INTRODUCTION

i. Us système de corps fixes ou mobiles, liés entre euNtfe-maniere que le mouvement imprime à l’un de cescorps, se transmette aux autres corps du même système, se nomme en général Machine. Toute Machine a pour objet de modifier l’action d’un moteur; cette action s’exerce sur l’une de ses parties, et se transmet à une autre partie, qui devient cllcméme un moteur. La première de ces parties communique directement avec la puissance, cl la seconde, avec un système de corps mobiles, qu’on nomme la résistance. Nous ne considérons dans ce Traité que les Machines pour lesquelles les points de communication avec la puissance et la résistance, décrivent une ligne droite ou un cercle. Les lignes, décrites par d’autres points que ceux où la puissance et la résistance sont appliquées, peuvent néanmoins varier à l’infini; leur forme, dans chaque cas particulier, satisfait à des conditions déterminées par la composition do la Machine.

La pesanteur, dont les effets se renouvellent continuellement sous nos yeux , est très propre à donner une idée exacte des forces employées à mouvoir les Machines, et offre de plus un moyen très simple de comparer ces forces entre elles; c’est pourquoi l'exposition des lois du mouvement d’un corps grave , nous paraît devoir précéder l’étude des Machines.

De la Pesanteur.

a. L’expérience apprend que le mouvement d’un corps soumis seulement à la pesanteur, est uniformément accéléré, c’est-à-dire que les vitesses d’un point quelconque de ce corps, après des temps

sont proportionnelles à ces temps. Il suit de celte définition, que les espaces parcourus sont dons le rapport des carres des temps employés à les parcourir. Pour le démontrer, remarquons que lorsqu’un point se meut uniformément, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps du mouvement, et que la vitesse, qui est le quotient d’un espace quelconque divisé par le temps du mouvement, est constante. Ayant construit uu parallélogramme rectangle dont les oôlés ont des longueurs proportionnelles au temps du mouvement et à la vitesse constante du point, l’aire de ce parallélogramme est proportionnelle à l’espace parcouru. Dans le mouvement d’un corps pesant , les vitesses sont proportionnelles aux temps; et ayant construit uu triangle rectangle qui a pour côtés adjaccns à l’angle droit, des ligues proportionnelles à un temps donné et à la vitesse du point mobile après ce temps, toute parallèle au côté qui représente la vitesse, séparera du triangle primitif uu autre triangle rectangle semblable, dont les côtés adjaccns à l’angle droit, seront proportionnels à un certain temps et à la vitesse acquise après ce temps.

Supposons maintenant que le côté qui représente le temps dans le premier triangle rectangle, ait été divisé en parties égales, par des parallèles nu côté qui représente la vitesse; chacune de ces parties représentera l’unité de temps, et les parallèles reufermées dans ce triunglc , pourront éLrc considérées comme les côtés des parallélogrammes rectangles qui ont pour hauteurs les divisions égales de la ligne qui représente le temps. Tous ces parallélogrammes sont inscrits et circonscrits au triangle qui en est la limite; ce même triangle est aussi la limite de l’espace parcouru par le corps grave , puisque cet espace est plus grand que la somme des parallélogrammes iuscrils, et plus petit que la somme des parallélogrammes circonscrits; d’où il suit que les triangles représentent les espaces. Mais les triangles semblables sont comme les carrés des côtés homologues; donc, les espaces parcourus par un corps grave sont aussi comme les carrés des temps employés à les parcourir.

3. La même figure de Géométrie qui sert à démontrer cette proposition, lait encore voir qu’un corps grave qui se meut uniformément un temps déterminé , avec la vitesse acquise au dernier instant de sa chute, parcourt un espace double de celui dont il était tombé dans le meme temps; carie parallélogramme rectangle construit sur le temps total et vitesse acquise après ce temps, comme côtés, est évidemment égal à deux fois le triangle rectangle construit sur ces mêmes côtés. Il suit de

pesant, à la fin de sa chute, est le quotieut

’Kjpt*: • je. vi y* ’ «v - ^

«il

du double de l'espace parcouru , divisé par le temps employé à le parcourir (*). A la lin de la première seconde, celte vitesse est le double do l'espace parcouru dans cette unité de temps.

