IA

0,4 moyenne.

Machine hydraulique ( à flotteur), pi. 9 , fig. 1 et a.

aa4. Le flotteur, qui est la partie principale de cette Machine, est uno caisse de forme cylindrique ou prismatique, ouverte par le haut. L’eau d’une source, dont la chute est donnée, communique au flotteur un mouvement de va et vient vertical, dans une autre caisse fixe, qui est de meme forme que la première, et dont la hauteur est telle, que sou extrémité supérieure soit au-dessus des hautes eaux de la source, et son extrémité inférieure au-dessous des basses eaux de cette source. La caisse mobile s’emplit d’eau par un siphon dont la petite brauclie plonge dans les hautes eaux de la source, et la longue branche dans l’in-

îaG TRAITÉ

teneur de cette caisse; elle se vide par un oriücu placé à sa partie inférieure; cet orilicc est garni d’une soupape. Lorsque cette soupape est ouverte, l’intervalle qui sépare les deux caisses se remplit d’eau, et la caisse mobile est tellement construite , que son poidsTst un peu moindre que celui d’un volume d’eau égal ù celui de ses parois. Supposons-la en équilibre au milieu des eaux de la caisse üxc; cotte dernière caisse, qui plonge dans les basses eaux de la source, est percée dans sa partie inferieure d'uu orifice qui est garni d’une soupape. Lorsqu'on ouvre cette soupape, celle du flotteur se ferme, et ce flotteur cesse d’être en équilibre; il descend avec l’eau qu’il contient; l’une de ses extrémités plonge dans l’eau de la caisse fixe qui est au même niveau que les basses eaux de la source, et par cette raison le flotteur perd une partie de sou poids égale au volume d’eau qu’il déplace; en même temps ce flotteur reçoit l’eau qui s'écoule par le siphon. La partie supérieure de ce flotteur se compose d’une simple tôle, capable de retenir l’eau de la source, qu’il reçoit eu descendant.

Supposons maintenant le flotteur arrivé au point le plus bas dans la caisse fixe; la soupape de cette caisse sc ferme; celle du flotteur s’ouvre; l’eau qui s’est introduite dans ce (loueur, pendant qu’il dcsccudait, remplit l’intcrvafe qui sépare les deux caisses, et le flotteur revient de nouveau à l'état d’équilibre.

as5. Pour empêcher le flotteur d’adhérer ù la caisse fixe, et pour le maintenir dans la position verticale, on attache aux parois extérieures de ce flotteur de petites roulettes qui glissent sur les parois opposées de la caisse fixe; la disLmcc entre ces parois est d'environ a millimètres; quant au jeu des deux soupapes, qui s’ouvrent et sc fermeut alternativement, on l’obtient par le mouvement même du flotteur; les mécanismes propres à remplir cet objet sont très simples, et il u’est pas necessaire de les décrire.

sa G. Si l’on nomme p la quantité d’eau qui s’est écoulée par le siphon dans lu caisse mobile, tandis qu’elle descendait jusque vers le fond de la caisse fixe, h la hauteur verticale dont le flotteur est descendu, 11 lu chute de la source, P le poids à peu près constant de la caisse mobile et de l’eau qu’elle contient au moment où clic commence à descendre, la dépense et le produit de cette Machine sont dans le rapport de pli à IV/ J lu force P/i étant employée à élever des eaux, ou par les pompes, ou par toute autre Machine, son eflèt utile sera mesuré par une fraction de IV/, et par une fraction plus petite encore de la promit rc dépcusc.jpll.

Les Machines à flotteur ont, ainsi que le bclier hydraulique, l’avantage d’utiliser les sources d’eau les moins abondantes; elles sont rarement employées, et on n’en connaît pas les produits.

Explication des flg. 1 et 2, pl. 9.

227. Ces deux figures représentent la Machine hydraulique à flotteur, donnant à uu levier VXV (lig. 2) un mouvement circulaire alternatif autour d’un axe de rotation X.

Fig. 1. Élévation.

AB, niveau des hautes eaux de la source.

CD, niveau des basses eaux de la source.

EFG 1 I, caisse fixe. . . ■ K.LMN , caisse mobile.

S, soupape latérale de celte caisse lorsqu'elle est fermée, s lorsqu’elle est ouverte.

S', soupape sur le fond ItN de cette caisse lorsqu’elle est ouverte, s' lorsqu’elle est fermée.

OI'Q, siphon par lequel Peau de la source entre dans la caisse mobile.

TV, chaîne qui suspend la caisse mobile à l’extrémité V d’un levier VXV' mobile sur l’axe de rotation X.

