V-f-E — / et V-hE
donc l'erreur constante E sera comprise entre
O — (V + /)z=0— V~/ et O — (V— /)=0 = V-f-/,
avec une probabilité égale à celle que O soit comprise entre les limites V -f- E qp /.
Exemple. — Supposons que V angle vrai entre deux signaux soit de SS^iy'SS'', 8, et quil surpasse de V celui fourni par la moyenne : quelle est la probabilité
quil y ait dans V instrument ou dans la manière d^oh^ sen^er une erreur systématique comprise entre \" et 5''?
On aura dans ce cas
et
d'où / = a'^5 et par conséquent
Il y a donc 996 contre 4> à savoir 249 contre i à parier qu'il y a dans l'instrument une erreur fixe de i à 5' 5 ou bien encore que la moyenne déduite de nouvelles observations sera comprise entre 33° 17' 3i'', 8 et 33° i^j" 35'^, 8.
58. 4^ Exemple. — M, Dumas fit dix-neuf expériences pour déterminer /'équivalent cliimique de r hydrogène, en se sentant de r acide sulfurique (S) et de V acide phosphorique (F) comme corps desséchants.
En représentant par 100 l'équivalent de Toxygène, les résultats des expériences seraient les suivants :
Moy..
La somme des cariés des erreurs étant
sî Ton suppose /=o,oi5, on aura, comme dans le premier Exemple,
o,oi5x 19 ^5
d'où, avec la Table II,
Il y aura donc, comme conclut Cournot, Sa à parier contre i que Terreur commise sur la moyenne i2,5i5 est comprise entre les limites db 0,01 5, en supposant les observations exemptes de toute erreur constante; ou bien, si Ton admet Texactitude de la loi de Proust, d'après laquelle l'équivalent de Thydrogène serait i2,5oo, il y aurait, au contraire, à parier 32 contre i que les résultats de M. Dumas, dont la moyenne est I2,5i5, sont affectés d'une cause constante d'erreur tendant à accroître les valeurs. — On voit par là de quel secours peut être ce calcul pour permettre d'apprécier à leur juste valeur les expériences dont abondent les annales de la science.
