VS

-li»

Machine de Fialon, pl. 4» fig- 6-

a46. Sur un axe mobile en A et B, on place deux tnbes liélicoides , dont les lignes milieux sont des hélices de même pas, tracées sur le même cy-, lindre, mais plac^ en sots contraire; ctiaque extrémité E ou F de ces tubes est garnie d’une soupape qui s’ouvre de l’extérieur k l’intérieur du tobe; au moyen d’un levier CD fixé à l’axe AB, on donne aux tubes un mouvement circulaire alternatif; à chaque impulsion de l’eau contre une des soupapes, elle s’ouvre et permet k l’eau de s’élever; en même temps, l’autre soupape se ferme et retient Peau déjà élevée; lesdeux tubes héÜcoidos communiquent à un même tube TIK.L par lequel l’eav élevée s’écoule.

Cette Machine et la canne hydraulique sont construites d’après le même principe; les tubes sont, dans l’une et l’autre, terminés par une soupape; elles diffèrent par la manière de transmettre le mouvement aux tubes; la canne hydraulique a un mouvement de va et vient rectiligne, et la Machine de Vialon, qui .se compose de deux cannes hydrauliques, a un mouvement alternatif circulaire.*

Machine à force centrifuge, pl. 4» Ég- 5 (*).

347, AB est un axe vertical mobile sur deux tourillons, et qu’on faittourner au moyen d’une manivelle ADE; des tubes creux sont rangés autour de cet axe, comme les arêtes d’un cône tronqué, dont la petite base Im plonge dans l’eau; ces tubes sont fixés aux circonférences ({(.'s' cercles !m, LM, et sont recourbés dans la partie supérieure, de manière

4^) Voye» la note relalive à ceue foreey 1 la fia dvee rhapitre.

■ i«o • traité ' .

que Teaii qui s'échappe i>ar l'extrémilé de ces liibes tombe dans* une rigote circulaire |)arallclc ati cercle IJW; lorsqu’on fait tourner l’axe AB, l'eau s'élève par la force centrifuge jusqu’aux extrémités des tubes recourbés. Ces tubes peuvent être recourbés ou dans les plans verticaux passant par • leurs axes, ou horizontaleraent et tangcntiellemcut à la rigole; selon, que les tubes seront courbés dans le sens du mouvement de rotation'; on dans le sens opposé, la vitesse de sortie sera ou la plus grande ou la' plus petite possible. l>a vitesse de l’eau sortant étant inutile au but qu’ou ; s’est |>ropo^j d’élever l’eau 4 la hauteur de la rigole, il est évident qu’on économisera la force motrice en fermant citaque tube droit de la Machine dans le bout .supérieur, et en ouvrant un pas âge à l’eau sur 1rs parois lalfrales, de maniéré que l’écoulement ait lieu dans un sens directement opposé à celui du mouvement de rotation’'. Cette observation sur la meilleure direction à donner aux orifices dc^ubes de la Machine à force centrifuge, a été faite par Petit, mon ami et mon élève, enlevé Jeune aux sciences qu’il cultivait avec succès, et par M. Ampère, membre de l’Acadéjnie royale des sciences. CVoyez les annales de physique et chimie, année 1818, page 087. )

«M. Girard a lait, le 9 décembre 1816, un Rap)iort à l’Académie , sur une pompe ^nlrifu(^y conatruite sur le même principe par M. Jorge. Cette pompe, telle qu’elle a été anciennement décrite des Machines de

F Académie, année i ’j’ii ), sc composait d’un tuyau vertical et de branches ‘ ‘ transversales fixées sur ce.tuyau , et mobiles avec lui sur les mêmes tourillons. I>a modification apportée par M. Jorge , dit M. Girard , consiste 4 rendre fixe l'aspirateur de la pom^te, et 4 ne mettre en mouvement, audessus de ce tuyau, que les branches transversales de l’appareil. L’ineitie que la force motrice doit vaincre sc trouve akisi réduite 4 celle delà seule partie de la Machine qu’il est indispensable de mettre en mouvement, et oil’re en outre l’avantage très-précieux de pouvoir incliner 4 volonté le tuyau aspirateur, ou même de lui donner une figure quelconque , c'est-4- -^dire de |K>uvoir le placer dans des localités qui 11e |)ermettraient pas l'établissement d’aspirateurs verticaux.

