V^-« - ^ V ' ' ■-■ •VI
£es Machines de cette série ont pour objet de combiner le mouvement rec- ' tilignc alternatif, avec le mouvement circulaire altenuUif.
9A, IjCvier dont une branche est terminée par un arc de cercle denté, tandis que l'autre branche rectiligne est percée d’une rainure : l’extrémité ’ circulaire de ce levier engrène dans une crémaillère, et la rainure gliss<- ‘ ' , dans luie cheville fixée à une roue mobile sur son centre.
- 9II, Système de deux poulies mues par une même chainc, dont les cx>
,/ tréroités sont altacbces à égales distances de l’axe d’un levier droit.
• gC, Suite de |>arallélogrammes de cotés égaux et constans, et d angles . variables. ,
9O, Levier. — ' 9E, Fa et vient, appliqué au foret.
9'A, Archet à forer. — g'U, Tige verticale mobile entre deux collets, et . 'lin levier droit réunis par une bielle, dont les extrémités tournent sur des .
’ axes fixés au lovier et à la lige.
9‘C, Parallélogramme d'angles variables et de cotés constans; les sont;* • mets de deux angles de ce jiarallélogramme sont mobiles sur deux tourih .
' Ions fixés sur la branche d’un levier droit; le sommet d’un troisième est mobile autour d'un point fixe; le sommet d’un quatrième angle porte une tige droite qui s'écarte peu de la verticale dans le mouvement du le- '
\ '•* vier droit. ( On applique ce mécanisme au piston des pompes. ) •“
9'D, Cette Machine remplit le même objet que la précédente-; une tige, verticale, placée au milieu d’une bielle fixée aux extrémités de deux leviers J ' " droits, uc chauge pas sensiblement de direction. a
'■ 9*£, Châssis mobile avec deux pignons dont le mouvement de rotation
< ■m*’ leurs axes change de direction.
r 5c‘nVn« lo.ourc.
^3%^* " -fcî' :
Les Mac}Une$ €ie cette série ont pour objet de changer le mouue/nent ci/- ^ f cuUûre alternatif en circulaire alternatif . > r ^
- *°A, Pendule avec roue à rochets. 7. ; '
J. loH, Système de deux pendules. , ,
* V' , loC, i^aledu tour, ^ > •., - . ^
- - • ' • ^ - .wT • •
. - it’- '
-îÿi-;!..-#, ',- V. ••
• loD, Roue tournant à frottement sur son axe; mandion glissant dans
ne partie carrée fixée à l’axe, au moyen d’un levier qui unit ce mancliôu •• *
la roue.
loE, Système de deux roues mues par une corde sans fin ; la. seconde ■ ‘l-'-p,’
roue, tournant à frottement sur son axe, prend one position fixe jwr rap- ' -- , ■- ^ - '
' V ^ port à cet axe, au moyen d’im levier qni soulève la roue Jusqu’à ce qSc . ,
. J- detrx chevilles placées l’une sur l’axe et l’autre sur le plan de la roue, sd', ■ ‘ ”
croisent à angles droits. '■ J'- ^ .> '
Supplément aux dix séries (dernière colonne horizontale du tableau).' .
Série n* 3 ou RC; F. Machine hydraulique, à force centrifuge.
. Id. G. Machine hydraulique dite dlartfl/«fe.
- Id. ' H. Roue. hydrauüque, à réaction. • C- - J s4- V
' {Fin it ta UgtnSe.'^ ^■ÿ’ ***■■ * '*
' a. Plusieurs Machines élémentaires, dont l'esquisse est sur le tableau î
(pl.i),ODtété expliquéesetdécritesdanslei*''chapitre,auxarticles.suivans! . ^
Art. 207. Bélier hydraulique (case iD du^bleau). ’• ,,V. v t - v .
~v Art. iSq. Fontaine de Héron (case lE).
.- .\rt 31*3. Mouliné vent(case 3*C).
Art: 33a. Moulin à vent (case 3'B).
.«• Art. 3 16. Moulin à vent (case 3*D).
1 Art. i5o et i5i. Roue à palettes (case 3* A).
• Art. « 55. Roue à augets ( case ÿc ).
Art. a48. Vis d’Archimède (case 3*D y.
Art. 35y. Deux leviers à branches mobiles sur charnières ( case 5'B da’ '■ tableau }.
Nous expliquerons dans ce a* chapitre les Machhies suivantes du même
tableau :
Système de deux poulies (case iB).
Vis et écrou ( cases 3E, 3'A).
. Vis et écrou ( cases 3E, 3*A). *• y.
•' Roues hydrauliques, dont l’axe de rotation est vertical (cases .3*B,
^ Pendules hydrauliques (cases 4A, 4I>, 4S). ! ' 3 j
Cames et crémaillères (cases 5*A, 5*B, 5'A ). ^
Roues d’eng[renage» cylindriques et coniques ( oascs de hi série ii“G). ^
Vb sans fin ( case 6C ). ^ ■' J V i ' ><•’
Les trois machines de la série n* 3, ou RC de la deniicre colonne ^ - — >»■■
pl*
'.ÛÆv
TRAITE \ / A*'.*"i'*- .
