I . •* st£‘ . L # DES MACHINES. « ff

contractée) était en général moiudre pour une surface concave que pour une surface convexe.

Deux antres causes diminuent encore sensiblement la contraction de la veiné ; Tune est l’abaissement du niveau du liquide dans le vase , et l'aulrc la réduction des dimensions de l’orifice.

Ces trois causes réunies 'influent sur la forme de la veine fluide, et par conséquent sur celle de lu section de cette surface, qu’011 nomme section contractée. On 11e doit donc pas s’étonner que plusieurs physiciens aient trouvé des nombres diflerens pour le rapport des aires de l’orifice circulaire et de la section contractée; ils ont probablement bien Observé, mais dans des circonstances quin’éiaieut pas les mêmes, et la diftërence des résultats a pu provenir des causes physiques que nous venons d indiquer.

1 ti. L’écoulement des liquides pur des ajutages, présentait encore plus d’incertitude que l’écoulement par des orilices en mince paroi, et même on a souvent confondu des phénomènes d’ajutage avec ceux des orifices en mince paroi. L’augmentation de dépense par un ajutage court, la diminution par un ajutage assez long pour être nommé tuyau, la suppression de toute augmentation ou diminution par un ajutage très court,

, 1 une grande augmentation de dépense par un ajutage conique, sem- . ’■ blaicut autant d’énigmes dont l’explication dépendait d’autres principes que ceux qui étaient admis par tous les physiciens. J’ai fait voir que ; ces principes suffisaient pour ramener ces piléuomcncs dans le domaine ■'*' ordinaire de la Physique et de UAnalyse.

j ia. Expliquons d’abord les phénomènes que présente un ajutage cylin-

• *" drique. Supposons que sii longueur soit égale à trois à quatre fois son

* «• diamètre , et qu’on fait fixé horizontalement aux parois d’un vase , de manière qu’une partie de la longueur soit en dedans de ce vase, et l’autre partie en dehors; quelle que soit l’épaisseur de cet ajntage , on conçoit

, qu’apres l’avoir aminci extérieurement sur les bords, l’orifice intérieur sera • en mince paroi. ■* •••'*<'

•L’ajutage étant ainsi disposé, l’écoulement peut se faire de deux manières, ou en mouillant ou ne mouillant pas les parois de cet ajutage. Si les parois ne sont pas mouillées, le jet est transparent ; son amplitude ne diffère pas sensiblement de celle du jet qui aurait lieu par un orifice en mince paroi plane, et néanmoins la dépense est moindre que celle qui se ferait par ce dernier orifice, dans le même temps, et pour la même hauteur du niveau du liquide dans le vase , parce que la veine fluide est plus contractée.

Si la surface intérieure det l’ajutage est mouillée, le jet perd sa transparence; son amplitude diminue très sensiblement; par conséquent 1 %

“T"? ^ m f lt;CUleS liq " ,deS ’ danS ,C plan dc Milice «tr -

ieur, est moindre q, Ie la vitesse des molécules dans le plan de la sec-

UUÜ a,ltrC VCi,,C llUidC ’ qui SOrt l ,ar uu 0li(i ce fl. mince , ' L deux orifice, PP ° Sanl t0U,0Ur3 ,a lla " teur <lu “i veau la même pour pî.. t a, un?’ C " T 00 »’ ,anC Ct neanmoins là dé-

m • Srificë dl ‘ PS ° nne, J par l 0rificc dc l a iV ta Se , ést plus grande que Ho ' le r d " ,C ‘ nC Rrandcur en F»roi plane. Celte augmenta- Hon de dépense provient de ce que la veine fluide est moins contractée • .

quoique cette contraction, qui sc fait à une petite distance de l’oriüce ex- .

CnœrC lr0S ^P** 1 "*’ on K a S'‘ c plus par la diminution de ‘ contraction, quon ne perd par la diminution de la vitesse dans le plan de I orifice extérieur de l’ajutage. P : •

A partir de la section contractée, les molécules liquides ne décrivent plus des paraboles. La veine fluide, en sortant de l’ajutage, n’est plus trans parente; le mélangé de l’air et de l’eau la rend nébuleuse. SsESS • dCS ““p 5 dc ce n ‘ elan S e > en traitant dc l'air considéré comme moteur i*5. Luc nouvelle question a été le sujet dc nos recherches. Comment * 1 a^tagehonzontcil cylindrique ,■ diminue -t- il la vitesse que ,, rendement les molécules liquides , si elles tombaient de la hauteur du ni- ' veau du liquide dans le vase au-dessus de r ajutage? Nous avons ait vou que cette diminution de vitesse provenait de J’adliércnco d’une colonne liquide en mouvement contre les parois fixes ct mouillées de 1 ajutage,. et de la résistance que les molécules liquides, adhérentes au v * parois, opposent au mouvement des molécules dont le contact avec ccs pnrois est continuellement renouvelé. ^ ••

Connaissant la véritable cause de rcfTefd’un ajutage, il était facile d’in- ‘ diqucr es moyens d en suspendre l’effet. Pour qu’un liquide ne s’écoule i pas a plein tuyau par uu ajutage cylindrique, il suffit d’enduire la paroi C intérieure dc cet ajutage , d’une couche très mince d’une substance que ^ . Je liquide uc mouille pas; alors la veine fluide qui se lorme à 1’oriflce ’ intérieur, ne remplit pas l’ajutage, et l’écoulement se fait comme si l’ajutage se réduisait a cet orilice. . • •

On obtient encore le même eflet par l’interposition d’une couche d’air Pendant que 1 écoulement sc feit à plein tuyau, par un ajutage cvlindnque, on introduit dc l’air atmosphérique par une ouverture latérale voisine du plan de l’orifice intérieur de l’ajutage; i, l’instant la veine fluide sc détache des parois, et l'écoulement se fait comme par un orifice u mince paroi cylindrique, sans ajutage; fermant l’ouverture latérale ce mode d’ecoulamcnt subsiste. 1

DES MACHIN FS. 75

1 i 4 . Soit ABCD (fig. 7, pl. 5 ) un vase de Forme prismatique, et MN ie niveau constant du fluide daus ce vase. Pendant que l’eau s’écoule à plein tuyau par l'ajutage cylindrique efgh , dont l’orifice intérieur ef est sur la paroi même du vase, l’ouverture latérale /’, très voisine du plan ef est fermée par un bouchon; aussitôt qu’on retire ce bouchon, la veine fluide qui se Tonne sur la mince paroi plane ef, ne touche plus la surface intérieure de l’ajutage; elle reprend sa transparence, son amplitude , et tout se passe comme si l’ajutage n’existuit pas.Si l’orifice intérieur ef de l’ajutage est (fig. 8) dans l’intérieur du vase, on introduira l’air par l'ouverture latérale i, au moyen d’un tube st, ouvert par les deux bouts, dont l’extrémité t sera dans l’air atmosphérique.

Le mercure pur coulera à plein tuyau dans un ajutage cylindrique de fer élamé , et si on ôte l’étamage, l’écoulement se fera par l’orifice intérieur, comme si l’ajutage n'existait pas.

