CLASSB DES SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES

RJPPOBT fait par M. Porssoi», le 5 février 1816, sur un Mémoire de M. Hachette , relatif à l’écoulement des fluides par des orifices en minces - parois, et par des ajutages appliqués à ces orifices ;luàl Académie royale des sciences le \% décembre i^i 5^.

I.e travail de"M. Hachette peut être divisé en trois parties î l’une a pour objet de mesurer la contraction de la veine fluide dans le cas d’une- mince . paroi; l’autre traite de la' cause des singniicrs phénomènes que présentent les ajutages cylindriques ou coniques ; enfin dans la troisième, l’auteur décrit la figure de la veine fluide, et les variations qu’elle 'éprouve pour différentes formes de l’orifice. Nous ne neus- arrêterons pas h fiiire sentir toute l’im|X>rtancc de ces divers^ questions, soit dans la pratique, soit par rapport à la théorie de l’écoulement des fluides ; et sans autre préambule, nous allons analyser successivement les trois parties du Mémoire que la classe a renvoyé à notre examen.

PREMiÉBE PARTIE. Contraction de la veine fluide.

L’auteur examine d’abord si la figure de Forihee en mince paroi influe sur la quantité de l’écoulement en un temps donné. C’est un principe généralement admis qiùà pression égale et l^ire de Forifice restant la même ,

la (lépenso ne M. Hachette en vérifie l’exactitude dans le.cts on

l’orifice «»t^ circulaire, triangulafre, elliptique, ou formé d’un arc de'eerele et de deux lignes droites; mais il trouve de^ produits très-différens en plos ou en moins, lorsque le contour de l’orifice présente des angles rentrans; ce qui nppofte une modification importante au principe que nous citons.

11 coii.si<lcre ensuite d’une manière spéciale le eas d’un orifice circulaire.

Si le plan dans lequel il est percé n’est pas horizontal, la veine fluide forme une courbe qui doit être une parabole, correspondante à une certaine vitesse initiale que l’atiteur a déterminée par des mesures directes. A partir de l’endroit de la plus grande contraction , l’épaisseur devient constante dans une grande étendiie, c’est-à-dire jusqu’à ce que le jet, en se mêlant à l’air, finisse par se déforiner;.^ans cette étendue les molécules fluides <lécrivent toutes la même coiirlm, et la veine ressemble à un cristal parfaiteiiieiit pur que l’on croirait immobile i il a donc été-facile de mesurer les abscisses et les ordonnées de différens points d’un même filet, et.par la coi)ipuraison de ces mesures, l’auteur a. reconnu que la oourbe fluide ne s’écarte pas sensiblement de la parabole. Il en a également conchi par les formules connues du mouvement parabolique, la vitesse du fluide eu un |>oiut déterminé, par exemple, à l’endroit de la plus grandh contraction.

U a trouvé, de cette manière, que la vitesse commune à tous les points de la section xontractée, cÿt,'à très-peu péèr,’ la vitesse due à la hauteur du niveau du fluidt^au-dessus de l’orifice^ Ainsi le théorème de Toricelli' est exact quand on le rap}K>rte à la vitesse qui a lieu à cette section de la veine; mais il ne Saurait être vrai , eu même temps, par rapport à la vitesse moyenne des (uuléciiles qui traversent la section de l’orifiee, à cause de la difiièrence entre lies' aire^e ces deux saclioas- ■ -t.’ ,

Im vitesse A la section contractée étant connue, l’observation de la dépense, en un temps donné, fera aussi connaître le rapport de cettè section ^ epUe de l’orifice, ou ce qu'ou appelle la quantité ^ la contraction , plus exac^ment que par des mesures directes. On comptera le temps et on mesurera le produit de l’écoulerociit, par un petit orifice et sous une près- ^ siun constante; on calculera en même temps par la règle de 'Toricelli la ‘quantité d’eau qui devrait être fournie par cet orifice; le rapport de là ^pense observée à la dépense caUrulée sera une fraction qui exprinSfera ■ la quantité de la contraction. Cette méthode, prescrite par D. Bernoulli, est celle que M. Hachette a- suivie. Il n’a négligé d’ailleurs aucune des précautions nécessaires pour atténuer Iqf erreurs des observations; il a mesuré le tempsau moyen «ftane montre » secondes deM. Bregeet ; les orifices qCll

DES AUCHINES. / 87

a employés ont été exécuté* et mesurés par M. Lenoir; par l’inspoetion «l’un tube communiquant , il s'est toujours assuré que le niveau du fluide ne variait pas pendant toute la durée de chaque expérience; enfin ses expiériences ont été faites très en grand, soit par rapport aux dimensions de ia cuve et au volume d’eau qui s’en écoule, soit par rapjrort an temps de l’écoulement qui a duré quelquefois plus d’iuie iieiire : uii tableau placé à la fii^ ^de son Mémoire présente les résultats de a8 expériences faites^ de cette manière, sur des hairteurs d'eau comprises entre i35 et 888 millimètres, et pour des orifices dont les diamètres varient depuis i jusqu'à millimètres. La moindre contractiort observée par l’auteur répond au plus petit diamètre; elle est de 0,78. Pour les diamètres au-dessus de 10***, la contraction devient presque constante; elle reste comprise entre o,fiu et o,63. A égalité d’jrific<;, elle augmente un peu avec la hauteur du fluide, et ati contraire U ne paraît pas qu’elle dépende de la disection du jet.

Les autres physiciens qui ont déterminé la contraction de la veine dif^ férent sensiblement entre eux sur sa grandeur; Newton, par exempje, l’évalue à 0,70; Borda a trouvé 0,61 , et dans un certain cas, il a vu l'aire de la veine' contractée, se réduire à prés de moitié de l’aire de l’orifice. Sans doute cette «bscordance entre de si habiles ol>servatciirs doit être attribuée en partie aux grandeurs des orifices et des pressions qu’ils ont employé^; mais AL Hachette indique une autre cause que D. Bernoulli avait déjà aperçue, et qui doit avoir une irtfincncc notable sur'Ja quantité de la contraction déduite de la dépense observée. Celte cause' est la forme de la surface dans laquelle l'orifice est percé : selon M> Hachette, la dépense est la plus petite, toutes choses d’ailleurs égales, lorsque la paroi en contact avec le fluide est convexe; la dépense augmente quand la paroi devient plane, et elle augmente encore, si la paroi se change en une sOrface coucave. Ainsi, il a remarqué que la dépense varie de près d’un ao*, en retournant sinq)lement le disque de cuivre sur lequel est percé l’orifice circulaire en milice paroi, et qui est plan d’un côté et nn peu concave de l’autre.

M, Hachette se propose de contiuuér ses expériences sur l’écoulement * des fluides par de petits orifices, en variant toutes les circonstances qui |ieuvent influer sur la dépense en mi temps donné, et en cherchant découvrir les lois de leur influence. Il se propose aussi de les étendre' aiïx vases cylindriques qui se vident par de grands orifices horizontaux; alors le temps de l'écoulement ne peut plus être déterminé par le théorème de Torîcelli qui suppose l'orifice très-petit : son expression rigoureuse dépend, clous chaque cas, de detu transcodantes de l’espèce devmiies que M. T^c-

gendre a nommées des fonctions et dont il a donné des tables fort

étendiiM dans ses exercices de calcul intégral. Au moyen de ces tables, on pourra donc calculer le temps de l’écoulement par un oritice dont le dia> mètre est telle fraction qu’on voudra de celui du cylindre ; ce tpii permettra de comparer, sous ce point de vue important, la tbéorie à l'observalioii.

•nri. viiiMK PAHTiF. Augmentation de la dépense par les ajutages cylindriques ou coniques. . ®

Ce phénomène était déjà connu des Romains, qui n’en avaient pas sans doute une appréciation exacte. .Au commencement du siècle dernier, Polcni; professeur à Pavie, eu donna la mesure dans un cas très-simple, celui d’un ajutage cylindrique, d’une longueur égale à environ trois fois le diamètre de l'orifice: d dl voir qu’alors la dépense est augmentée d’un tiers, en sorte que si elle est exprimée par loo en mince paroi, elle devient i33, dans le même temps, au moyeu de l’ajutage. Dans un ouvrage publié en 1797, M. Venturi, de Modène, a montré qu’en employant un ajutage composé d’un cylindre d’une certaine longueur, terminé par deux cônes dont il a fixé les dimensions, on pouvait augmenter la dépense dans le 'rapport de la à 5, c’est-à-dire, à peu près d'une fois et demie ce qu’elle est en mince paroi; et il ne paraît pas que ce physicien ait encore atteint le maximum d’effet dont les ajutages-sont susceptibles; car M. Clément est parvenu à augmenter encore notablement la dépense, en changeant la forme de l’appareil de M. Venturi. Ces expériences, celles qui sont rapportées dans l’hydrodynamique de 1). Bernoidli et celles de beaucoup d'autres physiciens que nous ne rappellerons pas ici, ont mis le phénomène des ajutages tout-àfait hors de doute. 11 est également constant que cette augmentation de dépense est due à ce que le fluide coule à plein tuyau dans l’ajutage, ce qui fait disparaître la contraction de la veine, et la change même en une dilatation dans le cas de l’ajutage conique; mais jusqu’à présent on n'a pas expliqué d'une naanière satisfaisante pourquoi le fluide remplit ainsi le tuyau qu’on adapte à un orifice en mince paroi. M. Hachette en trouve la cause unique ou du moins la cause principale , dans l’adhésion du fluide aux parois de l’ajutage, c’est-à-dire, dans la force qui produit les phénomènes capillaires et d’autres phénomènes analogues (*). Voici les expérienceti qu’il a faites pour démontrer cette proposition.

. (*) Opinion des anciens sur la cause des effets produits par les ajutn^.

M. Ventari a. mis en note (pag- a3 de aon ouvrage) que Gra^esande et d'autre» oniat-

DES MACHINES.: 8g

Première expérience. Le fluide en mouverocnt était du mercure ; l’ajutage y . était en fer. Quand le mercure était par&itement pur, il C’avait aucune affinité pour le fer, et il s’écoulait comme il aurait fait en mince paroi, ou comme si le tuyau n’existait pas. Quand au contraire le mercure était sali par une pellicule formée d’un alliage d’étain et d’autres métaux, cet alliage étamait 1 intérieur de l'ajutage, et dans ce cas le mercure coulait à plein tuyau.

Deuxième expérience. Le fluide était l’eau; l’ajutage était enduit de cire. Lorsque la cire était parfaitement séchée, l’ajutage ne se remplissait pas et l’eau coulait comme en mince paroi. Mais il est toujours possible de forcer l’eau de mouiller la cire ; alors l'eau coule A plein tuyau , ce qui tient à ce que l’enduit de cire se trouve pour ainsi dire remplacé par la première couche d'eau qui s’y est attachée. C’est ainsi qu’un disque de verre finit par adhérer avec la même force à la surfiice de l’eau , qu’il soit ou non enduit d’une légère couche de dre; car une fois que le disque est mouillé, ce n’est plus que l’action de l’eau sur l’eau qui détermine le phénomène, ainsi que M. I^aplace l’a expliqué dans la Théorie de raction capillaire.

Un autre fait non moins important que M. Hachette a aussi constaté, c|wt que dans le vide ou dans l’air raréfié à uii certain degré, le phénoroène des ajutages cesse d’avoir lieu (* *), Ainsi ayant fait couler l’eau A plein

tnbné à la cohésion naturelle «les partiniles d’eau , raugmenlation de dépense dans I«^ tuyaux additioonela desccndans, et il observe que cette cause y entre pour bien peu de chose. Antérieurement, Bossut, Oubuat avaient expliqué l'effet des ajutages par la viscosité de l'eau, la résistance du fluide contenu dans l'ajutage, et IVibliijuité des Glets qui frappent les parois de cet ajutage. A cette époque, les phcooméocs capillaires étaient é peine connus, et jusqu'i présent on ne les avait pas distingués dans le mouvement des Baides, de ce qui appartient i la mccaoiipie proprement dite. Aussi M. Bossut lui-même a-t-il cru devoir accueillir une hypothèse difTérente de la sienne, présentée par M. Venturi, comme on le voit par la condnsion dn rapport fait i l’Inslitot le 7 septembre 1797. U. C

(*) Sur FécouUment dan* fe vide.