System^ de deux pou/ies, série n*> i ou RR
{Tableau, case i B;
Légende,- i B (page 3a8).
^ iV.f.
3. Explication. Une force est dirigée suivant une droite donnée, et au moyen des deux poulies, il s'agit de la diriger suivant une autre droite qui,* prolongée, ne rencontre pas la première. Pour résoudre cette question, on joint les detix droites données par une trojsièroe droite, et on place les gorges des deux poulies dans les angles que cette droite fait avec les droites données, de manière que les côtés de ces angles soient tangens aux cercles de gorge. Les points d’attache des chapes des poulies sont dans les plans de ces mêmes angles, et une corde étant pliée dans la direction des trois droites tangentes auf^gorges des deux poulies, une force agissant suivant la première des droites données transmettra son action suivant la seconde de ces droites.
f^is avec écrou, série u* 3 , ou RC
j Tableau , case 3 E.
( Légende , 3 E ■{ page 3a8 ),r
4- Il y * espèces de vis , Tune à filets triangulaires, et l'autre à filets s carrés. Le filet triangulaire convient aux vis en bois, parce qu’H adhère par une plus grande surface au cylindre qui sert de novau à la vis. Les grosses vis en fer à filets carrés ont ordinairement de i3 à i6 décimètres de longueur et i35 millimètres ( 5 pouces ) de diamètre, épaisseur iln filet
ft" 1 '' i l
mm
l’écrou a de hauteur 38 centimètres; le poids d'une vis construite sur ces dimensions est d'environ i5o kilogrammes. Au moyen de cette vis et de T son 'support, on obtiendrait une pression d'environ ao mille kilogrammes, . . snr un pLateau carré de 7 décimètres de côté, ou de 4900 centimètres, carrés; ce qui donne à peu près 4 kilogrammes par centimètre carré. En • coinparant cette pression à celle qu'on produit par les presses hydrauliques (art. aga, page ao6), on voit qu'elle est 17 fois moindre. Néanmoins, , les vis ordinaires, en bois ou en fer, sont préférables pour les moyennes pressions, parce que le service est plus prompt; elles sont exclusivement employées jk>ur la fabrication du vin et du cidre.
De la vis employée pour le monnayage.
S. On emploie pour la fabrication de la monnaie une vis en fer à filets carrés. Le cylindre de cette vis porte deux et quelquefois trois filets parallèles. Pour frapper en virole les pièces d’or de ao et 4» francs, les pièces d’argent de i et a francs, le diamètre extérieur de la vis frappante est de 109 millimètres; le diamètre intérieur est de 9a millimètres; la hauteur du pas de vis est de 88 millimètres. L’assemblage de la vis, de l’écrou, du châssis de rccroii,du levier auquel on applique les hommes qui frap|)ent, porte le nom de balancier.
La vis pèse envi||^n 49 kilogrammes; le poids du corps du balancier, en y comprenant l’écrou, est d’environ iji3 kilogrammes. Le levier ou là barre qui traverse la tête de la vis porte, à chacune de ses extrémités une- boule; la distance des centres des deux boules de 18 décimètres. Le poids de chaque boule varie suivant la grandeur des pièces à frapjicr ; il est de i4 kilogrammes pour les pièces de ao francs, et de a5 kilogrammes pour les pièces de 4o francs.
La hauteur dont la vis descend dans l’ccroii est proportionnelle à l’arc de cercle que l’on fait décrire aux boules. Cet arc varie suivant le nombre {Tliommes appliqués au balancier, et sliivant la vitesse avec laquelle ils lancent les boules : ordinairement le centre de cliaqtie boule décrit un aro de 70 degrés d’un cercle dont le rayon est de 9 décimètres. On emploie huit hommes pour les pièces de 4o francs, et six pour celles de ao francs. Ils frappent de 5o à 55 coups par minute.
Dans le système du frappage en virole ,■ le flanc est pressé en tous sens ; lorsqu’il est frappé, il ne sort de la virole qu’avec un certain effort qui est produit, au moyen d’un mécanisme particulier, par le retour même du l>alnncier.
Pour le monnayage des pièces de 5 francs , a coins libres ou sans virole, on emploie dix à quinze hommes. La barre du balancier est |)lus longue et les boules sont beaucoup plus pesantes. Dix hommes font parcourir aux boules un arc d’environ 60 degrés, et ils frappent 5o pièces par minute, et ao mille dans la journée; à quinze hommes, ils frappent Co pièces à la minute, et l’arc de cercle décrit par les centres des boules du.balaiiciov est d# 3o à 35 degrés.
