CRÉPUSCULE. S

diamètre, sur une feuille blanche éclairée par la même lumière'. — Nous décrirons plus tard d'autres c^anom^/re^ plus précis, dont le principe dépend de la théorie de la lumière polarisée.

Au moyen des cyanomètres, on a constaté que la teinte bleue du ciel est plus prononcée au zénith qu*à Thorizon ; qu'elle est plus foncée après la pluie, Tair étant plus pur, et d'autant plus pdle qu'il y a plus de gouttelettes en suspension dans l'air ; c'est pourquoi la teinte est blanchâtre au-dessus de la mer , et que, sur les continents, un ciel p&le est un signe de pluie. La teinte d'un môme point du ciel change pendant le jour ; elle se fonce généralement du matin à midi, et pâlit ensuite de plus en plus. Quand le soleil est près de l'horizon, la couleur du ciel, produite par des rayons transmis, ne présente plus sensiblement de teinte bleue : par exemple, Saussure trouva un jour, près du zénith, la teinte du n<^23 de son cyanomètre, et celle du n^ 4 près de l'horizon. D'après M. de Huinboldt, le bleu du ciel est plus prononcé entre les tropiques, où l'air est plus pur, que dans les hautes latitudes.

Quand on s'élève sur les montagnes, la couleur du ciel se fonce de plus en plus ; l'atmosphère renvoyant de moins en moins de lumière réfléchie à mesure que sa densité et son épaisseur diminuent. Ce fait, bien connu des pâtres des Alpes, a été observé par Deluc et par Saussure dans les Alpes, et par de Humboldt dans les Andes. Sur les sommets accessibles très élevés, le ciel paraît presque noir, et cependant la densité de l'air est encore plus de moitié de ce qu'elle est au niveau de la mer.

M05. CBÉPPSGDLB. — Sans l'atmosphère, la nuit viendrait brusquement, dès que le soleil disparaîtrait sous l'horizon, et le jour commencerait de même subitement. On nomme crépuscule du soir, ou simplement crépuscule, la lumière que le soleil répand sur la terre quelque temps après son coucher, et créptiscule du matin ou aurore, celle qu'il répand avant son lever. On prend ordinairement pour limite du crépuscule astronomique le moment où les étoiles de 6« grandeur commencent à se distinguer le soir, au zénith, ou disparaissent le matin. Dans 410s climats, le crépuscule du soir finit, moyennement, quand le soleil est à 17 à 1 80 au-dessous de l'horizon. L'aurore commence quand il est un peu moins bas, parce que les vapeurs atmosphériques, précipitées pendant la nuit, ne s'élèvent pas aussi haut. Du reste, ces évaluations sont très vagues, l'état de l'atmosphère ayant une grande influence sur la durée du phénomène ; quand la couleur pâle du ciel atteste la présence de beaucoup de vapeurs condensées, le crépuscule est très long. C'est ce qui a lieu dans nos climats pendant l'hiver, et habituellement dans les régions polaires. Entre les tropiques, où l'air est généralement sec et pur, le crépuscule a une si faible durée, que plus d'un voyageur a été surpris par l'arrivée rapide de la nuit. Le crépuscule ne dure qu'un quart d'heure au Chili, et quelques minutes seulement à Cumana et sur

1 Journal de physique, t. XXXYIII, p. 199.

la côte occidentale d'Afrique. Bruce a vu, dans le Sennaar, la nuit suivre presque immédiatement le coucher de soleil ; mais aussi, Tair était tellement pur qu'il distinguait facilement la planète Vénus, en plein jour.

Courbe erépnsculalre. — Quand le soleil s'approche de l'horizon, le ciel blanchit au zénith et jaunit à Toccident. En môme. temps, on voit vers l'orient une teinte purpurine, plus ou moins prononcée suivant l'état de l'air, produite par la réflexion des rayons solaires qui ont pris cette couleur eu traversant hoiizoatalement l'atmosphère, et la communiquent aux légers nuages ou aux sommets élevés qu'ils peuvent rencontrer. Quand le soleil est couché, on aperçoit à l'horizon oriental un segment bleu sombre, au-dessus duquel se trouve la teinte purpurine dont nous venons de parler. Ce segment est parfois bordé d'une bande blanche ou jaunâtre ; son point culminant s'élève de plus en plus, à mesure que le soleil s'abaisse, et finit par gagner le zénith, puis l'horizon occidental, avec lequel la bande jaune se confond quand le crépuscule cesse. Le contour du segment, signalé par de Mairan, se nomme courbe crépusndaire ; il est quelquefois nettement dessiné, comme Lacaille l'a vu dans son voyage au Cap. Le segment s'explique naturellement par l'ombre conique de la terre, qui empêche les rayons solaires, d'éclairer les parties de l'atmosphère qui lui correspondent ; ces parties ne réfléchissent que la faible lumière diffuse qui les frappe, en lui conservant la teinte bleue qui lui est propre. Quand la courbe crépusculaire est assez élevée, on aperçoit souvent une lueur sensible du côté de l'orient ; c'est le second crépuscule ; il est dû aux rayons réfléchis par les parties de l'atmosphère voisine de l'horizon occidental, ou même situées audessous de cet horizon.

Sfl06. Couleurs de l'aurore. — C'est surtout avant le lever dusoleil qu'on peut étudier les couleurs qui se succèdent à l'horizon occupé par le soleil, l'air étant plus pur le malin que le soir. M. Bravais a suivi la marche du phénomène, du sommet du Faulhorn, à 2683 mètres au-dessus de la mer '. Voici le résumé d'une trentaine d'observations faites par un ciel bien pur, et dans lesquelles la couleur du ciel a été relevée pour des positions du soleil variant de 2 en 2°, les distances angulaires étant corrigées des effets de fa réfraction. Quand le soleil, avant de se lever, est à 102° du zénith, l'horizon paraît bordé d'une bande très mince rouge ou orangée, dont la courbe crépusculaire est distante de 7° ; l'espace compris entre cette courbe et l'horizon est plus éclairé que le reste du ciel. La zone orangée s'étend ensuite, se borde de jaune, puis de vert, qui s'étend de plus en plus, pendant que la courbe crépusculaire marche vers le zénith. Quand elle a dépassé un peu ce point, auquel cas le soleil est à 94 ou 93° du zénitbr il se forme, au-dessus du vert, une zone purpurine qui disparait bientôt. Quand le soleil est arrivé à 92° du zénith, l'horizon oriental jaunit, le vert est plus marqué et s'étend depuis 3"" jusqu'à 18° ; l'arc crépusculaire se trouve alors à 3° de l'horizon occidental,

1 Cours de météorologie de M. Kaemtz, traduit par M. Marlins, p. 498.

GRÉPt'SCULE. 275

et est entouré d*uae zone purpurine, de 12'' de largeur environ. Le soleil se levant ensuite, la courbe disparaît, et l'horizon occidental est bordé d'une bande rougeàtre, surmontée de jaune, que vient envelopper plus tard une légère teinte verdâtre. Le rouge disparaît à l'orient, et est remplacé par du jaune, surmonté par le vert, qui persiste encore quand le jaune a disparu, le soleil n'étant plus qu'à 88 à 86"" du zénith.

L'explication de ces phénomènes compliqués n'est pas chose fecile ; cependant on reconnaît que les zones rouge et jaune sont dues à l'absorption produite par l'air sous des épaisseurs différentes. Quant à la couleur verte, elle paraît due aux rayons jaunes réfléchis, mélangés avec des rayons bleus de lumière difiuse réfléchis dans certaines régions. Ajoutons, que M. Babinet voit dans ces phénomènes, des effets de diffraction.

S407. Bayons crépaseniaiveB. — Quand les rayons solaires passent par les éclaircies de nuages épais, on peut en suivre la marche à travers l'atmosphère, au moyen de l'illumination qu'ils produisent dans les particules de brouillard suspendues dans l'air. On aperçoit des bandes plus claires que le fond sur lequel elles se projettent, et qui semblent diverger du centre du soleil. Mais ces bandes sont parallèles entre elles, et c'est par un effet de perspective qu'elles semblent diverger, les parties les plus éloignées paraissant le plus rapprochées. Si elles dépassent le zénith, elles paraissent converger vers le point de l'horizon opposé au soleil. Ces effets sont semblables à ceux que l'on observe quand on se trouve au milieu d'une allée d'arbres. Si le soleil vient de se coucher et qu'il se trouve ainsi entouré de nuages, souvent invisibles parce qu'ils sont au-dessous de l'horizon, on aperçoit de semblables bandes, colorées en pourpre ou en jaune, comme l'est l'atmosphère à l'occident, et paraissant diverger, du point où se trouve le soleil. Le nombre, la couleur, l'étendue de ces bandes sont variables, comme on pouvait le prévoir ; M. Necker de Saussure, qui en a fait une étude suivie, les nomme rayons crépusculaires ^

Si 08. Haatear de Tatmosphère dédnlle du crépoaeiiie. — On peut calculer approximativement la hauteur de l'atmosphère, au moyen de la position de la courbe crépusculaire à un instant donné après le coucher du soleil, quand on suppose que cette courbe est limitée par des rayons qui n'ont subi qu'une seule réflexiou. Soit m (fig, 1577 ) un point de la surface de la terre, mh son horizon, aca la limite de l'atmosphère. Menons dans un plan vertical passant par le point m et par le centre du soleil, une tangente, snc, de ce centre à la surface terrestre.. Si' nous négligeons la réfraction atmosphérique, le pointe sera le point culminant de la courbe crépusculaire, et l'on pourra, quand les circonstances seront favorables, et que le contour de cette courbe sera bien marqué, mesurer la hauteur angulaire a =» cmh du point culminant c. On peut aussi connaître l'angle ehs qui mesure l'abaissement du soleil au-dessous de

> imiaiet de chimie et de physique, 2« série, t. LKX, p. 4 13 et S25.

rioriiOB du point m, an moyen du temps t écoulé depuis son coucher; car on a afc^: t=.9fi0° : 24^. Le triangle ehm donnera alors l'angle meh. On eonnattra dhae, àms le quadrilatère mono, trois angles, meh, enossOO'', cmossi99^^9L^ 0t4eux côtés no et mo, qui sont des rayons de la terre, et Ton pourra eadoiler la valeur de em. Alors on connaîtra , dans le triangle emo, deux côtés et Tangle compris rfno = 90**+«, et Ton pourra calculer le côté co, d'où Ton déduira la hauteur |>c = co — po. Cette méthode est due à Kepler, mais Âlhazen, auquel on doit un traité du crépuscule, en avait déj^ tiré parti pour établir une limite inférietire de la hauteur de l'atmosphère.