De la force accélératrice constante , et de la force motrice dans le

mouvement d’un corps pesant. Définition de l'effet dynamique.

4. On désigne ordinairement par la lettre g la vitesse d’un corps grave, à la fin de la première seconde de sa chute, et elle est la mesure de la force accélératrice constante, qui est, dans ce cas, la pesanteur ou la gravité.

Le produit de la gravité, par la masse d'un corps, est la mesure de ce qu’on nomme la force motrice dans le mouvement d’un corps pesant.

® étant l’espace qu’un corps grave parcourt dans la première seconde, et nommant h la hauteur dont il tombe dans le temps t exprimé en secondes, on aura (a) la proportion i*: 1‘ :: A. Mais u étant la vitesse

après le temps t , on a aussi la proportion (a) i:t::g:u, et i*:r d’où il suit que ® : h J t g" : «**; donc

Nommant M la masse d’un corps pesant, ou la quantité de matière que ce corps renferme, on a

Mf* = ~ a -i

or, la masse d’un corps, multipliée par la gravité g, est le poids du

(*) Soit ® l'espace parcouru «n i’,t le tempe employé i parcourir un autre espace A;

on a (art. a et 3)

^ : A ; : i * ; t* ; donc t = ah

Nommant u la vitesse après le temps t , u = — = — = |/agTî = gt ,

formule connue , et qu'on peut traduire ainsi : la ritesse d’un corps grave qui tombe de la hauteur h , est moyenne proportionnelle entre cette hauteur et le quadruple de

SN m*

W ïA ■

fr ■' * r i

corps; donc, en désignant ce poids par P, on aura P = M g et PA =

J’appelle effet dynamique le produit d’un poids P par la hauteur A, à laquelle ce poids est élevé. Le même poids étant élevé à une hauteur A', il acquerra eu tombant de celte hauteur une vitesse u', et

on aura encore, P h = . ,

Dé là suit la proportion PA : PA'

M u* . Mu'* a ‘ a

c’est-à-dire que les effets dynamiques dus à l’action de la pesanteur sur un corps qui partant de l’état de repos, tombe successivement de deux hauteurs quelconques, sont proportionnels aux carrés des vitesses que ce corps acquiert en tombant de ces deux hauteurs.

De la Machine d si Uvood (*).

5. Cette Machine a pour objet de démontrer par expérience les lois du mouvement d’un corps grave. Pour comparer les espaces parcourus aux temps employés à les parcourir, il suffirait de faire tomber les corps de diverses hauteurs. On a observe qu’en prenant les substances qui différent le plus entr’elles par les caractères extérieurs , telles que de la plume et du plomb , et en les mettant dans un tube dont on a retiré l’air au moyen d’une pompe, elles y tombent également vite. Pour expliquer ce phénomène , on suppose, i* que ces substances sont composées de molécules matérielles solides, séparées par des intervalles vides que l’on nomme pores; a* que la gravité agit également sur toutes ces molécules, quelle que soit la forme du corps. En faisant tomber les corps dans l’air, qui est un milieu résistant, plusieurs causes modifient l’action de la pesanteur; pour distinguer les effets de cette force , les expériences sur la chute des corps, ne seraient praticables que pour de très petites hauteurs. Mais si l’on observe qu’un corps grave parcourt, à Paris, dans la première seconde, près de cinq mètres (*”,go44), en 10 secondes un espace cent

(*) Atwood (Georges), physicien anglais, né en 174S, mort en i8c6. Il jouissait d une pension que Pitt lui ût obtenir , après l'avoir employé dans le ministère des finances. Ses ouvrages écrits en anglais, sont :

1*. Traité sur le mouvement rectiligne et circulaire des corps, 1784; a*. Analyse d'nn cours de Physique fait à l’Université de Cambridge ;

5 ". Recherches sur 1 a Théorie du mouvement appliquée i l'horlogerie. Transactions philosophiques, année 1794-

fois plus grand, etc. , on verra que les temps deschuteseorrcspondans à de petites hauteurs , seraient de trop courte dures; pour être bien observé».