La soupape S de la caisse fixe étant fermée, Peau est au même niveau CD dedans et hors cette caisse, et aux memes niveaux ab, AB, dedans et hors la caisse mobile; ainsi, cette caisse mobile KLMN contient un volume d’eau ab MX. Lorsque la soupape S de la caisse fixe s’ouvre, et que la soupape S' de la caisse mobile reste fermée, l’eau comprise entre les deux caisses s’écoule par l’orifice S, et la caisse mobile descend dans la caisse fixe d’une hauteur Nn; en même temps la partie supérieure KabL de la caisse mobile se remplit d’eau au moyen du siphon OPQ; alors la soupape S se ferme, et la soupape S' s’ouvre; uu volume d’eau Ka&L remplit l’intervalle des deux caisses; la caisse mobile, entourée d’eau, remonte de la hauteur «N dont elle était descendue. Ce volume d’eau, égal à celui qui s’est écoulé par le siphon dans la caisse mobile, est la différence des volumes d’eau que la caisse mobile contient dans les deux positions qu’elle prend successivement.

Fig. a. Plan.

228. Les mêmes objets sont marqués des mêmes lettres; KLf / est la

ia8 TRAITÉ

projection horizontale de trois anses circulaires qui se croisent, et dont les extrémités s’attachent à six agraires, telles que Tl (fig. i), fixées à la caisse mobile au-dessous de l’enveloppe supérieure qui n’est qu’en tôle mince; la chaîne VT (fig. 1 ) s’attache à l’anse qui traverse les deux autres; d’après cette disposition des anses du flotteur, le siphon OQ (fig. a) passe entre les deux anses parallèles, et verse l’eau de la source dans la caisse mobile au milieu de sa largeur; on donne à ce siphon une courbure telle, que ses branches fixes ne gênent pas le mouvement du flotteur.

De la Machine à siphons , et des diverses formes du siphon (pl. 5).

aag. Le siphon est simplement un tube ou tuyau ouvert par les deux bouts , dont les orifices sont à inégale hauteur par rapport à un plan horizontal. Nous avons déjà montré (art. i83, io4, 3*4) l'usage qu’on en fait dans la Machine à flotteur, la Machine de Schcmnitz et le bélier. Comme on l’emploie fréquemment dans les Machines, et pour les travaux hydrauliques, il est susceptible de diverses formes que nous allons faire connaître.

On sait que l'écoulement d’un liquide par un siphon résulte de l’inégalité de pression sur les deux orifices, et que le liquide coule dans le sens de la plus grande pression. Pour comprendre cet effet dans toute sa généralité, il est nécessaire d’avoir égard à la densité du milieu dans lequel on reçoit le liquide à sa sortie du siphon. L’écoulement de l’eau ou de tout autre liquide dans l'air, se fait de la petite branche du siphon qui plonge dans le liquide, vers l’extrémité de la longue branche; l’effet inverse peut avoir lieu, et en voici un exemple.

Prenons uue cloche renversée, de verre ou de toute autre matière, et ajustons sur le sommet de cette cloche la longue branche d’un siphon, de manière que l’orifice de cette branche soit dans l’intérieur de la cloche, et néanmoins au-dessous de l’orifice de la plus petite branche.

La cloche et le siphon étant pleins d’huile, supposons qu’ils soient mis dans cet état à une certaine profondeur sous l’eau ou tout autre liquide plus dense que l’huile; l’huile coulera de la longue branche vers la petite. On observerait un effet semblable en plongeant la cloche dans un liquide, et en mettant le vase qui conticutcc liquide dans le vide d’un récipient d’une Machine pneumatique. .Quoique nous soyons habitués à considérer la pression de l’atmosphère comme la cause principale du jeu dit

DES MACHINES. iag

siphon, on Toit facilement, dans l'expérience précidenlc, que ce jeu ne dépend que des différences entre les pressions exercées par l’huile et l’eau sur chaque orifice du siphon.

a 5 o. Lorsqu’on transvase de l’eau ou des liqueurs spirituelles , la petite capacité des siphons, tels que ADC (fig. i, pi. 5 ), qui servent à cet usage, permet d’enlever, par une simple succion, l’air qui remplit cette capacité: on aspire à l’extrémité C de la grande branche, ou, plaçant un doigt sur l’extrémité G, on aspire en Epar un tube BE qui communique avec l’intérieur de la grande branche. Lorsque le liquide élevé par la pression atmosphérique remplit le siphon dans toute sa longueur, il s’écoule par la plus longue branche, et sa vitesse, à l’extrémité inférieure de cette branche, est sensiblement égalé à celle qu’acquerrait un corps grave qui tomberait d’une hauteur égale à la diflcrcncc de niveau des deux extrémités du siphon.

