Ut (cliftuin de fer

No«k.

I pètre I mifre

> P.,r canahv Labour, en 7 hnircMI tlc-

>. dynamique désignée par’Vn fllbn Cjpnqin (uOei&igrammes) élevé ii

!. L unité de transport désignée par Ux e^un toneOu transporté horixooialemeA i

83. I.es différences qu’on trouve entre lés nombres qui expriment les effets dynamiques directs d’un cheval/provicnnent, comme pourrhomnte ■ { 7 • ) » ce qu on ne tient pas compte de la dépense en force mus-

culaire, qui détruit plus ou moins promptement l’animal. Les entrepreneurs de voitures publiques et do roulage accéléré nliésitent pas k sacriiier une partie des chevaux qu'ils emploient, lorsque l’intérét du capital nécessaire pour le remplacement de ceux qui sont mis hors de service, est moindre que la dépense qu’il faudrait faire pour acquérir et entretenir un

DES MACHINES. 6i

plus grand nombre de chevaux, qui, étant assqjétis à un travail' plus motléré , se détérioreraient moins promptement.

De la nourriture du cheval. •• • '

84.1 ..es chevaux, abandonnés à eux-mêmes dans des parcs ou des forêts, vivent de l'herbe qui couvre le sol; mais le cheval qui travaille, doit prendre une nourriture plus forte. I..a ration ordinaire d'un cheval de Irak est d'une demi-botte de foin, de deux buttes de paille et d’un boisseau d’avoine (ou i3 litres pesant 5 kilogrammes J); la botte ile foin ou de paille pèse 5 kilogrammes. Le prix de la ration militaire coûte, en France, de’

I à a francs, suivant les localités. En i8ai , une ‘compagnie s’était fonuéc » *

à Paris, ^ur introduire, à limitation des Allemands, l'usage de la paille hachée dans la nourriture des chevaux. Le procédé pour la préparation de ce- fourrage, consistait à la couper,, au moyen du. hache-paille méca- ' '*

nique, en parties d’une longueur suiUsante, pour que les animaux ne puissent pas l’avaler sans la mâcher; â écraser et briser les nœuds sous une . .

meule, et à mélanger la paille avec du foin, du trèfle, de la luzerne, du .sainfoin hachés séparément, ou avec de l’avoine,, dans des propordonsa la v^onté des propriétaires. Sur le rapport de M. lluxard,4a Société royale et centrale d’agriculture de Paris avait recommandé l’emploi de la paille ainsi préparée. (Séance du ai février i8i8.)

•De la Mesure du pim grand effort d’un moteur animé.- ' '

85. On a vu (art. a5 et 5o) que l’aclion journalière d'un moteur animé dépend de trois élémens : la tension qu’il exerce sur la résistance à vaincre/* la vitesse du centre d’application de cette tension , et enfin la durée de. l’action. Quel que soit le moteur, et quelle que soit la machine à laquelle v le'moteur est appliqué, l’expéfience peut toujours faire coiuiaitre valeurs qu’on doit donner é ces trois élémens, pour que, dans un temps donné, l’effet dynamique du moteur direct ou secondaire soit le phis , grand possible. Ces valeurs limites étant trouvées, on conçoit que l'on > pourra augmenter l’une d’elles, par exemple, la tension, et diminuer la vitesse du point d’application. Le produit de la tension ainsi augmentée et de la vitesse correspondante, donnera un effet dynamique moindre que cer lui qui corresjKuid aux valeurs limites, et même cét effet sera nul, lorsque ' la tension fe^^ équilibre à la résistance, puisque la vitesse d« point d’appli- . *

6a • TRAITÉ -

cation de la tension sera réduite à zéro. C’est le cas où la tension devient unepression, eu prenant ce dernier mot dans le sens que lui donnent les auteurs de Mécanique rationnelle.

86. Nous avons fait connaître les plus grandes vitesses que le cheval et l’homme peuvent prendre dans les courses pour les prix des concours publics; ces courses ont lieu pendant quelques minutes, et ce temps suffît pour épuiser les forces d’un jour entier. L’effet dynamique qui exprime l’action journalière du moteur animé 'de cette grande vitesse, est presque nul; en diminiiant.ponvenablement cette ntesse, on obtient le maximum d’effet dy-

, namique, et enfin, lorsque la tension'se cliange en pression, elle correspond *au plus grand effort dont le moteur est capable, et l’effet dynamique est nul.

On se sert du peson Régnier (art. 4») pour mesurer la plus grande tension , ou la pression qu’un moteur peut exercer sur un obstacle fixe. Un homme qui presse de. toutes ses forces, entre ses mains, le ressort ovale du (teson, tond ce, ressort et fait tourner l’aiguille qui indique la tension. Des expériences faites sur des individus plus ou moins forteotent constitués ont appris qtie la pression sur le ressort était équivalente à celle d’un poids qui variait de 5o à 7 r kilogrammes.

L’échelle de tirage du même }>eson donne i4o à i5o kilogrammes pour le plus grand |>oids qu’un homme puisse soulever en s’aidant des mai^s et des reins.

On croyait généralement que les forces musculaires de l'homme à l’état sÿuvage surpassaient celles des ouvriers d’un pays civilisé. Des exjiériences faites à la Nouvelle-Hollande, par M. Pérou, naturaliste, ont prouvé que les matelots français et anglais, qui sont à peu près de même force que les sauvages po\ir serrer avec leurs mains, leur étaient bien supérieurs par faction des reins. La mesure moyenne de cette action était 100 kilogrammes pour les uns, et ia8 pour les autres.

87. Pour mesurer le plus grand effort d’un cheval attelé à nn palonnier, on attache le peson Régnier par l'un des anneaux à ce palonnier, et par l’autre anneau h un grand ressort en bois qui se tend peu à peu; ou, si fon a une suite de traîneaux continus, pesamment chargés et liés entre etix par des bouts de chaîne d’une certaine longueur, le cheval tire d’ahord les premiers traîneaux, et sucec.ssivement ceux qui suiveat, jusqu'à ce que la résistance, croissant avec le nombre de traîneaux rais en mouvement, lasse équilibre au plus grand effort du clieval. Par ce procédé , on donne le temps aux chevaux d’arriver par degn'-s à leur maximum

d’effort. C’est ainsi qu’on a vu, par l’échelle de tirage du pipon, quccé , )

maximum variait, suivant les indivitlus, de 3oo à 5a5 kilogrammes.

88j Quel que soit le moteur, les quantités qui expriment la tension et la- vite^‘ à chaque instant du travail journalier, et les plus grande} valeurs de ce^ deux élémens, sont liées entre elles par une ccrtahie relation, qrti a été l’objet des recherches de plusieurs savans. On trotivc dans les volumes de r.\cadémie de Pétersbburg, années , et 1766-1761 , doux

Mémoires d’Euler sur celte relation. Ce géomètre a, dans le second Mémoire, éonsidéré un moteur animé comme une source d'eau tombant d’un» hauteur déterminée, et la résistance comme i’elTort capable de faire tourner une rSuc à aubes, dont les ailes retjoivent le choc de l’eau. Nommant h la chute de l’eau, a' la surface de l'aile frappée par l’eau, a'h est l’expression du maximum de pression de l’eau sur l’aile; appelant refforl maximum du moteur A , il suppose, qu’on a A = a'h. Il nomme v la vitesse de l’eau à la fin de sa chute et avant le chOc sur l’aile; il l’égale à la vitesse du moteur marchant librement et sans charge. ^

Il désigne par la lettre « la vitesse de l’aile après le choc de l’eau, et il l’égale à la vitesse du moteur qui correspond à l’action journalière. 11 nomme A', la pression de l’eau sur l’aile, qu’il suppose ég.de à la pression du moteur corres|x>ndante à la vitesse li.J^ûu Euler admet, en ne considérant que l’action de l’eau sur l’aile; qu’on a l’équation suivante :

'89. Pour vérifier si cette formule s'appliquait aux moteurs animés, à l’homme, par exemple, M. Scliuizc a fait des expériences qui. sont décrites dans un Mémoire de V Académie^e Berlin ,mnée i78‘i.Jl a choisi sept hommes qui différaient entre eux par le poids et la taille; il a trouvé qu’en leur faisant tirer horizontalement , et par-dessus l’épaule , une corde qui passait sur une poulie , ef à l’extrémité de laquelle on suspendait des poids, les hommes mis sticcessivement en expérience fiiraiit arrêtés par les sept poids suivons :