• De la vis et Archimède, pl. 8 , fig. 1 , a, 3, 4-

348. I.e noyau plein et le canon de la vis d’Archimède sont terminés par des surfaces cylindriques droites, 4 base circulaire, qui ont un axe commun. la» filets de ta vis sont compris entre le noyau et le canon. .|^s

' pîgitüedfay

■' V. - - ' ■ . DES MACHINES. . v ^ '«»

surfaces des filets ont pour génératrices des lignes droites mobiles, con->, stammcut perpendiculaires à l’axe de la vis; ces droites s’appuient sur ^ des hélices de même pas, que l’on trace sur le cylindre intérieur du canon,

" et qui coupent les arêtes de ce cylindre, sous l’angle de 45*’- La distance des deux points du cercle, base du cylindre du canon , sur lequel les hé- ^

lices directrices prennent naissance, déterminent l’épaisseur des filets. On - '

place ordinairement sur le même noyau trois à quatre rangs de filets '

, semblables. L’extrémité supérieure du noyau porte une manivelle, et son extrémité inférieure un tourillon; la manivelle et le tourillon re|>osent sur un cliéssis en bois de forme carrée. Pour appliquer la vis d’Archimède i Pépuisement des eaux, on plonge sa partie inférieure dans l'eau, eu inclinant son axe sous un certain an^e(cet angle a une limite que nous déterminerons par des considérations géométriques); on tourne 1a manivelle, , en ayant soin d’observer que ce mouvement de rotation doit être en sens contraire du mouvement du point générateur desAélices, qui .sont tracées sur l’enveloppe extérieure, et qui servent de directrices aux droites géné-' ^ ratrices des filets. - yjM

L’eau s’élève entre les filets, et tombe dans une auge disposée pour la ^ recevoir, comme on le voit dans la fig. i , pi. 8 , qui est une projection de ' la vis entière et de son châssis : la fig. a est une coupe de la vis passant par k son axe. ,

a49- Le canon est formé de douves qui sont retenues fortement entre '

, elles au moyen de cercles de fer placés de distance en distance ; les douves sont assez rapprochées |x>ur ne donner à l’eau aucune issue, mais l’air litmosphérique pas.se à travers les jointures, en sorte que l’air intérieur placé entre les filets de la vis est toujours de même densité que l’air extérieur (•).

s5o. En négligeant l’épaisseur du filet de la vis, on peut regdMer ce .i. filet comme composé sur sa largeur, d’béUces tracées sur des cylindres. ' parallèles, qui ont pour axe commun celui de la vis; ces hélices ontméroe ' . pas et mêmes i>ases circulaires que les cylindres sur lesquels elles sont ' , tracées; l’axe commun de ces cylindres est incliné par rapport âu plan'

^jUn petit ajipareil de phytiqae démontre Putililé de cette commaoication de l’inlériear do la via et de Pair atmospbrru|iie. Ta rotation iTiio tube de verre courbé en liéPice, aotour d’un axe inotiué, produit danx Pinlérimr de ce tube un mouvement tria irrégulier de oouahea akeroMivet d’ean'et d’air plua ou moina dilaté. ^