aâi. 11 peut arriver que le liquide ne remplisse pas le siphon dans toute sa longueur; celte circonstance a lieu lorsqu’il se forme un vide dans la plus longue hranchc; alors le liquide passe de la plus petite branche dans ce vide. Pour estimer la vitesse avec laquelle il y passe, il faut connaître la hauteur verticale de la colonne du liquide transvasé, qui (ait équilibre à la pression atmosphérique. Soit P cette hauteur, et A celle de la plus petite branche; cette vitesse sera égale à celle qu’acquerrait un corps grave qui tomberait de la hauteur P — h. Supposons qu’il s’agisse de transvaser du mercure, la pression atmosphérique étaDt mesurée par une colonne de ce liquide de 76 centimètres; si la différence de niveau entre le point le plus haut du siphon et l’orifice de la plus longue branche est plus grande que 76 centimètres, il se formera un vide dans cette branche; le mercure passera donc de la plus petite branche dans le vide avec une vitesse due à la différence de 76 centimètres à la verticatc comprise entre le point le plus élevé du siphon et l’orifice de la plus courte branche. J’ai fait construire un siphon de cette espèce pour l’École Polytechnique; il est garni, à chacune de scs extrémités, d’un petit robinet en fer. Pour s’en servir, on emplit d’abord de mercure la petite branche, en versant ce métal dans la grande branche; ensuite on ferme le premier robiuet de l’extrémité de cette petite branche; on continue à verser du mercure dans la grande branche, et lorsqu’elle est pleine, on ferme le second robinet; renversant ce siphon, on le suspend en ayant soin de tenir constamment ses deux orifices dans du mercure; on ouvre les robinets; le mercure reste dans la plus grande branche

i5o TRAITÉ

à une hauteur égale à celle du baromètre; il monte dans la petite branche, d’où il tombe en pluie dans le vide de la grande branche.

a5a. On construit des voûtes qui ont la forme d’un siphon; il en existe une de cette espèce sur le canal du Languedoc, près de Capestang et de Ventenac, qui remplit le même objet que le siphon portatif.

MM. les officiers du génie ont fait mention dans leur Mémorial (n* a, i8o3) d’un siphon destiné aux épuisemens dans les travaux hydrauliques (fîg. 3), queM. Lebrun, frère du premier inspecteur des élèves de l’École Polytechnique, a employé avec beaucoup de succès lorsqu’il était ingénieur de la ville de Metz. Il s’agissait de réparer une digue construite sur la Moselle, et d’établir un batardeau qui exigeait des épuisemens; on a, par le moyen des siphous, transvasé l’eau de la tête de la digue à l’aval de cette même digue. La différence de nivcau’cnlre l’amont et l'aval de la digue était d'environ i mètre; la longue branche dn siphon établie sur la largeur de la digue, avait 5o mètres de longueur sur un diamètre de 8 centimètres. Les deux extrémités du siphon étant fermées par des tampons en bois, on emplissait d’eau le siphon par l’entonnoir I; l’air de ce siphon sortait par le robinet M; lorsqu’il était plein d’eau, on fermait ce robinet; on vissait un couvercle LO sur l’entonnoir, et on tenait le robinet K ouvert. Lu vitesse de l’eau dans le siphon n’étant pas très grande, l’air entraîné par celte eau s’accumulait dans le point le plus élevé dn siphon, et se logeait dans l’entonnoir I; pour enlever cet air, on fermait le robinet K, et on était le couvercle LO; on remplissait l’entonnoir d’eau, et le couvercle était vissé sur cet entonnoir; on ouvrait le robinet K. La partie LO du couvercle est un tube en verre qui permet de voir une aiguille supportée par un flotteur, et qui indique le moment où il faut remplir d’eau l’entonnoir 1.

a33. On vient d’indiquer plusieurs manières de substituer un liquide à l’air qui remplit l’intérieur d’un siphon; on parvient encore à produire cet effet par d’autres moyens qu’il est utile de faire connaître.

Soit (fig. i) un vase FGII qui contient un liquide qu’il s’agit de transvaser; la petite branche d’un siphon plonge dans ce vase, et en sort par une ouverture b située au-dessous des bords du vase; après avoir fermé exactement l’intervalle qui sépare les bords de l’ouverture 6 et la branche du siphon, on emplit le vase FGH jusqu’à ce que le niveau FH soit au-dessus du point b le plus élevé du siphon; alors tout le liquide contenu dans le vase passe de la petite branche à l’orifice C de lu grande branche.

DES MACHINES. i3.

934. Soit encore (fig. a) ABCD un vase dont le fond CD est traverse par un tube ef, ouvert par les deux bouts e cl f un second tube gh , ferme seulement par le haut, embrasse le premier et repose sur le fond CD du vase; lorsque le niveau de l’eau ou de tout autre liquide est en AB au-dessus du point le plus élevé g du second tube, ce liquide s’écoule par le tube ef, et se vide entièrement. A mesure que l’on verse de l’eau dans le vase, l’air compris entre les deux tubes s’échappe par le plus long ef; lorsque l’eau est à la hauteur du point e , elle tombe dans la branche ef, et entraîne l’air de celte branche; alors la pression e est égale à la pression atmosphérique diminuée de la hauteur eh; la pression en f est égale à la pression atmosphérique diminuée de lu hauteur ef; toute l’eau contenue dans le vase s’écoulera donc par l’orifice f du tube ef

a35. La fig. Ai de la pl. 6 représente un système de deux seaux, dont l'un monte tandis que l’autre desc tld ; le seau montant arrivé à la hauteur du réservoir Z rencontre un obstacle O' qui l’incline, et l’eau du seau tombe dans le réservoir. On peut obtenir le même effet sans être obligé de renverser le seau. Un siphon à deux branches égales, fixé au réservoir Z, est plein d’eau ; on met l’extrémité de chaque branche dans un petit seau qui est lui-même rempli d’eau, et qui est fixé au siphon; lorsque le grand scauVélève, l’un des petits seaux du siphon s’y introduit: lu branche du siphon, correspondante à ce petit seau, ne fait plus équilibre à l’autre branche parallèle, et l’eau s’écoule par celte dernière branche.