Diyjîrzed by C-- '
mobile ; ce tlcrnier est placé entre les deux autres vis roule à frottement sur le premier montant; ■* - entre dans un écrou mobile, taillé dans l’intériei
'Sîfc *
I Légende , 3*A (page 3a8).
de cette vis est à deux blets, qui tournent dans le même ne sont pas de meme pas. Le premier, du plus petit pasi ' V * des extrémités du noyau, le second au centre; la vis a jwur • ■suf>ports, trois montans parallèles dont deux sont fixes, et le troisième mobile ; ce dernier est placé entre les deux autres. Le collet du noyau de la V
; le filet du plus grand pas > intérieur du montant mobile , et 1b filet du plus petit pas engrène l’écrou du second montant fixe. En . faisant tourner la manivelle du noyau de la vis,^n fait avancer ce'
■ boyau dans le sens de son axe, et la quantité dont il^vauce dans l’écrou ;
■ fixe, est déterminée par le pas du filet de cet écrou. Le noyau doit, en tournant dans l’écrou mobile , s’avancer tlans cet écrou de la même quantité; or, le pas» de cet écrou est plus petit ou plus grand que celui de l’écrou fixe; donc l’écrou mobile et le montant dans l’intérieur duquel .il''ctt taillé doivent avancer ou reculer vers le collet du noyau dé la vis -s «riiiié quantité qui, pour un tour éntier de la manivelle, est égale à la diflèrencé des j>as des deux filets. Si les pas sout, par exemple, 5 etC mil-
T'bçpèlres, le, noyait de la vis s’avaucera, pour un tour entier de la mani-* v-elle, de cniq niillimètres dans l’écrou fixe; mais pour ce tour U s’avan^è-'
^ ceraitdans le second écrou supposé fixe de 6 millimètres; ce qui n’est'* ^MÎble qu’en supposant le second écrou mobile. Dans cette liyputbése, '
' .le support de cet écrou glissera dans des rainures et reculera vers le cullst,- •- •' d’un milliro’êcre, différence des deux pas 6 et 5 millimètres. •» -,
■ Il est évident qu'au mpyen de ce mouvement rétrograde, le dicmili ,,
ligne droite d’un point quelconque du noyau sera de même longueur dans 1ns écrous fixe et mobile. Ce mouvement rétrograde sera aussi petit qn'on voudra, puisqu'il est déterminé par la différence de deux quantités * arbitraires. Ainsi, pour un tour entier de la manivelle, le nwulant ou stippprt de l'écrou mobile poiura ne s’avancei' que d’un dixième de roilliniètre. Hour olrlcnir le même effet au moyen d'une seule vis, il faudrait que ■ son pas fût seulement de ce dixiéme de millimètre : l’exécution d’une pa-,^
. rwlle vis présenterait les mêmes difficultés que la division effective d'une • r^le ou d’un limbe en parties aussi petites que celles qu’on obtient par la '
I différence des divisions du fimbe et d’un iionius. L’idée de cette vis à deux • filets est due à M. de Prony, qui a proposé de l’appliquer aux lunettes,^ poior mouvpir les fils des micromètres. '
hODES IIYDRADLIQUES DONT l’aXE DE ROTATIOB EST VERTICAL.
Roue à coquilles, à cuillères ou à palettes
I Légende, 3 B (page3a8).
7. La plupart des moulins construits sur les cours d’eau qui se jettent dans l’Isère et le Rhône consistent en une roue horizontale, du diamètre d’environ a mètres, qui porte des palettes courbes, dites coquilles ou cuillères. Ces palettes sont simplement assemblées à l’arbre par un tenon et une cheville; on les fortifie en dessous par des planches minces qui les lient entre elles. Quelquefois les cuillères sont à l’extrémité de rayons contigus, soutenues par des liens assemblés à tenons, sur ces rayons et sur l’arbre.
On voit sur la Garonne, dit Bélidor (art. 668, page 3oa, 1" vol. de son Architecture hydraulique), des moulins d’une construction assez singu* lière. I..a roue motrice est une espèce de tambour qui a la 6gure d’une cuve renversée; elle tourne dans une cuve de maçonnerie de même forme. Les aubes de cette roue sont appliquées obliquement sur la surface du tambour, ou elles forment des portions de spirale. Iji ûgure jointe à celte description fait voir que l’eau motrice arrive par un canal entre ta cuve et le tambour, frappe les ailes spirales à une certaine distance de l’axe, et s échappe par le fond ouvert de la cuve plus près de l’axe (*).
La Société d’encouragement de Paris a proposé (année 1827 ) un prix de 6000 francs pour l’application en grand des roues à palettes courbes ; elle a déjà accordé des encouragemens à M. Burdin, ingénieur des mines, qui s occupe spécialement de la construction de ce genre de Machines, désignées sous le nom de turbines hydrauliques. •
(*) M. Navier a fait remarquer l'analogie de celte roue avec celle que Borda a e.xaminée dan^ son Mémoire de 1767 , et avec une autre Machine eonnue sous le 'nom de danaîde, qui sera décrite art. 1 1 , page 34a , et enfin avec la rone des moulins du Basacie, k Toulouse, décrite par Bélidor. (\03rez les Annales <le physique et de .chimie, oc^bhre 1818, tome IX, page 146.)
La même observation s'applique k la vis dtArchiméde, employée comme roue hydraulique, |)Our faire tourner une antre vis d'Archimede,' concentrique k la preroicro ( voyez art. «58, page 186 de co Traité).
•Houes mises en mouvement par la réaction de l'eau | ^a8)
pl. 4 Pt pl- suppl. A <lu I” chapitre.
8. I.'une de ces roues ( case 3‘E) est dessinée sur une plus grande échelle, pl. 4» fig- 4 »" chapitre; on la nomme volant hydraulique.