îi 5 . Puisque l’adhérence du liquide pour lui-même, change les vitesses des molécules, dans le plan de l’orifice intérieur d’un ajutage cyliudriquc, tant en grandeurs qu’en directions, cet etlêt de l'adhérente doit varier avec la hauteur du niveau; et, en efict, la longueur d’un ajutage étant donnée, il y a une hauteur de niveau pour laquelle l’adhérence est nulle; le liquide animé de la vitesse due à cette hauteur , se sépare des parois intérieures de l’ajutage. Lorsqu’un ajutage est très court, la hauteur du niveau à laquelle cette séparation a lieu, est très petite, et c’est par cette raison que l’on assimilait un petit ajutage d’un certain diamètre à un orifice en mince paroi de même diamètre. Les loix de la Physique sont rarement sujette à de telles exceptions.

116. Tout ce qu’on vient de dire sur l’ajutage cylindrique , s’applique également à l'ajutage conique ; et en comparant leurs effets, on observe que, pour le même orifice intérieur et la même hauteur de niveau, le second augmente la dépense beaucoup plus que le premier; la veine fluide, qui sort par l’ajutage conique, a beaucoup moins d’amplitude que celle qui sort par l’ajutage cylindrique; néanmoins, ce qu’on perd par la diminution de vitesse moyenne nu petit orifice intérieur, est plus que compensé par la grandeur de l’orifice intérieur; la dépense par un oriGce en mince paroi étant ioo, on a obtenu , au moyen des ajutages cylindriques et coniques de même orifice intérieur, et pour le même niveau, des dépenses respectivement égales à i4o et aoo.

>17. Daniel Bernoulli avait observé l’écoulement de l’eau par un ajutago conique , et c’est à lui que Fou doit la couuaissance du phénomène de

la pression négative. H a remarqué que pour cet ajutage, le liquide, aa lieu d’exercer une pression contre ses parois intérieures, ou contre le fluide extérieur environnant qui communique avec le liquide par une ouverture faite aux parois; c’est au contraire ce fluide environnant qui presse le liquide intérieur.

M. Venturi a répété les expériences de D. Bernoulli, et a développé les idées de ce géomètre-physicien. Nous allons rendre compte de son travail, en nous aidant de l’ouvrage qu’il a publié à Paris, en 1797, sous le titre de Recherches expérimentales sur le principe de la communication latérale du mouvement dans les Jtuides.

Expérience de ventuhi. — Année 1797, pl. 8 (a).

1 18. Le vase à écoulement sous un niveau constant, est le même que celui de Polcni (*), auteur du Traité de Casle/lis , imprimé dans le troi- «ième volume de la Collection des auteurs Hydrauliques , «à Parme, il est dessiné dans l’un des angles de la planche 8 relative aux vis d’Archimède.

Le réservoir X, (pl. 8 (a), fig. 1), a la forme d’un cône tronqué; les diamètres des bases supérieure et inférieure sont respectivement de 4 o et 5 opoucesou io 3 et 81 centimètres ; Yf est une plaque eu cuivre, verticale, posée sur la paroi intérieure du réservoir; une soupape FF', mue par le levier K , ouvre et ferme à volonté l’orifice adapté à la plaque.

Le vase supérieur Z entretient l’eau du réservoir X à la hauteur constante de l’horizontale CE, pendant que l’écoulement se fait par l’orifice P; on lève plus ou moins la soupape B pour régler la dépense d’eau; la caisse DL, et le tuyau tu prolongé jusqu’au fond de cette caisse, diminuent l’agitation de l’eau dans le réservoir; l’eau ne peut pas s’élever audessus du niveau CF. à cause du déservoir Q; la distance constante de ce niveau au centre P de l’orifice, est de 3 a pouces, ou 867 millimètres.

La capacité du réservoir X, comprise entre les plans horizontaux OP, CE, est d’environ ta pieds cubes ou 4 n‘ litres.

On a adapté sur la plaque F/ - différons tuyaux ou orifices. Les tuyaux étaient formés de bandes de ler-blanc de la meilleure espèce; l’uuion longitudinale des deux côtés de la bande , était faite par le contact innné-

{*) Poleni, Marquis de Giovanj, né à Padoue en i$ 83 , et mort dans cette ville en 1761.

diat des coupes; lorsque l'ouverture était percée en mince paroi, l’épaisseur du bord n’excédait pas un demi-millimètre.

Du rapport d’un orifice circulaire en mince paroi à faire de la

section contractée de la veine qui sort par cet orifice, déduit d'une

expérience de M. Vbhtuhi.

expérience it. Page 10 de l’ouvrage cité.

119. A l’ouverture P de la plaque Vf M. Venluri a appliqué un orifice circulaire de i 81 igncsde diamètre (ti millimètres), percé en mince paroi; quatre pieds cubiques (137 litres) se sont écoulés en 4 i", sous la pression constante de 3 a ,5 pouces (880 millimètres).

Calcul.

D’après le théorème de Torricelli (art. 101), la formule u=(i 4 o,o 6 )t/A de la note page 3 , donne pour la vitesse u, due à la hauteur 880 millimètres, dont la racine carrée est 2g,66millimètres : u= 4 i 54 , 1 8 millimètres. Multipliant ce nombre par l’aire de l’orifice de 4 i millimètres de diamètre, qui est i 3 ao ,254 millimètres carres, on a, pour la dépense théorique en 1" 5,484 litres.

La dépense réelle en 1", est —Z, ou 3 , 3 *i 4 litres; le rapport de ces deux dépenses dans le même temps, esta très peu près celui de 1 à 0,61.

On prend aussi le rapport de ces deux nombres pour exprimer celui des aires de l’orifice et de la section contractée ; la quantité d’eau réellement écoulée, est égale à celle qui s’écoulerait avec la vitesse due à la pression, par un orifice réduit de 1 à 0,61.

Diminution de la contraction de la veine fiuide , par un ajutage

conique.

expérience iv de VENTUiu, p. ia de l’ouvrage cité.

120. On a appliqué sur la plaque Ff l’orifice circulaire d’un tuyau conique ACDF [fig- s, pl. 8 (a)], des dimensions suivantes:

Grand diamètre AC

^ J milUmeirtt

Petit diamètre DF

Distance eg des bases AC, DF. . .

On a entretenu le niveau constant, à 880 millimètres au-dessus du centre g de l’orifice extérieur DF; 4 pieds cubiques, (137 litres) se sont écoulés en 4 a".

Calcul.

L’aire de l’orifice du diamètre 33 millimètres, est 855,397 millimètres carrés. Multipliant ce nombre par la vitesse théorique de l’article précédent, 4i5*,i8 millimètres, on a, pour la dépense en î" due à cette vitesse, 3,55 litres. La dépense réelle est ou 5,a6 litres.

Les deux dépenses diflèreut très peu ; d’uu il suit qu’il y a presque suppression totale de la contraction.

M. Venturi a eu l’intention de donner à cet ajutage conique une forme peu différente de celle qu’affecte 1a veine iluide entre l’orifice et la section contractée. On satisferait mieux à cette condition, en faisant la distance eg des deux bases égale à ao millimètres au lieu de a5, parce que la section contractée se forme à une distance de l’orifice un peu moindre que le rayon de cet orifice.

Ecoulement par un ajutage cylindrique.

EXPÉRIENCE III, p. 11.

131. On a adapté sur la plaque F 'f on tuyau cylindriquedu diamètre Ai millimètres, et de la longueur îaa millimètres. La dépense des i3 7 litres, sous la pression constante de 88o millimètres, s’est faite en 5i"; ce qui donne, pour la dépense en i", 4,4a litres. La dépense réelle par l’orifice de 4i millimètres de diamètre en mince paroi, sous la meme pression, est 3,34. Le rapport de ces deux dépenses est égal à celui de 100 à i3a, ainsi que Polcni l’avait trouvé.

