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SD +2tstfr^3.üStC 4*(3.pryr=f=.«y^C ’

et pour concentrer cette double quasi-valeur , on a la formule

*96.’ Ap' > c— (b— i(An.A»))lA® '

Pour résoudre les valeurs de z , je ramifie i’éqnation comme ci-dessus (186) , et je ne prends que la brandie réductible , j’ai d’abord pour résoudre l’équation indéterminée ,

z* — aPz* + aQz — aR = o. ,

fP>A<* • • ■ .=>±Yr. . . .... . .=>a'.

cA<p-d ’i /3*.5r»— SD;+3.4.S4C^^ l,

DU CALCUL DES INEQUATIONS. a65

Et pour résoudre maintenant la double inéquation

z3 — a'z* + b'z — c'<o, on a d’abord

|/3V+ JD=fc3.4J4CV7

iP<in’...=<i(a' + ^...=</r+y»/f.

aP,>at'. . . = > j(a' — sV^j, .==>jl/ir — \V~t. aP>a$'. . . = >y(a' — V^7). . .=>l/r — f VT. [ Ap,<Ap'.. .=<j(a' + 2V'T). ,=z<$/r+\Ÿ7.

Et par conséquent on a pour la première quasivaleur de z, comme dans la résolution du troisième degré,

Zi<lA*'i|/ A*'*— et en mettant les valeurs

Wly- i|/

33ra+5Drp3.454Ct/;\

4Vr(3t/r+4t/«) /

Je sépare maintenant les deux complémens de ■a et de <p , et je réunis à ces quasi- valeurs celles de kà*r , en appelant / , le radical

\/ 33 r* -P tSD -j- 3 . 4 J4C p'rr, et f, l’autre radical

\/ 33 ra -h «SD — 3. 4*^4^ Vt, on a

S'r’+SO-'US,C{/r =J>*A».

4’(a.9rV/7— i4C)

|.| /vr^Sn^SSVr =ÏA*' ‘

< V ÏT'~r =-^S)

[ 'V 'Ve> v

3 ’r-+- *90-4-3.4 r k ïi a

4,(a.9rV/r— 54C)

,1 y/3V-f-5D-3.4.y4CV/7 .,/;)• =ïA*.

TK 3.4'r ‘ j

I /TT- /rr’A-sn+s./js-c^T 1 / , ,,

\s r~i\/t y \\’ÿjÿiÿ7-+lv Ï)

Cette double formule présente la marche des opérations à faire pour parvenir à la formule simple ,

Kirql)

On voit que pour obtenir les quasi -valeurs de z, et de z, , il n’est pas nécessaire de former la double équation en z , il suffit de connaître les valeurs de r ou «Î4B , de tî4C et de *SD , qui expriment les relations des coëfficiens de la proposée. La formule ne renferme

que ces trois expressions diversement combinées.

Ce n’est que pour la concentration qu’il est nécessaire de former l’équation en z , parce que c’est avec les coèfficiens a, b, c, d , qu’on effectue les différens degrés de concentration.

Ces deux limites étant chacune la petite quasi-valeur d’une équation du quatrième degré , ont toujours la forme qui leur convient, • si elles sont toutes deux réelles , ou si une seule est réelle , on la concentre et on abaisse la proposée au troisième degré , et quand ces limites sont imaginaires, on parvient par ces formules à distinguer et à séparer les racines réelles lorsqu’il s’en trouve dans l’équation , comme on le verra.