L’axe de ce volant est creux ; l’eau d'une source coule dans un entonnoir placé à l'extrémité de cet axe, se répand dans des ravons creux qui communiquent avec l’axe, et sort de ces rayons par des ouvertures latérales. I-a réaction de l’eau sur les parois des rayons opposés aux orifices latéraux, ^fait tourner les jantes et les raies qui composent le volant; le mouvement de l’axe de ce volant se transmet à une meule ou à tout autre système de corps.
J’ai fait exécuter ce volant pour le cabinet des modèles de l’École polytechnique. L’eau d’une source M ( fig. 4> pl- 4 flu i" chapitre) coule dans l'entonnoir G, remplit l’axe et les rayons du volant, et sort par les orifices latéraux placés aux extrémités des quatre r.ayons OA , OB , OC, OD [ fig. 4 (a) ]• La pression latérale exercée contre les parois des rayons opposé.s aux orifices fait tourner la roue et son axe dans le sens indiqné par les flèches f ( vojcz la note relative aux Machines à vapeur, page ago).
L'n jvoids 1. ( fig. 4) est suspendu îi la cordé KL, qui passe sur ime poulie K, et s’enveloppe sur l’axe. Cet axe, en tournant, soulève le poids L, et la hauteur dont il s’élève dans un temps donné est un des facteurs de l’effet dynamique transmis.
9. L’eau de la source qui met en mouvement le volant hydraulique pourrait entrer dans les rayons creux de ce volant par un tuyau siphon dont l’orifice serait au-dessous du volant. Ou voit cette disposition sur la roue hydraulique à réaction, dessinée fig. 11 et 1 a de la planche supplémentaire .\ du i" chapitre. L’arbre EE ( fig. 1 1 ) de la roue porte un collet, qui roule sur un collier fixe D, dont la base supérieure supporte l’arbre. L’eau motrice arrive par le tuyau siphon CC, passe par l’ouverture a, s’élève le long de la surface extérieure du cylindre dont la base est le cercle plein" F (fig. 12), et sort par les ouvertures latérales obliques O ( fig. la), 00
(fig. II).
10. On ne trouve ilans aucun écrit le rapport de l’eau dépensée dans un temps donné, et de l’cffét dynamique transmis par l’arbre de la roue
dans le même temps. Néanmoins, nous pensons qu’on lira avec intérêt l’extrait suivant du rapport de M. Carnot, fait à l’Académie des sciences le ai^^ i8i3, sur un moulin construit dans le département de l’Orne, d'après les dessins de feu Mannoury d’Uectot, qui s'est lait coimaitre par plusieurs inventions en mécanique.
« Le mécanisme c® moulin est fondé sur le principe <le la réaction de l’eau contre le vase ou réservoir dont elle s’échappe.
• Concevons, par exemple, une cuve remplie d’eau, et que prés du fond de cette cuve on fasse une petite ouverture : l’eau jaillira par cette ouverture avec une vitesse due à sa hauteur dans la cuve; mais on mémo temps elle repoussera la cuve elle-même en sens contraire, avec une force égale au poids d’une colonne qui aurait pour base l’oriüce et pour hauteur le double de celle du réservoir (*) , tellement que si cette cuve était portée sur des roidettes parfaitement mobiles et sans frottement, elle roiderait avec une quantité de mouvement égale à celle que l’eau prendrait dans le sens opposé au sortir de cette ouverture.
» Si l’on conçoit deux cuves semblables portées aux extrémités d’un levier horizontal soutenu à son milieu sur un pivot, et que ces cuves aient des ouvertures égales placées en sens opposé, les jets sortant de ces ouvertures concourront à faire tourner le levier dans un même sens, contraire à celui des jets.
P La même chose arriverait, si à un axe, vertical ( vqj^ez art 8 , page précédente) port^^ bas sur un pivot et retenu en haut par un tourillon, l’on adaptait fixement et horizontalement une barre creuse dont les deux bras seraient égaux. En supposant cette barre fermée par les deux bouts, mais ayant près de ces bouts de petites ouvertures latérales égales entre elles et percées en sens opposé, il est clair que si l’on remplit cette espèce de volant avec de l'eau, il tournera en sens contraire des jets qui se formeront aux deux ouvertures, et que son mouvement se maintiendra, si à mesure qu’elle dépensera l’eau qu’elle contient, elle est remplacée par de nouvelle eau affluente vers l’axe. Ce dernier mécanisme est celui de M. Mannoury.
(*' Monmunt O l’»iro de l’oriOcc, g la graviié, A la bauieur de la cuve; la vitesie du liquide sonaot par l'oriUcc , sert, pape 3 , chap. i*' , V tgA , «t le volume d'eau ccoiilé en 1*, Os W M'illipHani ce volume par la vitesse V jgA, cl par la dcosilé de l'eau prise pour unité, un aura ponr la quantité de mouvement aAO^, e.\pression qui mesnre le poids d’une colonne d'eau de la base O ei de la hauteur uA, double de celle de la cuve.
