QUATRIÈME EXEMPLE

Manège établi à l’Hôtel des Invalides, pour élever l’eau d’un * puits au moyen d’un système de pompes.

77. Huit chevaux font le service de ce puits en 1 a heures , depuis G heures du matin jusqu’à 6 heures du soif. Chaque cheval travaille G heures en deux relais, de 3 heures chacun, séparés par uu repos de même durée. On altèle quatre chevaux au manège.

11 y a deux réservoirs, l'un à 6,0a mètres du sol, et l’autre à 16", 5; la distance du sol au niveau de l’eau dans le puits, est de 19,16 mètres; en sorte que la hauteur à laquelle il faut élever l’eau dans le premier réservoir, qui est le plus grand, est de a 5 ,a mètres; cette hauteur, pour * le petit réservoir, est de 35,6 mètres. Les quantités d’eau élevées en

13 heures dans ces deux réservoirs, sont respectivement i 65 et 55 mètres cubes d’eau.

L’effet utile correspondant à l’action journalière des huit chevaux, sera donc exprimé par

ou 5 ào 4 unités dynamiques; ce qui donne , pour chaque journée de cheval , 675 unités en 6 heures de travail, et en une minute 1,87.

Le rayon de la barre du manège est de à mètres; le cheval fuit deux tours ~ par minute, et parcourt, dans le meme temps, 63 mètres; ce qui donne, pour sa vitesse en 1", i,a mètre. Le tirage moyen des quatre

chevaux attelés, observé au dynamomètre, est, pourchacun d’eux, de i5a * '-t kilogrammes; ce qui donne, pour la force développée eu 12 heures, quatre

fois i 3 o kilogrammes x 63 mètres x 60' X ia heures, ou a 3586 unités dynamiques.

En comparant ce nombre à l'effet utile exprime par 54 o 4 unités dynamiques, on voit que cet effet est seulement à peu prés les — delà force développée.

Autres observations sur le travail journalier d’un cheval.

78. M. Arnollet, ingénieur des Ponts et Chaussées, m’a dit avoir observé une Machine à molettes ou poulies, établie dans les mines de charbon de terre de Blanzy , prés le Creusot, canal du Charollois. Elle était mue par deux chevaux, qui élevaient, en 9 minutes , à la hauteur de i 5 o mètres , une banne de charbon pesant 45 o kilogrammes. 11 ajoutait que, sur a 4 heures du jour, la durée du travail effectif était de 8 heures. D’après ces données, le travail journalier serait exprimé par j5(jc> grandes unités. J’accorde la première partie de l’observalion; mais la seconde, relative à la durée du travail eflcctif, a-t-elle été faite plusieurs mois de suite? Il est permis d’en douter, lorsqu’on arrive à un résultat double de celui que donnent un grand nombre d’autres expériences.

Autres expériences sur les transports par eau.

79. M. Perronet (tome H de ses Œuvres, page 46 ) rapporte une expérience faite sur le canal de Loing. Un seul homme tire un bateau chargé de cent milliers, et en dix jours il parcourt un espace de 110 kilomètres, en sorte que le travail journalier est 100 milliers, transportés à 11 kilomètres. En supposant le tirage de l’homme de 10 kilogrammes, ce travail serait exprimé par 110 unités dynamiques.

On a encore observé qu’un cheval seul tire un bateau de 3 oo milliers, et lui fait parcourir en un seul jour 8 kilomètres. En admettant que le tirage soit de 100 kilogrammes, la journée du cheval serait exprimée par 800 unités. 11 est très probable que les forces développées sont en effet dans le rapport de 110 à 800; cependant les effets utiles, produits en un jour, ne sont que dans le rapport de 11 à a 4 , ou de 1 à a,a.

11 serait important de répéter ces expériences, et de mesurer les tirages correspondons aux vitesses de l’homme et du cheval, en ayant égard à la forme et à la vitesse du bateau, et à la plus ou moins grande résistance du fluide.

Résumé des expériences sur l’action journalière de l'homme.

80. L’unité dynamique étant le poids d’un mètre cube d’eau élevé à la hauteur d'un mètre, on a pour les actions journalières de l’homme :

1*. Homme qui marche 7 j heuressurunepente d’environ j 4 centimètres pour mètre, avec une charge de 7 à 8 kilogrammes aa5 unités dynamiq. 2*. Marche en pays de montagne, sans charge, i4o

5*. Porteur dehoispar un escalier, 109

4*. Porteur de houille , par un escalier (poids

du porteur compris), de 112 à îao

6*. Homme appliqué à la corde d’une poulie,

pour soulever un mouton 75

C”. Idem. Autre exemple 4o

7*. Idem. Autre exemple 48

8‘. Homme tirant l’eau d’un puits, au moyen

d’une corde 71

p\ Homme appliquéà la manivelle d’un treuil, 116 10°. Homme tirant un bateau à la bricole 110

L’unité de transport étant le poids d’un mètre cube d’eau, transporte à un mètre sur un chemin horiaontal, on a :

»\ Homme voyageant en plaine, sans charge (poids de l’homme 70 kilogrammes, multipliés par 5o kilomètres) 35oo unités dynamiq.

a*. Soldat chargé de ao à a5 kilogrammes, faisant 20 kilomètres par jour j 800 à 1900

3*. Soldat romain (marche forcée de 4o kilomètres par jour) . 44oo à 48oo

4*. Colporteursavec crochcts(poidsdcThomme

non compris) 79a à 880

5*. Porteurs à la brouette (poids de l’homme

non compris) ioi5

6% Porteurs sur traîneau 637

7*. L’homme traînant un bateau sur un canal (âo mille kilogrammes transportés à 1 1 kilomètres) 55oooo

Résumé des expériences sur l’action journalière du cheval.

Anton» journal ‘ères tneurer* [Kir le linge el le cJieniiu parcouru.