Ecoulement par un ajutage conique.

proposition vu , p. Sy.

iss. Le diamètre intérieur de la petite base de l’ajutage conique étant pris pour unité, Venturi prend pour le diamètre intérieur de la grande base i ,8, et 9 pour la distance des deux bases du cône tronqué qui forme l’intérieur dcl’ajutage. Ce cône s’ajoute àcclui qu’on a décrit art. îao, et qui est adapté à la plaque F/'du vase(X). Les deux cônes ayant le même axe horizontal, ils s’adossent sur la même base, dont le diamètre est pris pour unité. La dépense par cette base en mince paroi étant 10, Venturi a trouvé a4, pour la dépense parle système des deux ajutages coniques adossés; elle est plus que doublée. On obtient encore, à très peu près, cette augmentation de dépense, en séparant les deux ajutages par un

tuyau cylindrique d’une certaine longueur, et du diamètre de la petite base de chacun des ajutages.

ia3. A Rome (dit Venturi, p. 3g), les particuliers achetaient le droit de dériver de l'eau des réservoirs publics dans leurs maisons; la loi leur défendait de faire le tuyau de conduite plus grand que l’ouverture qu’on leur avait accordée dans le réservoir, jusqu’à la distance de iC mètres (5o pieds). Le législateur savait donc qu’un tuyau additionnel, plus grand que l’orifice, augmente la dépense; mais il ne s'était point aperçu qu'au delà de 16 mètres, l’on pouvait encore frauder la loi en terminant le tuyau de conduite cylindrique par un ajutage conique.

De la pression négative observée par Daniel Bernoulli.

ia4. Soit ACBD (fig. 5,pl. 8 , a) l’ajutage conique dont les bases ont pour diamètres AC et BD proportionnels aux nombres î et i, 8 , la distance de ces bases étant g. On adapte la petite base AC sur la plaque FA (fig. î), et ayant fait une ouverture à la paroi de l’ajutage, on ferme cette ouverture par un tube à deux branches verticales QK, RS, coudées en K. Ce tube , ouvert par les deux bouts, plonge, par son extrémité inférieure, dans un vase EFGH rempli d’un liquide.

On lève la soupape FF'; l’eau coule par l’ajutage conique qu’elle remplit, et le liquide contenu dans le vase EFGH s’élève dans la branche RS du tube. En donnant à cette branche une hauteur moindre que celle à laquelle le liquide s’y élève, tout le liquide montera jusqu’à l’ajutage et s’écoulera avec l’eau du vase (X) par cet ajutage.

On peut supposer que l’extrémité inférieure du syphoo plonge dans les eaux d’un terrain situé au-dessous de l’ajutage, et il est évident que l’on pourra dessécher le terrain, sans autre dépense que celle de l’eau qui s’écoule par l’ajutage.

ia5. Nous terminerons cet extrait de l’ouvrage de Venturi en indiquant un autre moyen de dessécher un terrain, fondé sur le même principe que le précédent, (f^oyez page 5o de cet ouvrage, proposition g).

Soit ADBCF (fig. 4,pl. 8 , a), une conduite rectangulaire en planches de bois, qui reçoit les eaux courantes d’une chute ; la surlàce de l’eau en K se tient au-dessous du courant inférieur FL. L’eau en F tend à retluer et à descendre parFK, mais elle est repoussée par le courant. Si l’on pratique une ouverture G dans les parois latérales de la conduite , on pourra y

taire couler les eaux d’une campagne plus basse que le courant du canal intérieur.

J ai proposé une fois ( dit M. Venturi ) , l’application de ce principe à un cas de pratique; on a adopté ce projet, et l’écoulement y réussit très bien.

De ta mesure de la vitesse de l’eau dans un canal ou un lit de < rivière.

ia6. Quel que soit le lit d’une rivière ou d’un ruisseau, on conçoit la niasse d’eau que ce lit contient, divisée par une suite de surfaces perpendiculaires aux filets d'eau.Ensupposant pour uu temps trcscourt,pris pour unité, tous les filets de même longueur et parallèles entre eux, la masse d’eau sera divisée en une infinité de petits prismes ou cylindres qui auront pour base une section droite du lit, et pour hauteur la vitesse de l’eau. Le volume de chaque prisme est la mesure du volume d’eau écoulée par la section droite qui en est la base; d’où il suit que connaissant l’aire d’une section droite, et le volume d’eau qui s’est écoulé par celte section, on aura la vitesse d'écoulement, en divisant le volume par l’aire. Ou a observé que celte vitesse varie pour les divers points de la section; qu’elle est à son maximum vers le milieu de la section à fleur d’eau, et qu’elle diminue très sensiblement sur les bords et le fond du lit; en divisant le volume d’eau écoulée par l’aire de la section d’écoulement, le quotient est évidemment la vitesse moyenne des filets d’eau; on obtient, de celte manière, lu vitesse de l’eau qui sort par un orifice, un ajutage, une vanne, ou une section quelconque d’eau; il suffit de recevoir l’eau qui s’écoule en un temps donné, dans des vases dont la capacité est connue; cette opération se nomme jaugeage.

îay. Néanmoins, lorsque le volume d’eau qui s'écoule en quelques secondes est très considérable, cette opération n’est plus praticable; et alors on a recours à d’autres moyens beaucoup moins exacts. L’un de ces moyens consiste à mesurer l'ascension de l’eau dans la branche verticale d’un tube connu sous le nom de tube de P ilôt. Ce tube est formé de deux branches, l’une verticale et l’autre horizontale; il est ouvert par les deux bouts. La branche horizontale est terminée par un entonnoir. On place cette branche dans une direction opposée à celle du filet d’eau dont on veut mesurer la vitesse; l’eau s’élève dans la branche verticale, au-desus du plan à fleur d’eau, et on observe cette hauteur. Un corps pesant, en tombant de celte hauteur, acquerrait la vitesse de l’eau ; d’où

ff suit (art. 1 19) qu’on aura cctle vitesse par la formule u = (140,06) y'U , H étant la hauteur observée, exprimée en millimètres.

Ayant placé le même tube Pitot en divers points de la sectiou d’une eau courante, et les diverses élévations H', H", etc., de l’eau au-dessus du plan à fleur d’eau, on connaîtra les vitesses u', u 1 ', etc., correspondantes à ces élévations. Ajoutant ces vitesses u, u\ u", etc., et divisant la somme par le nombre des observations, le quotient est lu vitesse moyenne.

I.a difficulté de fixer le tube dans la position convenable, l’oscillation continuelle de l’eau dans ce tube, sont des causes d’erreurs assez considérables dans l’estimation des vitesses.

128. Lorsqu’on veut seulement connaître la vitesse de l’eau à la surface d’une rivière, on choisit un jour où l’air est calme, et 011 jette des corps légers , que l’on suit dans la partie de la rivière qui s’écarte le moins de la direction en ligne droite; ayant mesuré là longueur de l’espace parcouru, et le temps du mouvement, on a très exactement l’une des vitesses cherchées. La vitesse de l’eau n’étant pas la même sur les bords et dans le milieu de la rivière, on fait en sorte que les corps (lottans suivent plusieurs routes, à chacune desquelles correspond une certaine vitesse; la moyenne, entre les vitesses observées, est prise pour la vitesse de la surface entière.