Si les rayons qui limitent la courbe crépusculaire arrivent en m, après n'avoir subi, comme nous l'avons supposé, qu'une seule réflexion, on devra, par ce moyen, trouver la même valeur pour la hauteur de l'atmosphère, quelle que soit l'heure de l'observation. Or, il n'en est pas ainsi; le résultat est

d'autant plus grand que le soleil est plus bas au-dessous de l'horizon. Lambert, qui a aussi déduit la hauteur de l'atmosphère de l'observation du crépuscule, et renversé ainsi les idées exagérées qu'on se faisait de celte hauteur, remarque, dans sa photih métrie, l'incertitude résultant du nombre de réflexions , et y soumet la question an calcul. Biot a repris ces calculs , en se servant des données de la science moderne et des observations faites au Cap par Fîg. 4 577. Lacaille, en 1751 , dans des conditions oà

la courbe était d'une netteté remarquable, et il a trouvé ainsi pour la hauteur de l'atmosphère, en supposant successivement une, deux ou trois réflexions, les nombres de 58 916", 10 797" et 6 392». Les deux derniers sont évidemment trop faibles, puisque Gay-Lussac s'est élevé à 700<", et que là, la densité de l'air n'était réduite qu'à la moitié de sa valeur au niveau des mers. Biot admet alors que la véritable hauteur de l'atmosphère est comprise entre les deux plus fortes évaluations ; de sorte que la courbe crépusculaire, quand on l'observe à l'horizon, appartiendrait au second espace crépusculaire. Lambert avait aussi adopté cette opinion, qu'il appuyait sur de nombreuses considérations, que Biot a reproduites en les rendant plus claires. La hauteur de l'atmosphère, d'après Lambert, serait de 29000", valeur qui semble bien probable. Les résultats déduits du crépuscule, qui comportent, comme nous le voyons, de nombreuses incertitudes, sont, en outre, probablement trop faibles, parce que les rayons réfléchis par les couches supérieures de l'atmosphère sont trop peu nombreux pour faire impression sur l'œil ; on n'obtient donc en réalité que la hauteur des dernières couches qui réfléchissent de la lumière sensible. M09. PMMMtlcs tirés ém erépaflcaie. — L'aspect, la durée et les

couleurs du crépuscule du matin et surtout du soir, dépendant de l'état de Tatmosphére, et particulièrement de la quantité de vapeur précipitée qu'elle contient, on conçoit que Ton puisse déduire de Tobservatioa de ces apparences, des probabilités sur le temps qu'il fera dans la journée ou le lendemain.

Quand, après le coucher du soleil, le ciel est d'un jaune blanchâtre à l'occident, et que cette teinle s'étend à une grande hauteur, il est probable qu'il pleuvra pendant la nuit ou le jour suivant. — Des nuages routes avec des teintes grises annoncent aussi une pluie prochaine ; la coloration étant due à la présence de gouttelettes d'eau qui attestent que l'air est saturé. — Quand 1^ soleil parait diffus et d'un blanc éclatant avant de se coucher, le temps est à lorage. S'il se couche dans un ciel légèrement pourpré, l'air étant bleu au zénith, on peut compter sur le beau temps, l'atmosphère éiant alors d'vne grande pureté. Après la pluie, la présence de légers nuages participant à cette couleur pourprée, confirme le pronostic.

Quand le soleil se lève avec une teinte rouge, il y a probabilité de pluie. Si le ciel présente une teinte rose ou grisâtre, on peut compter sur le beau temps. Dans le premier cas, l'air est pur, et dans le second, les gouttelettes sont peu abondantes, et le soleil les aura bientôt fait évaporer.

Si 10. Les météores colorés les plus brillants sont produits par le jeu des rayons solaires dans l'eau atmosphérique. Quand cette eau tombe en^ gouttes à travers l'air, elle forme Varc-en-^iel; si elle est en gouttelettes très fines, comme dans les nuages, elle donne naissance aux couronnes et aux phénomènes qui s'y rattachent. Quand elle est congelée en aiguilles très fines flottant dans l'air ou tombant lentement, elle produit les /ia/os, les parhélies, et Jes phénomènes concomitants. L'explication des couronnes dépendant do la diffraction de la lumière, nous ne nous en occuperons qu'après avoir traité des lois de ce dernier phénomène.

n. Dt raro-ea-eld.

€f li. Varc-en-ciel ou iris, consiste eu une bande d'apparence circulaire, dans la largeur de laquelle sont distribuées les couleurs du spectre, le ronge en dehors, et qui se montre dans la région du ciel opposée au soleil, quand il y tombe de la pluie. Le diamètre apparent de l'arc est constant, et son centre se trouve toujours sur une droite passant par l'œil de l'observateur et par le centre du soleil; de manière que le point culminant de l'arc est d'autant plus élevé, que le soleil est plus près de l'horizon. Cet arc, nommé arc principal ou arc inlérieur^ est le plus souvent accompagné d un second arc concentrique, de plus grand rayon, mais dans lequel les couleurs, beaucoup plus pâles, sont distribuées dans un ordre inverse, c'est-à-dire que le rouge est en dedans. On le nomme are extérieur ou second are. La théorie indique d'autres arcs (2120), mais ils sont tellement faibles, qu'on ne peut les apercevoir.

On observe souvent i'arc-en-ciel, dans les gouttelettes d*eaa qui se séparent des cascades ou des jets d*eau. On peut le produire artificiellement, en lançant avec la bouche de Teau en gouttes fines, pendant qu'on tourne le dos an soleil.

Les rayons de la lune peuvent produire Tarc-en-ciel. Les circonstances du phénomène et son explication sont les mêmes que pour le soleil ; seulement, rarc-en-eiel lunaire, comme on pouvait le prévoir, est très peu brillant, et les couleurs s'y distinguent à peine ; aussi Tare extérieur ne se voit-il que très rarement.

Les philosophes anciens avaient remarqué les circonstances dans lesquelles se produit Tarc-en-ciel, et avaient cherché à expliquer ce météore. Comme il se montre toujours à Topposé du soleil, il était évident que les rayons étaient réfléchis par les gouttes de pluie. Aristote suppose que la réflexion a lieu sur leur surface convexe, et il attribue les couleurs, au mélange des nuons réfléchis avec Tombre du nuage. Possidonius, puis Sénèque, admettent querarc est produit par la réflexion sur un nuage formant un miroir concave. Haurolîcus mesure le diamètre angulaire de Tare, le trouve constant, et cherche à expliquer le phénomène par la réflexion des rayons, en partie sur la surface extérieure des gouttes d'eau, en partie à Tintérieur, où ils décrivent les côtés d'un octogone. Vitellion conclut de la coloration , qu'il y a réfraction en même temps que réflexion. Kepler précise davantage la marche du rayon, qu'il suppose se réfracter en entrant dans la goutte, se réfléchir intérieurement, puis se réfracter de nouveau en émergeant. Antoine de Dominis passe pour avoir donné une théorie assez complète du premier arc^enn^iel ; mais tout ce qu'il a écrit sur ce sujet est vague et confus, et il se trompe complètement quand il veut expliquer l'arc extérieur. C'est à Descartes qu'est due la véritable théorie du brillant météore ; seulement, il laissa son œuvre incomplète ; il ne put rendre compte de l'ordre des couleurs dans les deux arcs, parce qu'il ignorait les lois de la dispersion ; il se contente de dire que la coloration est la conséquence des réfractions qu'éprouvent les rayons lumineux. Il était réservé à Newton, après avoir découvert l'inégale réfrangibilité des rayons colorés, de compléter la théorie de Descartes.