' ,q5i^ , ,qI^ 1,51

I.a somme de ces poids, 780 livres, est la mesure de l’effort maximum des sept hommes agissant ensemble. I.a vitesse de ces mêmes hommes marchant librement et sans charge (au pas accéléréj a été trouvée de 5 ^ pieds du Rhin pacj^conde. Pour connaître la vitesse correspondante à leur action journalière, M. Schulze s’est servi d’un manège dont les leviers abouÿssaient à un arbre vertical auquel étaient fixés deux grands cjlindres de

Oiqii^ed by

marbre , qui tournaient avec l’arbre. On attelait ordinairement un cheval à ce manège, dont le rayon était de lo pieds (du Rhin'' (*). ^

. Substituant à l’action journalière du cheval celle de 7 hommes agissant ensemble, on a observé la vitesse de ces hoihmes dans le maoége^ elle était de a,45 pieds du Rhin par seconde. Des quatre quantités A‘, A , v, u, trois sont connues i car on a ' -

A = 73olivres, e=5i^pieds, « = a,45pieds.

Substituant ces valeurs dans la formule précédente, elle donne pour la • 'tension A', qui correspond à l’action journalière, *

, . . ■ A' = ao5 livres.

90.' Ayant fixé l’extrémité d’une' corde sur l’arbre vertical , et Ifayaut roulée sur cet arbre, on l’a fait' passer sur une poulie, d’où elle pendait '.au-dessus d’un puits; on a attaché divers poids A l’autre extrémité de la corde. U poids de ai5 livres donna une vitesse uniforme de a,4 pieds par seconde, presque égala à celle des hommes appliqués au manège; ainsi, la tension A', qu’on trouve par la formule d’Euler, équivalente au poids de ao5 livres, diflère de la ténao^ observée 21 5 livres, de 10 livres, ou d’environ un vingtième de cette tëosion.

Dans cette expérience,’ la'valeur moyenne du tirage d’un chesal au manège est de ao5 livres, environ 100 Kilogrammes, comme on l’a suoDosé (art. 74). . . .

Si nous appbquons la formule d’Euler au cheval attelé à un manège, en prenant les données de l’art. 76, on a’, pour le plus grand effort moyen du cheval, 400 kilogrammes (art. 87); la vitesse au pas ordinaire, sans charge, est (art. 72) 1,6 mètre; la vitesse dans le manège est (art. 74)

0,8 mètre; on a donc • .

A == 4oo kilogrammes, t'=i,6, ni: 0,8.

La formule donne A’ = 400 (i — |) • = 100 kilograraroes; ce qui est conforme aux expériences rapportées ci-dessus.

n Le pied du Rhin v»ut 3i4 millimètres, cl la liere de Berlin 468,53 grammes.

■ . ' ■ Digiîized by Cdogle

DES machines'.'

DF l’BÀV OorfsiDÉRÉB COMME POEÇE MOTRICF, -»»•

Propriéds f^nérales des liquides, .

90. Lies corps à l’état solitïe, ou liquide, ou gazeux, sont composés <lc molécules matérielles, qui adhèrent plus ou moins entre elles.

L’adhérence des molécules liquides et gazeuses est très-fa'ible, et cède au moindre effort; cependant elle varie pour les divers liquides et pour le même liquide pris à diverses températures. iJi viscosité d’un fluide i-ésulte de l’action plus ou moins intense des forces qui unissent ses molécules.ÿt oû regarde cette même action comme l’une des causes des phénomèhès capillaires. '

L’incompressibilité d’qp liquide par une action mécanique a été longtemps considérée comme une propriété qui le distinguait des solides; mais Canton , et |)hisieurs physicieris après lui , ont démontré que les Irqnide.s étaient compressibles par une action mécanique, comme par un abaissement de lempératiure. On sait maintenant que l’eau, par exemple, soumise A hi pression d’une atmosphère, oud’une colonne de mercure de 76 centimètres de hauteur, éprouvc,sans changer de tempéray’o; une contraction de 45 millionièmes du volume primitif, en sorte que ce volume étant i, il devient (i — 0,000045). Ce résultat est connu depuis 65 ans environ, et, en tSia il a été confirmé par M. Oersted, de Copenhague, qui a de plus trouvé, en i8a6, que. la contraction de l’eau est proportionnelle aux forces comprimantes. A'insi, pour une pression de loq atmosphères, la contraction serait exprimée par o,oo45, ou par du'volume primitif. D après les expériences de M. Gay-Lussac, l’eau bouillante, sous la pression barométiqne 76 centimètres, éprouve, eiè^ refroidissant seulement de,^ degrés centigrades, une contraction dé’ J)- du volume primitif. M. Oersfed pense que M. Perkins a pu se trompér, lorsqu’il a avancé que la contraction de l’eau sousJa pre8siou.de 100 atmosphères,*et à la ternpérature de 10 degrés centignules, émit <le 041075. (Voyez le Bulletin des Sciences mathématiques de M. Ferussac, rédigé par M. Segejr, août 1827, p. 1 3 1.) La compressibi* lité «lu mercure ne dépasse guère, suivant M. Oersted, lui millionième de soB' volume pour chaque atmosphère.

I.eV' liquides, pris A une tempéralurB un peu au-dessus de celle à la^,

66 TRAiTÉ • - .

(|uelle ils pnss«nt à l'état solide, se dilatent, ainsi qi^'tous les coi-|>s»par l'élévation de température. La dilatation qui se mant^tc.en passant delà température de la glace fondante à celle de l’eau qui bout sous la pression barométrique 76 oentitnétres, est e*|>riinée pour le mercure par la fractioii ,-f,, pour l’eau pure par.n, pour l’eau salée par ^ /le volume primitif étant

riinilé. . • ^

9t. La ]>rupriété caractéristique et fondamentale des liquides, pelle qui les distingue des solides, est la feculté qn’ik ont de transmettre également en tous sens les pressions que l’on exerce à leur surface. Celttf'propriété est admise par tous les physiciens comme un fiiit constaté par l’expét^ce; les géométre.s la regardent comme la base de l’hypothèse qui sert à exprimer tes conditions de l'équilibre d’une masse fluide. M. Poisson a développé oatte bypollièse dans son Traité de Mécanique, d’où l’on extrait l’article suivant (tom. II , pag. 3o8, Hydrostatique).

Du principe de PégaUté de pression<»i tous sens.

tjî. .Soit BE-(fig. I, pl. 3) un vase prismatique droit, posé; sur un plan liuriEontal 6xc, et rempD jusqu’à une certaine hauteur BC, d’un liquide tel que l’eau. Supposons que l’on recouvre cette eau par un pistou horizontal CD, qui ferme le vase exactement. A6n de ne pas compliquer l’état de la question, faisons abstraction «de la pesanteur de l’eau, de sorte que ce fluide n’exerce par lui-même aucune pres.sion sur les parois du vase; enfin, posons sur le piston un poids donné P, qui .aéra, si l’on veut, le poids même du piston. Il est évident que la base horizontale et intérieure du prisme se trouve pressée de fà même manière que si le poids P était posé immédiatement sur cette base, et qu’il fût distribué uniformément sur toute son étendue.

Tous ces points éprouveront des pressions verticales égales entre elles;

la pression qui en résultera pour une partie quelconque a de cette base

sera p^porlionnelle à a; elle équivaudra à une force verticale appliquée

' * ■- P fi *

ao centre de gravité de l’aire a, gt égale à —, A étant l’aire de la base eu-

tière. Or, le principe de l’ égalité de pression en tous sens consiste en cç que la pression que le poids P exerce à la partie supérieure de l’eau se transmet, par l’intermédiaire du fluide, non-seulement sur la base du vase, mais encore sur toutes les autres parois; tous les points du vase sont également pressés dans des directiuiis perpendiculaires aux parois; et une aire a prise

• . DES MACHINES. ’fi;

sur line des faces latérales du prisme, éprouve la même pres.sion ^ ; que M elle faisait partie de la base horizontale inférieure.

