PROBLÈME

1 Etant donnés un cylindre à base quelconque, et une hélice tracée

sur ce cylindre, on propose de mener une tangente à l’hélice, paral- \ lèle à un plan donné.

7 Toutes les tangentes à l’hélice font le même aDgle avec un plan per-

DES MACHINES. i4i

pendicnlaire aux arêtes du cylindre sur lequel celte hélice est tracée, et si par uii point quelconque de l’espace on mène des droites parallèles à ces tangentes, ces parallèles lorment une surface conique droite, dont la base circulaire est dans le plan perpendiculaire aux arêtes du cylindre. Un plan mené par le sommet de ce cône droit, parallèlement au plan donné, coupera le côn'e suivant deux arêtes; les plans tangens au cylindre sur lequel l’hélice est tracée, et parallèles aux arêtes du cône, toucheront l’hélice aux points pour lesquels les tangentes seront parallèles au plan donné. Si le plan mené par le sommet du cône droit, parallèlement au plan donné, ne coupait pas ce cône, on en conclurait qu’il n’y a pas de tangente à l’hélice parallèle au plan donné.

a5o. L’hélice est une courbe à double courbure; si on la projette sur un plan perpendiculaire à un plan donné, il est évident que la tangente à l’hélice, parallèle à ce plan donne, se projettera sur le plan qui lui est perpendiculaire, suivant une droite parallèle à l’intersection de ces deux plans; donc étant donués la projection d’une hélice, et une droite sur le plan de projection, on pourra, par la solution qui précède, mener une tangente à la projection de l’hélice parallèle à la droite donnée.

Ainsi , on pourra mener une tangente à la courbe Ca/3CV/3', projection de l’hélice extrême de la surface du filet, parallèlement à la droite AB du niveau de l’eau. Ayant mené par le point de l’axe (C, fig. 5), (E, fig. 4) une droite CM faisant avec l’axe un angle MCE', complément de celui que la tangente à l’hélice fait avec le plan du cercle du rayon EG (fig. 4), base du cylindre sur lequel l’hélice est tracée, on aura un cône droit, lieu de toutes les tangentes à l’hélice, dont la hase circulaire sera le cercle VM'V'. Le plan AB qui a pour trace sur le plan de ce cercle la droite W'T', coupant ce cercle aux points V et V', les droites EV, EV' sont les arêtes du cône droit parallèles au plan AB; les droites acb, de/, parallèles l’une à EV', l’autre à EV, et tangentes au cercle du rayon EG, sont les projections des tangentes parallèles au plan AB; donc, si l’on ramèue les points c et e (fig. 4) en d, e' (fig. 3), les droites menées par c', e', parallèlement à la droite AB, seront tangentes à la projection de l’hélice (*). Considérantcelte hélice comme un tube hélicoïdc qui communique avec l’air extérieur, et qui tourne autour de l’axe de la vis, il résulte de ce qui précède qu’au moment où la vis cessera de tourner, les

(*) yoyet l’application du calcul & cette construction géométrique , page 43 du troisième volume de la Correspondance sur l’Ecole Polytechnique.

parties du tube , telles que cfQe'k, pC'rq , seront remplies d’eau , et seront séparées par des couches d’air (art. 2*7).

a 5 i. AI. Cagniard-Latour, ancien élève de l’École Polytechnique, a fuit une application fort ingénieuse de la vis d'Archimède; il l’emploie comme soulllet. Lorsqu’on tourne la vis d’Archimède dans le sens du mouvement des points qui ont engendre les hélices dont les filets se composent, l’eau qui baigne l’extrémité inférieure de la vis, au lieu de monter, descend au-dessous de cette vis, et elle est remplacée par l’air extérieur qui s’échappe par les orifices des filets. Cet air, comprimé par une colonne d’eau dont la hauteur est égale à l’enfoncement de la vis, est reçu dans une caisse, d’oii il sort par la tuyère du soufflet.

a 5 a. On construit en Hollande des vis à filets sans canon. Le dessin de la vis hollandaise (pl. 9) fait voir que les filets tournent dans une portion fixe de cylindre creux, dont l’extrémité inférieure plonge, ainsi que l’extrémité de la vis, dans l’eau qu’il s'agit d’élever; l’eau remplit la capacité du cyliudrc creux, et s’échappe par son extrémité supérieure.

Les vis hollandaises sont ordinairement construites sur de grandes dimensions, ainsi que l’indique l’échelle des deux projections (pl. 9); le diamètre intérieur du cylindre creux est d’environ 17 décimètres. Ces Machines sont mues par le vent, et le même moulin à vent en fuit tourner plusieurs. On conçoit facilement le moyen de transmettre le mouvement de l’arbre presque horizontal d’un moulin, aux axes inclinés d'un système de vis d’Archimède.

255 . On a aussi proposé d’employer une chute d’eau pour faire tourner une vis d’Archimède, en ajoutant sur l'extrémité du canon une seconde ris, qui aurait pour noyau ce canon, et dout les filets seraient inclinés en sens contraire de ceux de la première.

Cette idée, qui est simplement énoncée , article 55 des Cent Inventions de Worcestcr, a été développée par M. fallu, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, daus uu mémoire lu à la Société d’Agricullure de Caeu, le 1 9 janvier i 8 i 5 .

Calcul des effets de la vis d‘ Archimède.

a 5 i. M. Touroude, constructeur de vis d’Archimède, avait fait en 1766, des expériences sur ces Machines, dont le résultat a été publié par MM. les ingénieurs des Ponts et Chaussées et par l’auteur même, à qui l’on doit le tableau suivaut imprimé cil 1809.

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