56 oo

5 iao

EITl-H UlilcS.

i\ Cheval dcroulier (art. 79).

a*. Cheval de poste (art. 73).

3 *. Chevalatleléàunniauége(art. 74)... 585

4 *. Idem. (art. 75)... i 684 84 a.

5 *. Idem (art. 76)... n 85 Üg 5

6*. Idem..., (art. 77}... 2948 675

7*. Idem (art. 78) i 5 Go douteux.

8*. Cheval tirant un bateau, .(art. 79). . . 800 (*)

81. On voit, par le premier résumé, qu’un homme qui monteun escalier librement et sans aucune charge, peut fournir une quantité d’action au moins double de celle qu’il peut fournira l'aide des crochets, des cordes, des poulies ou des manivelles.

En ne considérant que l’cfibt utile du porteur de bois dans les maisons, il est exprimé par le nombre 56 , qui n’e^t que le quart du nombre s j 5 , mesure de la première action journalière. 11 en résulte que si un homme montait librement un escalier, et qu’en se laissant tomber par un moyen quelconque, par exemple, en se mettant dans un panier attaché à l’extrémité d’une corde de poulie, il élevât un poids égal au sien attaché à l’autre extrémité de cette corde; il produirait à peu près autant d'eilét utile que quatre hommes qui monteraient à dos, ou sur des crochets, le meme poids.

On conçoit qu’un homme chargé s’élèvera, par un escalier, à une hauteur d’autant plus grande, que sa charge sera mieux distribuée sur toutes les parties actives de son corps; mais le poids même de l'homme satisfait le mieux possible à cette condition. Ainsi, le raisonnement confirme le résultat de l’expérience sur le meilleur emploi de la plus grande action journalière dont l’homme soit capable.

83. E11 appliquant au cheval le même raisonnement, il est facile de calculer l’etfèt utile qu’il produirait en montant librement une rampe. Supposons qu’il s’élève en un jour à 20 kilomètres, son poids étant d’en-

(*) L’effet utile rit le transport sur un canal, de i 5 o mille kilogramme, à la distance de S kilomètres (art. 79).

viron a5o kilogrammes, il élèverait, eu se laissant tomber, le même poids à la même hauteur, et son action journalière serait exprimée par 6000, nombre six fois plus grand que celui qui exprime l'action journalière du cheval qui tire un bateau, et que généralement on regarde comme l'action moyenne qui convient au plus grand nombre de chevaux. Il y aurait donc on grand avantage à employer le cheval comme un poids capable de s’élever, quand même on réduirait à 10 kilomètres la hauteur à laquelle il peut mouler en un jour.

3 jr ' »* * -H

De la mesure du plus grand effort d’un moteur animé.

85. On a vu que l’action journalière d’un moteur animé dépend de trois clémens: la pression qu’il exerce sur la résistance à vaincre, la vitesse du centre d’application do la pression , et enfin la durée de la pression. Il y a entre les deux élémens, pression et vitesse, une telle relation, que si l’une a atteint sa plus grande valeur, l’autre devient nulle. Les plus grandes vitesses observées de l'homme et du cheval, sont respectivement (art. 5i et 70) 8 et i5 mètres par seconde; l’homme qui court avec celte vitesse consomme, dans une dcmi-miuutc, l’action dont il est capable en un jour. L»c cheval la consomme en 7 à 8', et s’il est attelé à un char, une course de a' x5" suffit pour épuiser sa force journalière. Le dynamomètre fait connaître la pression qu’uu moteur exerce sur un obstacle fixe, et des expériences sur des individus plus ou moins fortement constitués, ont appris que la plus grande tension d’un ressort qu’un homme presse cutrc ses mains, varie de 5o à 71 kilogrammes. L’échelle detiragedu même dynamomètre donne i4oà i5o kilogrammes, pour le plus grand poids qu’un homme puisse soulever en s'aidant des mains et des reins. On croyait généralement que les forces musculaires de l’homme à l’état sauvage, surpassaient celles des manœuvres des pays civilisés. Des expériences faites à la Nouvc'.lc-Hollandc, par M. Pérou, naturaliste, ont prouvé que des matelots français et anglais, à peu près de même force que les sauvages pour serrer entre les mains, leur étaient bien supérieurs par l’action des reins. La mesure moyenne de cette action était 100 kilogrammes pour les uns, et ia8 pour les autres.

84. Pour mesurer le plus grand elïort d’un cheval attelé à un palonnicr, on attache le dynamomètre par l’une de ses extrémités à ce palonnier, et par l’autre à un grand ressort en bois qui se tend peu à peu; ou, si l’on u une suite de traîneaux continus, pesamment chargés et liés entre eux par des bouts de chaîne d’une certaine longueur, le cheval tire

DES MACHINES. 5 v

d'abprd les premiers traîneaux, et successivement ceux qui suivent, jusqu’à ce que la résistance croissante avec le nombre de traîneaux mis en mouvement, fasse équilibre au plus grand eflort du cheval. Par ce procédé, on donne le temps aux chevaux d’arriver par degrés à leur maximum d’effort. C’est ainsi qu’on a vu, par l’échelle de tirage du dynamomètre, que ce maximum variait, suivant les individus, de 3 oo à 5 a 5 kilogrammes.

85 . Quel que soit le moteur, il y a une certaine relation entre les quantités qui expriment la pression et la vitesse à chaque instant du travail journalier, et ces deux élémens à leur maximum. On trouve dans les volumes de l’Académie de Pélersbourg, années 1750-1751, et 1760- 1761, deux Mémoires d’Euler sur celte question. Ce géomètre a, dans le second Mémoire, considéré un moteur animé comme une source d’eau tombant d’une hauteur déterminée , et la résistance comme l’effort capable de faire louruer une roue à aubes, dont les ailes reçoivent le choc de l’eau. Nommant h la chute de l’eau, a' la surface de l’aile frappée par l’eau, a' h est l’expression du maximum de pression de l’eau sur l’aile; appelant l’effort maximum du moteur A, il suppose qu’on a A =a‘h. Il nomme v la vitesse de l’eau à la fin de sa chute et avant le choc sur l’aile ; il l’égale à la vitesse du moteur marchant librement et sans charge.