«Généraiemeut, supposons que le vase ait la forme d’un polyèdre quel' compie, qu’il soit^ fermé de tous côtés et exact^enl rempli d’un liquide sans pesanteur; détadions la face CD du polyèdre (fig. %)«,et remplaçon^la par un piston; appliquons à ce piston une forets donnée P, perpendiculaire à 1|, surface du liquide adjacent. Le fluide ne sera pas mis en mouvement par cette force> et, cf après notre principe, la pression qu’elle exerce sur la surface adjacente se transmettra par rintermédiaire du liquide sur toutes les faces du polyèdre.

Tous les points du vase, en y comprenant les points de la stirface,du piston, seront également pressés, de dedans en dehors, dans des directions perpendiculaires aux parois; si l’on considère une air«n prise sur une de ces parois ou sur la surface du piston , sa pressioli sera une force perpen-

diciilaire à 'son plan, appliquée .h son cetTtre de gravité et égale à .V étant r.iirc entière du piston. '

Ce résultat s’étend sans peine au cas où une partie des parois du vase sont des surfaces courbes, continues ou discontinues; il siiffit alors d<* décompdter ces surfaces en élémens inbniraent p'etits, que l’on r^aniera comme les faces planes d’un polyèdre d’une infinité de faces.

Quand le liquide, contenu dans lo^vase est- pesant,, il transmet les pressions que l’on exerce à sa surface de In même manière qite quand on lè suppose dénué de pesanteur; mais il exerce en outre sut les paroiaidu vase une pression due à soti poids, et variable d’un point à un antre do ces parois.

11 est important de bien distinguer les deux sortes <le pressions que supportent les parois d’un vase qui contient un liquide pesant en équilibre; l’une est due à la pesanteur dès molécules du liquide, et varie d'un point à' un antre du vase; l’autre, constante pour tous ses points, paovient de.s prenions que l'on^excrce directement à la surface, et «jui sont transmises sur toutes les parois par l’intermédiaire du fluide. Ces deux pressions s'ajoutent en chaque point j)our former la pression totale.

93. D’après le principe de l’égalité en tous sens, un liquide contenu dans un vase de position fixe'doit être regardé comme une véritable M.ichine, car line Machine est, en général, un apjwireil an moyen duquel une force agit sur des ]H>ints qui sont hors d« sa direction , et produit sur ces points un plus grand ou un pins petit effet que si elle y était immédiatement ap-

pliquée; or, c’est le cas d’one force appliquée à le surface du liquide, au moyea d’un pjston, puisqu’elle agit par l’intermédiaire de ce fluide sur tmis les- points du v^se, et qu’elle exerce sur chaque portion plane des parois une pression égale à son intensité multipliée par le rapport de l’airAle la paroi à l'aire du piston.

De l'écoulement des fluides par des orifices, sous une pression constante.

94. Un vase abcd (fig. 3, pl. 3) est donné; sur le fond inférieur de ce vase, i^V a un orifice horizontal gh, par lequel le liquide contenu dans le vase s'écoule; on demande que l’écoulement se fasse sous une pression constante et donnée ün? Pour résoudre cette question, on adapte le vase donné abctl a un réservoir ABCD, dont Ja hauteur AC est moindre que celle de la colonne du liquide qui mesure la pression de l’atmosplière. Le réservoir est fermé de tous côtés, et ne communique avec l’air extérieur que par le tuhe / m‘-qui est ouvert par les deux bouts, et dont l’extrémité inférieur f est dans le plan horizontal ü mené par le point donné /. Le réaervoir et le vase oAcd étant pleins, on ouvre l’orifice gA; le Ifiquide s’écoule par cet orifice, et s’abaisse au-dessous du fond supérieur CD du réservoir; en *inéme temps l’air atmosphérique entre par le tube l'm', et remplace le liquide écoulé. Le point l' de la couche ç/" du liquide supporte la pression atmosphérique $ chacun des poipts de la même couche sup|K>rle une pression égale, qui résulte -de deux preosions var'rables dues, l’une à la force élastique de l’air plus ou moins dilaté, qui presse la 'surface supérieure du. liquide, et l’autre à la hauteur du lii^uide au-dessus du même point. D’où il suit que le liquide contenu dans le -Héservoir s’écoulera par l’orifice g/i, sous la pression constante //», tant que le niveau de ce liquide sera au-des- - sus de la couche efi

Pour remplir lé réservoir, on ferme l’orifice gA, on ouvre le robinet ou la soupape n placée sur là partie supérieure du réservoir; après l’avoir rempli, oA ferme cette soupape, ét l’on ouvre de nouveau l’orifice C’est sur ce principe qu’est fondée la construction des lampes de MM. Girard, qui sera expliquée à l’article fontaine de Héron.

Tdojen employé par Smexton pour obtenir un niveau constant.

, p5. Smeaton, uél^re ingénieur anglais , s’était proposé de comparer, par des expériences faites en. petit et sur des modèles, les roues it ailes et à pots. Le résultat de ses expériences a été l’objet de plusieurA Mémoires lus

à la Société royale de L<jndres, en7759, publiés en 1 796{s«condc édition), quatre ans après la mort de l’auteur, et traduits en français par les soins de M. Girard, en 1 810. *

La figure 4, pl. 3 fait voir les parties principales de l’appareil qui a serv i poqr cÿj», expériences, et qui consiste en une roue hydraulique mise en par l’eau qui sort d*un réservoir ED. Le diamètre delà roue est lÈeawiron 6 décimètres; la surface intérieure de la section horizontale du réservoir est équivalente à celle d’iui carré de a,6 décimètres de côté. Sur le fond de ce réservoir, haut d’environ i mètre, on avait fixé un' corps pompe aspirante XX. destiné à élever les eau» d’une caisse ABCD située au-dessous du réservoir. La tige du piston du corps de pompe était entourée d’un cylindre en bois, dont la section horizontale était en surfaoe moitié de la section circulaire du corps de pompe.. !.« diamètre de cette dernière section était 127 millimètres, et la longueur de la pompe a79"mil-' limètre». En ta coups de piston on élevait 36 litres d’eau dans le réserjtdr, et le niveau àf l’eau était alors à 53 centimètres du fond de ce réservàîr.

Le niveau étant à une hauteur déterminée, on faisait mouvoir le levier MM plus ou moins vite, de 4o à 60 coups par minute> de manière à entre- , tenir le niveau constant pendant que l’eau s’écoulait par la vanne supposée ouverte. On conçoit facilement l’objet du cylindre ,eu bois fi.té à la tige. 1/Orsque le piston s’élève, l’eau qu’il amène tle la caisse inférieure dans le réservoir, se divise en deux parties égales, dont l^ne remplace leau qui ^ s’écoule par la vanne, et l’autre rcmphl le vide formé par la partie du cylindre en bois qui sort du réservoir. Lorsque le piston s’abaisse, sa tige* cy lindrique remplace l’eau qui s’écoule, et le niveau ne èhange pas s^isiblement dans le réservoir DE.

’ 96. Cet appareil présente plusieurs inconvéniens : outre la difficuUé de régler la vitesse du piston, de manière que le nombre de coups dans One minute soit constant pour une ouverture donnée de la vanne, la vitesse de l’eau ne peut pas se déduire de la hauteur du niveau, puisqu elle est considérablement diminuée par les chocs de l’eau sur elle-même, dans 1 Lntê^^ rieur du réservoir, chocs qui résultent du mouvement de va et vient du ' piston dans ce même réservoir. Aussi Smeaton a-t-il imagüié un moyen particulier pour mesurer cette vitesse, qui consiste à donner è la roue hydraulique une vitesse égale à celle de l’eau. Le nombre de tours de cette roue dans une minute étant observé, on csonnait sa vitesse, et, par conséquent, celle de l’eau. Mais comment s’assurer que la roue a une vitesse égale à celle de l’eau ? Voici le procédé " . .