Ce qu'il y a de plus ingénieux dans In Machine d’Alvvood , c'est de mettre à profil l’inertie de La matière, pour substituer à lu pesanteur une force accélératrice moindre, et d’une intensité donnée (*).

Les corps mis en expérience se meuvent suivant la verticale ou la direction de la pesanteur, et l'espace qu’ils parcourent dans la première seconde, est déterminé par leurs poids ou masses respectif». Cette Machine est encore remarquable par une disposition qui permet de soustraire, dans un instant donné, le corps qui tombe, à l’action de la force accélératrice, en lui conservant la vitesse qu’il a en cet instant.

7. La partie principale de l'appareil est une poulie dont l’axe est fixe et horizontal. Lu fil très tin passe sur la poulie, et on attache à ses deux extrémités deux rondelles de masses égales qui, en négligeant le poids du (il, se fout équilibre duns toutes les positions. Un poids additionnel, placé sur l’une ou l’autre des rondelles, détermine un mouvement uniformément accéléré , dout la lorce accélératrice est à la pesanteur, dans le rapport de lu somme des deux musses fixées aux deux extrémités du fil, au poids additionnel. Ainsi, ce poids étant 1 , et chacun des poids attachés au fil âoo, la pesanteur^ sera à la pesanteur réduite g' :: 1001 : 1; car on conçoit que l’action de la pesanteur sur le poids additionnel, se distribue également sur toutes les masses eu mouvement; or, celle niasse en négligeant celle de la poulie, est exprimée par »ooi, tandis que le poids ou la force motrice est 1 ; donc la force accélératrice deviendra

H. Une partie accessoire et essentielle de la Machine , est un montant de bois vertical dont une face porte une échelle linéaire. Sur ce montant, on fait glisser une plaque horizontale destinée à arrêter le corps en mouvement, aux divisions déterminées de l’échelle ; la plaque est retenue par

wCW

(*) On se rappellera que dan* la Mécanique rationnelle , on nomme^ôrcei motrices ctllesqui agirent -ur une masse quelconque, et ne lui impriment instantanément qu’une vitc^e infiniment petite. La force accélératrice est l’élément de la force motrice qui agit sur l'unité de masse , de sorte qu'en divisant l’expression de la force motrice par la masse du corps soumis à cette force , le quotient est la forci? accélératrice.

f .a force motrice prend le nom de pression quand elle ne produit qu'une simple ten- * dance au mouvement, ou lorsque son effet est détruit par un obstacle fixe; cependant le mot pression est aussi employé pour exprimer l’effet d’un moteur sur un corps qu’il

met en mouvement; dans ce en* , on doit distinguer celte seconde pression — ^

del

Jfc 1

r, TRAITE

une vis sur la division où le corps doit s'arrêter. Une plaque semblable, é vidée dans le milieu, peut aussi glisser sur le montant, et arriver sur une division déterminée, ou elle est fixée comme la première , par une vis de pression. Cette seconde plaque est un anneau à travers lequel les rondelles de cuivre en mouvement, ainsi que le poids additionnel peuvent passer librement. Dans le cas du passage libre, clic u'apporte aucune modification dans ce mouvement; mais si l’on suppose que le poids additionnel est d'une forme oblongue, par exemple, un parallélipipèdc dont la longueur est plus grande que le diamètre de l’anneau , il est évident qu’il s’arrêtera sur les bords de cet anneau. Ce mécanisme ingénieux supprime instantanément la cause de l’accélération du mouvement, et les rondelles continuent à se mouvoir d’un mouYcmcut uniforme.

