ANGLE
> 7, fi 4
Sommes. 770
Moyenne. 3 o ,8
Proposons-nous maintenant de savoir quelle est la probabilité que la moyenne RI = 33° l’j'Uto", 8 sera comprise entre les limites M — i", M -H i"; on aura, en remarquant que dans ce cas /= i,
et ensuite, au moyen de la Table II,
11 y a donc 3a contre 1 à parier que l’angle, dans une nouvelle série d’observations, sera compris entre 33° 1 7' aq" et 33° 17' 3 1", 8.
56. 2 0 Le poids de chaque observation est Q : quelle est la probabilité que la moyenne de n observations soit comprise entre les limites ±/du vrai résultat?
D’après le § IV, en appelant Q le poids de chaque observation, celui de la moyenne de n observations sera «Q; et en posant, comme il est permis, dans le (9) §IV,
L = i, on obtient la relation
la formule (1) devient alors
a — - l\lp i
et comme j> = /t Q, il viendra
et 0 (a) sera la probabilité cherchée.
Soit, par exemple,
Q = io, n = 40, l = o ,6,
on aura
et par la Table II on déduira 0 (1, 2) = 0,910, c’està-dire qu’il y aura 10 contre 1 à parier que la moyenne est comprise entre les limites données.
57 . 3 ° Supposons que la vraie valeur d’une quantité soit Y, et que les observations, au contraire, aient fourni pour moyenne une quantité V + E dont les limites sont ± / : quelle est la probabilité qu’il y ait dans l’instrument une erreur constante E?
Le résultat O des observations sera compris entre
V+E — / et V+E + /; donc l’erreur constante E sera comprise entre
O — (V-W) = 0— V — / et O — (V — /) = O = V+- /,
avec une probabilité égale à celle que O soit comprise entre les limites V + E + /.
Exemple. — Supposons que l'angle vrai entre deux signaux soit de 33 ° ty 1 33 ", 8, et qu'il surpasse de Z" celui fourni par la moyenne : quelle est la probabilité
qu'il y ait dans V instrument ou dans la manière d'observer une erreur systématique comprise entre i" et 5"?
On aura dans ce cas
et
d’où l = a", et par conséquent
a — = 2, ob,
Il y a donc 996 contre 4» à savoir 249 contre 1 à parier qu’il y a dans l'instrument une erreur fixe de 1 à 5 , î ou bien encore que la moyenne déduite de nouvelles observations sera comprise entre 33° 17' 3 1 ", 8 et 33° ij" 35", 8.
58. 4° Exemple. — M. Dumas fit dix-neuf expériences pour déterminer /'équivalent chimique de l'hydrogène, en se servant de l'acide sulfurique (S) et de l'acide phosphorique (F) comme corps desséchants.
En représentant par 100 l’équivalent de l’oxygène, les résultats des expériences seraient les suivants :
to
— o,oj5
Moy..
La somme des cariés des erreurs étant
là’ — 0,0173,
si l’on suppose /=o,oi 5 , on aura, comme dans le premier Exemple,
o,oi5 X ig ^2 X 0,01^3
d'où, avec la Table II,
O (a) = e ( 1 , 672 ) = o,gfig.
II y aura donc, comme conclut Cournot, 32 à parier contre 1 que l’erreur commise sur la moyenne I2,5i5 est comprise entre les limites db 0,01 5 , en supposant les observations exemptes do toute erreur constante; ou bien, si l'on admet l’exactitude de la loi de Proust, d’après laquelle l’équivalent de l’hydrogène serait i 2 , 5 oo, il y aurait, au contraire, à parier 3 a contre 1 que les résultats de M. Dumas, dont la moyenne est I 2 , 5 i 5 , sont affectés d’une cause constante d’erreur tendant à accroître les valeurs. — O11 voit par là de quel secours peut être ce calcul pour permettre d’apprécier à leur juste valeur les expériences dont abondent les annales de la science.
