MM, portant un disque gradué DD, dont un vernier fixe V indique les déplacements angulaires. Au manchon se visse une

266 GHHOMATlQrE.

virole qui porte un prisme en flint P', nommé prume-iype, et que l'on place d'abord parallèlement à la mire, mais dans une position inverse de celle du prisme P. On fait ensuite tourner le prisme P', de a, jusqu'à ce que la coloration de la mire disparaisse. Si a est l'angle du prisme P', et / la dilatation qu'il fait subir à la mire quand il lui est parallèle, cette dilatation ne sera que / cos « quand on l'aura fait tourner de oc. Or, dans cette position, il dilate la mire comme le ferait un prisme de flint ayant pour angle a cos a, et qui serait parallèle à la mire ; a cos ce sera donc l'angle qu'il faudra donner à un prisme de flint, pour achromatiser le prisme donné P.

Cet appareil peut servir aux liquides : après avoir enlevé le {)risme P', on applique sur le prisme fixe, représenté à part en p, une lame de verre à faces parallèles, v, soutenue par un support t fixé au disque dd\ dont le zéro coïncide avec celui du vernier, quand le bord de la lame est parallèle aux arêtes du prisme P. On engage une goutte de liquide dans l'angle o, où elle adhère par capillarité ; et faisant tourner te disque dd, on cherche la position pour laquelle il y a achromatisme. Dans ce mouvement, la lame v fait toujours le même angle, connu d'avance, avec la face antérieure du prisme p.

Les diasporamétres ont servi à calculer des tables, donnant les angles que doivent avoir des primes de substance connue, pour s* achromatiser mutuellement. Comme les verriers fournissent aujourd'hui des verres de composition constante, les opticiens trouvent dans ces tables, des nombres qui les dispensent d'avoir recours à de nouvelles expériences. . «

m. LentUlM aoiir«iatlq«M.

5098. Un système de lentilles est achromatique quand il ne présente pas d'aberration de réfrangibilité , c'est-à-dire quand les rayons différemment réfrangibles émanant d'un point lumineux, vont se réunir en un même foyer conjugué (2028). Charles mettait en évidence l'existence de Yaberration de réfrangibililé, par l'expérience suivante. On découpe dans une carte, une fente circulaire limitant un petit disque soutenu par trois fils de fer, et ayant an diamètre égal à celui de l'image focale du soleil formée au foyer de la lentille. Quand on place la carte au foyer, le centre de l'ouverture annulaire sur l'axe de la lentille, on intercepte toute la lumière ; mais si l'on rapproche la carte de la lentille, un écran placé au-delà du foyer reçoit une auréole de lumière rouge, qui passe ensuite au jaune. Si on éloigne la carte, l'auréole est violette et bleue.

5099. Caleal des coorborea d'an système de lentilles nehresantlqnes. — Nous allons chercher les courbures qu'il faut donner à plusieurs lentilles appliquées les unes sur les autres, pour que le système réunisse tous les rayons colorés en un seul et même foyer. Nous supposerons que l'épaisseur du système est négligeable.

LENTILLES ACHROMATIQUES. 267

Soit si un rayon incident simple {fig. 1575), et F le foyer conjugué du point s quand il n*} a qu une lentille, L ; on aura, en posant si = p, iF=p',

a étant la distance focale principale de la lentille pour Tespéce de rayon coloré considéré. Supposons une seconde lentille L\ dont une des faces coïncide avec une de celles de la première. Le rayon siab , arrivé en h, prendra la direction he¥' ; et comme le rayon partant de F', sortirait de la lentille L' suivant ha, le point F, situé sur le prolongement de ba, est le foyer conjugué du point F' par rapport à la lentille L'. On a donc, en posant F'c = p\

(21 -77 ;■ =— . On aurait de même -,, -- = -—,

si Ton avait une troisième lentille L'' ; le rayon parvenu en n se déviant suivant neF", et le point F" étant le foyer conjugué de F', par rapport à la

. Fig. 1575.

lentille L'. Si Ton avait m lentilles, on aurait ainsi m équations, dont la m^ serait

Pm Pm—i Om— 1

L'épaisseur du système étant supposée néglige?ible, p, p\ p"..^, pm peuvent être regardés comme représentant les distances des points F, F', F"... au centre optique du système. En ajoutant ou retranchant ces égalités membre à membre, on élimine p', p"..., pm — i , et il reste

p pm-i a a ffm-l

qui donne la valeur depm — i , ou la distance du foyer au centre optique du système, en fonction dep et a, c', a"... ; qui sont eux-mêmes fonction des rayons R, R' ; R', R" ; R", R'"... des lentilles, et de leurs indices de réfraction «, n', n"... pour le rayon coloré considéré, car on a