Description Jeta Machine d'Atwood, exécutée dans les ateliers de M. Fortin, pour le cabinet de Physique de la Faculté des Sciences de V Académie Je Paris, dessin pi. 3 {fig. a...f), sur l'échelle de 8 centimètres pour mètre.

9. La pièce principale est une poulie en cuivre AD (pl. 5 , fig. a ), dont l'axe horizontal C est eu acier. Cet axe est supporté par deux systèmes de roues ou rouleaux de friction, placés aux extrémités, taillées en cènes. Chacun des rouleaux a aussi uu axe horizontal soutenu par deux montans verticaux. Les supports des quatre rouleaux sont fixés sur une plateforme en bois EF, élevée de 19 centimètres au-dessus du chapiteau H colonne en bois URL. La base carrée KL de cette colonne porte sur quatre vis qui servent à la mettre dans une position horizontale.

La hauteur totale de l’appareil est de a 4 o centimètres, et sa plus grande largeur, égale au côte du b base de la colonne, est à peu près de centimètres.

Le diamètre extérieur de la grande poulie est de 188 millimètres, et le diamètre du fond de la gorge, de 18a millimètres ; le poids de la poulie, celui de l’axe compris, est de 17** grammes; le diamètre extérieur des rouleaux est de 1 30 millimètres; les extrémités des axes horizontaux de la poulie cl des deux rouleaux forment un triangle équilatéral COO' le côté a 88 millimètres.

La figure b fait voircommentla plate-forme EF (fig. a) est soutenue par . deux brus en cuivre M, N (fig- a) et M'N' (fig. b), soudés sur une calotte sphérique S, S', également en cuivre, qui est fixée sur le chapiteau II, II' de la colonne. La poulie et les rouleaux sont vus de profil en A' B', tact 34 .

Un pendule PQ (fig. a) à poids et ancre, est porté par une équerre RST fixée sur le fût de la colonne.- Le plan du cadran de ce pendule est parallèle à celui de la poulie AB.

Entre la plale-lbmic EF et la hase horizontale KL de la colonne , s’élève un montant en bois vertical d'a, dont la section (fig. e) est un parallélogramme rectangle qui a pour eûtes 4o et 55 millimétrés. La lace, de 4o millimétrés de largeur, parallèle ou plan de la poulie, porte une échelle linéaire de 81 parties; chaque partie 11c dillère du pouce anglais égal à a5,4 millimètres, que de -3 de millimètres. Le zéro de l’échelle est dans le plan horizontal passant par le point a (fig. a), distant du plan horizontal mené par l’axe C de la poulie AB, de 266 millimètres. Trois supports <p, <p', p" glissent à frottement libre sur l’échelle, et peuvent être fixés à tel étage ou division qu’on veut, au moyen d’une vis qui presse un ressort sur la face verticale du montant, opposée à celle de l’échelle. Le support inférieur <p est termiué par un plan horizontal (fig. a et e); le second est un anneau formé de deux arcs (fig. a et d); il a pour objet de retenir le poids additionnel qui détermine la force accélératrice constante.

Le troisième support p' 1 est encore un anneau formé de deux arcs qui doit produire un eflet inverse du précédent. On pose sur l’auueau <p'' un poids additionnel égal ou plus grand que celui qui est attaché à l’extrémité a du fil, et le poids b attaché à l’cxtrémitc opposée, étant augmenté de ce poids additionnel, ou change le mouvement uniformément accéléré de l’extrémité a du fil , en un mouvement uniformément retardé.

Dans toutes les expériences qui se font avec la Machine d’Alwood, le poids suspendu à l’extrémité a du fil a A Ui est à l’origine du mouvement, dons le plan horizontal du zéro de l’échelle , et il est très important de faire coïncider l’instant où le poids commence à se mouvoir, avec celui où l’aiguille du pendule passe à une division déterminée du cadran. *

M. Fortin a ajouté à l’appareil d’Atwood un mécanisme à détente qui fait partir le poids, lorsque l’aiguille à secondes marque o" sur le diamètre vertical du cadran.