En i 7 f)o, M. Detrouville a présenté à l’Académie des Sciences une Machine hydraulique de son invention, formée par une série de siphons placés en échelons; cette Machine, simple dans sa composition, a fixé un moment l’attention des physiciens et des géomètres. Quoiqu’on ne la regarde maintenant que comme un appareil ingénieux de physique, nous allons en donner la description.

Description de la Machine à siphons, de M. Detrouville.

(Pl. 5, fig. î , plan; fig. a, élévation.)

306. Soit (fig. a, pl. 5) une grande capacité ABCD, privée de toute communication avec l’air extérieur, un bâtiment voûté, par exemple; que ce bâtiment, que M. Detrouville appelle le grand aspirateur, soit disposé de manière à recevoir par le canal O les eaux d’une source ab qui sert de moteur, et à les laisser écouler par le canal R.

i5a TRAITÉ

Soient plusieurs réservoirs E, E', E", E"', établis les uns au-dessus des autres, depuis le niveau de la source ab jusqu’au point le plus élevé où l’on veut porter l’eau, et au-dessus des réservoirs, de petits ctwnpartiincns F, F', F", F'", appelés petits aspirateurs, qui communiquent par des tuyaux verticaux H, H', H'', II'" avec les réservoirs immédiatement inférieurs, et par des orifices A, A ', h", k!" avec les réservoirs K, E', E",E'". Des soupapes ferment ces orifices; Ses extrémités inférieures de chaque tuyau vertical H , H', H", H“ sont aussi fermées par des soupapes telles que a pour l’un, a' pour l’autre, etc., qui s’ouvrent de bas en haut. Un long tuyau LM, d’un petit diamètre, qui part de la voûte du grand aspirateur, et qui se prolonge jusqu’au petit aspirateur le pins élevé F'", communique par des cmbranchemens n, n', n", n'" avec les têtes de tousles autres petits aspirateurs F, F', F”, et sert à mettre l’air en équilibre dans toutes les capacités. Il résulte de cette disposition, que lorsqu’on donne à l’eau du grand aspirateur la liberté de s’écouler par sa partie inférieure, l’uir se dilate d’abord dans le long tuyau dont nous avons parlé, et de suite dans les tètes de tous les petits aspirateurs avec lesquels ce tuyau communique; alors chacun de ces derniers aspire l’eau du réservoir inférieur. Lorsqu’ensuite on fait entrer l’eau de la source dans le grand aspirateur, l’air des petits aspirateurs et du tuyau LM reprend son premier état; l’eau aspirée par chacun des petits aspirateurs s’est élevée au-dessus du niveau de l’eau du réservoir voisin, et s’écoule dans ce réservoir par les orifices A, k ', A'', de sorte qu’après ces deux mouvemens, l’eau d’un réservoir quelconque sc trouve portée duns celui qui lui est immédiatement supérieur, et l’eau de la source parvient ainsi successivement jusqu'au réservoir le plus élevé.

Le mécanisme qui sert à remplir et à vider le grand aspirateur, n’est pas une partie essentielle de la Machine de M. Detrouville; ce mécanicien a proposé de placer dans le grand aspirateur un syphon tel que S (fig. 3), dont la plus longue branche a nn orifice au-dessous des basses eaux de la source, et dout le point le plus élevé est au-dessous des hautes eaux de cette même source; dans les premiers instuns du jeu de la Machine, ce siphon dispense d’ouvrir et de fermer le robinet R (fig. a); car il est évident ( voyez art. a53) que l’eau en s’élevant (fig. 3) au-dessus du ; siphon , prend la place de l’air qu’il contient, et qu’elle doit s’écouler par la

branche PQ; mais pour suspendre à volonté l’écoulement de l’eau du grand aspirateur par le s : phon, il faudrait encore apportera ce siphon quelques modifications qui en rendraicut la construction assez compliquée et l’usage difficile.

DES MACHINES. i 33

On peut consulter pour le calcul des effets de cette Machine le rapport fait à l’Académie des Sciences en 1790, et l’article de M. de Prony inséré dans le Bulletin de la Société philomathique, cahier de pluviôse anVJll de h république (février 1800), p. qa.

337. De toutes les dépenses autorisées pour la préparation de mon cours des Machines à l’École Polytechnique, je n’ai regretté que celle qui a été faite pour la construction d’un modèle de la Machine de M. Detrouville. J’en ai reconnu trop tard l’inutilité; mais au moins il a signalé le principal défaut de cette Machine, qui consiste dans la difficulté d’empécher l’air extérieur de pénétrer dans les petits réservoirs l'emplis d’un air dilaté. Le plus petit dérangement dans les soupapes, la plus petite fente des parois d’un seul aspirateur, détruisent en totalité le jeu des siphous. En supposant même que la Machine fût parfaitement exécutée, et qu’elle conservât, comme une Machine pneumatique, cct état de perfection, l’air contenu dans l’eau qu’on élève, en diminuerait considérablement les effets.