1tût9m Marehe des rayoMS laailHeax émmm wie sphère tnusspareKte. — Le phénomène de l'arc-en-ciel étant produit par la réfraction et la réflexion des rayons lumineux dans les gouttes de pluie, dont la forme est sensiblement sphérique, il nous faut commencer par étudier la marche d'un rayon dans une sphère transparente. Considérons donc un rayon fimpU $a (fig. 1578) dirigé dans le plan d'un grand cercle, et cherchons la déviation qu'il a éprouvée quand il émerge. Ce rayon se réfracte d'abord suivant ab, en faisant avec la normale oa un angle r plus petit que l'angle d'incidence i, et il est dévié de la quantité angulaire $' ab = i — r. Arrivé en 6, il se réfléchit en partie, en faisant avec la normale ob des angles égaux à r, et émerge en partie en faisant l'angle d'émergence b'he égal à i. Le rayon réfléchi hc a tourné, pour venir de la direction

de ah prolongée à la direction fec, d'une quantité égale à tt — 2r. Prenons les arcs 6c, cd, dn.., égaux à ah, une partie du rayon arrivant aux points a,b, c, se réfléchit, pendant que l'autre partie émerge. A chaque réflexion, le rayon tourne de ^ — 2r, et comme en émergeant il tourne de i—r, Vangle d'émergence étant égal à i , après m réflexions , la quantité angulaire A dont aura tourné le rayon sera

Pour déduire de là l'angle que fait le rayon incident avec le rayon émergent, il faudra commencer par retrancher de cette quantité, les tours entiers qu'elle contient, c'est-à-dire iir autant de fois que possible ; ce qui ramènera au point de départ, c'est-à-dire à une parallèle au rayon incident. Il restera alors une quantité moindre que2ir, qui représentera ir+D, D étant l'angle du rayon émergent avec la partie sa du rayon incident.

Par exemple, quand il n'y a qu'une seule réflexion , il faut faire m = 1 , et l'on a A=2(i— r)-|-7r — 2r=2t— 4r-|-ir; et ^^"T^\

il est facile de voir, en menant par le point d'émergence c , des parallèles à sa , ab ei pig. 4579.

br, que la quantité angulaire A dont on a

tourné le rayon pour venir de la direction sa à la direction ce , est égale à ir — D; on a donc

A=:7r— D; d'où D = 7r— A=4.r— 2t.

Après deux réflexions, on aura A = 2i — 6r-H27r, en faisant m = 2; et l'on verrait de même que l'angle de rotation est égal à ^+D, de sorte que l'on a

€if 8. BayoMs efBcaees. — Si l'on considère deux rayons parallèles de même espèce, comme la valeur de A dépend de i, qui n'est pas le même pour ces deux rayons, on voit que, en général, les rayons émergents ne seront pas parallèles, et qu'ils divergeront après s'être croisés, ou sans s'être croisés. Un pinceau de rayons parallèles donnera donc un faisceau divergent, incapable d'agir sur l'œil à une grande distance. Mais si la valenr de A ou de D, est susceptible de prendre une valeur maximum ou minimum, pour une certaine incidence i, comme dans le voisinage des maximum et des minimum, les fonctions varient d'une manière insensible, les rayons incidents voisins de celui qui entre sous l'incidence i, donneront un faisceau cylindrique conservant son intensité à une grande distance. Les rayons qui sont dans ce cas ont été nommés par-Newton rayons efficaces ; les autres sont dits inefficaces. Il est facile de

280 CUROBIATIQUE.

voir que le faisceau efficace sera d*autant pins gros, que le diamètre de la sphère sera plus grand.

Pour trouver rincidence qui correspond aux rayons efficaces» c'est-à-dire au maximum ou au minimum de A, remplaçons dans Texpression qui en donne la valeur, i par i+^9 r par r+^', ^ et B' étant des quantités infiniment petites; nous obtiendrons une valeur A', dont nous retrancherons celle de A, et égalant la différence à zéro, nous aurons,

A'-A = ^— ^'— mr = 0, d'où y = (m + 1). (1|

Or, 9 : $' est la limite du rapport de l'accroissement de i à celui de r. Pour trouver cette limite, M. Barry emploie la méthode qui suit : désignons par d eid* deux accroissements correspondants, donnés aux angles i et r. Ces accroissements sont liés par la relation

sin (t+d) = n sin (r+d'), |2J

n étant l'indice de réfraction de la substance de la sphère, pour l'espèce de rayons considérée. Or, la trigonométrie donne

"''-•+^-"'''=^cos(i+jd).

La limite du premier facteur du second membre, quand d diminue jusqu*à zéro, ^st égale à 1, et celle du second, à cos i. On a donc, à la limite

, = cosi, ou sin (i-|-a) = smt-|-acosi.

De môme, quand rf' décroît, on a, à la limite, sin (r+d') =sinr+d' cosr. Quand d et d' diminueront ensemble, l'équation [2] s'approchera donc de la forme

sin i+d cos i =: n (sin r-hd' cos r), ou d cos t = nd' cosr ;

d'où l'on tire enfin Limite de--= :-=7r. Portant celte valeur de ^ : ^

dans la formule [1], elle devient

(m-f-i ) cosi = ncosr, [3]

qui, avec sin t = n sin r, servira à déterminer les angles i et r qui correspondent aux rayons efficaces. Remplaçant dans l'égalité [3] eus r par sa valeur tirée de ttn t = n8inr, on en tire

formules qui font connaître les angles d'incidence et de réfraction qui corres* pondent aux rayons efficaces. On voit qu'il ne peut exister de semblables

rayons s'il n'y a. pas au jnoins une réflexion intérieure ; car pour m = 0, les connus deviennent infipis» ce qui indique une impossibilité.

SI 14. Mapehe sjnuétrlqve des Fayens efBcaees. — Les rayons efficaces suivent dans la sphère une marche symétrique qui n'a pas lieu pour les rayons inefficaces. Il est facile de voir qu'un faisceau qui n'éprouve qu'une seule réflexion doit converger au point de réflexion h{fig.i 579), pour que le faisceau réfléchi 6c, symétrique de 06, donne un faisceau émergent cylindrique; et alors la droite oD, qui passe par le sommet de l'angle de déviation abc, divise la figure en deux parties symétriques. Le point 6 n'est autre chose que le point de rencontre de la demi-circonférence ft6c, avec la génératrice de la catacaustique n6a; formée par les rayons parallèles qui se réfractent à la surface sphérique nac, considérée comme limitant un milieu indéfini vers la droite ; car

Fig. 4 579.

Fig. 4580.

chaque point de la surface caustique est formé par la rencontre des rayons réfractés provenant de rayons incidents très voisins. — S'il y a deux réflexions {fig. 1580], il faut que le faisceau soit cylindrique entre les deux points' de réflexion 6 et c ; car alors le faisceau cde élant symétrique de sab par rapport au diamètre perpendiculaire à r6, de sera un faisceau cylindrique. Le point m appartient à la caustique mx, qui a pour axe, nx parallèle à sa. On verrait de même que, pour que le faisceau émergeant après trois réflexions soit cylindrique, il faut que les rayons convergent au point où se fait la seconde réflexion... En général, quand il y aura un nombre impair de réflexions, les rayons.qui composent le faisceau efficace devront se rencontrer au milieu de l'arc compris entre les points d'incidence et d'émergence, arc sur lequel sont distribués tous les autres points de réflexion. Quand il y aura un nombre pair de réflexions, le faisceau devra être cylindrique entre les deux points consécutifs de réflexion qui se trouvent à égale distance des extrémités de cet arc.

9f 16. AppUeatieM ao eas ë*ue splière ë*eaii. — Il résulte des formules [4], que les valeurs de i et r pour un même nombre de réflexions, ne dépendent que de l'indice n ; il en est dor.c de même de la déviation D correspondante. Ces valeurs seront donc différentes pour les divers rayons simples qui composent la lumière blanche. Si l'on considère une sphère d'eau, on a pour les indices des rayons extrêmes du spectre nv = ^y et fir = ^ == -f • Faisant

m = 1 , ce qui suppose une seule réflexion, portant successivement ces valeurs de fit; et fir dans la formule qui donne cos t, et calculant les valeurs de t au moyen des tables trigonoméiriques, on trouve :

\Pour les rayons vio^/«, ti, = 58° 40' etparsuite, \D» = 40'' 17'.

/Pour les rayons rouges, ir = 59*» 23' 30" |Dr= 42° 1' 40' .

Dans le cas de deux réflexions, il faut faire m = 2, et il vient :

(Pour les rayons vto/cte, {'^=71° 49' 55 "^ (Pour les rayons rott^c«, i'r = 7i° 26' 10"

«if 6. Ezplieatioa de Tare latériear. — L*arc intérieur est produit par les rayons solaires qui ont éprouvé une seule réflexion dans les gouttes sphéri-

Fig. 1581.

ques de f luie. Ces gouttes se succédant très rapidement, il y en a toujours quelques-unes qui rencontrent une droite fixe, de manière que leur centre soit à une distance donnée de cette droite. Les choses se passent donc comme si une de ces gouttes était fixe. Cela posé, soit o la position de Tœil de Tobservateur (fig, \bi\), 80 une droite passant par le point inférieur du disque solaire, et à laquelle tous les rayons partant de ce point sont parallèles, à cause de Timmense distance du soleil. Menons la droite ov faisant avec soa, du côté opposé au soleil, Tangle aov égal à la déviation Dt;=40'' 17', qui correspond aux rayons violets efficaces. Il y aura à chaque instant sur cette ligne une goutte de ploie dans une position convenable pour réfléchir suivant vo, les rayons violets efficaces provenant du faisceau incident «it, parallèle à so, Tangle «lio étant égal à Dv. L'observateur verra donc un point violet dans la direction ov. Supposons

que le plan de la figure tourne autour de soa ; tout se passant de la même manière dans chaque position de ce plan, pourvu qu'il rencontre des gouttes de pluie, Tobservateur verra une ligne violette qui, se trouvant sur la surface d*ttn c^ne dont son oeil occupe le sommet, se projettera sur le ciel sous forme d*an arc de cercle ayant son centre sur so. — Faisons la même construction pour le bord supérieur du soleil ; nous aurons une direction ov^ suivant laquelle on verra aussi un point violet ; et comme on peut raisonner de la même manière pour tous les points du disque solaire, on voit que l'observateur verra dans le plan de la figure, un trait violet vvi, et par conséquent une bande circulaire violette ayant une épaisseur angulaire Viov égale à 8o»\ c'est-à-dire au diamètre apparent du soleil, dont la valeur moyenne est de 30'.