129. Pour trouver directement la vitesse moyenne des filets dans le sens d’une verticale, on fait quelquefois usage d’une règle ou canne eu bois, lestée à son extrémité inférieure, de telle manière qu’elle flotte dans une direction à peu près verticale, eu se tenant un peu au-dessus du fond de la rivière. La vitesse de la règle, supposée verticale, est à chaque instant égale à la vitesse moyenne des molécules d’eau qui l’entraînent; mais a cause des oscillations de la règle on n’obtient, par ce moyen, qu’une mesure approchée.

1 3 0. Le jaugeage et la théorie des eaux courantes ont été le sujet des recherches de Al.de Prony. Ce savant a publié en 1802 et 180a deux mémoires (*) qui contiennent des résultats déduits de l’expcricncc, et des formules qui lient ces résultats entre eux, comme des courbes continues réunissent des points isolés, dont la position respective dépend d’une loi qui n’est pas connue.

(*) J'ai donné l’analyse de ces deux Mémoires clans la Correspondante sur l Ecole Polytechnique , lomc III, page 234-

J’extrais da premier Mémoire, sur le jaugeage, les formules les plas simples, et qui suffisent pour la pratique.

Soit A l’aire d’une section d’eau, dans un canal découvert rectiligne; B le périmètre de cette section; C la pente par mètre; i" l’unité de temps; U la vitesse moyenne de la section, exprimée en mètres; on a ( Théorie des Eaux couranies, anuée igo 4 , tableau n* 5 )

Première formule. U = — 0,07 -f- y o,oo 5 + 3 a 33 .^.

Deuxième formule. U = f V (tableau n* 4 ).

V étant la vitesse de la surface de l’eau courante, cette formule exprime que la vitesse moyenne de la section d’eau est les j de la vitesse à la surface.

Troisième formule . . . . tableau n* s du Mémoire cité de M. de Prony.

Cette formule donne la vitesse moyenne de l’eau dans de longues conduites cylindriques.

Soit Z la charge d’eau sur l’orifice inférieur de la conduite ;

D et L le diamètre et la longueur de la conduite en mètres;

U la vitesse moyenne cherchée; on a

i 3 i. Cette formule satisfait à 5 i expériences faites à diverses époques par Couplet, Bossut et Dubuat.

Appliquons-la à une autre expérience citée par M. Bruyère, inspecteur-général des I’onts et Chaussées, dans un Rapport du 3 o avril 1803, sur les eaux de Paris.

Une conduite d’eau de Versailles, de 18 pouces (487 millimètres) de diamètre, de 600 toises (1169 mètres) de longueur, avec une charge de 1 a pieds ( 5 , 898 mètres), fournissait g 84 pouces de fontainier, ou 339,6 litres en 1". Divisant 329,6 décimètres cubes, par la section de la conduite, le quotient i,aôi mètre est la vitesse réelle de l’eau dans la conduite, et on trouve pour la vitesse U, calculée par la formule de M. do Prony, la valeur 1,35g mètre, égale à un dixième près, à la vitesse .réelle.

On trouve, dans le même Rapport, le résultat suivant sur le canal cq terre, dit nouvelle rivière de Londres, exécuté il y a prés de aoo ans.

Longueur, 338 oo toises (65,877 mètres)

Largeur, i 5 pieds (4,87a mètres)

Profondeur, 3 pieds ( 0,975 mètre)

Affe de la section, 45 pieds carrés ( 4,7^8 mélr. car.)

Contour de la section, 56 pieds (11,694 mètres)

Pente par mille toises, 5 po. ou pente par mèt. ( 0,00007 mètre. )

Produit, 4 oo pouces de fontainier, ou g 5 litres par seconde (le pouce étant de i 4 litres par minute).

Vitesse moyenne des eaux , 7 pouc. 3 lig. par seconde, ou o, 196 mètre.

Pour calculer cette vitesse par la première formule de M. de Prony (art. i 3 o), on a :

A = 4,748 mètres carrés, B = 1 1,694 mètres, C = 0,00007 mètre ,

AC

-g- = o,ooooa8, U = o , *38 mètres, ou 8 pouces g lignes,

valeur qui excède la vitesse réelle de 1 j pouce, ou de 4 a millimètres sur 196.

Du rapport des vitesses de l’eau dans les lits des rivières, et des pentes des canaux naturels.

i 5 a. On a fait cette remarque importante, que les vitesses dans les canaux naturels ou artificiels ne suivaient pas le rapport des pentes, et qu’elles augmentent beaucoup avec le volume des eaux.

Le Rhône, à Lyon (Rapport cité de M. Bruyère, art. i 3 i), a une pente de 6 pouces par 1000 toises, ou de 8 centimètres par 1000 mètres j sa vitesse est de a mètres à a, a mètres par seconde.

La vitesse de la Seine, dans la plus grande partie de son lit, est de 48 centimètre? par seconde; sous les pontsde Paris, elle est de 1,6 mètreà a mètres; entre le pont Neuf et le pont Royal des Tuileries, o ,54 mètre; entre Surenne et Neully, 0,78 mètre. Sa pente entre ces deux lieux est de 1 a centimètres par 1000 mètres, et au-dessus de Paris, de 16 centimètres : sa vitesse est, à pente égale, quatre fois plus grande que celle des petites rivières qui s’y jettent près Paris.

La Loire a une pente de 37 centimètres par 1000 mètres ; et sa vitesse est de i ,3 mètre pur seconde.

De la rivière de Marne, près Paris (*).

i 53 . Le canal Saint-Maur, qui a de longueur 1200 mètres, réunit deux branches de la Marne, dont le développement est de 12900 mètres. La

(*) y oyez la Correspondance sur l'École Polytechnique, tome III, page 80.

8 a TRAITÉ

pente totale sur celte longueur, ou la différence de niveau des deux extrémités du canal est de 3,5 mètres ; ce qui donne pour la pente de la rivière par 1000 mètres, 979 millimètres.

La mesure de la section et de la vitesse de la Marne a été prise en i 8 i 3 , par M. Émcry, ingénieur des Ponts et Chaussées, chargé, à cette époque, des travaux du canal Saint-Maur. Les expériences ont été faites dans la partie de la rivière, en ligne droite sur une longueur de a 5 o mètres, située en avant de la grande île attenante au pont de Saint- Maur. Le résultat de ces expériences a donné, pour la section moyenne de la Marne, aoi mètres carrés; pour la vitesse moyenne par seconde, 343 millimètres ; et pour le produit dans les basses eaux, 69 mètres cubes par seconde (environ 398 mille pouces de fontainicr en 34 heures).

De la rivière de l’Ourcq.

i 34 . La pente de l’Ourcqest d’environ 5 décimètres par 1000 mètres (Rapportée M. Girard, page 3 i, année i 8 o 3 ).