Explication de la détente de la Machine d’Atwood.

10. Deux petits montaus en cuivre e", /' (fig. a) , fixésau-dessous de la plate-forme EF, supportent un axe horizontal çf] perpendiculaire à deux bras de levier, l’un court qui est destiné à soutenir le poids dans sa première position , et l’autre plus long, qui sert de bascule. L’extrémité do

BT.

cc dernier levier, d’abord engagée dans une fourche! te, sc dégage; al»aiidonne à lui-même , il Fait tourner l’axe ef, et le petit levier qui tourne en même-temps, quitte sa première position; alors le poids a attaché à l’extrémité du fil n’est plus soutenu par cc levier, et commence à se mouvoir.

L'axe horizontal e/(fig. a) sc proje té (fig. b ) en g. Les deux leviers fixés sur cet axe sont, même lig. b , représentés dans leurs positions primitives en gh , gk , et dans la seconde position en gh' ,gk J . L’extrémité A du levier bascule descend en k' en décrivant l’arc kk\ dont le centre est en g; il est retenu en k’ par une fourchette k" (lig. «) et k ' (lig. b).

Il s’agit maintenant d’expliquer par quel moyen l’extrémité k (fig. h) du levier bascule sc dégage à l’instant où l’aiguille du cadran marque o".

La platine du pendule porlc un axe horizontal auquel est fixé un levier à deux branches, l’une intérieure Itn (fig. fl), cachée par la platine; et l'autre extérieure mnr, formée de deux parties mn, nr réunies eu rpar une goupille, autour de laquelle la partie ma peut tourner; l’autre partie nr qui est plane, ne peut que glisser horizontalement sur la gorge d’une poulie t : elle est pleine vers l'extrémité n et évidée à l’autre extrémité r. CJuc tige verticale en fer peut prendre deux positions vu, v'u qui correspondent aux positions initiale et finale de la plaque mobile nr. Dans la première position vu, elle passe à travers la partie évidée de la plaque; et dans lu seconde v'u, sou extrémité porte sur la pat lie pleine de cette plaque. Lorsque la tige est dans celte dernière position , l’extrémité du levier bascule est engagée dans la fourchette v' , qui termine la tige verticale uV. Une came fixée au rocliet du pendule, presse l’extrémité / du levier m/; le point de jonction /i du levier mn et de la plaque nr, rétrograde en ri ; la plaque «r glisse horizontalement dans le même sens; la tige Vu' n’étant plus soutenue par la partie pleine de la plaque, tombe à travers la partie évidée et prend la position ru, ou elle est arrêtée par une traverse horizontale xx', fixée entre les deux montons P x,y’x'z qui partent l’un de la boîte du pendule en P, et l'autre de la branche horizontale RS de l’équerre RST.

Pour amener l’extrémité du levier bascule gk ou gk' (fig. b) dans la fourchette v (fig. fl) de la tige verticale, ou attache à celte extrémité uu fil qui passe d'abord à travers la fourchette, et ensuite dans un oeillet z de la partie coudée du montant y'x'z ; un autre fil, attaché à la fourchette,

i partie coudée

passe dans le même œillet. Ayant tiré successivement ces deux fils, on pousse la plaque «ren r vers le montant y'x'z-, et alors la tige verticale

pleine de celle plaque.

La figure c montre à part la came du rorhet du pendule, et le levier à trois branches Im , mn , nr. Quelle que soit la position de cette came sur le rochet, on trouvera facilement celle qu’il convient de donner à l’aiguille du pendule sur son axe. En effet, ai l’on suppose que l’aiguille marque i5'', lorsque la détente part, ou lorsque la tige verticale qui supporte l'extrémité du levier, tombe, on fera tourner l'aiguille sur son axe, d’un arc correspondant au temps i5", en sens contraire du mouvement de la roue à rochet, et cette aiguille marquera o", lorsque la came fera jwrtir la détente.