Menons la droite or faisant avec soa un angle égal à la déviation Dr =42'' V 40", qui correspond aux rayons rouges, et une seconde droite faisant le même angle avec s'oa, nous verrons , de même, qu'il arrivera de la lumière rouge dans l'angle que font ces deux droites, et que, par conséquent Tobservateur verra une bande circulaire rouge d'épaisseur égale au diamètre apparent du soleil, et placée au-dessus de la bande violette.

Les rayons colorés autres que les rouges et les violets» éprouvant des dévialions comprises entre celles des rayons de ces deux nuances, produiront d'autres arcs colorés distribués entre les bandes rouge et violette. Tous ces arcs auront 30' d'épaisseur ; ils se superposeront donc en partie, et les couleurs en seront peu distinctes, excepté celles des deux bords de l'arc.

L'éclat de l'arc dépend du diamètre des gouttes d'eau; caries faisceaux efficaces ont une section d'autant plus grande, que ces gouttes sont plus grosses (2113). C'est pourquoi les gouttelettes excessivement fines qui forment les nuages, ne produisent pas d'arc-en-ciel ; les faisceaux efficaces étant trop fins pour produire une impression distincte de celle de la lumière diffuse répandue dans l'atmosphère.

DiBieMaloMs de Tare latérlear. — L'épaisseur totale ro^i de l'arc intérieur est égale à la différence roa — voa = vor augmentée du diamètre apparent du soleil, cjest-à-dire k i° W 40" + 30' = 2° 14' 40\ Newton a vérifié ce résultat par des mesures directes. Il a constaté aussi que le demidiamètre angulaire du bord intérieur de l'arc est bien égal àDv=:40°17'.

Mf Y. EzpiicatloM de l'are extérienr. — "L'arc extérieur, OU second arc, est produit par des rayons qui ont éprouvé deux réflexions dans l'intérieur des gouttes de pluie ; c'est pourquoi il est beaucoup plus faible que le premier, une partie des rayons émergeant à chaque réflexion. On se rend compte des diverses particularités de cet arc, par une construction semblable à celle que l'on fait pour l'arc intérieur, en menant les droites or\ ov' (fig. 4581) faisant avec soa des angles égaux aux déviations D'r^SO"" 58' SO'', et D'v=54'' 9' 20"^. D'tr étant plus grand que DV, le violet sera en dehors et le roDgeen dedans. L'épaisseur de l'arc sera D'v — D'f+30' = 3^ 40' 30' ; et son demi-diamètre intérieur sera D'r. La distance angulaire entre les bords les

!284 CHfiOMATlQUe.

plus rapprochés des deux arcs sera DV—Dr =312'' 7' 40'. Tous ces résultats ont été irérifiés par Newton.

Quand l*arc-en-ciel est brillant et qu*il se projette sur un nuage sombre, Tespace compris entre les deux arcs paraît plus sombre que le reste du cîei. Celte particularité tient à ce que les rayons réfléchis provenant des faisceaux non efficaces n'ayant pas éprouvé la même déviation qne ces derniers, se trouvent plus relevés après une seule réflexion, et plus abaissés après deux réflexions, que les rayons efficaces. Les gouttes d'eau placées entre les deax arcs n'envoient donc aucuns rayons réfléchis à l'œil, rayons qui, quoique divergents, répandent une lueur sensible, dont l'atmosphère est illuminée i l'intérieur du premier, et à l'extérieur du second arc.

Il résulte de la théorie qui précède, que l'arc-en-ciel est un phénomène local, c'est-à-dire que deux observateurs ne voient pas le môme arc; en effet, quand l'arc est assez rapproché, deux observateurs un peu éloignés Y un de l'autre voient ses. extrémités s'appuy«r sur des points différents du sol ; ce qui s'observe facilement quand l'arc se projette sur une colline éloignée.

M 18. Arcs sarniiniépatrM. — Quand l'arc-en-ciel est très brillant, on aperçoit souvent en dedans de l'arc intérieur et en dehors de l'arc extérieur des bandes colorées, désignées sous le nom d'arcs secondaires, supplémmtûires ou surnuméraires : immédiatement après le violet, on distingue du rouge, puis du vert et du violet. Quelquefois ces couleurs se répèlent plusieurs fois dans le même ordre, le long du bord intérieur de l'arc principal ; elles se montrent plus rarement à l'extérieur du second arc. Young, Ârago et M. Babinet attribuent les arcs surnuméraires à des effets de diffraction; nous aurons donc à y revenir.

Sift. Hantevr des arcs aa-dcMwi de lliorlMM. — Soil HH' (fiy. 1581 ) rhorizou, et s'oH la hauteur du bord inférieur du soleil au-dessus de ce plan ; ou voit que l'arc-en-ciel est coupé par ce plan à une distance d'autant plus grande de l'axe du cène sur lequel il se trouve, que l'angle s'oH est plus grand. On ne verra donc qu'une partie d'autant plus petite du demi-arc, que le soleil sera plus élevé au-dessus de l'horizon. Quand la hauteur de cet astre sera égale à Dv pour l'arc intérieur, et à DV pour Tare extérieur, ces arcs ne pourront plus se voir, même dans une plaine unie. Aux équinoxes, la hauteur du solçil à midi étant le complément de l'angle de la latitnde, on voit que l'arc-en-ciel ne sera pas visible vers l'heure de midi, pour les latitudes moindres que Dv. — Quand le soleil est à l'horizon, on aperçoit la moitié de chacun des arcs. On n'en peut voir davantage dans une plaine ; mais quand on se trouve au sommet d'une montagne isolée qui laisse passer latéralement les rayons du soleil voisin de l'horizon, il peut arriver, quand la pluie tombe à une faible distance, qu'on aperçoive un cercle irisé complet.

9§9%. Des rmjemm ««I oat svbl pins de deax réflcmleas. — La théorie indique qu'un faisceau de lumière peut donner des rayons efficaces après 3, 4, 5.... réflexions. En calculant la déviation de ces rayons

efficaces après trois ou quatre réflexions, on trouve que le faisceau sort, dans ces deux cas, du côté de la goutte opposé au faisceau incident. Pour voir le troisième et le quatrième arc-en-ciel , il faudrait donc se tourner vers le soleil, et il devrait tomber de la pluie entre cet astre et l'observateur. Le diamètre apparent du troisième arc serait de 41 "" 37' pour les rayons rouges, et de 37** 9' pour les rayons violets; et celui du quatrième arc, de 45° 53' pour les rayons rouges et de 49° 53' pour les violets. Le cinquième arc-enciel serait à Topposé du soleil. — Les rayons lumineux sont tellement affaiblis après trois réflexions qu'il faudrait, pour que le troisième arc-en-ciel fût visible, qu'il tombât des gmittes de pluie d'une grosseur inusitée; aussi il ne parattpas qu'on ait jamais pu l'apercevoir. M. Babinet rapporte que, se trouvant dans les circonstances les plus favorables, sur le mont Dore et sur le Canigou, ayant en face le soleil couchant et au-dessous, dans l'ombre, des bois de pins formant un fond complètement noir, il lui a été impossible de distinguer le troisième arc. Cependant on cite des observations de trois arci^en-ciel vus simultanément ; mais comme ils étaient tons les trois opposés au soleil , et que les arcs , formés par trois ou quatre réflexions sont du côté de cet astre, un d'eux devait être produit par la réflexion des rayons solaires sur quelque nappe d'eau (2122).

€M1. Expérletteea SMr la théorie de l'arees-eiei. — Descartes a vérifié la marche des rayons lumineux dans une sphère d'eau, par l'expérience suivante , attribuée quelquefois, à tort, à A. de Doroînis. On suspend dans la chambre noire, nne sphère en verre mince remplie d'eau, au moyen de cordons passant sur des poulies {fig. 1582). On fait tomber sur la sphère , un mince pinceau de rayons solaires sa entrant en s , et plaçant l'œil en o , de manière que l'angle qne fait sa avec ho soit à peu près de 42°; on élève et on abaisse peu à peu la sphère, et quand sa position est telle que l'angle d'incidence correspond anx rayons efficaces rouges , on aperçoit une tache d'un rouge vif dans la direction ch. Si alors on laisse desrendre peu à jpeu la sphère , on voit la tache lumineuse prendre successivement toutes les couleurs du spectre. Pour peu que l'eau soit trouble, on distingue la marche du faisceau dans ce liquide, et Ton reconnaît qu'il éprouve une seule réflexion. — Si le pinceau tombe sur la partie inférieure de la sphère, comme en s'a', et qu'on place l'œil en o^* de manière aoe l'angle s'Do' soit de 44°, on voit, dans la direction o'&', une tache rouge qui devient successivement orangée, jaune, etc., quand on fait mon^^r la sphère. On reconnatt aussi, quand l'eau est un peu trouble, que le pinceau subit deux réflexions avant l'émergence.

00 peut recevoir le pinceau émergent sur un écran. Si alors on emploie un faisceau incident assez gros pour illuminer la sphère entière, il y a des pinceaux efficaces de toutes les couleurs ayant subi une et deux réflexions, dans chaque section passant par Taxe du faisceau, et ces pinceaux viennent peindre sur l'écran quatre spectres, deux d'un côté du centre et les deux autres du côté opposé, et, par conséquent, il se forme sur l'écran deux cercles Irisés qui correspondent aux deux arcs-eu-ciel.