• . ••Dl^itized

70" TfiAITÉ

I37. L’arbi^de la rouebydrauliqoe est terminé p«r deux tonriUons qui roiiTent surdos coitssinets; une partie de l’arbre, comprise entre la roue et rnn des tourillons, est cnveloppi'-c d’une corde- qui s’attache en V, apres avoir passé stir deux poulies P et Q. chape de la poulie Q porte un plateau R de’balance, et les poids mis dans ce plateau tendent à faire tourner la roue dans le sens où elle tournerait jxnr l’action de l’eau. lia partie de l’arbre sur laquelle la corde s’enroule est un ttfn$oiirqui tourne à frottentont libre sur l’axe de l’arbre. -I-a figure 5 estime coupe longitiw

* dinale de ce tambour. A est l’arbre , F son tourillon %aabb est le tambour - terminé d‘un côté par un fond métallique hil^, dont la ptn^ie cylindrique

d<’ roule sur Taxe de l’arbre; à l’autre extrémité est une roue de champ cpj et lorsqu’on pousse le tambour vers l’arbre A, la chcxille G fixée sur • l’arbre se place’ entre tes dents de la rôtie de- champ; le tambour étant poussé en sens contraire vers le tourillon F, il cesse de tonrner'avec

l’arbre. ' . *

On voit aussi , sur l’extrémité du tambonr, roue à rdebet 00 (Tig. 5), qui a pour objet d’empêcher le plateau de descendre, lorsque le tambour tourne à frottement libre sur l’arbre de la roue. La dent ou le crochet à cbamicre qui arrête le roebet, a son point d’appui en dehors de l’arbre. Pour faire usage de cet appareil, on dégage le tambour de l'arbrc-toiirnant, et ou ouvre la vanne; l’eau qui tombe sur les ailes de la roue hy-

• draùlîque doit vaincre l’inertie de cette ronc, là' résistance de l’air et les

frotlemcns les tourillons; ces trois causes de résistance détruisent évidciHinent une partie de la’vitc.sse de l’eau. ‘Néanmoins, céfte preniié/c exjtérîcnce fera connnlti-c le nombre do tours de la roue en i’, on sa vitesse de rotation. Ayant formé la vanne, on engage le tambour sur l’arbre-touriia^le 'contre-poids, composé du poids du plateau et de la poulie, et des |>ô% qa'pn pose sur le plateau, tendra à faire tourner la roue dans le ménie se^s que cçluf ou elle tournait par l’action de l’eau. On ouvre de , ' »DUVcàu la vanne; alors le contre-poids et l’eau concourent |X)ur faire tourner la roue hydraidiquc. Je suppose que la seconde vitesse de rotation soit plus grande que la première 'ayant fifimé de nouveau la vanne, • et renveloppé la corde du plateau sur le tambmir, bu augmente le contre.», poids, ou ouvre la vanne et 'on continue d’angmenter le contre-poids jusqifî ce que, par l’action simultanée de Ce contre-poids et de l’eau, 011 sôitpanenu au imu-i/mim de vitesse uniforme de rotation de la rbue hylîrnuliqi'te; alors là vitesse de l’extrémité de l'aile de cette rotje Kst '

a celle de l’eau. En effet, le contre-poids et l’eau sont, à chaque instan'tl

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(le6 forues motrices égales; s’il en était autrement , le mouvement de lu roue s'accélérerait : de corps choqué par l'eau, la roue deviendrait lui cur|>s choquant de l’eau, et en diminuerait la vitesse en la repoussant vers le réservoir. Le choc de, l’eau, qui dépend de sa masse et de sa vitesse, diminuerait, et le nonihre de tours de la roue, ei>un temps donné, serait moindre; d’où il suit que ce nombre étant le plus grand possible, la vitesse de l’extrémité de l’aile est égale à celle de l'eau. ■'

^utre appareil d'écoulement à lùveaii constant.

gS. M. de Prony avait fait construire un autre appareil hydraulique à niveau constant, dont les parties principales étaient une cuve et un flotteur de formes prismatiques. Le poids du flotteur augmente dans un temps quelconque, du poids de toute l’eau écoulée dans lè même temps, et son enfoncement continu est dû à cette angmeatalion de poids. Le poids variable du flotteur étant toujours égal à celui du volume d’eau qu’il déplace, il est évident que, quel que soit le volume de la partie immergée du flotteur dans sa première position , ce volume devra augmenter du volume d’eau écoulée dans le même temps; la somme des deux, volumes variables, celui de l'eau dans Ja cuve, et celui de la partie immergée du flotteur, sera donc constante; d'où il suit que le niveau de l’eau dans la cuve senf in variable.

On augmente le poids primitif du lloUcur, du poids de l'eau écoulée, . en conduisant cette eau {lar des tuyaux dans une caisse qui est suspendue eu dehors de la cuve, par des corde* ou des tringles verticales, à tine ou plusieurs barres borizoulalcs fixées sur le flotteur. Le poids primitif du flotteur comprend celui du flotteur, des tringles et des barres qui le lient à la caisse où l’on reçoit l'e.iu écoulée.

J’avais fait remaïquer à M. de Prouy qu’un flotteur dont la masse augmente à chaque instant du poids du fluide liquide qui sort de la cuve, ne pouvait |>as se mouvoir dans cette cuve sans altérer la vitesse due à la hauteur constante du niveau, et que l'écoulement était encore modifié par le. rapprocliemeut de la face inférieure du flotteur et de l’orifice. Alors M. de Prouy a pensé, avec^nison, qu’il remédierait à ces incouvéniens en mettant un flotteur double dans deux cuves, adjacentes à celle d'où l'eau s’écoule. ].a lig. G,, pl. 3 (extraite des Aattales de Chimie et de Pl^fique , cahier de décembre 1816), représente cette nouvelle disposition : rstu est la face de la^cuve E, sur laquelle on voit une ligue d’ouvertures carrées

7a ■ - TRAITÉ '

qui reçoivent les orifices. Deux autres cuves secondaires E’, E', contenant environ iSoo litres d'eau, sont adjacentes à la cuve principale, et il y a dan.s chacune d’elles un flotteur F. Les bords a, b de ces cuves secondaires dépossent un peu ceux r, t de la cttve priocipale; la caisse inférieure G , suspendue par un système de tringles ^,7» y’, aux deux flotteurs F, F, reçoit l’eau écoulée par l’un des-orificesjy de la icuve r$tu. L’eau écoulée peut d’abord tomber dans un vase placé à telle distance qu’on vent de cette cuve, et ensuite être ramenée par un -tuyau dlins la caisse G.

On remarquera qu^, dans c^t appareil à deux flotteurs et trois caisses, on ne peut pas faire varier la hauteur du niveau au-dessus d’un orifice horiimntal adapté au fond de la caisse du milieu, et que les centres des orifices verticaux adaptés à la paroi verticale de cette caisse étant fixes , le nombre des hauteurs de niveau constant, sous lesquelles on peut faire écouler l’eau, est rt^uit à -celui des orifices.

99. L’appareil dont je me suis servi pour les expériences sur l’écoulement des liquides, que je rapporterai dans les articles suivans, m’a paru plus simple, moins coûteux, çt préférable à ceux qui ont été déaits jusqu’à présent. I.a pièce principale est une cuve en bois, de forme cylindrique , bien cerclée eu fer : je regarde comme tuie condition esseuttflile qu’elle puisse contenir tîne masse d’eau considérable, trè»gr^xle par rapport à celle qui 'doit s’écouler dans une seconde. Sur le fond de la cuve, tant sur la face horizontale que sur la paroi verticale, on pratique deux ouvertures disposées de manièr&à recevoir des orifices et des ajutages de différentes forwes,'et cliaciine de ces ouvertures est fermée par une plaque intérieure qu’on fait mouvoir par un-mécanis||)e extérieur. L’objet de ces plaques est de pouvoir changer rni orifice ou un ajutage, sans être obligé . de vider la cuve. Un tube syphon , en verft , portant une échelle métrique, fait toir le niveau de l'eau dans la cuve. Un autre tube mobile, placé dans l’intérieur de la cuve, glisse à frottement libre dans une douille oti boîte à cuir, et sert de trop plein ou déversoir; il est ouvert par les deux bouts, et le bout supérieur détermine le niveau indiqué par le- tube syphon placé hors de la cuve. • .