Il désigne por la lettre « la vitesse de l’aile après le choc de l’eau , et il l’égale à la vitesse du moteur qui correspond à l’action journalière. Il nomme A' la pression de l’eau sur l'aile, qu’il égale à la pression du moteur correspondante à la vitesse u. Enfin Euler admet, en ne considérant que l’action de Feau sur l’aile, qu’on a l’équation suivante :

86. Pour vérifier si cette formule s’appliquait aux moteurs animé», à l’homme, par exemple, M. Scliulze a fait des expériences qui sont décrites dans un Mémoire de l’Académie de Berlin, année 1783. Il a choisi 7 hommes qui différaient entre eux par le poids et la taille; il a trouvé qu’en leur faisant tirer horizontalement, et par dessus l’épaule, une corde qui passait sur une poulie, et à l’extrémité de laquelle ou suspendait des poids, les hommes mis successivement en expérience furent arrêtés par les 7 poids suivons :

q5“"", io5‘, 110', 100', io 5 ', îoo', ti 5 ‘.

La somme de ces poids, 730 livres, est la mesure de l’effort maximum des 7 hommes agissant ensemble. La vitesse de ces mêmes hommes marchant librement et sans charge, a été trouvée de 5 — pieds du Rhin par seconde. Pour connaître la vitesse correspondante à leur action journalière, M. Schulze s’est servi d’un manège dont les leviers aboutissaient à un arbre vertical auquel étaient fixés deux grands cylindres de marbre, qui tournaient avec l’arbre. On attelait ordinairement un cheval h ce manège, dont le rayon était de 10 pieds (du Rhin).

Substituant à l’action journalière du cheval celle de 7 hommes agissant ensemble, on a observé la vitesse de ces hommes dans le manège ; elle était de 2, 45 pieds Rhin par seconde. Des quatre quantités A', A , v, u, trois sont connues; car on a

A = 750 livres, v tes 5 ~ pieds , u = 3,45 pieds.

Substituant ces valeurs dans la formule précédente, elle donne pour la pression A', qui correspond à l’action journalière,

A' — ao5 livre».

87. Ayant fixé l’extrémitc d’une corde sur l’arbre vertical, et Payant roulée sur cet arbre, on l'a fait passer sur une poulie, d’ou elle pendait au-dessus d'un puits; on a attaché divers poids à l’autre extrémité de la corde. Le poids de ai5 livres donna une vitesse uniforme de 2,4 pieds par seconde, presque égale à celle des hommes appliqués au manège; ainsi, la pressfon A', qu’on trouve par la formule d’Euler, équivalente au poids de ao5 livres, dilftrc de la pression observée ai 5 livres, de 10 livres, ou d’environ un vingtième de cette pression.

Dans cette expérience , la valeur moyenne du tirage d’un cheval au manège, est de ao5 livres, environ 100 kilogrammes , comme on l’a supposé (art. 72).

88. Si nous appliquons la formule d’Euler au cheval attelé à un ma- ' nége, en prenant les données de Part. 76, on a, pour le plus grand effort moyen du cheval, 400 kilogrammes (art 84) ; la vitesse au pas ordiuaire, sans charge, est (art. 70), 1,6 mètre ; la vitesse dans le manège est (art. 76)0,8 mètre; on a donc

A — 4oo kilogrammes , *»= 1,6, u — 0,8.

La formule donne

DES MACHINES. 5 g

A' = 4oo(i— \y,

ou A' = 100 kilogrammes;

co qui est conforme à l'expérience.

89. Nous ferons remarquer que la formule d’Euler, qui détermine assez exactement les pressions correspondantes aux actions journalières des moteurs animés comparés à l’eau, n’est pas à beaucoup près aussi satisfaisante pour le calcul des effets de ce fluide sur une roue à aubes. En traitant de ce fluide comme moteur, nous ferons connaître une autre formule , qui donne des résultats plus approchés de ceux qu’on a observés.

De Veau considérée comme force motrice.

Propriétés générales des liquides.

90. Les corps solides, ou liquides, ou gazeux, sont composés de molécules matérielles, qui adhèrent plus ou moins entre clics.

L’adhérence des molécules liquides et gazeuses est très faible, cl cède au moindre effort; cependant elle varie pour les divers liquides et pour le même liquide pris à diverses températures. La viscosité d’un fluide résulte de l’action plus ou moins intense des forces qui unissent scs molécules , et on regarde cette même action comme l’une cwu causes des phénomènes capillaires.

Un liquide est incompressible par une action mécanique- En soumettant à une grande pression les parois flexibles d’un vase plein, on fera prendre au vase une infinité de formes ; mais le volume du liquide sera constant, en supposant néanmoins la température constante; car, en général, le volume d'un liquide augmente ou diminue lorsque sa température est tant soit peu élevée ou abaissée.