On peut, par ce moyen, ou mieux, en recevant les faisceaux émergents dans l'œil, voir le troisième et le quatrième arc au moins. H. Babinet a fait beaucoup d'expériences sur ce sujets II a pu, avec des cylindres de verre, distinguer les faisceaux efficaces correspondants à un nombre de réflexions allant jusqu'à quatorze. Sepl de ces faisceaux émergent du côté du faisceau incident, les sept autres du côté opposé, il a aussi opéré en faisant tomber les rayons du soleil ou d'une flamme, sur un jet liquide cylindrique. La déviation observée lui a fourni un moyen original de déterminer l'indice de réfraction de divers liquides, cet indice entrant dans l'expression de la déviation (2113).

!SiSS. Cas partieaiiers d'ares-en-clel. — L'arc-en-ciel présente, parfois, des particularités singulières , mais qui s'expliquent facilement dans la théorie de Newton, et ne font que la confirmer.

Ap€-eB-eiel & doable eearbare. — L'iris est placé sur un cône dont le demi-angle au sommet est d'environ 59° pour l'arc principal, et ëe li"* pour l'arc extérieur, et comme l'œil se trouve au sommet de ce cône, et que le météore se forme ordinairement à une grande distance, il paraît sous la forme d'un cercle. Mais si la pluie qui traverse la région où se forme l'arc, ne tombe pas partout à la môme distance de l'observateur, et si les distances sont assez petites pour qu'il puisse les rapporter i des objets terrestres, l'arc lui apparaîtra comme une courbe à double courbure peinte sur la surface d'un cône dont son œil occupe le sommet. Il pourra arriver, par exemple, que l'un des pieds de l'arc, soit caché par une colline, tandis que l'autre se projettera sur des objets placés devant cette colline.

Ares-en-eiel herixoateax. — On a VU plusieurs fois l'arc-eu-ciel se former dans les gouttes d'eau déposées par la pluie ou par la rosée aux extrémités des herbes d'une praiiie. L'arc, se trouvant alors sur une surface plane en môme temps que sur la surface d'un cône , aura la figure d'une section conique, et on lui verra celte forme, parce que les objets terrestres permettront d'apprécier les distances des différents points d'où partent les rayons efficaces. Soit aH (fig. 4583) la surface horizontale occupée par les gouttes d'eau, soa la droite qui passe par l'œil o de l'observateur et par le centre du soleil, dont la hauteur au-dessus de l'horizon est saU =h. Menons or^ formant avec oa l'angle aor égal à la déviation d qui correspond aux rayons efficaces. Si nous faisons tourner cette droite autour de sa, elle décrira un cône sur lequel sera situé l'iris.

1 Comptes^endiu de l'Académie des sciencet de Paris^ t. lY, p. 645.

ARG-EN-GIBL 287

Si Tangle r'oa = d est plus grand qae h, c est-à-dire si la hauteur du soleil est moindre que d, le plan aVL ne pourra rencontrer l'arête or\ et la courbe mn sera une branche d*hyperbole. Si Ton a/t = (f, la droite or' sera parallèle à aH, et la courbe sera une parabole. Enfin, si'la hauteur du soleil est plus grande que d, la courbe sera une ellipse d'autant moins allongée que h sera plus grand. Le cas le plus fréquent est celui d*un arc hyperbolique , parce que c*est surtout le matin que les prairies se trouvent couvertes de gouttelettes , formées par la rosée. Ce phénomène a été quelquefois désigné sous le nom i*are-en-tetre.

Quand la mer est très agitée , et que les vagues lancent des gouttelettes d'eau, on aperçoit quelquefois des arcs horizontaux , désignés sous le nom d'arcs- pig, 45g3^

en-àel marins. Les couleurs de ces arcs sont généralement peu distinctes, ce qui tient sans doute à Tirrégularitédes gouttes d'eau.

Ares-en-eiei, «roisés, renirersés. — Quand les rayons solaires se réfléchissent à la surface d'une eau calme, ils prennent la même direction que s'ils partaient de l'image symétrique du soleil formée par le miroir liquide, ils pourront donc former les deux arcs-en-ciel, dont le centre sera situé sur la droite, passant par l'œil de l'observateur et par le centre de l'image du soleil. Si donc la pluie tombe du côté opposé au soleil, on pourra voir, indépendamment des deux arcs directs , un ou deux autres arcs, présentant les mêmes couleurs que les deux premiers, ayant le même diamètre apparent, et les coupant en plusieurs points. Ces arcs sont nécessairement plus élevés que les arcs directs, et leurs points culminants s'écartent d'autant plus de ceux de ces derniers, que le soleil et son image sont plus écartés l'un de l'autre, c'est-à-dire que le soleil est plus élevé au-dessus de l'horizon. Les marins ont souvent été témoins de ce phénomène. Monge en cite un cas remarquable où les quatre arcs étaient parfaitement distincts. Haliey observa, à Chester, trois arcs, dont un était formé par les rayons réfléchis sur la rivière de Dee. Cet arc partagea d'abord l'arc extérieur direct en trois parties à peu près égales ; puis , le solefl s'abaissant vers l'horizon, les points de rencontre se rapprochèrent, se confondirent ensuite en un seul, et les couleurs étant en ordre inverse dans ces deux arcs , la partie où ils étaient superposés se montra d'une blancheur parfaite.

Quand le soleil est assez élevé au-dessus de l'horizon, il peut arriver que l'iris produit par les rayons réfléchis sur la nappe d'eau, forme un cercle entier; et si la partie supérieure vient à manquer, on a un arc-en^ciel renversé, phénomène qui a été observé plusieurs fois.

On a souvent désigné, à tort, sous le nom d'arc^en-ciel, les couronnes, les hahs et d'autres cercles irisés, qui se montrent dans certaines circonstances atmosphériques, mais qui endiffîèrent essentiellement.

m. Hm halM, 4m parhtliM et éec phénMMMi MMMiltâstf.

9tt3. Heseriptioa des piléBOBièMM. — I.es phénomènes complexes dont nous allons nous occuper sont produits par des aiguilles ou par des lames de glace flottant dans l'atmosphère, ou descendant très lentement à cause de leur petitesse ; leur présence donne à Tatmosphére un éclat particulier et une teinte blanchâtre; ils réfractent ou réfléchissent les rayons solaires, en produisant difi'érents efiels dont nous allons d'abord énumérer les principaux.

1© Les halos sont deux cercles verticaux h, H (fig. 1584), concentriques au soleil, d'un rouge pâle en dedans, et blancs ou bleuâtres en dehors où le contour est très difl*us. Le diamètre apparent de ces cercles est constant : celui du

Fig. 1584.

petit halo ou halo intériatr, h, est de 22 à 'iS", et celui du grand halo ou halo extérieur H, de 46''. L'intérieur du petit halo présente une teinte foncée qui contraste avec l'éclat de l'atmosphère à l'extérieur , et forme une aire sombre qui suffit pour faire remarquer le phénomène quand le cercle coloré est à peine visible. Souvent les halos paraissent allongés dans le sens vertical, et semblent diminuer de diamètre à mesure que le soleil s'élève an-dessus de l'horizon ; mais ce sont là des illusions qui disparaissent devant des mesures directes.

2o Les parhélies ou faux soleils, sont des images généralement diffuses du soleil p, p, qui se montrent aux extrémités du diamètre horizontal du petit halo, et un peu en dehors de ce cercle. Ces images sont colorées en ronge en dedans, puis viennent les autres couleurs du spectre, les plus réfrangibles très faibles, et le violet invisible et remplacé par une espèce de queue horizontale blanche de 10 à âO'' de longueur, dont l'éclat diminue rapidement. Il se forme aussi des parhélies P, P, sur le halo de 46°, mais plus rarement, et les couleurs en sont généralement très faibles.

DES HALOS. â89

30 On voit assez souvent des arcs tangents a, a aux extrémités du diamètre vertical du petit halo. Ils sont bordés de rouge en dedans, et leur forme diffère de celle d*un arc de cercle. Quelquefois, ces arcs ne sont visibles que dans les parties voisines du point de contact avec le halo; ils constituent alors ce qu'on nomme quelquefois parhélies verticaux.

i» Le halo de 46 "" peut être accompagné d'arcs tangents. Les uns, c, sont tangents aux extrémités du diamètre vertical ; ils sont horizontaux et ont pour pôle le zénith de l'observateur ; c'est pourquoi l'arc tangent supérieur est souvent nommé cercle cireumzénithaL Les autres arcs sont tangents en des points situés entre les extrémités du diamètre vertical et du diamètre horizontal ; ce sont les arcs infra-latéraux I, /, et supra-latéraux; ils sont symétriques par rapport au plan azimutal du soleil, et leur point de contact dépend de la hauteur de l'astre. Les arcs supra-latéraux sont extrêmement rares.

Les apparences qui précèdent sont produites par réfraction , comme l'attestent les couleurs qu'elles, présentent ; celles qui suivent , dépourvues de couleurs, sont dues à la réflexion.

50 Le cercle parhélique, ainsi nommé par M. Babinet, est un cercle blanc horizontal bpb ayant son pôle au zénith, et passant par le centre du soleil, en coupant les deux halos.