L’appareil étant ainsi disposé,on déterminera les poids qu’il faut attacher aux extrémités du fil qui roule sur la poulie, en ayant égard à l’inertie de la poulie et de ses rouleaux de friction.

De l’inertie des masses suspendues aux extrémités du fil qui passe sur la goi'ge de la poulie de la Machine d’Ativood.

il. Les corps en mouvement ou en repos persévèrent dans cet état, à moins qu’ils ne soient soumis à l’action d’une ou de plusieurs forces qui changent cet état. Celte propriété, qui constitue V inertie de la matière, nous fait connaître la masse des corps. Qu’on imagine deux corps par» failement polis, par exemple, deux sphères attachées aux extrémités d’un fil très fin, plie sur une petite poulie, et divisé en deux parties, horizontale et verticale. Concevons que Tune de ces sphères soit posée sur un plan horizontal, et qu’elle puisse glisser sur ce plan sans frottement, tandis que l’autre sphère, en tombant, tire la partie horizontale du fil; l’expérience apprend que cette dernière sphère ne se meut pas comme si elle était libre. Obligée d’entraîner avec elle la première sphère par le fil qui les unit, on augmente la masse à mouvoir, sans augmenter la force qui agit sur une partie de cette masse, et le mouvement est néccssairenflfe ralenti. 11 y a donc dans cette expérience une partie de la force employée à changer l’état de repos de la sphère qui glisse sur le plan horizontal; et comme l’action de la pesanteur sur celte sphère est détruite, il s'ensuit que cette partie de force a surmonté l’inertie de la matière contenue dans la sphère. Si à la sphère on substitue d’autres corps réguliers ou irréguliers, qui glissent de même sans frottement sur le plan horizontal, on reconnaîtra que tous ces corps ont la même masse, sila sphère mobile, suspendue à l’extrémité de la portion verticale du fil, .leur imprime le • même mouvement. Cette expérience apprendra que sous des volumes differens, les corps contiennent des quantités égales de matière inerte.

ift TRAITÉ

îa. La Machine d’Atwood ne donne pas seulement l’idée de masse; en y comprenant le pendule qui mesure le temps, elle pourrait encore servir à déterminer numériquement le rapport de deuie masses.

En réduisant l’appareil d’Alwood à une poulie, un fil très fin qui passe sur la gorge de cette poulie, et des masses qui se font équilibre aux extrémités du fil, il est évident qn’il faut encore avoir égard à la masse de la poulie. En effet, ne considérant que la circonférence de la gorge de cette poulie , toute la masse de la poulie , supposée réduite à cette circonférence, devrait être ajoutée à celles des extrémités du fil; car le fil ne peut se mouvoir, que choque point de contact de la gorge et du fil ne soit à chaque instant animé de la mémo vitesse. Appliquant le même raisonnement à Taxe de la poulie et aux rayons dirigés de l’axe au cercle de gorge , chacune de ces parties a une masse, et pour les mettre en mouvement, il faut vaiucre leur inertie. Toutes ces masses partielles sont équivalentes à une masse unique distribuée également sur fa circonférence de la gorge de la poulie. Nous ferons connaître un moyen de déterminer par expérience cette dernière masse.

De l’échelle linéaire de la Machine d’Alwood.

i 5 . On prend pour longueur totale de l’échelle une partie aliquolc de l’espace qu’un corps grave parcourt librement en 1". Cet espace étant de 193 j pouces anglais, Àtwood l’a suppose, pour éviter les fractions, de 19a pouces, et il en a pris le tiers, ou 6 * pouces pour la longueur de son échelle de parties égales , depuis o pouce jusqu’à 64 pouces.