» L’auteur £iit entrer l’eau dans son volant par la partie inférieure, le long de rg*e ; la colonne qui amène cette eau renferme le pivot sur lequel il tourne. Cette eau arrive du réservoir par un canal coil^^, an moyeu de quoi le volant et le moulin qu’il féit aller se trouvent placés à cété du rc-servoir, et non au-dessus ni au-dçssous, ce qui nuirait beaucoup dans la pratique à la simplicité de la Machine, comme i^us le ferons remarquer plus bas. -
>1 L’idée d’employer en mécanique la réaction de l’eau comme moteur n’est point nouvelle. Daniel Bernoulli calcule l’efiet de celte réaction dans f.o’a Hydrodynamique. MM. Euler père et fils s’en sont occupés- à l’occasion d’uiie Macliinc de ce genre, imaginée en 1750, par M. Segner, de l’Académie de Berlin ; Bossut a donné le calcul de cette Machine dans son Hydrodynamique. « > • •
'» 11 existe de ces Machines; nous en connaissons une très-puissante à la-manulacture de coton de la Ferté-Alais sur l’Essonne, qui a été construite par M. White k peu près sur- les principes de M. Segner; elle produit très-bien son effet, et suffit seule à tous les besoins de la manufacture.
s Cependant il ne paraît pas que la pratique ait jusqu’à présent tiré un parti aussi avantageux qu’elle aurait pu le faire de la Machine à réaction.
En effet, de la manière dont elle, a été proposée, elle a dû paraître moinssimple que celles dont on fait usage ordinairement. C’est un tambour de forme cunuidtde, garni d’un grand nombre xle petits tuKuix inclinés par où l’eau coule; ce qui la rend lourde et volumineuse. L^n, eny arrivaht par le dessus, en augmente cousidérablemeot la''pesanteur, et empêche qu’on ne puisse la mettre en œuvre sans engrenage, ce qui absorbe une grande partie de la force mouvante, i. '
f M. Mannoury, en amenant l’eau |iar le dessous- au moyen d’un canal, comme nous l'avons dit, nidiiit sa Machine à un simple volant, à l’axe' duquel est immédiatement fixée la meule courante de son moulin. Tandis ^ que dans 1a plupart de nos moulins actuels, la roue qui reçoit l’action de l’eau n’agit sur la meule que par l’intermédiaire d’une ou de plusieurs roue»' dentées.
U Cette disposition des moulins ordinaires se trouve nécessitée par le peu de vitesse de l’eau qui agit imnaédiatement sur les aubes on sur lès godets. Comme il' fant, poür une bonne mouture, que la meule ( du dia> mètre a mètres) fasse à peu près soixante tours par minutes, elle irait trop lentement si efle était fixée sur Taxe meme de la roue qui reçoit l’iropub
DES MACHINES. 3/,i
sion de l'eau (*). C’est pourquoi l’arbre de celle-ci porte communément un rouet qui engrène avec une lanterne dont l’axe porte la meule. Le nombre dë'Uents du rouet et celui des fuseaux de la lanterne sont combinés de manière à ce que celle-ci, et par conséquent la meule fixée à son axe, fasse, comme cela doit être, soixante tours par minute, ou un tour par seconde.
■ 11 existe cependant quelques moulins dont la roue exposée au choc de l’eau est horizontale et fixée sur le même axe que la meule : tels sont les moulins du Basacle à Toulouse, et ceux que l’on fait dans certains pays de montagnes, tels que la Provence et le Dauphiné, où l’on a des chutes d’eau propres à remplir cet objet. Mais le local se prête rarement à cet arrangement, èt presque tous les moulins de France, particulièrement ceux des départemens du Nord, ainsi que les moulins à vent, sont construits comme nous venons de le dire.
> Ceux de M. Mannoury, qui n’exigent pas plus de chute que nos moulins ordinaires et même moins , ont donc un grand avantage , en ce que lo volant qui reçoit l’action de l’eau porte immédiatement sur son axe la meule courante, ce qui simplifie beaucoup le mécanisme et diminue considérablement les résistances. - ...
■ Quoique l’eau entre avec peu de vitesse dans le volant, elle le fait cependant tourner très-vite, parce que les ouvertures de sortie étant beaucoup plus petites que l’ouverture d’entrée , la vitesse à l’entrée doit être réciproquement beaucoup plus petite que celle de sortie 4 mais cette vitesse de sortie n’est point une vitesse absolue , car autrement il en résulterait une augmentation spontanée de forces vives, ce qui ne s’accorderait pas avec les principes de la mécanique; il faut au contraire, pour le maximum d’effet, qu’au sortir du volant, l’eau ait perdu toute s.i vitesse dans l’espace; car toute celle qui lui resterait serait en pure perte.
“ 'Tji vitesse absolue de l’eau au sortir du volant doit donc être zéro, c’est-à- ^ dire que c^uide doit tomber verticalement; mais comme sa vitesse relative, k l’égard du volant, est au contraire très-grande, il s'ensuit que la vitesse réelle du volant dans le sens rétrograde doit être pareillement très-grande; ou plutôt on doit la déterminer suivant le besoin qu’on en a, en établissant le rapport convenable entre l’ouverture de l’eau et la somme des ouvertures de sortie.
