COMPARAISON AU SYSTÈME D£ L'ÉMISSION

d'elles dore environ -^ de seconde. Il pourrait donc n y en avoir que 10 dans un espace de 77000 lieues ; ce qui explique comment les rayons peuvent s'entrecroiser sans se gêner mutuellement. C'est à Biot que l'on doit les travaux les plus étendus sur le système de l'émission ; il en a suivi les conséquences pas à pas par le raisonnement et le calcul, et est parvenu à le plier à l'explication de la plupart des phénomènes ; mais ce n'a été qu'à force de sagacité et en introduisant fréquemment de nouvelles hypothèses, qui ne sont que la traduction des faits qu'il s'agil d'expliquer.

SS50. Explication de la réflexion. — Pour expliquer la réflexion et en retrouver les lois, Newton suppose» que la surface des corps exerce sur une partie des particules lumineuses, une répulsion qui diminue rapidement quand la distance augmente, et devient nulle dès qu'elle est appréciable. Soit AB (fig. 1655) la surface réfléchissante, $a un rayon incident, et mn un plan parallèle à ÂB, à partir duquel la répulsion commence à se faire sentir sur les particules lumineuses. Nous pouvons décomposer la vitesse de la particule arrivée en a, en deux compo- r santés, l'une horizontale, l'autre verticale. La première \,^^ n'est pas modifiée par la répulsion de la surface AB ; ^- -N tandis que la seconde diminue à mesure que la particule ^^^ s'enfonce au-dessous de mn. Cette composante finit par ^*^^^^ devenir nulle, puis, la répulsion agissant toujours, pig. 4 655.

elle donne avec la composante horizontale, une résultante oblique de bas en haut, qui éloigne la particule et finit par lui donner la direction br. La répulsion étant la môme, pour des distances égales de AB, on voit que les deux moitiés de la trajactoire acb seront symétriques par rapport à la normale DN, et qu'elles seront dans le môme plan scN ; d'où résultent les deux lois de la réflexion. — La distance De sera d'autant plus petite, que la composante verticale de la vitesse sera plus grande , c'est-à-dire que l'angle d'incidence sera plus petit. Il pourra môme arriver que le point c soit au-dessous de la surface AB , mais toujours à une distance de cette surface moindre que la distance à laquelle s'exerce la répulsion sur les particules lumineuses.

SSCI. RéfHietloii. — Pour expliquer le partage de la lumière à la surface de séparation de deux milieux, en lumière réfléchie et lumière transmise, on suppose que les particules lumineuses possèdent deux pôles, dont un est attiré par le second milieu, tandis que l'autre en est repoussé. La particule est réfléchie ou réfractée suivant celui de ces pôles par lequel elle se présente à la surface de séparation. Considérons les particules qui pénètrent dans le second milieu. Soit sa {fig. 1656] un rayon incident ; dès qu'il arrive à la surface mn^ l'attraction s'ajoute à la composante normale à AB, et la molécule se rapproche déplus en plus de la normale. Cet efl^et se continue au-dessous de la surface AB, jusqu'à la profondeur Xm' égale au rayon de la sphère d'activité des molécules. A partir de b, la molécule recommence à marcher en ligne droite, car les attractions qu'elle subit s'entre-détruisent.

Si nous appelons v et v' les vitesses de la lumière dans les deux milieux, et i et r les angles d*incidence et de réfraction, la composante horizontale de la vitesse sera v sin i dans le premier milieu, et v' m r, dans le second ; et comme cette composante ne change pas, on a v sini = v'sinr, on sin i : sin r = v' : c;. On voit que, si, r étant moindre que f , le second milieu est plus réfringent que le premier, il faut que Ton ait v'> v, c'est-à-dire que la vitesse de la lumière soit la plus grande dans le milieu le plus réfringent. C'est Tinverse de ce qui a lieu d'après le système des «/ ondulations (2233).