La compression de l’air n’a pas les inconvénicns de sa dilatation. Un défaut dans les récipicns de la fontaine de Héron en diminue les effets; la Machine va moins bien, mais son jeu n’est point interrompu.

Il résulte de ces observations, que l’appareil de M. Detrouville sera très bien placé dans un cabinet de Physique, comme une combinaison ingénieuse des siphons, mais qu’il n'est nullement propre à l’objet pour lequel on l’avait proposé, d’élever de grandes masses d’eau , en se servant d’une chute d’eau pour force motrice.

Dans les articles suivons, nous traiterons des Machines hydrauliques qui peuvent être mues autrement qqe par l’eau. **

Des Machines hydrauliques de deuxième classe.

Roue à godets, pl. ta, fig. 1, a, 5 , 4 , 5 . s 38 . Cette roue, mise en mouvement par un moteur quelconque, peut servir à élever de l’eau à uuc hauteur qui a pour limite le diamètre extérieur de cette roue; la description suivante fera connaître les différentes parties dont elle est composée; savoir:

Fig. 1, la projection de la roue, parallèle à l’axe de rotation AB;

Fig. a, la projection de la roue, du cêté marqué A, fig. 1 ;

Fig. 3 , la projection de la roue, du côté marque B, fig. 1 ;

Fig. 4 , une section de la roue, qui représente un godet plein d’eau ;

Fig. 5 , une section de la roue, qui représente le godet incliné et tout-

à-fait vide.

La roue est formée de a8 parties; dans chacune est une caisse ou godet qui s’étend sur toute la largeur de la roue. Ce godet est suspendu sur deux chevilles autour desquelles il peut tourner; les points de suspensiou répondent à la partie supérieure du godet, ulin que ce godet, suspendu librement, conserve sa position horizontale; la cheville du côté A (fig. i) se prolonge hors du godet, se coude et prend ta forme d’une manivelle; la branche coudée de lu cheville est verticale tant que le godet est horizontal et plein.

Quand la roue tourne dans le sens qu’indiquent les flèches (lig. a et 5), les godets puisent l’eau et la portent presque horizontalement jusqu’au haut de la roue, mais alors le godet ne peut plus conserver sa position horizontale; la branche coudée de la cheville rencontrant l’obstacle fixe a (üg. a), elle oblige le godet à s’incliner, et l’eau qu’il contient tombe dans une des vingt-huit divisions ou angets de la roue; le fond de cet auget, incliné de A en B (fig. 6), est ouvert à l’extrémité B; l’eau s’en échappe et coule dans un canal, ou tuj’au, tel que b.

Lorsque la branche coudée de Iq cheville d’un godet est dégagée de l’obstacle fixe, ce godet perd très peu d’eau , parce qu’il se maiuticnt dans une position horizontale, tant par son propre poids que par celui du liquide.

On ne donne pas à cette espèce de roue un mouvement trop rapide, afin que toute l’eau qui sort des godets tombe dans le réservoir CC (lig. 3), placé au-dessous de ces godets.

Machine Je Kerra, pl. 4, fig. a.

a3j). Celte Machine est une espèce de chapelet, ou corde sans fin, qui tourne sur des poulies , et qui entraîne dans son mouvement une certaine quantité d’eau; des poulies PP et P'P' sont traversées par des axes parallèles AB, ab-, des cordes sans fia unissent ces poulies deux à deux; les poulies P'P' plongent dans l’eau qu’il s’agit d’élever; tournant la mauivclle EF, la corde qui passe sur la gorge des poulies DH et C fait tourner l’arbre AB et les poulies P et P'; les cordes sans fin qui unissent les poulies deux à deux acquiérent, par le simple frottement, un mouvement continu qui se communique à l’eau du réservoir inférieur LM; ou reçoit cette eau dans le réservoir supérieur NO.

Le jeu de ce chapelet dépend principalement de la tension des cordes sans lin; c’est par cette tension qu’on obtient le frottement qui convient à la Machine; si le frottement est trop grand, les poulies P et P' ne

DES MACHINES. i">5

peuvent plus tourner; s’il est trop petit, les poulies glissent sur le» cordes, et ne leur communiquent aucun mouvement.

L’adhérence de l’eau aux cordes favorise lu transmission du mouvement de ces cordes aux molécules d’eau.

Canne hydraulique , pl. 4, fig. 3, fig. 3a.

a4o. Elle consiste eu un tube creux ABCD, garni d’une soupape D dans la partie inférieure; on donne à ce tube, dont l’extrémité plonge dans l’eau, un mouvement alternatif rectiligne; l’eau s’élève, et sort par l’extrémité supérieur A; pour rendre le mouvement de la colonne d’eau continu, on peut ajouter un réservoir d’air R qui sépare les deux parties CD, AB du tube.