La vitesse moyenne, dans la saison des pluies, est iq 5 millimètres par seconde. Le produit de l’eau écoulée dans la même saison, est moyennement en 34 heures 1978*4 kilolitres (Notice de M. Girard, 180*, p. i 5 ).

i 55 . Le canal de l’Ourcq, tel qu’il a clé projeté par M. Girard, doit être alimenté par l’Ourcq, laGrinctte, laTérouenne, les ruisseaux de Grcgy et Villcnoy, la Beuvronne et les sources des bois de Saint-Denis. La plus grande quantité d’eau sur laquelle ou peut compter, est de a 5 i mille kilolitres en 3* heures. On estime que l’Ourcq seule, avant d’avoir reçu la Grinctte, la Térouenne, etc., fournirait 190 mille kilolitres. La section d’eau du canal est un trupèïe qui a pour côtés le fond du canal, de 3,5 mètres, la ligne de niveau de 8 mètres, et pour hauteur i ,5 mètic. La superficie de celte section, composée de deux triangles et d’un rectangle, est égale à 8 ,Ga 5 mètres carrés (pages 36 et 37 du Rapport cité). Suivant les conclusions de ce Rapport, la vitesse de l’eau dans le canal sera de 35 centimètres par seconde ; la hauteur d’eau sera constante sur toute la longueur du canal, sans le secours d’écluses, ni d’aucun autre barrage; la pente totale du canal, entre ses deux extrémités, le moulin de Mareuil et la barrière de Pantin, sera de 10,1 r mètres sur gü kilomètres, ou io 5 millimétrés par kilomètre.

De l’unité de mesure pour le jaugeage des eaux courantes. i 5 G. Frontinus, directeur des eaux de Rome, sous le règuc de Trujan,

a décrit neuf aqueducs qui fournissaient eu u4 heures un volume d’eau d’environ 786 mille mèires cubes. Rome moderne, avec les trois aqueducs qui lui restent, et quelques autres sources, a encore un produit d’environ i5o mille mi tres cubes par jour. L’unité , pour la distribution et la vente de ces eaux, se nomme Yonce. M. de Pronj a trouvé, par six expériences finies en février 1811 , avec M. Vici, directeur des eaux, que la valeur de la petite once était de ao, 58 mètres cubes d’eau en a-* heures ; la grande once, double de celle-là, est de 4i,i6 mètres cubes, dans le même temps. L’unité de mesure de Rome ancienne , se nommait le quinaire : on ue connaît pas exactement le rapport du quinaire antique avec l’once moderne ; M. de I’ronj estime que ce rapport est de 1 o à 1 5, G ; ce qui donnerait pour la valeur du quinaire, 56 mètres cubes d’eau en a4 heures. M. Rondelet, dans sa traduction (sous presse) du Commentaire de Fronlin, page 19, 1" ligne du tableau, porte cette valeur à 60 mètres cubes. Suivant Fronlin, les neufs aqueducs de son temps donnaient en a4 heures i4oi8 quinaires; ce produit serait, suivunt M. de Pronj, équivalent à 785008 mètres cubes, ou 19071 grandes onces modernes, chacune de 4i,i6 mètres cubes.

137. A Paris, on mesure les eaux courantes au pouce de fontainicr. On ne s’accorde pas sur la valeur de cette mesure ; cependant il est assez géuérulemeut admis qu’elle vaut i5 pintes, ou i3,5 litres par minute, ou 19,2 mètres cubes en a* heures. (. Annales de Physique et de Chimie, année 1816; cahier de novembre, p. 2*5. )

On a vu (art. i54) le produit présumé du canal de l’Ourcq; les distributions existantes proviennent des établisseniens suivans :

Mèlrr» Ctihr#

Pouce» de fontâioter. «o

Sources du pré Saint-Gervais 9 172,8

Sources de Rellcville et Ménil-Moutant.. 6 11 5, 2

Aqueduc d’Arcueil ;.\'T ..*. ...... 5o 960,0

Pompe Notre-Dame 49 940,8

Pompe à feu de Chaillot 217 4 166,4

Pompe à feu du Gros-Caillou 70 « iô4»,Ok.

Distribution à la voie, par les porteurs

d’eau, qui puisent dans la Seine (*).... 3a Gi4,4

Totaux.... 433 83i5,6.

(*) On ne fait par mention de la Machine hydraulique deM. Happey, qui est mue par dri> chevaux, et qui élève au moine îôcoc yoiead’eau par 24 heures : l'eau de la Seine, épurée

La population de Paris étant d’environ 600 mille âmes, on a 1 4 litres par tête; ce qui satisfait, et au-delà, aux besoins journaliers des habitans.

Les porteurs d’eau à la bretelle , la distribuent par voie de deux seaux contenant ensemble de sa à a3 litres; les 3a pouces fontainiers sont à peu près équivalensà 37000 voies; chaque voie se vend deux sols à domicile.

i38. M. de Prony a proposé (voyez son Mémoire, volume 11 des nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences) de prendre, pour l’unité de mesure des eaux courantes, qu’il appelle double module, ao mètres cubes en a4 heures; elle remplacerait, en nombre rond, le pouce de (butai nier de 19,3 mètres cubes. Puisque la détermination de cette nouvelle unité dépend et du volume d’eau écoulé , et du temps de l'écoulement, il conviendrait peut-être de prendre pour cette unité, a4 mètres cubes en a4 heures, et pour ses subdivisions, le mètre cube en 1 heure, 5<> litres en 5 minutes. Le module de M. de Prony serait de 10 mètres cubes d’eau en ra heures, ia5 litres en 9 minutes.

M. de Prony a conclu de ses expériences sur la détermination du double module d’eau, que dans un appareil de jauge, ce volume de ao mètres cubes d’eau s’écoule en a4 heures , par un ajutage cylindrique horizontal de i5 millimètres en longueur, et du diamètre intérieur de ao millimètres ( voyez le Mémoire cité), en supposant que l’écoulement sc fosse constamment à plein tuyau, sous la charge de 5o millimètres d'eau au-dessus de l’axe horizontal de l’ajutage. La distance des ajutages sur les parois de l’appareil de jauge n’est pas arbitraire; en la diminuant au-dessous d’une certaine limite, le rapprochement des veines fluides vers les orifices intérieurs, ferait varier sensiblement la quantité d’eau écoulée.

139. L’ancien appareil de jauge au pouce de fontainicr, est une caisse en plomb, de forme rectangulaire, qui reçoit les eaux de la source. Les quatre foces verticales de cette caisse sont percées de trous circulaires de 13 lignes de diamètre (37 millimètres), dont les centres sont situés sur des lignes horizontales parallèles aux bords supérieurs de la caisse, et distantes de ces bords de 7 lignes (16 millimètres). Ces trous sont bouchés par des tampous en bois, et lorsque la caisse est remplie par

en passant par des filtres , se distribue dans Paris par tonneaux. Cet établissement est sur le quai des Célestins. Huit chevaux font le service de la Machine; il y en a toujours deux gitelés au manège. L'eau est élevé à ao mètres environ du niveau de la Seine; ce qui donne pour l’action journalière utile du cheval , 75o unités d‘un mètre cube d’eau élevé à un mètre, Ja voie étant comptée seulement pour ao litres , valeur moyenne de cette mesure.

l’eau de la source à jauger, on ôte les tampons, et l’eau s’écoule par les trous de la caisse dans un réservoir inférieur, qui est ordinairement construit en pierres ou en briques. Le nombre de trous ouverts est réglé de manière que la caisse étant à pleins bords, toute l’eau de la source s’écoule par ces trous : ce nombre mesure en pouces de fonlainier la source à jauger.

