ANGLE
Sommes. 770 Moyenne. 3o,8
.Proposons-nous maintenant de savoir quelle est la proba-
bilîié que la moyenne ]VI= 33° i7'3o'', 8 sera comprise
entre les limites M — \" ^ M -4- i"^ on aura, en remarquant
que dans ce cas /= 1,
et ensuite, au moyen de la Table II,
Il y a donc 32 contre i à parier que l'angle, dans une nouvelle série d'observations, sera compris entre 33° 17' 29" et 33<>i7'3i",8.
56. tP Le poids de chaque observation est Q : quelle est la probabilité que la moyenne de n observations soit comprise entre les limites ±là\x vrai résultat?
D'après le § IV^ en appelant Q le poids de chaque observation, celui de la moyenne de n observations sera /iQ; et en posant, comme il est permis, dans le (9) ^IV,
L = I, on obtient la relation
= ^Ip\
la formule (i) devient alors et comme p = wQ, il viendra
et (a) sera la probabilité clierchée.
Soit, par exemple,
Q3=io, /ï = 4o, /=ro,6, on aura
et par la Table II on déduira © (i, 2) = 0,910, c'està-dire qu'il y aura 10 contre i à parier que la moyenne est^ comprise entre les limites données.
57. 3° Supposons que la vraie valeur d'une quantité soit V, et que les observations, au contraire, aient fourni pour moyenne une quantité V -h E dont les limites sont ± l : quelle est la probabilité qu'il y ait dans l'instrument une erreur constante E?
Le résultat O des observations sera compris entre
V+E — / et V + E-h/;
donc l'erreur constante E sera comprise entre
— (V4-/)=:0— V — / et O — (V— /)=0 = V-4-/,
avec une probabilité égale à celle que O soit comprise entre les limites V 4- E zp /.
Exemple. — Supposons que Vangle vrai entre deux signaux soit de 33° 17' 33'', 8, et quil swpasse de Z" celui fourni par la moyenne : quelle est la probabilité
quil j ait dans V instrument ou dans la manière d^ohseriner une erreur systématique comprise entre \" et 5''?
On aura dans ce cas
et d'où l
Jl
Ci' 5 et par conséquent
sJt,. 133,90
Il y a donc 996 contre 4? à savoir 249 contre i à parier qu'il y a dans Tinstrument une erreur fixe de i à 5'; ou bien encore que la moyenne déduile de nouvelles observations sera comprise entre 33*^ 17' 3 1'-, 8 et 33° l'j" 35'', 8.
S8. 4** Exemple. — M. Dumas fit dix-neuf expériences pour déterminer /'équivalent chimique de Vhjdrogène^ en se sery^ant de V acide sulfurique (S) et de V acide phosphorique (F) comme corps desséchants.
En représentant par 100 l'équivalent de l'oxygène, les résultats des expériences seraient les suivants :
Moy..
La somme des cariés des erreurs étant
si ron suppose /=o,oi5, on aura, comme dans le premier Exemple,
o,oi5xi9 ^5
d'où, avec la Table II,
Il y aura donc, comme conclut Cournot, 32 à parier contre i que l'erreur commise sur la moyenne I2,5i5 est comprise entre les limites ± o,oi5, en supposant les observations exemptes de toute erreur constante; ou bien, si Ton admet Vexactitude de la loi de Proust, d'après laquelle l'équivalent de Thydrogène serait i2,5oo, il y aurait, au contraire, à parier 32 contre i que les résultats de M. Dumas, dont la moyenne est I2,5i5, sont affectés d'une cause constante d'erreur tendant à accroître les valeurs. — On voit par là de quel secours peut être ce calcul pour permettre d'apprécier à leur juste valeur les expériences dont abondent les annales de la science.