(*} Lorsque Is force moii-kc diminue, le mécanisme dn moulin restant le même, on règle
la,sitcs<c tics meules en laissant arriver plus ou moins de blé entre les meules. '
3/,i TRAITK
« U faut remarquer que cette Machine, quand elle reçu ses jiistes proportions, preixd tlellc-roèroe le niotivemeiit qui convient à sou maximum d'effet; parce qu’une fois que la force mouvante lui a été convenablement appliquée, la somme des forces vives qu’elle tend à déployer ne peut pas plus s’anéantir que se multiplier; conformément au princiite de la conservation de ces forces vives dans tous les systèmes de mouvemens qui chan-. gent par degrés insensibles.
» En faisant le calcul analytique de la Machine de M. Mannoury, nous sommes parvenus à des résultats remarquables par leur simplicité et la facilité de leur application; c’est que les ouvertures pour l’entrée et la sortie «les eaux étant proportionnées comme elles doivent l’étre pour obtenir le plus grand effet, alors,
» 1" La réaction, c’est-à-^re la force de pression qui s’exerce sur le volant à chacutie des ouvertures de sortie, est égale au poids d'une colonne d’eau qui aurait pour base cette ouverture et pour hauteur celle du réservoir.
n La vitesse de rotation du volant au même point, laquelle a lieu dans le sens même de cette réaction, est à la vitesse due à la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir, comme l’ouverture de l'entrée de l’eau dam te volant est à la somme des ouvertures de sortie. ^
■ D’où il suit, en multipliant cette force et cette vitesse, que l’effet produit par la Machine dans un temps donné, est égal an poids de toute l’eau que peut fournir le réservoir pendant ce même temps, par la hauteur du niveau de l’eau dans ce réservoir; or, ce produit est, comme on le sait, U plus grand de tous ceux qu’on peut attendre des meilleures Machines hydrauliques. » ( Fin de l’extrait du rapport deJU. Carnot. )
Autre roue hydraulique à réaction , dite danaide, séné n* 3, ou RC.
Case H (le la colonne siipplémenlaire «lu tableau pl. i, et Gg. i3 et «4 de la planche supplémentaire A du i" chapitre.
1 1. Cette roue hydraulique a reçu l’approbation de l’Academie royale «les sciences dans la séance du a3 août i8i3, d’après le rapport de Carnot, i]ui lui a donné le nom de danaide. Je l'ai fait exécuter pour mon cours des Machines 4 l'idole polytechnique, et feu Petit, mon élève et mou ami , 'qui a continué ce cours, en a donné la description dtuis uu mémuire sur le principe des forces viyes applique 4 la théorie des Machines; ce mémoire a été publié dans les Annales de Cliimie et de l’hysi«jue, cahier de juillet i8i8.
La partie principale de la danaideest une cuve^vdindrique de fer-blanc, dont la hauteur est k peu près égale au diamètre, et dont le fond est percé d’un orifice à «on «entre; au travers de cet orifice passe un essieu vertical de fer, retenu dans le haut par un collier, et posant dans sa partie inférieure sur un pivot qui lui permet de tourner sur lui-même. Cet essieu et la cuve à laquelle il est fortement attaché tournent en même temps. L’essieu, dirigé suivant l’axe de la cuve, traverse l’ouverture circulaire qui est pratiqué sur le fond de cette cuve, et par laquelle l’eau affluente s’échappe.
L'n disque circulaire, fixé à l’essieu, partage la cuve en deux parties égales qui commimiqiient entre elles par la couronne vide qui reste entre le disque plein circulaire et la surface intérieure de la cuve. La partie intérieure de cette cuve au-dessous du disque, est partagée en huit cases par des diaphragmes plans dirigés vers l’essieu ; quatre de ces diaphragmes partent de l’essieu , et quatre autres ne l’attei^jiipnt pas, pour ne jms obstruer l’orifice d’écoulement des eaux motriccsilÆs huit diaphragmes ont pour hauteur, la distance du disque circulaire au fond de la cuve cj^lindri'que. Ces diaphragmes et le disque forment un tambour qui est fixe par rapport à la cuve, et qui tourne avec elle, puisque la cuve et le tambour sont attachés à l’essieu.
L’eau de la source arrive à la partie supérieure de la cuve par tm tuyau qui se recourbe pour la laisser sortir par un orifice latéral sous la forme d'Une nappe qui frappe tangentiellement la surface concave de la moitié supérieure do la cuve, et met cette cuve en mouvement. I.’eau descend par la couronne, ou par l’espace compris entre la' paroi intérieure de la cuve et le disque circulaire, base du tambour ; elle s’engage dans les cases formées par les diaphragmes, et sort par l’orifice circulaire du fond inférieur de la cuve. .
légende des Jig. H \l\de la danaide y pl. suppl. A, i" cliapitre.
AA (fig. i3), A’^fig. i4)< tii>-au recourbé qui conduit l’eau motrice dans la partie supérieure de la cuve cybndrique MN //in ( fig. i3.J, M'N'
U, B disque circulaire, base supérieure du tambour, qui porte les huit diaphragmes o, o ( fig. 14 ).
DD^ffig. i3),rf^fig.i4) , essieu auquel sont fixés la cuve cylindrique et le tambour à diaphragmes, et qui tourne en haut sur un collier D, en bas sur un pivot D'.