UA tuyau conduit l’eau d’une source ou d'un réservoir dans la cuve, et pour que le mouvement de cette eau ne se communique pas à celle que la aive contient, on attache a l’extréiuité du tuyau de ro|)duite un bout de tuyau flexible, par lequel l'eau coule sur un disque en bois qui flotte dans la cuve. Pour détruire plus complètement fa viteAe de l’eau de la source, on fixe par des cordons, sur les bords de la cuve? une ou phisieOrt,

toilês, à travw lesquelles cette eau passe comme par un tamis. En supposant même qu avec toutes ces précautions, il y ait encore de l’agitation à la surface de l'eau , dans une cuve d’une grande capacité, là force d’inertie d’une grande masse d’eau s’opposera à toute commiuiicalion du mouvement, et l’eau qui s’écoulera par l’oriûce situé à la partie inférieure de cette cuve poivra être considtVée Comme soumise à la pesanteur seulement. ■ ,

Au moyen de cet appareil,, on varie à volonté les Lauleurs de niveau, par rapport à cha(}ue orifice ou vertical , ou horizontal. Ayant une source d’ëau constante suffisante, la durée d’une expérience, et la quotité d’eau dépensée sous une même pression, n’ont point délimités déterminées.

Les expériences sur la forme des veines fluides, et sur l’écoulement des litpiides par des ajutages, dont nous allons exposer les prin^aux résultats, ont été faites SU moyen de cet appareil.

De la/onne des veines fluides, el de écoulement des liquides par des

ajutages. > • ’

100. On doit à Archimède la premiéit^héorle des corps flottans. Le Traité tle incidentibus humido contient les deux propositions suivantes, qui servaient de base à cette théorie.

I" tes parties d’un liquide les moins pressées sont chassées par celles qui le sont davantage, et chaque partie est toujours pressée par le poids de la colonne qui lui répond verticalement.

a*. Tout ce qui est poussé par un fluide l’est toujours suivant la verti? cale qui passe par son céntre de gravité.

On admettait ces deux principes comme démontrés par l’expérience, dans l’ouvrage que nous venons de citer, et qui date de deux siècles avant J.-C. Dix-huit siècles se sont écoulés, et on y a ajouté un troisième pÿicipf , qui consiste dans l’égalité de pression en tous sens. En supposait qu’une pression quelconque soit appliquée en un point de la surface d’un liquide, elle se transmet également à tous les autres points du liquide.

L’Hydrostatique, dans son état actuel , repose sur ces trois principes. >,

101. Vers 1643, Torricelli, élève de Galilée, jeta les fondemens d’une nouvelle science , l’Hydrodynamique. Il observa d’abord le mouvement d’un fluide qui sort d’un vase par un très-Jietit orifice circulairarfiorizontal. Ayant reman!|iié que le jet étant vertical, et le niveau de l’eau dans le vase constant, l’extrémité supérieure de ce jet attergoait presque le niveau, il

74 ■ ^ ■ ■; tr.uté^

. avait conclu qtie^ sans les frottcmens et la résistance de l’air, la vitesse de . < ' l’eau à lorificc serait égale à celle qu'elle acquerrait en tombant de la hauteur verticale comprise entre le plan horizontal de l'prilice et le niveau de l'eau dans le vase. ^ .

loa. Environ uu siècle après, Uaniel Bernouilli a enrichi l’Hydrodynamique de plusieurs faits qu’il avait observés lui-même, ou qpi étaient connus |iar des ouvrages anciens, relatifs a l’art de conduire les eaux, tels que celui de Frontin, intendant des aquéducs de Rome, dans le premier siècle (le notre ere. Ces faits sont rapportés dans son Hydrodynamique, publiée en i7'i8. fts principaux se rapportent à la section contracté de la veine tpii .sort par un orifice circulaire (section 4)i è l’écoulement des liquide.s par des ajutages cylindriques et coniques (section i a). On savait qu’à hauteurs égales (1^ niveau au-dessus d’un prifice circulaire en mince paroi, l’addition d’un ajutage à ce, même orifice augmentait la dépense. Daniel Remouilli avait démontré, par exptiriencc, que dans le ras d’un ajutage conique, les parois de l’ajutagevélaieut pressées du t*» dedans,

tandis que celles du va^ l’étaient en selis contraire. M.- Venfnri a rappelé rattentiun des physiciens sur les phénomènes de l’ajutage conique, dans 'in écrit publié en 1797, sous te titre do liecherches expémnentales sur le principe de la communicaXion latérale du mouvement dans les fluides.

Préparant les leçons de mon cours des Machines, à l’École Polytechni- (|ue(auuées i8i4ct 1 81 S), j’avais répété les expériences de D. Bernoulli, avec l'intention d'en donner l’expliçatio)) , sans qn’il fût nécessaire d admettre le principe de In commuuicaümit latérale. Le travail d(,mt je vais cendre compte, et qui u été l’objet de deux Mémoires pn-senfês à l’Académie, embrassait toute la partie expérimentale de l’Hydrodynamique.

lod. Le jet dleau observé par Toricelli était vertical , et sa hauttAir différait toujours. un peu de celle du niveau du liquide dans le vase. En faisant' nn jet horizontal, qui sort par un orifice circulaire vertical eu mince paroi , la veine fliiid«,-'à partir de sa section contractée, est un solide parabolique, qui comprend les lignes décrites par tous les points de cette section.

; Toutes ces lignes sont égales et superposables; chacune d’elles est une parabole dont l’axe eat-une verticale. Prenant des abscisses sur cet axe, et ' mesurant exactement Tes ordonnées hûrizontalcs correspondantes, les loiiguetirs de ces ordonnée.; ne diffèrent pas de celles qu’on trouve en calculant la parabole dans l'hypothèse de la vitesse due à la hauteur entière du niveau; la résistance de l’air n’est pas sensible pour des hauteurs de^niveau de 3 à ^ mètres. *

.Dt:;S MACHINES. ‘ ‘ ' ni

•' Pour que cette expérience réiissiÉte, il faut avoir soin qiié chaque molécule de l’eau coAteuue dans le vase n'ait d’autre mouvement que celui qui lui est imprimé par la pesanteur ; cette conditionne serait pas remplû’ si l’eau de la 'source qui entretient le niveau constant., en se mêlant avec les eaux du vuseï leur communiquait uim‘ partie de son mouvement ; c’est pourquoi il faut avoir*soin que la capacité dn vase soit très-grande, par rapport au volume de l’eau qid s’exile en une seconde , à peu près 5 à 6oci fois plusgraAd; il faut de plus, qu’en tamisant l’enn de la st^ce, ou peu-, tout autre moyen , on parvienne à détruire la vitesse de l’eau avant son entrée dans le vase. • - ' ' f:

Celte expérience sur le jet parabolique d’un liquide, non-seulement démontre beaucoup mieux le théorème de TorricelH que le jet vertical sortant par un petit oçifice ; mais elle fait encore voir la vérité de ce théorème , dans le cas où les diamètres des orifices en mince proi nc-^eraient'piis trèspetits, car nous avons employé, dàis nos expériences, des orifices de a centimètres de diamètre. ''

104. Si la route que suit une molécule liquide, é partir Je la section cou- -iractée d’une veine fluide qui sort par un orifice circulaire en mince paroi

verticale, est une ligne bien définie i etiineparafele, égal» pour toutes les molécules de la même section, le chemin qu’elle a euiv» depuis la surface du liquide jusqu’à cette sectioif contractée, est tout-à-fait inconnu, et c’est pourquofla pmrtion de la veine fluide, comprise entre l’onficc et la section contractée, affecte «les formes dont la connaissance a jusqù’ici échappé aux recherches des‘ pins grands géomètre*. i.