91. La propriété caractéristique et fondamentale des liquides, celle qui les distingue des solides , est la faculté qu’ils ont de transmettre également en tous sens les pressions que l’on exerce à leur surface. Cette propriété est admise par tous les physiciens, comme un fait constaté par l’expérience; les géomètres la regardent comme la base de l’hypothèse qui sert à exprimer les conditions de l’équitibre d’une masse fluide. M. Poisson a développé cette hypothèse dans son Traité de Mécanique , d’où l’on extrait l’article suivant (tome II, page 3 o 8 , Hydrostatique).

fc'o TRAITÉ

Du principe de l’égalité de pression en tout sens.

g*>. Soit BE (fig. i , pl. 3) un vase prismatique droit, pose sur un plan horizontal fixe, et rempli jusqu’à une certaine hauteur BC, d’un liquide tel que l’eau. Supposons que l’on recouvre celte eau par un piston horizontal CD, qui ferme le vase exactement. Afin de ne pas compliquer l’état de la question , faisons abstraction de la pesanteur de l’eau , de sorte que Ce fluide n’exerce par lui-même aucune pression sur les parois du vase* enfin , posons sur le piston un poids donné P, qui sera, si l’on veut, le poids même du piston. 11 est évident que la base horizontale et intérieure du prisme se trouve pressée de la même manière que si le poids P était posé immédiatement sur cette base , et qu’il fut distribué uniformément sur toute son étendue.

Tous ces points éprouveront des pressions verticales égales entre elles; Ja pression qui en résultera pour une partie quelconque a de cette base, sera proportionnelle à a; elle équivaudra à une force verticale appliquée au centre de gravité de l’aire a, et égale à A étant l’aire de la base entière. Or, le principe de l’égalité de pression en tous sens, consiste en ce que la pression que le poids P exerce à la partie supérieure de l’eau, se transmet, par l’intermédiaire du fluide, non-seulement sur la base du vase, mais encore sur toutes les autres parois; tous les points du vase soi légalement pressés dans des directions perpendiculaires aux parois; et une aire a prise sur une des faces latérales du prisme, éprouve la même pression que si elle faisait partie de la base horizon taie inférieure.

Généralement , supposons que le vase ait la forme d’un polyèdre quelconque , qu’il soit fermé de tous côtés et exactement rempli d’un liquide sans pesanteur; détachons la face CD du polyèdre (fig. a) , et rcmplaçonsla par un piston; appliquons à ce piston une force donnée P, perpendiculaire à la surface du liquide adjacent. Le fluide ne sera pas mis en mouvement par cette force, et, d’après notre principe, la pression qu’elle exerce sur la surface adjacente se transmettra par l’intermédiaire du liquide sur toutes les laces du polyèdre.

Tous les points du vase, en y comprenant les points de la surface du piston, seront également pressés, de dedans en dehors, dans des directions perpendiculaires aux parois; si l’on considère une aire a prise sur une de ces parois ou sur la surface du piston, sa. pression sera une

force perpendiculaire à son plan, appliquée à son centre de gravité et Pfl

égale à ■£-, A étant l’aire entière du piston.

Ce résultat s’étend sans peine au cas où une partie des parois du vase sont des surfaces courbes, continues ou discontinues ; il suffît alors de décomposer ces surfaces eu élémens infiniment petits, que l’on regardera comme les fiices planes d’un polyèdre d’une infinité de faces.

Quand le liquide contenu dans le vase est pesant, il transmet les pressions que l’on exerce à sa surface, de la même manière que quand on le suppose dénué de pesanteur; mais il exerce en outre sur les parois du vase, une pression due à son poids, et variable d’un point à un autre de ces parois.

Il est important de bien distinguer les deux sortes de pressions que supportent les parois d’un vase qui contient un liquide pesant en équilibre ; l’une est due à la pesanteur des molécules du liquide , et varie d’un point à un autre du vase; l'autre, constante pour tous scs points, provient des pressions que l’on exerce directement à la surface , et qui sont transmises sur toutes les parois par l’intermédiaire du fluide. Ces deux pressions s’ajoutent en chaque point, pour former la pression totale.

g3. D’après le principe de l’égalité en tous sens, un liquide contenu dans un vase déposition fixe, doit être regardé comme une véritable Machine, car une Machine est, en général , un appareil au moyen duquel une force agit sur des points qui sont hors de sa direction, et produit sur ces points uu plus grand ou un plus petit effîjt que si elle y était immédiatement appliquée; or, c’est le cas d’une force appliquée à la surface du liquide , au moyen d’un piston , puisqu’elle agit par l’intermédiaire de ce fluide sur tous les points du vase , et qu’elle exerce sur chaque portion plane des parois, uuc pression égale à sou iuteusitc multipliée par le rapport de faire de la paroi à faire du pistou.

De l’écoulement des fluides par des orifices , sous une pression • constante.

94. Un vase abcd (fig. 3) est donné ; sur le fond inférieur de ce vase, il y a uu orifice liorizontal^/i, par lequel le liquide contenu dans le vase s’écoule ; on demande que l’écoulement se fasse sous une pression constante et donnée lin? Pour résoudre cette question, on adapte le vase donné abcd à un réservoir AJBCD, dont la hauteur AC est moindre que celle de la cofonuc du liquide qui mesure la pression de falmosphére. Le réservoir

6a i TRAITÉ

est fermé de tons côtés, et ne communique avec Pair extérieur que par le tube F ni' qui est ouvert par les deux bouts, et dont l'extrémité inférieur F est dans le plan horizontal IF mené par le point donné /. Le réservoir et lu vase abcd étant pleins, on ouvre l’orifice gh j le liquide s’écoule par cet orifice, et s’abaisse au-dessous du fond supérieur CD du réservoir ; en même temps Pair atmosphérique entre par le tube F m', et remplace le liquide croulé. Le point F de la couche ef du liquide supporte la pression atmosphérique; chacun des points de la même couche supporte une pression égale, qui résulte de deux pressions variables dues, Punc à la Force élastique de Pair plus ou moins dilaté, qui presse la surface supérieure du liquide, et l’autre à la hauteur du liquide au-dessus du meme point. D’où il suit que le liquide contenu dans le réservoir, s’écoulera par l’orifice gh , sous la pression constante hn, tant que le niveau de ce liquide sera au-dessus de la couche elf.

