CV — AV

d’où 3°.

dt* + A‘5rar-f-^^:0, ic’ + ^n* + V=o;

II t* + V î** — *»

*3 ll'in-y in.__y

*4!4»‘+ \/ina-V

je prendrai pour exemple l’équation

x* *f 12 a:3 + 49 x* + 78 x + 4o = o » dont les facteurs sont

3aa j’ai

d’où 2°.

!*, Il 1,0189,

Ara || 1,8705, x3 || 4^2564,

f4 II 4?85a-

On voit que la quasi-valeur de la première racine est la plus rapprochée de la racine correspondante , et que celle de la dernière en est la plus éloignée ; ce qui est conforme à ce qui a été vu dans le mode précédent de décomposition.

235. En considérant les expressions des quasi-valeurs v et Y, on voit qu’elles sont susceptibles de se concentrer comme la quàsivaleur simple »■ du mode précédent de décomposition ; elles contiennent l’une et l’autre l’expression

d’après laquelle .elles doivent s’approcher de la valeur vraie à chaque pas de concentration; et, par une conséquence nécessaire, kv doit se concentrer également, ainsi que k n, Com -* me étant exprimés en fonctions det'et <jk V,

ttu fcâtcuti HES ÎNÉQUATÎONS»

et ultérieurement en fonctions de

B — n-sr, B — kn-r.

On a Vu dans le mode de décomposition simple , que , d’après l’inéquation p, >», il en résultait la série de concentration

*• <; Je -sr < k ' 'a A" v , etc, ,

P, P , P< Pi

dont la limite était la valeur de p, , et qu’en donnant à «- une valeur *■' plus grande que la première racine , mais moindre que la deuxième, on avait une autre série opposée

•sr' ]> A -ar' > k' v , etc. ,

qui se rapprochait de la racine en sens contraire ; on doit avoir la même chose pour la concentration de la première combinaison binaire de racines «•, et pour l’autre paire n qui en dépend. C’est-à-dire que c’est la seule disposition de racines par combinaison binaire , qui puisse se concentrer. De sorte que si l’on donnait à *■' un valeur qui fût très-rapproebée de la deuxième combinaison de racineà, ôu de la combinaison de la première racine avec la troisième sans cependant l’atteindre , la série de

3a4 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

concentration ramènerait à la valeur de la première combinaison, et si l’on donnait à *■' une valeur qui dépassât cette deuxième , la série de concentration l’en éloignerait encore.

On voit que pour concentrer il faut se servir des mêmes formules que celles ci-dessus ( 86), qui donnent les quasi-valeurs complètes, en y substituant 1®, in à la place de jf et de n ; cela posé pour concentrer l’exemple ci-dessus , je ne prendrai pas la quasi-valeur totale

k sr = a,88y5 ;

mais comme elle va en croissant , je ne prends qu’une seule décimale en complétant celles que je néglige ; ainsi

je fais k -a- = 2, g d’où Ai» = 1,4419 »

d’où l'w = 2, 93j3;

en suivant directement tous les pas de cette concentration la marche serait lente , pour l’accelérer si je complète la prem ière décimale , j’aurai le nombre 3, qui est la valeur juste , je la dépasse à dessein , et

je fais ^ ar = 3,i d’où k v = 3,o5a ,

d’où k' V — 3,o6o3.

Comme dans ce deuxième cas la quasi-valeur concentrée k' <a est plus petite que la valeur

DO CALCDL DES INEQUATIONS. 325

supposée k & , je conclus que j’ai dépassé la valeur de p, par la supposition de

d’où j’ai les deux quasi-valeurs opposées

dont la quasi-valeur moyenne est