140. Ou a reconnu depuis long-temps les défauts de cct appareil; la charge d’eau sur les centres des orifices circulaires n’étant que de îG millimètres, les agitations se communiquent de la surface supérieure de l’eau à ces orifices, et l’écoulement n’est pas régulier. Dans le nouvel appareil proposé par M. de Prony, la charge serait de 5o millimètres, environ trois fois plus grande. Pour éviter les fluctuations qui ont lieu à la surface supérieure de l’eau dans la caisse , il conviendrait de recevoir l’eau de la source dans un réservoir d’une grande étendue, qui environnerait la caisse de jaugeage. Au lieu de faire celte caisse en plomb, l’emploi du zinc serait préférable; ce métal étant plus dur, les trous circulaires se déformeraient plus difficilement par l’enfoncement répété des tampons en bois ; on en a déjà fait cet usage pour la Machine de Marly.

Il est indispensable de mettre la caisse à l’abri du vent et des courans d’air qui agiteraient la surface de l’eau ; il faut aussi avoir attention de séparer les trous par des intervalles égaux d’environ ao millimètres au moins. Un ajutage, pour chaque orifice, serait préférable à une mince paroi; et en terminant l’ajutage extérieurement par une surface conique, on le fermerait par un étui conique, qui ne déformerait pas l’intérieur de l’ajutage.

La plupart des eaux contiennent des sels terreux qui se déposeraient sur les parois intérieures de la caisse et des ajutages, et en changeraient les dimensions, si l’on n’avait pas l’attention de prévenir la formation de ces dépôts.

141. Pour que la quantité d’eau écoulée par un ajutage, sous une charge ou une pression donnée, soit la plus grande possible, il y a un double effet à produire, de diminuer eu même temps la contraction de la veine fluide qui sort par l’ajutage, et le frottement du liquide contre les paroisde cet ajutage. On obtiendrait le premier effet en augmentant la longueur de l’ajutage, et le second par la réduction de cette longueur. On a déjà vu (art. n5) que cette réduction avait une limite; mais quelle que soit la longueur de l’ajutage qui correspond à la plus grande dépense d’eau, et que l’expérience seule fera connaître, j’ai observé qu’on pou-

vait encore s’en écarter sensiblement, sans diminuer la dépense. Ainsi, pour une charge de 1 à 3 mètres, et un orifice de 20 millimètres, la longueur de l’ajutage peut varier entre 2 à 3 fois son diamètre, en diminuant la charge; la réduisant à un centimètre, par exemple, les limites de la longueur de l’ajutage qui correspond au maximum de dépense seraient plus rapprochées.

i4a. On croyait autrefois que le produit d’un orifice en mince paroi, et celui d’un ajutage cylindrique de même orifice, qui aurait pour longueur à peu près le rayou de cet orifice, ne différaient pas (voyez le Mémoire sur le jaugeage des eaux courantes, par M. de I’rony, in-4*, année 1802, p. 1 4, 5' alinéa). Celte opinion avaitélé accréditée par M. Vince ( voyez son Mémoire public en 1795, tome LXXXV des Transactions philosophiques) ; mais j’ai prouvé qu’un liquide pouvait couler par un ajutage, et le remplir quelque petite que fut sa longueur, pourvu qu’on ait diminué suffisamment la hauteur du liquide au-dessus de cet ajutage ( voyez le Rapport sur rundemcsMémoires,^f/i7ta/esflfeP//y«'ÿueet(/e Oiimie, septembre 1816). Il n’y a qu’un cas où l’ajutage n’augmente pas la dépense ; c’est celui où l'eau ne coule pas à plein tuyau ; ce qui arrive toujours , lorsque la longueur de l’ajutage est trop petite par rapport à la hauteur génératrice de la vitesse de l’eau.

Des Machines hydrauliques.

143. On nomme en général Machines hydrauliques celles qui sont mues par l’eau, ou qui servent à élever ce fluide à une certaine hauteur au-dessus de son niveau; je les divise en deux classes; je comprends dans la première toutes les Machines qui reçoivent directement l’action de l’eau considérée comme force motrice ; la deuxième classe comprend les Machines hydrauliques qui sont mues par un agent autre que l’eau, qui leur est directement appliqué.

144. Les Machines usitées de la première classe sont en petit nombre, et nous en ferons l’énumération complète; quant aux Machines de la deuxième classe, qui ne sont pas soumises à la condition d’étre mues directement par l’eau, je décrirai seulement celles qui sont en usage dans les constructions hydrauliques , ou qui présentent quelqu’intérét sous le rapport de la théorie du mouvement.

Des Machines hydrauliques de première classe.

*45. Je traiterai de ces Machines dans l’ordre suivant :

Roues hydrauliques.

Seaux et Chapelets.

Fontaine de Héron et Machine de Schemnitz.

Bélier hydraulique.

Machine à colonnes d’eau.

Machine à flotteur.

. Des Roues hydrauliques.

i46. Les roues sont les Machines dont on se sert le plus souvent pour transmettre l’action de l’eau en mouvement ; il y en a de plusieurs sortes; elles sont figurées dans le tableau des Machines élémentaires, pl. 1 , aux cases suivantes :

Pour comparer les forces transmises par les roues dont l’axe est horizontal, aux forces employées à les mouvoir, on peut supposer que l’axe d’une roue soit prolongé, et qu’on y ait attaché une corde terminée par uu poids connu p-, dans un tems donné, le poids s’élèvera d’une hauteur h, et l’effet de l’eau sur la Machine sera exprimé par ph ; mais dans le temps que cet effet est produit, la source donne une certaine quantité d'eau d’un poids connu P, qui tombe d’une hauteur aussi donnée H ; en sorte que la dépense correspondante au produit ph est PH. Pour une autre roue, on aura , dans un même tems, une dépense Pli' et un produit p’h' ; par la comparaison des deux rapports et pjp , on détermine laquelle des deux roues est préférable. Si l’axe de la roue est vertical, on y attache d’un bout une corde qui passe sur une poulie , et on met le poids connu p à l’autre bout de cette corde.

La limite de chacun des rapports ^ est l’unité, et dans les meilleurs Machines hydrauliques, il est rare qu’il soit au-dessus de j.

147 . On ne fait usage des roues à coquilles, que lorsque la dépense PH de la source est très grande par rapport à l’effet dynamique qu’on veut obtenir ; l’avantage de ces roues est d’éviter une communication de mouvement; s’il s’agit, par exemple, de faire tourner une meule de moulin

fc’8. TRAITÉ

qui est horizontale, l’axe de cette meule étant le prolongement de l’axe vertical de la roue à coquilles, le mouvement de la roue se communique directement à la meule.

i48. Les roues à spirale s’emploient rarement comme Machines hydrauliques ; cependant on les a quelquefois appliquées à des instrumens qui servent à mesurer la vitesse d’un vaisseau ou d’un bateau; l’axe de ces roues étant placé parallèlement à la direction du courant de l’eau , la surface de l’aile reçoit l’action de ce couraut, et fait tourner l’axe sur scs pivots.