Four remplir le réservoir, on ferme l'orifice gh, on ouvre le robinet ou la soupape il placée sur la partie Supérieure du réservoir; après l’avoir rempli, on ferme cette soupape, et l’on ouvre de nouveau l’orifice gh. C’est sur ce principe qu’est fondée la construction des lampes de MM. Girard, qui sera expliquée à l’article Jo/Uaine de Héron.

Moyen employé par Sm BATON pour obtenir un niveau constant

f)5. Smea ton, célébré ingénieur anglais, s’était proposé de comparer, par des expériences faites en petit et sur des modèles, les roues à ailes et à pots. Le résultat de ses expériences a été l’objet d’un Mémoire lu à la Société royale de Londres, en 1 759, public en 1796, 4 ans après la mort de Fauteur, et traduit en français par les soins de M. Girard en 1810.

La figure 4 fait voir les parties principales de l’appareil qui a servi pour ces expériences, et qui consiste en une roue hydraulique mise en mouvement] ar Peau qui sort d’un réservoir ED. Le diamètre de la roue est d’environ 6 décimètres; la surface intérieure de la section horizontale du réservoir est équivalente à celle d’un carré de a, 6 décimètres dç côté. Sur la fond de ce réservoir, haut d’environ 1 mètre, on avait fixé un corps de pompe aspirante XX destiné à élever les eaux d’une caisse ABCD située au-dessous du réservoir. La tige du piston du corps de pompe était entourée d’un cylindre en bois, dont la section horizontale était en surface moitié de la section circulaire du corps de pompe. Le diamètre de celte dernière section était 1 37 millimètres, et la longueur de la pompe 379 millimètres. En ia coups de piston on élevait 36 litres d’eau dans le réservoir,

et le niveau de l’eau était alors à 55 centimètres du fond de ce réservoir.

Le niveau étant à une hauteur déterminée, on Faisait mouvoir le levier MM plus ou moins vite, de 4o à 60 coups par minute, de manière à entretenir le niveau pendant que l’eau s’écoulait par la vanne supposée ouverte. On conçoit Facilement l’objet du cylindre en bois fixé à la tige. Lorsque le piston s’élève, l’eau qu’il amène de la caisse inférieure dans le réservoir, se divise en deux parties égales, l’une qui remplace l’eau qui s’écoule par la vanne, et l'autre qui remplit le vide forme par la partie du cylindre eu bois qui sort du réservoir. Lorsque le piston s’abaisse, sa lige cylindrique remplace l’eau qui s’écoule, et le niveau ne change pas sensiblement dans le réservoir DE.

96. Cet appareil présente plusieurs inconvénicns : outre la difficulté de régler la vitesse du piston, de manière qnc le nombre de coups dans une minute soit constant pour une ouverture donnée de la vanne, la vitesse de l’eau ne peut pas se déduire de la hauteur du niveau , puisqu’elle est considérablement diminuée par les chocs de l’eau sur ellemême, dans l’intérieur du réservoir, chocs qui résultent du mouvement de va et vient du piston dans ce même réservoir. Aussi Smealon a-t-il imaginé un moyen particulier pour mesurer cette vitesse, qui consiste à donner à la roue hydraulique une vitesse égale à celle de l’eau. Le nombre de tours de cette roue dans une minute étant observé, on connaît sa vitesse, et, par conséquent, celle de l’eau. Mais comment s’assurer que la roue a une vitesse égale à celle de Icau? Voici le procédé.

97. L’arbre de la roue hydraulique roule sur deux tourillons, et l’extrémité de l’arbre, entre la roue et l’un des tourillons, est enveloppée d’une corde qui s’attache en V, après avoir passé sur deux poulies P et Q. La chape de la poulie Q porte un plateau R de balance, et les poids mis dans ce plateau tendent à faire tourner la roue dans le sens où elle tournerait par faction de l’eau. La partie de l’arbre sur laquelle la corde s’enroule, est un tambour qui tourne à frottement libre sur l’axe de l’arbre. La figure 5 est une coupe longitudinale de ce tambour. A est l’arbre, F son tourillon; aabb est le tambour terminé d’un côté par un fond métallique bdg, dont la partie cylindrique dg roule sur l’axe de l’arbre; à l’autre extrémité est une roue de champ ee, et lorsqu’on pousse le tambour vers l’arbre A, la cheville G fixée sur l’arbre se place entre les dents de la roue de champ; le tambour étant poussé en sens contraire vers le tourillon F, il cesse de tourner avec l’arbre.

On voitaussi sur l'extrémité du tambour une roue à rochel ooffig. 5), qui a pour objet d’empècher le [daleau de descendre, lorsque le tambour

tourne à frottement libre sur l'arbre de la roue. La dent ou le crochet à charnière qui arrête le roche t, a sou point d’appui en dehors de l’arbre. Pour faire usage de cet appareil, on dégage le tambour de l’arbrctournant, et on ouvre la vanne; l’eau qui tombe sur les ailes de la roue hydraulique doit vaincre l’inertie de celte roue, la résistance de l’air, et les frottemenssur les tourillons; ces trois causes de résistance détruisent évidemment une partie de la vitesse de l’eau. Néanmoins, cette première expérience fera connaître le nombre de tours de la roue en i', ou sa vitesse de . rotation. Ayant fermé la vanne, on engage le tambour sur l’arbre-tournant; le contre-poids composé du poids du plateau et de la poulie, cl des poids qu’on pose sur le plateau, tendra â faire tourner ta roue dans te meme sens que celui où elle tournait par l’action de l’eau. On ouvre de nouveau la vanne; alors le contre-poids et l’eau concourront pour faire tourner la roue hydraulique. Je suppose que la seconde vitesse de rotation soit plus grande que la première; ayant fermé de nouveau la vanne, et rcuvcloppé la corde du plateau sur le tambour, on augmente le contre-poids, on ouvre la vanne, et on continue d’augmenter le contre-poids jusqu’à ce que, par l’action simultanée de ce contre-poids et de l’eau, on soit parvenu au maximum de vitesse uniforme de rotation du la roue hydraulique ; alors la vitesse de l’extrémité de l’aile de cette roue est égale à celle de l’eau. En effet, le contre-poids et l’eau sont, à chaque instant, des forces motrices égales; s’il en était autrement, le mouvement de la roue s’accélérerait; de corps choqué par l’eau, la roue deviendrait un corps choquant de l’eau, et en diminuerait la vitesse en la repoussant vers le réservoir. Le choc de l’eau, qui dépend de sa masse et de sa vitesse, diminuerait, et le nombre de tours de la roue, en un temps donné, serait moindre; d’où il suit que ce nombre étant le plus grand possible, la vitesse de l'extrémité de l’aile est égale à celle de l’eau.

