X -t-oq

xf(x)dr.

En effet, cp ( x ) désigne une fraction dont le numérateur représente le nombre des erreurs qui tombent entre x et

mais la plus grande valeur de e~' ! entre t et — » est e -1 ’; donc on a toujours

r*jL r dt -

donc cette somme est toujours plus petite que

-v- »- 3.5...(aw — i) <•-'*

2 n-t-l gM-M ’

qui n’est pas autre chose que le dernier terme de la série, auquel on

s’est arrêté, lorsqu’on a exécuté le produit indiqué dans le second

membre (3).

x -+- dx, et le dénominateur le nombre total des erreurs qui se sont commises entre — oo et oo .

Nous nous rappellerons qu’on a substitué les limites ±oo aux limites finies; car les probabilités en dehors de ces limites sont très-petites, et leur présence ou omission ne nuit en rien à l’exactitude pratique des résultats. Par conséquent, toute la somme Xf (x) dx est équivalente à une fraction dont le numérateur et le dénominateur expriment respectivement la somme des erreurs et leur nombre. Ainsi cette intégrale représente bien la moyenne cherchée.

Mais cela suppose qu'on a toujours pris les erreurs absolument entre les limites oo , car autrement les termes se détermineraient deux à deux réciproquement par la propriété counue

Ainsi cette somme, que nous appellerons [x, est équivalente à

43. Mais, pour éviter une telle restriction et faciliter les calculs, nous emprunterons à l’analyse elle-même le moyen de tenir compte de la valeur absolue des erreurs, en considérant, d’après Gauss, les carrés des erreurs. Ainsi le carré de l’erreur à craindre, que nous appellerons m’, sera exprimé par l’intégrale

/»’ = / x 3 y(x)dx,