tt/^ ^ Si le rayon , venant de r avec la vitesse v' , passait ^Ei!i^^. ^^ corps dans le vide , l'attraction de ce corps dimir^^lgjs^.^ nuant la composante normale , le rayon émergent se ^t v^X ^^ rapprocherait de la surface AB, et, de plus, la dimic.BoNxvx.^v^- nution étant égale à Taugmentation produite quand le Fig. 4656. i^yon P^sse du vide dans le corps, la vitesse, en arri-

vant à la surface mn^ serait égale à v. On voit aussi que si l'angle r était assez grand , la composante normale pourrait être assez petite pour être détruile avant que la particule m ne soit arrivée en mn. Alors elle reviendrait en dedans du corps, et l'on aurait le phénomène de la réflexion totale. Pour connaître la valeur minimum de r qui correspond à ce phénomène , il faut chercher quelle relation il y a entre l'indice de réfraction et l'action exercée par le corps sur une particule lumineuse ; c'est ce que nous allons faire d'abord.

Palsaanee rèrmetiire.. — La puissance réfractive représente l'action du corps sur la particule lumineuse. Pour trouver cette action, soit v tin\ et V C08 i, les composantes horizontale et verticale de la particule, à son arrivée i la surface mn. Pendant le passage de la particule, du plan mn au plan mV, la coniposante verticale est augmentée par la force attractive exercée par les molécules du corps. Quelle que soit la loi qui lie cette attraction à la distance, on peut toujours partager mk en tranches infiniment minces, dans chacune desquelles la force attractive soit constante ; de manière qu'en appelant e l'épaisseur de chaque tranche ; A f , f . .., /n, les attractions dans les différentes tranches; et n, u\ m'..., Un les vitesses réalisées en arrivant à la 2*, à la 3®.... tranche, et enfin à la surface AB, on aura

tt«=t;»cosM+2/c, tt'2=tt^+2re, u'^=u'^+ire, ...Un^^u^n-i+S/ki?.

Le carré de la composante de la vitesse normale, en arrivant à la surface AB, sera donc égal àlasomme de ces quantités, ou h v^ cos'î+2e{/4-/'-|-,..+/"»). L'action du corps produisant les mêmes efTets, de AB en m'n\ on aura la composante v'^ cos ^r de la vitesse en m'n', en doublant le second terme, ce qui donnera

v'^ cos V=t;2 cos H+ie (Z+f +.../•„/.'

COMPARAISON AU SYSTÈME DF. l'ÉMISSION. 417

La composante horizontale étant la même en a et en 6 , on aura t^'sin V=t;^ sin^i ; et ajoutant les deux égalités membre à membre,

La quantité entre parenthèses doit être regardée comme proportionnelle au nombre des molécules comprises dans la sphère d'attraction, c'est-à-^ire proportionnelle à la densité d. Si donc on représente par A^ un coefficient, constant pour une même substance, on pourra écrire v'^=:v^+kH ; d*oû, en remarquant que v' : t;=n,

dk^=^v^n^—\), ou -^=n2— l.

Le premier membre est proportionnel à Taction du corps, et il représente la puissance réfractive.

ft9Sft, Angle limite. — Le premier rayon incident qui ne peut émerger, est celui pour lequel la composante normale de la vitesse est détruite au moment oA la particule lumineuse arrive en mn. Or, v et v' étant les vitesses dans le corps , et dans le vide , v' cos r est la composante normale en m'n\ et v^ cos V— dA^, cette composante en mn. L'angle limite sera donc donné par l'équation

v'^cosV— rfA"2=0.

Or, on a dA-^ = (n^— i)t;2 = (n^— 1) (v'» : w^) ; substituant, il vient

v"^ cos V— (n^— 1) -^ = 0 ; d'où cos^ r = 1 j^ , et sin r = — ,

comme nous le savions. La réflexion se fait alors sur la surface mn ; mais, pins la valeur de r augmente, plus elle se fait près de ÂB. Enfin, elle a lieu enm'n', quand on a v' cos r=0, ou r=90**.