60 Vanthélie est une image très diffuse du soleil, de même couleur que lui et située sur le cercle parhélique, à l'opposé de cet astre. Quelquefois deux arcs blancs se croisent obliquement sur l'anlhélie et s'étendent à des distances qui peuvent être considérables. L'anthélie peut être aussi accompagné de plusieurs images du soleil faibles et diffuses, situées de part et d'autre et symétriquement sur le même cercle ; on les nomme paranthélies,

70 Les colonnes verticales sont des traînées lumineuses blanches verticales, qui accompagnent parfois le soleil, dans les régions polaires, peuvent se voir avant son lever, et s'étendent au-dessus et au-dessous de l'astre, souvent à • plus de 25°. Ces traînées forment, avec la partie du cercle parhélique qui coupe le soleil, une croix à bras inégaux dont le soleil occupe le point de croisement. Cette croix peut être entourée par le petit halo.

8<» Enfin, les faux soleils sont deux images blanches du soleil à contours assez nets, situées au-dessus et au-dessous de l'astre, qu'elles semblent toucher. Elles ne se montrent que lorsque le soleil est près de l'horizon.

Les phénomènes que nous venons d'énumérer sont quelquefois accompagnés de diverses autres apparences, mais très rares. Ils peuvent être prodoits par les rayons de la lune et portent alors le nom de halos lunaires et de parasé^ Unes; mais leur éclat est beaucoup plus faible, et les couleurs sont à peine distinctes. Les explications sont les mêmes quand le météore est produit par le soleil ou par la lune. Ajoutons qu'il est très rare qu'on aperçoive en même temps toutes les apparences dont nous venons de parler ; les plus fréquentes sont le petit halo, les parhélies et le cercle parhélique.

€iS4. Orifflae des halos et des parhélies. — Les halos et les phéno- IV ' 49

mènes qui les accompagnent onl été décrits par les anciens, qui ont même tenté de les expliquer. Sénèque considère les parhélies comme des images du soleil, formées dans des nuages lisses et brillants. Huyghens, qui le premier a essayé de rendre compte des diverses circonstances du phénomène, supposait qu'il y avait en suspension dans Tatmosphére, des cylindres et des globules de glace opaque enveloppés d'une couche d*eau ; mais de semblables corps n'existent pas dans la nature. Mariolte, vers 1740, puis Yenturi, trouvaient la véritable cause des halos et des parhélies dans la présence dans l'air, d'aiguilles de glace à angle réfringent de 60°. La théorie de Mariette , d'abord abandonnée pour celle d'Huyghens, a été reprise par M. Brewster et par Arago, puis adoptée par tous les physiciens qui se sont occupés du même sujet, parmi lesquels MM. Fraunhofer, Hyoung, Brandes, Brewster, Galle, Babinet, Bravais. Pour rétablir, la première chose à faire est de rechercher si l'on a pu constater h présence des aiguilles de glace pendant l'apparition de halos. Or, c'est ce qui résulte d'un relevé fait par M. Bravais, auquel on doit le travail le plus complet sur ces curieux météores K Plusieurs observateurs ont vu des halos très rapprochés se produire dans une pluie de particules glacées, être interrompus dans les mêmes endroits que cette pluie, et cesser en même temps qu'elle. C'est surtout dans les régions polaires que ces faits ont pu être observés. Quelquefois les parcelles de glace forment une espèce de brouillard d'un éclat éblouissant. Les cirrus étant formés de parcelles de glace, et se montrant à toutes les latitudes dans les régions élevées de l'atmosphère, on conçoit que des halos aient pu être observés en toute saison, et même entre les tropiques, où l'on en a, en effet, plusieurs fois observé. La forme des cristaux de glace flottant dans l'air est très variable; on en voit plusieurs spécimens dans hfig. 860 (II, 1177). Les prismes sont généralement hexagonaux ; aucun rayon ne peut traverser quand il rencontre deux faces consécutives, dont l'angle est de 420°, mais deux faces séparées par une troisième font entre elles un angle de 60'', et c'est à travers de semblables faces, qui, considérées deux à deux, forment six prismes égaux, que passent les rayons qui produisent les halos.

Puisque ces météores sont produits par la réfraction dans des cristaux de glace, la mesure de l'indice et de la dispersion de la glace devaient précéder toute théorie complète de ces phénomènes. C'est ainsi qu'a procédé H. Bravais; il a taillé en prisme un morceau de glace pure, a dressé ses faces au moyen de plaques de métal chaudes ; puis il a engagé le prisme entre deux lames de verre formant un certain angle, et un peu chaudes, de manière que les faces du prisme de glace ne tardèrent pas à coïncider avec ces lames. Il mesura ensuite l'indice de réfraction du rayon moyen dans chaque couleur, et trouva les résultats suivants, à 0,001 près :

1 Amu. de ch. et de phyt., 3« s., t. XII, p. 36 ; et Joum, de l'Éc. PolyUch. , t XYUI.

rouge 1,3070

orange 1,3085

jaune 1,3095

vert 1,3115

hleii 1,3150

violet 1,3170,

ftifts. Ex|^ileail«ii des haiM. — Le halo de 22'' a été expliqué par MariotteetVenturi. Supposons qu'il y ait en suspension dans Tair, entre le soleil et l'observateur, une multitude de petites aiguilles prismatiques de glace, orientées et tournées sur elles-mêmes de toutes les manières : celles qui sont à peu près perpendiculaires à un plan quelconque passant par le soleil et par Tœil de Tobservateur, enverront de la lumière réfractée, suivant toutes les directions dans ce plan. Mais il y aura une direction dans laquelle la lumière sera le plus intense. En effet, les prismes, qui sont placés de manière à donner le minimum de déviation, peuvent être un peu tournés sur eux-mêmes sans que la déviation change sensiblement. C'est donc comme si les prismes ainsi placés étaient plus nombreux que tous les autres. D'un autre côté , ceux de ces prismes qui tournent sur eux-mêmes , envoient dans Tœil un faisceau de lumière qui ne fait qu'y passer très rapidement. Mais ceux qui sont à une distance angulaire du soleil telle qu'ils jettent dans l'œil les rayons qu'ils réfractent , au moment où ces rayons éprouvent la déviation minimum , produisent une impression plus vive , parce que le faisceau continue à passer par l'œil pendant un déplacement assez étendu du prisme. Les rayons qui passent par l'œil après avoir éprouvé la déviation minimum, se nomment rayons efficaces,

La déviation minimum d est donnée par la formule sini (d+a) = n sin^a (1974). Faisant a = 60% et n = 1,31 qui est l'indice de réfraction de la glace pour les rayons rouges , on trouve (/ = 21^ 50' ,2, ou à très peu près 22^

Cela posé, soit pos (fig. 1585) un plan quelconque mené par l'œil o de l'observateur et par le centre du soleil, et p un prisme perpendiculaire à ce plan. Les rayons partant d'un point du soleil étant parallèles à la droite so qui passe par ce point, la déviation dans le prisme p d'un rayon arrivant en o sera égale à l'angle o. Si donc le prisme est à une distance angulaire du soleil égale à 22°, les rayons rouges qui en émergent, arriveront à l'œil après avoir éprouvé la déviation minimum, la lumière sera plus vive dans cette direction que dans toute autre, et l'on observera un point rouge. Si l'on fait la même construction pour tous les points du disque solaire, on aura dans le plan sop une bande rouge, et , si l'on fait tourner ce plan autour de so, un cercle rouge ayant le demi diamètre apparent, 22'', du petit halo. Les autres rayons colorés ayant des indices plus grands que les rayons rouges, on voit que d sera plus grand, et par conséquent les cercles jaune, vert, etc., se disposeront en dehors du cercle rouge. Les couleurs se superposent en partie, à cause du diamètre

Fig. 4 585.

apparent du soleil. II n'y a que le rouge qui soit à peu près pur. On voit que le halo, comme l'arc-en-ciel, est un phénomène local, c'est-à-dire que deux observateurs ne voient pas le même halo.

La teinte sombre que nous avons signalée dans Tintérieur du petit halo (2123) s'explique facilement; car il ne peut arriver aucun rayon réfracté par les aiguilles de glace, dans une direction formant avec os un angle moindre que 22'', c'est-à-dire moindre que le minimum. A une distance angulaire du soleil plus grande que 22"", il y aura parmi les prismes orientés de toutes les manières, quelques-uns qui enverront dans Tœil des rayons réfractés, ce qui explique l'éclat de l'atmosphère en dehors du petit halo ^

■ai« de ^%^, — On a fait beaucoup d*hypothèses pour rendre compte de la formation du halo de 46^ ; Cavendish en a donné la véritable théorie. Pour l'exposer, il n'y a qu'à répéter ce que nous venons de dire pour le petit halo ; seulement il faut considérer des angles réfringents de W, au lieu d'angles de 60"", angles qui existent dans les prismes hexagonaux à bases planes, dont on a souvent constaté l'existence. Ces prismes présentent douze angles de 90"", formés par les deux bases avec les six faces latérales. Cela posé, la déviation, pour a = 90°, est d=^i5'' 44' ; valeur qui coïncide aussi exactement qu'on peut le désirer avec le demi-diamètre apparent du grand halo. Comme les prismes de glace ne sont pas toujours terminés sur des bases plaoes, on conçoit que le grand halo soit plus rare que le petit; les couleurs y sont mieux séparées, parce que l'angle réfringent est plus grand, mais elles sont moins vives, les bases étant de très petite étendue par rapport aux faces latérales, ce qui fait que les pinceaux émergents ont une très petite section.

Il peut se former un troisième halo, dont le diamètre est de 90°, et dans lequel le violet est intérieur. Ce phénomène, extrêmement rare, est produit par des rayons qui éprouvent avant d'émerger une réflexion totale intérieure, à peu près comme cela a lieu pour le premier arc-en-ciel.

M. Brewster imite les halos, en regardant une bougie à travers une lame de verre recouverte d'une légère cristallisation d'alun ou de chlorure d'étain. Le premier sel permet de distinguer trois cercles concentriques ^.