Autre appareil d'écoulement à niveau constant.

98. M.de Prony avait fait construire un autre appareil hydraulique à niveau constant, dont les parties principales étaient une cuve et un flotteur déformes prismatiques. Le poids de ce flotteur augmente après un temps quelconque, du poids de l’eau écoulée dans le même temps, et son enfoncement continu est dil à cette augmentation de poids. Le poids variable du flotteur étant toujours égal à celui du volume d’eau qu’il déplace, il est évident que, quel que soit le volume de la partie immergée du flotteur dans sa première position, ce volume devra augmenter du volume d’eau écoulée dans le même temps; la somme des deux volumes variables.

DF.S MACHINES. , Gî „

Cf lui de Peau dans la cuve, et ccluidc la partie immergée du flotteur, sera donc constante; d’où il suit que le niveau de l’eau dans la cuve sera iu-

yB augmente îc poids* primitif du flotteur, du p*ôids de l’eau écoulée, en conduisant eette eau par des tuyaux dans une caisse qui est suspendue en dehors de Ja cuve, par des cordes ou des tringles verticales, à une ôïrjdusieurs barres horizontales fixées sur le flotteur. Le poids primitif *du flotteur compTeud celui du flotteur, des tringles et des barres qui le lient à la caisse OÙ l’on reçoit l’eau écoulée. A ■

J’avais fait remarquer à M. de Prony que le motfvemcnt d’un flotteur dont là masse* augmente à chaque instant du poids du fluide liquide qui m sort.de là cuve, «itérait la vitesse due à la hauteur constante du niveau, et que l’écoulement était encore modifié par le rapprochement de la face . inférieure du flotteur et de l’orifice. Alors M. de Prony a pensé, avec • raison, qu’il remédierait à ces inconvéniens en mettant an flotteur double flans deux cuves, adjacentes à celle d’où l’eau s’écoule. La fig. 6, pl. 3 , (extraitedes Annales deChimieetde Physique, cahier de décembre 1816), représente cette nouvelle disposition : rstu est la face E de la^çuvc , sur laquelle on voit une ligne yy d’ouvertures carrées qui reçoivent les orifices. Deux autres cuves secondaires E', E", contenant environ i 3 oo litres d’eau, sont adjacentes à la Cuve principale, et il y a dans chacuDc d’elles un flotteur F. Les bords ab de ces cuves secondaires, dépassent un peu ceux .rt de la cuve principale; la caisse inférieure G, suspendue par un système de tringles pq, p’q', aux deux flotteurs F, F, reçoit l’eau écoulée par l’un des orifices yy de la cuve rstu. L’eau écoulée peut d’abord tomber dans un vase placé à telle distance qu’on veut de cette cuve, et ensuite être ramenée par un tuyau dans la caisse G.

‘ On remarquera que dans cet appareil à deux flotteurs et trois caisses, on ne peut pas faire varier la hauteur du niveau au-dessus d’un orifice horizontal adapté au fond de la caisse du milieu, et que tes centres des orifices verticaux adaptés à la paroi verticale de cette caisse étaut fixes , le nombre des hauteurs de niveau constant, sous lesquelles on pcutluirc ‘ écouler l’eau , est réduit à celui des orifices.

9<). L’appareil dont je me suis servi dans mes expériences hydrauliques, paraît plus simple, moins coûteux, et préférable à ceux qui ont etc décrits jusqu’à présent. La pièce principale est une cuve en bois, de forme cylindrique, bien cerclée en fer : je regarde comme une condition essentielle, qu elle puisse contenir une masse d’eau considérable, très grande

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par rapport à celle qui doit s’écouler dans une seconde. Sur le fond de la cuve,- tant sur la face horizontale que sur la paroi verticale, on pra- ^ . tique deux ouvertures disposées de manière à recevoir des orifices et ( des ajutages de differdhtes formes, et chacune de ces ouvertures est fermée par une plaque intérieure qu’on fuit mouvoir par un mécanisme K extérienr. L’objet de ces plaques est de pouvoir changer un orifice ou ^ un ajutage, sans être obligé de vider la cuve. Un tube svphon, en verre, ,-q portant une échelle métrique, fuit voir le niveau de Peau dans la cuve. > '

Un autre liibe mobile, placé dans l’intérieur de la cuve^ glisse à frottement libre dans une douille ou boite h cuir, et sert de trop-plein ou- » déversoir; il est ouvert par les deux bonis, et le bout Supérieur détermine le niveau indique par le tubcSyphôn placé hors de la cave. »

Un tuyau conduit l’eau d’une source ou d’un réservoir dans la cuve; et pour que le mouvement de cette eau ne se communique pas à celle f que la cuve contient, on attache à l’extrémité du tuyau de conduite un -v

bout de tuyau flexible, par lequel l’eau coule sur un disque en bois qui .

flotte dans la ouve. Pour détruire plus complètement la vitesse de l’eau de la soujee , on fixe par des cordons, sur les bords de la cuve, une ou ^ plusieurs toiles, à travers lesquelles cette eau passe comme par un tamis.

