AVANT-PROPOS

T j b calcul des inéquations est le mode général de la décomposition algébrique.

Pour résoudre un problème ou une question quelconque, on traduit les conditions qu’il renferme en langage algébrique : si l’incounue n’est multipliée qu’avec des quantités connues, on parvient par les règles de l’algèbre à l’en dégager , et on l’obtient seule dans un des membres de l’équation : le problème est alors résolu. Il se résout encore avec la même simplicité dans les équations de la forme xm— A qu’on appelle équations à deux termes, on a immédiatement x—\/ A.

Mais il n’en est pas de même lorsque l’inconnue se trouve élevée à différentes puissances dans les différens termes de l’équation ; on parvient par les règles de l’algèbre à ramener l’équation composée à la fonne générale ;

. . . -f-Mx-f-N— o.

a AVANT-PROPOS.

C'est-là que se terminent leur secours. Lorsque l'équation n'est que du second degré a5a-+-Aæ-4-B=o>on obtient pour ses deux valeurs la formule générale de solution x= — -i-A2 — -B. Mais cette solution n’est due qu’à un artifice du calcul qui ne s’étend pas plus loin.

Les algébristes ont tourmenté les équations composées de toutes les manières pour en obtenir des formules de solution comme celle du second degré ; mais tous les artifices du calcul qu'ils ont imaginés n'ont pu aboutir qu’à donner une solution imparfaite des équations du troisième et du quatrième degré : les formules qu’ils ont obtenues sont embarrassées de quantités imaginaires dans le cas où les racines de l’équation sont toutes réelles.

L’impossibilité d'aller plus loin fait voir que les équations ne peuvent pas se décomposer par la méthode elle-même des équations. C’est par le calcul des inéquations qu’on parvient à démêler les inconnues dans tous les cas , et qu’on obtient des formules algébriques qui conduisent aux valeurs des

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