On ne doit pas coofondre cette expérience avec celle «pii est rapportée page i5 de l’ouvrage de M. Venturi. Ce physicien dit qu'après avoir placé sous un récipient de machine pneumatique où l'éprouvetle ne marquait que 10 lignes ( a3 millimétrés) de pression, un vase auquel était adapté un ajutage cylindrique, il avait observe que les temps «rabaissement du niveau du liquide dans le vase ont été les mêmes que si Pécoulfunent avait eu lieu en plein air <!t par un orifice en mince paroi plane, de même diamètre que l'ctjutage.

Ce fait étant admis, M. Venturi a cru devoir attribuer la cause des effets produits par les ajutages, k I action du milieu où se fait l'écoulement. Il n’a pas remarqué que le contact du li-

iuvmi par un ajutage, sous le réci|>ient <lé 1» machine pneumatique^; et ' ayant raréfié l’air 'dans ce récipient, l’auteiir a vu la veine fluide se déta*. cher des parois de l’ajutage, lorsque la pression intérieure a été réduite . à a3 centimètres de mercure, la pression extériwire étant o«,76. En diminuant ainsi la pression intérieure, on augmente l’effet de la pression esté- r rietirc qui se transmet sur l’ajutage par l’intermédiaire du fluide contenu , dans le vase et à laquelle s’ajoute la pression de ce fluide ; or il arrive un ' point sù la somme de ces deux pressions devient assc* grande potir. détacher la veine fluide des parois de l’ajutage, de la même manière qu’une force suffisante détache un disque de la surface d’un fluide k laquelle il «tait adhérent (*).

Ce que présente l’écoulement dans le vide ou dans l’air raréfié se concilie donc parfaitement avec la proposition de M. Hacliette, et ne prouve pas, comme on pourrait le croire, que les phénomènes des ajutages soient dus h la pression de l’air dans lequel ce fluide s’écoule; opinion qui serait d’ailleurs en contradiction évidente avec les deux expériences que nous venons de citer; caè dans ces expériences l’action de l’air était la même, et cependant les phénomènes ont été diftérens selon la nature du fluide et la matière de l’ajutage.

Lorsqu’après avoir détaché la veine fluide par la raréfaction de l air,

• comme nous vciioutT de le dire, on fait rentrer lair sous le récipieÿ,

M. Ilachetle tf remarqué qde l’eau ne recommence point à couler k plein tuyau ,,c’est-ii-dire que la contraction de la veine qui s’était formée dans l’air raréfié continue de sttbsistcr, quoique la tejisioii barométrique soit retlevenuc la même qu’auparavanf. Cela conduisit à penser, en raisonnant

‘■«^0 «t àes psrois derijuuge, doit précéder U torlie de l’eea, pour qu’ü y ait icooleœent 3, plein tnymn. Tai vériM phuieort IbiJ qne tes éooulemen» psr des oriGees en mince par^ ■ ou par des ajutages sc font dans des temps qui ne varient pas seosihiement , que soit le milieu qui environne le vase et ses ajutages, et que le üquide peut couler à plein tuyau pv un

ajuUgeconique au Df«xi/nuOT dcdivergence, dansic vidccoinmedansl air, ^ ^

C’i J’ai répété la meme exi>érieuce dans l’air atmosphérique. La veine Guide ne sesl de-

• ’talihée des parois de l'ajutage que soin la pression d’une colonne d’eau dont ta hauteur , ra^ . - portée h une verticale, était dé -51,8 mètres; en sorte que la différence des pressioas supé- 'riTurc CI inférieure était de (aa,fl-to ,33)ou de n47 ccniimùtrei en eau, ou 91 centimètres

en mercure. La conduite d’ean n’.-tant pas vcrücale, ou ne peut rien conclure dexaef sur la pression réelle de la colonne d'eau en mouvement. Je dispose un apparctl |X)ur mesuftr raarieinciii U pres^n qui dctac^hi; la veine fluide des parois de l’ajuUgc, et JjumIo vld^ct daüs.'un aiif plus on moins conJensé. . •• . T ' ’

'Digitaeia by.C

Uts JVLACliliNES.

toujours dans l’opinion de l’auteur, que l’adhésion da fluide et de la paroi de l’ajutage ne se produit que dans le premier instant du mouvement, , avant que le fluide ait acquis une vitesse sensible dont la direction s'écarte de la paroi. Pour vérifier cette conjecture, M. HacheUe fit l’expérience suivante, qui sera la demiere que nous citerons.

L’eau coulait à plein tuyau par uu ajutage hors du récipient de la machine pneumatique. On a pratiqué une petite ouverture à ce tiijan as»e% près de l’orifice. L’air extérieur est entré ensuite dans le tuyau , comme célh devait arriver d après la théorie (*) de D. Bemuidli; il s’est Interpol entre leau et la paroi de l’ajutage; la coutraclion de la veine s'est formée dank. l intérieur du tube, et l’eau a cessé de couler à plein tuyau. Cela étant , on ‘ a refermé exlicteiuent 1 ouverture qu’on avait fiiite : l’adhésion de l’eau et du tul« m s est pas reproduite, et le mouvement a continuo comme si '♦é tujie n existait pas, de sorte qu’oii aurait pu l’enlever ou le l'établir, sans rien changer au luouvenieut. Cette expérience réussit également quelle il) ue " soit la direction du jet ; mais il faut avoir soin de ne point agiter l’appareil, car un très-petit uiouveuieut latéral de la veine fluide détermine de noitveau son adhésion avec la paroi déjà mouillée de l’ajutage, et c'est jieufêtre pour avoir négligé cette précaution, que M. Ventuj-i, à la page i3 de • s«ii ouvrage , éuouce uu résultat qui paraît contraire a celui de M. Hachette.

lie la ncgftivt dans l'iyuUigfi conique.

^ Ü »jtrù» cette théorie (de Bernoulli ; , Ica (laroU d'un «julaga coaii;tie éprouvent , peiuUilt 1 ccoulemcm à plein tuyau, une prf»tion intérieure moindre que la pression extvneure 4e I atmosphère. J'ai ÿiespj'e la dilTmiife de'cca deux prcssions,.quu j'xppeUeprerrioA uégonW, au moyen d on tube ku ver* à deux branches verticales parallèles, coudées dws la partie inférieure. L'une de ces branches était courbée dans sa partie.«upéricurc, pour s'adapter à U paroi dq| ajutage. Ayant d’abord mis du naercure dans la tube, on a achevé de pUr 1a branche courbée avec de l eau, de aorte que l’.m. de ceue branche comm.ini.piaît'diredlemcnl avec celle qui s’écoulait par l’ajutage conique. Le mercure a’est «levé dans cette meme branche pendant réeoufament à niveau conslant, et j”ai couclu que la hauteur de la , pionne d eau qui mesurait la différenee des pressions correspondait; 4 très-peu près, à U ' hauteur géneraincc delà vitesse’ que IVau prend dam l’ajutage conique au point de rmserdu t.d« dans cet ajutage. Ce résultat ne s'accordait pas encore svec la proposition de M. Vcnturi (page tÜ de son ouvrages C’est pur cette raison que j'ai dû répéter plusieurs lois la même expéneiwc . et je ne crois pas m’élre trom;>é sur la conclusion que j'en ai (We. ' Snivant M. Veniuri, l'eau prendrait, au point (Tinaerlion du tube, une viles» mesurée par la prarrfon augmentée de la hauteur du niveau constant au-dessus de Vocifice. Ce-

petnUnt je dors faire remarquer que^e résultat de son cipériencc i5*, page ay, coolù ii^ mâ

, TMOisiÈBic PARTI*. Figura de la veine fluide. •

Nous avons peu de chose à dire sur cette troisième partie qui appartient enlieremeut à la Géométrie descriptive C'est celle où M. Hachette s’est principalement aidé de deux collaborateurs qu’il s’est adjoints dans tout son travail, M. Girard, dessinateur à l’École polytechnique, et M. Olivier, ancien élève de cette même École et maintenant officier d’artillerie. On y trouve la description des différentes formes que présente la veine fluide pour certaines figures de l'orifice. Des dessins, construits sur une très -grande échelle et joints au Mémoire, représentent la courbe de la Veine et quelques-unes de ses sections, dont les points ont été relevés par un procé<lé susceptible d'une exactitude suffisante qu’il serait difficile et superflu d’expb'quer. '

Nous avons indiqué, dans cette analyse du Mémoire deM. Hachette, la plupart des expériences nouvelles qui lui sont dues, soit sur la contraction de la veine, soit sur le phénomène des ajutages, et nous avons fait connaître la théorie de ce phénomène è laquelle ces expériences l’ont conduit. La Classe a pu voir par cet exposé ce que l’auteur a ajouté aux découvertes de ses jirédécesseurs dans cette partie importante de la mécanique <1^ fluides, et elle a pu juger en même temps de ce qui lui resterait à faire pour perfectionner le travail qu’il a entrepris. Nous pensons qu’en engageant M. Hachette à continuer ce genré de recherches, la Classe doit approuver son Mémoire, et en arrêter l'impression dans \e Recueil des Savons étrangers.

5 fisvrier i8i6. - ,

Signé AMPèiiE, Girabo et Poissox, commissaires.

La Classe approuve le Rapport et en adopte les conclusions.

Observations sur les changemens dans les quantités de liquide écoulé qui résultent des obstacles placés à de petites distances de Vorifice.

127. Ces Observations ont été communiquées à la Société Philomatique, séance du 10 février 1816. Elles font suite au Mémoire sur lequel M. Poisson a écrit le Rapport précédent. Nous allons en extraire ce qui est relatif aux obstacles frappés par la veine fluide, à de petites distances de l’orifice.

H Bernoulli croyait que oes obstacles ne changeaient pas la quantité

bigitizgâ tu;

de fluide écoulé, toutes les autres circonstances restant les mêmes, et il dte, dans la quatrième section de son Hydrodynamique, une'expérience à l’appui de son opinion; mais les écoiilemens avaient duré trop peu de temps poair en déduire une comparaison exacte entre les quantités de liquide écoulé. L’influence de l'obstacle est très-sensible dans l’expérience suivante.

Une veine fluide sortait d’un grand vase par un orifice horizontal circulaire de ao millimètres de diamètre, et tombait dans une cuve placée i une grande distance de l’orifice. Le niveau de l’eau dans le vase s’est abaissé d’environ 6 décimètres en 10 ai’. On a présenté è diverses distances de l’orifice la face plane d’un obstacle, sur laquelle le jet tombait perpendiculairement.

Ces distances, exprimées en millimètres , étant de

faS-, 80-, 5o-, a4“, 4“,

les temps correspondans de l’abaissement du niveau sont : '

10’ ai-, 10* a5', 10' a6’, ii'i3’, i5’ 54’,

ce qui (ait voir qu’è la distance de ia8 millimètres 1 obstacle ne produit aucun efiet, mais à 4 millimètr^ le temps de l’abaissement augmente de plus de moitié.

J’ai continué ces expériences, et j’en ai publié le résultat principal d^s un Mémoire qui a été imprimé dans les Annales de Physique et de Chimie, mai i8a7, et qui a pour titre : De l'écoulement des fluides aériformes dans l’air atmosphérique, et de l'action cotnbinée du choc de Pair et de la pression atmosphérique. * ■ ,

RAPPORT fait par M. C.vccut, le i4 octobre i8i6, sur un second Mémoire de M. Hachktte, relatif à l’écoulement des fluides par des orifices en minces parois, par des ty otages cylindriques ou coniques, et par des ' tubes capillaires, lu le a6 acuit 1816.