£n supposant même qu’avec toutes ces précautions, il y ait encore de l’agitation à la surface de l’eau, dans une cuve d’une grande capacité, la force d’inertie d'une masse d’Cau considérable s’opposera à toute communication du mouvement, et l’eau qui s'écoulera par l’orifice situé . à la partie inférieure de cette cuve, pourra être considérée comme sou- • mise à la pesanteur seulement. • ». >' “

Au moyen de cet appareil , on varie à volonté les hauteurs de niveau , , ’ . par rapport à chaque orifice ou vertical, oü horizontal. Ayant une source d’eau constante suffisante, la durée d’une expérience, et la quantité d’eau dépensée sous une même pression, n’ont point de limites déterminées. -

Les expériences sur la forme des veines fluides, et sur l’écoulement ^ * * des liquides par des ajutages, dont nous allons exposer les principaux * résultats, ont été laites au moyen de cet appareil.

De la forme des veines fluides , et de l'écoulement des liquides par

des ajutages.

>oo. On doit à Archimède la première théorie des corps flottans. Le Traité de incidenlibus humido contient les deux propositions suivantes, qui servaient de base à cette théorie.

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i*. Les parties d’un liquide les moins pressées sont chassées par celles qui le sont davantage, et chaque partie est toujours pressée par le poids de la colonne qui lui répond verticalement.

a’. Tout ce qui est poussé par un fluide, l’est toujours suivant la verticale qui passe par sou centre de gravité.

On admettait ces deux principes comme démontrés par l’expérience, dans l’ouvrage que nous venons de citer, et qui date de deux siècles avant J.-C. Dix-huit siècles se sont écoulés, et ou y a ajouté un troisième "V principe, qui consiste dans l’égalité de pression en tous sens. En supposant qu’une pression quelconque soit appliquée en un point de la surface d’on liquide, elle se transmet également à tous les autres points du liquide. . •

L’Hj'drostatiquc, dans son état actuel, repose sur ces trois principes.

101. Vers i643, Torricelli, élève do Galilée, jeta les fondemens d’une nouvelle science, l'Hydrodynamique. Il observa d’abord le mouvement d’un fluide qui sort d’un vase par un liés petit orifice circulaire horizontal. Ayant remarqué que le jet étant vertical, et le niveau de l’eau dans le vase constant, l’extrémité supérieure de ce jet atteignait presque le niveau , il avait conclu que, sans les frottemens et la résistance de l’air, la vitesse de l’eau à l'orifice, serait égale à celle qu’elle acquerrait en tombant de la hauteur verticale comprise entre le plan horizontal de l’orifice et le î niveau de l’eau dans le vase.

xoa. Environ un siècle après, Daniel Bernoulli a enrichi l’Hydrodynamique de plusieurs laits qu’il avait observés lui-méme, ou qui étaient connus par des ouvrages anciens, relatifs à l’art de conduire les eaux, tels que celui de Frontin , intendant des aqueducs de Rome, dans le premier siècle ‘ de notre ère. Ces faits sont rapportes dans son Hydrodynamique, publiée en 1758. Les principaux se rapportent à la section contractée de la veine qui sort par un orifice circulaire ( section 4 mf ), à l’écoulement des liquides par des ajutages cylindriques et coniques ( section On savait qu’à hauteurs égales de niveau au-dessus d’un orifice circulaire en mince paroi, l’addition d’un ajutage à ce même orifice augmentait la dépense. Daniel Bernoulli avait démontré, par expérience, que daus le cas d’un ajutage conique, les parois de l’ajutage étaient pressées du dehors en dedans, tandis que celles du vase l’étaient en sens contraire. M. Venturi a rappelé l’attention des physiciens sur les phénomènes de l’ajutage conique, dans un écrit publié en 1 797, sous le titre de Recherches

expérimentâtes sur le principe Je ta communication latérale du mouvement. dans les Jluides.

Préparant les leçons de mon cours des Machines, à. l’Ecole Polytechnique , j’avais répété les expériences de D. Bernoulli, avec l’intention^ . d’en donner l’explication , sans qu’il fut nécessaire il’ailmellre le principe de la communication latérale. Le travail dont je vais rendre compte , et qui a été l’objet de deux Mémoires présentés à l’Académie, embrassait toute la partie expérimentale de l'Hydrodynamique.

103. Le jet d’euu observé par Toricclli, était vertical et sa hauteur t. diflérait toujours un peu de celle du niveau du liquide dans le vase.

Eu faisant uu jet horizontal , qui sort par un orilicc circulaire vertical en mince ptyvi, la veine fluide, à partir de sa section contractée, est un solide parabolique, qui comprend les lignes décrites par tous les points de Vottc section. Toutes ccs lignes sont égales et superposables; chacune d’elles est une parabole dont l’axe est une verticale. Prenant des abscisses sur cet axe , et mesurant exactement les ordonnées horizontales correspondantes, les longueurs de ces ordonnées ne différent pas de celles qu’on trouve en calculant la parabole dans l'hypothèse de

lu vitesse duc à la hauteur entière du niveau ; la résistance de l’air n’est pas sensible pour des hauteurs de niveau de a à 3 mètres.

Pour que cette expérience réussisse, il faut avoir soin que chaque mqlÿcule de l’eau contenue dans le vase, irait d’autre mouvement que , f celui qui lui est imprimé par la pesanteur : celle condition ne serait pas . remplie si l’eau de la source qui entretient le niveau constant, en se v mêlant avec les eaux du vase, leur couimuuiquait une partie de son \ mouvement; c'est pourquoi il faut avoir soin que la capacité du 'vase • ». soit liés grande, pur rapportait volume de l’eau qui s'écoule en une seconde,:! peu près 5 à 6oo lois plus grand; il faut de plus, qu’en tamisant l’eau de la source, ou par tout autre moyen, ou parvienne à détruire 7 la vitesse de l’eau avant son entrée dans le vase. '.i •

Cette expérience sur le jet parabolique d’un liquide, non-seulement démontre beaucoup mieux le théorème de Turricelli, queie jet vertical sortant par un petit orifice; mais elle iàit encore voir la vérité de ce théorème, dans le c;is où les diamètres des orifices en mince paroi ne seraient pas très petits, car nous avons employé, dans nos expériences, des orifices de deux centimètres de diamètre.