S'il s'agit de deux milieux consécutifs, et si n et n' sont leurs indices de réfraction, et v\ v" les vitesses de la lumière dans ces milieux, on aurait

nss —, n'=— , d'où — = — ;- pour Yindice de réfraction relatif.

Q. Izpérieiieei qui permettoat de décider entre les deoi systèmee.

I. On vient de voir que le système de l'émission rend compte d'une manière satisfaisante des lois de la réflexion et de la réfraction , m&is il y a bien d'autres phénomènes qu'il ne peut expliquer, et certains cas où il est en contradiction avec les faits. Par exçmple, on ne conçoit pas comment les particules lancées suivant la même droite dans deux rayons qui marchent en sens contraire, ne se gênent pas en s'entre-choquant ; le phénomène de l'interférence est inexplicable ; et il en est de même de l'absence d'impulsion sensibl^ des

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molécules lumineuses rassemblées au foyer d'une lentille ( 1866) ; car, si ledr masse est d'une petitesse extrême, le nombre de celles qui se rendent au foyer est immense, et leur vitesse énorme. Enfin, puisque la matière pondérable agit par attraction sur ces particules, comment expliquer qu'elles traversent l'espace avec la même vitesse, quels que soient les astres dont elles émanent, ou ceax qui nous la renvoient par réflexion ? Nous trouverons bien d'autres circonstances où le système de l'émission se trouve en défaut.

11 se présente, du reste, une particularité qui permet de prononcer entre ce système et celui des ondulations. Nous avons vu que, d'après le premier, la vitesse de la lumière est plus grande dans les milieux les plus réfringents que dans les moins réfringents ; c'est le contraire dans le système des ondulations (2233). On pourrait donc décider entre les deux systèmes, en comparant directement les liesses de la lumière dans deux milieux différents, par exemple dans l'eau et dans l'air. Cette idée est due à Ârago, et il a cherché à la mettre en pratique.

ftS54. Proyoaifiom et eouas d'Ara^*. — En 1839, Arago, après avoir reconnu toute la fécondité de la méthode du miroir tournant, employée par M. Wheatstone dans ses recherches sur la vitesse de l'électricité (IIU 1G01 ), songea à en faire usage pour comparer les vitesses de la lumière dans l'air et dans l'eau ; il exposa en détail le système d'expériences qu'il se proposait d'instituer, et fit même construire par M. Breguet, les appareils destinés à les exécuter ^ . Le principe de la méthode consiste à recevoir les rayons partant de deux points lumineux brillant instantanément l'un au-dessus de l'autre, sur un miroir tournant autour d'un axe vertical. Les rayons partant de l'un des deux points n'arrivent au miroir qu'après avoir traversé une colonne d'eau. Si la lumière ne marche pas avec la même vitesse dans ce liquide et dans l'air, les images réfléchies ne seront plus sur la même verticale. Celle qui sera en ayant, dans le sens du mouvement du miroir, correspondra aux rayons qui auront marché le plus lentement, le miroir ayant eu le temps de se déplacer pendant le temps qui sépare les moments d'arrivée des deux lumières à la surface du miroir. Avec une vitesse de 1000 tours par seconde et une colonne d'eau de 14 mètres de longueur, le calcul indiquait une déviation de 30 secondes entre les deux points lumineux. Pour saisir le double faisceau réfléchi, afin d'observer cette déviation, Arago proposait de disposer tout autour du miroir, des observateurs munis chacun d'une lunette, et de faire jaillir la lumière des deux points un grand nombre de fois, jusqu'à ce que le hasard dirigeât le double faisceau réfléchi, dans l'une des lunettes. Mais l'affaiblissement de la vue de Hllustre astronomie ne lui permit pas d'exécuter ces expériences, dont il lui reste le mérite d'avoir posé les bases. MM. L. Foucault et Fizeau imaginèrent, chacon dé leur côté, et à la même époque, des appareils qui leur ont permis de ramener dans une direction constante les faisceaux réfléchis par le miroir tournant.

1 Annales de chimie ei de fhytique^ 2« série, t. JLXXI, p. 49.