9§9ê. Exi^ileatioB des lyirhéiles. — Considérons d'abord les parhélies du petit halo, et supposons le soleil à l'horizon. Si l'atmosphère est calme, ce quia lieu ordinairement quand il se forme des halos, la plupart des aiguilles de glace, gênées par la résistance de l'air, tomberont verticalement. L'éclat du halo sera alors beaucoup plus vif à chaque extrémité du diamètre horizontal, où il y aura une tache brillante rouge en dedans, qui n'est autre chose que le parhélie.

1 Mémoiret de V Académie des sciences àe Toulouse, t. lY (4 860), p. 470.

2 Arago a reconnu que la lumière des halos est polarisée dans ud plan perpendiculaire à leur diamètre; on en doit conclure, comme nous le verrons plus tard, que cette lumière est réfractée, ce qui vient confirmer les explications de Mariotte et de Cavendish .

Si le soleil s'élève au-dessus de rhorizon, le plan passant par le diamètre horizontal du halo et par l'œil de Tobservateur, sera oblique aux prismes verticaux ; les rayons arrivant à Tœil auront donc traversé ces prismes dans une section oblique, et le résultat sera le môme que s*ils avaient traversé la section droite d*nn prisme de plus grand angle. La déviation minimum sera donc plus grande, et par conséquent les parhélies s'éloigneront du halo. C'est en effet ce quia lieu ; M. Bravais a calculé l'écart en fonction de la hauteur du soleil, et a trouvé un accord satisfaisant entre les résultats du calcul et les mesures prises dans un grand nombre d'observations, dont il a fait le relevé dans les recueils scientifiques. Le calcul indique que les parhélies sont impossibles quand la hauteur du soleil dépasse 60^ 45' ; hauteur pour laquelle les rayons incidents et émergents seraient couchés sur les faces du prisme.' Mais, en réalité, on n'a pas vu de parhélies quand le soleil se trouve plus haut que 50''; la grande obliquité des rayons incidents occasionnant alors une très grande perte, par les réflexions sur les faces d'entrée et de sortie.

Parbéiles de 46''. — Brandes a voulu expliquer ces parhélies de la même manière que ceux du petit halo, au moyen de prismes dont une des arêtes de la base serait verticale, de manière à former un angle réfringent de 90'' à arête verticale. Mais, comme le fait remarquer M. Galle, il n'y a aucune raison pour qu'une arête quelconque de la base soit plus souvent verticale que dans toute autre position. H. Bravais pense que les parhélies de 46", très rares et très peu brillants, sont des effets secondaires de ces derniers; ils seraient produits par des rayons ayant éprouvé des déviations minimum de même sens dans deux prismes verticaux, de manière que la déviation totale, égale à la somme des deux déviations, projetterait l'image formée, à une distance angulaire du soleil, égale à 22" x 2 = 44° , qui diffère peu de 46" .

1KiS7. Exi^llcatlon des ares taaffenta aux halos de SS". — Ces arcs a, a {fig. 4584) sont symétriques par rapport à la verticale. Quand le soleil part de l'horizon, les branches forment d'abord un angle de 42" avec la verticale, puis elles tournent peu à peu leur convexité vers le zénith, ncn\ {fig. 1586). Ce renversement de courbure est très sensible, à partir de 6" du point de contact. Venturi et M. Galle avaient voulu expliquer ces arcs tangents par la réfraction dans les pyramides qui surmontent souvent les petits prismes hexagonaux ; mais Hyoung a trouvé la véritable explication dans la présence de prismes horizontaux flottant dans l'atmosphère, et orientés de toutes les manières. Ceux qui sont perpendiculaires au plan vertical P qui passe par le centre du soleil et par l'œil de l'observateur, et qui sont tournés sur euxmêmes de manière à lancer dans l'œil des rayons ayant éprouvé la déviation minimum, donnent deux taches brillantes situées l'une au haut, l'autre au bas du halo; ce sont \es parhélies verticaux. Les prismes horizontaux inclinés par rapport au plan P, envoient à l'œil des rayons, qui, ayant traversé une section oblique, et se trouvant, par conséquent, dans le même cas que s*ils avaient traversé suivant la section droite un prisme à angle plus grand que 60", auront

une déviation minimum plus grande que les premiers. Ceux de ces prismes qui enverront des rayons efficaces à l'observateur, seront donc d'autant plus écartés du plan P, qu'ils seront plus inclinés sur ce plan. Celte théorie a été adoptée par M. Brande, et par M. Bravais qui, l'ayant soumise au calcul, a trouvé des résultats parfaitement d'accord avec les observations.

■al« eireoBserit. — L'observation et la théorie ont prouvé que les brariches de l'arc s'abaissent d'autant plus, que le soleil est plus élevé au-dessus de l'horizon. Quand la hauteur estdeSC environ, le calcul indique que les branches des arcs tangents supérieur et inférieur se joignent , de manière à ne former qu'une seule courbe ; mais les parties latérales de cette courbe sont très faibles, et ne commencent à être distinctes que lorsque la hauteur du soleil est de 39 à 40 "^ ; alors la courbe ressemble à une ellipse ach ifig. 1586), touchant le petit halo en haut et en bas, Fig. 1586. et nommée halo circomcrit. C'est Venturi qui, le pre-

mier, a expliqué le halo circonscrit par des prismes horizontaux. Quand ces prismes sont très nombreux, le halo circonscrit peut apparaître pendant que le petit halo est invisible.

SIS8. Arcs tangents an halo de 46°. — Ces arcs peuvent être tangents aux extrémités du diamètre vertical, ou latéralement. L'arc tangent supérieur forme souvent la partie la plus brillante du système des halos, les couleurs y présentent un éclat comparable à celui d'un bel arc-en-ciel, les contours en sont très nets et les couleurs bien séparées ; on peut même distinguer le violet. Cet arc paraît horizontal ; il semble entourer le zénith, dont il est écarté de ^0 à 25^, et vers lequel il tourne son bord violet; sa longueur embrasse de 90"" à 120'' ; il ne se montre jamais quand le soleil est au-dessous de IS"" et au-dessus de 31^. Il parait souvent sans le halo de 46^, tandis que les arcs tangents du petit halo ne se voient jamais sans lui.

Cet arc tangent supérieur a été expliqué par M. Galle, au moyen de prismes verticaux à base plane, que les rayons solaires traversent en entrant par la base et sortant par une face latérale. M. Galle pensait que les rayons ne pouvaient être efficaces que s'ils étaient également inclinés sur les deux faces de l'angle droit ; et il était forcé alors de supposer que les prismes oscillaient autour de leur position verticale, de manière à passer à chaque oscillation par la position convenable. Mais M. Bravais remarque que cette condition n'est pas nécessaire; il suffit que le prisme soit à une hauteur telle que les faisceaux réfractés, qui sont tous parallèles pour une même orientation des prismes verticaux, passent par l'œil de l'observateur. Cette hauteur dépend de celle da soleil, et est plus grande pour les rayons violets que pour les rouges. Si nous considérons des prismes placés à une certaine distance angulaire du vertical P (fig. 1586), il faudra, pour qu'ils envoient dans l'œil le pinceau qu'ils réfractent, que le plan d'émergence passe par l'œil, et par conséquent qu'une

des faces latérales du prisme soit tournée vers Tobservateur. Comme le plan d*incidence reste toujours parallèle à P, on voit que le faisceau émergent sera oblique à ce plan. Le calcul montre que, Iorsqu*un prisme tourne sur lui-môme pendant qu'un rayon fixe entre par sa base, le rayon émergeant par une des faces latérales décrit un cône droit autour de Taxe du prisme. On voit donc que tous les rayons émergents entrant dans Tœil, seront sur un cône vertical droit, ayant son sommet dans Tœil, et que Tare sera un petit cercle horizontal ayant son pôle au zénith. — L'arc tangent inférieur ne se voit que très rarement ; il faut que le soleil soit au moins à 46'' de Thorizon ; il s'explique, du reste, de la môme manière ; seulement les rayons solaires entrent, dans ce cas, par la face latérale des prismes verticaux, et sortent par la base inférieure.

Les arcs infror-latéraux et supra-^latéraux sont engendrés par des prismes horizontaux ; aussi se montrent-ils quand les arcs tangents au petit halo sont très brillants. Leur position dépend de la hauteur du soleil. M. Bravais eu a développe la théorie par le calcul , et a retrouvé par ce moyen toutes les circonstances du phénomène.

MS9. Reproduetion arllfleielle des phénonènes engendrés par des prismes ▼ertleanx. — M. Bravais reproduit ces sortes de phénomènes, au moyen d'un petit appareil qui consiste simplement en un prisme vertical p {fig. 1587) fixé sur un arbre qu'un ressort pig. 4537^

d'horlogerie fait tourner avec une vitesse d'une

centaine de tours par seconde, de manière à réaliser en un temps très court la série des positions des prismes verticaux de glace. L'appareil est installé dans une chambre obscure. Pour imiter les parhélies, on place une bougie B à une distance de 7 à 8 mètres de l'appareil et à la môme hauteur que le prisme; on couvre une des faces de ce dernier, et le regardant pendant qu'il tourne, dans une direction faisant un angle de 20 à 25^ avec la ligne oB , de manière que les rayons qui arrivent à l'œil 0 aient éprouvé la déviation minimum, on aperçoit une image irisée de la bougie, le rouge en dedans, avec une queue blanche en dehors.