Lue des^iption exacte de cette veine fluide soppléo, autant ^iie .jmssibie, au défaut de théorie, et'des dessins tracés d'après la métiiode des projections, son^joints à notre^ premier Mémoire pour représenter, noji- . seulement la veine fluide qui sort par un orifice circulaire en mince paroi , mais encore les surfaces des veines qui s’écoulent' par des orifices elliptiques, triangulaires et carrés. ^

105. En examinant les formes de ces surfaces, on y. recAttiaît , daos.cbacune d’elles, une section plane ou à double coubure, de même genre que la section contractée circulaire. On voit que les divers' filets d’eau se croh . sent sur le contour de ces ligues de contractioti , à peu près comme les droites d’une surface développable sur l’arête <k rebroussement de celle surface. I-c mouvement des molécules d’eau se modifie do telle manière, que la même veine fluide, l'elliptique, par exemple, présente pliisieurs Jignes de contractic/u, placées .à des distances finies le* une* dés autres.

fRAlTh

La section contrastée d'une veine fiuMe csl cii général ccll« tluât diaquc- - |)oint est aiiitné do la vitesse due à la Imuteur du jiiveau du liquide àitdessus de ce point, ou d’une vitesse plus grande que celle de tout autre point de la masse fluide en mouvement.

io6. Chaque veine ressemble à un cristal parfaitement transparent , sur une assez grjiuide longueur, à partir de l’orifice; la 'première ligne de contraction est trés-distinctç; les ligues de même espèce qui la suivent, se brouillent ^(tsure qu’elles s’en écartent. Le plan de la section contractée circulaiie étant à une distance du plan de l’orifice, un peu moindre que h* rayon de cet orifice, celle qui corre.spond à lorificc elliptique, pour la . meme bautenr du niveau, s’en écarte davantage; ce qui rend le pb<-numène de la contraction plus apparent.

J07. Lorsqu’on adapte à un. orifice circulaire un ajutage cylindrique, d une longueur Klle que le licpiide sorte à plein tuyau, la veine fluide qui sort par l’extreraité de cet ajutage ^aiissi sa section coutractée, mais elle est brouillée à sa naissance, c’est-à-dire qu’elle n’a plus cetta transparence cristalline d’une veio.e qui sort [lar un orifice en mince paroi.

.■ 108. Ayant comparé les quantités d’eau écoulées par dos onfices en. mince paroi plane, de même siu-face et de diflerens contours, j’ai reroarqué, 1' que, lorsque ces orifices avaient un centre de figure, la vaine, flnidi: * avait tin axe de figure, et que cet axe était une parabole due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de l’orifice; a* que cette -liauteur étant constante, ainsi que l’aire de l’orifice, les dépenses, en lui temps donné, élaieîit aussi constantes pour les orifices de divers périmètres courbes ou jiolygoncs, ^urvu néanmoins qu’il n’y ait pas d'angle rentraut di^is ces périmètres; auquel cas les dépenses augmentent ou diminuent selon la figure de Forifioe à angles rrntrans. ^

109. A l’inspection de la .siirfitce de la veine fluide, qui sort par un orifit^e circulaire, on voit que les mêmes molécules liquides passent, dans le meme temps, |>ar l’orifice et par la scctipn contractée, dont Faire est moindre que celle t\ë l’orifice; d’où il suit que le mouvement de ces molécules s accéléré, et que cette accélération a lieu en dehors du vase. J’ai produit un eftèt inverse, en présentant au choc de la veine fluide, à des petites distances de lorificc, des corps résistans. retour de ce choc dans l’intérieur du vase, altérait le mouvement du liquide; et la quantité d’eau écoulée, comjraréc à la dépense ordinaire, diminuait sensiblement.

i 10. IjC peu d accord des physiciens sur le raj)port de l’orifice circulaire à mince paroi à la section contractée de la veine qui sort- par cet orifice,

m'a '«léterminé à exahiincr de nouveau cette question; et au lieu de supl>Ô9er, comme on l’avait toiqoiirs fait, que çe ^apport était constant, j’ai l'eclierché les causes qui pouvaient le faire varier, et Voici les résultats auxquels je suis parvenu. *

Ixjrsqii’un liquide contenu dans un vase s’écoule par un ortBce en mince pnroij chaque molécule de ce-liquiJe a acquis, au moment où elle atteint l’onfice, une vitesse dont la grandeur et la direction sont déterminées, et les lignes décrites en vertu de ces,vitesses forment la veine fluide; or ces li^es sont modifiées par la surface de l’orificé; d’où il suit que la nature de cette surface, toutes choses égales d’ailleurs, apporte un changement considérable dans la forme de la veine fluide. En effet, dans plusieurs exjjériences, la grandeur de la section contractée de celte veine a varié de fil à 5i, celle de l’orifice étant 100; ainsi, elle était 61 pour un orifice circulaire en mince paroi, et 5i pour Iç même orifice sur un cylindre ou sur un cône dont les parois n'éflient pas mouillées pendant l’écoulement; la contraction dé la veine (expression proposée par MM. les rapporteurs de l'Académie, sur mon second Mémoire, pour indiquer la différence des aj^es de l’orifice et de la section contractée) était cA général moindre pour une surface concave que' pour une surface convexe;

Deux autres causes dimimient encore sensiblement là contraction de la veine; l’iine est l’abaissement du niveau du liquide dans le vase, et l’autre, la réduction des dimensions de l’orifice. ek

'”.;C.es trois causes i-éunies influent sur la forme de la veine fluide, et .par conséquent sur celle de la section deVelte surface, qu’on nomme sfction contractée. On ne cloit donc pas s'étonner que plusieùrs physiciens aient trouvé des nombres diflférens pour le rapport des aires de l’orifice circulaire et de la section contractée; ils ont probablement bien observé, mais dans des circonstances qui n’étaient pas les mêmes, et la différence des résultats a pu provenir des* causes physiques que nous venons d’indiquer.

it I. L’écoulement des liquides par des ajutages présentait encore plus .d’incertitude que fl^oulement par des orifices en mince paroi , et inénie on a souvent confondu des phénomènes d’ajutage avec ceux des orifices en mince paroi. L’augmentation de dépense par un ajutage court, la diminution par lui ajutage assez long potir être nommé tuyau, fa suppre.ssion de toute augmentation ou diminution par un ajutage très-court, une grande augmentation de dépense par un ajutage conique, semblaient autant d’énigmes dont l’explication dé|>endait d'auti-es principes que ceux qui étaient atlinis par tons les physiciens. J’ai fait voir que ces principes suffisaient

78 ' TRAltf; . .

pour ramener ces pbétyomènes dans le domaine ordtiiaire de la Physique et deJ’Analyse.'

lia. Expliquons d'abord les pliénumènes que présente un ajutage cylindrique. Supposons que sa longueur soit égale à trois à. quatre fois son diamètre, et qu’(>n l’ait fixé horixontalement aux parois d'un vase, de manière qu'une partie de la longueur soit en dedans de ce vase, et l’autre partie en dehors; quelle que soit l'épaisseur de cet ajutage, un confit qu’après l'avoir amiuci extérieurement sur les bords, l’wrifice intérieur sera en mince paroi. ^

L’ajutage étant ainsi disposé, l'écoulement peut se faire de deux manières, ou en mouillant ou ns mouillant pas les parois de cet ajutage. Si les parois ne sont pas mouillées, le jet est transparent; son amplitude ne lîlfférc pas sensiblement de celle du jet qui aurait lieu par un orifice en mince paroi plane, et néanmoins la dépense est moindre que celle qui se ferait par ce dernier orifice, dans le même temps, et pour la même hauteur du niveau du liquide dans le vase, parce que la veiue fluide est plus contractée.

Si la surface intérieure de l’ajutage est mouillée, le jet perd sa transp;trencc; son amplitude diminue très-sensiblement ;'par conséquent la vitesse moyenne des molécules liquides, dans le plan de l’oriUce extérieur, est moindre que la vitesse des molécules dans le plan de la section contractée d'ime autre vgiue fluide, qui sort par un orifice en mince paroi plane, en supposant toujours la hauteur du niveau la même pour les deux orifices, eu mince paroi plane et cylindriquff; uéanmoins la dépense, en un temps donné, par l’orifice de l’ajutage, e.st pins grande que par l’orifice de même 7 grandeur en mince paroi plane. Cette auginentation dé dépense provient de ce que la veine fluide est moins contractée; quoique cette contraction, qui se fait à une petite«distance de l’orifice extérieur, soit encore très-apparente, ou gagne plus par la diminution de contraction, qu’on ne perd ]>ar la diminution de In vitesse daus le plan de l’orifice extérieur de l’ajutage.

A partir de la section contractée, les molécules liquides ne décrivent plus des paraboles. La veine fluide, en sortant de l’ajutage, n’est plus transparente; le mélange de l’air et de l’eau la rend nébuleuse. J’indiquerai l’uue ' des causes de ce mélange, en traitant de l’air considéré comme moteur.