i4g. Les roues hydrauliques le plus en usage sont celles qu’on nomme roues à ailes ou palettes, roues à pots ou augels. Les premières, figurées au tableau des Machines élémentaires , pl. 1, fig. 5*A, et sur la pl. i4, fig. A, sont fréquemment employées dans les moulins à moudre la forme, Bélidor a décrit dans son Architecture hydraulique, tome 1, 1” partie, art. 649, année 178a, l’un de ces moulins qui existait de son temps à Lafère, et qui pouvait moudre îao mesures de bled, du poids de 37 kilogrammes chacune. La roue faisait dix tours par minute; elle avait 9 pieds de rayon (a 16 mètres), depuis son centre jusqu’à l'extrémité des ailes; les ailes, au nombre de îa, avaient a pieds a pouces de largeur sur 1 pied de hauteur (environ a3 décimètres carrés) ; la meule mobile, du diamètre de a mètres, pesait environ aooo kilogrammes, et faisait 55 tours par minute. Bélidor nous apprend que la chute de l’eau de la source était de 5 pieds (16 décimètres), mais il ne fait pas connaître le volume d’eau réellement écoulée en a4 heures. Néanmoins, il estime que l'action de l’eau sur les ailes est équivalente à une pression de 100 kilogrammes, sur un point qui aurait la vitesse de 3,73 mètres par seconde. En adoptant cette estimation, la mouture de 100 kilogrammes de bled consommerait 5ag unités dynamiques , chacune d’un mètre cube d’eau élevé à un mètre. Or, Bélidor a observé que l'eau avait encore, après avoir frappé l’aile, la moitié de la vitesse due à la chute; si l’on ajoute à cette perte celle qui résulte du choc de l’eau contre les ailes, on sera porté à conclure que la roue employait au plus la moitié de la force motrice, et que la partie de cette force dépensée dans le temps de la mouture de 100 kilogrammes, était au moins de io58 unités dynamiques.

M. William Ailkcn, ingénieur et mécanicien, dont les établissent ns sont à Senonges, département d’Eure-et-Loire, se charge de construire des moulins à làrine qui peuvent moudre, en une heure, sept mesures de bled de îao kilogrammes, avec une source de i5oo pieds cubes par

minute, et une chute de 10 pieds. D'après ces données, la mouture de 100 kilogrammes de bled consommerait 119a unités dynamiques, chacune égale à un mètre cube d’eau élevé à un mètre.

Prenant pour unité dynamique le pied cube d’eau élevé à un pied , la source aurait donné en une heure ou 60', pour la mouture de la mesure de bled de 1 ao kilogrammes , qu’on nomme setier, 60 fois üy— pieds cubes tombant de 10 pieds, ou 138571 petites unités d’un pied cube d’eau élevé à un pied, équivalentes à i43i unités d’un mclre cube d’eau élevé à un mètre.

i5o. On m’a communiqué d’autres observations sur les moulins à eau , que je crois assez exactes pour en faire mention. Un moulin sur la Bcuvronnc, appartenant à M. Danton, donnait en a4 heures i8j do setiers en farine confectionnée, ou a5 setiers de farine à simple mouture. La source étant de 900 pouces de fonlainier , ou yoo fois 56o pieds cubes, avec une chute de 10 pieds; la consommation, pour la mouture d’un setier, est 20160011, u étant l’unité d’un pied cubcà un pied.

Le moulin de Claye, près Paris, appartenantà M. Aubé, pouvait moudre a6 setiers en a4 heures, avec une source de 970 pouces dans le meme temps, et 11 pieds de chute; ce qui donne pour chaque setier 329815 u.

M. Ovide a fait sur les moulins de Toulouse les observations suivantes: la chute est de 8 pieds; le produit de la source en 1 minute est de 600 pieds cubes ; on y moud environ deux setiers par heure ; ainsi, chaque setier consomme îaoooo u.

Un autre moulin, que M. Ovide avait fait construire à la Malmaison (près Marly), donnait un setier en 4 heures, avec une source de ao pieds cubes par minute et une chute de ao pieds, capable en 4 heures de 96000 u. Le même artiste avait dirigé les moulins de Paris, établis à file des Cygnes en 1788 et 178g; une Machine à feu faisait tourner six meules, qui donnait en une heure six setiers. Le cylindre ou le piston de cette Machine avait de diamètre 3o pouces; la vitesse du piston était de 3 pieds par seconde. La pression, sur le piston, calculée suivant l’usage (*) à raison de 7 livres par pouce circulaire ou cercle d’un pouce de diamètre, était de 63oo livres , ou le poids de 90 pieds cubes d’eau ; le piston parcourait en une heure 10800 pieds; ainsi, la force motrice produisait en une heure 973000 unités désignées par la lettre u; divisant cc nombre par 6 , nombre de setiers faits en une heure , ou a, pour la force de la

(*) Ou expliquera cette règle , eu traitant de» Machine» & vapeur.

go TRAITÉ

Machine à feu employée à moudre un setier, 163000 u. On voit, par ces divers exemples, que la force nécessaire pour moudre un setier de bled , est représentée par les nombres

138571, 301600, aag8i5, 130000, 96000, 163000;

Je plus petit de ces nombres correspond à une chute de ao picds(6,5 mètres'.

i5i. L’expérience apprend que pour tirer le meilleur parti possible d’une roue à ailes, il fallait, la force motrice étant donnée, régler la résistance à vaincre, de manière que la vitesse de la roue fût un peu moins que moitié de celle que l’eau de la source aurait dans le coursier, si cite ne rencontrait aucun obstacle (*). La vitesse de la roue étant connue, les constructeurs de moulins en déduisent la forme et les dimensions des engrenages qui transmettent le mouvement de la roue aux diverses parties du mécanisme utile. Ainsi la roue hydraulique ayant par exemple une vitesse de rotation de 4 tours par minute , lu lanterne qui fait tourner la meule d’un moulin à bled , fera de 70 à 80 tours pour une première mouture simple, en supposant que la meule ait un diamètre d’environ a mètres. Lu vitesse de la meule étant déterminée , on règle la résistance, en accélérant plus ou moins le passage du bled qui* coule de la trémie entre les meules. La plupart des moulins sont établis depuis long-temps; la dépense première est faite, et quoiqu’on perde évidemment à peu près moitié de la force motrice, on conserve par économie les anciennes constructions, et on tâche seulement d’en faire le meilleur emploi possible.

Des Roues à pots ou augets.

i5a. Les pots ou augets sont placés sur la circonférence de la roue, ainsi qu’on le voit Gg. 5*C du tableau, pl. 1, et (ig. A de la pl. la. L’eau motrice arrive par un canal d'une légère pente, entre dans les augets avec la vitesse due à celte pente , remplit en totalité ou en partie ces augets

(*) M, Borda (Académie de» Science» do Pari», année î 7*7) démontrait celte proposition de la manière suivante : appelant m la niasse d'eau qui frappait l'aile, u la vitesse de cette eau , et x la vitesse de l'aile , il remarquait qi.c la pression sur l'aile était la masse m animée de la différence de» vitesses u et x , ou m (u — x) ; multipliant cette pression par la vitesse * , la force exercée par l'eau sur l’aile en 1 *, était mi( u — x) ~o. Pour que l'effet de cette force soit le plus grand possible, il faut qu'on aiw/[mx(u — *•)],

places Sur une demi-circonférence de la roue, et agit par son poids pour faire tourner cette roue. Lorsque le diamètre de la roue est presque égal à la hauteur de la chute, l’eau n’agit que par son poids; s’il est moindre que cette hauteur, l’eau agit à la fois et par son poids et par son impulsion.