La canne ou tube est attachée par des cordes aux ressorts en bois EF, GH, fixés au mur d’un puits par une traverse LM. On pourrait substituer à ces ressorts une perche de tour en l’air, dont les points d’appui seraient placés à quelque distance du réservoir qui contient l’eau qu’il s’agit d’élever.

Le jeu de celte Machine dépend principalement de la vitesse avec laquelle on fait monter et descendre le tube CD; cette vitesse doit être telle, que quoique le tube descende, l’eau conserve un mouvement d’ascension en glissant sur les parois du tube.

On voit, à côté du dessin de la canne hydraulique, une soupape conique T, et une autre soupape T' à charnières ni et n. On place l’une ou l'autre soupape en S; la deuxième est préférable à la première; la soupape à boulet, telle qu'on l’emploie dans le bélier hydraulique, peut encore servir au même usage.

M. Molard a fait établir une de ces cannes dans le bassin du jardin du Conservatoire des Arts et Métiers. Il en existe aussi un modèle à l’École Polytechnique, conforme au dessin de la fig. 3.

La fig. 3 (a) représente un siphon dont la branche la plus courte est une canne hydraulique; au moyen d’un ressort E en cuir, ou en toile imperméable, on peut donner à cette branche un mouvement de va et vient; l’eau du vase D s’élève dans le siphon, en chasse l’air, et à cause de la pression atmosphérique, 1 eau du vase D continue à s’écouler par la longue brauchc AB du siphon dans le vase A.

Machine ( de V talon ), pl. 4, fig. 6.

o4i. Sur un axe mobile en A et B, on place deux tubes hélicoïdes , dont les ligues milieux sont des hélices de même pas, tracées sur lemême cylindre, mais placées en sens contraire; chaque extrémité E

ou F de ces tubes est garnie d’une sou a;«e qui s’ ou «Te de l’extérieur à l’intérieur du tube; au moyen d’un levier CD, fixé à l’axe AB, on donne aux tubes un mouvement circulaire alternatif; à chaque impulsion de l’eau contre une des soupapes, elle s’ouvre et permet à l’eau de s’élever; en même temps, l’autre soupape se ferme et relient l’eau déjà élevée; les deux tubes liélicoïdes communiquent à un même tube UKL, par lequel l’eau élevée s’écoule.

Cette Machine et la canne hydraulique sont construites d’après le même principe; les tubes sont, dans l’uue et l'autre, terminés par une soupape; elles diffèrent par la manière de transmettre le mouvement aux tubes; la canne hydraulique a un mouvement de va et vient rectiligne, et la Machine de Yiulon, qui se compose de deux cannes hydrauliques, a un mouvement alternatif circulaire.

Machine à force centrifuge , pl. 4 , fig. 5 .

a 4 a. AB est un axe vertical mobile sur deux tourillons, et qu’on fait tourner au moyen d'une manivelle ADE; des tubes creux sont rangés autour de cet axe, comme les arêtes d'un cône tronqué, dont la petito base Im plonge dans l'eau; ces tubes sont fixés aux circonférences des cercles In, LM, et sont recourbés dans la partie supérieure, de manière que l’eau qui s’échappe par l’extrémité de ces tubes tombe duus une rigole circulaire parallèle au cercle LM ; lorsqu’on fait tourner l’axe AB, l’eau, pour s’échapper de la petite circonférence Im, s’élève jusqu’aux extrémités des tubes, par lesquelles l’eau tombe dans le vase GH.

M. Girard a fuit, le 9 décembre 1816, un Rapport à l’Académie, sur une pompe centrifuge construite sur le même principe, par M. Jorge. Cette pompe, telle qu’elle a été anciennement décrite {Recueil des Machines de l’Académie, année 173a), se composait d’un tuyau vertical et de branches transversales fixées sur ce tuyau, et mobiles avec lui sur les mêmes tourillons. La modification apportée par M. Jorge, dit M. Girard, consiste à rendre fixe l’aspirateur de la pompe, et à ne mettre eu mouvement, au-dessus de ce tuyau, que les branches transversales de l’appareil. L’inertie que la force motrice doit vaincre, se trouve ainsi réduite à celle de la seule partie de la Machine qu’il est indispensable de mettre en mouvement , et offre en outre l’avantage très précieux de pouvoir incliner à volonté le tuyau aspirateur, ou même de lui donner une figure quelconque, c’est-à-dire , de pouvoir le placer dans des localités qui ne permettraient pas l’établissement d’aspïraleurs verticaux.