L’Académie nous a chargés, MM. Poisson , Ampère et moi ( M. Cauchy ), de lui rendre compte d’un nouveau Mémoire de M. Hachette , sur 1 écoulement des fluides par des orifices en minces parois, et par des ajutages appliqués à ces orifices. On se rappelle que M. Hachette a déjà présenté sur^ ces objets un travail qui a obtenu, sur le rapport de M. Poisson (du 5 février 1816, voyez pag. 85), l'approbation de l’Académie. Quelques-unes des nou-

Telles expériences conBnnent les conclusions établies dans le premier Mé». moire; d’autres ofirent des résultats noiiveanx. Nous allons rendre compte ^ des unes et des autres, et faire voir comment l’auteur parvient à déterminer l’influence qu’exercent sur les phénomènes d’écoulement par un orilice donné, la grandeur de l’orifice, sa forme, celle de ta surface sur laquelle il .est placé, Taddition d’un ajutage cylindrique ou conique, la hauteur du li' qnûle et sa nature, enfin le nutieu environnant.

Grandeur de V orifice. ;

Toutes circonstances étant d'ailleurs égales, la contraction (*) de la veine qiii sort par un orifice en minces parois décroît avec les dimensions de l'orifice. Cette proposition, que >L Hachette avait étoljlie dans son premier Mémoire, se trouve confirmée dans cclüi-ci par de nouvelles expériences. Toutefois ces expériences le conduisent à augmenter Ta -contraction de la veine qu il avait d’abord indiquée pour l’orifice circulaire d'un 'millimètre de diamètre, et de la porter dg^^,aaà 0,3 1. \a contraction se réduit à o,a3 [>our un orifice de millimètre de diamètre. Dans l’appareil * dont on se sert pour jauger les eaux courantes par pouces de fontainier, elle est de o,3i comme dans le premier (^s denx cas précédens. Pour les dûunè^s au-dessus de lo millimètres, la contraction devient presque constante, et reste comprise entre les nombres 0,40 et 0,37.

En considérant quelle est la petitesse des orifices employés pour obtenir une contraction de o,3i à o,a3, nous nous sommes demandé si des parons dont l’épaisseur pouvait être négligée relativement à des orifices de 10 mil-

Nous appcU>o$ section coniroetre U plus petite îles soetioiu faites clans la veine inroUé- Icment tu plan de l'urifice j et contraction de la veine, la difTéraiitc entre l’aire de l'orifice et l’aire dé la secuion contractée, dans le cas où l'on prend faire de l'orifice |>oor unité. Comme ' la vitesse commune i tous les points de la section contractée est i trés.peu prés la vitrsv due i la hauteur du fluide au-dessus de l'orific», il en résulte que la dépense effective ne diflere pas sensiblement de celle que fournirait le théorème de Torricmlii pour un orifice égal en surface h la section contractée. Par suite, si l’un compare la lUpeaie ibéoriipie calcalcc |Krar l'oriGcc doonc i la dé|)ense effective, la cbffèreDCc entre ces deux déjteasc» rapporlci^ à la dépense théorique prise pour unité , sera l.s mesure de la contraction de ta veine. C'est .djailleurs en quelque sorte la contr,ictioD de la dépense. C'est pourquoi nous désignerous désormais sous le nom de contraction l'excès de la dépense théoriqnc sur la dépense observée, rapportée \ la première de cés deuè df'pcDses. dans le cas même où la vitesse è la section ; coBÎfairtéè ne serâit pliiscelleque détermine l« Chéorètne de Torrieelli. {Kote des Rnpporteitrrf)

si?

limétres de diamè^e, devaient encore être regardées coinnte de minces parois relalivemenl à des orifices dont le diamètre se trouverait rédui| ir un millimètre ou au-dessous. Il nous semble qu’on ne peut plus faire abstraction de celte épaisseur dans le cas où olle devient comparable au diamètre de l’üriQcc : alors, sous certaines pressions du moins, elle doit agir sur la veine fluide comme un ajutage cylindrique, c’est-à-dire augmenter la dépense , ainsi qu’on le verra ci-après. Peut-être que l’on devraitattribuer eu partie à cette cause la diminution, de contraction observée dans l’écoulement par les orifices d’un très-petit diamètre, et qu’il .serait possible, sans altérer le diamètre, d’obtenir des contractions dilTérentes en fai.sant varier l’épaisseur. C'est une conjecture qui expliquera pourquoi des orl-

« B B MB.^ B I ^ B BB.B & BB bB b) B BB BB^ ^ S ^ BB BA ^ .B. k B b BB bB SbbBBB B B M ^ W ^ s

fices d’un millimètre de diamètre n’ont pas toujours donné Je même produit, mais qui néanmoûis exige de nouvelles expériences pour se changer-' en certitude. ^

Forme de V orifice. . - . ■

Tji forme de l’orifice en minces parois n'inflne pas d’une manière sen- ■sible sur la dépense, 4 ‘moins que le' contour,de l’orifice ne présente des , angles rentrans; mais cette même forme a une Influence marquée sur la surface extérieure de la veine (luidqiîComme la contraction atigmente avec les dimensions des orifices, il était naturel de penser que pour une veine fluide qui s’échappe entre les deux côtés d’un angle saillant, la contraction doit augmenter à mesure que Tou .s’éloigne du sommet de l’angle, en sorte qii’nnê section faite à une petite distance du plan de l’orifice et |>aral!èlement à ce même plan, soit terminée', non plus par deux lignes droites, mais par deux arcs de courbe convexes l’un vers l’autre : c’est effecUverhent ce qui a lieu. Il en résulte qne, dans le cas où le contour de l'orifice est un polygone régulier, chaque côté du polygone devient la base,' non pas d’un plan, mais d’une surface qui , vue de l’extérieur, est concave depuis l’orifioe jusqu’à la section contractée. La concavité de la surface , apres avoir atièint son maximum entre ces deux sections, -diminue à mesure que l’on s’approclic de la section contractée, et se change même audelà, en vertu de la vitesse acquise, en une convexité très-marf|uée , de , manière à taire voir une arête saillante là où se trouvait un creux. Ce creux «t- l'aréte qui lui succède prennent naissance sur le milieu du côté f*e l’on considère, et sont situés dans un plan perpeudiculairc sur ce même côté. Lorsque le contour de l’orifice présente un angle rentrant, une arête» creuse d’abord'et saillante ensuite, passe par le sommet de cet angle.

•■'iB •

•Pigr

^ Forme de la surface sur laquelle l’orifice est placé.

. Suivant que cette surface tourne sa conca>nté ou sa convexité vers l’intérieur du vase qui renferme le liquide, la dépense croit ou diminue. M. Hachette confirme cette assertion par l’exemple d’un orifice dont le contour présente un angle droit rentrant, et qui se trouve situé à l’extrémité d’une pyramide (*) concave vers l’intérieur du vase. En retournant seulement la pyramide, on fait varier la dépense dans le rapport de 100 à 71. L’effet dont il est ici question doit être attribué, comme les phénomènes capillaires, à l’adhésion des parois du vase pour le liquide, et du liquide pour lui-même; et c’est encore la même cause qui produit le phénomène des, ajutages, ainsi qu’on va l’expliquer. ,

Addition d'un ajutage cylindrique.^

I.orsqu'à la suite d'uU orifice .on place un ajutage cylindrique ou conique, il peut arriver ou que la veine fluide adhère auf parois de l’ajutage

• ét remplisse exactement sa capacité, ou qu’elle se détache de ces mêmes parois. Dans ce dernier cas, l’écoulement a lieu comme si l'ajutage n’existait pas; mais, dans l'autre hypothèse, l'action exercée sur les molécules int^ rieures de la veine fluide par celles qui sont en contact avec les parois de l’ajutage, produit le double effet de dilater la veine ou de diminuer sa vitesse.

Lorsque la longtieur de l’ajutage n’est pas assez considérable pour que le second de ces deux effets devienne sensible, la dilatation de la veine produit un'e augmentation considérable dans la dépense. Ainsi , par exem-

• pie, Undis qu’un orifice circulaire de 9 ; millimètres de diamètre a donné, sous une pression de i4a millimètres, une contraction de o,3y, il a suffi d'ajouter à cet orifice un ajutage d’égal diamètre et de 6 millimètres de longueur, pour obtenir, sous liue pression de 3o millimètres, une contraction de 0,07 seulement.

Ijorsque la longueur de l'ajutage «Icvient très-considérable relativement à son diamètre, la vitesse des molécules fluides se trouve sensiblement retardée par l’action de celles qui sont en contact avec les parois de l'aju-

(*) Cette pyrnmide «t tronciuce; U distence d« deux b»«e< priraltèln e»t dcB millimètres; et(i eu formée par des biseiux émaillés sur une plaque de cuivre de 4 millimètres d’épaissenr, et per de petites lames soudées sur ces biseaux, qui sont eo saillie sur la plaque de 1 imllimètres. '

Oigitap-

tage; il en K'sultc dans la défiensc une diminution qui fînit par détruire en partie et qiiciqiierois même par surpa.sser l’augmentation produite par la dilatation de In veine. I*^^xemple,si, dans la dernière des expériences citées, on augmente consUlerablement la longueur de l’ajutage, la dépense deviendra beaucoup moindre; la contraction, d’après le calcul de Poleni, s’élèvera de 0,07 à o, 1 8.

Si l’on adapte un ajutage à un orifice donné, de manière qu’une portion de l’ajutage pénètre par l’orifice dans rinlérieiir du vase où le liquide se trouve renfermé; si, de plus, la paroi de l’ajutage est trè.s-mince, ou du moins s^ termine en biseau vers l’extrémité par laquelle le liquide s’y introduit, l'effet sera le même qiie dans le cas où l'orifiCe est placé sur une surface convexe vers l’intérieur dn vase, c’est-à-dire que la dépense devra être diminuée. Borda a en effet ob.servé que, pour des ajutages cylindriques à mince paroi d'un grand diamètre, et cnlièr^tnit plongés dans le* liquide, la dépense se trouve réduite à moitié (*). Ix)rsqiron emploie un tube capillaire dont une extrémité tenninée en bi.seau pénètre dans l’intérieur du vase, la cause qu’on vient d'énoncer, jointe à la diminution de vitesse provtjnant de ce que la longueur du tube est toujours très-grande relativement à son diamètre, doit produire dans la dépense une diminution considérable. M. Hachette a vérifié cette conjecture au moyen d’un tid>è capillaire dont la longueur était de 49*3 inilliinètres, et le diamètre de 1,19 millimètre. Ce tube, terminé en cùne vers son extrémité, a occa-. .s'ioné, sous une pression de a4 centimètres, «me diminution de 0,60 dans la dépense calculée d’après le théorème de 'Forricelli.

lorsqu’on augmente indéfiniment la longueur d’un ttifie capillaire, on Cnit par trouver une limite au-delà de laquelle le li(jnide ne coule plus que goutte à goutte; mais cette limite varie avec la hauteur du, liquide au-dessus db l’orifice, comme on verra tuut-àd'heiire.

Hauteur du liquide au-dessus de l'orifice.contraction de la veine diminue avec cette hauteur, ou, ce qui fe-

(') J» m’étais proposé de diminuer cette dépense rn plaçant dans rintéricur d'iin ajutage eylindricpie un autre ajutage parallèle d’un diamètre plus {lelit; les bases inrérieiims de ces deux ajiitagevétaimi dans le même plan, cl le sreund s’élevait aii-drsiiis du premier. An lien de rédirire la dépense de 1 i o, 5, comme Borda, 011 ne l’a diminuée que dans le rapport de I S o,6î. H. C.

Jt

98 TRAITK

vient au même, avec la pression qui eu résulte. Ainsi, par exemple, tAudis qu’un orifice de 37 millimètres de diamètre donne, sous une' pression de-'

■ 5 centimètres, une contracdos de o^u envi^k, le même orifice, sous une pression de 16 miU'rmètres, donne une contraction de o,3i seulement.

puisque la veine fluide tend à se contracter à mesime que la pression augmente, il était naturel de penser que , dans le cas où l’on se sert d’un ,■ ajutage, le fluide, par des pressions toujours croiuantcs, doit tendre de plus eu plus à se détacher des ]>arois de l’ajutage, et peut finir par s’en -séparer : c’est effectivement ce qui a lieu. La pression nécessaire pour effcctuér la séparation diminue, comme on devait s’y attendre, avec la longueur thî l’ajutage. Elle est plus petite pour un ajutage conique que pour un ajutage cylindrique, et décroît en même terajis que l’angle au sommet du cône que l’on considère. M. Hachette a trouvé que, |>our un ajutage de <6 millimètres de loii|jpeur et 9 [ millimètres de diamètre, elle était encore supérieure à 3o millimètres.'Il détruit, par ce moyen, une opinion accréditée par M. Samuel Vince (*), physicien anglais, s.ivoir, que l’écotilement ne peut plus se faire à plein tuvau pour des ajutages dont la longueur était a n-dessous de 6 millimètres.