i55. l.a roue à double rang de pots (fig. A' pl. i4) a pour objet de changer à volonté la direction du mouvement circulaire de l’arbre GHK. Le premier rang ABB'C' (fig. 1 ) reçoit l’eau de la source par une soupape E,E' (fig. 1 et a) ; le second rang ABDC (tig. 1 ) la reçoit par la soupape F, F' (fig. 1 et a); des leviers m, m' et n, ri ouvrent et ferment à volonté les soupapes. On voit par la fig. a, que les panneaux qui forment ce double rang de pots, ne sont pas tournés dans le même sens, quoiqu’ils fissent avec la surface extérieure de la roue les memes angles ; l’eau qui tombe sur les panneaux p, q (fig. al fait tourner la roue dans un sens, et celle qui tombe sur les panneaux p’, q’, change la direction du mouvement circulaire de c.ette roue, et la fait tourner en sens contraire.

i5i. Les roues à pots ou augets offrent le moyen d’employer avec le plus grand profit la force motrice; il suffit pour cela, de régler la résistance à vaincre, de manière que la vitesse de rotation de cet arbre soit très petite, ou que la vitesse de l’eau sur la circonférence qui passe par les centres des augets, soit peu au-dessous de la vitesse qu’elle a lorsqu’elle entre dans ces augets. Alors, la quantité de mouvement due a la masse d’eau écoulée et à sa chute, passera presqu’eu totalité dans la roue, et sera transmise à l’arbre-touruant. Lorsqu’on fait agir l’eau par son poids et par son impulsion , l’eau sort des augets avec une vitesse plus grande que celle qui est nécessaire pour l’écoulement parle coursier, et il en résulte évidemment perte de force. Néanmoins, il y a des cas dans lesquels, pour donner à la roue de plus petites dimensions, ou pour faciliter les moyens de transmission du mouvement de l’arbre au mécanisme utile, on gagne à pordre de la force et à simplifier les moyens de construction.

i55. En donnant à la roue à augets une très petite vitesse, il est à craindre que son mouvement ne devienne irrégulier; les inégalités de la résistance appliquée à l’arbre, quelques obstacles à l’écoulement du l’eau dans le courSier, suffisent dans ce cas pour altérer ou même arrêter le mouvement de la roue. La limite de la résistance est déterminée par le poids de l'eau que les augets d'une demi-circonférence de la roue peuvent contenir; il est donc nécessaire de se tenir au-dessous de cette limite, afin que la roue soit toujours animée d’une vitesse de rotation sensiblement uniforme.

ga TRAITÉ

156. Smeaton s’est servi de l’appareil que nous avons décrit art. g5 et 97, pour comparer les effets des roues à aubes et à augets de même diamètre. Sa roue de 56 augets avait 190 centimètres de circonférence, et son plus grand effet correspondait à la vitesse de 3o tours par minute, ou demi-tour par seconde; alors un point du bord extérieur de la roue parcourait g5 centimètres dans le même temps î".

L’expcricnce confirme que la vitesse d’un mètre par seconde convient aux grandes et aux petites roues à augets; cependant elle apprend aussi que les grandes roues peuvent, sans perdre beaucoup de force motrice, s’écarter davantage de cette règle. Smeaton dit avoir observé deux roues, l’une de 8 mètres, et l’autre de 11 mètres de diamètre, dont la vitesse, sur le bord extérieur, était respectivement a mètres et f de mètre par seconde ; la plus grande avait un mouvement régulier, et toutes deux employaient la force motrice , sans en perdre notablement.

De la comparaison des roues à aubes et a augets.

157. Les effets des roues à aubes dépendent principalement du soin qu’on a mis à les bien établir et à les construire solidement ; elles doivent avoir et conserver la forme d’un solide de révolution r dont l’axe est invariable, et se rapprocher autant que possible du fond et des parois du coursier sur lequel elles sont établies. Malgré toutes ces précautions, l’eau qui frappe l’aile est en partie réfléchie; elle réagit sur l’eau qui sort par la vanne, la disperse, 1a jette sur les parois du coursier, et enfin une portion d’eau considérable s’échappe par l’espace qui sépare l’aile de ce coursier; d’ou il résulte qu’une partie considérable de la lbrcc est perdue. La perte de force , quoique moins grande dans une roue à pots ou augets, est encore très sensible, quelque petite que soit la vitesse de cette roue; l'eau qui s’échappe en partie des augets, avant que ces augets soient arrivés à l’extrémité du diamètre vertical de la roue, ne produit aucun effet , et cette cause de perte augmente avec la vitesse de la roue. C’est pourquoi, en ne considérant que l’économie de la force motrice, on doit renoncer à l’usage des roues à augets mues en même temps par le choc et le poids de l’eau.

j 58. Il résulte des expériences de Smeaton, qu’à dépense égale de force motrice , les effets dynamiques des roues à ailes ne sout que moitié des effets des roues à pots. Qant à la roue à augets avec impulsion, son effet total se compose de deux effets, l’un égal à celui d’une roue à aubes,

dont la charge serait la différence de niveau entre la surface du réservoir et le point où le choc s’exerce, l’autre égal à l’eflèt d’une roue à augets, dont la hauteur serait la différence de niveau entre le point où le choc s’exerce et le fond du coursier. Cette règle, donnée par Sinealou, est applicable dans le cas où la roue reçoit le choc de l’eau perpendiculairement à un rayon, et en supposant que sa vitesse soit réglée de manière à faire le meilleur emploi possible du choc et de la pression du fluide.

Des expériences de Smeaton sur les roues à ailes et à augets.

j 5 q. Ces expériences ont été faites avec l’appareil (6g. 4 et 5, pl. 3), décrit (art. g5 — 97). On a vu l’usage de cet appareil pour déterminer la vitesse de l’eau qui sort par, la vanne, et par conséquent la hauteur génératrice de cette vitesse. Le procédé qu’on a suivi, fait connaître le poids qu’il faut mettre sur le plateau R pour vaincre les frottemens et l’inertie. Ce poids étant connu, ou euveloppe l’arbre ST de la corde PP, dans un sens tel, que le plateau II et le poids qu’il supporte fassent tourner la roue dans un sens contraire à celui de l’eau, ou que la roue, en tournant, élève ce plateau. En chargeant le plateau de divers poids, on augmente la résistance appliquée à l’arbre, et on diminue la vitesse de la roue; Smeaton a observé les vitesses correspondantes aux résistances, et en a déduit, par un calcul très simple, l'effet dynamique de l’eau, et l’eflfet correspondant de l’arbre-tournant.

Évaluation de la quantité d’eau dépensée , ou de l’effet dynamique

de l’eau.

160. La pompe XX (fig. 4,pl. 3) fournissait à chaque coup la même quantité d'eau; le temps de l’expérience et le nombre de coups de piston déterminaient la quantité d’eau écoulée dans le même temps. Multipliant le poids de cette eau motrice par la hauteur génératrice de sa vitesse, le produit est l'effet dynamique de l’eau dépensée.

De l’effet dynamique de la roue à aubes.

161. La roue à aubes de l’appareil (6g. 4, pl. 3) du diamètre a pieds (61 centimètres), portait sur sa circonférence a-i ailes. Smeaton a mis sur le plateau R un poids de 4 livres (ou i8j4 grammes), et ce même poids augmenté successivement d’une livre; il a observé le nombre de tours de roue correspondant à chaque poids ; la table suivante contient le résultat de cette "observation.

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