•DigiiL

•oogle

liorizoïiUl du niveau des eaux. Nous allons faire voir que la limfte de* cette inclinaison dépend de l’angle que les tangentes de chacune de cas hélices penvent faire avec le même plan du niveau des eaux. En ttfîct, considérons chacune des hélices, élémens du filet, comme un petit canal creux dont la naissance est à l’orifice par lef|uei l’eau peut s'y introduire. Ayant mené par cet orifice la tangente à l’hélice, supposons que cette tangente soit prolongée vers la partie inférieure de la vLs; 'enfin, regardons cette tangente prolongée comme un tube droit par lequel l’t^u doit s’introduire dans le tube hélice. Lorsqu'on fera tourner la vis sur son axe qu’on suppose incliné , le Uibe droit engendrera un hyperboloide de révolution : le point commun aux deux tubes, dont l’un est droit et- l’autre en hélice, et le point placé à l’extrémité du tube droit, décriront denx cercles; le tube droit, dans toutes ses positions, s’appuiera sur ces deux cei cles en deux points; or, il est évident que c’est de la position de CCS deux points, par raj^ort au plan de niveau, que dépend l’introduction de l'eau dans le Uibe droit ; car il faut que l'extrémité de ce tube droit soit" moins élevée que le point dans lequel il touche le tube hélice, afin que ' l’eau puisse glisser sur la tangente à l’hélice, comme sur un plan incliné; donc il y a une relation nécessaire entre les inclinaisons de l’axe de la vis et des mngentes aux hélices des filets de cette vis, pour que l’ascension île l’qau ait lieu. Cette relation détermine la limite de l’incliilaison de l’axe de -la vis par rapport au niveau des eaux. Qu’on suppose l’orifice de l’hélice extrême ou de I élément du filet le plus éloigné de l’axe de la vis constamment plongé dans 1 eau, taudis que la vis tourne sur son axe; puisque la droite qui touche l’hélice à sa naissance engendre, en tournant en même temps que la vis , un hyperboloide de révolution , une parallèle' i cette droite , menée par un point quelconque de l’axe, engendre un cône droit', aaympibte de l'hyperboloide de révolution; si par le sommet de ce cône droit on mène un plan parallèle à la surface des eaux, ou ce plan ne rencontrera pas le cône, ou il le coupera suivant deux arêtes , ou enfin il lui sera tangent. Supposons qu’il soit tangent; l’aréte de tangence fera, avec l’axe de la vis, un angle qui sera la limite de l’inclinaison de cet axe avec ^e plan horizontal; car, si cette inclinaison augmentai!, il n’y aurait aucune position de l’hélice extrême pour laquelle l'eau pût s’y introduire ; les hélices moyennes , c’est-à-dire plus rapprochées du noyau dont les orifices tourneraient dans l'eau , ne pourraient , à fortiori, recevoir aucune portion de cette eau; donc on n’obtiendrait du mouvement de la vis et de ses filets auain effet utile.

ETigifi^edby n.

a5i. Four construire gr«phiquement la linaitc de l'inclinaison de Faxe de la vis, par ntpport au plan de niveau, supposons la lig. a, pl. 8, Irans- |x>rtée parallèlement à elle - même en fig. 3 ; cette nouvejle ligure contient les projections des deux hélices extrêmes du filet, c’est-à-dire de celles qui sont tracées sur le noyau et sur le cylindre intérieur du canon de la vis; regardant cette tig. 3 comme une projection verticale, une projection horizontale, lig. 4, contiendra la section circulaire E du noyau, et les rayons Eo, Eç des cercles qui servent de bases aux cylindres snr lesquels sont tracées les hélices extrêmes. Soient G (tig. 4) et C (tig. 3) les projections d'un point de l’hélice extrême tracée sflr le canon, pour lequel la tangente à l'hélice est parallèle au plan de la ligure 3; GK. (tig. 4)t f-M (tig. 3), les projections de cette tangente ;le cône droit qui aurait son sommet en un point C de l'axe, et dont la génératrice serait une parallèle à la tangente à l'hélice, aurait pour base , dans un plan pcrpiendiculaire à l'axe (tig. 4)> cercle du rayon EM'; tous les plans tangens à ce cône feraient, ^vec l'axe, un angle égal à MCE' (tig. 3), le point M étant la projection verticaledcla tangente IAM'M,tig.4,au cercle du rayon EM'; donc, si l’on prend la droite ATCB, tig. 3, pour la trace du plan de niveau, ce plan sera au-dessous de sa limite d’un angle égal à MC.\, ou NCB , et l’axe de la vis aura , par rapport au plan de niveau, une inclinaison qui conviendra au jeu de la 3Iachine. Quelque petite que soit cette inclinaison, on conçoit que tous les filets hélicoïdes n’auront pas, à leur orifice, l'inclinaison qui convient à la chute de l’eau dans ces filets; car l’axe de la vis est la limite de ces filets, et il est évident que l’eau ne peut pas s’élever suivant l’axe on trouvera, en résolvant la question suivante , que, d’après les données des tig. 3 et ,'j , elle peut s’élever suivant l’hélice extrême, tracée sur le cylindre du rayon Ey, tig.4. Question. Quelle sera l'héfice du filet, placée entre l’axe et l’hélice extrême tracée sur le canon , dans laquelle l’eau cessera de s’élever? Pour résoudre cette question , considérons les hélices engendrées par les points de la droite £G (tig. 4) génératrice du filet. H y aura une de ces hélices dont la tangente Fil (tig. 4) se projettera sur la droite CT (tig. 3), qui se courond avec la direction AB du niveau de l’eau; or, toutes les hélices plus rapprochées du noyau que celle-là, ne pourront pas servir à élever les eaux; car les tangentes, à leur orifice, ne seront pas inclinées dans le sens où l’eau peut tomber; ainsi étant donuj^ l’épaisseur £X(fig. 4) du noyau et le pas de la vis, on pourra déterminer la limite de l’inclinaison de la vis, par rapport plan de niveau, par la condition que toutes les hélices dont le filet se compose puissent élever l’eau. En effet, XY (tig. 4), A CB' (tig- 3)étant les pro-