DES MACHINES. i5y

De la vis d’Archimède, |d. 8, fi", i, 3, ", 4.

a43. Le noyau plein et le canon de la vis d'Archimède sont termines par des surfaces cylindriques droites, à base circulaire, qui ont un axe commun. Les (ilels du la vis sont oompris entre le noyau et le canon. Les surfaces des filets ont pour génératrices des lignes droites mobiles, constamment perpendiculaires à l’axe de la vis; ces droites s’appuient sur des hélices de même pas, que l’on trace sur le cylindre intérieur du canon, et qui coupent les arêtes de ce cylindre, sous l’angle de 45*. La distance des deux points du cercle, où les hélices directrices prennent naissance, détermine l’épaisseur des filets. On place ordinairement, sur le même noyau, trois à quatre rangs de filets semblables. L’cxlrcmité supérieure du noyau porte une manivelle, et son extrémité inférieure un tourillon; la manivelle et le tourillon reposent sur un châssis eu bois de forme carrée. Pour appliquer la vis d’Archimède à l’épuisement des eaux, on plonge sa partie inférieure dans l’eau, en inclinant son axe sous un certain angle (cet ongle a une limite que nous déterminerons par des considérations géométriques); on tourne la manivelle, en ayant soin d’observer que ce mouvement de rotation doit être en sens contraire du mouvement du point générateur des hélices, qui sont tracées sur l’enveloppe extérieure, et qui servent de directrices aux droites génératrices des filets.

L’eau s’élève entre les filets, et tombe dans une auge disposée pour la recevoir, comme on le voit dans la fig. î, pl. 8, qui est une projection de la vis entière et de son châssis; la fig. a est une coupe de la vis passant par son axe.

34**. Le canon est formé de douves qui sont retenues fortement entre elles, au moyen de cercles de fer placés de distance en distance; les douves sont assez rapprochées pour ne donner à l’eau aucune issue, mais l’air atmosphérique passe à travers les jointures, en sorte que l’air intérieur placé entre les filets de la vis est toujours de même densité que l’air extérieur (*).

» 345. En négligeant l’épaisseur du filet de la vis, on peut regarder ce

(*) Un petit appareil de physique démontre l’utilité de celte communication de l’intérieur de la vis et de l'air atmosphérique. La rotation d’un tube de v^rre courbé en hélice, autour d’un axe incliné , produit dans l’intérieur de ce tube, un mouvement de couches alternatives d’eau et d'air plus ou moins dilaté, qui absorbe une grande partis de la force motrice.

i38 TRAITÉ

filet comme composé d'hélices tracées sur des cylindres parallèles, qui ont pour axe commun celui de la vis; ces hélices ont même pas; leurs bases sont les cercles bases des cylindres sur lesquels elles sont tracées; l’axe commun de ces cylindres est incline par rapport au plan horizontal du niveau des eaux. Nous allons faire voir que la limite de celte inclinaison dépend de l’angle que les tangentes de chacune de ces hélices peuvent faire avec le même plan du niveau des eaux. En effet, considérons chacune des hélices, élémens du filet, comme un petit canal creux dont la naissance est à l’orifice par lequel l’eau peut s’y introduire. Ayant mené par cet orifice la tangente à l’hélice, supposons que celle tangente soit prolongée vers la partie inférieure de la vis; enfin, regardons cette tangente prolongée comme un tube droit par lequel l’eau doit s’introduire dans le tube hélice. Lorsqu’on fera tourner la vis sur son axe, le tube droit engendrera un hypcrboloi’dc de révolution; le point commun aux deux tubes, dont l’un est droit et l’autre en hélice, cl le point placé à l’extrémité du tube droit, décriront deux cercles; le tube droit, dans toutes scs positions, s’appuiera sur ces deux cercles en deux points; or, il est évident que c’est de la position de ces deux points, par rapport au plan de niveau, que dépend l’introduction de l’eau dans le tube droit; car il faut que l’extrémité de ce tube droit soit moins élevée que le point dans lequel il touche le tube hélice , afin que l’eau puisse glisser sur la tangente à l’hélice, comme sur un plan incline; donc il y a une relation, nécessaire entre les inclinaisons de l’axe de la vis et des tangentes aux hélices des filets de cette vis, pour que l’ascensiou de l’eau ait lieu. Cette relation détermine la limite de l’inclinaison de l’axe de la vis par rapport au niveau des eaux. Qu’on suppose l’orifice de l’hélice extrême ou de l’cléinent du filet le plus éloigné de l’axe de la vis constamment plongé dans l’eau, tandis que la vis tourne sur son axe; puisque la droite qui touche l’hélice à sa naissance, engendre, en tournant en même temps que la vis, un hyperboloïdc de révolution; une parallèle à cette droite, tnenée par un point quelconque de l’axe, engendre un cône droit, asymptote de l’hyperboloïde de révolution;, si par le sommet de ce cône droit on mèue un plan parallèle à la surface des eaux, ou ce plan ne rencontrera pas le cône , ou il le coupera suivant deux arêtes, ou enfin il lui sera langent. Supposons qu’il soit tangent; l’arête de tangence fera, avec l’axe de la vis, un angle qui sera la limite de l’inclinaison de cet axe avec le plan horizontal; car, si cette inclinaison augmentait, il n’y aurait aucune position de l’hélice extrême

DES MACHINES. i3g

pour laquelle l’eau pût s’y introduire; les hélices moyennes, c’est-àdire, plus rapprochées du noyau dont les orifices tourneraient dans l’eau, ne pourraient, à fortiori, recevoir aucune portion de celte eau; donc on n’obtiendrait du mouvement de la vis entière aucun effet utile.

