CHAPITRE PREniER

De la Trig^onométrie reotilig^ne.

On considère six choses dans un triangle rectiligne : trois angles et trois côtés. Avec trois de ces six choses, on détermine toujours un triangle , pourvu qu'il s'y trouve un côté i

Si Ton avait une suite de triangles calculés sur tous les angles possibles y il se trouverait nécessairement dans cette suite un triangle semblable à un triangle quelconque donné 3

Le sinus est la perpendiculaire abaissée de l'extrémité d*un arc , sur le rayon qui passe par l'autre extrémité; le cosinus est la partie du rayon comprise entre le pied du sinus et le centre; le sinus verse est la partie du rayon comprise entre l'arc et le pied du sinus ; la tangente est la perpendiculaire élevée sur le rayon , à l'extrémité d'un arc , et terminée par le rayon prolongé qui passe par l'autre extrémité; ce rayon prolongé s'appelle sécante 3-5

On appelle complément d'un arc ou d'un angle, ce qu'il faut ajouter ou retrancher à cet arc ou à cet angle, pour en faire le quart de la circonférence, ou un angle droit 4~5

Les cosinus, cotangentes et cosécantes sont les sinus, tangentes et sé-^ cantes des arcs complémentaires ibid.

Le cosinus et le rayon ont le même rapport que le sinus et la tangente , ou que le rayon et la sécante 6

Le rayon est moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente, ou entre la sécante et le cosinus ibid.

Le carré du rayon est égal à la somme des carrés du sinus et du cosinus 7

Le sinus de la somme ou de la différence de deux arcs est égal au sinus du premier multiplié par le cosinus du second , plus ou moins le sinus du second par le cosinus du premier, le tout divisé par le rayon ibid,

Le cosinus de la somme ou de la différence de deux arcs est égal au produit des cosinus de chacun de ces arcs, moins ou plus le produit des sinus , le tout divisé par le rayon f

De ces expressions on déduit le sinus d'un arc multiple d'un autre. .

Étant donné le sinus d'un arc, on trouve le sinus de sa moitié

y III TABLE DES MATIÈRES.

Pages.

On appelle supplément d'un arc ou d'un angle ce qu'il faut y ajouter ou en retrancher, pour faire la demi-circonférence , ou deux angles droits , 12

Le supplément d'un arc a le même sinus que cet arc ibid.

Ce ne sont pas les valeurs absolues des sinus que l'on calcule , mais leur rapport avec le rayon i3

La longueur d'un arc est plus grande que celle de son sinus, et moindre que celle de sa tangente ibid.

Note, Les ligj^es qui sont partout convexes dans le même sens, sont d'autant plus longues qu'elles s'écartent davantage de la ligne droite , ibid.

Le rapport du'sinus à la tangente a pour limite Vunité i4

Comment on peut trouver, d'une manière assez approchée , la longue^ir de l'arc qui répond à un sinus très-petit ibid.

Note, Série qui exprime la tangente par le sinus i5

Le sinus du quart de la circonférence n'est autre chose que le rayon, et le sinus du tiers de cet arc est égal à la moitié du rayon ibid»

De la division du cercle i6

Le sinus delà moitié du quart de cercle est é^al à | ^ 17

De la construction des Tables trigonométriques ibid.

Leur usage : 20

lies sinus et les cosinus changent de signe , lorsqu'ils passent dans le demircercle opposé à celui où ils se trouvaient d'abord a4

i.e8 tangentes prennent leur signe conformément à leur relation avec les sinus et les cosinus a5

yn arc négatif a son sinus de sigi^e contraire à celui de l'arc positif de même grandeur, et son cosinus de même signe a6

Recherche de diverses relations des lignes trigonométriques 37

l^e rapport de la somme à la différence des sinus de deux arcs est égal à celui des tangent^ de la demi-somme et de la demi-différence de ces mêmes arcs 3o

Tableau des formules trigonométriques les plus usitées 3a

Pans tout triangle rectangle , le rayon est au sinus d'un des angles aigus , comme l'hypoténuse est au côté opposé à cet angle 34

Le rayon est à la tangente d'un des angles aigus , comme le côté de l'angle droit adjacent à cet angle est au côté opposé ibid.

Comment on calcule un côté quelconque d'un triangle rectangle quan4 on connaît les deux autres 35

Dans un triangle quelconque, les sinus des angles sont entre eux comme les côtés opposés 38

Rapport entre les côtés d'un triangle et les sinus de ses angles 39

Ènumération des cas que peut présenter un triangle quelconque e^ résolution des deux premiers , 4o

La somme de deux côtés d'un triangle est à leur différence, contme la tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés est à la tangente de la demi-différence 4 1