Ixirsque la hauteur du liquide au-dessus d'un orifice devient très-petite, la veine fluide finit par obtenir une forme p.-irliculière très-difiérente de celle qu’elle affectait auparavant, et qui parait indépendante de la forme de l'orifice. M. Hachette désigne les veines de cette espèce sous le nom de veines secondaires. Il les a également observées avec des orifices et des ajutages de toutes figtfres et de toutes grandeurs.

Si l'on fait déçroître indéfiniment la hauteur du liquide'après avoir obtenu des veines secondaires, on trouvera enfin une limite au-dessous de laquelle l’écoulement cessera d'étre continu. M. Hachette a particulière- • ment recherché les lois de ce dernier phénomène, dans le cas où l’on emploie pour ajut.ages des tubes cylindriques capillaires. Six expériences (**j.

r*) son Mémoire, tomeLXXXV des Transactioits phibuophiqurt, volume de I7i)5.

t”) Ce» expériences ont été faites sur un tube capillaire en verre, du iliaméire de o.5î roillimélrei l'ayant mis dans une position verticale, on y faisait couler l'eau sous des picssion» qu'on mesurait irès-exactemeni nu moyen de l'a{>parcil décrit page 101.

I.a longueur du tube était d'aliord de 980 milliméires, et ayant diminué successivement celte longueur, on a formé cinq autres tubes de même diamètre, des longueurs suivantes - 780", 58o", 3Ho“, 180", 90 millimétrés.

L'éroiilenieni continu a cessé aux pressions suivantes :

laites sur de semblables tubes de diverses longueurs et detnème diamètre, paraissent prouver que la limite en question est proportionnelle à la lon- 'gueiir dea-tubas. ^

Lorsque le vase qui fintferme le liquide a des dimensions très-petites relativement à celles de l’orifice, la forme de la veine se trouve sensiblement altérée et devient très-irrégulière; mais on peut toujours faire disparaître cette irrégularité en augmentarrt suffisamment la hauteur du liquide (*). - ■ " ^

Nature du fluide.

Les expériences que nous avons rapjiortées ci-dessus ont été- faites avec de l’eau. I.a plupart des phénomènes d’écoulement restent les mêmes, lorsqu’on substitue le mercure à l’eau. Ainsi , par exemple, lu contraction relative à l’orifice d’un millimètre. de diamètre en minces parois, et èelle que donnc».sous une pression de a4 centimètres, un tu6e capillaire de 4o,3 millimètres de longueur et r, 19 millimètre de diamètre, sera, pour le mercure connue pour l’eau, la première de o,3i , et la seconde de 0,60.

L’alcool, dont les molécules adhèrent moins l’une à l’autre que celles de l’eau, s’écoule plus promptement. Par la même raison, la pression nécessaire pour détacher une veine fluide des parois d’un ajutage, est plus faible pour l’alcool que pour l’eau (**). ' ■

58fi“, 464", laillimctres. ^ ^

Les pressions, caleulécs d'apcès rhypothese* qu'elles ioai pnportionneUet aux luagueurs - . du tube, seraient : ' • *

466", 346", uay", 107", 53 millimétros. •

Les petites différences entre les résultats du calcul et de ^Inobservation peuvent provenir d'uoc légère courbure du tube, de i’inégalité des sections intérieures, ou enfin des incertitudes auxquelles tontes ees observations sont sujettes.

On peut répéter ceUe expérience avec des tul^s capillainMdedifférens diamètres, en ayant soin que, pour l'eau, par exètnple, lès diamètres soient auadessous d'un millimètre ; ai|tr^ ment le'Glet serait continu, quelque petite que fût la hauteur du liquide au-dessus de l'orifice ioferieur du tube. ^ H. C

On a évité, par le même moyen, les mouvemens en hélices dans les tubes capiUaitaa dont je me suis servi pour étudier le mouvement des liquides dans ces tubes. II. C.

(" Ce résultat s'accorde avec l’expérience suivante de M. Gay-Lussac , que {..aplaee a rapportée dans sa Mretmique eêiejte, supplément au 10* livre, page 54*

Un disque da verre du diamètre de 118, 36(1 millimètres, étant moiiiHé successiveroetu

TUAITE

Lorsqu'on subsütue i'huile à l’eau , la viscosité de rhiiiie augineute con-, sidérablemeut la durée dë l'écoulement |>ar les petits orifices.'Pour un orifice (le I fjmillimètrc de diamètre^ les temps d’écoulement pour ces deux liquides ont été dans le rapport de i à 3. • '

nature du fluide est une des causes principales dcsq^j^cs dé|)end la 'continuité ou la discontinuité du jet dans l'écoulement ptir des tubes capillaires. Lorsqu'on a employé l’eau, le filet est resté continu à toute pression pour un tube d’un diamètre égal ou supérieur à^i millimètre^ mais lorsqu’on a fait usage d’iiuile, récoulement ^ar un semblable tube, dont la longueur n’excédait pas 5 centimètres, ne s'est plus fait que goutte à goutte sous la pression d'une colonne d’builp de plus 'de i mètre de hauteur. ,, ‘ . . ; *

Milieu environnant. ' ’ '

• Dans les expériences sur l’écoulement d’un fluide par un orifice ou un ajutage donné, l’air environnant peut influer de deux manières, savoir, I» en modifiant les pressions exercées sur l’orifice par le liquide que l’on considère; a° en opposant une certaine résistance à la sortie du li(|uide ou à son mouvement. Pour que le premier de ces deux efiets*devienno sensible, il est nécessaire que la pression verticale exercée de haut en bas sur la surface supérieure du liquide, et la pression exercée en sens contraire sur la surface extérieure <le l’orifice ou de l’ajutage, soient très-drfférentes l’une de l’autre. C’est ce qu’on obtient enr laissant la partie supérieure du vase qui renferme le lirpiide exposée â^l’air libre, et plaçant' l'orifice ou l’ajutage par où le liquide s’écoule sous le récipient d’une machine pneumatique , dans lequel ôn raréfie l’air à volonté. A l’aide de cet artifice, et en diminuant progressivement la force élastique de l’air sous le récipient, on observe les mêmes phénomènes que produit à l’air libre l’augmentation graduelle de la hauteur du liquide. On a même l’avantage de pouvoir déterminer une pression très-considérable à peu de frais. C’est par ce moyen que M. Haéhette est parvenu à fixer la diminution de la ' dépense, sous une pression équivalente à lo mètres d’eau, pour des ajutages capillaires terminés en cône vers les orifices; diminution qui s’est

d'eau et d'al<x>ol et mis en contact avec la surface de ces liquides, les poids de la colonne liquide sSoleTéc, an moment où elle se détache du disque , sont égaux à 5<),4 grammes et 3i,«47 grammes. * H. C.

lui

DES MACHhNES.

lt%uvce la noèmc que pour les ajutages en minces parois et d'un grand diamètre , entièrement plongés dans un liquide.

Si, au lieu d’augmenter la pression, on v«ulait la diminuer, il sulTirait évidemntent de laisser l’orifice ou l'ajutage donné exposé à l’air libre, et de iDettrc la surfacei.-supérieurç du liquide en contact avec l’air raréfié sous le récipient d'ilne machine pneumatique.

11 nous reste £ parler de la résistance qu’oppose, à la sortie et au mouvement de la veine iluide, le milieu environnant. Quelques physiciens avaient peiisAqu’on doit attribuer à cette résistance les changemens de tbrnie que la veine éprouve sous des pressions variables ; mais cette conjecture se trouve détruite par les expériences de M. Hachette. Il n’a observé aucune diflerence dans la forine^des veines fluides qu’a données, dans l’air et dans le vkle, l’écoulement dcïeau et du mercure par un orifice triangulaire. ■ - * '

Un phénomène qui' parait dépendre elTectivement de la résistance et de la densité du milieu environnant, c’est l’écoulement d’un fluide par de |>etits ajutages cylindriques. M^Iatthieu Young (*) avait déjà remarqué que, dans ce cas, si l’on place l’appareil sous le récipient d’une machine pneumatique, la dépense va continuellement eu décroissant avec là densité de Fair, et qu'à l’air libre la veine fluide coule à plein tnyau, tandis que, dans le vide, elle se détache des parois de l'ajutage; mais ce physidén ne paraissait pas soupçonner la dilTéreuce qui existe à cet é^rd entre les tubes d’un grand et d’un petit diamètre. .M. Hachette s’est assuré qu’un tube de 6,6 millimètres de diamètre ne pouvait donner, pour diverses densités de l’air, que deux produits différens, suivant que la veine flukle remplissait ou ne remplissait pas l’ajutage. Mais, en se servant d’un tube dont le diamètre était réduit à 3 millimètres, il a obtenu, comme le physicien anglais, une dépense variable par degrés avec la densjté de l’air. M. AL Young a conclu de ses expériences que cette dépense atteint son maximum lorsque la force élastique de l’aié est équivalente (**) au poids du

f'ùjrci son Memoice, Acadèmte d* Irlande, an iSoo , vol. VU.

J'ai démontré, dans }e premier Mémoire sur IVcouleinent des Üuides par des ajutage , (]V#n aiiçmenlant la ritesse du fluide qui sort par un ajuta|;e à pléfn tujau, la veine liquide SC détache des paroU de l’ajutage, cpiuid même hi pressioo exercée par le milieu dans lequef se fait récouh'Oicnt sur rorilicc de l’ajutage, seraii beoucoup plus grande que U pression op|)osn sur le meme orifice, qui serait exercée |»ar le liquide suppose en repos.

^ loa TRAITÉ •

liquide rcnferraé- dans l’ajutage, et que,. dans ce cas, le liquide couTé à plein tuyau; mais celle conclusion parait trcs4»asardée. Tout ce qii*bn peut assurer, c’est que, jwiir des^tiibes d'un très-petit diamètre, lorsqu’on di- * mitiiie la force élastique de l’air au-delà d’une certaine limite, la dépense va continuellement en décroissant. M. Hachette suppose, avec beancoup de vraisemblance, qu’alors la veine fluide remplit seulement une partie de l'ajutage, et il attribue cet effet à la compression provenant de l’air qui ‘ chafehe à rentrer dans le tuyau pour remplacer celui que le mouvement

du fluide entraîne nécessairement au dehors. I.orsque le dUmètre du tube ’ . augmente, un double courant d’air peut s’établir, et l’effet dont il s’agit * cesse d’avoir lieu.

On a pu voir, par ce qui précède, que M. Hachette a déterminé’ avec l>eaucoup de soin les principales circonstances des phénomènes qtie présente le mouverneut des fluides, et quelquefois même les lois de ces phénomènes. Néanmoins, il reste encore sur^ce' sujet plusieurs questions à résoudre. Ainsi, par exemple, quelle doit être l’épaisseur des parois <l’un orifice à petites dimensions, pour exercer une iiiflnence marquét^nr la dépense? Suivant <pielle loi, lorsqu’on fait abstraction de cette influence, la contraction varie-t-elle avec la hauteur du liquide et le diamètre de l’orifice? Quellé est, pour un diamètre donné, la pression [lour laquelle la veine fluide sc change en veine secondaire-, et celle sous laquelle l’écoulement cesse d’ètrc continu? Comment la pression capable de séparer une veine fluide des parois d’un ajutage cylindrique varie-t-elle avec le diamètre, la longueur de Pajutage, et la force èla.stique de l’air environnant?