:.Jh

ét •i-'rf

i84 ^ ' TRAITÉ ^ :

jections delà tangente à l’hélice décrite par le point X de ta droite génératrice'du filet, il faudrait prendre la droite A'CH pour le niveau de l’eau, et, par conséquept, ACE pour rincliiiaison de l’axe de la vis, par rapport ' à ce niveau.

a5a. Il est important de remarquer que le plan mené par la génératrice ^EF(; (fig. 4) ‘lu Clet, et par la tangente à l’hélioe au point F, est tangent à la surface du filet ^ et comme, par hypothèse, ce plan se confond avec le plan AB du niveau des eaux , il s ensuit qu’au moment où la vis cessera de tourner, la |x>rtion du filet Cé o/S ( fig. 3), au-dessous du plan de niveau A CB, sera remplie d’eau ;il %n sera de meme de la portion Ct/9' an-dessons du plan C'#’; l’air atmosphérique occupera (art. 249) l'espace compris entre ces deux portions d’eau.

a 53. Quelle qiidsoit l’inclinaison de l'axe de la vis, par rapport au niveau des eaux , il y a telle vitesse de rotation de cette vis pour laquelle l’eau ne s’élève plus.; en effet, considérant toujours la surface du filet comme comjtosée de tubes hélicoïdes, l'eau tombe dans chaque tube par l’orifice' qui le termine , et suit dans sa cliute la tangente au tube hélicoide; U vitesse de rotation de cet orifice et la vitesse de l’eau se décomposent cliamie en deux autres vitesses, l’une perpendiculaire à la tangente, et l’autre . suivant cette tangente: l'ascension de l’eau dans le tube dépend du rapport . des deux vitesses suivant la tangente ; car, sf la vitesse qui résulte du. mouvement de rotation est plus grande que la vitesse qui résulte de la gravité, l’eau n’entrera plus dans le tube, et sera animée d’une force cen- , trifiige qui l'écartera de la vis.

%54> I-^s considérations précédentes donnent la solution de ce problème ' de Géométrie (voj^ez mon Trail^ de Géométrie descriptive, anuée*i8aa, page i4o, art. 36): , • ».

eaoBtfMe. 1*^

^ J». . ^ - Étant donnés un cylindre à base quelconque, et une hélice tracee sur ce

\ ' ^ ry lintlre , on propose de mener une tangente à l' hélice , parallèle à un plan

■’» r,' . donné.

' l®s tangentes à l'hélice font le même angle avec un plan perpen-

diculitire aux arêtes du cylindre sur lequel cette hélice est tracée, et si

•? ’v '• • < ***** "** P**'®* l’espace, on mène dçs droites parallèles à ces

yC ^gentes.ces parallèles forment une surface conique droite, dont la base r

, ' ‘^cnleire est dans le plan perpendiculaire aux arêtes du cylindre. Un plan - ■

*■ ” . pnr le sommet de ce cône droit, parallèlement au plan donné» cou- ;

tiC ■