N’ayant pas égard aux masses de la poulie , des roues de friction et du fil, supposons que l’on suspende aux extrémités du fil 3i j unités de 6 fese ; cette unité est arbitraire. Atwood a pris un quart d’once de livre, {avoir du poids), qui vaut 7,8 grammes, et il désigne celte unité par la lettre m. Ces deux masses en équilibre, aux extrémités du fil, seront ensemble de 63/n; ajoutant à l’une d’elles tm, la masse totale sera 64/n; et comme la gravité qui agit sur l’UDité de masse est distribuée sur 64 unités, un point quelconque du système ne doit parcourir dans la première seconde que fa 6 a* partie de 19 a pouces, ou 3 pouces. Il est évident que Pexpérience donnera un espace moindre, car la masse à mouvoir n’est pas seulement 64 m ; elle doit être augmentée d’uoc autre masse répartie également sur la circonférence de fa gorge, qui dispenserait d’avoir égard aux masses partielles de la poulie, de son axe et des roues

DES MACHINES. Il *

de friction ; ainsi, pour que la niasse totale à mouvoif ne soit que 6i m, on doit diminuer les poids suspendus aux deux extrémités du fil qui se lont équilibre. Après quelques essais, on trouvera qu’ils doivent être réduits de 63 m à 55 m , ou que chacun d’eux doit être de 37 m j, au lieu de 3 im 7. D’où l’on conclura que l’inertie de la masse totale de la poulie , des roues de friction , etc., est équivalente à celle d’une masse 8m (différence de 65 m à 55 m), répartie également sur toute la circonférence de la gorge de la poulie. On voit pourquoi la masse 55 m des poids attachés aux extrémités du fil, étant augmentée numériquement de 8m, on peut faire abstraction de l’inertie de la poulie , et ne considérer qu’une masse totale de 55 m -f- 8m ou 63 m, attachée aux extrémités du fil.

11. Le premier poids attaché à l’extrémité de chaque fil est un cylindre en cuivre a ou b { fig. a ), traversé par une tige également en cuivre : un crochet à l'extrémité de celte tige, sert à le suspendre au fil; il se nomme bassin. Ou augmente ce poids par d’autres cylindres superposés de même diamètre; ceux-ci sont fendus suivant un rayon pour taire passer le fil, et percés au milieu pour les enfiler sur la tige du bassin.

On voit ( fig .f) le poids bassin avec bu tige, et les poids é' qui s’engagent sur la lige du bassin.

1 5 . La longueur de l’échelle , dans la Machine construite par M. F orlin, est un peu plus longue que dans la Machine primitive d’Alrvood.

Elle est de 8t parties, et chaque partie est de an millimétrés; ce qui donne pour la longueur totale îçyü millimètres, plus grande que celle d’Atwood, de Su; millimètres. Pour déterminer les poids qu’il fimt attacher aux extrémités du fil , il faut connaître l’ospace que l’une de ces extrémilésdoit parcourir en i".Supposonsqu’ilsoitdetroispsrties chacune de si millimètres ou de 73 millimètres, et que l’espace qu’un corps grave parcourt en i"soit, en négligeant 8 millimètres, de i8g6 millimètres. Le quotient de ce nombre par 73 étant exactement de 68, il s’ensuit qu’en chargeant les fils de 67 unités de masse, pur exemple de 67m, m étant l’unité adoptée par Alwood, et ajoutant à l’un des bassins 1//1, le fond inférieur de ce bussiu , abstraction faite de l’inertie des autres masses à mouvoir, devrait parcourir les trois premières parties de l’échelle en 1". Mais, à cause de cette iuertie, ou doit diminuer la charge des fils, et l’expérience a donné pour cette diminution, 8 m, ainsi que dans la Maçhiuc d’Alwood, art. 1S.