Knfin, quelle longueur faut-il donner à un ajutage cylindrique d'un diamètre déterminé, pour obtenir le maximum de dépense? Ce sont autant de problèmes que nous projsoserons avec confStnce à M. Hachette. Nous pensons qu’en l’engageant k continuer ce genre de recherches, l’Aoidémie doit approuver son Mémoire et en arrêter l’impression dans le Recueil des Savons étrangers

• (*.} Dans un troisième Mémoire, j'examinerai le mouvemeot des licfuides visqueux ; je com-

parerai entre eux les liquides de relie cs|>ècc qii’oo obtient en disiolvanl dans l’eau la gomme , le sucre, le savon, les colles, les mucilages, etc. Mettant Ions ces liquides à la même densité, ^ je mesurerai leurs vitesses d'écoulement, dont les-dilTérentes ne dépendront plus, dans celte hypothèse, que des adhérences du liquide pour lui-même et les parois du vase.

M. Petit et moi nqus nous sommes assurés, par une observation de rérractiog, qu'en faisant couler un liquide dans un prisme de verre , et ayant soin que Ica parois de ce prisme n’en allèrent pas le mouvement, la densité du liquide est la même pour les deux états de repos et de mouvement. , H. C.

; . ' DES MA.CI1WES. io3

lie la mesure Je la vilcssede Veau dmu un canal ou un lit de rivière.

lad. Quel que soit le lit d'une rivière ou d'un ruisseau, ou conçoit la masse d'eau que ce lit contient, divisée par une suite de surfaces perpen- ^diculaircs, aiu» iilets d’eau. Eu supposant pour un temps tc^-court, pris pour unité, tous les filets de méiua longueur et fiarallèles ^tre eux, la masse d’eau sera divisée en une infinité de petits jirisines ou cylindres qui auront pour base une section droite du lit, et pour hauteur la vitesse de l’eau. Le volunie'de chaque prisme est la mesure du volume d’eau écôulée par la section droite qui en est la base; d’où il suit que connaissant l'aire d’une section droite, et le volume d’eau qui s’osEécoulé par cette section, on aura la vitesse d’éoQulenient, çn divisant le vdluraé par l'aire. On a observé que cette vitesse varie ponrles divers jioints de la section; qu’elle est k son maximum vers le milieu de la section à fleur d’eau, et qti’elle diminue très-sensiblement sur . les bords et le fond du lit; en divisant le volume d’eau écoulée par-l’aire de la section d'écoulement, le quotient est évidemment la vitesse majrewte ^es filets d’eau ; on obtient de cette manière la vitesse de l’eau qui sort par tui orifice, un ajutage, une vanne ou une section quelconque d’eau; il suffit de recevoir l’eau qui's’écoule en un temps tlonné, dans des vases dont la capacité est connue; cette. opération se nomme jaugeage. ' .

lag. Néanmoins, lorsque le volume d’’eau qqj s’écoule en quelques secontles est très-considérable, cette opération n’est plus praticable; et alors on a recours à d’autres mliyens beaucoup moins exacts. L’un de ces moyens consiste à mesurer l'ascension de l’eau dans La branche verticale d’un tu^connu sous le nom de tid>e âe Pitot, Ce tube est formé de deux branches, l’une verticale et l’autre horizontale; il est ouvert par les deux bouts. La branche horizontale est terminée par un entonnoir. On place cette branche dans une direction opposée à celle thi filet d’e’au dont on veut mesurer la vitesse ; l’eau s’élève dan.s la branche verticale, au-<le.sStts du’ plan à fleuid'ean, et on observe cettfjjiauteur. Un corps pesant en tombant de cette lianteur, acquerrait la vift.sse de l’eau; d’où il suiCfàrt. 119) quon aura cette vitesse par la formule a = ( i4o»<d>)^ VH, U étant la,hauteur observée, exprimée en millimètres. ^

Ayant placé le même tube Pitot en divers points de la section d luie eau courante, et les diverses élévations H’, de l’eau au-dessus du plan

à fleur d’eau, 011 connaîtra les vitesses u~, etc., correspondantes à écs

io4 ** TRAITÉ

'éU^vations. Ajoutant ces vitesses u , u, u, etc. , et divisant la somme par Ici nombre des observations, le quotient est la vitessp moyenne.

* difiÇciiIté de 6xer le tube dans la position convenable, l’oscillation continuelle d<; l’eau dans ce tube, sont des causes d’erreurs assez considér.ibles dans l’estirtialion des vitesses.

A'oici un autre moyen que j’ai vu employer avec succès ]fhr M. Mallet, . inspectcur-divîsiortnaire des ponts et (ftiniissées, pour jauger la petite ri- ~ vière des Gobelins, ou la Rièvre, à son embouchure dans la Seine. L’eau, sortant par une vanne, était reçue danS un petit canal rectangulaire, formé ' de trô'is planches assemblées, à angle droit, et d’une longueur connu», par exemple a mètres; la largeur de ce canal était assez grande, pour que l’épaisseur de la couc’ie d’eau ne fût que de quelques centimètres. On ’ comptait, avec pue montre à secondes, le temps qu’un corps léger, entraîné par L’eau dans^ canal, mettait à parcourir la longiienr % mètres. A cause de la petite épaisseur de la couclic d’eau, la vitesse à la surface ne différait pas sensiblement de la vitesse moyenne. Connaissant la «ection droite de l’eau dans le canal , et sa vitesse, il est évident que le volume d’eau écoulé dans riiuiléde temps est déterminé. ^ t. ~

i3o. Lorsqu’on vent connaitre la vitesse de l’eau k la surface d’une rivière, on choisit un jour où l’air est calme, et on jette des corps légers, que l’on suit dans la jiartie de la rivière qui s’écartè le moins, de la direction en ' ligne tlroite; ayant mesuré la longueur de l’espace parcouru j>ar l’un de ces corps, et le temps du mouvement, on fi très^txnctemeut l’une des vitesses cherchées. I-a vitesse de l’eau n’étant pas la même sur les bord» et dans le miliett de la rivière , on fait en sorte que les corps flottans suhreiu plusieurs roule», 'à diartine desquelles correspond une certaine vitesse; la moyenne, "entre les vitesses obaeryéès, est prise popr la vitesse de la surface entière. , - , ‘ ,

• 1 3 1.' Pour trouver directement la vitesse moyenne des filets da'ns^le sens d’une vcrticale, on fait quelquefois usage d’une règle ou canne en bots, lestée à son extrémité inferieure, de telle manière qu’elle flotte dans une

' - direction à peu près verticale, en se tenant un^u au-des,sus du fond de

la rivièrç. lia vitesse de la règle, supposée .verticale, est à chaque instant égale i» la vitesse. moyenne des molécules d'enu qui l’entrai nent; mais à cause des oscillations de la règle, on n’obtitnt souvent par ce moyen qu’une mesure approchée. M. Théodore Uoiiati a proposé l’usage de ces • flotteurs en 1784^ H a mesuré par cte moyen la vitesse moyenne du Pô en

1^11 et i8t5. Dans ce fleuve, lès tiges' se sont maintenues verticales, et

DES MACHINES. io5

n'ont pas tourné sur elles-mêmes, maigre l'addition d’une petite aile rectangulaire'de six centimètres de hauteur sur douze de largeur, placée latéralement dans le bas, et formant, pour ainsi dire, girouette. Quelle que fût la position initiale de cette aile relativement au courant, cette position n’a pas changé pendant le transport des tiges. M. fionati a observé que dans les endroits où le fleuve est le plus profond, et surtout près des rives, on voit quelquefois les tiges s’incliner un peu en avant. Trois jaugeages iaits à diverses époques, et eu des lieux différens, ont donné pour les plus grandes vitesses des tiges a mètres, i mètre et 9 décimètres par seconde. •

1 3o. Le jaugeage et la théorie des eaux courantes ont été le sujet des recherches de M..dc Prony. Ce savant a publié en 180a et i8o4 deux Mémoires (* (**)) qui contiennent des résidtats déduits de l’expérience, et des formules qui lient ces résultats entre eux, comme des courbes Continues réunissent des points isolés, dont la position respective dépend d'une loi qui n’est pas connue.

J’extrais du premier Mémoire sur le jaugeage les formules les plus simples, et qui suffisent pour la pratique. '

Soit A l’aire d’une section d'eau, dans un canal circulaire rectiligné; B le [)érimètre de cette section; C la pente par unité de longueur, le mètre; 1', l’unité de temps; U la vitesse moyenne de la section, exprimée en mètres; on a {^Théorie des Eaux courantes, année i8o4, tableau n* 3) :

Preinü're /brmule { Prony) : U =z

o,oo5 -I- 3a33.

Ou en ne prenant que le terme sous le radical 3a33. ü = 57 l/ç

Autre formule (“*) applicable aux gj^ndes rivières, peu différente de la précédeete : U = — (o"*", o33) -t- (a737~*", oi3)^-+- o"S", oo34.

Cjt'oi UoDoû TumIysc (le ceS deux Mémoires d«D> U Corrttpomdanee sur t Ecole Polyscchnique, tom. III, page ii4 , mxi iSiS; ib ont clé publiés six aux .avant ceux deM.Jiÿlelvrein, cités dans la note suivante.

(**) Celle formule a été donnée par M. Eylelwcin, de Berlitz dans les Mémoires (ju’il a lui, en 1810 et 181 1, i PAcadémié de Berlin, et qui sont imprimés dans le recueil de eellc Acadéabe, années 1814 et 1816. Ces Mémoires ont été indiqués, en i8a3, par M. Lacroix, à M. Lejenne Dirichlet , d'Aix-la-Chapelle , qui suivait alors nos cours i la Faculté des Scicoces, et qui a bien vuulu les traduire sous mes yeux. Les Mémoires traduits ont para dans les Annales des Mines, tome ta, année i8a6. On y voit les appiiexiions de la formule de M. Ey-

Jo6 TRAfTÉ

Ou on rie prenant que le terme algébrique sous le radical : U = 5a K a

Deuxième formide. U = ^ V ( tableau n° 4)-

V étant la vitesse de lit surface.de l’eau courante, cette formule e*-

prime que la vitesse moyenne de la section d'eau est les - de la vitesse à la surface.

Troisième formule. . . . (tableau n» a dû Mémoire cité de M. de Prony).

Cette formule donne la vitesse moyenne de l’eau dans do Ipng'ues conduites cylindriques.

Soit Z lu charge d’eau sur l’orifice inférieur de la conduite;

D et L le diamètre et In longueur de la conduite en mètres;- —

Ü la vitesse moyenne cherchée; on a :

■i3i. Cette formule satisfait à St expériences faites à diverses époques par Couplet, Bossut et Dubuat.

Appliquons-la h une autre expérience citée par M. Brn^'èrc, inspecteur général des ponts et chaussées, dans un Rapport du 3o avril i8oa, sur les eaux de Paris.

.Une conduite d'eau de Versailles, de i8 {jouces (487 millimètres) de diamètre, de 600 toises (1169 mètres) de longueur, avec une charge de ta pieds (3,898 mètres), fournissait 984 pouces de fontainier, ou aa9,6 litres en i'. Divisant 239, fi décimètres cubes, p'ar la section de la conduite, le quotient i,a3i mètre est la vitesse réelle de l’eau dans la conduite, et on trouve pour la vitesse U, calculée par la foftnule de M. de Prony, la valeur 1,35g mètre, égale, à un dixiéme près, à la vitesse réelle.

On trouve, dans le même Rap^rt, le résultat suivant sur le canal en terre, dit nout>e/le rivière de Londres, exécuté il y a près de aoo ans.

Ivongueur, 338oo toises. (65,877 mètres).

Largeur, i5 pie^ . . ' (4,87a mètres).

Profondeur, 3 pieds . (0,975 mètre).

Aire de. la section, 45 pieds carrés (4,74® mètr. car.).

Contour de la section, 36 pieds ( i i,6g4 mètres).

Pente par mille toises, 5 pouces, ou pente par mètre. (0,00007 mètre).

'elwein à des cspcrirncei faites sur Rbin, le Waal, l'issel, le Wescr, et dam plasMurs caoauXf.par Dubuat, Brunings,Vtratlmann, Funck, etc., eCpar M. Bidooe, deltaria.

Produit, 400 pouces de fontainier, ou g3 litres par seconde (le pouce étant de i4 litres par minute).

