VII

Engrenage des roues d'angles, à dents coniques.

Ces roues tournent autour de deux axes qui se rencontrent sous un angle donné. On propose de les faire tourner comme deux cônes droits, qui auraient pour axes les axes de rotation , et qui seraient constamment tangens l’un à l’autre. On détermine, pour une roue, la forme de chaque dent et du creux qui sépare deux dénts consécutives, et la grandeur du flanc adjacent à la dent et au creux. La dent est terminée par une surface conique à base d’épicycloîde sphérique; le creux,- formé par une portion du cône à base d’épicycloïde sphérique ralongée, est réduit aux plus petites dimensions. Le flanc est un plan qui passe par l’axe de rotation de la roue à laquelle il appartient; on démontre que le plan du flanc est tangent aux surfaces coniques de la dent et du creux, qui lui sont adjacentes.

Lorsqu’on substitue à une des roues une lanterne à fuseaux coniques, c’est-à-dire une autre roue dont, la circonférence porte des fuseaux terminés par des cônes droits, qui ont pour sommet commun le point d’intersection des deux axes de rotation, la dent de la roue qui conduit la lanterne est terminée par une surface conique, enveloppe de l’espace parcouru par un cône droit, dont l’axe trace dans l’espace un cône à base d épicycloîde sphérique. Ce cône droit mobile peut être égal à celui qui termine lun des fuseaux de la lanterne; mais pour rendre l’engrenage plus facile, on le prend un peu plus grand. La roue qui fait tourner la lanterne n’a point de flancs, ou plutôt le flanc se réduit à la ligne de contact de la dent et du creux adjacent : le creux est terminé par la moitié «le la sut’fece du cône droit, générateur de la surface de la dent.

Si Ion conçoit le ^ian qui passe par les ax<îs de rotation de deux roues cylindriques ou coniques, les dents de la première roue, placées d’un côté de ce plan , conduisent la seconde roue par ses flancs, et en même temps les dents de la seconde roue, placées de l’autre côté de ce plan des axes, conduisent la première roue par ses flancs. Ce double effet a lieu quel que soit le sens dans lequel on fasse tourner les deux roues.

3g4 TRAITÉ

On termine ce chapitre par l’application <lu trait ou de l’épure an tracé des. roues d’une forme donnée. Cette application se fait par les méthodes de la Géométrie descriptive, qu’on met en pratique pour l’appareil des ouvrages en bois ou en pierre, et il est indispensable de connaître ces méthodes, pour comprendre la théorie et le mode de construction des engrenages que nous avons exposés.

Sxiralt de la note de M. Olivier (citée page Bgo) sur les diverses espèces de/roitetnent qui ^ peuvent exister entre deux courbes et entre deux surfaces.

Il exiite huit espèces de frottemens entre deux courbes qui ont ua point commuD, savoir :

Frottement de

) glissemcm f |

I *’ I angulaire, (

avec ou sans pivotement.

II existe seulemcDt quatre espèces de frottemens entre deux surfaces qui se touchent suivant une ligne courbe ou suivant une droite, savoir :

Frottement de

, , ( direct,

roulement J

glissement j

Par rapport à deux courbes :

J’appelle frottement direct celui qui a lieu entre deux courbes, ayant au point de contact, i chaque instant du mouvement, même tangente;

Et frottement angulaire celui qui existe eutre deux courbes ayant au point commnn, à chaque instant du mouvement, des tangentes différentes.

lorsque à chaque instant du mouvement , l'angle formée par les plans osculaleurs des deux courbes au point de contact ,. est constant, alors il n'y a pas de pivotement ; si cet angle varie, le pivotement a lieu.

Par rapport à deux surfaces ;

J'appelle frottement direct , celui qui existe, lorsqu'une courbe quelconque y étant tracée SUT l'une des surfaces, elle laisse sur l'autre surface, pendant le mouvement, nne empreinte y', tel qu’à chaque inatant du mouvement, les courbes y et y' ont au point de contact même tangente;

Et frottement angulaire, celui qui a lieu lorsque les courbes y et y* ont au point commun des tangentes différentes. >