Comme il est difficile d’apprécier exactement uoc seconde de temps, il sera plus exact de déterminer d’abord les poids qui doi veut faire parcourir

la TRAITÉ

au bassin une partie de a 4 millimètres en i", ou la ao 4 e partie de l’espace qu’un corps grave parcourt librement dans le même temps. Les masses eu équilibre aux extrémités du fil étant de uoâ.™ , et ajoutant à l’un des

bassins 1 .”, l’espace parcouru serait, abstraction fuite de l’inertie, une

seule partie de l’échelle en i", et 81 partirs en 9". Ayant égard à celte inertie, on trouve, par une observation dont la durée est de 9", que la masse

totale en équilibre ao 3 ^ doit être diminuée de iG.^ , ou que chacune des masses attachées à l’extrémité du fil est de 195.”. Dans cette expérience, on prend pour unité de masse afin que le fil puisse supporter le poids dont on le charge; on pourrait prendre, s’il était nécessaire, toute autre fraction de la masse m.

1 fi. Connaissant les charges totales des bassins, les poids additionnels règlent l’intensité de la force accélératrice. On pourrait observer qu’une partie de la masse ajoutée numériquement à chacun des bassins, à cause de l’inertie, est employée à vaincre des frottemens ou la résistance du milieu , ctqu’elle doit varier avec les masses et vitesses du système. Mais lesappareils d’Atwood sont tellement disposés, qu’on peut se dispenser d’avoir égard aux légères altérations de mouvement qui proviennent de ces diverses causes ; on peut aussi négliger le poids du fil qui passe sur la poulie (*).

En montrant l’usage de ces appareils, nous adopterons les unités de longueur et de masse que leur inventeur Atwood a proposées. Il sera facile de voir comment on doit modifier les calculs, en preuant d’autres unités.

Usage de la Machine cF Atwood pour démontrer les lois du mouvement uniformément accéléré ou retardé.

Du, rapport des espaces parcourus et des temps employés à les parcourir, ta force accélératrice étant constante.

Pour abroger, on désignera le» deux bassins par les lettres A et B.

17. Expérience. Chaque bassin avec sa tige pèse 6m , on y ajoute mm i; ce qui donne, pour la masse attachée à chaque extrémité du fil,

(*) Voyez, la Dynamique élémentaire de M. de Prony, ou ses Leçons de Mécanique analytique, données à l'École Polytechnique, page agS, art. io5i, nol.iu-4* ; Paris, i8i5.

DES MACHINES. l3

a 7 m ï, que l'on compte pour a 7 /n ■; +Am ou 5i/n ï,u cause de 1 inci lie; la charge totale est 63 /h; ajoutant au bassin A le poids im, la lorcc accélératrice sera ~ de la gravité. En effet, mettant la plaque ou \ <-la$c ii la division 5 de l'échelle, et l’aiguille du cadran à o", le fon.l inferieur du bassin A frappe la .plaque au même instant ou l’aiguille marque i .

Un corps grave, abandonué’à lui-méme, parcourrait à peu pi es (art. 1 ,>) nia parties de l’échelle en 1"; le bassin ne parcourt dans le même temps que 5 de ces parties, ou la 64° partie de 19a; d’où il suit que la force accélératrice des masses suspendues au fil de la Machine est la par ie

de la gravité. - K

Mettant successivement la plaque aux divisions 3x4, 3X9- ox 5xa5, ou .a, a^, 48, 7 5, le fond du bassin A parlant du zéro de l’échelle, arrivera successivement à ces divisions en a , 3 , <t -

Terni. Ej P iC "'

i.î= 3x 1= 3 parties.

'Autre combinaison des poids, pour faire varier la force accélératrice.

18. Bassin A = bassin B= 6m ; masse ajoutée à chaque bassin 3 7 m poids additionnel sur le bassin A, J m-, masse totale effective 88m r masse totale, à cause de l’inertie 88m ■+■ 8m ou 96 m-, force acceleratricc n-'s? de la gravite ou -fc, la gravité étant l’uuité.