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Après avoir défini les épicycloïdes plane et sphérique , ralongée et raccourcie, (Jn indique la manière de construire ces courbes et de leur mener des tangentes. On prouve que la tangente à l’épicycloïde sphérique est l’intersection dés plans tangens à deux sphères dont les centres et les rayons sont connus. La transmission du mouvement de rotation d’un cercle à un autre cercle autour de deux axes situés dans le même plan , se fait au moyen des épicycloïdes planes et sphériques. On fait connaître les mouvemens géométriques, qui résultent de ce mode de transmission , et le rapport des forces qui produisent ces mouvemens.

Connaissant la ligne décrite par un point, d’un mouvement abso^, on fait voir comment on conclut la forme et la position des lignes qu’il décrit d’un mouvement relatif,

Ôn détermine la forme de deux roues cylindriques, qur tournent 'autour de deux axes parallèles, en les considérant comme deux cercles qui seraient tangens l’un à l’autre. On distingue, dans chaque engrenage, et t%K>ur chacune des roues qui s’engrènent, les dents, les flancs, et les creux qui séparent deux dents consécutives : on fait voir que, pour l’engrenage de deux roues cylindriques, les surfaces des dents, des flancs, des creux , sont des cylindres qui ont respectivement pour base une épicycloïde plane , un rayon, une épicynloîde ralongée. On démontre <(lie je plan d’un flanc d’une des roues, est tangent aux surfaces de la dept et du creux adjacent à ce flanc; que ce flanc et le creux correapondant sont réduits aux plus petites dimensions.

Lorsqu’on substitue à une des roues une lanterne à fuseaux cylindriques, c’est-à-dire une roue sur laquelle sont fixés, perpendiculairement à

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son plan, des fuseaux tenniifés par des cylindres droits à base circulaire; les dents de la roue qui conduit |a lanterne sont terminées par des surface» cylindriques, qui opt pour base des courbes équidistantes des épicycloides planes; cette roue n’a point de flancs , ou plutôt le flanc se réduit a une droite ; le creux de deux dents consécutires est formé d’un demicylindre droit, un peu plus grand qne le cylindre d’un des fuseaux de la lanterne, et tangent aux sur&ces des deux dents.

Dans le cas où l’une des roues doit soulevèr' un pilon , dont la ligne milieu est dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotaüon de la roue la dent de la roue prend le nom de came, et le pilon peut être considéré comme une roue dont le rayon est infini ; on fait voir que chaque came est. terminée par une surface grlindrique qui a pour base une développante de cercle; cette développante est ce que devient l’épicycloïde plane, lorsque le cercle fixe étant d’un rayon fini, le cercle mobile est d’un rayon infini. Si le cercle fixe est d’un rayon infini, c’est-à-dire, une ligne droite, un point quelconque du cercle mobile décrit une cycloïde.

Lorsqu’une des roues doit être conduite par une crémaillère, dont la ligne milieu est d»» ufi plan perpendiculaire à l’axe de la roue, çhabue dent de la crémaitt^^ terminée par une surface cylindrique, qui a pbiir base une cyckiae^lti^âieiat de deux dents consécutives est formé de deux portions égaleà de sutfiices cylindriques qujont chacune- pour base une épicj-cloïde rafongée. Les flancs re rcduiseiTt aux lignes droites, suivant lesquelles les surfaces des dents et de.s creux se touchent.

La roue qui engrène avec la crémaillère est composée des mêmes parties quecelle qui engi eue avec une autre roue. 11 y a cette différence, que la'dént'etle creux sont terminés par des surfaces cylindriques, qui ont pour base, l’une une développante de cercle, et l’autre une développante raU^ée. Ces courbes remplacent l’épicycloide brdinaire et l’épicycloïdc rütMgêe , dont on fait usage dans le cas général de l'engrenage de deux roues cylindriques... : i -

DES machines.