1 13. Une nouvelle question a été le sujet de nos recherches. CummetU V ajutage horizontal rrlindrique cUininue-t-ii la ^vitesse que preiulraîeut les molécules liquides , si elles tombaient de la hauteur du niveau du liquide dans le vase au-dessus de l'ajutage? Nous avons fait voir que cette dimi-

iiiition de. vitesse provenait de r»dhérenco d'une colonne liquide en ni'cAiveniciit contre les paroi» üxes et mouillées de l’ajutage, et de la résis -tance que le» molécul&s liquides, adhérentes aux parois-, opposent au, inouvenient des molécules dont je contact avec ces parois est coutiniiellemeht renouvelé. '

Connaissant la véritable cause de l’effet d’un ajutage, il était facile d'indiquer les moyens d’en suspendre l’effet. Pour qu’iin liquide ne s’écoule pas A plein tuyau par un ajutage cylindrique, il suffit d’enduire la paroi intérieure de cet ajutage d'une couche très-mince d'une substance que le liquide ne 'mouille j>as; alors la veine fluide qui se forme à l’orifice intérieur ne remplit pas l’ajutage, et l’écoulement se fait comme si l’ajutage se réduisait A cet orifice.

On obtient encore le même effet par rinterposition d'une couche d'air.

Pendant que l’écoulement se fiiit A plein tuyau, par un ajutage cylindnque, on intrcxkiit de l’air atmospLérique par une ouverture latérale voisine du plan de l’orifice intérieOr de l’ajutage ; A l’instant la veine fluide se. détache des parois, et l’écoulement se fait comme fmr un orifice à mince paroi cylindrique, sans ajutage; fermant l’ouvertnre latérale, ce mode d’écoulement subsiste.

ii4-Soit ABCn (fig. 7, pl. 3) un vase de forme prismatique, ef MN le niveau constant du fluide dans ce vase. Pendant que l'eau s’écouh' à plein luyau par l’ajutage cylindrique e/^A, dont l’orifice intérieur ^ est sur la paroi même du vase, l’ouverture latérale très-voisine du plan çf, est fermée'par un htNichaii; aussitôt qu’un retire ce bouchon, la' veine fluide qui se forme sur la mince paroi plane <^ ne touche pins la uirface intérieure de l'ajutage; elle reprend sa transparence, son amplitude, et tout se passe comme si l’ajutage n’existait pas. Si l'orifice intérieur ,^de l’ajutage est (fig. 8) dans l’intérieur du vase^ on introduira l’air par l’ouverttire latérale i, au moyen d’un tube tf, ouvert par les deux bouts . dont l'extrémité t sera dans l’air atmosphérique, et l’écoulement aura lieu comme si l’ouverture était extérieure.

I.<e mercure pnr ctSilera à plein tuyau dans un ajutage cylindrique de fer étamé, et si on ôte l’étamage, l'écoulement se fera par l’orifice intérieur, comme si l’ajutage n’existait pas. ^

1 1 5. Puisque l’adhérence du liquide pour lui-méme change les vitesses des' molécules, dans le plan de l’orifice intérieur <riin ajutage cylindrique, tant en grandeurs qu'en directions, cet effet de l’adhérence doit varier avec la hauteur du* niveau; et, en effet, la loogueuV cTun ajutage éf.-mt

8o TRAITÉ

donnée, il y a une hanieur de niveau ponr laquelle l’ailhérenee est nulle; le liquide animé de la vitesse due à cette hanteiir<se sépare des parois intérieures de l'ajutage. Lorsqu’un ajutage est très-court, la hauteur du niveau à laquelle cette séparation a lieu est très-petite, et c’est par cette raison que l’on .issimnait un-petit ajutage d’un certain diamètre,- k tin orifice en mince paroi de même diamètre. Les lois de la physique sont rarement sujettes à de telles exceptions.' ,

116. Tout ce qiion vient de dire sur l’ajutage cylindrique s'applique également a 1 ajutage conique; et en comparant leurs effets, on observe que, pour le même orifice intérieur et la même hauteur de niveau , le second augmente la dé|>ense beaucoup plus que le premier; la veine fluide, q«u sort par I ajutage conique, a beaucoup moins d’amplitude que celle qui sort par I ajutage cylindrique; néanmoins, ce qn’oii perd par la dimmiition de vitesse moyenne dans ces derniers ajutages, est plus que compensé par la grandeur de l’orifice extérieur de*s mêmes ajutages. En effet, la dépense par un orifice en mince paroi étant loo, on a obtenu, au moyen des ajutages cylindriques et coniques adaptés au même orifice, et pour le même niveau, des dépenses respectivement égales à i4o et aoo.

1 17. Daniel Bernoulli avait observé l’écoulement de l’eau f«r un ajutage conique , et c’est à lui que l’on doit la connaissance du phénomène de la pression négative, Tl avait remarqué quapour cet ajutage, le liquide exerçait ' contre un point quelconque de la paroi intérieure, une pression moindre <jue celle de l’atmosphère sur le même point.

M. Venturi a répété les expériences de D. Bernoulli, ét a développé les idA» de ce géomètre-physicien.- Nous allons rendre compte de son travail dans I extrait suivant de l’ouvrage déjà cité article loa , qui a pour titre : RecJierc^s experimentales sur le principe de la communication latérale du luouvement dans les fluides. Pâris, 1797.

La plupart des.expêrieuces rapportées dans cet ouvrage ont été faites à l’amphithéâtre de physique de Modène.

Extrait de,l ouvrage de VEaTcai sur l’écoulement desfiquides, et remarques sur les expériences de ce physicien.

118. I^e vase à écoulement sous un niveau constant, est le même que celui de Poleni (*), auteur du Traité de Castellis, imprimé dans le troisième

( ) Poleni, marquis de Giovani; 1 Ptdoue en »683, et mort dans celle ville en 176t.

■ ^ DES MACHINI^S. 8r

volume de la Coikection des auteurs hydrauliques, à Parme} il est dessm* dans l’un de# angles de la planche'8 de ce traité, relative aux vîs’d’Archimède.

l«e réservoir X (pi. 8 yà), fig. i) a la forme d'un cône tronqué; les diamétfes des bases-supérieure et inférieure sont respectivement do 4o' et 3« pouces, Ou io3 et 8i centimétfos; ^est une plaque en cuivre, verticale, posée sur la paroi intérieure du réserwir; une soupape FF, mue par le levier K., ouvre et ferme à volonté l’orilice adapté à la plaque.

I.IC vase supérieur Z entretient l'eati du réservoir X a la hantéur ’constJnte de l’horizontale CE, pendant qift l'écoidement se fait par l’orifice 1’ ; on lève plus ou moins la soupape B pour régler la dépense d’eau ; lacniss*- DL, et le tuyau iu prolongé jusqu’au fond de cette cai.ssc, diminuent l’agi talion de l’eau dans le réservoir j l’eau ne peut pas afèlever au-dëssus dii niveau CE à oausc du déservoir Q; la distance constante de ce niveau au centre P de l’orifice, est de 3a pouces, ou 867 millimètres.

La capacité du réservoir X, comprise entré les plans horizontaux OP, CE , est d’environ 1 a pieds cnl>es , ou 1 1 litres.

On a adapté sifr la plaque Yf différens tuyaux ou orifkcs. I.es tuyaux étaient formés de bandes do fer-blanc de la meilleure espèce; l'union longitudinale des deux côtés, de la bande était faite par le contact immédiat des coupe»; lorsque l’ouverture était percée en mince paroi, l’épatsseiir du bord n’exoédait pas un dein'i-miilinM>lre.

Dq rapport d’un orifice circulaire en punce paroi à Voire de la section contractée de lit veine qui sort par cet orifice, déduit d‘une expérience ,- <ré M. Vrartrar.

F.x|K'ricncc II , page to de l'ouvrage cité.

Calcul.