104. Si la route que suit une molécule liquide, à partir de la section contractée d’une veine lluide qui sort par uu orilicc eu mince paroi

verticale, est une ligne bien définie, et une parabole, égale pour toutes les molécules de la même section, le chemin qu’elle a suivi depuis la surface du liquide jusqua cette section contractée, est lout-ù-fuit inconnu, et c’est pourquoi la portion de la veine fluide, comprise entre l’orilicc .tt la section contractée, affecte des formes dont la connaissance a jusqu’ici échappé aux recherche* des plus grands géomètres.

Une description exacte de cette veine fluide supplée, autant que possible, au défaut de théorie, et des dessins tracés d’après la méthode des projections, sont joints à notre premier mémoire, pour représenter, non-seulement la veine fluide qui sort par un orifice circulaire en mince paroi, tuais encore les surfiices des veines qui s’écoulent par des orifices elliptiques , triangulaires et carrés.

îofi. En examinant les formes de. ces surfaces, on y reconnaît, dans chacune d’elles, une section plane ou à double coubure, de même genre que la section contractée circulaire. On voit que les divers filets d’eau se croisent sur le contour de ceé lignes de contraction, à peu près comme les droites d’une surface développable sur l’arête de rebroussement de cette surface. Le mouvement des molécules d’eau se modifie de telle manière, que la même veine fluide, l’elliptique, par exemple, présente plusieurs lignes de contraction , placées à des distances finies les unes des autres. %a section contractée d'une veine fluide est en général celle dont chaque point a la vitesse due à la hauteur du niveau du liquide au-dessus de ce point, ou celle qui en approche le plus.

106. Chaque veine ressemble à un cristal parfaitement transparent , sur une assez grande longueur, à partir de l’orifice; la première ligne de contraction est très distincte; les lignes de même espèce , qui la suivent, se brouillent à mesure qu’elles s’en écartent. Le plan de la section contractée circulaire étant à une distance du plan de l’orifice, un peu moindre que le rayon de cet orifice , celle qui correspond à l’orifice elliptique, pour la même hauteur de niveau, s’en écarte davantage; ce qui rend le phénomène de In contraction plus apparent.

107. Lorsqu’on adapte à un orifice circulaire un ajutage cylindrique, d’une longueur telle, que le liquide sorte à pleiu tuyau, la veine fluide, qui sort par l’extrémité de cet ajutage, a aussi sa section contractée; irfîiis elle est brouillée a 'sa naissance , c’est-à-dire qu’elle n’a plus celte transparence cristalline d'une veine qui sort par un orifice eu iniuce paroi.

- 108. Ayant comparé les quantités d’eau écoulées par des orifices, en iniuce paroi plane, de même surface et de dillërens contours, j’ai ru-

7 o TRAITÉ

marqué, i*. que, lorsque ces orifices avaient un centre de figure, la veine fluide avait un axe de figure, et que cet axe était une parabole, duc ù la ; hauteur du niveau au-dessus du centre de l’orifice; a*, que cette hauteur étant constante, ainsi que l’aire de l’orifice, les dépenses, eu un temps donne, étaient aussi constantes pour les orifices de divers périmètres courbes ou polygones, pourvu néanmoins qu'il n’y ait pas d’angle rentrant dans ces périmètres; auquel cas les dépenses augmentent ou diminuent, selon la ligure de l'orifice à angles rcutraus.

aog. A l’inspection de la surface de la veine fluide, qui sort par un orifice circulaire, on voit que les mêmes molécules liquides passent, dans le même temps, par l’orifice et par la section contractée, dont l’aire est moindre que celle de l'oriûcc; d’où il suit que le mouvement de ces molécules s'accélère, et que cette accélération a lieu en dehors du vase. J’ai produit un etl'et inverse en présentant au choc de la veine fluide, à de petites distances de l’orifice, des corps résislans. Le retour -de ce choc dans l'intérieur du vase, altérait le mouvement du liquide; et la quantité d’eau écoulée, comparée à la dépense ordinaire , diminuait sensiblement. i -•

no. Le peu d’accord des physiciens sur le rapport de l’orifice circulaire à mince paroi à la section contractée de la veine qui sort par cet ' orifice, m’a déterminé à examiner de nouveau cette question, et au lieu de supposer, comme on l’avait toujours lait, que ce rapport était constant , j’ai recherché les causes qui pouvaient le faire varier; et voici les résultats auxquels je suis parvenu.

Lorsqu’un liquide contenu dans un vase s’écoule par un orifice en mince paroi , chaque molécule de ce liquide a acquis, au moment où elle atteint l’orifice, une vitesse dont lu grandeur et la direction sont déterminées, et les lignes décrites en vertu de ces vitesses, forment la veine fluide; or ces lignes sont modifiées par la surface de l'orifice; d’où il suit que la nature de cette surface, toutes choses égales d’ailleurs , apporte un changement considérable dans la forme de la veine fluide. En eilet, dans plusieurs expériences, la grandeur de la section contractée de celle veiue, a variée de 61 à 5i , celle de l’orifice étaut 100; ainsi, elle était 6a pour un orifice circulaire en mince paroi, et 5 j pour le même orifice sur un cylindre ou sur uu eûne dont les parois n’étaient pus mouillées pendant l’écoulement; la contraction de la veine (expression proposée par MM. les Rapporteurs de l’Académie, sur mon sccoDd Mémoire , pour indiquer la diilërence des aires de l’orifice et de la section

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