Il 1 3), ouverture circulaire au centre du fond inférieur de k cuve cylindrique, pour récoulement de l’eau par le canal R (fig. i4, rfig. i5).
kk roue d'engrenage fixée sur l’essieu DD', et appliquée à la résistance , utile.
Une Machine hydraulique du même genre que la danaïde a été décrite dans les Mémoires de l'Académie de Berlin, année 1754, et dans la Correspondance sur l’École polytechnique, tome 3, page aS4, année 181 5. Ou y remarque cependant cette différence que l’eau sortait de la cuve cylindrique par des tuyaux placés sur la circonférence de la base inférieui'e' de cette cuve, et d’après la théorie d’Euler sur cette Machine, ce géomètre était arrivé à la conséquence que nous avons déjà rappelée en traitant delà Machine à force centrifuge ( art a47> pag^ <iuc la' vitesse de '
l’eau sortant par les embouchures des tuyaux, doit être précisément égale â la vitesse même de ces embouchures.
Pendule hjrdmuliqueiUPrnauU, série n« 4i ou Rc|
I a. Ce pendule', inventé par Perrault; architecte de la galerie du Louvre , est ( vor. pl. 9 du 3' chapitre , case 4A ) une caisse ABCD mobile sur des tourillons m; il est séparé en deux parties par une cloison CD. Lorsque le fond AB de cette caisse est horizontal, l’eau de la source M tombe en C milieu de la cloison; aussitôt qu’il s’incline, l’eau tombe dans la partie telle que B, élevée au-dessus de l’horizon; cette^ jwrtie de la caisse augmente de poids à mesure qu'elle s’emplit d’eau; lorsqu’elle est pleine, la caisse entière tourne sur son axe, et l’eau de la source tombe dans la partie AC de cette caisse qui s’emplit et dont le poids fait de nouveau osciller le système des deux caisses; ce mouvement d’oscillation se transmet à une verge de pendule ou à tout autre corps attaché à la double caisse ABCD.
On fait rarement usage de ee pendule, et avec raison; la force transmise par la caisse ne doit être qu’une très-petite partie de la force employée à la mouvoir. .Mais cette Machine est intéressante comme moyen simple de changer un mouvement rectiligne (celui de l’eau d’une source ) en un mouvement circulaire alternatif de pendule; c’est sous le même rapport qu'il faut considérer un autre pendule hydraulique proposé par M. Boitias. {Poj-ez le Rapport de M. Molàrd, HuUetin de ta Société d’encouragenienl, 7* année, page 3o5 , décembre 1808^
Jt,' ■ 4 ■
■ ‘ '• Autres pendules hydrauliques. l
Tableau, casés 4D, 4E. Légemle, 4D, 4E, page 3af).
i3. Le peuclulc 4D, tableau pl. i , est décrit dans {'Architecture hydraulique Aehet'nlQt,- tome 1", I*” partie, page 38a; il est formé de gouttières ' en zigzag, fixées sur l'axe d’un pendule qu’on (ait osciller. Chaque gouttière SC compose de trois plancha, et aux angles du zigzag sont des clapets qui s’ouvrent pour laisser entrer l’eau, et^usuite se referment pour liempéclier de descentlre.
En faisant osciller ce pcndulç , l'extrémité de la gouttière inférieure qui plonge dans l’eau se relève; Kautre extrémité s’abaisse, et l’eau coule, coTÿine surdon plan incline, dans la gouttière adjacente. Cette Machine a beaucoup d’analogie avec une vis d’Archimède , dont le filet serait une série de gouttières rectilignes, in^rites à une hélice tracée sur un cj'lindre* de mèmriaxe que le noyau de la rfs.
Le pendule suivant {case 4E) de M. Boitias a pour moteur une eau courante. On. place à l’extrémité inférietire d’uu pendule une aube tcés-largc, mobile sur des tourillons qui tournent sur les branches parallèles d’iïn châssis fixé au pendule. Cette aube prend alternativement la position verticale et la position horizontale; dans la première, elle plonge dans courant et reçoit l’impulsion de l’eau; l’eau se meut eu même temps que.tc pendille ; arrivée au point le plus haut de l’oscillation, un contre-poids la fait tounicr sur son pivot et lui donne la position horizontale;. afors lé pendule, dont le poids n’est plus contre-balancé par l'action de l'eau, prend , aiiusi que l’aube , la position verticale, et commence une nouvelle oscillation. Au Ueu d'employer un contre-pouls pour ouvrir et fermer l’aube, on pourrait.y substituer deux fils oit cordes attachés à des points fixes et à l'aube ; cés fils tendus par le ]>endule tireraient l’aube à la fin et au commencement de l’oscillation , et lui feraient prendre suceessivement ses deux positions horizontale et verticale. Le |>endu|e hydraulique n’os- -cillcpas, comme le pendule ordinaire, des deux côtés de la verticale; 41.., u’oscUle que du côté de la verticale on il est poussé par faction de l’eait; arrivé nu point le plus haut de l’oscillation, l’aube s'ouvre, l’eau n’éprouve d’obstacle qué de la part du châssis qui porte l’aube , et cet obstacle n’est pas suffisant pour empêcher le pendule de reprendre par son propre poids la position verticale; mais comme dans cette position l'aube est retenue par le? bords du châssis , elle se ferme , et le pendule oscille de nouveau. - . • ’ .