1 19. A l’ouverture P de In plaque Yf, M. Venturi » appliqué un orifice circulaire dé 18 lignes de diamètre ( 4 1 millimètres), percé en mince paroi quatre pieds cubiques ^187 litres) se sont écoulés en 4i’, sous la pression constante de 3a,5 pouces (880 millimètres'). - ■ i

D'apres le thréréme de Toricelli (art. loi), la formule k=(i4o,o6) de la note, art. 4 «page 4'» donne pour la vitesse u, due à la hauteur 880 millimètres, dont la racine carrée est 39,66 millimètres < u = 4r54,i8 mil-*

Sa TRAITÉ

limètres. Multipliant ce nombre par l’aire de l’orifice de 4> millimètres de dlainètrâ, qui est i3ao,a5^ millimètres carrés^on a pour la dépense théorique en i' 5484 litres., , '

La dépense réelle en T wt ^,edfil,34i4 litres; le rapport de ces deux dépenses dans le même temps est k trèa-peu près celui de i à 0,61.

On prend aussi le rapport de ces detut nombres pour exprimer celui des aires dè l’orifice et de la section contractée ; la quantité d’éau réellement écoulée est égale à cêHe qui s’écoulerait avec la vitesse due à la pression par un orifice réduit de 1 é 0,61.

Diminution de la contraction de la veine fluide par un ajutage conique.

< Expérience rV de Vm'RJB tapage ift de l'ouvrage Ôté.

ISO. On a appliqué sur la plaque d’orifice circulaire d’un tuyau conique ACDF [fig. a , pl. 8 (a)], des dimensions suivantes : < /.

Grand diamètre AC i8“*“ ou

Petit diamètre DF i4'»5' 33 ‘

Distance cg des bases AC, DF. .. . 11' - a5

'' Ou a entretenu le niveau constant à 880 millimètres au-dessus du centre g de l’orifice extérieur DF ; 4 pieds cubiques ( j 37 litres ) se sont écoulés

en 4^'>

CalcuL-

L’aire de l’orifibo du diamètre 33 millimètres, ést' 855,397 railliinètrés carrés. Multipliant ce nombre par la vitesse théorique de l’article précé- • dent, 4i54,i8 millimètres, on a, pour la dépense en i* due à celte vitesse, 3,55 litres. La dépei^ réelle est ^ ou 3, afi litres.

• Les deux dépenses diffèrent très-peu ; d’où il suit qu’H y a presque suppression totale de contraction.

M. Venturi a eu l’intention de donner à cet ajutage conique une forme peu différente de celle qu’affecte la veine fluide entre Torifice et la section contractée. On satisferait mieux à cette condition en faisant la distance eg des deux bases égaie à ao millimètres au. lieu de a5, parce que la section contractée se forme à ime distance de l’orifioe un peu raotndee que le rayon de cet orifice..

Êcoidement par un jutage t^Undrique. ' ’ ‘-i

Expérience ni, page 1 1.

I . On a adapté sur la plaque ¥f un tuyau cylindrique du diamètre 4 1 millimètres, et de la lupgueur laa millimètres. La dépense des ,i37 litre», sous la pression constante de 880 millimètres, s’est Élite en 3i*; ce qui donne, pour la dépense eu i", 4v4a litres. La dépense réelle par l’orifice de 4 1 millimètres de diamètre en mince |>aroi , sous la même pression., est 3,34. Le rapport de ces deux dépenses est égal à celui de 100 à i3a, ainsi que Poleni l’avait trouvé.

* Écoulement par un ajutage conique. ’ -Ni

* ’ i ■ vi

Proposition Vil, page 39.

laa. Le diamètre intérieur de la petite base de Pajutage conique étant pris pour unité, Venturi prend pour le diamètre intérieur de la grande base 1 ,8,^t pour la distance des deux bases du cône tronqué qui forme l’intérieur de l’ajutage, 9 unités. Ce cône s’ajpute àcelui qu’on a décrit art i ao, et qui est adapté à la plaque Yf du vase (X). Le deux cônes ayant le même axe horizontal, ils s’adossent sur la mèmè base, dont le diamètre est pris pour unité. La dépense par cette base en mince paroi, étant lo, Venturi a trouvé a4 pour la dépense par le système des deux ajutages coniques adossés; elle est plus que doublée. On obtient encore, à très-peu près, cette, augmentation de dépense, en séparant les deux ajutages par un tuyau cybndrique d’une certaine longueur, et du diamètre de la petite base de chacun des ajutages.

ia3. A Rome (dit Venturi, p. 39), les particuliers achetaient le droit de dériver de l’eau des réservoirs publics dans leurs maisons; U loi leur détendait de faire le tuyau de conduite plus grand que l’ouverture qu'on leur avait accordée dans le réservoir, jusqu’à la distance de 16 inètres(5o pieds), à partir du réservoir. Le législateur savait donc qu’un tuyau additionnel, plus grand que l’orifice, augmente la dépense; mais il ne s’était point aperçu qu’au-delà de 16 mètres, l’on pouvait encore frauder la loi en terminant ' le tuyau de conduite cylindrique par un ajutage conique.

Df la pression d’un liquide sur les parois d’un ajutage cylindrique, observée * pur Daniel Bernoulli.

ia4- Soit ACBD (6g. 3, pi. 8, a) 1'ajut.ige conique dont les ba.ses^ont |x>iir diamètres .\C et BD proportionnels aine nombres i et la distance de ces bases étant 9." On adapte la petite ba.se .VC sur la plaque iy:(6g. i‘), et ayant fait une ouv-ertiire à la paroi de l'ajiilagc, on ferme cette ouverture par 4in tube à deux branches verticales QK, RS, coudées en K. Ce tube, ouvert par les deux bouts, plonge, par son extrémité inférieure, dans un vase EFGH rempli d’un liquidé.

ün lève la soupape FF ; l’eau coule par l’ajutage conique qu’elle remplit, et le liquide contenu dans le vase EFGH s’élève dans la branche US du tube.' Eu donnant à cette branche une hauteur moindre que celfe A laquelle le liquide s’y élève, tout le liquide montera jusqu’à l’ajutage, et s’écoulera avec l’eau du vase (X) par cet ajutage. -

On peut supposer que l’extrémité inférieure du syphon plonge dans les • eaux d’un terrain situé atydessous de l’ajutage, et il est évident que l'ou pourra dessécher le terrain, sans autre dépense que celle de I’i^m qui s'écoule par l’ajutage.

I a5. Venturi indique encore sin autre moyen de dessécher un terrain , fondé sur le même principe que le précédent, {l'oyez page 5o de son ouvrage, proposition 9.)

Soit ADBCF (6g. 4, pl. 8, n) une Conduite rectangulaire eu plauches de bois, qui reçoit les eaux couçi^ntes d’une chute; la surface de l’eau èn K tient au-dessous du niveau du courant inférieur FL. L’eau en F tend à refluer et à descendre par FK., mais Sie est repoussée par le courant. Si Fon pratique une ouverture G dans les parois latérales de la conduite, on pourra y faire couler les eaux d’une campagne plus basse que le courant # du Canal intérieur.

'ï’ai proposé une fois (dit M. Venturi ) l’application de ce principe à un cî^ de praüque ; on a adopté ce projet, et l’écoulement y réussit très-bien.

' i»6. En terminant cet extrait, je ferai observer que les expériences de Venturi sont très-exactes : je les avais répétées avec soin^ et il nCTnne restait aucun doute sur les faits; mais je n’ai jamais pensé que l’explication de res faits dût rC|K)scr sur un principe admis par Venturi, que ce savant nommait \ principe de communication latérale. Jles expériences sur l’écoulement des liquides ont eu pour objet de découvrir la véritable cause des pht>

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nomeues observés par Befnouiii et Vehturi, et j’ai trouvé .que le pbéiioméné principal , désigné vaguement sous le nom de communication latérale du mouvement dans les fluides, était un effet combiné de l’adhérence du fluide au* parois solides du vase qui le contient,, et de la différence des pressions du liquide et de l’atmosphère eu un point quelconque de la paro’i du vase. * ,

I.es deux Mémoires dans lesquels j’ai établi cette proposition ont été lus à l'Académie royale des sciences le 1 8 décembre i8i5 et le a6 août 1816, et approuvés par elle, après avoir entendu les deux rapports suivans, qui ont été publiés dans les Annales de Physique et de Chimie^ cahiers de ^vrier et septembre 1816, tomes i et 3, pages aoi^et 78. -/ ;