Pour imiter les cercles tangents circumzénithaux, on masque deux faces du prisme, et l'on place la bougie en B', de manière que l'angle formé par les rayons qui tombent sur la base supérieure fassent un angle de 15 à W avec l'horizon. On place l'œil en 0' très près du prisme, et Ton aperçoit, pendant la rotation, un arc irisé au plafond delà chambre. Quelquefois le cercle est double, ce qui provient de réflexions intérieures, qu'on peut éviter en couvrant de papier noir les parties inférieures de la face non masquée. — Dans ces expériences, il est nécessaire de masquer certaines faces, parce que les arôtes ne sont pas toujours exactement parallèles, et alors les apparences sont multiples.

SiSO. Explication da eerele parhéllqiie. — Ce cercle, qui passe par

le soleiK et aussi nommé cercle hUmc, est produit par réflexion, comme Huyghens l'a admis dès le principe. Young l'a expliqué par la réflexion sur des prismes verticaux supposés en majorité, et orientés de manière à envoyer des rayons réfléchis à Tobservateur. Le cercle parhélique est toujours horizontal ; car, quelle que soit la hauteur du soleil, Timage de cet astre est toujours symétrique par rapport à la surface réfléchissante, qui est verticale. H. Babinet joint aux réflexions sur les faces latérales des cristaux verticaux, celles qui se font sur les bases de lames prismatiques, tombant les bases verticales ; et H. Bravais, les réflexions multiples, qui peuvent avoir lieu dans Tintérieur des prismes verticaux.

M. Babinet imite le cercle blanc, en regardant une bougie ou le soleil, à travers un cristal à structure fibreuse, taillé en lame parallèle aux fibres que Ton place verticalement ; on voit alors une bande horizontale blanche, produite

par les fibres miroitantes orientées de toutes les manières. On voit, très rarement, des cercles parhéliques inclinés

à rhorizon. M. Galle et M. Bravais les attribuent à des

réflexions sur les faces de pyramides terminant les prismes

verticaux.

SfSf. AnChéUes el yaranthélles. — Vanthélie, qui

se montre à Topposé du soleil sur le cercle parhélique, a

été expliqué par M. Bravais, au moyen de lamelles hexa-

^^^^^--^ gonales tombant verticalement on angle en bas, c*est-à-

'^^^^^ dire de manière que Taxe cristallographique soit hori-

Fig. 4 588. zontal. Ces lamelles présentent ainsi différents angles

réfringents : i« en considérant deux faces latérales non contiguês, il y a trois angles dièdres de 60** à arêtes horizontales ; 2» quatre angles de 90° à arêtes verticales, et pouvant donner lieu au parhélie de 46*^ (2126); 3o huit angles droits à arêtes inclinées de SO'' sur Thnrizon. Cela posé, soit ac (fig, 1588) un plan horizontal traversant le cristal. Un rayon réfléchi en dedans en rencontrant les quatre faces verticales , xomme on le voit en sioer , reviendra sur lui-même après avoir éprouvé deux réflexions, et produira dans les lamelles opposées au soleil et convenablement orientées, une tache brillante qui ne sera autre chose que Yanthélie. Si le soleil s'élève au-dessus de l'horizon, il en sera de même, seulement le plan ac sera oblique aux arêtes verticales du prisme.

Les arcs obliques qui se croisent à l'anthélie, et qui se prolongent quelquefois jusqu'au soleil, sont attribués par M. Bravais, à des stries d'accroissement qui recouvrent parfois les bases hexagonales des lamelles de glace. S'il y a un grand nombre de cristaux orientés de la même manière, ces stries donneront lieu à des effets lumineux.

Lesparanthélies sont produits par des réflexions sur des aiguilles verticales présentant des angles rentrants, dont la section a, par exemple, la forme d*une étoile à six ou à un plus grand nombre de pointes. La réflexion intérieure sur

deux faces formant quelques-unes des pointes, donnera, pendant que les cristaux tournent sur eux-mêmes, une déviation constante égale au double de l'angle des faces réfléchissantes (1905). Les cristaux qui seront convenablement orientés, et à une distance angulaire de Tazimut du soleil égale à la déviation, donneront une image de cet astre, qui sera un paranthélie. La déviation, et par conséquent la position de cette image, dépendant de Tangle des deux faces réfléchissantes, on conçoit que les paranthéhes se montreront à des distances variables de Tanthélie, suivant le nombre d*angles rentrants du cristal. On n'a observé de paranthélies que dans un espace compris entre 90"^ et 140° du soleil. Ils peuvent être colorés; cela dépend de la manière dont se combinent les réfractions et les réflexions intérieures (2031).

IKf 3S. ReprodnelloB arUilelelle du eercle parhéllqveet desaathéUes. — Le prisme tournant p (fig. 1587) placé à une distance de 7 à 8 mètres à la hauteur de la bougie B, laisse voir de la lumière blanche réfléchie, dans quelque direction que l'on regarde; cette lumière est celle qui forme le corcle parhélique. Si Ton emploie un prisme creux en verre, et si Ton regarde à 12° de la bougie, on voit une tache blanche qui est un paranthélie. Si Ton remplit ce prisme d'eau, on voit, à 98°, un paranthélie coloré ayant le rouge à l'opposé de la bougie.

Pour reproduire l'anthélie, on installe sur l'axe tournant, une plaque de verre formant un parallélipipéde rectangle, dont quatre faces sont placées bien parallèlement à l'axe de rotation. Comme les rayons incidents seraient interceptés par la tête de l'observateur, puisque les rayons qui produisent l'anthélie reviennent dans la même direction, on fait réfléchir les rayons par un petit miroir m (fig, 1587), fixé à un support articulé. Trois des faces latérales de la plaque étant masquées, on voit une tache blanche produite par une réflexion intérieure; c'est l'anthélie.

On imite les arcs obliques qui passent quelquefois par l'anthélie, en recouvrant la face de la plaque tournante, d'une couche grasse imperceptible, sur laquelle on produit des stries obliques bien parallèles entre elles, au moyen d'une brosse guidée par une règle.

M33. Colonnes verticales et fknx soleils. — Venturi attribuait Ics lueurs verticales, à la réflexion des rayons solaires sur des prismes horizontaux à axe perpendiculaire au plan azimutal du soleil. M. Babinet a complété cette théorie en admettant des prismes à axe très court, tendant h tomber les bases verticales, et orientés de façon que ces bases soient parallèles au plan azimutal du soleil. Les réflexions sur les faces latérales produisent des images solaires dont la hauteur dépend de l'inclinaison de ces faces sur l'horizon, et qui ne peuvent se voir que dans le vertical de l'astre passant par l'œil. M. Bravais suppose des réflexions sur les bases planes, ou mieux terminées par des tablettes planes (11,1177), de prismes verticaux oscillant pendant leur chute, de manière à présenter périodiquement leurs bases sous différentes

obliquités aux rayons solaires. Quaod la traînée est très longue, il admet plusieurs réflexions dans Tintérieur du cristal.

M. Kaemtz a été témoin d*un phénomène qui vient à Tappui de Texplication de M. Babinet. Il a vu une traînée lumineuse qui, partant du soleil, se codtinuait sur le sol et arrivait jusqu*à ses pieds. L* atmosphère était remplie de lames hexaédriques de 4'"'" de diamètre, à bases très brillantes.

Les faux soleils n'ont pas reçu jusqu'à ce jour d'explication complète. Quelques physiciens ont voulu y voir des effets de mirage, d'autant mieux qu'ils ne se montrent que lorsque le soleil est tout près de l'horizon. M. Bravais est parvenu à très bien représenter les différents cas observés, en supposant des prismes verticaux terminés par des pyramides dont les faces sont inclinées de 89"" 58' sur l'axe. Les rayons qui, entrant par une face latérale du prisme, éprouvent deux réflexions totales intérieures, sur deux faces opposées de la pyramide formant un angle de 179'' 46' et sortant par la face opposée du prisme, donneraient lieu à Tune des images du soleil ; l'autre serait produite de la même manière, par la pyramide opposée.

et 84. Remarque. — Il résulte des différentes explications que nous venons d'exposer, que. les divers phénomènes qui constituent le système des halos sont produits par des cristaux de glace de formes différentes ou différemment placées. Il doit donc arriver rarement que les diverses conditions soient réalisées toutes en même temps, ce qui explique pourquoi l'on n'observe ordinairement qu'une partie des phénomènes. C'est dans les régions polaires qu'on devra observer le plus souvent les apparences les plus complètes, et c'est en effet ce qui a lieu. Quant au petit halo, il peut être fréquent dans des latitudes assez basses. Nous en avons observé 12 cas plus ou moins brillants, à Toulouse, au printemps des années 1860 et 1861 '.

Indépendamment des phénomènes que nous avons décrits, il se présente, mais très rarement, d'autres cercles, concentriques au soleil, ou coupant horizontalement les halos au-dessus ou au-dessous deTastre, ou en passant par son centre, ou bien des arcs tangents, des parhélies blancs ou colorés autres que ceux dont nous avons parlé. Ces apparences nouvelles sont produites par des faces pyramidales terminant les cristaux ; par des rayons qui ont subi plusieurs réflexions intérieures ; par des rayons qui ont traversé successivement plusieurs cristaux ; ou enfln, par les parhélies ou les différents arcs que nous avons étudiés, se comportant eux-mêmes comme sources de lumière, et donnant lieu h des systèmes d'apparences semblables, mais très faibles. On conçoit combien les phénomènes doivent être compliqués, quand il se produit ainsi des effets secondaires.

* Mémoires de V Académie des sciences de Toulouse, l. V (1861), p. 413.