a 46. Pour construire graphiquement la limite de l’inclinaison del’axe de la vis, par rapport au plan de niveau, supposons la fig. a, pl. 8, transportée parallèlement à elle-même en fig. 3; cette nouvelle fig. (3) contient les projections des deux hélices extrêmes du filet, c’est-à-dire, de celles qui sont tracées sur le noyau et sur le cylindre intérieur du canon de la vis; regardant cette fig. 3 comme une projection verticale, une projection horizontale, fig. 4, contiendra la section circulaire E du noyau, et les rayons Eo, Eq des cercles qui servent de bases aux cylindres sur lesquels sont tracées les hélices extrêmes. Soient G (fig. 4) et C (fig. 3) les projections d’un point de l’hélice extrême tracée sur le canon , pour lequel la tangente à l’hélice est parallèle au plan de la fig. 3; G K (fig. 4), CM (fig. 3) les projections de cette tangente ; le cône droit qui aurait son sommet en un point C de l’axe, et dont la génératrice serait une parallèle à la tangente à l'hélice, aurait pour base, dans un plan perpendiculaire à l’axe (fig. 4), le cercle du rayon EM'; tous les plans tangeus à ce cène feraient, avec l’axe, un angle égal à MCE' (frg. 5) , le point M étant la projection verticale de la tangente KM'M au cercle du rayon EM'; donc, si l’on prend la droite ATCB pour la trace du plan de niveau, ce plan sera au - dessous de sa limite d’un angle égal à MCA on NCB, et l’axe de la vis aura, par rapport au plan de niveau, une inclinaison qui conviendra au jeu de la Machine. Quelque petite que soit cette inclinaison , on conçoit que tous les filets hélicoïdes n’auront pas, à leur orifice, l’inclinaison qui convient à la chute de l’eau dans ces filets, car l’axe de la vis est la limite de ces filets, et il est évident que l’eau ne peut pas s’élever suivant l’axe; on trouvera que d’après les données des fig. 3 et 4, clic peut s’élever suivant l’hélice extrême, tracée sur le cylindre du rayon Eÿ, en résolvant cette question : Quelle sera l’hélice du filet, placée entre l’axe et l’hélice extrême tracée sur le canon, dans laquelle l’eau cessera de s’élever? Pour la déterminer, considérons les hélices engendrées par les points de la droite EG (fig. 4 ), génératrice du filet. Il y aura une de ces hélices dont la taDgente FH (fig. 4) se projettera sur la droite CT (fig. 3), qui se confond avec la direction AB du niveau de l’eau; or, toutes les hélices plus rapprochées du noyau que col!c-!à, ne pourront pas servir à clcvor les eaux, car les tangentes, à leur ori-

i4o TRAITÉ.

ficc, ne seront pas inclinées dans le sens où l’eau peut tomber; ainsi étant donnée l’épaisseur V.q ou EX (Gg. 4) du noyau , le pas de la vis, on pourra déterminer la limite de l’inclinaison de la vis, par rapport au plan de niveau, par la condition que toutes les hélices dont le filet se compose ^ puissent élever l’eau. En effet, XY (fig. 4), A'CB' (fig. 3) étant les pro-

jections de la tangente à l’hélice décrite par le point X de la droite génératrice du filet, il faudrait prendre la droite A'CB' pour le niveau de l’eau, et, par conséquent, A'CE' pour l’inclinaison de l’axe de la vis, , par rapport à ce niveau.

347. Il est important de remarquer que le plan mené par la génératrice EFG (fig. 4) du filet, et par la tangente à l’hélice au point F, est tangent à la surface du filet; et comme, par hypothèse, ce plan se confond avec le plan AB du niveau des eaux, il s’ensuit qu'au moment où la vis cessera de tourner, la portion du filet Ce' a fi (fig. 3), au-dessous du plan de niveau ACB, sera remplie d'eau; il en sera de même de la portion C'a /3' au-dessous du plan C'3'; l’air atmosphérique occupera (art. 344) l’espace compris entre ces deux portions d’eau.

348. Quelle que soit l’inclinoisou de l’axe de la vis, par rapport au niveau des eaux, il y a telle vitesse de rotation de cette vis pour laquelle l’eau ne s’élève plus; en cITct, considérant toujours la surface du filet comme composée de tubes hélicoïdes, l’eau tombe dans chaque tube par l’orifice qui le termine, et suit dans sa chute la tangente au tube hélicoïdc; la vitesse de rotation de cet orifice et la vitesse de l’eau se dt*composcnt chacune en deux autres vitesses, l’une perpendiculaire à la tangente, et l’autre suivant cette tangente; l’ascension de l’cait dans le tube dépend du rapport des déux vitesses suivant la tangente; car, si la vitesse qui résulte du mouvement de rotation est plus grande que la vitesse qui résulte de la gravité, l’eau n’entrera pas dans le tube, et sera animée d’une force centrifuge qui l’écartera de la vis.

• a4g. Les considérations précédentes donnent la solution de ce pro-

blème de Géométrie (voyez mon premier Supplément à la Géométrie descriptive, p. 86, art 96):