Vitesse moyenne des eaux, 7 pouc. 3 lig. par seconde, ou o,iç)G mètre. Pour calculer cette vitesse ‘par la première ' formule de de Prony (art. i3o), ou a :

A = 4,748 mètres carrés, 8=11,694 mètres, 6=0,00007 mètre, — = o,ooooa8, U =o,a38 mètres, ou 8 pouces 9 lignes,

valeur qui excède la vitesse réelle de i ( pouce, ou de 4» millimètres sur 196. , ^

i3a. Pour calculer la quantité d’eau fournie en une seconde par une conduite, en ayant égard an diamètre, à la longueur de la conduite et à la charge, y est évident qu’il faut multiplier le cercle du diamètre donné par la vitesse

moyenne U (art. i3o.); cette quantité sera donc (36,79)^ étant

le rapport de la circonférence diamètre.

M. Egault, ingénieur au Corps royal <îcs ponts et cliaussée.s, attaché au service des eaux de l’Oiircq, estime que dans les cas où les conduites sont longues et d’un grand diamètre, on ne devrait prendre qu’environ les i de cette quantité , pour que les résultats calculés s’accordent avec ceux «pie donne l’expérience (* *). Ainsi, pour le diamètre o“,a5, la longueur 1000 mètres, et la charge a",5, la formule de M. de Prony donnerait, pour la

dépense en i", (16,79) — X ---, ou L aire du cercle du dia-

irD* • , J. 3a,884 . .

mètre o",i5 étant 0,0491 =“i o" ® pour la dépense métrés cubes,

ou 3a,884 litres en une seconde, et par heure 118 mètres cubes; .suivant M. Egault, elle serait seulement de 79 ,^^ètres cubes, (é'qyer page 4 du Rapport de M. le comte de Clutbrol, joint aux Recherches statistiques de la ville de Paris,

(*j En rapporunti’opinion de cet ingénieur, je la siippote appuyée par des expériences

* exaotcs ; il aura sans doute couslaté que la diminution de dépense n'était pas due a quelques défauts dans les tuyaux ou dans leurs assemblages, et que ces tuyaux ûe contenaient ni air ni d’antres corps étrangers. Le contraire arrive dans les canaux natarols oti artiliciels; * pente égale, la vitesse de l’eau dans ces cananx augmente avec le volume des eaux (art. i35).

io8

Des conduites d'eau en sjphon, et sur la direction à donner aux branches ' ■ de ces conduites.

i33., La formule U =(26,79) ^ ^ s’applique encore aux cas où la conduite ne serait pas rectiligne et en pente régulière, et où elle serait formée de deux branches, Tune descendante et l'autre ascendante, comme celles d’un sjpbon; les branches peuvent même être courbes et suivre toutes les sinuosités du terrain, toutefois qu'en un j>oiht .quelconque

de l'une ou l'autre branche, la courbure soit toujours convexe. ''par rapport au plan horizontal passant par le point, le plus bas de la conduite! cette condition est de rigueur. Les conduites en sypbons, en pentes et contre-pentes, se remplissent d’eau et d’air, dont le mouvement très-compliqué donne lieu à divers phénomènes qui ne sont point calculés, et pour lesquels la formule précédente n’est plus applicable. >

Expérience de M. Lekot de MiziàaES, sur une conduite d'eau en sjphon.

i34. M. Leroy, ingénieur au Corps royal des ponts et chaussées, ancien élève de l’Ecole polytechnique, a été cliargé de l’établissement d’une fonf tainedans une commune près de Mézières (Ardennes), qu’on nomme La- Grand-Ville. MM. de Lagrandville, anciens propriétaires du château , ont mis à la disposition de la commune une source qui étant jaugée, a donné 13,57 "Kètres cubes d’eau en a4 btures.

La distance horizontale du réservoir des eaux des sources au point culminant est de 1376 mètres, et la différence de niveau entre ces deux points, de deux mètres seulement; M. Leroy s’est assuré, par plusieurs expériences répétées, qu’il n’y avait pas de différence sensible entre la dépense calculée par la formule précédente, et la dépense effective par la conduite. Cette conduite^lablie aux.frais de la commune de I.a-Graud-Ville, se compose de tuyaux de plomb de 4a millimètres de diamètre; elle est en syphon, les branches coudées de cette conduite étant rapportées au plan horizontal passant par le niveau de l’eau dans le réservoir des eaux de la source, la "première" branche,. celle qui part du réservoir, s’y projette suivant tme horizontale, dont la longueurestde q34 mètres; là distance de cette horizontale au point le plus bas de la conduite, point où les deux branches raccordent, est d'environ 16 mètres mesurés sur uhe verticale. C’est sur cette conduite que

Digiti/ej by G- -- lolc

M. Leroy a fait cette ann«-e(i8a7) l’expérience -que nous venons de rapporter. Il résulte des observations de cet ingénieur, et de plusieurs autres faits cités dans les ouvrages d’hydraulique expérimentale, que les eaux doivent être dirigées dans des conduites fermées, comme elles le seraient dans im canal découvert. Connaissant, sur un terrain terminé par une surface courbe, les }K)ints de départ et d’arrivée des eaiu, la courbe d’égale pente qui passera par CCS deux points sera , en général , la ligne dont il faudra le plus s’approcher pour la direction de la conduite. La vitesse de l’eau dans une conduite est, abstraction faite du mélange d’eau et d’air qui présente de ginwes inconvéniens, bêaucoup plus diminuée par les inflexions brusques et pàr les ehaiigemens dans le sens de la courbure des tuyaux de conduite, que par l’accroissement en longueur de cette* conduite.

Du rapport des vitesses de Veau dans les lits des rivières, et des pentes des canaux naturels.

i35. On a fait cette remarque importante, que les vitesses dans les oanaux^aturels ou artificiels ne snivaient pas le rapport des pentes, et qu’elles augmentent beaucoup avec le volume des eaux.

Ijs Rhône, à Lyon (Rapport cité de M. Bruyère, art. i3r^ a une pente Je 6 pouces par 1000 toises, ou de 8 centimètres par 1000 mètres; sa vitesse est de a mètres à a,a mètres par seconde.

La vitesse de la Seine, dans la plus grande partie de son lit, est de 48 centimètres par-seconde; sous les ponts de Paris, elle est de 1,6 mètre à a mètres, entre le pont Neuf et le pont Royal desTuilerios, o,54 mètre; entre Surenn* et Neuilly, 0,78 mètre. Sa jiente entre ces deux lieux est de la centimètres par 1000 mètres, et au-«lessus de Paris, de 16 centimètres : sa vitesse est, à pente égale, quatre fois plus grande que celle des petites rivières qui s’y jettent près de Paris.

La Loire a une pente de 3y centimètres par 1000 mètres; et sa vitesse est de 1 ,3' mètre par seconde. . ''

De la rivière de JUhme, près de Paris (*).

i3(j. 1/6 canal Saint-Maiir, qui a de longueur laoo mètres, réunit deux branches de la Marne, dont le développement est de lagoo mètres. La pente totale sur cette longueur, ou la difiérencc de niveau des deux extré-

(’) fo/ts U Correspoixl.'ince sur t'Ecdlc Poljr(cchui<itie, tome lU, pagr 8o> «nuée i8i4-

mités du canal, est 3,5 mètres; ce qui donne pour la pente de la rivière par loo» mètres, 379 millimètres. , ,

La mesure de la section et de la vitesse de la Manie a été prise en i8i3, par M.^Emmery, ingénieur des ponts et chaussées, chargé, à celte époque, (les travaux du canal Saint-Maur. Les expériences ont été faites dans la peclie de la rivière, en ligne droite sur une longueur de aSo mètres, sHuée eu avant de la grande Ile attenante au pont-de Saint-Maur. I>e résultat de ces expériences a donné,«poiir la section moyenne de la l^ame, aot mètres carrés; pour la vitesse moyenne par seconde, 34^ milliiAètres ; et pour le jiroduit dans les basses eaux, 69 mètres cubes par seconde (environ V198 raille pouces de foritainier en >4 heures )t ■ ■■

r De la rivière de VOurcq.

.137. La jMjnte de l’Ourcq est d’environ 5 décimètres par loou mètres (Kftpport de M. Girard, page 3i , année i8o3).

l.a vitesse inuyeime, dans la saison des pluies, est 193 millimètres par M conde. Le produit de l’eau écoulée dans la même saison est moy ennement en a4 heures 197844 kilolitres (Notice de M. Girard, i8o4, pag. i5). la.- canal df l’Ourcq, tel qu’il a été projeté par M. Girard, doit élie ' alimenté par l’Ourcq, la Grinette, la Térouenne, les ruisseaux de Gregy et Villenoy, la Beuvroune et les sources des bois de Saint-Denis. Im plus grande quantité d'eau sur laquelle on peut compter, est de a5i mille kilolitres en a4 heures. On éstirae que l’Ourcq seule, avant d’avoir re(;u la Gri- ■’nette, la Térouenne, etc., fournirait 190 mille kilolitres. La section d’eau du canal est un trapèze qui a pour côtés le fond du canal, de 3,5 métrés, la ligue de niveau de 8 mètres, et pour hauteur i,5 mètre. La superficie de celte section, composée de deux triangles et d’un rectangle, est égale à 8,6a5 mètres carrés (pages 26 et 27 du Uapport cité). Suivant les conclusions de ce Rapport, la vites.se de l’eau dans le canal sera de 35 centimètres par seconde; la hauteur d’eau sera constante sur toute la longueur du canal, sans le secours d’écluses, ni d’aucun autre barrage; la pente totale du canal, entre ses deux extrémités, le moulin de Mareuil et la barrière de Pantin,

sera de 10, i4 mètres sur 96 kilomètres, io5 millimètres jvar kilomètre.

Du Jaugeage de f eaux courantes ; unités de mesure de ces eaux.

i38. Frontinus, directeur des eaux de Home, sous le règne dcTrajan,

a décrit neuf-aquéducs qui fournissaient en a4 heures un volume d’eau

DES MACHINES. * cl’enviroif y85 raille mètres cubes. Rome moderne, avec les trois aqnéducs qui lui restent, et quelques autres sources, a encore un produit d’environ i5o mille mètres ciibes par jour. L’unité pour la distribution et la vente de ces eaint, se nomme l’once. M. de Prony a trouvé, par six expériences faites en février i8i i, avec M. Vici, directeur des eaux, que la valeurde la petite once était de ao,5H mètres cubes d’ean en a4 heures^, la grande on?e, double de celle-là, est de mètres cubés dans lemème temps. L’unité de mesure de Rome ancienD#Se nommait le quinaire ; on ne connaît pas exactement le rapport du quinaire antique avec l’once moderne; M. de Prony estime que ce rapport est de lo à i3,6; ce qui donnerait pour la valeur du quinaire, 56 mètres cubes d’eau en a4 heures. M. Rondelet, dans sa traduotioii (année 1819} du Commentaire de Frontin, page 19, i" ligne du tableau, porte cette valeur à 60 mètres cubes. Suivant Frontin, les neuf aqueducs de son temps donnaient en if\ heures i4oi8 quinaires; ce produit serait, suivant M. de Prony, équivalent à ^SSooS mètres cubes, ou 1907 1 grandes onces modernes, chacune de 4 <><6 mètres cubes.

M. le comte Antjréossy, dans son intéressant ouvrage sur le Rosphore, publié en 1818, nous apprend que la popiüution de Constantinople est actuellement d'environ 600 mille âmes, et que la consonimatiuu d'eau en a4 heures est de 600 pouces fontainiers, ou «iviron laooo m«res cubes d’eau, à ao mètres cubes par pouce. A Londres, dont la population estd’envirou un million d’âmes, on estime que la quantité totale d’ean distribuée (tans Londres, tant par la nouvelle rivière, que parles établissemens hy- {fCater-yorks), est 8 à 9 mille ponces fontainiers.

On compte ^7 mille maisons à Paris, et rnviron’7oo mille habitans; M. le comte de Chabrol, préfet de la Seine, a exyniné les divers projets qui out pour objet d’amener de nouvelles eaux dans cette capitale'; le rapport qu’il a fait en i8a6 au Conseil général du département, contient les reqseignemens suivans :

Lo canal de KYvette fournirait de i5oo à aooo pouces fontainiers, et coûterait moins de 700 mille francs. Ije canal de l’Eure, éonnu sous le nom d'aqaéducAfurâtemtn, amènerait 4ooo ponces fontainiers; la déjiense serait de 5 à 6 millions.