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' ^ DES CRÊMAILI.KHES (* *}.
Des Machines élémentaires:, dites engrenages.^
i4. U y a deux espèces d’engrenages : les uns, de la série n* 6 ou CC du tableau pi. 1 4 ont pour objet de changer le mouvement circulaire d’une roue qui tourne autour d’un axç fixe, en un autre mouvement de rotation autour d un second axe donné de position par rapport au premier. Les engrenages de la seconde espèce changent le^mouvement circulafre continu,' en du mouvement rectiligne continu, et réciproquement ils appartiennent à la série u° 3 , ou RG du tahleampL i .
Un engrenage de la. première espèce se compose de deux roues, dont chacune tourne autour d un axe bxe. Ayant. pris sur chaque roue un point dont la distance à 1 âxe de cette roue soit déterminée , les deux points àé- ’ criront simultanément des ai^ de cercle, qui ont j>our rayons les dis? tances de çes points aiut axes de rotation.'Il peut arriver que les arcs parcourus dans les unités de temps successives soient constamment du même nombre de degrés,' ou qu’ils soient* seulement proportionnels, ou qu’Us 'Varient avec le temps suivant luie loi connue. Les formes des roues d’engrenage dépendent de ces trois circonstance^ , et de la position respective de»denx axes de rotation.'Considérant seulement le cas où les deux mouvérnens de- rotation sont uniformes, nous déterminerons d’abord les for,mes de l’engrenage dans l’hypothèse du parallélisme des axes de rotation , et ensuite dans le cas plus général où l’on emploie les roues connues sous le nom de rôties d'angle, cas pour lequel les deux axes de rotation se rencontrent sous un angle doiiué.
De l'engrenage par lequel on obtient la rotation uniforme de deux points, autour de deux axes parallèles.
^ i5. Lorsqu’un point mohile décrit un cercle, sa vitesse de rotation a pour mesure l’arc qu’il parcourt dans l'unité de temps; un arc semblable
(*) Cette qn«l ion à été l’objet des rechercbes.de Camus de l’Académie royatedes Science*,
ntprt le 4 mai 1768, Agé Se 58 ans. yttyt* Se* 'fUémcDS de mécanique statique, io-8% V édi-
tioo, année 1767, Ime X'; page* 3Ô3 T â$o., . .-7
ou (le mèiTic nombre de degrés, dont le rayon est pris pour unité delou-. gueiir, mesure la vitesse angulaire du ]>oint.
Les deux axes de rotation parallèles étant donnés , on leur mène un
• plan perpendiculaire qui les coupe en deux points, tels que A et</(pl. i, tchap. II ), et on joint cès deux points par la droite Kd. Connaissant le rapport des vitesses angulaires des deux points fixés aux axes parallèles d et A, on divise la droite Ad rti deux parties AB, hd, qui soient entre elles dans le même rapport, et des points A , d, comme centres, on décrit les cercles des rayons AB, hd, qui se touchent au point B. Quelle que soit la force constante (P), appliquée tangentiellement au cercle du rayon AB, il est évident que la transmission du mouvement de rotation de ce premier cercle au second du rayoji hd, se fera par le point de contact B , et que les arcs décrits dans le même temps par deux points déterminés des deux cercles, seront de même longueur ; d’où il suit que les vitesses de rotation de ses deux points seront égales; mais les arcs de même longueur et de rayons différens mesurent, snr les circonférences auxquelles ils appartiennent, les angles qui sont entre eux dans le rapport inverse des rayons de ces citconférences ; d’où il suit que les vitesses angulaires et simultanées de deux points quelconques pris sur les circonférences des rayons
AB, Ad, sont entre elles le rapport ^ de ces rayons.
i6. On a supposé les axes de rotation A et d fixés invariablement aux' deux points donnés, et par conséquent aux deux cercles des rayons* A^’ Be/; doné les mouvemens de rotation de ces deux points se feront dans Je même temps que ceux des cercles, et les arcs d’un meme rayon, semblables à ceux qu ils décriront simultanément autour des axes parallèles A et d, seront entre eux dans le rapport inverse des rayons AB, Bd. Désignant par les lettres M, M', les deux points donnés, qui tournent l’un autour de 1 axe A, et 1 autre autour de l’axe d, les vitesses angulaires de ces deux points seront dans le rapport constant et donné des rayons AB, quelle que soit d’ailleiu^ leur vitesse absolue.
One Machine, composée seulement des deux cercles des rayons AB et B</, qui rouleraient en se touchant au point B, ne transmettrait le mouvement du premier cercle au second que par un sim[>le frottement au point de contact; et aussitôt que le contact cesserait, ce qui arriverait en trèspeu de tero|>s, la transmission du mouvement h’aurait plus lieu. Cest pourquoi on a imaginé plusieurs mécanismes plus durables, pour faire
• tourner les deux cercles, comme si la transmission du mouvement se