139. A Paris, le pouce fontainier est encore l’unité de tnesure pour les eaux courantes. On ne s’accorde pas sur la valeur de cette mesure; cependant il est assez généralement admis qu’elje vaut i4-pintes, ou i3,3 litres par minute, ou 19,» mètres cubes en a4 heures. {^Annales de Physique et

,,a • TRAITÉ

de Chimie', année 1816; cahjer de novembre, page a45. M^ioire de lit. de Prony. )

On a vu (art. 187) que le produit présumé du canal de l’Ourcq s’élevait (nombre rond) à 198 mille mètres cubes d’eau en a4 heures, ou 9900 pouces foAUiniers; f\ mille pouces, tirés du bassin de la Villette, sont réservés pour Paris. l.es anciennes distributions proviennent des établissemenssuivans : ' ‘

Pouces de fODUinier. ® Mètres cubes en a4

Sources du pré Saint-Cervais

Sources de Kellevilleet .Ménil-Montant.

Aquéduc d’Arcueil

Pompe Notre-Dame. . . .

Pompe à feu de Chaillot

Pompe à feu du Gros-Caillou

Distribution à la voie , par les porteurs

d’eau, qui puisent dans la Seine. . .

On ne^t pas mention de la Machine hydraulique du quai des Cèles, tins (année 1819), qui est mue par des chevaux, et qui élève au moins l ‘jooo voies d'eau pat a4 heures : l’eau de Seine, épurée en passant par des filtres, se distribue dans Paris par tonneaux. Huit chevaux font le service de la machine; il y en a toujours deux attelés au manège. L’eau 'est élevée à ao mètres environ du niveau de I9 Seine; ce qui donne pour l’action journalière utile du cheval, 75o unités d’un mètre cube d’eau élevée à un mètre, la voie étant coi^ptée seulement pour ao litres, valeur moyenne (le celte mesure.

Les porteurs d^au à la bretelle la distribuent par voie de deux seaux contenant ensemble de aa à a3 litres; les 3a pouces fontatniert sont à peu près éqiiivalens à 37000 voies; chaque voie se vend deux sous à domicile.

1 4o. En 1 8 ig, j’ai recueilli à Londres les renseignemens suivans, qui ont été publiés en partie dans le Moniteur du a5 septembre i8ao.

Ùes Eaujc publiques de Londrts m 1819.

ii3

141. On ne voit dans Londres ni^châteaiix d’eau, ni fontaines'publiqiies. (Chaque maison reçoit l’eau par un tuyau embouché snr'une conduite générale qui traverse les rues, ii un rnètre au-dessous du pavé. Ce tuyau aboutit à un réservoir composé de caisses garnies en plomb ou de ton*ncaux, que chacun dispose à sa volortté. On' tire l’eau de ce "réservoir jKnir l’élever aux étages supérieurs, au moyen de pompes que le propriétaire établit à ses frais. .

L’abonnement annuel pour la concession de mille litres d’eau en vingtquatre heures, ou pour 365 kilolitràs par an, est de 3i francs.

Il y a dans chaque rue une inscription placée sur un mur de maison , pour indiquer la place de la tige d’un robinet soudé sur le tuyau principal. ' ■!

i^'nscription est de oettc forme ' -i •

V pwé * • ^ <

Hf- • ^ t.;’’ •' ''

Elle indique qu’à peu-tir du lieu de l’inscription, on doit compter lo pieds • nord-est pour arriver au Fire-iplug, ou à la tige du robinet pour l’incendie. -

Une grande partie des eaux de Londres est fournie, par le canal de la nouvelle rivière (dite JVew-Jiiuer). Ce canal .existe depuis deux siècles. Il a coûté , suivant le devis de Hugues Middeleton , 5oo mille livres sterling (i3 millions de francs). Il prend son origine dans la rivière de Los, à huit lieues de Londres ( la lieue de 4ooo mètres}.; son développement est de quinze lieues. Ses eaux sont reçues dans des bassins situés au Ëiubourg de Londres qu’on nomme Islington. La vitesse de l’eau dani^e canal es» de a5 millinêlres par seconde; la pente est d^ i3 millimètres par loo mètres. I Vojfez les Mémoires publiés en 1S19 sur l’Angleteire, par M. Dutens.) I.e niveau d« l’eau des réservoirs est de a4,5 m’ètrqa au-dessus de la Tamise,

oii^ suivant M. Uiitens, au-dessus du terre-plein de l'église do Saint- l'aul.

Jja quantité d'eau nouvelle rivière fon mirait à Londres serait ,

>suivant l'auteur du tableau de cette ville (tAc Piclunj<if London, 1819, un vol. in-8'’, avec cartes), 'de ai4<xx> mesures heghsheods , dont chacune est de G3 gallons. Supposant le gallon de 5 litivs (le gallon de bière est de 46a i Idres), le volume d'eau fourni en vingt-quatre heures • serait an plus de-674'o mètres cubes, ou 3370 ^uces de fon^inier. Les . renseignemens donnés à M. Dutens portent ce volume à 49>6 pouces. Deux roacbines à vapeur à simple effet, équivalentes cbacune-à la force de 35 chevaux attelés, élèvent une partie de ces eaux à la hauteur d’environ 10 mètres. Le volume d’eau que les machines peuvent élever en vingt-quatre heures 4 cette hauteur est à peu prés de ai 00 pouces, environ les demi bers de la quantité totale de 3370 pouces.t

I.«s établissemenè consacrés à la distribution des eaux de la Tamise se composent de pompes aspirantes et foulantes, et de machines à vapeur qui font mouvoir ces pompes. Les bâtimens sont construits sans luxe, ÿais avec la solidité convenable; on en compte dix, qui se nomment Straffonl, Shadwell, York, Clielsea, Hammérsmith„ Bouroug , I^mbeth, Soutli- I-ambeth, South-L/indon , Pont-de-Lpndres. On a ajouté, dans ce dernier établissement, à la nu^iine à vapieur, un système de roues hydrauliques mues par la Tamise. IjCS pompes portent les eaux jusque dans les quartiers élevés de 45 mètres au-dessys du niveau de cette rivière.

Outre ces dix établissemens {fFaier-fP'orÂs), il a encore deux autres , qu'on nomme, l'un ff'ett-Middiesex , qui prennes eaux dans le canal de grande jonction; l’autre, Deptford, qui les tire^du ruisseau de Ravins-

bourg, au moyen d’une roue hydraulique. - . , . ^

En supposant la fwree motrice de chacun dq.ces établissemens seulement* de 3o chevaux attelés, elle serait capable d’éleire# 54«o pouces fontainiers à la hauteur moyenne de ao mètres. Ajoutant à ce volume d'eau celui de la nouvelle riviere, 337o ponces, la quantité totale d’eau distribuée dans . Tendres, tint ptour le nettoyage des rues que pour le service intérieur des maisons, serait de 8 à 9000 pouces fontainiers.

Tous ces établissentens d’eau appartiennent 4 des compagnies qui les font valoir. F-a plus grande partie des capitaux employés pour .ces établissemens, sert à jj^chat et 4 l’entretien des tuyaux de conduite qui traverseut les grandes et petites nies. Autrefois ces^iiyaux étaient en boistAÎl y a un l)ill du parlement qui défend de les remplacer auti^ent que pao det tinrlui* ^ fonte. ï^e* mêmes conduites peuvent îèrvir à pWMleurs établis-

DES AUCHINES. ii5

senieiu. Le nombre des compagnies propriétaires de ces établi ssemeii s , autrefois de douze, s'est réduite trois, et on pariait cette année (1819) du projet d'une compagnie unique.

l^es eaux de Ixmdres, poim le service intérieiir des maisons, sont limpides; le sont-elles naturellement* Je n’en sais rien. On dit qu’il y a dans l’établissement de West-Middlesex, sur je canal de grande jonction, des 6ltres pour lés purifier. On s’accorde généralement à dire que. les eaux de la Tamise, et surtout celles de la nouvelle rivière, sont très-bonnes. J’ignore si les chimistes les ont analysées avec le soin que M. Thé^rd a mis dan.s l’examen des eaux du canal de l’Ourcq. ^t'oyez le Rappdft cité de M. le préfet de U Seine, sur le canal de l'Ourcq , année 1819.)

En 181 i^a population de Londres était de i million 3gooo âmes, sau.s compter les étrangers, les matelots, soldats, etc. Du i5 decembre-'i8i5 au i5 décembre 1816^ les naissances furent de a358t, et les décès de ao3i6.

A Paris, on a compté en 1817, a3759 naissances et ai ia4 décès; cepeii-* dant on estime sa population au plus à 700000 âmes. La comparaison des naissances et décès dans les deux capitales porte à croire qu elles différent peu en population. ,

En comparant notre établissement de iChaillot, près de Paris, aux u'a/ervorks anglais ÿ on remarque qu’le! l’eau est portée,’ sur les hauteurs de Chaillot, â 110 pieds (87 mètres )’au-dessus do niveau de la Seine, et qu’elle s’écoule de vastes réservoirs construits à grands Irais, par de^ tuyaux , lie conduite, d’cA elle sort, au moins pour les quartiers peu élevés, avéc une gradue vitesse. Cette disposition occasione une grande perte de forces motrices^ pnisqiie la snlessede l’eau, au moment où elle arrive dans un bassin de fontaine ou de château d’eau, est tout-;i-fait inutile. Les jmmpes aspirantes et foulantes des water^orks poussent directement l’eau dans les tuyaux de conduite, et emplissent successivement tous les petits réservoirs» dea maisons qui communiquent avec' ces tujaux. On règle les pressions que les pistons des pompes exercent sur l’eau des tuyaux d’asoension , au $■ moyen d’un appareil qu’on apjielle bang. Cet appareil n’est pas connu en France; if consiste en un cylindr^pu'trcal en fonte de fer, qui communi-*

.que par le fond inférieur avec le tuyau d’ascension dans lequel nne où plusieurs pompes fonlent l’eau. Le fond supérieur de ce cylindre est traver|é par ime tige verticale de piston qui glisse dans une boîte à cuir. Cette tige’’ est terminée en T par une base horizontale, aux deux extrémités de jaquelle sont suspendus du gros chaînons piats,à charnières. Laire de la base horizontale du piston est ettnnue , -et lorsque la pression de -I eau

s’exerce contre cette base, le iMStôn monte jusqu’à ce que le p^ids ties cbaines soulevées fasse l’équilibre à la pression. Le btmg est ordinairenieiit accolé à un mur; une échelle tracée sur ce mur indique la hautenr de l'extrémité de la tige du’piston, et par conséquent mesure la pression de l’eau daiis le tuyau d'ascension des pompes.

Le même homme qui fait l’office de duutffewr pousse ou ralentit là machine à vapeur, de manière qu’aux heures déterminées du jour, Wbang marque la pression convenable. Au moyen de cet instrument,, on connaît par la pression la hauteur du quartier 9e la ville où l'on distribue l’eau.

Jje 19 marsi’Sai, M. Martin, mécanicien, constructeur de la macirine à vapeur de Marly, a présenté à l’Académie royale des Sciences im bang applicable à la mesure des grandes pressions. •

' Des nouvelles Eaiix publiques de Paris. . ' . ' ■ •

i4a. En août i8-a5, M. Mallet fut envoyé à Londres par M. le comte de Chabrol , préfet du la Seine , pour y étudier le système de distribution des eaux dans cette capitale de l’Angleterre., et pour dresser ensuite, d'après cés recherches, un projet applicable aux eaux de Paris, l^yoyez l’extrait du travail de cet ingénieur, dans le Bulletin technologique de M. Ferussac, mars i8àC, pages 186 — 194)- •' •• ^

Cette année (1827), M. Geuieys, ingénieur au Corps royal des ponts et chaussées, attaché au service des nouvelles eaux de Pa'Fis, a publié une note sur la distribation générale de ces eaux. D’après celte note, la distribution a trois objets principaux, le lavage des rues et des égouts, l’embellissement dès places et des promenées, et les ooncessiofis particulières à domicile. Les dépenses faites jusqu’à présent pour la distribution des • eaux de l’Ourcq, selon le projet de M. Girard, s’élèvent à 9 | millions de francs. M. Mallet a' présenté un autre projet dont la dépense s’élèverait à aa ; millions de francs. En discutant ce projet au conseil général des ponts et chaussées, on s’est demandé s'il serait convenable de dépenser une somme aussi forte poiir la distributi<^^d’un volume d^Mtdont on n'avait pas encore une jouissance assurée, et on'a senti la -nécessité d'ajouter aux eaux réunies dans le bassin de la Villette, un volume d’eau de la de ■iooo pouces fontaintèrs, qui seraient spécialement deatinésà satis besoins des particuliers. M. Geuieys fixe à 30 litres par jour la consofi tion de chaque individu, et à i4oo pouces la consommation totale, à raison. de 740 mille habitans. 4ooq pouces d’eau de l’Ourcq seraientconsacrés

lïES MACHINES. ri7

au SCPVÎC6 public, qui comprend les fontaines. Les volumes d’eau oclnéllemeiit employés par les trois fontaines principales de Paris, sont, pour la fontaine du Marché des Innocens^ 1 1'8 pouces; pour le château d’eau de Bondi, ao5 pouces, et pour la ^rbe du Palais-Royal, 85 pouces. (A Rome, la fontaine Pauline et celle de la place S.-Pierre du Vatican, dépensent, la première 1 8oo pouces , et la seconde 3oo pouces).

Vexpérience a prouvé (dit M. Genieys, page 6 de sa note) que les eaux de l’Ourcq arriveraient diÉficilement sur la rive gauche de la Seine, à une grande distance et sur un 4ol qui s’élève graduellement jusqu’à la mètres au-dessus du niveau du bassÂi de la Villdtte. Les solutions de continuité dans la direction du mouvement, la longueur des conduites, les changemens brusques de diamètres, les iiTégularités des parois,- qui donnent lieu à des réactions par lesquelles le cours des eaux est dérangé , “interverti, déterminent une perte de hauteur considérable dans l’ascension de l’eau par la pression naturelle; de manière qu’il vaut mieux se servir exclusivement de l’eau de la Seine sur cette rive, et réunir les deux ^ services dans un seul "système de distribution. On n’aura à faire le sacrifice d’aucune dépense, puisqu’on n’a pas encore commencé l’exéeutioii de la partie du système de M. Girard qui s’y applique, et l'on évitera deux réseaux de conduites qui devraient être également placés dans terre.

Il sera facile de montrer par un exemple la vérité de cette assertion.

On a établi une conduite dite de la Halle aux vins, pour porter les eaux de l’Ourcq dans un réservoir construit dans la rue Saint-Victor.

Cette conduite a une longueur de 475o le diamètre des tuyaux est de o”“ ,a5*'; la différence de»«iveau entre la tablette de couronnement du réserypir et l’eau dans le bassin de la Villette, est de S""’ 943'' î le produit de l^^iduite est de loo'*"", ou (19,53 mètres cubes) (*).

Cero conduite- est placée dans des galeries ou des égouts sur une longueur de a684 mètres , et dans terre sur une longueur de 3066 mètres.

Cette dernière partie a coûté’iSai 1 1 fr. 5o c. (**).

(*} OUe estimatiou .résulte d'une exigence d'abord faite par H. Haliet , cl répétée deux ibis areoMtf, Qènicys. Le produit calculé par la formule dejtl. de Pronv (art. i3o), serait plus grand, confèrâtément aux expériences de M. Egault (art. 1 3a). .

,(“J Fouruituré'de luyaux. . . . . . 107377 fr. 80 c.

^'onuiucric et plomberie (>3739 5o

Parage i rgg.1 a.',

Total ■ i8ai 1 1 fr. 5o c.

' fi

ir8 TRAITÉ.

En supposant, pour chobir le cas le plus défavorat>le, que la première partie fût établie de la même manière, nous aurions pour la dépense' totale 4* 8^97 fr. 78 c.

Evaluons maintenant ce qu’il en aurait coûté pour élever la méroe'quantité dieau de la Seine dans le réservoir de la rue Saint-Victor.

• lai dilTénence de niveau entre- la tablette de courouiiemeut ^ lo point zéro de l’échelle (tétiage du pont de la Tournelle, est de at~,a96.

Nous aurons 40878 unités dynamiques à développer, ce quâ exige l’emploi d’une machine de six chevaux, qui coûterait *49678 fr. 3a-c. (*).

M. Genieys coiltlut de ce devis que le bénéfice pour 100' pbuoes aurait été de 176 mille francs. Je n’ai pas eu l’occasion de vérifier qu’il existe des machines à vapeurs de six chevaux, qui donnent 100 unités dynamiques pour un kilogramme de charbon de terre, comme le suppose M. Genieys; la consommation ordinaire de'charbon est. double, c’est-à-dire de' a kilogrammes pour cent unités. Mais en admettant qq’il n*y ait pas de bénéfice de construction, le jmblic jouirait, à dépense égale, de l’avantage de recevoir les eaux de Seine, qui sont plus estimées que celles du liassin de la Villette. ’ ' .

L’hectolitre de l’eau de Seine se vend (en 1837^, aux fontaines marchandes, neuf centimes, et la même mesure d’eau de l’Ourcq, i'“;- centime, environ le sixième du prix de l’eau de Seine. En 1816, le produit de la vente des eaux publiques- de Paris était porté sur le budjet de cette ville, pour une somme de a68 mille francs, et en 1817, pour 55o mille francs.

■43. M. de Prony a proposé de prendre, piour l’unité de mesure des eaux courantes, le double module, ou ao mètres enhes en a4 heures; elle remplacerait, en nombre rond, le ponce de fontainier de i9,aÉ|bétre$ cubes. Puisque la détermination de cette nouvelle unité dépena et du volume d’eau écoulé, et du temps de l’écoulement, il conviendrait peutêtre de prendre pour cette unité, a4 métrés cubes en *4 heures, et |>our

(*) Eublmenent de la machine aSooo Tr.

800 mètres courans de conduite i poser depuis la Seine jusqu’au rr- --ê

serroir, au prix de la conduite potée 7o5i7 Sac.

Frais de combustible à raison d'un kilogratnm’c de charbon pour 100 unités dynamiques, et de o,o5' le kilog. ^i5V 04 par an , ce qui donne un capital de. 147160 8n

Total 241678 fr. Sa c.

ses subdivisions, le mélr^ç^ube en i heure, 5o litres en 3 minutes. JLe mo* (iule deM. de Pron}’ serait de lo mètres cubes d’eau en la heures^ >a5 litres en 9 minutes.

M. de Prooy a conclu de scs expériences sur la détermination du ilouble ^module d’eau, qüe, dans Un appareil de jauge, ce volume de.ao mètres cubes d’eau s’écoule en a4 heures par un ajutage cylindrique horizontal de 1 5 millimètres en longueur, et du diamètre intérieur de ao millimètres, en supposant que l’écoulement se fasse constamment à plein tuyau,, sous la charge de 5omillin)ètres d’eau au-dessus de l’axe horizontal de l’ajutage. La distance des ajutages sur les parois de l’appareil de. jauge n’est pas arbitraire; en la diminuant au-deswus d’une certaine limite, le rapproeitement des veines fluides vers les orifices intérieurs ferait varier«eusiblement la quantité d’eau écojulée.

i44- L’ancien appareil de jauge au pouce de fontainier, est une caisse en plomb, de forme rectan'^laire, qui reçoit les eaux dé la source. Les quatre faces verticales de cette caisse sont percées de trous circulaires de i.a lignes de diamètre (ay millimètres), dont les centres sont situés sur des lignes horizontales parallèles aux bords supérieurs de la caisse, et distantes de ces bords de y lignes ( i6 millimètres)^ Ces trous sont bou- ■ ebés par des tampons en bois , et lorsque la caisse est remplie par l’eau dë la source à jaugerVon.ôte les tampons, et l’eau s’écoule par les trous de la caisse dans un réservoir inférieur, qui e»t Ordinairement construit en pierres ou en brique^ Le nombre de trous ouverts est réglé de manière que la caisse étant k pleins bords, tonte l’eau de la source s’écoule par ces troua : ce nombre mesiure en pouces de fontainier la source à jauger.

145. On a reconnu depuis long-temps les défauts de cet appareil^ la charge d’eau sur les centres des orifices circulaires n’étant que de i(> millimètres , les agitations se comimuuquentde la surface supérieure de Peau à ces orj|ices, et l’écoulement n’est pas régulier. Dans le nouvel appareil proposé par M. de Prony, la charge .serait de 5o millimètres, environ trois fo& plus grande. Pour éviter les fluctuations qui ont Utti k la surface supérieure de l’eau dans la caisse, il conviendrait de recevoir l’eau de la source dans un réservoir d’une grande étendue, qui environnerait la caisse de jaugeage. Au lieu de faire cette caisse en plomb, l’emploi dii'i^c serait. pfé* fétable; ce métal étant plus dur, les trous circulaires se défoAneraient difficilement par 1 enfoncement répété des tampons en |^is; on en a déji fait cet usage pour la machine de Marly.' * * " . . - ^

Il est indispen^ble de mettre la caisse à l’abri du Vent ët dés cotirans

lao

d'air qui agiteraient la surface de l’eau; il £aut^u«si avoir attcntiop de séparer les trous par des intervalles égaux d’envîrun ao millimètres au moins. Un ajutage, pour chaque orifice, serait préféiéble il une mince paroi ; et en terminant l'ajulage extérieurement par une surface conique, on -le fermerait par un étui conique, qui ne déformerait pas l’ii^térieur do l'ajutage. • •' • '

La plupart des eaux contiennent des sels terreux qui se déposeraient sur les parois intérieures de la caisse et des ajutages, et en changeraient loi; dimensions, si l'on n’avait pas l’attention de prévenir la formation de'ces dépôts. .

. 1 4fi> Pour que la quantité d’eau écoulée par un ajutage, sous une cliarge' ou une pression donnée, soit la plus grande poss'rble, il y a un double effet à produire, de diminuer en même temps la contraction de la veine fluide qui sort par l'ajutage, et le frottement du liquide contre lès parois de cet ajutage. On obtiendrait le premier effet en augmentant la longueur de- l’ajutage, et le second par la réduction de cette longueur. On a déjà vu (art. I iS) que cette réduction avait une limite; mais quelle que sojt la longncur de l’ajutage qui correspond à la pins grande dépense d’eau, et que l’expérience seule fera connaître, j’ai observé qu’on pouvait encore s’eii 'écarter sensiblement, sans diminuer la dépense. Ainsi, pour une charge de I à 3 mètres, et un orifice de ao millimètres, Ig longueur de l’ajutage peut varier entre a à 3 fois son diamètre; en diminuant la chaire, la réduisant à un centimètre, par exeiAple, les limites de la longueur de l’ajutage qui correspond au maximum de dépende seraient plus rapprochées.

i47- On croyait autrefois que le produit d’un orifice en mince paroi, rt celui d'im ajutage cylindrique de même orifice, qui aurait pour longueur à peu près le rayon de cet orifice, ne différaient pas {voyez le Mémoire sur le jaugeoffe des eaux courantes, par M. de Prony, in-4°, année i8oa, pag..i4>3' alinéa). Cette opinion avait été accréditée par 41. ,Yince {fiayez son Mémoire publié en 1796, tomeLXXXV des Transactions philosophiques)', mais j’ai prouvé qu’ipi liquide pouvait couler par un ajutage', et. le remplir quelque petite que fût sa longueur, pourvu qu'on ait diminué .suffisamment la hauteur du liquide au-dessus de cet ajutage {voyez le Bapè port de M. Caitchy, pag/ 98). Il n'y a qu’un cas où l’ajutage n’augmente ta dépense; c’est celui où l’eau ne coide pas à plein tuyau ; ce qui arriva roiijours, lorsqu^ la loqgueur -de l’ajutage est trop petite par rapport à la hauteur génératrice de la vitesse de l’eau.

DES MACfflNES.

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